อัลกอริธึมควอนตัมแบบไฮบริดเพื่อตรวจจับจุดตัดทรงกรวย

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

เอมิเอล โคริดอน^1,2, โจอานา ฟราซาเน็ต³, อเล็กซานเดร โดฟิน^3,4, ลูคัส วิสเชอร์², โธมัส อี. โอ'ไบรอัน^5,1และสเตฟาโน พอลลา^5,1

¹Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA Leiden, เนเธอร์แลนด์
²เคมีเชิงทฤษฎี, Vrije Universiteit, 1081HV อัมสเตอร์ดัม ประเทศเนเธอร์แลนด์
³ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 Castelldefels (บาร์เซโลนา), สเปน
⁴PASQAL SAS, 2 อ. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, ฝรั่งเศส
⁵การวิจัยของ Google, มิวนิก, 80636 บาวาเรีย, เยอรมนี

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

จุดตัดทรงกรวยเป็นการป้องกันทางทอพอโลยีที่ตัดกันระหว่างพื้นผิวพลังงานศักย์ของโมเลกุลแฮมิลตันเนียน ซึ่งทราบกันว่ามีบทบาทสำคัญในกระบวนการทางเคมี เช่น โฟโตไอโซเมอไรเซชัน และการผ่อนคลายแบบไม่ใช้รังสี มีลักษณะพิเศษคือเฟสเบอร์รี่ที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งเป็นค่าคงที่ทอพอโลยีที่กำหนดบนเส้นทางปิดในพื้นที่พิกัดอะตอม โดยรับค่า $pi$ เมื่อเส้นทางล้อมรอบท่อร่วมทางแยก ในงานนี้ เราแสดงให้เห็นว่าสำหรับโมเลกุลแฮมิลตันเนียนจริงนั้น เฟสเบอร์รี่สามารถหาได้โดยการติดตามค่าที่เหมาะสมที่สุดของแอนซัทซ์แบบแปรผันตามเส้นทางที่เลือก และประมาณค่าการทับซ้อนระหว่างสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายด้วยการทดสอบ Hadamard ที่ปราศจากการควบคุม ยิ่งไปกว่านั้น โดยการแยกเส้นทางไปยังจุด $N$ เราสามารถใช้ขั้นตอนเดียวของนิวตัน-ราฟสัน $N$ เพื่ออัปเดตสถานะของเราโดยไม่แปรผัน ท้ายที่สุด เนื่องจากเฟส Berry สามารถรับค่าที่ไม่ต่อเนื่องได้เพียงสองค่า (0 หรือ $pi$) ขั้นตอนของเราจึงประสบความสำเร็จแม้จะมีข้อผิดพลาดสะสมที่ผูกมัดด้วยค่าคงที่ก็ตาม สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถผูกมัดต้นทุนการสุ่มตัวอย่างทั้งหมดและตรวจสอบความสำเร็จของขั้นตอนได้ทันที เราสาธิตการประยุกต์ใช้อัลกอริธึมของเราในเชิงตัวเลขกับโมเดลของเล่นขนาดเล็กของโมเลกุลฟอร์มาลไดมีน (${H_2C=NH}$)

อัลกอริธึมควอนตัมแบบไฮบริดเพื่อตรวจจับจุดตัดทรงกรวย PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

รูปภาพเด่น: รูปภาพนี้แสดงให้เห็นอัลกอริทึมของเรา ซึ่งใช้ในการตรวจจับจุดตัดรูปกรวยในภูมิทัศน์พลังงานของโมเลกุลฟอร์มาลดิมีน ดังแสดงในแผง (d)

แผง (a) แสดงช่องว่างพลังงานเป็นฟังก์ชันของพิกัดนิวเคลียร์ โดยเน้นจุดตัดรูปกรวยและสามลูปที่เราทดสอบอัลกอริทึมของเรา อัลกอริธึมจะส่งคืนเฟส Berry เป็น $pi$ สำหรับลูปที่มีจุดตัดทรงกรวยเท่านั้น

แผง (b) แสดงอัลกอริธึมเกี่ยวกับการติดตามพลังงานของสถานะพื้นตามแต่ละลูป โปรดทราบว่าพลังงานของสภาวะที่ตื่นเต้นนั้นไม่จำเป็นต้องได้รับการแก้ไข
แผง (c) แสดงพารามิเตอร์หนึ่งของควอนตัมแอนแซทซ์ติดตามสถานะอย่างต่อเนื่องตามแต่ละลูป

ในที่สุด แผง (e) จะแสดงเฟสที่วัดได้สำหรับลูปที่มีจุดตัดรูปกรวย เป็นฟังก์ชันของจำนวนจุดที่เราใช้เพื่อแยกลูป ค่า $-1$ แสดงถึงระยะ Berry ที่ $pi$ และค่า $+1$ แสดงถึงระยะ Berry ที่ $0$
แผงนี้แสดงให้เห็นว่า $N=9$ จุด และจำนวนการอัปเดตพารามิเตอร์ของ Newton-Raphson ที่สอดคล้องกัน นั้นเพียงพอสำหรับการแก้ไขจุดตัดรูปกรวย

สรุปยอดนิยม

ในทศวรรษที่ผ่านมา อัลกอริธึมควอนตัมแบบแปรผัน (VQA) ได้รับความสนใจในฐานะกระบวนทัศน์ที่มีศักยภาพในการแก้ปัญหาการจำลองควอนตัมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดเล็กที่มีเสียงดัง ข้อกำหนดทั่วไปสำหรับผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูงเป็นอุปสรรคอย่างยิ่งต่อการประยุกต์อัลกอริธึมเหล่านี้กับเคมีเชิงคำนวณ การบรรลุความแม่นยำสูงนี้มีราคาแพงมากเนื่องจากต้นทุนในการสุ่มตัวอย่าง และแย่ลงด้วยความจำเป็นในการลดข้อผิดพลาดและการปรับให้เหมาะสมที่ซับซ้อน เราระบุปัญหาในเคมีควอนตัมที่สามารถหลีกเลี่ยงข้อกำหนดที่มีความแม่นยำสูงได้ เราออกแบบอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาและเปรียบเทียบประสิทธิภาพกับแบบจำลองโมเลกุลขนาดเล็ก

