การเพิ่มประสิทธิภาพทางทฤษฎีกราฟของการสร้างสถานะกราฟบนพื้นฐานฟิวชัน

การเพิ่มประสิทธิภาพทางทฤษฎีกราฟของการสร้างสถานะกราฟบนพื้นฐานฟิวชัน

Time Stamp: 20 ธันวาคม 2023 9:41 น.

ซอก-ฮยอง ลี1,2 และฮยอนซอกจอง1

1ภาควิชาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ มหาวิทยาลัยแห่งชาติโซล โซล 08826 สาธารณรัฐเกาหลี
2Center for Engineered Quantum Systems, School of Physics, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

สถานะกราฟเป็นทรัพยากรอเนกประสงค์สำหรับงานประมวลผลข้อมูลควอนตัมต่างๆ รวมถึงการประมวลผลควอนตัมตามการวัดและตัวทำซ้ำควอนตัม แม้ว่าฟิวชันเกต Type-II จะทำให้สามารถสร้างสถานะกราฟแบบออปติคัลทั้งหมดได้โดยการรวมสถานะกราฟขนาดเล็กเข้าด้วยกัน แต่ลักษณะที่ไม่สามารถกำหนดได้จะเป็นอุปสรรคต่อการสร้างสถานะกราฟขนาดใหญ่อย่างมีประสิทธิภาพ ในงานนี้ เรานำเสนอกลยุทธ์เชิงทฤษฎีกราฟเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการสร้างสถานะกราฟใดๆ ก็ตามโดยใช้ฟิวชั่นตามฟิวชั่นอย่างมีประสิทธิภาพ พร้อมด้วยแพ็คเกจ OptGraphState ของ Python กลยุทธ์ของเราประกอบด้วยสามขั้นตอน: ลดความซับซ้อนของสถานะกราฟเป้าหมาย การสร้างเครือข่ายฟิวชั่น และการกำหนดลำดับของการหลอมรวม ด้วยการใช้วิธีการที่นำเสนอนี้ เราจะประเมินค่าใช้จ่ายทรัพยากรของกราฟสุ่มและกราฟต่างๆ ที่เป็นที่รู้จัก นอกจากนี้ เรายังตรวจสอบความน่าจะเป็นความสำเร็จของการสร้างสถานะกราฟโดยพิจารณาจากสถานะทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด เราคาดหวังว่ากลยุทธ์และซอฟต์แวร์ของเราจะช่วยนักวิจัยในการพัฒนาและประเมินแผนการที่สามารถทดลองได้ซึ่งใช้สถานะกราฟโฟโตนิก

การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงทฤษฎีกราฟของการสร้างสถานะกราฟตามฟิวชั่น PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ภาพเด่น: ตัวอย่างของกราฟที่คลายออกและเครือข่ายฟิวชันที่สอดคล้องกัน ซึ่งได้มาจากสถานะกราฟดั้งเดิมโดยใช้กลยุทธ์ที่เราเสนอ กราฟที่คลายออก ซึ่งเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของต้นฉบับ ให้ผลลัพธ์ในสถานะกราฟเดียวกันหลังจากการใช้ประตูคลิฟฟอร์ดเฉพาะที่และการหลอมรวมประเภท II เครือข่ายฟิวชันแสดงถึงการจัดเรียงสถานะทรัพยากรพื้นฐานอย่างเป็นระบบ ซึ่งสั่งการฟิวชันที่จำเป็นเพื่อสร้างสถานะกราฟดั้งเดิมขึ้นมาใหม่

สรุปยอดนิยม

สถานะกราฟ ซึ่งเป็นสถานะควอนตัมที่คิวบิตพันกันในลักษณะที่ได้รับคำสั่งจากโครงสร้างกราฟ เป็นสถานะทรัพยากรที่หลากหลายสำหรับการประมวลผลและการสื่อสารควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สถานะกราฟในระบบโฟโตนิกสามารถใช้สำหรับการคำนวณควอนตัมตามการวัด และการคำนวณควอนตัมแบบฟิวชัน ซึ่งมีแนวโน้มว่าจะเป็นตัวเลือกสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดในระยะสั้น ในงานนี้ เราเสนอวิธีการสร้างสถานะกราฟโฟตอนโดยพลการจากสถานะทรัพยากรพื้นฐานสามโฟตอนเริ่มต้น ซึ่งสามารถทำได้โดยชุดการดำเนินการ "ฟิวชั่น" โดยที่สถานะของกราฟที่เล็กกว่าจะถูกรวมเข้ากับสถานะที่ใหญ่ขึ้นโดยการวัดโฟตอนเฉพาะ หัวใจสำคัญของกลยุทธ์ของเราคือกรอบงานเชิงทฤษฎีกราฟที่ออกแบบมาเพื่อลดความต้องการทรัพยากรของกระบวนการนี้ให้เหลือน้อยที่สุด เพิ่มประสิทธิภาพและความเป็นไปได้

