บทนำ
จักรวาลดูเหมือนจะชอบสิ่งที่กลม ดาวเคราะห์และดาวมีแนวโน้มที่จะเป็นทรงกลมเพราะแรงโน้มถ่วงดึงเมฆก๊าซและฝุ่นเข้าหาศูนย์กลางมวล เช่นเดียวกับหลุมดำ - หรือถ้าจะให้แม่นยำยิ่งขึ้นก็คือขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำ - ซึ่งตามทฤษฎีแล้วจะต้องมีรูปร่างเป็นทรงกลมในจักรวาลที่มีพื้นที่สามมิติและเวลาหนึ่ง
แต่จะใช้ข้อจำกัดเดียวกันนี้หากเอกภพของเรามีมิติที่สูงกว่าดังที่บางครั้งตั้งสมมุติฐานขึ้นมา มิติที่เรามองไม่เห็นแต่ผลกระทบของใครยังคงสัมผัสได้? ในการตั้งค่าเหล่านั้น หลุมดำรูปร่างอื่นๆ เป็นไปได้หรือไม่
คำตอบสำหรับคำถามหลัง คณิตศาสตร์บอกเราว่า ใช่ ในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา นักวิจัยได้พบข้อยกเว้นเป็นครั้งคราวสำหรับกฎที่กำหนดให้หลุมดำมีรูปร่างเป็นทรงกลม
ตอนนี้ใหม่ กระดาษ ไปไกลกว่านั้นมาก แสดงให้เห็นในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางว่ารูปร่างจำนวนไม่สิ้นสุดนั้นเป็นไปได้ในมิติที่ห้าขึ้นไป บทความนี้แสดงให้เห็นว่าสมการของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ สามารถสร้างหลุมดำที่มีมิติสูงกว่าและดูแปลกใหม่ได้มากมาย
งานใหม่นี้เป็นทฤษฎีล้วนๆ มันไม่ได้บอกเราว่าหลุมดำดังกล่าวมีอยู่ในธรรมชาติหรือไม่ แต่ถ้าเราจะตรวจพบหลุมดำที่มีรูปร่างแปลกประหลาดเช่นนี้ บางทีอาจจะเป็นผลจากการชนกันของอนุภาคด้วยกล้องจุลทรรศน์ นั่นจะแสดงให้เห็นโดยอัตโนมัติว่าเอกภพของเรามีมิติที่สูงกว่า มาร์คัส คูรีgeometer ที่ Stony Brook University และผู้เขียนร่วมของงานใหม่พร้อมกับ จอร์แดน เรนโนเน่ปริญญาเอกคณิตศาสตร์ Stony Brook ล่าสุด "ตอนนี้จึงเป็นเรื่องของการรอดูว่าการทดลองของเราจะตรวจจับได้หรือไม่"
โดนัทหลุมดำ
เช่นเดียวกับเรื่องราวมากมายเกี่ยวกับหลุมดำ เรื่องนี้เริ่มต้นด้วยสตีเฟน ฮอว์คิง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จากข้อพิสูจน์ของเขาในปี 1972 ที่ว่าพื้นผิวของหลุมดำ ณ ช่วงเวลาหนึ่ง จะต้องเป็นทรงกลมสองมิติ (ในขณะที่หลุมดำเป็นวัตถุสามมิติ พื้นผิวของมันมีเพียงสองมิติเชิงพื้นที่)
ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ได้รับการมอบให้กับการขยายทฤษฎีบทของฮอว์คิงจนถึงทศวรรษที่ 1980 และ 90 เมื่อความกระตือรือร้นเพิ่มขึ้นสำหรับทฤษฎีสตริง ซึ่งเป็นแนวคิดที่ต้องการการดำรงอยู่ของมิติ 10 หรือ 11 มิติ นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์เริ่มพิจารณาอย่างจริงจังว่ามิติพิเศษเหล่านี้อาจบ่งบอกถึงโทโพโลยีของหลุมดำได้อย่างไร