ในงานของเรา เราพัฒนา VQA ที่ตรวจจับการมีอยู่ของจุดตัดทรงกรวยโดยการติดตามสถานะพื้นรอบวงในพื้นที่พิกัดนิวเคลียร์ จุดตัดรูปกรวยมีบทบาทสำคัญในปฏิกิริยาโฟโตเคมีคอล เช่น ในกระบวนการมองเห็น การระบุการมีอยู่ของจุดตัดรูปกรวยในแบบจำลองโมเลกุลอาจเป็นขั้นตอนสำคัญในการทำความเข้าใจหรือทำนายคุณสมบัติโฟโตเคมีคอลของระบบ

คำถามที่เราตั้งมีคำตอบแยกกัน (ใช่/ไม่ใช่) สิ่งนี้ทำให้ความต้องการความแม่นยำสูงหายไป นอกจากนี้ เรายังลดความซับซ้อนของปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยใช้การอัปเดตต้นทุนคงที่เพื่อติดตามสถานะภาคพื้นดินโดยประมาณ จนถึงระดับความแม่นยำที่ต้องการ สิ่งนี้ทำให้สามารถพิสูจน์ขอบเขตของต้นทุนของอัลกอริทึม ซึ่งหาได้ยากในบริบทของ VQA

เราทำการวัดประสิทธิภาพเชิงตัวเลขของอัลกอริธึม ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความยืดหยุ่นต่อระดับต่างๆ ของสัญญาณรบกวนในการสุ่มตัวอย่าง เราเผยแพร่โค้ดที่เราพัฒนาขึ้นสำหรับงานนี้สู่สาธารณะ ซึ่งรวมถึงเฟรมเวิร์กสำหรับวงจรควอนตัมที่ปรับให้เหมาะสมตามวงโคจรและรองรับการสร้างความแตกต่างอัตโนมัติ

► ข้อมูล BibTeX

@article{Koridon2024hybridquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-20-1259}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-20-1259}, title = {ไฮบริด อัลกอริธึมควอนตัมเพื่อตรวจจับจุดตัดรูปกรวย} ผู้แต่ง = {Koridon, Emiel และ Fraxanet, Joana และ Dauphin, Alexandre และ Visscher, Lucas และ O'Brien, Thomas E. และ Polla, Stefano}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, เล่ม = {8}, หน้า = {1259}, เดือน = กุมภาพันธ์, ปี = {2024 } }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] เอเค เคอิม และ เคเอส โนโวเซลอฟ การเพิ่มขึ้นของกราฟีน วัสดุธรรมชาติ, 6 (3): 183–191, มีนาคม 2007 ISSN 1476-4660 10.1038/nmat1849.
https://doi.org/10.1038/nmat1849

[2] ไมเคิล วิคเตอร์ เบอร์รี่. ปัจจัยเฟสเชิงปริมาณที่มาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงอะเดียแบติก การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน ก. คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์กายภาพ 392 (1802): 45–57 มีนาคม 1984 10.1098/rspa.1984.0023
https://doi.org/10.1098/rspa.1984.0023

[3] Wolfgang Domcke, David Yarkony และ Horst Köppel บรรณาธิการ ทางแยกทรงกรวย: ทฤษฎี การคำนวณ และการทดลอง ข้อที่ 17 ในชุดขั้นสูงสาขาเคมีเชิงฟิสิกส์ เวิลด์ไซแอนติฟิค, สิงคโปร์ ; แฮกเกนแซค นิวเจอร์ซีย์ 2011 ไอ 978-981-4313-44-5

[4] เดวิด อาร์. ยาร์โคนี. เคมีควอนตัมแบบไม่มีอะเดียแบติก—อดีต ปัจจุบัน และอนาคต บทวิจารณ์ทางเคมี, 112 (1): 481–498, มกราคม 2012 ISSN 0009-2665 10.1021/cr2001299.
https://doi.org/10.1021/cr2001299

[5] ดาริโอ โพลลี, ปิเอโร อัลโตเอ, โอลิเวอร์ ไวน์อาร์ต, เคทลิน เอ็ม. สปิลเลน, คริสเตียน แมนโซนี, ดานิเอเล บริดา, ไกอา โทมาเซลโล, จอร์โจ ออร์ลันดี, ฟิลิปป์ คูคูรา, ริชาร์ด เอ. มาธีส์, มาร์โก การาเวลลี และจูลิโอ เซรุลโล พลวัตของจุดตัดรูปกรวยของเหตุการณ์โฟโตไอโซเมอไรเซชันปฐมภูมิในการมองเห็น ธรรมชาติ 467 (7314): 440–443 กันยายน 2010 ISSN 1476-4687 10.1038/nature09346.
https://doi.org/10.1038/nature09346

[6] กลอเรีย โอลาโซ-กอนซาเลซ, มานูเอลา เมอร์ชาน และหลุยส์ เซอร์ราโน-อันเดรส การถ่ายโอนอิเล็กตรอนเร็วมากในการสังเคราะห์ด้วยแสง: ปฏิกิริยาระหว่างฟีโอไฟตินและควิโนนที่ลดลงโดยอาศัยจุดตัดทรงกรวย วารสารเคมีเชิงฟิสิกส์ B, 110 (48): 24734–24739, ธันวาคม 2006 ISSN 1520-6106, 1520-5207 10.1021/jp063915u.
https:///doi.org/10.1021/jp063915u

[7] ฮาวเวิร์ด อี. ซิมเมอร์แมน. แผนภาพความสัมพันธ์ของวงโคจรระดับโมเลกุล ระบบโมเบียส และปัจจัยที่ควบคุมปฏิกิริยาภาคพื้นดินและสภาวะตื่นเต้น ครั้งที่สอง วารสารสมาคมเคมีอเมริกัน 88 (7): 1566–1567, 1966 ISSN 0002-7863 10.1021/ja00959a053.
https:///doi.org/10.1021/ja00959a053

[8] เฟอร์นันโด เบอร์นาร์ดี, มัสซิโม โอลิวัชชี และไมเคิล เอ. รอบบ์ การข้ามพื้นผิวพลังงานศักย์ในโฟโตเคมีอินทรีย์ บทวิจารณ์สมาคมเคมี, 25 (5): 321–328, 1996 ISSN 0306-0012 10.1039/cs9962500321.
https:///doi.org/10.1039/cs9962500321

[9] เลติเซีย กอนซาเลซ, ดาเนียล เอสคูเดโร และหลุยส์ เซอร์ราโนอันเดรส ความก้าวหน้าและความท้าทายในการคำนวณสภาวะตื่นเต้นทางอิเล็กทรอนิกส์ เคมไฟส์เคม, 13 (1): 28–51, 2012. ISSN 1439-4235 10.1002/cphc.201100200.
https://doi.org/10.1002/cphc.201100200