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] เอ็ม. ไฮน์, ดับเบิลยู. ดูร์, เจ. ไอเซิร์ต, อาร์. ราสเซนดอร์ฟ, เอ็ม. แวน เดน เนสต์ และเอช.-เจ. บรีเกล. “ความพัวพันในสถานะกราฟและการประยุกต์” ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม อัลกอริธึม และความโกลาหล หน้า 115–218. ไอโอเอสเพรส (2006)
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0602096
arXiv:ปริมาณ-ph/0602096

[2] Robert Raussendorf และ Hans J. Briegel “คอมพิวเตอร์ควอนตัมทางเดียว”. สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 86, 5188–5191 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.5188

[3] Robert Raussendorf, Daniel E. Browne และ Hans J. Briegel “การคำนวณควอนตัมตามการวัดในสถานะของคลัสเตอร์” สรีรวิทยา รายได้ ก 68, 022312 (2003).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.68.022312

[4] อาร์. เราเซนดอร์ฟ, เจ. แฮร์ริงตัน และเค. โกยาล “คอมพิวเตอร์ควอนตัมทางเดียวที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด” แอน. ฟิสิกส์ 321, 2242–2270 (2006)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2006.01.012

[5] อาร์. เราเซนดอร์ฟ, เจ. แฮร์ริงตัน และเค. โกยาล “ความทนทานต่อความผิดพลาดของโทโพโลยีในการคำนวณควอนตัมสถานะคลัสเตอร์” นิว เจ. ฟิส. 9, 199 (2007)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199

[6] ซารา บาร์โตลุชชี, แพทริค เบอร์ชาลล์, เฮคเตอร์ บอมบิน, ฮิวโก เคเบิล, คริส ดอว์สัน, เมอร์เซเดส กิเมโน-เซโกเวีย, เอริก จอห์นสตัน, คอนราด คีลิง, นาโอมิ นิคเคอร์สัน, มิเฮียร์ แพนต์ และคณะ “การคำนวณควอนตัมแบบฟิวชัน” แนท. ชุมชน 14, 912 (2023)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1

[7] ดี. ชลิงเงมันน์ และ อาร์. เอฟ. แวร์เนอร์ “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับกราฟ” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 65, 012308 (2001)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.65.012308

[8] เอ. เพียร์เกอร์, เจ. วอลล์โนเฟอร์, เอช. เจ. บรีเกล และ ดับเบิลยู. เดอร์. “การสร้างทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดสำหรับโปรโตคอลควอนตัมที่ต่อกัน” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 95, 062332 (2017)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.95.062332

[9] เดเมียน มาร์คัม และแบร์รี ซี. แซนเดอร์ส “กราฟแสดงการแบ่งปันความลับควอนตัม” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 78, 042309 (2008)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.78.042309

[10] บี.เอ. เบลล์, เดเมียน มาร์คัม, ดี. เอ. เอร์เรรา-มาร์ติ, แอนน์ มาริน, ดับเบิลยู. เจ. วัดส์เวิร์ธ, เจ. จี. แรริตี้ และ เอ็ม. เอส. เทม “การทดลองสาธิตการแบ่งปันความลับควอนตัมสถานะกราฟ” แนท. ชุมชน 5, 5480 (2014)
https://doi.org/10.1038/​ncomms6480

[11] M. Zwerger, W. Dür และ HJ Briegel “ตัวทำซ้ำควอนตัมที่ใช้การวัด” ฟิสิกส์ ที่ ก.85, 062326 (2012).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.85.062326

[12] M. Zwerger, HJ Briegel และ W. Dür “เกณฑ์ข้อผิดพลาดที่เป็นสากลและเหมาะสมที่สุดสำหรับการทำให้บริสุทธิ์สิ่งกีดขวางตามการวัด” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 110, 260503 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.110.260503