หลุมดำเป็นการทำนายสมการของไอน์สไตน์ที่น่าฉงนสนเท่ห์ที่สุด สมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เชิงเส้น 10 สมการที่เชื่อมโยงกันซึ่งเป็นสิ่งที่ท้าทายอย่างยิ่งในการจัดการ โดยทั่วไป จะสามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนภายใต้สถานการณ์ที่มีความสมมาตรสูงเท่านั้น และด้วยเหตุนี้จึงทำให้สถานการณ์ง่ายขึ้น
ในปี พ.ศ. 2002 สามทศวรรษหลังจากผลตรวจของฮอว์คิง นักฟิสิกส์ โรแบร์โต้ เอ็มปารัน และ ฮาร์วีย์ เรียล — ปัจจุบันอยู่ที่มหาวิทยาลัยบาร์เซโลนาและมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ตามลำดับ พบคำตอบของหลุมดำที่มีความสมมาตรสูงสำหรับสมการของไอน์สไตน์ในห้ามิติ (สี่มิติบวกหนึ่งมิติของเวลา) Emparan และ Real เรียกวัตถุนี้ว่า “แหวนสีดำ” — พื้นผิวสามมิติที่มีโครงร่างทั่วไปของโดนัท
เป็นการยากที่จะนึกภาพพื้นผิวสามมิติในพื้นที่ห้ามิติ ดังนั้นลองจินตนาการถึงวงกลมธรรมดาแทน ทุกจุดบนวงกลมนั้น เราสามารถแทนทรงกลมสองมิติได้ ผลลัพธ์ของการรวมกันของวงกลมและทรงกลมคือวัตถุสามมิติที่อาจคิดว่าเป็นก้อนโดนัทที่แข็ง
ตามหลักการแล้ว หลุมดำรูปร่างคล้ายโดนัทสามารถก่อตัวขึ้นได้หากพวกมันหมุนด้วยความเร็วที่เหมาะสม “ถ้าพวกมันหมุนเร็วเกินไป พวกมันก็จะแยกออกจากกัน และถ้าพวกมันหมุนไม่เร็วพอ พวกมันก็จะกลับไปเป็นลูกบอล” Rainone กล่าว “Emparan และ Reall พบจุดที่ดี: วงแหวนของพวกเขาหมุนเร็วพอที่จะอยู่นิ่ง ๆ เหมือนโดนัท”
การเรียนรู้เกี่ยวกับผลลัพธ์ดังกล่าวทำให้ Rainone นักทอพอโลยีมีความหวัง เขากล่าวว่า "เอกภพของเราคงจะเป็นสถานที่ที่น่าเบื่อหากดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และหลุมดำทุกดวงมีลักษณะคล้ายลูกบอล"
โฟกัสใหม่
ในปี 2006 เอกภพของหลุมดำที่ไม่ใช่ลูกบอลเริ่มผลิดอกออกผล ปีนั้น, เกร็ก กัลโลเวย์ ของมหาวิทยาลัยไมอามีและ ริชาร์ด โชน แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดได้สรุปทฤษฎีบทของฮอว์กิงเพื่ออธิบายรูปร่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่หลุมดำอาจสันนิษฐานได้ในมิติที่เกินสี่ รวมอยู่ในรูปทรงที่อนุญาต: ทรงกลมที่คุ้นเคย วงแหวนที่แสดงก่อนหน้านี้ และวัตถุประเภทกว้างๆ ที่เรียกว่าสเปซเลนส์
