บทนำ
ในปี 2009 นักดาราศาสตร์คู่หนึ่งที่หอดูดาวปารีสได้ประกาศการค้นพบที่น่าตกใจ หลังจากสร้างแบบจำลองการคำนวณโดยละเอียดของระบบสุริยะของเราแล้ว พวกเขาก็วิ่ง การจำลองตัวเลขนับพันฉายภาพการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์หลายพันล้านปีในอนาคต ในการจำลองส่วนใหญ่ ซึ่งเปลี่ยนจุดเริ่มต้นของดาวพุธในระยะต่ำกว่า 1 เมตร ทุกอย่างดำเนินไปตามที่คาดไว้ ดาวเคราะห์ยังคงหมุนรอบดวงอาทิตย์ ตามหาวงโคจรรูปวงรีที่ดูคล้ายกับที่เคยมีมาในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ไม่มากก็น้อย
แต่ประมาณ 1% ของเวลา สิ่งต่าง ๆ เปลี่ยนไปด้านข้าง — ค่อนข้างแท้จริง รูปร่างของวงโคจรของดาวพุธเปลี่ยนไปอย่างมาก วิถีโคจรเป็นวงรีค่อยๆ แบนลง จนกระทั่งดาวเคราะห์พุ่งชนดวงอาทิตย์หรือชนกับดาวศุกร์ บางครั้ง เมื่อมันตัดเส้นทางใหม่ผ่านอวกาศ พฤติกรรมของมันทำให้ดาวเคราะห์ดวงอื่นไม่เสถียรเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ดาวอังคารอาจถูกขับออกจากระบบสุริยะ หรืออาจพุ่งชนโลก ดาวศุกร์และโลกสามารถโคจรแลกเปลี่ยนการโคจรของจักรวาลอย่างช้าๆ ได้หลายครั้งก่อนที่จะชนกันในที่สุด
บางทีระบบสุริยะอาจไม่เสถียรเท่าที่คนเคยคิด
เป็นเวลาหลายศตวรรษที่นับตั้งแต่ไอแซก นิวตันกำหนดกฎการเคลื่อนที่และแรงโน้มถ่วง นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ได้ต่อสู้กับปัญหานี้ ในแบบจำลองที่ง่ายที่สุดของระบบสุริยะ ซึ่งพิจารณาเฉพาะแรงโน้มถ่วงที่กระทำโดยดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ต่างๆ “มันเป็นภาพที่ปลอบโยน” กล่าว ริชาร์ด โมคเคลนักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยมินนิโซตา “มันจะคงอยู่ตลอดไป และเราจะจากไปนานแล้ว แต่ดาวพฤหัสบดีจะยังคงอยู่”
แต่เมื่อคุณพิจารณาถึงแรงดึงดูดระหว่างดาวเคราะห์แล้ว ทุกอย่างจะซับซ้อนมากขึ้น คุณไม่สามารถคำนวณตำแหน่งและความเร็วของดาวเคราะห์อย่างชัดแจ้งได้อีกต่อไปในระยะเวลานาน และต้องถามคำถามเชิงคุณภาพแทนว่าพวกมันอาจมีพฤติกรรมอย่างไร ผลกระทบของแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของดาวเคราะห์อาจสะสมและทำลายกลไกนาฬิกาหรือไม่?
การจำลองเชิงตัวเลขโดยละเอียด เช่นเดียวกับที่เผยแพร่โดย Paris Observatory's ฌาคส์ ลาสการ์ และ มิกคาเอล แกสติโน ในปี 2009 แนะนำว่ามีโอกาสเล็กน้อยแต่เกิดขึ้นจริงที่สิ่งต่างๆ จะยุ่งเหยิง แต่การจำลองเหล่านั้นมีความสำคัญ แต่ก็ไม่เหมือนกับหลักฐานทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถแม่นยำได้ทั้งหมด และในขณะที่การจำลองแสดงให้เห็น ความไม่แม่นยำเพียงเล็กน้อยอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมากในช่วงระยะเวลาหลายพันล้านปีที่จำลองขึ้น นอกจากนี้ยังไม่ได้ให้คำอธิบายพื้นฐานว่าทำไมเหตุการณ์บางอย่างจึงเกิดขึ้น “คุณต้องการเข้าใจว่ากลไกทางคณิตศาสตร์ใดที่ขับเคลื่อนความไม่เสถียร และเพื่อพิสูจน์ว่ามันมีอยู่จริง” กล่าว มาร์เซล การ์เดียนักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยบาร์เซโลนา
บทนำ
ขณะนี้ใน กระดาษสามแผ่น กันนั่นเอง เกิน 150 หน้าGuàrdia และผู้ทำงานร่วมกันสองคนได้พิสูจน์เป็นครั้งแรกว่าความไม่แน่นอนเกิดขึ้นในแบบจำลองของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