[10] ริชาร์ด พี. ไฟน์แมน. การจำลองฟิสิกส์ด้วยคอมพิวเตอร์ วารสารฟิสิกส์ทฤษฎีนานาชาติ, 21 (6-7): 467–488, มิถุนายน 1982 ISSN 0020-7748, 1572-9575 10.1007/BF02650179.
https://doi.org/10.1007/BF02650179

[11] อลัน แอสปูรู-กูซิก, แอนโธนี ดี. ดูทอย, ปีเตอร์ เจ. เลิฟ และมาร์ติน เฮด-กอร์ดอน การคำนวณควอนตัมจำลองของพลังงานโมเลกุล วิทยาศาสตร์ 309 (5741): 1704–1707 กันยายน 2005 10.1126/science.1113479
https://doi.org/10.1126/science.1113479

[12] จอห์น เพรสคิล. Quantum Computing ในยุค NISQ และในอนาคตข้างหน้า ควอนตัม 2: 79 สิงหาคม 2018 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] อัลแบร์โต เปรุซโซ, จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, ปีเตอร์ แชดโบลท์, มาน-หง หยุง, เซียวฉี โจว, ปีเตอร์ เจ. เลิฟ, อลัน แอสปูรู-กูซิก และเจเรมี แอล. โอไบรอัน ตัวแก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะแบบแปรผันบนโปรเซสเซอร์ควอนตัมโฟโตนิก การสื่อสารทางธรรมชาติ, 5 (1): 4213, กันยายน 2014 ISSN 2041-1723 10.1038/ncomms5213.
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

[14] จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, โจนาธาน โรเมโร, ไรอัน แบบบุช และอลัน แอสปูรู-กูซิก ทฤษฎีอัลกอริธึมควอนตัมคลาสสิกแบบไฮบริดแปรผัน วารสารฟิสิกส์ใหม่ 18 (2): 023023 กุมภาพันธ์ 2016 ISSN 1367-2630 10.1088/1367-2630/18/2/023023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[15] เดฟ เวกเกอร์, แมทธิว บี. เฮสติงส์ และแมทเธียส ทรอยเออร์ ความก้าวหน้าไปสู่อัลกอริธึมการแปรผันควอนตัมเชิงปฏิบัติ การทบทวนทางกายภาพ A, 92 (4): 042303, ตุลาคม 2015 ISSN 1050-2947 10.1103/PhysRevA.92.042303.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.042303

[16] จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, เซอร์จิโอ โบโซ, วาดิม เอ็น. สเมเลียนสกี้, ไรอัน แบบบุช และฮาร์ทมุท เนเวน ที่ราบแห้งแล้งในภูมิทัศน์การฝึกอบรมเครือข่ายประสาทควอนตัม การสื่อสารทางธรรมชาติ, 9 (1): 4812, พฤศจิกายน 2018 ISSN 2041-1723 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[17] ชิโระ ทามิยะ, โช โค และ ยูยะ โอ นากากาว่า การคำนวณข้อต่อแบบไม่มีอะเดียแบติกและเฟสของเบอร์รี่โดยตัวละลายควอนตัมไอเกนโซลเวอร์แบบแปรผัน ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย, 3: 023244, มิ.ย. 2021 10.1103/PhysRevResearch.3.023244
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023244

[18] เซียว เซียว, เจเค ฟรีริคส์ และเอเอฟ เคมเปอร์ การวัดโทโพโลยีฟังก์ชันคลื่นที่มีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม NISQ ตุลาคม 2022 URL https:///doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987
https://doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987

[19] บรูโน เมอร์ตา, จี. คาทารินา และเจ. เฟอร์นันเดซ-รอสซิเออร์ การประมาณค่าเฟสเบอร์รี่ในการจำลองควอนตัมอะเดียแบติกแบบเกท ฟิสิกส์ รายได้ A, 101: 020302 ก.พ. 2020 10.1103/PhysRevA.101.020302 URL https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.020302.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.020302

[20] Hugh Christopher Longuet-Higgins, U. Öpik, Maurice Henry Lecorney Pryce และ RA Sack การศึกษาผลของจาห์น-เทลเลอร์ .II. ปัญหาแบบไดนามิก การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน Series A. คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์กายภาพ 244 (1236): 1–16 กุมภาพันธ์ 1958 10.1098/rspa.1958.0022
https://doi.org/10.1098/rspa.1958.0022

[21] ซี. อัลเดน มี้ด และโดนัลด์ จี. ทรูห์ลาร์ การกำหนดฟังก์ชันของคลื่นการเคลื่อนที่ของนิวเคลียร์แบบบอร์น–ออพเพนไฮเมอร์ รวมถึงภาวะแทรกซ้อนอันเนื่องมาจากจุดตัดรูปกรวยและนิวเคลียสที่เหมือนกัน วารสารฟิสิกส์เคมี, 70 (5): 2284–2296, มีนาคม 1979 ISSN 0021-9606 10.1063/1.437734.
https://doi.org/10.1063/1.437734

[22] อิลยา จี. ไรอาบินคิน, โลอิก จูเบิร์ต-โดริโอล และอาร์เทอร์ เอฟ. อิซไมลอฟ ผลกระทบเฟสเรขาคณิตในไดนามิกแบบไม่มีไดอะแบติกใกล้กับทางแยกทรงกรวย บัญชีการวิจัยทางเคมี, 50 (7): 1785–1793, กรกฎาคม 2017 ISSN 0001-4842 10.1021/acs.accounts.7b00220.
https:///doi.org/10.1021/acs.accounts.7b00220

[23] เจค็อบ วิทโลว์, จูปิง เจีย, เย่ หวาง, เฉาฟาง, จุงซัง คิม และเคนเนธ อาร์. บราวน์ จำลองทางแยกทรงกรวยที่มีไอออนติดอยู่ กุมภาพันธ์ 2023 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319

[24] คริสตอฟ เอช. วาลาฮู, วาเนสซา ซี. โอลายา-อากูเดโล, ไรอัน เจ. แมคโดเนล, โทมัส นาวิกาส, อาร์จัน ดี. ราโอ, มาเวอริก เจ. มิลลิแกน, ฮวน บี. เปเรซ-ซานเชซ, โจเอล หยวน-โจว, ไมเคิล เจ. เบียร์ชุก, คอร์นีเลียส เฮมเปล, ติง เรย์ ตัน และอีวาน คาสซาล การสังเกตเฟสเรขาคณิตโดยตรงในไดนามิกรอบจุดตัดรูปกรวย เคมีธรรมชาติ 15(11): 1503–1508 พฤศจิกายน 2023 ISSN 1755-4330, 1755-4349 10.1038/s41557-023-01300-3.
https://doi.org/10.1038/s41557-023-01300-3

[25] คริสโตเฟอร์ เอส. หวัง, นิโคลัส อี. ฟรัตตินี, เบนจามิน เจ. แชปแมน, ชรูติ ปูริ, สตีเวน เอ็ม. เกอร์วิน, มิเชล เอช. เดโวเรต และโรเบิร์ต เจ. สโคเอลคอฟ การสังเกตการแตกแขนงของแพ็กเก็ตคลื่นผ่านจุดตัดทรงกรวยเชิงวิศวกรรม การทบทวนทางกายภาพ X, 13 (1): 011008, มกราคม 2023 ISSN 2160-3308 10.1103/PhysRevX.13.011008.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.011008

[26] เอมิเอล โคริดอน และสเตฟาโน พอลลา auto_oo: เฟรมเวิร์กที่สร้างความแตกต่างได้อัตโนมัติสำหรับอัลกอริธึมควอนตัมแปรผันที่ปรับให้เหมาะสมตามวงโคจรระดับโมเลกุล Zenodo กุมภาพันธ์ 2024 URL https:///doi.org/10.5281/zenodo.10639817
https://doi.org/10.5281/zenodo.10639817

[27] อี. เทลเลอร์. การข้ามพื้นผิวที่มีศักยภาพ วารสารเคมีเชิงฟิสิกส์, 41 (1): 109–116, มกราคม 1937 ISSN 0092-7325 10.1021/j150379a010.
https://doi.org/10.1021/j150379a010

[28] จี. เฮิร์ซเบิร์ก และเอชซี ลองเกต์-ฮิกกินส์ จุดตัดของพื้นผิวพลังงานศักย์ในโมเลกุลโพลีอะตอมมิก การอภิปรายของ Faraday Society, 35 (0): 77–82, มกราคม 1963 ISSN 0366-9033 10.1039/DF9633500077.
https://doi.org/10.1039/DF9633500077

[29] ทริกเว เฮลเกเกอร์, พอล ยอร์เกนเซ่น และเจปเป้ โอลเซ่น ทฤษฎีโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์ระดับโมเลกุล ไวลีย์ พิมพ์ครั้งแรก สิงหาคม 2000 ISBN 978-0-471-96755-2 978-1-119-01957-2 10.1002/9781119019572.
https://doi.org/10.1002/9781119019572

[30] ร. โบรเออร์, แอล. โฮโซอิ และ WC Nieuwpoort วิธีการศึกษาปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กแบบไม่มุมฉาก ฟิสิกส์โมเลกุล 101 (1-2): 233–240 มกราคม 2003 ISSN 0026-8976 10.1080/0026897021000035205.
https://doi.org/10.1080/0026897021000035205

[31] วาเลรา เวรีอาซอฟ, เปอร์ Åke Malmqvist และบียอร์น โอ. รูส จะเลือกพื้นที่แอคทีฟสำหรับเคมีควอนตัมแบบหลายการกำหนดค่าได้อย่างไร วารสารเคมีควอนตัมนานาชาติ 111 (13): 3329–3338, 2011 ISSN 1097-461X 10.1002/qua.23068.
https://doi.org/10.1002/qua.23068

[32] เดวิด อาร์. ยาร์โคนี. ทางแยกทรงกรวยที่โหดร้าย บทวิจารณ์ฟิสิกส์ยุคใหม่ 68 (4): 985–1013 ตุลาคม 1996 10.1103/RevModPhys.68.985
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.68.985

[33] ซี. อัลเดน มี้ด. ผลกระทบของโมเลกุล Aharonov—Bohm ในสถานะที่ถูกผูกไว้ ฟิสิกส์เคมี 49(1): 23–32 มิถุนายน 1980 ISSN 0301-0104 10.1016/0301-0104(80)85035-X.
https://doi.org/10.1016/0301-0104(80)85035-X

[34] สจวร์ต เอ็ม. ฮาร์วูด, ดิมิทาร์ เทรเนฟ, สเปนเซอร์ ที. สโตเบอร์, พานาจิโอติส บาร์คูต์ซอส, แทนวี พี. คุชราติ, ซาราห์ โมสตาม และดอนนี่ กรีนเบิร์ก การปรับปรุง Eigensolver ควอนตัมแบบแปรผันโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบอะเดียแบติกแบบแปรผัน ธุรกรรม ACM เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม, 3 (1): 1:1–1:20 มกราคม 2022 ISSN 2643-6809 10.1145/3479197.
https://doi.org/10.1145/3479197

[35] ซี. อัลเดน มี้ด. กฎ "ไม่ข้าม" สำหรับพื้นผิวพลังงานศักย์อิเล็กทรอนิกส์: บทบาทของความไม่แปรผันของการกลับเวลา วารสารฟิสิกส์เคมี 70 (5): 2276–2283 มีนาคม 1979 ISSN 0021-9606 10.1063/1.437733.
https://doi.org/10.1063/1.437733

[36] ร็อดนีย์ เจ. บาร์ตเลตต์, สตานิสลอว์ เอ. คูชาร์สกี้ และโจเซฟ โนกา คลัสเตอร์คู่ทางเลือก ansätze II วิธีคลัสเตอร์คู่แบบรวม จดหมายฟิสิกส์เคมี, 155(1): 133–140, กุมภาพันธ์ 1989 ISSN 0009-2614 10.1016/S0009-2614(89)87372-5.
https://doi.org/10.1016/S0009-2614(89)87372-5

[37] โจนาธาน โรเมโร, ไรอัน แบบบุช, จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, คอร์นีเลียส เฮมเปล, ปีเตอร์ เจ. เลิฟ และอลัน แอสปูรู-กูซิก กลยุทธ์สำหรับการคำนวณพลังงานโมเลกุลควอนตัมโดยใช้แอนซัตซ์คลัสเตอร์คู่ควบรวมกัน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 4 (1): 014008 ตุลาคม 2018 ISSN 2058-9565 10.1088/2058-9565/aad3e4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4

[38] จาน-ลูก้า อาร์. แอนเซลเมตติ, เดวิด วีริชส์, คริสเตียน โกโกลิน และโรเบิร์ต เอ็ม. แพร์ริช vqe ansatze ที่รักษาจำนวนควอนตัมเฉพาะที่ แสดงออกได้ สำหรับระบบเฟอร์ไมโอนิก วารสารฟิสิกส์ใหม่, 23, 4 2021. 10.1088/1367-2630/ac2cb3.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac2cb3