ปริภูมิเลนส์เป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่มีความสำคัญทั้งในด้านเรขาคณิตและโทโพโลยีมาช้านาน “ในบรรดารูปร่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด จักรวาลสามารถขว้างใส่เราในสามมิติได้” คูริกล่าว “ทรงกลมนั้นเรียบง่ายที่สุด และปริภูมิเลนส์เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดลำดับถัดไป”
คูริคิดว่าช่องว่างของเลนส์เป็น "ทรงกลมที่พับขึ้น คุณกำลังเอาทรงกลมมาพับด้วยวิธีที่ซับซ้อนมาก” เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการทำงาน ให้เริ่มด้วยรูปทรงที่เรียบง่ายกว่า นั่นคือ วงกลม แบ่งวงกลมนี้ออกเป็นครึ่งบนและล่าง จากนั้นย้ายทุกจุดในครึ่งล่างของวงกลมไปยังจุดในครึ่งบนที่อยู่ตรงข้ามกัน นั่นทำให้เรามีเพียงครึ่งวงกลมด้านบนและจุดตรงข้ามสองจุด — หนึ่งจุดที่ปลายแต่ละด้านของครึ่งวงกลม สิ่งเหล่านี้จะต้องติดกาวเข้าด้วยกัน สร้างวงกลมขนาดเล็กที่มีเส้นรอบวงครึ่งหนึ่งของต้นฉบับ
ถัดไป ย้ายไปยังสองมิติ ซึ่งสิ่งต่างๆ เริ่มซับซ้อนขึ้น เริ่มต้นด้วยทรงกลมสองมิติ - ลูกบอลกลวง - และย้ายทุกจุดที่ครึ่งล่างขึ้นเพื่อให้สัมผัสกับจุดตรงข้ามที่ครึ่งบน คุณเหลือแค่ซีกโลกด้านบน แต่จุดตามเส้นศูนย์สูตรก็ต้องมีการ "ระบุ" (หรือแนบ) กันด้วย และเนื่องจากต้องใช้การไขว้กันทั้งหมด พื้นผิวที่ได้จึงบิดเบี้ยวอย่างมาก
เมื่อนักคณิตศาสตร์พูดถึงปริภูมิของเลนส์ พวกเขามักจะหมายถึงสามมิติที่หลากหลาย อีกครั้ง เรามาเริ่มด้วยตัวอย่างที่ง่ายที่สุด ลูกโลกทึบที่มีพื้นผิวและจุดภายใน ลากเส้นตามยาวจากทิศเหนือไปขั้วโลกใต้ ในกรณีนี้ คุณมีเพียงเส้นสองเส้น ซึ่งแบ่งโลกออกเป็นสองซีกโลก (คุณอาจพูดว่าตะวันออกและตะวันตก) จากนั้นคุณสามารถระบุจุดบนซีกโลกหนึ่งด้วยจุดแอนติโพดัลในอีกด้านหนึ่ง
แต่คุณยังสามารถมีเส้นตามยาวจำนวนมากขึ้นและวิธีต่างๆ ในการเชื่อมต่อภาคต่างๆ ที่พวกเขากำหนดไว้ นักคณิตศาสตร์ติดตามตัวเลือกเหล่านี้ในพื้นที่เลนส์ด้วยสัญกรณ์ L(p, q) ที่ไหน p บอกคุณถึงจำนวนภาคที่โลกแบ่งออกเป็นในขณะที่ q บอกคุณว่าภาคส่วนเหล่านั้นจะถูกระบุด้วยกันเองอย่างไร พื้นที่เลนส์ที่มีป้ายกำกับ L(2, 1) ระบุสองส่วน (หรือซีกโลก) โดยมีวิธีเดียวในการระบุจุด ซึ่งก็คือขั้วตรงข้ามกัน
ถ้าโลกถูกแบ่งออกเป็นภาคต่างๆ มากขึ้น ก็มีวิธีมากมายที่จะถักมันเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่นใน L(4, 3) พื้นที่เลนส์ มีสี่ส่วน และทุกส่วนบนจะจับคู่กับส่วนล่างของมันสามส่วนด้านบน: ส่วนบน 1 ไปที่ส่วนล่าง 4, ส่วนบน 2 ไปที่ส่วนล่าง 1 และอื่น ๆ “ใคร ๆ ก็นึกถึง [กระบวนการ] นี้ว่าเป็นการบิดด้านบนเพื่อหาตำแหน่งที่ถูกต้องด้านล่างเพื่อติดกาว” คูริกล่าว “ปริมาณการบิดถูกกำหนดโดย q” เมื่อจำเป็นต้องบิดมากขึ้น รูปทรงที่ได้ก็จะมีความประณีตมากขึ้น
“บางครั้งผู้คนถามฉันว่า: ฉันจะเห็นภาพสิ่งเหล่านี้ได้อย่างไร” พูดว่า ฮารี คุนดูรีนักฟิสิกส์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยแมคมาสเตอร์ “คำตอบคือฉันไม่ เราแค่ปฏิบัติต่อวัตถุเหล่านี้ในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งพูดถึงพลังของสิ่งที่เป็นนามธรรม ช่วยให้คุณทำงานได้โดยไม่ต้องวาดภาพ”
หลุมดำทั้งหมด
ในปี 2014 Kunduri และ เจมส์ ลูเซียตติ แห่งมหาวิทยาลัยเอดินเบอระได้พิสูจน์การมีอยู่ของหลุมดำของ L(2, 1) พิมพ์ในห้ามิติ
โซลูชัน Kunduri-Lucietti ซึ่งพวกเขาเรียกว่า "เลนส์สีดำ" มีคุณสมบัติที่สำคัญสองประการ วิธีการแก้ปัญหาของพวกเขาอธิบายถึงกาลอวกาศที่ "แบนอย่างไม่มีเส้นกำกับ" ซึ่งหมายความว่าความโค้งของกาลอวกาศ ซึ่งจะสูงในบริเวณใกล้เคียงกับหลุมดำ เข้าใกล้ศูนย์เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปสู่ระยะอนันต์ คุณลักษณะนี้ช่วยให้แน่ใจว่าผลลัพธ์มีความเกี่ยวข้องทางกายภาพ “การสร้างเลนส์สีดำไม่ใช่เรื่องยาก” Kunduri ตั้งข้อสังเกต "ส่วนที่ยากคือการทำเช่นนั้นและทำให้กาลอวกาศแบนราบที่ไม่มีที่สิ้นสุด"
เช่นเดียวกับการหมุนเพื่อป้องกันไม่ให้วงแหวนสีดำของ Emparan และ Reall ยุบตัว เลนส์สีดำ Kunduri-Lucietti ก็ต้องหมุนเช่นกัน แต่ Kunduri และ Lucietti ยังใช้ฟิลด์ "สสาร" ซึ่งในกรณีนี้คือประจุไฟฟ้าชนิดหนึ่ง เพื่อยึดเลนส์ของพวกเขาไว้ด้วยกัน
ในของพวกเขา กระดาษธันวาคม 2022คูริและเรนโนเนสรุปผลลัพธ์ของ Kunduri-Lucietti เท่าที่เราจะทำได้ พวกเขาพิสูจน์การมีอยู่ของหลุมดำทั้งห้ามิติเป็นครั้งแรกด้วยโทโพโลยีของเลนส์ L(p, q) สำหรับค่าใด ๆ ของ p และ q มากกว่าหรือเท่ากับ 1 — ตราบเท่าที่ p มีค่ามากกว่า qและ p และ q ไม่มีปัจจัยเฉพาะที่เหมือนกัน
จากนั้นพวกเขาก็ไปต่อ พวกเขาพบว่าสามารถสร้างหลุมดำในรูปทรงของพื้นที่เลนส์ใดๆ ก็ได้ ค่าใดๆ ก็ตาม p และ q (เป็นไปตามข้อกำหนดเดียวกัน) ในมิติที่สูงกว่าใดๆ — ให้จำนวนหลุมดำที่เป็นไปได้จำนวนไม่สิ้นสุดในจำนวนมิติที่ไม่จำกัด มีข้อแม้ข้อหนึ่ง คูริชี้ว่า: "เมื่อคุณไปที่มิติที่สูงกว่าห้า สเปซเลนส์จะเป็นเพียงส่วนเดียวของโทโพโลยีทั้งหมด" หลุมดำนั้นซับซ้อนยิ่งกว่าพื้นที่เลนส์ที่ท้าทายการมองเห็นที่มีอยู่แล้ว