[13] โคจิ อาซูมะ, คิโยชิ ทามากิ และ ฮอยกวงโล “ตัวทำซ้ำควอนตัมโฟโตนิกทั้งหมด” แนท. ชุมชน 6, 6787 (2015)
https://doi.org/10.1038/​ncomms7787

[14] J. Wallnöfer, M. Zwerger, C. Muschik, N. Sangouard และ W. Dür "ทวนควอนตัมสองมิติ" ฟิสิกส์ ที่ ก.94, 052307 (2016).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.94.052307

[15] นาธาน เชตเทลล์ และเดเมียน มาร์คัม “กราฟระบุว่าเป็นทรัพยากรสำหรับมาตรวิทยาควอนตัม” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 124, 110502 (2020)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.110502

[16] ไมเคิล เอ. นีลเส็น. “การคำนวณควอนตัมด้วยแสงโดยใช้สถานะคลัสเตอร์”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 93, 040503(2004).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.93.040503

[17] แดเนียล อี. บราวน์ และเทอร์รี่ รูดอล์ฟ “การคำนวณควอนตัมออปติกเชิงเส้นที่ประหยัดทรัพยากร” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 95, 010501(2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.010501

[18] เจเรมี ซี. แอดค็อก, แซม มอร์ลีย์-ชอร์ต, โจชัว ดับเบิลยู. ซิลเวอร์สโตน และมาร์ค จี. ทอมป์สัน “ข้อจำกัดอย่างหนักเกี่ยวกับความสามารถในการเลือกภายหลังของสถานะกราฟแสง” วิทยาศาสตร์ควอนตัม เทคโนโลยี 4/015010 (2018)
https://doi.org/10.1088/​2058-9565/​aae950

[19] Holger F. Hofmann และ Shigeki Takeuchi “ประตูเฟสควอนตัมสำหรับโทนิคคิวบิตโดยใช้ตัวแยกลำแสงและการเลือกตำแหน่งหลังเท่านั้น” ฟิสิกส์ ที่ ก.66, 024308 (2002).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.66.024308

[20] ที.ซี. ราล์ฟ, เอ็น.เค. แลงฟอร์ด, ที.บี. เบลล์ และเอ.จี. ไวท์ “ประตูควบคุมด้วยแสงเชิงเส้น-ไม่ใช่ประตูโดยบังเอิญ” ฟิสิกส์ รายได้ ก 65, 062324 (2002)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.65.062324

[21] หยิง ลี่, ปีเตอร์ ซี. ฮัมฟรีส์, กาเบรียล เจ. เมนโดซา และไซมอน ซี. เบนจามิน “ต้นทุนทรัพยากรสำหรับการคำนวณควอนตัมเชิงแสงเชิงเส้นที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด” ฟิสิกส์ ฉบับที่ X 5, 041007 (2015)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.5.041007

[22] ซามูเอล แอล. เบราน์สไตน์ และเอ. มานน์ “การวัดตัวดำเนินการเบลล์และการเคลื่อนย้ายควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ A 51, R1727–R1730 (1995)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.51.R1727

[23] ดับบลิว.พี. เกรซ. “การวัดสภาวะระฆังให้สมบูรณ์โดยพลการโดยใช้องค์ประกอบทางแสงเชิงเส้นเท่านั้น” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 84, 042331 (2011)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.84.042331

[24] ฟาเบียน เอเวิร์ต และปีเตอร์ ฟาน ล็อค “การวัดระฆังที่มีประสิทธิภาพ $3/​4$ พร้อมเลนส์เชิงเส้นแบบพาสซีฟและส่วนเสริมที่ไม่พันกัน” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 113, 140403 (2014)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.113.140403

[25] ลี ซึงวู, คิมมิน ปาร์ค, ทิโมธี ซี. ราล์ฟ และฮยอนซอก จอง “การวัดเบลล์ที่เกือบจะกำหนดได้พร้อมการพันกันของมัลติโฟตอนเพื่อการประมวลผลข้อมูลควอนตัมที่มีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 92, 052324 (2015)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.92.052324

[26] ลี ซึงวู, ทิโมธี ซี. ราล์ฟ และฮยอนซอก จอง “โครงสร้างพื้นฐานสำหรับเครือข่ายควอนตัมที่ปรับขนาดได้ออปติคัลทั้งหมด” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 100, 052303 (2019)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.100.052303