[39] มาเรีย ชูลด์, วิลล์ เบิร์กโฮล์ม, คริสเตียน โกโกลิน, จอช ไอแซค และนาธาน คิลโลแรน การประเมินการไล่ระดับเชิงวิเคราะห์บนฮาร์ดแวร์ควอนตัม การทบทวนทางกายภาพ A, 99 (3): 032331 มีนาคม 2019 ISSN 2469-9926, 2469-9934 10.1103/PhysRevA.99.032331.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331

[40] ฮันส์ ยอร์เก้น อา. เจนเซ่น และพอล ยอร์เกนเซ่น แนวทางโดยตรงในการคำนวณ MCSCF ลำดับที่สองโดยใช้โครงร่างการปรับให้เหมาะสมแบบขยายบรรทัดฐาน วารสารฟิสิกส์เคมี 80 (3): 1204–1214 กุมภาพันธ์ 1984 ISSN 0021-9606 10.1063/1.446797.
https://doi.org/10.1063/1.446797

[41] เบนจามิน เฮลมิช-ปารีส ภูมิภาคที่ไว้วางใจเพิ่มการใช้งาน Hessian สำหรับวิธี Hartree–Fock และ Kohn–Sham แบบจำกัดและไม่จำกัด วารสารฟิสิกส์เคมี 154 (16): 164104 เมษายน 2021 ISSN 0021-9606 10.1063/5.0040798.
https://doi.org/10.1063/5.0040798

[42] โธมัส อี. โอไบรอัน, สเตฟาโน พอลลา, นิโคลัส ซี. รูบิน, วิลเลียม เจ. ฮักกินส์, แซม แม็คอาร์เดิล, เซอร์จิโอ โบอิโซ, จาร์รอด อาร์. แม็คคลีน และไรอัน แบบบุช การบรรเทาข้อผิดพลาดผ่านการประมาณระยะที่ได้รับการยืนยัน PRX Quantum, 2 (2), ต.ค. 2021 10.1103/prxquantum.2.020317
https://doi.org/10.1103/prxquantum.2.020317

[43] สเตฟาโน พอลลา, จาน-ลูก้า อาร์. แอนเซลเมตติ และโธมัส อี. โอ'ไบรอัน การเพิ่มประสิทธิภาพข้อมูลที่ดึงมาจากการวัดควิบิตเดียว การทบทวนทางกายภาพ A, 108 (1): 012403 กรกฎาคม 2023 10.1103/PhysRevA.108.012403
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.108.012403

[44] ฮอร์เก้ โนเซดาล และสตีเฟน เจ. ไรท์ การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลข Springer Series ในการวิจัยปฏิบัติการ สปริงเกอร์ นิวยอร์ก ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 พ.ศ. 2006 ISBN 978-0-387-30303-1

[45] ยูจีน พี. วิกเนอร์. เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์มีขอบที่มีมิติไม่สิ้นสุด พงศาวดารคณิตศาสตร์ 62 (3): 548–564, 1955 ISSN 0003-486X 10.2307/1970079.
https://doi.org/10.2307/1970079

[46] ซาด ยาลูซ, บรูโน เซนฌอง, ยาคอบ กึนเธอร์, ฟรานเชสโก บูดา, โธมัส อี โอไบรอัน และลูคัส วิสเชอร์ อัลกอริธึมควอนตัมคลาสสิกแบบไฮบริดที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับวงโคจรเฉลี่ยโดยรัฐสำหรับคำอธิบายที่เป็นประชาธิปไตยเกี่ยวกับสถานะภาคพื้นดินและสถานะที่ตื่นเต้น วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 6 (2): 024004 ม.ค. 2021 ISSN 2058-9565 10.1088/2058-9565/abd334.
https://doi.org/10.10882058-9565/abd334

[47] ซาด ยาลูซ, เอมิเอล โคริดอน, บรูโน เซนฌอง, เบนจามิน ลาซอร์น, ฟรานเชสโก บูดา และลูคัส วิสเชอร์ ข้อต่อและการไล่ระดับแบบไม่มีอะเดียแบติกเชิงวิเคราะห์ภายในไอเกนโซลเวอร์ควอนตัมไอเกนโซลเวอร์แบบแปรผันที่ปรับให้เหมาะสมกับวงโคจรเฉลี่ยโดยรัฐ วารสารทฤษฎีเคมีและการคำนวณ 18 (2): 776–794, 2022 10.1021/acs.jctc.1c00995 PMID: 35029988.
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.1c00995

[48] เปอร์-โอลอฟ โลว์ดิน. เรื่อง ปัญหาความไม่ตรงฉากที่เกี่ยวข้องกับการใช้ฟังก์ชันคลื่นอะตอมในทฤษฎีโมเลกุลและผลึก วารสารฟิสิกส์เคมี, 18 (3): 365–375, 1950. 10.1063/1.1747632.
https://doi.org/10.1063/1.1747632

[49] ซาเวียร์ โบเน็ต-มอนโรจ, ไรอัน แบบบุช และโธมัส อี. โอไบรอัน การกำหนดตารางเวลาการวัดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตรวจเอกซเรย์บางส่วนของสถานะควอนตัม การทบทวนทางกายภาพ X, 10 (3): 031064, กันยายน 2020 10.1103/PhysRevX.10.031064
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031064

[50] เวรา ฟอน เบิร์ก, กวง เฮา โลว์, โธมัส ฮาเนอร์, เดเมียน เอส. สไตเกอร์, มาร์คุส ไรเฮอร์, มาร์ติน โรเอตต์เลอร์ และแมทเธียส ทรอยเยอร์ คอมพิวเตอร์ควอนตัมเพิ่มประสิทธิภาพการเร่งปฏิกิริยาทางคอมพิวเตอร์ การวิจัยทบทวนทางกายภาพ, 3 (3): 033055, กรกฎาคม 2021 ISSN 2643-1564 10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055

[51] เจฟฟรีย์ โคห์น, มาริโอ มอตตา และโรเบิร์ต เอ็ม. แพร์ริช การแบ่งแนวทแยงของตัวกรองควอนตัมกับแฮมิลตันเนียนแบบ Double-Factorized ที่บีบอัด PRX Quantum, 2 (4): 040352, ธันวาคม 2021 10.1103/PRXQuantum.2.040352
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040352