หลุมดำคูริ-เรนโนนหมุนได้แต่ไม่ต้องหมุน วิธีแก้ปัญหาของพวกเขายังเกี่ยวข้องกับกาลอวกาศแบบไม่มีเส้นกำกับ อย่างไรก็ตาม คูริและเรนโนเนต้องการสนามสสารประเภทต่างๆ กัน ซึ่งประกอบไปด้วยอนุภาคที่เกี่ยวข้องกับมิติที่สูงกว่า เพื่อรักษารูปร่างของหลุมดำและป้องกันข้อบกพร่องหรือความผิดปกติที่อาจส่งผลต่อผลลัพธ์ของหลุมดำ เลนส์สีดำที่พวกเขาสร้างขึ้น เช่น วงแหวนสีดำ มีสมมาตรแบบหมุนอิสระสองแบบ (ในห้ามิติ) เพื่อให้แก้สมการของไอน์สไตน์ได้ง่ายขึ้น “มันเป็นข้อสันนิษฐานที่เข้าใจง่าย แต่ก็ไม่สมเหตุสมผล” Rainone กล่าว “และหากไม่มีมัน เราก็ไม่มีกระดาษ”
“มันเป็นงานที่ดีและสร้างสรรค์จริงๆ” Kunduri กล่าว "พวกเขาแสดงให้เห็นว่าความเป็นไปได้ทั้งหมดที่นำเสนอโดย Galloway และ Schoen สามารถรับรู้ได้อย่างชัดเจน" เมื่อคำนึงถึงความสมมาตรของการหมุนดังกล่าวข้างต้น
กัลโลเวย์รู้สึกประทับใจอย่างยิ่งต่อกลยุทธ์ที่คูริและเรนโนเนคิดค้นขึ้น เพื่อพิสูจน์ความมีอยู่จริงของเลนส์สีดำห้ามิติที่กำหนด p และ qในตอนแรก พวกเขาฝังหลุมดำในกาลอวกาศที่มีมิติสูงกว่า ซึ่งการมีอยู่ของมันนั้นพิสูจน์ได้ง่ายกว่า ส่วนหนึ่งเป็นเพราะมีพื้นที่ให้เคลื่อนไหวมากขึ้น ต่อจากนั้น พวกเขาก็ย่อปริภูมิ-เวลาเป็นห้ามิติโดยยังคงรักษามิติที่ต้องการไว้ โทโพโลยีเหมือนเดิม “มันเป็นความคิดที่สวยงาม” กัลโลเวย์กล่าว
สิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับขั้นตอนที่คูริและเรนโนเนะแนะนำ คุนดูริกล่าวว่า "คือมันกว้างมาก นำไปใช้กับความเป็นไปได้ทั้งหมดพร้อมกัน"
สำหรับสิ่งต่อไป คูริได้เริ่มมองหาว่าเลนส์ที่มีหลุมดำสามารถคงอยู่ได้หรือไม่และคงตัวอยู่ในสุญญากาศโดยไม่มีช่องสสารมารองรับ กระดาษปี 2021 โดย Lucietti และ Fred Tomlinson สรุปว่าไปไม่ได้ - จำเป็นต้องมีฟิลด์สสารบางประเภท อย่างไรก็ตาม ข้อโต้แย้งของพวกเขาไม่ได้อยู่บนพื้นฐานของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ แต่มาจากหลักฐานทางคอมพิวเตอร์ “ดังนั้นจึงยังเป็นคำถามที่เปิดอยู่” คูริกล่าว
ในขณะเดียวกัน ความลึกลับที่ยิ่งใหญ่กว่าก็ปรากฏขึ้น “เรากำลังอยู่ในอาณาจักรมิติที่สูงกว่านี้จริงหรือ?” คูริถาม นักฟิสิกส์คาดการณ์ว่าสักวันหนึ่งอาจมีหลุมดำขนาดเล็กเกิดขึ้นที่ Large Hadron Collider หรือเครื่องเร่งอนุภาคพลังงานสูงกว่าเครื่องอื่น หากสามารถตรวจพบหลุมดำที่เกิดจากเครื่องเร่งอนุภาคในช่วงชีวิตสั้นๆ เพียงเศษเสี้ยววินาที และสังเกตได้ว่ามีโทโพโลยีแบบไม่เป็นทรงกลม คูรีกล่าวว่า นั่นจะเป็นหลักฐานว่าเอกภพของเรามีพื้นที่มากกว่าสามมิติและหนึ่งในเวลา .