[27] เคสุเกะ ฟูจิอิ และ ยูกิ โทคุนางะ “การคำนวณควอนตัมทางเดียวแบบโทโพโลยีที่ทนต่อข้อผิดพลาดพร้อมเกทสองควิบิตที่น่าจะเป็น” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 105, 250503 (2010)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.250503

[28] หยิง ลี่, ฌอน ดี. บาร์เร็ตต์, โธมัส เอ็ม. สเตซ และไซมอน ซี. เบนจามิน “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดด้วยเกทที่ไม่สามารถกำหนดได้” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 105, 250502 (2010)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.250502

[29] เอช จอง, เอ็ม. เอส. คิม และ จินยอง ลี “การประมวลผลข้อมูลควอนตัมสำหรับสถานะการซ้อนทับที่สอดคล้องกันผ่านช่องทางที่เชื่อมโยงกันแบบผสม” ฟิสิกส์ รายได้ ก. 64, 052308 (2001).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.64.052308

[30] เอช.จอง และ เอ็ม.เอส.คิม. “การคำนวณควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้สถานะที่สอดคล้องกัน” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 65, 042305 (2002)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.65.042305

[31] ศรีกฤษณะ ออมการ์, ยง เซียห์ เตียว และฮยอนซอก จอง “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดเชิงทอพอโลยีอย่างมีประสิทธิภาพทรัพยากรพร้อมการพันกันของแสงแบบไฮบริด” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 125, 060501 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.060501

[32] ศรีกฤษณะ ออมการ์, วาย.เอส. เตียว, ซึงวู ลี และฮยอนซอก จอง “การประมวลผลควอนตัมที่ทนทานต่อการสูญเสียโฟตอนสูงโดยใช้คิวบิตแบบไฮบริด” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 103, 032602 (2021)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.103.032602

[33] ชุนทาโร่ ทาเคดะ, ทาคาฮิโระ มิซึตะ, มาเรีย ฟูวะ, ปีเตอร์ แวน ล็อค และอากิระ ฟูรุซาวะ “การเคลื่อนย้ายควอนตัมเชิงกำหนดของบิตควอนตัมโฟโตนิกโดยเทคนิคไฮบริด” ธรรมชาติ 500, 315–318 (2013)
https://doi.org/10.1038/​nature12366

[34] ฮุสเซน เอ. ไซดี และปีเตอร์ ฟาน ล็อค “เอาชนะขีดจำกัดครึ่งหนึ่งของการวัดเบลล์แบบออพติกเชิงเส้นแบบไร้แอนซิลลา” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 110, 260501 (2013)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.110.260501

[35] ลี ซอกฮยอง, ศรีกฤษณะ ออมการ์, ยง เซียห์ เตียว และฮยอนซอก จอง “การประมวลผลควอนตัมที่ใช้การเข้ารหัสแบบพาริตีพร้อมการติดตามข้อผิดพลาดแบบเบย์” npj ควอนตัม Inf 9, 39 (2023)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00705-9

[36] เจอรัลด์ กิลเบิร์ต, ไมเคิล แฮมริก และยาคอฟ เอส. ไวน์สไตน์ “การสร้างคลัสเตอร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมโฟโตนิกที่มีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ รายได้ ก 73, 064303 (2006)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.73.064303

[37] คอนราด คีลิง, เดวิด กรอส และเจนส์ ไอเซิร์ต “ทรัพยากรขั้นต่ำสำหรับการประมวลผลทางเดียวเชิงแสงเชิงเส้น” เจ. เลือก. สังคมสงเคราะห์ เช้า. บี 24, 184–188 (2007)
https://doi.org/10.1364/​JOSAB.24.000184

[38] มาร์เทน แวน เดน เนสต์, เจโรน ดีเฮน และบาร์ต เดอ มัวร์ “คำอธิบายเชิงกราฟิกของการกระทำของการแปลงคลิฟฟอร์ดในท้องถิ่นบนสถานะกราฟ” ฟิสิกส์ รายได้ ก 69, 022316 (2004)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.69.022316

[39] ศรีกฤษณะ ออมการ์, ซอก-ฮยอง ลี, ยง เซียห์ เตียว, ซึง-วู ลี และฮยอนซอก จอง “สถาปัตยกรรมโฟโตนิกทั้งหมดสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ปรับขนาดได้พร้อมสถานะ greenberger-horne-zeilinger” PRX ควอนตัม 3, 030309 (2022)
https://doi.org/10.1103/​PRXQuantum.3.030309