[52] แฟรงก์ อารุต, คูนัล อารยา, ไรอัน แบบบุช, เดฟ เบคอน, โจเซฟ ซี. บาร์ดิน, รามี บาเรนด์ส, เซอร์จิโอ โบอิโซ, ไมเคิล บรอตัน, บ็อบ บี. บัคลีย์, เดวิด เอ. บูเอลล์, ไบรอัน เบอร์เกตต์, นิโคลัส บุชเนลล์, หยู เฉิน, ซีจุน เฉิน, เบนจามิน เชียโร , โรแบร์โต คอลลินส์, วิลเลียม คอร์ทนี่ย์, ฌอน เดมูรา, แอนดรูว์ ดันสเวิร์ธ, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, ออสติน ฟาวเลอร์, บรูคส์ ฟ็อกซ์เซ่น, เคร็ก กิดนีย์, มาริสซา กุสติน่า, ร็อบ กราฟฟ์, สตีฟ ฮาเบกเกอร์, แมทธิว พี. แฮร์ริแกน, อลัน โฮ, ซาบริน่า ฮอง, เทรนท์ ฮวง, วิลเลียม เจ ฮักกินส์, เลฟ ไอออฟเฟ, เซอร์เก วี. อิซาคอฟ, อีวาน เจฟฟรีย์, จาง เจียง, โคดี้ โจนส์, ดวีร์ คาฟรี, คอสติอันติน เคเชดซี, จูเลียน เคลลี่, ซอน คิม, พอล วี. คลิมอฟ, อเล็กซานเดอร์ โครอตคอฟ, เฟดอร์ คอสตริตซา, เดวิด ลันด์ฮุส, พาเวล ลาปเตฟ, ไมค์ ลินด์มาร์ก ,เอริค ลูเซโร,โอไรออน มาร์ติน,จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส,จาร์ร็อด อาร์. แม็คคลีน,แมตต์ แม็คอีเวน,แอนโทนี่ เมแกรนท์,เซียว มิ,มาซูด โมห์เซนี่, วอจเชียค มรุซกี้วิช, จอช มูตุส, โอเฟอร์ นาอามาน, แมทธิว นีลีย์, ชาร์ลส นีลล์, ฮาร์ทมุท เนเวน, เมอร์ฟี่ เยวเซ็น นิว , โธมัส อี. โอไบรอัน, เอริค ออสต์บี้, อังเดร เปตูคอฟ, ฮาราลด์ พัตเตอร์แมน, คริส ควินตาน่า, เปดรัม โรชาน, นิโคลัส ซี. รูบิน, แดเนียล แซงก์, เควิน เจ. แซทซิงเกอร์, วาดิม สเมลยันสกี้, ดั๊ก สเตรน, เควิน เจ. ซุง, มาร์โก สซาเลย์, Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh และ Adam Zalcman Hartree-Fock บนคอมพิวเตอร์ควอนตัมควอนตัมตัวนำยิ่งยวด วิทยาศาสตร์ 369 (6507): 1084–1089 สิงหาคม 2020 ISSN 0036-8075 10.1126/science.abb9811.
https://doi.org/10.1126/science.abb9811

[53] แพทริค ฮุมเบลี และอเล็กซานเดร โดฟิน การกำหนดลักษณะภูมิทัศน์การสูญเสียของวงจรควอนตัมแบบแปรผัน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 6 (2): 025011 กุมภาพันธ์ 2021 ISSN 2058-9565 10.1088/2058-9565/abdbc9.
https://doi.org/10.10882058-9565/abdbc9

[54] ฮิโรโตชิ ฮิราอิ. การจำลองไดนามิกของโมเลกุลในสภาวะตื่นเต้นโดยอิงตามอัลกอริธึมควอนตัมแบบแปรผัน พฤศจิกายน 2022 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302

[55] วลาสต้า โบนาชิช-คูเตคกี้ และโจเซฟ มิเชล Photochemicalsyn-anti isomerization ของฐานชิฟฟ์: คำอธิบายสองมิติของจุดตัดรูปกรวยในฟอร์มาลดิมีน Theoretica chimica acta, 68 (1): 45–55, กรกฎาคม 1985 ISSN 1432-2234 10.1007/BF00698750.
https://doi.org/10.1007/BF00698750

[56] โรเบิร์ต อาร์. เบิร์จ. ธรรมชาติของเหตุการณ์โฟโตเคมีปฐมภูมิในโรดอปซินและแบคเทอริโอโฮดอปซิน Biochimica และ Biophysica Acta (BBA) – พลังงานชีวภาพ, 1016 (3): 293–327, เมษายน 1990 ISSN 0005-2728 10.1016/0005-2728(90)90163-X.
https://doi.org/10.1016/0005-2728(90)90163-X

[57] เอ็ม ชาห์เร. กลไกทริกเกอร์และการขยายสัญญาณในการถ่ายโอนภาพด้วยภาพ การทบทวนชีวฟิสิกส์และเคมีชีวฟิสิกส์ประจำปี, 14 (1): 331–360, 1985 10.1146/annurev.bb.14.060185.001555
https:///doi.org/10.1146/annurev.bb.14.060185.001555

[58] วิลล์ เบิร์กโฮล์ม, จอช ไอแซค, มาเรีย ชูลด์, คริสเตียน โกโกลิน, ชาห์นาวาซ อาเหม็ด, พระวิษณุ อาจิธ, เอ็ม. โซไฮบ์ อาลัม, กีเยร์โม อลอนโซ-ลินาเจ, บี. อัคัชนารายานัน, อาลี อาซาดี, ฮวน มิเกล อาร์ราโซลา, อุตคาร์ช อาซาด, แซม แบนนิ่ง, คาร์สเทน แบลงค์, โธมัส อาร์ บรอมลี่ย์, เบนจามิน เอ. คอร์เดียร์, แจ็ค เซโรนี่, อแลง เดลกาโด, โอลิเวีย ดิ มัตเตโอ, อามินตอร์ ดุสโก้, ทันย่า การ์ก, ดิเอโก้ กัวลา, แอนโธนี่ เฮย์ส, ไรอัน ฮิลล์, อารูซา อิจาซ, ธีโอดอร์ ไอซัคสัน, เดวิด อิตทาห์, โซรัน จาฮานกิรี, ประทีค เจน, เอ็ดเวิร์ด เจียง , อันกิต คานเดลวาล, คอร์บิเนียน คอตต์มันน์, โรเบิร์ต เอ. แลง, คริสติน่า ลี, โธมัส โลเก้, แองกัส โลว์, เครี แม็คเคียร์แนน, โยฮันเนส ยาคอบ เมเยอร์, เจเอ มอนตัญเญซ-บาร์เรรา, โรเมน โมยาร์ด, ซีเยว่ นิว, ลี เจมส์ โอ'ริออร์ดาน, สตีเวน อูด, อาชิช พานิกราฮี , แช-ยวน ปาร์ค, แดเนียล โปลาทาจโก้, นิโคลัส เควซาดา, เชส โรเบิร์ตส์, นาฮุม ซา, อิซิดอร์ ชอช, โบรุน ชิ, ชูลี่ ชู, ซูคิน ซิม, อาร์ชปรีต ซิงห์, อิงกริด สแตรนด์เบิร์ก, เจย์ โซนี่, อันตัล ซาวา, สลิมาน ธาเบ็ต, โรดริโก เอ. วาร์กัส- เฮอร์นันเดซ, เทรเวอร์ วินเซนต์, นิโคลา วิทุชชี, มอริซ เวเบอร์, เดวิด วีริชส์, โรแลนด์ เวียร์เซมา, มอริทซ์ วิลแมนน์, วินเซนต์ หว่อง, เชาหมิง จาง และนาธาน คิลโลรัน PennyLane: การสร้างความแตกต่างอัตโนมัติของการคำนวณควอนตัม-คลาสสิกแบบไฮบริด กรกฎาคม 2022 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968