การค้นพบดังกล่าวสามารถเคลียร์ประเด็นอื่นที่เป็นวิชาการได้ “ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป” คูรีกล่าวว่า “ตามธรรมเนียมแล้วเป็นทฤษฎีสี่มิติ” ในการสำรวจแนวคิดเกี่ยวกับหลุมดำในมิติที่ห้าขึ้นไป "เรากำลังเดิมพันกับความจริงที่ว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปใช้ได้ในมิติที่สูงกว่า หากมีการตรวจพบหลุมดำที่แปลกใหม่ [ที่ไม่ใช่ทรงกลม] นั่นจะบอกเราว่าการเดิมพันของเรานั้นสมเหตุสมผล”
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- เพลโตบล็อคเชน Web3 Metaverse ข่าวกรอง ขยายความรู้. เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- เกี่ยวกับเรา
- ข้างบน
- AC
- นักวิชาการ
- คันเร่ง
- ตาม
- ลงชื่อเข้าใช้
- หลังจาก
- ทั้งหมด
- ช่วยให้
- แล้ว
- ในหมู่
- จำนวน
- และ
- อื่น
- คำตอบ
- นอกเหนือ
- ใช้
- การประยุกต์ใช้
- วิธีการ
- อาร์กิวเมนต์
- รอบ
- ที่เกี่ยวข้อง
- ข้อสมมติ
- อัตโนมัติ
- กลับ
- ลูกบอล
- บาร์เซโลนา
- ตาม
- สวยงาม
- เพราะ
- กลายเป็น
- จะกลายเป็น
- เริ่ม
- กำลัง
- เดิมพัน
- การพนัน
- เกิน
- ที่ใหญ่กว่า
- Black
- หลุมดำ
- หลุมดำ
- เจาะ
- ด้านล่าง
- ทำลาย
- กว้าง
- ที่เรียกว่า
- เคมบริดจ์
- สามารถรับ
- ไม่ได้
- กรณี
- ศูนย์
- ท้าทาย
- ลักษณะเฉพาะ
- รับผิดชอบ
- วงกลม
- สถานการณ์
- ชั้น
- ชัดเจน
- ผู้เขียนร่วม
- การผสมผสาน
- ร่วมกัน
- ซับซ้อน
- ซับซ้อน
- การประนีประนอม
- การเชื่อมต่อ
- การพิจารณา
- การก่อสร้าง
- มี
- จักรวาล
- ได้
- คู่
- การสร้าง
- จัดการ
- ทศวรรษที่ผ่านมา
- แสดงให้เห็นถึง
- บรรยาย
- ตรวจพบ
- แน่นอน
- ต่าง
- ยาก
- Dimension
- มิติ
- แบ่งออก
- การทำ
- Dont
- ลง
- การวาดภาพ
- ในระหว่าง
- ฝุ่น
- แต่ละ
- ง่ายดาย
- ตะวันออก
- ed
- ผลกระทบ
- ทำอย่างละเอียด
- ติดตั้งระบบไฟฟ้า
- ที่ฝัง
- พอ
- ทำให้มั่นใจ
- ความกระตือรือร้น
- สมการ
- แม้
- เหตุการณ์
- ทุกๆ
- หลักฐาน
- ตัวอย่าง
- แปลกใหม่
- สำรวจ
- การขยาย
- พิเศษ
- อย่างยิ่ง
- ปัจจัย
- คุ้นเคย
- FAST
- คุณสมบัติ
- สนาม
- สาขา
- หา
- หา
- ชื่อจริง
- การแก้ไข
- แบน
- ฟอร์ม
- พบ
- ราคาเริ่มต้นที่
- ต่อไป
- GAS
- General
- ได้รับ
- ให้
- กำหนด
- โลก
- Go
- ไป
- แรงดึงดูด
- ยิ่งใหญ่
- มากขึ้น
- ครึ่ง
- ยาก
- จะช่วยให้
- ซีกโลก
- จุดสูง
- สูงกว่า
- อย่างสูง
- ถือ
- ถือ
- รู
- หลุม
- ความหวัง
- ไกลโพ้น
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- อย่างไรก็ตาม
- HTML
- HTTPS
- ความคิด
- ความคิด
- ระบุ
- แยกแยะ
- สำคัญ
- ประทับใจ
- in
- รวม
- รวมถึง
- ขึ้น
- เหลือเชื่อ
- อิสระ
- บ่งชี้ว่า
- อนันต์
- ความไม่มีที่สิ้นสุด
- แทน
- ภายใน
- แนะนำ