“ผลลัพธ์ที่ได้นั้นงดงามมากจริงๆ” กล่าว กาเบรียลลา ปินซารีนักฟิสิกส์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยปาดัวในอิตาลี “ผู้เขียนได้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่สวยงามที่สุดที่สามารถพิสูจน์ได้” นอกจากนี้ยังสามารถช่วยอธิบายได้ว่าทำไมระบบสุริยะของเราจึงมีลักษณะเช่นนี้
สี่หน้าและเรื่องราวใหม่
เมื่อหลายศตวรรษก่อน เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างดาวเคราะห์อาจมีผลกระทบระยะยาว พิจารณาดาวพุธ ใช้เวลาประมาณสามเดือนในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ในเส้นทางวงรี แต่เส้นทางนั้นก็หมุนอย่างช้าๆ เช่นกัน หนึ่งองศาทุกๆ 600 ปี และหมุนเต็มทุกๆ 200,000 รอบ การหมุนแบบนี้เรียกว่า precession ส่วนใหญ่เป็นผลมาจากการที่ดาวศุกร์ โลก และดาวพฤหัสบดีดึงดาวพุธ
แต่การวิจัยในศตวรรษที่ 18 โดยยักษ์ใหญ่ทางคณิตศาสตร์อย่างปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซ และโจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์ ระบุว่า ขนาดและรูปร่างของวงรีนั้นคงที่ จนกระทั่งปลายศตวรรษที่ 19 สัญชาตญาณนี้เริ่มเปลี่ยนไป เมื่อ Henri Poincaré พบว่าแม้ในแบบจำลองที่มีวัตถุเพียงสามชิ้น (เช่น ดาวฤกษ์ที่โคจรรอบด้วยดาวเคราะห์สองดวง) ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณคำตอบที่ถูกต้องสำหรับสมการของนิวตัน “กลศาสตร์ของท้องฟ้าเป็นสิ่งที่ละเอียดอ่อน” กล่าว ราฟาเอล เดอ ลา ลาฟนักคณิตศาสตร์แห่งสถาบันเทคโนโลยีแห่งจอร์เจีย เปลี่ยนเงื่อนไขเริ่มต้นด้วยเส้นผม ตัวอย่างเช่น เปลี่ยนตำแหน่งสมมติของดาวเคราะห์ดวงหนึ่งเพียงหนึ่งเมตร เช่นเดียวกับที่ Laskar และ Gastineau ทำในการจำลองของพวกเขา และเมื่อเวลาผ่านไปนาน ระบบอาจดูแตกต่างออกไปมาก
ในปัญหาร่างกายสามส่วน Poincaré พบว่าพฤติกรรมที่เป็นไปได้ยุ่งเหยิงซับซ้อนเสียจนในตอนแรกเขาคิดว่าเขาทำผิดพลาด เมื่อเขายอมรับความจริงจากผลลัพธ์ของเขาแล้ว ก็เป็นไปไม่ได้อีกต่อไปที่จะถือว่าเสถียรภาพของระบบสุริยะเป็นเพียงสิ่งเดียว แต่เนื่องจากการทำงานกับสมการของนิวตันนั้นยากมาก จึงไม่ชัดเจนว่าพฤติกรรมของระบบสุริยะอาจซับซ้อนและวุ่นวายในระดับเล็กๆ เท่านั้นหรือไม่ ตัวอย่างเช่น ดาวเคราะห์อาจลงเอยในตำแหน่งที่แตกต่างกันภายในแถบที่คาดเดาได้ เป็นต้น หรือถ้า เนื่องจากในที่สุดGuàrdiaและผู้ร่วมงานของเขาจะพิสูจน์ด้วยแบบจำลองของพวกเขาเอง ขนาดและรูปร่างของวงโคจรอาจเปลี่ยนไปมากเสียจนดาวเคราะห์อาจชนกันเองหรือหลุดออกไปจนไม่มีที่สิ้นสุด
จากนั้นในปี 1964 นักคณิตศาสตร์ Vladimir Arnold ได้เขียน กระดาษสี่หน้า ที่สร้างภาษาที่เหมาะสมสำหรับการวางกรอบปัญหา เขาพบเหตุผลเฉพาะว่าทำไมตัวแปรสำคัญในระบบไดนามิกอาจเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ ประการแรก เขาปรุงตัวอย่างเทียมขึ้น ซึ่งเป็นส่วนผสมที่แปลกประหลาดของลูกตุ้มและโรเตอร์ซึ่งไม่เหมือนกับสิ่งที่คุณพบในธรรมชาติจากระยะไกล ในโมเดลของเล่นนี้ เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าหากให้เวลาเพียงพอ ปริมาณบางอย่างที่มักจะคงที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในปริมาณมาก
จากนั้นอาร์โนลด์คาดเดาว่าระบบไดนามิกส่วนใหญ่ควรแสดงความไม่เสถียรในลักษณะนี้ ในกรณีของระบบสุริยะ นี่อาจหมายความว่ารูปร่างการโคจรหรือความเยื้องศูนย์ของดาวเคราะห์บางดวงอาจมีการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหลายพันล้านปี
แต่ในขณะที่นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์มีความคืบหน้าอย่างมากในการพิสูจน์ว่าความไม่แน่นอนนั้นเกิดขึ้นโดยทั่วไป พวกเขาพยายามที่จะแสดงมันสำหรับแบบจำลองท้องฟ้า นั่นเป็นเพราะผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์นั้นรุนแรงมากจนคุณลักษณะหลายอย่างของแบบจำลองดาวเคราะห์แบบกลไกนาฬิกายังคงมีอยู่ แม้ว่าคุณจะพิจารณาถึงแรงเพิ่มเติมที่กระทำโดยดาวเคราะห์ก็ตาม (ในบริบทนี้ กลศาสตร์ของนิวตันให้ค่าประมาณของความเป็นจริงได้ดีมาก โดยที่แบบจำลองเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป) ความเสถียรโดยกำเนิดดังกล่าวทำให้ยากต่อการตรวจจับความไม่เสถียร
พารามิเตอร์ที่เสถียรมากในการคำนวณที่ทำโดย Laplace, Lagrange และอื่น ๆ สามารถเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญได้หรือไม่? “คุณต้องจัดการกับความไม่แน่นอนซึ่งอ่อนแอมาก” กล่าว โลรองต์ นีเดอร์แมน ของมหาวิทยาลัยปารีส-แซคเลย์ วิธีปกติจะจับไม่ได้
การจำลองเชิงตัวเลขเสนอความหวังว่าการตามล่าหาข้อพิสูจน์นั้นไม่ไร้ประโยชน์ และมีการพิสูจน์เบื้องต้น ตัวอย่างเช่น ในปี 2016 de la Llave และเพื่อนร่วมงานสองคน พิสูจน์ความไม่แน่นอน ในแบบจำลองกลศาสตร์ท้องฟ้าอย่างง่ายซึ่งประกอบด้วยดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ และดาวหาง โดยสันนิษฐานว่าดาวหางไม่มีมวล ดังนั้นจึงไม่มีผลกระทบต่อแรงโน้มถ่วงของโลก การตั้งค่านี้เรียกว่า "จำกัด" n- ปัญหาร่างกาย
เอกสารใหม่จัดการกับความจริง n-ปัญหาร่างกาย — แสดงให้เห็นว่าความไม่เสถียรเกิดขึ้นในระบบดาวเคราะห์ที่วัตถุขนาดเล็กสามดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ที่ใหญ่กว่ามาก แม้ว่าขนาดและรูปร่างของวงโคจรอาจใช้เวลานานในการแกว่งไปตามค่าคงที่ แต่ในที่สุดพวกมันก็จะเปลี่ยนไปอย่างรวดเร็ว
สิ่งนี้ได้รับการคาดหวัง — เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าความเสถียรและความไม่เสถียรอยู่ร่วมกันในแบบจำลองประเภทนี้ — แต่นักคณิตศาสตร์เป็นคนแรกที่พิสูจน์สิ่งนี้
ความไม่เสถียรขั้นสูงสุด
ร่วมกับ ฌาคส์ เฟจอซ แห่งมหาวิทยาลัย Paris Dauphine Guàrdia พยายามพิสูจน์ความไม่เสถียรในปัญหาสามวัตถุ (หนึ่งดวงอาทิตย์ สองดวง) เป็นครั้งแรกในปี 2016 แม้ว่าพวกเขาจะสามารถแสดงให้เห็นว่า พลวัตที่วุ่นวายเกิดขึ้น ในรสชาติของPoincaré พวกเขาไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าพฤติกรรมวุ่นวายนี้สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่และระยะยาว