[59] ชีหมิง ซัน, ซิง จาง, ซัมรากนี บาเนอร์จี, เผิง เปา, มาร์ค บาร์บรี, นิค เอส. บลันท์, นิโคเลย์ เอ. บ็อกดานอฟ, จอร์จ เอช. บูธ, เจีย เฉิน, จี้-ห่าว ชุย, เจนัส เจ. อีริคเซ่น, หยาง เกา, เซิง กั๋ว, แจน เฮอร์มันน์, แมทธิว อาร์. เฮอร์เมส, เควิน โคห์, ปีเตอร์ โควาล, ซูซี่ เลห์โตลา, เจิ้นตง ลี, จุนซี ลิว, นาร์เบ มาร์ดิรอสเซียน, เจมส์ ดี. แมคเคลน, มาริโอ มอตต้า, บาสเตียน มัสซาร์ด, ฮุง คิว. ฟาม, อาร์เต็ม พูลกิน, วิราวัน ปูร์วันโต, พอล เจ. โรบินสัน, เอ็นรีโก รอนกา, เอลวิรา อาร์. เซย์ฟูตียาโรวา, แม็กซิมิเลียน ชูเรอร์, เฮนรี่ เอฟ. ชูร์คุส, เจมส์ อีที สมิธ, ชอง ซุน, ชิ-หนิง ซัน, ชีฟ อูปัดเฮียย์, ลูคัส เค. วากเนอร์, เซียว หวัง, อเล็กซ์ ไวท์, เจมส์ แดเนียล วิทฟิลด์, มาร์ค เจ . วิลเลียมสัน, เซบาสเตียน วูเตอร์ส, จุน หยาง, เจสัน เอ็ม. หยู, เทียนหยู จู, ทิโมธี ซี. เบอร์เคลบัค, แซนดีพ ชาร์มา, อเล็กซานเดอร์ หยู โซโคลอฟ และการ์เน็ต คิน-ลิค ชาน การพัฒนาล่าสุดในแพ็คเกจโปรแกรม PySCF วารสารฟิสิกส์เคมี 153 (2): 024109 กรกฎาคม 2020 ISSN 0021-9606 10.1063/5.0006074.
https://doi.org/10.1063/5.0006074

[60] วิลเลียม เจ. ฮักกินส์, จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, นิโคลัส ซี. รูบิน, จาง เจียง, นาธาน วีเบ, เค. เบอร์กิตต้า เวลีย์ และไรอัน แบบบุช การวัดที่มีประสิทธิภาพและต้านทานสัญญาณรบกวนสำหรับเคมีควอนตัมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมระยะสั้น ข้อมูลควอนตัม npj, 7 (1): 1–9 กุมภาพันธ์ 2021 ISSN 2056-6387 10.1038/s41534-020-00341-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7

[61] แอนดรูว์ จ้าว, นิโคลัส ซี. รูบิน และอากิมาสะ มิยาเกะ การตรวจเอกซเรย์บางส่วนของเฟอร์ไมโอนิกด้วยเงาแบบคลาสสิก จดหมายทบทวนทางกายภาพ, 127 (11): 110504, กันยายน 2021 ISSN 0031-9007, 1079-7114 10.1103/PhysRevLett.127.110504.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.110504

[62] Seonghoon Choi, Tzu-Ching Yen และ Artur F. Izmaylov ปรับปรุงการวัดควอนตัมด้วยการแนะนำผลิตภัณฑ์เปาลี “ผี” วารสารทฤษฎีเคมีและการคำนวณ 18 (12): 7394–7402 ธันวาคม 2022 ISSN 1549-9618, 1549-9626 10.1021/acs.jctc.2c00837.
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.2c00837

[63] อเล็กซานเดอร์ เกรสช์ และมาร์ติน คลิช รับประกันการประมาณพลังงานอย่างมีประสิทธิภาพของชาวแฮมิลตันหลายกลุ่มควอนตัมโดยใช้ ShadowGrouping กันยายน 2023 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385

[64] เอมิเอล โคริดอน, ซาด ยาลูซ, บรูโน เซนจีน, ฟรานเชสโก บูดา, โธมัส อี. โอ'ไบรอัน และลูคัส วิสเชอร์ การแปลงวงโคจรเพื่อลดค่ามาตรฐาน 1 ของแฮมิลโทเนียนโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์สำหรับแอปพลิเคชันคอมพิวเตอร์ควอนตัม ฟิสิกส์ รายได้ Res., 3: 033127, ส.ค. 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.033127.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033127

[65] เอ็ดเวิร์ด จี. โฮเฮนสไตน์, อูมารู อูมารู, ราเชล อัล-ซาดอน, จาน-ลูก้า อาร์. แอนเซลเมตติ, แม็กซิมิเลียน ชูเรอร์, คริสเตียน โกโกลิน และโรเบิร์ต เอ็ม. แพร์ริช การไล่ระดับนิวเคลียร์เชิงวิเคราะห์ควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพพร้อมการแยกตัวประกอบสองเท่า กรกฎาคม 2022 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144
https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144

[66] เดวิด วีริชส์, จอช ไอแซค, โคดี้ หวัง และเซดริก เยนหยู ลิน กฎการเปลี่ยนพารามิเตอร์ทั่วไปสำหรับการไล่ระดับควอนตัม ควอนตัม 6: 677 มีนาคม 2022 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2022-03-30-677. URL https:///doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677.
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677