- การประดิษฐ์คิดค้น
- ปัญหา
- IT
- ตัวเอง
- แค่หนึ่ง
- เก็บ
- การเก็บรักษา
- ชนิด
- ถัก
- ใหญ่
- เลนส์
- ตลอดชีวิต
- เส้น
- ที่เชื่อมโยง
- ที่อาศัยอยู่
- นาน
- ที่ต้องการหา
- ทำ
- การทำ
- หลาย
- มวล
- จับคู่
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- ในทางคณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- เรื่อง
- ความหมาย
- ไมอามี่
- อาจ
- ขณะ
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- ย้าย
- ย้าย
- ความลึกลับ
- ธรรมชาติ
- จำเป็น
- ใหม่
- ถัดไป
- ทางทิศเหนือ
- เด่น
- จำนวน
- วัตถุ
- วัตถุ
- เป็นครั้งคราว
- ผิดปกติ
- ONE
- เปิด
- ตรงข้าม
- Options
- สามัญ
- เป็นต้นฉบับ
- อื่นๆ
- เห็นได้ชัด
- กระดาษ
- ส่วนหนึ่ง
- ในสิ่งที่สนใจ
- โดยเฉพาะ
- อดีต
- บางที
- ทางร่างกาย
- ภาพ
- ภาพ
- ชิ้น
- สถานที่
- ดาวเคราะห์
- ดาวเคราะห์
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- บวก
- จุด
- จุด
- ความเป็นไปได้
- เป็นไปได้
- ที่อาจเกิดขึ้น
- อำนาจ
- ที่คาดการณ์
- การคาดการณ์
- นำเสนอ
- ป้องกัน
- ก่อนหน้านี้
- สำคัญ
- หลัก
- กระบวนการ
- ก่อ
- ผลิต
- ผลิตภัณฑ์
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- พิสูจน์แล้วว่า
- ดึง
- หมดจด
- คำถาม
- ตระหนัก
- ดินแดน
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- ตรงประเด็น
- ยังคง
- จำเป็นต้องใช้
- ต้อง
- นักวิจัย
- ข้อ จำกัด
- ผล
- ส่งผลให้
- ผลสอบ
- แหวน
- ห้อง
- ปัดเศษ
- กฎ
- วิ่ง
- กล่าวว่า
- เดียวกัน
- ภาค
- ภาค
- ดูเหมือนว่า
- ร้ายแรง
- การตั้งค่า
- รูปร่าง
- มีรูป
- รูปร่าง
- โชว์
- ที่เรียบง่าย
- ลดความซับซ้อน
- มีขนาดเล็กกว่า
- So
- ของแข็ง
- ทางออก
- โซลูชัน
- แก้
- บาง
- สักวันหนึ่ง
- ค่อนข้าง
- ภาคใต้
- ช่องว่าง
- ช่องว่าง
- เกี่ยวกับอวกาศ
- พูด
- เฉพาะ
- ความเร็ว
- สปิน
- แยก
- จุด
- มั่นคง
- มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
- ดาว
- ดาว
- เริ่มต้น
- ข้อความที่เริ่ม
- เข้าพัก
- สตีเฟ่น
- ยังคง
- จำนวนชั้น
- กลยุทธ์
- อย่างเช่น
- สนับสนุน
- พื้นผิว
- หวาน
- การ
- คุย
- บอก
- พื้นที่
- ของพวกเขา
- ตามทฤษฎี
- สิ่ง
- สิ่ง
- คิดว่า
- คิดว่า
- สาม
- สามมิติ
- เวลา
- ไปยัง
- ร่วมกัน
- เกินไป
- ด้านบน
- รวม
- สัมผัส
- ไปทาง
- ลู่
- ตามธรรมเนียม
- รักษา
- ภายใต้
- เข้าใจ
- จักรวาล
- มหาวิทยาลัย
- มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
- us
- มักจะ
- สูญญากาศ
- ความคุ้มค่า
- ความคุ้มค่า
- ความหลากหลาย
- ที่รอ
- วิธี
- webp
- ตะวันตก
- อะไร
- ว่า
- ที่
- ในขณะที่
- WHO
- จะ
- ไม่มี
- งาน
- โรงงาน
- จะ
- ปี
- ยอมให้
- คุณ
- ลมทะเล
- เป็นศูนย์