แอนดรูว์ คลาร์กซึ่งเป็น postdoc ที่ศึกษาภายใต้ Guàrdia เข้าร่วมกับพวกเขาในเดือนกันยายน 2020 และพวกเขาตัดสินใจที่จะให้ปัญหาอีกครั้ง โดยคราวนี้ได้เพิ่มดาวเคราะห์ดวงอื่นเข้าไปด้วย ในแบบจำลองดาวเคราะห์สามดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ในระยะห่างจากกันและกันมากขึ้นเรื่อยๆ สิ่งสำคัญคือ ดาวเคราะห์ดวงในสุดเริ่มโคจรด้วยความเอียงอย่างมากเมื่อเทียบกับดาวเคราะห์ดวงที่สองและสาม เพื่อให้เส้นทางของมันทำมุมฉากกับดาวเคราะห์ดวงนั้น
ความโน้มเอียงนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์สามารถค้นหาเงื่อนไขเริ่มต้นที่ส่งผลให้เกิดความไม่แน่นอนได้
พวกเขาแสดงให้เห็นถึงการมีอยู่ของวิถีที่นำไปสู่ความเยื้องศูนย์ที่เป็นไปได้สำหรับดาวเคราะห์ดวงที่สอง: เมื่อเวลาผ่านไป วงรีของมันจะแบนลงจนเกือบจะดูเหมือนเป็นเส้นตรง ในขณะเดียวกัน วงโคจรของดาวเคราะห์ดวงที่สองและสามซึ่งเริ่มต้นในระนาบเดียวกันก็อาจจบลงในแนวตั้งฉากซึ่งกันและกันได้เช่นกัน ดาวเคราะห์ดวงที่สองสามารถพลิกกลับได้เต็ม 180 องศา ดังนั้นในขณะที่ตอนแรกดาวเคราะห์ทุกดวงอาจเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิการอบดวงอาทิตย์ แต่ดาวเคราะห์ดวงที่สองก็เคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา “ลองนึกภาพว่าคุณมองไปข้างหน้าหนึ่งล้านปี และดาวอังคารกำลังไปในทิศทางตรงกันข้าม” กล่าว ริชาร์ด มอนต์โกเมอรี่ แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตา ครูซ “นั่นคงจะแปลก”
“คุณไม่สามารถหลีกเลี่ยงวงโคจรที่ทุรกันดารได้ แม้จะอยู่ในสภาพแวดล้อมธรรมดาๆ แบบนี้” Niederman กล่าว
ถึงกระนั้น ขนาดของวงโคจรก็ยังคงที่ นั่นเป็นเพราะในแบบจำลองนี้ ดาวเคราะห์เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์อย่างรวดเร็วมากเมื่อเทียบกับระยะเวลาที่วงโคจรของพวกมันใช้เวลานานกว่าจะโคจรรอบ ซึ่งช่วยให้นักคณิตศาสตร์วิเคราะห์ตัวแปร "เร็ว" ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้ Moeckel กล่าวว่า "มันน่าเบื่อที่จะคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นทุกปี ถ้าสิ่งที่คุณสนใจจริงๆ คือสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วงพันปี" การแกว่งในขนาดของวงรีแต่ละวง (วัดจากรัศมียาวหรือแกนเซมิเมเจอร์) จะเฉลี่ยออกมา
นี่ไม่น่าแปลกใจเลย Guàrdia กล่าวว่า "ความรู้ทั่วไปกล่าวว่าความเอียงและความเยื้องศูนย์กลางควรไม่เสถียรมากกว่าแกนกึ่งหลัก" Guàrdia กล่าว แต่จากนั้นเขาและเพื่อนร่วมงานก็ตระหนักว่าหากพวกเขาวางดาวเคราะห์ดวงที่สามให้ห่างจากดวงอาทิตย์มากขึ้น พวกเขาอาจจะเพิ่มความไม่เสถียรให้กับแบบจำลองของพวกเขามากขึ้น
ระบบใหม่นี้และสมการที่ควบคุมระบบนี้มีความซับซ้อนมากขึ้น และนักคณิตศาสตร์ก็ไม่แน่ใจว่าจะสามารถได้ผลลัพธ์ใดๆ แต่ “มันมากเกินไปที่จะเพิกเฉย” คลาร์กกล่าว “หากมีโอกาสที่จะแสดงให้เห็นว่าแกนเซมิเมเจอร์สามารถลอยได้ ฉันหมายถึง คุณต้องทำตามนั้น”
ลาสการ์ ซึ่งเป็นหัวหน้างานด้านตัวเลขเกี่ยวกับความไม่เสถียรในระบบสุริยะ กล่าวว่า ถ้าคุณซ้อนระบบสุริยะแบบนี้ด้วยตัวเราเอง คุณอาจเห็นดาวเคราะห์ดวงแรกตั้งชิดดวงอาทิตย์ ซึ่งเป็นดาวเคราะห์ดวงที่สองที่โลกจะมองเห็น เป็นและดาวเคราะห์ดวงที่สามที่อยู่ไกลออกไปที่ Oort Cloud ที่ขอบเขตรอบนอกของระบบสุริยะของเรา (ด้วยเหตุนี้ เขากล่าวเสริมว่า สิ่งนี้แสดงถึง "สถานการณ์ที่รุนแรงมาก" ซึ่งเขาไม่คาดคิดว่าจะพบในกาแลคซีของเรา)
ยิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าไร ก็ยิ่งใช้เวลานานขึ้นในการโคจรจนครบวงโคจร ในกรณีนี้ ดาวเคราะห์ดวงที่สามอยู่ไกลออกไปมากจนการเคลื่อนตัวของดาวเคราะห์วงในทั้งสองเกิดขึ้นในอัตราที่เร็วกว่า ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ดวงสุดท้ายได้อีกต่อไป ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ลากรองจ์และลาปลาซไม่ได้คำนึงถึงความเสถียรของระบบสุริยะ "สิ่งนี้จะเปลี่ยนโครงสร้างของสมการโดยสิ้นเชิง" กล่าว อเลน เชนซิเนอร์นักคณิตศาสตร์ที่หอดูดาวปารีสด้วย ตอนนี้มีตัวแปรที่ต้องกังวลมากขึ้น
Clarke, Fejoz และ Guàrdia พิสูจน์แล้วว่าวงโคจรสามารถขยายใหญ่ขึ้นได้ตามอำเภอใจ “ในที่สุดพวกมันก็ได้ขนาดของวงโคจรเพิ่มขึ้น แทนที่จะเป็นเพียงรูปร่างหรืออะไรทำนองนั้น” Moeckel กล่าว “นั่นคือความไม่แน่นอนขั้นสูงสุด”
แม้ว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะสะสมอย่างช้าๆ แต่ก็ยังเกิดขึ้นเร็วกว่าที่คาดไว้ — บ่งบอกว่าในระบบดาวเคราะห์ที่เหมือนจริง การเปลี่ยนแปลงอาจสะสมเป็นเวลาหลายร้อยล้านปีแทนที่จะเป็นพันล้านปี
บทนำ
ผลลัพธ์ที่ได้ให้คำอธิบายที่เป็นไปได้ว่าเหตุใดดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราจึงมีวงโคจรที่เกือบจะอยู่ในระนาบเดียวกัน มันแสดงให้เห็นว่าบางสิ่งที่เรียบง่ายอย่างมุมเอียงที่กว้างสามารถเป็นที่มาของความไม่แน่นอนได้หลายประการ “ถ้าคุณเริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่ความโน้มเอียงซึ่งกันและกันค่อนข้างใหญ่ คุณจะทำลายระบบค่อนข้าง 'รวดเร็ว'” Chenciner กล่าว “มันจะถูกทำลายไปหลายร้อยหลายพันศตวรรษมาแล้ว”
ทางหลวงพิเศษมิติสูง
การพิสูจน์เหล่านี้ต้องใช้เทคนิคผสมผสานอย่างชาญฉลาดจากเรขาคณิต การวิเคราะห์ และไดนามิกส์ — และการกลับไปสู่คำจำกัดความพื้นฐาน
นักคณิตศาสตร์แสดงการกำหนดค่าของระบบดาวเคราะห์ (ตำแหน่งและความเร็วของดาวเคราะห์) แต่ละจุดในปริภูมิที่มีมิติสูง เป้าหมายของพวกเขาคือการแสดงการมีอยู่ของ "ทางหลวง" ผ่านช่องว่างที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ในความเยื้องศูนย์ของดาวเคราะห์ดวงที่สองหรือในแกนกึ่งใหญ่ของดาวเคราะห์ดวงที่สาม
ในการทำเช่นนั้น ก่อนอื่นพวกเขาต้องแสดงแต่ละจุดในแง่ของพิกัดที่ลึกลับและซับซ้อนจนแทบไม่มีใครเคยได้ยินเกี่ยวกับพวกเขา นับประสาอะไรกับความพยายามที่จะใช้มัน (พิกัดถูกค้นพบในช่วงต้นทศวรรษ 1980 โดยนักดาราศาสตร์ชาวเบลเยียม André Deprit จากนั้นก็ถูกลืมไปแล้วและค้นพบโดยอิสระในภายหลังโดย Pinzari ในปี 2009 ในขณะที่เธอกำลังทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเธอ พวกมันแทบไม่ได้ใช้ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา)
ด้วยการใช้พิกัดของ Deprit เพื่ออธิบายปริภูมิมิติสูงของการเรียงตัวของดาวเคราะห์ นักคณิตศาสตร์จึงเข้าใจโครงสร้างของมันอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น “นั่นเป็นส่วนหนึ่งของความสวยงามของการพิสูจน์: เพื่อจัดการกับรูปทรงเรขาคณิต 18 มิตินี้” Fejoz กล่าว
Fejoz, Clarke และ Guàrdia พบทางหลวงที่ตัดผ่านพื้นที่พิเศษหลายแห่งในอวกาศนั้น จากนั้นพวกเขาใช้ความเข้าใจทางเรขาคณิตที่เพิ่งค้นพบเพื่อพิสูจน์ว่าทางหลวงนั้นสอดคล้องกับไดนามิกที่ไม่เสถียรในขนาดและรูปร่างของวงโคจรของดาวเคราะห์
“เมื่อฉันจบปริญญาเอก เมื่อ 30 ปีก่อน” Niederman กล่าว “เราอยู่ห่างไกลจากผลลัพธ์ประเภทนี้อย่างมาก”
“มันเป็นระบบที่ซับซ้อนจนคุณมีความรู้สึกว่าสิ่งใดก็ตามที่ไม่ถูกห้ามควรจะเกิดขึ้น” Chenciner กล่าว “แต่โดยปกติแล้วการพิสูจน์มันยากมาก”
ตอนนี้นักคณิตศาสตร์หวังว่าจะใช้เทคนิคของ Clarke, Fejoz และ Guàrdia เพื่อพิสูจน์ความไม่เสถียรในแบบจำลองที่ดูเหมือนระบบสุริยะของเรามากขึ้น ผลลัพธ์ประเภทนี้มีความหมายอย่างยิ่งเมื่อนักดาราศาสตร์ค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบที่โคจรรอบดาวฤกษ์ดวงอื่นมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการกำหนดค่าที่หลากหลาย “มันเหมือนกับห้องทดลองเปิด” กล่าว มาเรียน กิเดียนักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยเยชิวา “การทำความเข้าใจบนกระดาษว่าวิวัฒนาการประเภทใดของระบบดาวเคราะห์สามารถเกิดขึ้นได้ และเพื่อเปรียบเทียบกับสิ่งที่คุณสังเกตได้ มันเป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้นมาก มันให้ข้อมูลมากมายเกี่ยวกับฟิสิกส์ของจักรวาลของเรา และเกี่ยวกับจำนวนที่คณิตศาสตร์ของเราสามารถจับได้ผ่านแบบจำลองที่ค่อนข้างง่าย”
ด้วยความหวังที่จะทำการเปรียบเทียบดังกล่าว Fejoz ได้พูดคุยกับนักดาราศาสตร์สองคนเกี่ยวกับการระบุระบบนอกระบบสุริยะที่คล้ายกับแบบจำลองที่เขาและเพื่อนร่วมงานพัฒนาขึ้น นักวิจัยคนอื่นๆ รวมทั้ง Gidea กล่าวว่างานนี้อาจมีประโยชน์ในการออกแบบวิถีโคจรที่มีประสิทธิภาพสำหรับดาวเทียมประดิษฐ์ หรือสำหรับการหาวิธีเคลื่อนอนุภาคด้วยความเร็วสูงผ่านเครื่องเร่งอนุภาค ดังที่พินซารีกล่าวไว้ว่า “การวิจัยเกี่ยวกับกลศาสตร์ท้องฟ้ายังคงมีชีวิตอยู่มาก”
เป้าหมายสูงสุดคือการพิสูจน์ความไม่เสถียรในระบบสุริยะของเรา “ฉันตื่นขึ้นมากลางดึกและคิดถึงเรื่องนี้” คลาร์กกล่าว “ฉันจะบอกว่านั่นคงเป็นความฝันที่แท้จริง แต่มันจะเป็นฝันร้ายใช่ไหม เพราะเราจะโดนหลอก”
การแก้ไข: May 16, 2023
บทความนี้ได้รับการแก้ไขเพื่อสะท้อนให้เห็นว่า Marcel Guàrdia เป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยบาร์เซโลนา เขาย้ายจาก Polytechnic University of Catalonia ในฤดูร้อนปี 2022
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- เพลโตไอสตรีม. ข้อมูลอัจฉริยะ Web3 ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- การสร้างอนาคตโดย Adryenn Ashley เข้าถึงได้ที่นี่.
- ซื้อและขายหุ้นในบริษัท PRE-IPO ด้วย PREIPO® เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :มี
- :เป็น
- :ไม่
- :ที่ไหน
- ][หน้า
- $ ขึ้น
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- สามารถ
- เกี่ยวกับเรา
- เกี่ยวกับมัน
- คันเร่ง
- ได้รับการยอมรับ
- ลงชื่อเข้าใช้
- บัญชี
- ซื้อสะสม
- สะสม
- จริง
- เพิ่ม
- ที่เพิ่ม
- เพิ่ม
- เพิ่มเติม
- หลังจาก
- กับ
- มาแล้ว
- ทั้งหมด
- การอนุญาต
- คนเดียว
- แล้ว
- ด้วย
- ในหมู่
- จำนวน
- an
- การวิเคราะห์
- และ
