1ภาควิชาคณิตศาสตร์ Duke University, Durham, NC 27708, USA
2ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ Duke University, NC 27708, USA
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
ความท้าทายของการคำนวณควอนตัมคือการรวมความยืดหยุ่นของข้อผิดพลาดเข้ากับการคำนวณแบบสากล ประตูแนวทแยงเช่นประตู $T$ ขวางมีบทบาทสำคัญในการนำชุดปฏิบัติการควอนตัมสากลไปใช้ บทความนี้จะแนะนำกรอบการทำงานที่อธิบายกระบวนการในการเตรียมสถานะรหัส การใช้เกตทางกายภาพในแนวทแยง การวัดกลุ่มอาการของรหัส และการใช้การแก้ไข Pauli ที่อาจขึ้นอยู่กับกลุ่มอาการที่วัดได้ (ช่องสัญญาณลอจิคัลเฉลี่ยที่เกิดจากเกททแยงมุมโดยพลการ) . โดยเน้นที่โค้ด CSS และอธิบายการโต้ตอบของสถานะโค้ดและเกตทางกายภาพในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์ตัวสร้างที่กำหนดโดยตัวดำเนินการเชิงตรรกะที่เหนี่ยวนำ การทำงานร่วมกันของสถานะรหัสและเกทแนวทแยงขึ้นอยู่กับสัญญาณของค่าคงตัว $Z$ ในโค้ด CSS อย่างมาก และเฟรมเวิร์กค่าสัมประสิทธิ์ตัวสร้างที่เสนอจะรวมระดับความเป็นอิสระนี้ไว้อย่างชัดเจน กระดาษมีเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับเกทแนวทแยงโดยพลการเพื่อรักษาพื้นที่รหัสของรหัสกันโคลง และให้การแสดงออกที่ชัดเจนของตัวดำเนินการเชิงตรรกะที่เหนี่ยวนำ เมื่อเกทแนวทแยงเป็นรูปเกทแนวทแยงรูปแบบกำลังสอง (แนะนำโดย Rengaswamy et al.) เงื่อนไขสามารถแสดงได้ในแง่ของการหารน้ำหนักในสองโค้ดคลาสสิกที่กำหนดโค้ด CSS รหัสเหล่านี้พบการประยุกต์ใช้ในการกลั่นสถานะเวทมนตร์และที่อื่นๆ เมื่อสัญญาณทั้งหมดเป็นค่าบวก กระดาษจะอธิบายลักษณะโค้ด CSS ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งไม่แปรผันภายใต้การหมุน $Z$-แนวขวางผ่าน $pi/2^l$ ซึ่งสร้างจากโค้ด Reed-Muller แบบคลาสสิกโดยรับข้อจำกัดที่จำเป็นและเพียงพอใน $ ล. เฟรมเวิร์กค่าสัมประสิทธิ์เครื่องกำเนิดขยายไปถึงรหัสโคลงตามอำเภอใจ แต่ไม่มีสิ่งใดที่จะได้รับจากการพิจารณาคลาสทั่วไปของรหัสโคลงที่ไม่เสื่อมสภาพ
สรุปยอดนิยม
เราได้รับเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับเกทแนวทแยงเพื่อรักษาพื้นที่โค้ดของโค้ด CSS และได้จัดเตรียมนิพจน์ที่ชัดเจนของโอเปอเรเตอร์เชิงตรรกะที่เหนี่ยวนำ เมื่อเกทแนวทแยงเป็นการหมุน $Z$ ในแนวขวางผ่านมุม $theta$ เราได้รับเงื่อนไขส่วนกลางอย่างง่ายที่สามารถแสดงในแง่ของการหารน้ำหนักในโค้ดคลาสสิกสองโค้ดที่กำหนดโค้ด CSS เมื่อสัญญาณทั้งหมดในโค้ด CSS เป็นค่าบวก เราได้พิสูจน์เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับโค้ดส่วนประกอบ Reed-Muller เพื่อสร้างตระกูลของโค้ด CSS ที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้แนวขวาง $Z$-rotation ถึง $pi/2^l$ สำหรับจำนวนเต็มบางตัว $ ล.
กรอบค่าสัมประสิทธิ์เครื่องกำเนิดเป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์วิวัฒนาการภายใต้ประตูแนวทแยงที่กำหนดของรหัสกันโคลงที่มีสัญญาณโดยพลการ และช่วยในการกำหนดลักษณะรหัส CSS ที่เป็นไปได้มากขึ้นสามารถนำมาใช้ในการกลั่นสถานะมายากล
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] Jonas T. Anderson และ Tomas Jochym-O'Connor การจำแนกประเภทของประตูขวางในรหัสโคลง qubit ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์., 16(9–10):771–802, ก.ค. 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https://doi.org/10.26421/qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell และ Dan E Browne Qutrit magic state การกลั่น New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] เจมส์ แอกซ์. เลขศูนย์ของพหุนามเหนือเขตข้อมูลจำกัด เป็น. เจ. คณิตศาสตร์ 86(2):255–261, 1964. ดอย:10.2307/2373163.