[67] นิโคลัส ซี. รูบิน, ไรอัน แบบบุช และจาร์รอด แมคคลีน การประยุกต์ข้อจำกัดระยะขอบเฟอร์ไมโอนิกกับอัลกอริธึมควอนตัมแบบไฮบริด New Journal of Physics, 20 (5): 053020 พฤษภาคม 2018 10.1088/1367-2630/aab919 URL https:///dx.doi.org/10.1088/1367-2630/aab919.
https://doi.org/10.10881367-2630/aab919

[68] เจมส์ สโตกส์, จอช ไอแซค, นาธาน คิลโลแรน และจูเซปเป้ คาร์ลีโอ การไล่ระดับสีตามธรรมชาติของควอนตัม ควอนตัม 4: 269 พฤษภาคม 2020 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2020-05-25-269. URL https:///doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269

[69] โยฮันเนส ยาคอบ เมเยอร์. ข้อมูลฟิชเชอร์ในการใช้งานควอนตัมระดับกลางที่มีเสียงดัง ควอนตัม 5: 539 กันยายน 2021 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2021-09-09-539.
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[70] ชุนอิจิ อมาริ. การไล่ระดับสีตามธรรมชาติทำงานอย่างมีประสิทธิภาพในการเรียนรู้ การคำนวณทางประสาท 10 (2): 251–276, 02 1998 ISSN 0899-7667 10.1162/089976698300017746.
https://doi.org/10.1162/089976698300017746

[71] เต็งหยวน เหลียง, โทมาโซ่ ป็อกจิโอ, อเล็กซานเดอร์ รัคลิน และเจมส์ สโต๊คส์ Fisher-Rao Metric, Geometry, and Complexity of Neural Networks, กุมภาพันธ์ 2019 URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530
https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530

[72] János K. Asóth, László Oroszlány และ András Pályi หลักสูตรระยะสั้นเกี่ยวกับฉนวนทอพอโลยี: โครงสร้างแถบความถี่และสถานะขอบในมิติเดียวและสองมิติ สปริงเกอร์, 2016. ไอ 9783319256078 9783319256054.

[73] เจ.แซค. เฟสของเบอร์รี่สำหรับแถบพลังงานในของแข็ง ฟิสิกส์ รายได้ เลตต์ 62: 2747–2750 มิ.ย. 1989 10.1103/PhysRevLett.62.2747
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.62.2747

[74] ยาสุฮิโระ ฮัตสึไก. เฟสเบอร์รี่เชิงปริมาณเป็นพารามิเตอร์ลำดับท้องถิ่นของของเหลวควอนตัม วารสารสมาคมกายภาพแห่งญี่ปุ่น 75 (12): 123601, 2006 10.1143/JPSJ.75.123601
https://doi.org/10.1143/JPSJ.75.123601

[75] ทาคาฮิโระ ฟุคุอิ, ยาสุฮิโระ ฮัตสึไก และฮิโรชิ ซูซูกิ ตัวเลข Chern ในโซน brillouin แบบแยกส่วน: วิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณ (หมุน) สื่อนำไฟฟ้าของห้องโถง วารสารสมาคมกายภาพแห่งญี่ปุ่น 74 (6): 1674–1677, 2005 10.1143/JPSJ.74.1674
https://doi.org/10.1143/JPSJ.74.1674

[76] ชิ่งเซิน เฉิน. คลาสลักษณะเฉพาะของท่อร่วม Hermitian พงศาวดารคณิตศาสตร์ 47 (1): 85–121, 1946 ISSN 0003-486X 10.2307/1969037.
https://doi.org/10.2307/1969037

[77] โรเบอร์ตา ซิโตร และโมนิกา ไอเดลส์เบิร์ก ทั้งการปั๊มและโทโพโลยี ฟิสิกส์บทวิจารณ์ธรรมชาติ 5 (2): 87–101 มกราคม 2023 ISSN 2522-5820 10.1038/s42254-022-00545-0.
https://doi.org/10.1038/s42254-022-00545-0

[78] ดีเจทูเลส. สภาวะความเสถียรและการหมุนของนิวเคลียสในทฤษฎีฮาร์ทรี-ฟ็อค ฟิสิกส์นิวเคลียร์, 21: 225–232, พฤศจิกายน 1960 ISSN 0029-5582 10.1016/0029-5582(60)90048-1.
https://doi.org/10.1016/0029-5582(60)90048-1

อ้างโดย

[1] Kumar JB Ghosh และ Sumit Ghosh, “การสำรวจการกำหนดค่าที่แปลกใหม่พร้อมคุณสมบัติที่ผิดปกติด้วยการเรียนรู้เชิงลึก: การประยุกต์ใช้การตรวจจับความผิดปกติแบบไฮบริดแบบคลาสสิกและควอนตัมคลาสสิก”, การตรวจร่างกาย B 108 16, 165408 (2023).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-02-20 14:35:39 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2024-02-20 14:35:38 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2024-02-20-1259 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-20-1259/

ประทับเวลา: กุมภาพันธ์ 20, 2024

ประทับเวลา: กุมภาพันธ์ 6, 2024

อัลกอริธึมควอนตัมแบบไฮบริดเพื่อตรวจจับจุดตัดรูปกรวย

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

สรุปยอดนิยม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

ความสัมพันธ์ในแบบฉบับและวิธีแก้ปัญหายืนยันการคาดคะเนเอนโทรปีของตัวเร่งปฏิกิริยาที่แน่นอน

การวัดปริมาณทรัพยากรตามระยะทางสำหรับชุดการวัดควอนตัม

Parity Quantum Optimization: เกณฑ์มาตรฐาน

โค้ด LDPC แบบควอนตัมที่ปรับแต่งด้วยอคติ

วิธีจุดภายในควอนตัมสำหรับการหาค่าเหมาะที่สุดแบบกึ่งกำหนดขอบเขต

การสกัด ergotropy: พลังงานอิสระและการประยุกต์ใช้กับเครื่องยนต์วงจรเปิด

จากการกระจายแบบไม่ใช่มาร์โคเวียนไปจนถึงการควบคุม Spatiotemporal ของอุปกรณ์นาโนควอนตัม

ความสมมาตรที่เพิ่มขึ้นของควอนตัมสปิน eigensolver

การนับรหัสโคลงสำหรับมิติโดยพลการ

การออกแบบสถานะควอนตัมฉุกเฉินและการเกิด biunitarity ในไดนามิกของวงจรแบบ dual-unitary

วิศวกรรมผกผันของการถ่ายโอนสถานะอย่างรวดเร็วระหว่างออสซิลเลเตอร์คู่

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้