- ประกาศ
- อื่น
- ใด
- ทุกคน
- สิ่งใด
- ประมาณ
- เป็น
- รอบ
- บทความ
- เทียม
- AS
- สันนิษฐาน
- At
- พยายาม
- สถานที่น่าสนใจ
- ผู้เขียน
- เฉลี่ย
- หลีกเลี่ยง
- ไป
- แกน
- แกน
- วงดนตรี
- บาร์เซโลนา
- ขั้นพื้นฐาน
- BE
- สวยงาม
- ร้านเสริมสวยเกาหลี
- เพราะ
- กลายเป็น
- สมควร
- รับ
- ก่อน
- เชื่อว่า
- ระหว่าง
- ใหญ่
- พันล้าน
- การผสมผสาน
- ร่างกาย
- กล้า
- ทำลาย
- กว้าง
- การก่อสร้าง
- แต่
- by
- คำนวณ
- แคลิฟอร์เนีย
- CAN
- ไม่ได้
- จับ
- กรณี
- จับ
- ศตวรรษ
- ศตวรรษ
- บาง
- โอกาส
- เปลี่ยนแปลง
- การเปลี่ยนแปลง
- การเปลี่ยนแปลง
- ชัดเจน
- เครื่องจักร
- เมฆ
- เพื่อนร่วมงาน
- การผสมผสาน
- ดาวหาง
- เปรียบเทียบ
- เมื่อเทียบกับ
- การเปรียบเทียบ
- สมบูรณ์
- อย่างสมบูรณ์
- ซับซ้อน
- ซับซ้อน
- การคำนวณ
- คำนวณ
- เงื่อนไข
- องค์ประกอบ
- พิจารณา
- พิจารณา
- ประกอบด้วย
- คงที่
- สิ่งแวดล้อม
- อย่างต่อเนื่อง
- สุก
- ได้
- คู่
- คอร์ส
- Crash
- ขับเคลื่อน
- ตัด
- เต้นรำ
- จัดการ
- ตัดสินใจ
- ลึก
- องศา
- บรรยาย
- การออกแบบ
- ทำลาย
- ทำลาย
- รายละเอียด
- พัฒนา
- DID
- ต่าง
- ยาก
- ค้นพบ
- การค้นพบ
- ระยะทาง
- do
- ทำ
- ไม่
- ทำ
- Dont
- เป็นคุ้งเป็นแคว
- ฝัน
- ขับรถ
- พลศาสตร์
- แต่ละ
- ก่อน
- โลก
- ผล
- ผลกระทบ
- ที่มีประสิทธิภาพ
- ทั้ง
- ปลาย
- พอ
- สมการ
- ที่จัดตั้งขึ้น
- แม้
- เหตุการณ์
- ในที่สุด
- เคย
- ทุกๆ
- ทุกอย่าง
- วิวัฒนาการ
- ตัวอย่าง
- ตลาดแลกเปลี่ยน
- น่าตื่นเต้น
- แสดง
- มีอยู่
- คาดหวัง
- ที่คาดหวัง
- อธิบาย
- คำอธิบาย
- ด่วน
- พิเศษ
- สุดโต่ง
- อย่างยิ่ง
- ไกล
- เร็วขึ้น
- คุณสมบัติ
- ในที่สุด
- หา
- ชื่อจริง
- ครั้งแรก
- การแก้ไข
- พลิก
- ปฏิบัติตาม
- สำหรับ
- กองกำลัง
- ตลอดไป
- รูปแบบ
- ข้างหน้า
- พบ
- ราคาเริ่มต้นที่
- เต็ม
- นอกจากนี้
- อนาคต
- กาแล็กซี
- General
- จอร์เจีย
- ได้รับ
- ให้
- กำหนด
- จะช่วยให้
- Go
- เป้าหมาย
- ไป
- ดี
- ปกครอง
- ค่อยๆ
- รับ
- แรงโน้มถ่วง
- แรงดึงดูด
- ยิ่งใหญ่
- มากขึ้น
- ขึ้น
- มี
- ผม
- จัดการ
- เกิดขึ้น
- สิ่งที่เกิดขึ้น
- ยาก
- มี
- he
- ได้ยิน
- ช่วย
- เธอ
- จุดสูง
- ทางหลวง
- ของเขา
- ประวัติ
- ความหวัง
- หวัง
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- HTTPS
- เป็นมนุษย์
- ร้อย
- หลายร้อยล้าน
- การล่าสัตว์
- i
- ระบุ
- if
- สำคัญ
- เป็นไปไม่ได้
- in
- รวมทั้ง
- เพิ่ม
- ขึ้น
- อิสระ
- แสดงว่า
- ย่อม
- ความไม่มีที่สิ้นสุด
- ข้อมูล
- โดยธรรมชาติ
- แรกเริ่ม
- ความไม่แน่นอน
- ตัวอย่าง
- แทน
- สถาบัน
- ปฏิสัมพันธ์
- สนใจ
- เข้าไป
- ปัญหา
- IT
- อิตาลี
- ITS
- เข้าร่วม
- ดาวพฤหัสบดี
- เพียงแค่
- คีย์
- ชนิด
- ความรู้
- ที่รู้จักกัน
- ห้องปฏิบัติการ
- ภาษา
- ใหญ่
- ส่วนใหญ่
- ที่มีขนาดใหญ่
- ชื่อสกุล
- ปลาย
- ต่อมา
- กฎหมาย
- นำ
- นำ
- น้อยลง
- ให้
- กดไลก์
- ขีด จำกัด
- Line
- นาน
- เวลานาน
- ระยะยาว
- อีกต่อไป
- ดู
- มอง
- LOOKS
- Lot
- ทำ
- นิตยสาร
- ทำให้
- การทำ
- จัดการ
- หลาย
- ดาวอังคาร
- มวล
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- อาจ..