https://doi.org/10.2307/2373163
[4] Salman Beigi และ Peter W Shor $mathcal{C}_3$, การดำเนินการกึ่งคลิฟฟอร์ดและกึ่งคลิฟฟอร์ดทั่วไป ข้อมูลควอนตัม Comput., 10(1&2), 2010. ดอย:10.26421/QIC10.1-2-4.
https://doi.org/10.26421/QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell และ Mark Howard ลำดับ 3 สมมาตรในลำดับชั้นของคลิฟฟอร์ด เจ. ฟิสิกส์. คณิตศาสตร์ ทฤษฎี 47(45):455302, 2014. ดอย:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] ยูริ แอล. บอริสซอฟ เกี่ยวกับผลลัพธ์ของ Mceliece เกี่ยวกับการหารน้ำหนักในรหัสไบนารี Reed-Muller ในการประชุมเชิงปฏิบัติการนานาชาติครั้งที่เจ็ด, Optimal Codes และหัวข้อที่เกี่ยวข้อง, หน้า 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury และ Farrokh Vatan เกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมที่เป็นสากลและทนต่อข้อผิดพลาด: พื้นฐานใหม่และการพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ใหม่ของความเป็นสากลสำหรับพื้นฐานของชอร์ ในปีที่ 40 อาการ พบ. คอมพิวเตอร์. วิทย์. (Cat. No.99CB37039), หน้า 486–494. IEEE, 1999. ดอย:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König และ Nolan Peard แก้ไขข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกันด้วยรหัสพื้นผิว Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi และ Jeongwan Haah การกลั่นแบบเมจิกสเตตที่มีค่าใช้จ่ายต่ำ สรีรวิทยา รายได้ A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https://doi.org/10.1103/physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi และ Alexei Kitaev การคำนวณควอนตัมสากลด้วยประตู Clifford ในอุดมคติและแอนซิลลาสที่มีเสียงดัง สรีรวิทยา รายได้ A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https://doi.org/10.1103/physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor และ Neil JA Sloane การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมผ่านโค้ดที่เกิน ${GF}$(4) IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https://doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank และ Peter W. Shor มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดี สรีรวิทยา Rev. A, 54:1098–1105, ส.ค. 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https://doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[13] เอิร์ล ที. แคมป์เบลล์, ฮุสเซน อันวาร์ และแดน อี บราวน์ การกลั่นด้วยสภาวะมหัศจรรย์ในมิติเฉพาะทั้งหมดโดยใช้รหัสควอนตัมรีด-มุลเลอร์ สรีรวิทยา รายได้ X, 2(4):041021, 2012. ดอย:10.1103/physrevx.2.041021.
https://doi.org/10.1103/physrevx.2.041021
[14] เอิร์ล ที. แคมป์เบลล์และมาร์ค ฮาวเวิร์ด เฟรมเวิร์กแบบรวมสำหรับการกลั่นสถานะเวทมนตร์และการสังเคราะห์เกทหลายคิวบิตด้วยต้นทุนทรัพยากรที่ลดลง สรีรวิทยา รายได้ A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https://doi.org/10.1103/physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman และ Anirudh Krishna ประตูแนวทแยงในลำดับชั้นของคลิฟฟอร์ด สรีรวิทยา รายได้ A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https://doi.org/10.1103/physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe และ Kenneth R. Brown การเพิ่มประสิทธิภาพความเท่าเทียมกันของโคลงสำหรับหน่วยความจำ qubit แบบลอจิคัลที่ได้รับการปรับปรุง สรีรวิทยา Rev. Lett., 127(24), Dec 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.127.240501
[17] ไบรอัน อีสติน และเอ็มมานูเอล คนิลล์ ข้อจำกัดของชุดเกทควอนตัมที่เข้ารหัสตามขวาง สรีรวิทยา รายได้ Lett., 102(11): 110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.102.110502
[18] แดเนียล เก็ทส์มัน. รหัสโคลงและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม สถาบันเทคโนโลยีแห่งแคลิฟอร์เนีย 1997 ดอย:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:ปริมาณ-ph/9705052
[19] แดเนียล เก็ทส์มัน. การเป็นตัวแทนของไฮเซนเบิร์กของคอมพิวเตอร์ควอนตัม arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:ปริมาณ-ph/9807006
[20] Daniel Gottesman และ Isaac L. Chuang แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของการคำนวณควอนตัมสากลโดยใช้การเคลื่อนย้ายทางไกลและการดำเนินการแบบ single-qubit ธรรมชาติ 402(6760):390–393, 1999. ดอย:10.103846503.