[40] Michael Varnava, Daniel E. Browne และ Terry Rudolph “ค่าเผื่อการสูญเสียในการคำนวณควอนตัมแบบทางเดียวผ่านการแก้ไขข้อผิดพลาดจากข้อเท็จจริง” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 97, 120501 (2006).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.97.120501

[41] เอ็น. ลุทเคนเฮาส์, เจ. คัลซามิเกลีย และเค.-เอ. ซูโอมิเนน. “การวัดระฆังเพื่อเคลื่อนย้ายมวลสาร” ฟิสิกส์ รายได้ A 59, 3295–3300 (1999)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.59.3295

[42] ไมเคิล วาร์นาวา, ​​แดเนียล อี. บราวน์ และเทอร์รี รูดอล์ฟ “แหล่งกำเนิดโฟตอนเดี่ยวและเครื่องตรวจจับจะต้องดีแค่ไหนสำหรับการคำนวณควอนตัมเชิงแสงเชิงเส้นที่มีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 100, 060502 (2008)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.060502

[43] C. Schön, E. Solano, F. Verstraete, JI Cirac และ MM Wolf “การสร้างลำดับของสถานะหลายบิตที่พันกันยุ่งเหยิง” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 95, 110503(2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.110503

[44] Netanel H. Lindner และ Terry Rudolph “ข้อเสนอสำหรับแหล่งที่มาตามความต้องการของสตริงสถานะคลัสเตอร์โทนิคแบบพัลส์” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 103, 113602(2009).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.103.113602

[45] ไอ. ชวาร์ตษ์, ดี. โคแกน, อี. อาร์. ชมิดกัลล์, วาย. ดอน, แอล. แกนต์ซ, โอ. เคนเนธ, เอ็น. เอช. ลินด์เนอร์ และ ดี. เกอร์โชนี “การสร้างสถานะคลัสเตอร์ของโฟตอนที่พันกันอย่างกำหนด” วิทยาศาสตร์ 354, 434–437 (2016)
https://doi.org/10.1126/​science.aah4758

[46] ชุนทาโร่ ทาเคดะ, คัน ทาคาเสะ และอากิระ ฟุรุซาวะ “เครื่องสังเคราะห์โฟโตนิกพัวพันตามความต้องการ” ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ 5, eaaw4530 (2019)
https://doi.org/10.1126/​sciadv.aaw4530

[47] ฟิลิป โธมัส, เลโอนาร์โด รุสซิโอ, โอลิวิเยร์ โมริน และแกร์ฮาร์ด เรมเป “การสร้างสถานะกราฟมัลติโฟตอนที่พันกันอย่างมีประสิทธิภาพจากอะตอมเดี่ยว” ธรรมชาติ 608, 677–681 (2022)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04987-5

[48] จอห์น ดับเบิลยู. มูน และลีโอ โมเซอร์ “กลุ่มในกราฟ”. อิสร เจ. คณิตศาสตร์ 3, 23–28 (พ.ศ. 1965)
https://doi.org/​10.1007/​BF02760024

[49] Eugene L. Lawler, Jan Karel Lenstra และ A. H. G. Rinnooy Kan “ การสร้างชุดอิสระสูงสุดทั้งหมด: อัลกอริธึม NP-hardness และพหุนาม-เวลา” สยาม เจ.คอมพิวเตอร์ 9, 558–565 (1980)
https://doi.org/10.1137/​0209042

[50] ชูจิ ซึกิยามะ, มิกิโอะ อิเดะ, ฮิโรมุ อาริโยชิ และอิซาโอะ ชิรากาวะ “อัลกอริธึมใหม่สำหรับการสร้างเซตอิสระสูงสุดทั้งหมด” สยาม เจ.คอมพิวเตอร์ 6, 505–517 (1977)
https://doi.org/10.1137/​0206036

[51] กาบอร์ ซาร์ดี้ และ ทามาส เนปุสซ์ “แพ็คเกจซอฟต์แวร์ igraph สำหรับการวิจัยเครือข่ายที่ซับซ้อน” ระบบที่ซับซ้อนระหว่างวารสาร, 1695 (2006) URL: https://​/​igraph.org.
https://​/​igraph.org