- หมายความ
- มีความหมาย
- ในขณะเดียวกัน
- กลศาสตร์
- กลไก
- ดาวพุธ
- Mers
- วิธีการ
- กลาง
- อาจ
- ล้าน
- ล้าน
- ข้อผิดพลาด
- แบบ
- โมเดล
- เดือน
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- การเคลื่อนไหว
- การเคลื่อนไหว
- ย้าย
- การย้าย
- มาก
- หลาย
- ต้อง
- ซึ่งกันและกัน
- my
- ธรรมชาติ
- เกือบทั้งหมด
- จำเป็นต้อง
- จำเป็นต้อง
- ใหม่
- นิวตัน
- คืน
- ไม่
- ตอนนี้
- หอดูดาว
- สังเกต
- ที่เกิดขึ้น
- of
- ปิด
- เสนอ
- on
- ครั้งเดียว
- ONE
- เพียง
- เปิด
- ตรงข้าม
- ตรงข้าม
- or
- โคจร
- การโคจร
- อื่นๆ
- ผลิตภัณฑ์อื่นๆ
- ของเรา
- ออก
- ผลลัพธ์
- เกิน
- ของตนเอง
- คู่
- กระดาษ
- เอกสาร
- พารามิเตอร์
- ปารีส
- ส่วนหนึ่ง
- โดยเฉพาะ
- เส้นทาง
- คน
- งวด
- ฟิสิกส์
- ภาพ
- ดาวเคราะห์
- ดาวเคราะห์
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- จุด
- ตำแหน่ง
- ตำแหน่ง
- เป็นไปได้
- ที่มีศักยภาพ
- ที่อาจเกิดขึ้น
- จวน
- จำเป็นต้อง
- ทายได้
- สวย
- ปัญหา
- ศาสตราจารย์
- ความคืบหน้า
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- พิสูจน์แล้วว่า
- ให้
- PSL
- การตีพิมพ์
- การดึง
- เชิงคุณภาพ
- คำถาม
- อย่างรวดเร็ว
- พิสัย
- คะแนน
- ค่อนข้าง
- จริง
- เหมือนจริง
- ความจริง
- ตระหนัก
- จริงๆ
- เหตุผล
- สะท้อน
- ภูมิภาค
- ที่เกี่ยวข้อง
- สัมพัทธ์
- ความสัมพันธ์
- เป็นตัวแทนของ
- แสดงให้เห็นถึง
- จำเป็นต้องใช้
- การวิจัย
- นักวิจัย
- ผล
- ผลสอบ
- กลับ
- ขวา
- กล่าวว่า
- เดียวกัน
- ซานตา
- ดาวเทียม
- กล่าว
- พูดว่า
- ขนาด
- สถานการณ์
- ที่สอง
- เห็น
- กันยายน
- การตั้งค่า
- การติดตั้ง
- หลาย
- รูปร่าง
- รูปร่าง
- เธอ
- เปลี่ยน
- ขยับ
- น่า
- โชว์
- การจัดแสดง
- แสดงให้เห็นว่า
- แสดงให้เห็นว่า
- ไปด้านข้าง
- สำคัญ
- อย่างมีความหมาย
- ง่าย
- ที่เรียบง่าย
- ตั้งแต่
- สถานการณ์
- ขนาด
- ขนาด
- ช้า
- ช้า
- เล็ก
- So
- จนถึงตอนนี้
- โซลา
- ระบบสุริยะ
- โซลูชัน
- บางสิ่งบางอย่าง
- แหล่ง
- ช่องว่าง
- การพูด
- พิเศษ
- โดยเฉพาะ
- น่าตื่นเต้น
- ความเร็ว
- ใช้จ่าย
- Stability
- มั่นคง
- ดาว
- ดาว
- เริ่มต้น
- ข้อความที่เริ่ม
- ที่เริ่มต้น
- เริ่มต้น
- เข้าพัก
- อยู่
- ยังคง
- ตรง
- แข็งแรง
- โครงสร้าง
- การศึกษา
- อย่างเช่น
- แนะนำ
- ฤดูร้อน
- ดวงอาทิตย์
- น่าแปลกใจ
- ระบบ
- ระบบ
- ต่อสู้
- เอา
- ใช้เวลา
- เทคนิค
- เทคโนโลยี
- เงื่อนไขการใช้บริการ
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- ก้าวสู่อนาคต
- ของพวกเขา
- พวกเขา
- ตัวเอง
- แล้วก็
- ที่นั่น
- ดังนั้น
- ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน
- วิทยานิพนธ์
- พวกเขา
- สิ่ง
- สิ่ง
- คิด
- คิด
- ที่สาม
- นี้
- เหล่านั้น
- แต่?
- คิดว่า
- พัน
- สาม
- ตลอด
- ตลอด
- เวลา
- ครั้ง
- ไปยัง
- เกินไป
- การติดตาม
- เส้นโคจร
- การเดินทาง
- พยายาม
- จริง
- ความจริง
- สอง
- ชนิด
- ที่สุด
- เปิดเผย
- ภายใต้
- พื้นฐาน
- เข้าใจ
- ความเข้าใจ
- จักรวาล
- มหาวิทยาลัย
- มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนีย
- จนกระทั่ง
- ใช้
- มือสอง
- การใช้
- มักจะ
- ไร้สาระ
- ความคุ้มค่า
- วีนัส
- มาก
- ปลุก
- ตื่นนอน
- ต้องการ
- คือ
- ทาง..
- webp
- ดี
- ไป
- คือ
- อะไร
- เมื่อ
- ที่
- ในขณะที่
- WHO
- ทำไม
- อย่างกว้างขวาง
- ป่า
- จะ
- กับ
- ภายใน
- งาน
- การทำงาน
- กังวล
- จะ
- ปี
- ปี
- คุณ
- ลมทะเล