https://doi.org/10.1038/46503
[21] จองวาน ฮา. หอคอยของรหัสควอนตัมที่แบ่งได้ทั่วไป สรีรวิทยา รายได้ A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https://doi.org/10.1103/physreva.97.042327
[22] จองวาน ฮาอาห์และแมทธิว บี. เฮสติงส์ รหัสและโปรโตคอลสำหรับการกลั่น $ t $, ควบคุม-$ s $ และประตูทอฟฟาลิ ควอนตัม, 2:71, 2018. ดอย:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy และ Robert Calderbank ขจัดเสียงรบกวนที่เชื่อมโยงกันด้วยการปรับสมดุลน้ำหนัก-$2$ $Z$-ความคงตัว IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https://doi.org/10.1109/tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme และ Wojciech Zurek เกณฑ์ความแม่นยำสำหรับการคำนวณควอนตัม arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv:ปริมาณ-ph/9610011
[25] อนิรุธ กฤษณะ และ ฌอง-ปิแอร์ ทิลลิช ไปสู่การกลั่นสถานะเวทมนตร์เหนือศีรษะต่ำ สรีรวิทยา รายได้ Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl และ Chris Cesare สถาปัตยกรรมการคำนวณชุดคำสั่งที่ซับซ้อนสำหรับการหมุนควอนตัม $ z $ ที่แม่นยำโดยใช้เวทย์มนตร์น้อยลง พิมพ์ล่วงหน้า arXiv arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] ฟลอเรนซ์ เจ. แมควิลเลียมส์. ทฤษฎีบทการแจกแจงตุ้มน้ำหนักอย่างเป็นระบบ เบลล์แล็บเทค จ. 42(1):79–94 มกราคม 1963 ดอย:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams และ Neil JA Sloane ทฤษฎีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาด เล่มที่ 16. Elsevier, 1977.
[29] โรเบิร์ต เจ. แมคอีลีซ. ในลำดับเป็นระยะจาก GF($q$) เจ. หวี. ทฤษฎีเซอร์ ก. 10(1):80–91, 1971. ดอย:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] โรเบิร์ต เจ. แมคอีลีซ. ความสอดคล้องของน้ำหนักสำหรับรหัสไซคลิก p-ary Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. ดอย:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami และ Jeongwan Haah การจำแนกรหัสตรีโกณมิติขนาดเล็ก สรีรวิทยา Rev. A, 106:012437, Jul 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen และ Isaac L. Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2011
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen และ Robert A. Calderbank ยกเลิกลำดับชั้นของคลิฟฟอร์ด ควอนตัม, 4:370, 2020. ดอย: 10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] เบ็น ดับเบิลยู ไรชาร์ด. ความเป็นสากลของควอนตัมจากการกลั่นสถานะเวทย์มนตร์นำไปใช้กับรหัส css ข้อมูลควอนตัม กระบวนการ, 4(3):251–264, 2005. ดอย:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman และ Henry D. Pfister เกี่ยวกับความเหมาะสมของโค้ด CSS สำหรับแนวขวาง $T$ IEEE เจ. เซล. พื้นที่ใน Inf. ทฤษฎี 1(2):499–514, 2020. ดอย:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank และ Henry D. Pfister การรวมลำดับชั้นของ Clifford ผ่านเมทริกซ์สมมาตรเหนือวงแหวน สรีรวิทยา Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https://doi.org/10.1103/physreva.100.022304
[37] แอม สเตน. รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมอย่างง่าย สรีรวิทยา รายได้ A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer และ Aleksander Kubica Morphing รหัสควอนตัม PRX Quantum, 3(3), ส.ค. 2022 ดอย:10.1103/prxquantum.3.030319
https://doi.org/10.1103/prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot และ Nikolas P. Breuckmann รหัสพินควอนตัม IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี, 68(9):5955–5974, กันยายน 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https://doi.org/10.1109/tit.2022.3170846
[40] มาร์ค เอ็ม ไวลด์. ทฤษฎีข้อมูลควอนตัม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2013
[41] เปาโล ซานาร์ดี้ และ มาริโอ ราเซตติ รหัสควอนตัมที่ไม่มีเสียง สรีรวิทยา รายได้ Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen และ Isaac L. Chuang การดำเนินการ Semi-Clifford โครงสร้างของลำดับชั้น $mathcal{C}_k$ และความซับซ้อนของเกตสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาด สรีรวิทยา รายได้ A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https://doi.org/10.1103/physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross และ Isaac L. Chuang แนวขวางกับความเป็นสากลสำหรับรหัสควอนตัมเสริม IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https://doi.org/10.1109/tit.2011.2161917
อ้างโดย
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy และ Robert Calderbank, “การลดเสียงรบกวนที่เชื่อมโยงกันโดยการปรับสมดุล Weight-2 $Z$-Stabilizers”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang และ Robert Calderbank, “การปีนลำดับชั้น Clifford ในแนวทแยง”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang และ Robert Calderbank, “รหัสแบ่งได้สำหรับการคำนวณควอนตัม”, arXiv: 2204.13176.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-09-08 15:11:47 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2022-09-08 15:11:45 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2022-09-08-802 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