[52] เดวิด เอปป์สเตน, มาร์เทน ลอฟเฟลอร์ และดาร์เรน สแตรช “การแสดงรายการกลุ่มสูงสุดทั้งหมดในกราฟแบบกระจัดกระจายในเวลาที่ใกล้จะเหมาะสมที่สุด” ในการประชุมวิชาการระดับนานาชาติเรื่องอัลกอริทึมและการคำนวณ หน้า 403–414. สปริงเกอร์ (2010)
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1006.5440

[53] อาริก เอ. แฮกเบิร์ก, แดเนียล เอ. ชูลท์ และปีเตอร์ เจ. สวาร์ต “การสำรวจโครงสร้างเครือข่าย ไดนามิก และฟังก์ชันโดยใช้ NetworkX” ใน Gäel Varoquaux, Travis Vaught และ Jarrod Millman บรรณาธิการ รายงานการประชุม Python ครั้งที่ 7 ในการประชุมวิทยาศาสตร์ (SciPy2008) หน้า 11–15. พาซาดีนา แคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา (2008) URL: https://​/​www.osti.gov/​biblio/​960616.
https://​/​www.osti.gov/​biblio/​960616

[54] ซวี กาลิล. “อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการค้นหาการจับคู่สูงสุดในกราฟ” เอซีเอ็ม คอมพิวเตอร์ เอาชีวิตรอด 18, 23–38 (1986)
https://doi.org/10.1145/​6462.6502

[55] พอล แอร์โดส และอัลเฟรด เรนยี “บนกราฟสุ่ม I” สิ่งพิมพ์คณิตศาสตร์ 6, 290–297 (1959)
https://​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[56] ที.ซี. ราล์ฟ, เอ.เจ.เอฟ. เฮย์ส และอเล็กซี่ กิลคริสต์ “คิวบิตออปติคอลที่ทนต่อการสูญเสีย” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 95, 100501 (2005)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.100501

[57] ฌอน ดี. บาร์เร็ตต์ และโธมัส เอ็ม. สเตซ “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดโดยมีเกณฑ์ที่สูงมากสำหรับข้อผิดพลาดการสูญเสีย” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 105, 200502 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.200502

[58] เจมส์ เอ็ม. ออเกอร์, ฮุสเซน อันวาร์, เมอร์เซเดส กิเมโน-เซโกเวีย, โธมัส เอ็ม. สเตซ และแดน อี. บราวน์ “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดโดยมีประตูพันกันที่ไม่สามารถกำหนดได้” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 97, 030301 (2018)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.97.030301

[59] จี.บี. อาร์ฟเคน, เอช.เจ. เวเบอร์ และเอฟ. อี. แฮร์ริส “วิธีทางคณิตศาสตร์สำหรับนักฟิสิกส์: คู่มือฉบับสมบูรณ์” วิทยาศาสตร์เอลส์เวียร์. (2011) URL: https://​/books.google.co.kr/books?id=JOpHkJF-qcwC.
https://​/books.google.co.kr/​books?id=JOpHkJF-qcwC

[60] มาร์เทน แวน เดน เนสต์, เจโรน ดีเฮน และบาร์ต เดอ มัวร์ “อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการรับรู้ความเท่าเทียมกันของคลิฟฟอร์ดในท้องถิ่นของสถานะกราฟ” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 70, 034302 (2004)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.70.034302

[61] แอ็กเซล ดาห์ลเบิร์ก และสเตฟานี เวห์เนอร์ “การแปลงสถานะกราฟโดยใช้การดำเนินการควิบิตเดี่ยว” ฟิลอส. ที.รอย. สังคมสงเคราะห์ 376, 20170325 (2018)
https://doi.org/10.1098/​rsta.2017.0325

[62] M. Hein, J. Eisert และ HJ Briegel “ความพัวพันของหลายฝ่ายในสถานะกราฟ” ฟิสิกส์ ที่ ก.69, 062311 (2004).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.69.062311

อ้างโดย

[1] Brendan Pankovich, Alex Neville, Angus Kan, Srikrishna Omkar, Kwok Ho Wan และ Kamil Brádler, “การสร้างสถานะที่พันกันอย่างยืดหยุ่นในทัศนศาสตร์เชิงเส้น”, arXiv: 2310.06832, (2023).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-12-20 14:43:35 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2023-12-20 14:43:34 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2023-12-20-1212 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม