บทนำ
ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2013 นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่มีชื่อเสียงหลายสิบคนมารวมตัวกันที่เมืองซานตา บาร์บารา รัฐแคลิฟอร์เนีย เพื่อหารือเกี่ยวกับวิกฤตการณ์ ความเข้าใจเกี่ยวกับหลุมดำของพวกเขาแตกสลาย เมื่อมองจากระยะไกล ราวกับมองผ่านกล้องโทรทรรศน์ หลุมดำควรมีลักษณะเหมือนดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ หรือกลุ่มอนุภาคมูลฐานอื่นๆ แต่ถ้านักฟิสิกส์เชื่อผลงานของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เช่นเดียวกับที่คนส่วนใหญ่เชื่อ ผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ก็เกิดขึ้นเมื่อพวกเขาพิจารณาหลุมดำจากมุมมองของคนที่อยู่ภายในขอบเขตของมัน
การทดลองทางความคิดเมื่อปีที่แล้วได้ทำให้มุมมองที่ขัดแย้งกันนี้เฉียบแหลมขึ้น เป็นการยุติการสงบศึกสองทศวรรษอย่างกะทันหันระหว่างผู้ที่เชื่อว่ามุมมองภายนอกเป็นมุมมองพื้นฐานและผู้ที่ให้ความสำคัญกับมุมมองจากภายใน ทันใดนั้น ความเชื่อทางกายอันศักดิ์สิทธิ์ทุกประเภทก็กลายเป็นที่ถกเถียงกัน ผู้ที่อยู่เบื้องหลังการทดลองทางความคิดเสนอว่า การตกแต่งภายในของหลุมดำอาจไม่มีอยู่จริง - กาลอวกาศนั้นสิ้นสุดที่ขอบหลุมดำใน กำแพงไฟอย่างแท้จริง.
เพื่อเป็นการต่อยอดความคิดดังกล่าว ผู้เข้าร่วมการประชุมคนหนึ่งเสนอโดยพูดติดตลกว่าความขัดแย้งดูเหมือนจะบอกเป็นนัยว่ากฎฟิสิกส์ที่รู้จักอาจพังทลายได้ทุกที่ตลอดเวลา ซึ่งเป็นข้อสังเกตที่ทำให้คอเมดี เซลลาร์หัวเราะอย่างสมน้ำสมเนื้อ . หนึ่งในผู้เข้าร่วมรุ่นเยาว์ แดเนียลฮาร์โลว์หยิบไมค์และโต้ตอบด้วยคำว่า "เพื่อน" ที่น่าเหลือเชื่อก่อนที่จะนำการสนทนากลับไปสู่พื้นฐานนอกรีตน้อยลง
“มีเพียงความวุ่นวาย” ของการระดมสมองกล่าว แพทริค เฮย์เดนนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ผันตัวมาเป็นนักฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด “ความเต็มใจของผู้คนที่จะออกไปข้างนอกด้วยความคิดบ้าๆ นั้นเป็นเรื่องที่น่าตกใจ”
หลังจากการโต้เถียงและการคำนวณผ่านไปอีกทศวรรษ ฮาร์โลว์ซึ่งปัจจุบันเป็นนักฟิสิกส์อาวุโสที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ เชื่อว่าในที่สุดเขาและทีมนักทฤษฎีที่กำลังมาแรงก็พบหนทางในการยกกำลังสองให้กับภายนอก และมุมมองภายใน ในการทำเช่นนั้น พวกเขาได้สร้างบางสิ่งที่ขัดแย้งกันระหว่างโลกแห่งการต่อสู้ของทฤษฎีสัมพัทธภาพและทฤษฎีควอนตัม ความละเอียดของพวกเขาซึ่งสานความคิดอันกว้างไกลจากทฤษฎีข้อมูลควอนตัมและ การคำนวณขั้นสูงจากปี 2019, เป็นความพยายามที่ชวนปวดหัวและพยายามอย่างหนักที่จะมีของนอกและเก็บของข้างในไว้ด้วย
“พวกเขาประสบความสำเร็จในการแสดงให้เห็นว่าอย่างน้อยในหลักการแล้ว ความตึงเครียดนี้สามารถแก้ไขได้” กล่าว ทอม ฮาร์ทแมนนักฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยคอร์เนล ผู้ซึ่งค้นพบคุณลักษณะเด่นของทฤษฎีในแบบจำลองแรงโน้มถ่วงอีกแบบหนึ่ง
บทนำ
แม้ว่ากระบวนการของพวกเขาในปัจจุบันจะได้ผลกับภาพล้อเลียนของหลุมดำที่ไร้กระดูกเท่านั้น แต่มันจับลักษณะเฉพาะหลายอย่างของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวได้ ถ้ามันถือเป็นหลุมดำจริง มันจะตอบคำถามเกี่ยวกับหลุมดำแบบคลาสสิกอย่างสรุป ตั้งแต่สิ่งที่นักบินอวกาศจะประสบขณะที่เธอตกลงไปในหลุมดำ ไปจนถึงชะตากรรมสุดท้ายของข้อมูลที่อยู่ในการจัดเรียงตัวของโมเลกุลของเธอ
“มันแสดงถึงการสิ้นสุดของการปฏิวัติในระดับหนึ่ง แทนที่จะเป็นการเริ่มต้น” กล่าว เจฟฟ์ เพ็นิงตันนักฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ และผู้มีส่วนร่วมในผลงานชิ้นใหม่นี้
“มันน่าตื่นเต้นมาก มันอาจจะผิด แต่ฉันคิดว่านี่คือสาระสำคัญที่ถูกต้อง” กล่าว โอลิเวอร์ เดอวูล์ฟนักฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยโคโลราโด เมืองโบลเดอร์ และหนึ่งในนักวิจัยไม่กี่คนที่ต่อยอดจากข้อเสนอของ Harlow และบริษัทในปีที่แล้ว
กลุ่มนี้พยายามอย่างยิ่งยวดที่จะกอบกู้หลุมดำที่อยู่ภายในจากการสังเวยชีวิตโดยสิ้นเชิงด้วยการทำให้เนื้อบาดเจ็บ ฮาร์โลว์และพรรคพวกเสนอว่ากฎฟิสิกส์ที่คุ้นเคยสามารถสลายตัวภายในหลุมดำได้ และบางทีอาจอยู่ทุกที่ตลอดเวลา แต่พวกเขาทำเช่นนั้นด้วยวิธีที่ไม่รู้จักมาก่อน ซึ่งเป็นวิธีที่ละเอียดอ่อนเกินกว่าที่ใครจะสังเกตได้ ที่รากเป็นข้อ จำกัด ที่ไม่ได้มาจากสสารหรือเรื่องของกาลอวกาศ แต่มาจากข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความซับซ้อน ซึ่งเป็นความเป็นไปได้ที่ไม่สิ้นสุดที่มีอยู่ในข้อมูลควอนตัมปริมาณมหาศาล
จากรังสีฮอว์คิงสู่ไฟร์วอลล์
เซสชั่นหนึ่งที่การประชุมเชิงปฏิบัติการซานตาบาร์บารานำโดยสถาปนิกหลักของการปฏิวัติหลุมดำ บินลัดฟ้าจากสำนักงานในเคมบริดจ์ของเขาไปยังจอโปรเจ็กเตอร์ขนาดใหญ่ที่ใหญ่เกินจริง ฮอว์คิงสตีเฟ่น ปกป้องความคิดที่ว่าอวกาศและเวลาอยู่รอดภายในหลุมดำ “เมื่อนานมาแล้ว ผมได้เขียนบทความที่เริ่มต้นการโต้เถียงที่ยืดเยื้อมาจนถึงปัจจุบัน” เขาเริ่ม
ความขัดแย้งดังกล่าวมีศูนย์กลางอยู่ที่การที่หลุมดำดูเหมือนจะเป็นเวทีสำหรับการหายสาบสูญที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในจักรวาล
ในปี 1974 ฮอว์คิง คำนวณ รอบขอบฟ้าเหตุการณ์ - ทรงกลมที่ไม่มีวันหวนกลับรอบหลุมดำ - ความผันผวนของควอนตัมทำให้เกิดอนุภาคคู่ คู่หูคนหนึ่งตกลงไปในหลุมดำในขณะที่อีกฝ่ายหนี เมื่อเวลาผ่านไป คู่หูจะรวมตัวกันทั้งในหลุมดำและนอกหลุมดำ ซึ่งพวกเขาโบยบินไปในเมฆที่ขยายตัวของ “รังสีฮอว์กิง”
ปัญหาเริ่มต้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าภายใต้เงื่อนไขของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ละคู่เชื่อมโยงกันด้วยสิ่งกีดขวาง หมายความว่าอนุภาคทั้งสองร่วมกันนำข้อมูลหนึ่งหน่วย พันธมิตรแต่ละคนเป็นเหมือนหน้าเหรียญซึ่งอาจใช้ตอบคำถามใช่หรือไม่ใช่ ความสามารถใช่หรือไม่ใช่เดียวนี้เรียกว่า "บิต" หรือ "คิวบิต" หากวัตถุสามารถมีอยู่ในชุดควอนตัมที่เรียกว่าการซ้อนทับ แต่แตกต่างจากสองด้านของเหรียญ อนุภาคที่พันกันสามารถแยกออกจากกันได้ ถึงกระนั้น หากการวัดหนึ่งพบว่าคู่ภายนอกอ่าน "หัว" การวัดอื่นจะต้องแน่ใจว่าพบคู่ภายในอ่าน "ก้อย"
ซึ่งดูเหมือนจะขัดแย้งกับผลลัพธ์ที่สองจากการคำนวณของฮอว์คิง เมื่อหลุมดำแผ่อนุภาคออกมา ในที่สุดมันก็จะระเหยออกไปจนหมด เหลือแต่กลุ่มเมฆแห่งรังสี แต่เนื่องจากพันธมิตรภายนอกแต่ละรายแบ่งปันบิตหนึ่งกับพันธมิตรภายใน การแผ่รังสีฮอว์คิงเพียงอย่างเดียวจึงไม่ค่อยสมเหตุสมผลเท่ากระปุกออมสินที่เต็มไปด้วยเหรียญด้านเดียว คิวบิตของข้อมูลภายในหลุมดำซึ่งบันทึกชีวิตของหลุมดำและทุกสิ่งที่ตกลงไปในหลุมดำ ดูเหมือนจะหายไป - การพัฒนาที่ผิดปกติ
บทนำ
“ไม่เป็นไร ตราบใดที่ของนั้นอยู่ในที่ไหนสักแห่ง” กล่าว ซาเมียร์ มาเธอร์นักฟิสิกส์ที่ Ohio State University และเป็นหนึ่งในผู้ประสานงานของการประชุมปี 2013 “แต่ถ้าหลุมดำหายไป คนที่อยู่ข้างนอกก็ไม่มีสถานะที่แน่นอนเลย”
การสลายตัวของหลุมดำเก่าอย่างน่าฉงนทำให้นักฟิสิกส์ยอมรับหนึ่งในสองมุมมองที่ขัดแย้งกัน ขึ้นอยู่กับว่าความภักดีของพวกเขาเป็นไปตามทฤษฎีอวกาศ-เวลาโค้งของไอน์สไตน์หรือที่เรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป หรือกับกลศาสตร์ควอนตัม ฮอว์คิงเดิมพันกับไอน์สไตน์มาหลายปี หากการดักจับอนุภาคและการลบควอนตัมเป็นการละเมิดคำสั่งห้ามของกลไกควอนตัมสำหรับเหรียญด้านเดียว ฮอว์คิงเชื่อว่า กลศาสตร์ควอนตัมจะยิ่งแย่กว่านั้นมาก
คนอื่น ๆ ชอบเก็บตาของพวกเขาไว้นอกหลุมดำ พวกเขาเข้าข้างกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งรับประกันแนวคิดโรแมนติกที่ว่าข้อมูลจะไม่มีวันสูญหายอย่างแท้จริง ตัวอย่างเช่น หลังจากเผาไดอารี่แล้ว เราสามารถจินตนาการถึงการจับกลุ่มควัน ขี้เถ้า และความร้อน แล้วสร้างประโยคที่หายไปขึ้นมาใหม่ หลุมดำอาจช่วงชิงอนุภาคของไดอารี่ได้รุนแรงกว่ากองไฟ แต่จะใช้ตรรกะเดียวกัน ถ้ารังสีฮอว์คิงเป็นเพียงสิ่งที่เหลืออยู่ ข้อมูลของข้อความก็ต้องรั่วไหลออกไปอยู่ดี — ไม่ต้องสนใจว่าทฤษฎีอวกาศ-เวลาของไอน์สไตน์ต้องการให้มันติดอยู่ข้างใน
ส่วนสุดท้ายของความขัดแย้งคือการวิเคราะห์ของฮอว์คิงพบว่าการแผ่รังสีเป็นการสุ่มอย่างสมบูรณ์ ไม่มีข้อมูลใด ๆ ที่จะถอดรหัส งานของเขาเสนอข้อสรุปที่ขัดแย้งกันสองประการ: หลุมดำระเหย (หมายความว่ารังสีควรนำพาข้อมูลออกไปในที่สุด) และการแผ่รังสีไม่ได้นำพาข้อมูล พวกเขาทั้งคู่ไม่ถูกต้อง ดังนั้นนักฟิสิกส์ส่วนใหญ่จึงสันนิษฐานว่าฮอว์คิงทำผิดพลาดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง
แต่ความผิดพลาดของเขาไม่ใช่สิ่งที่ชัดเจน ฮอว์กิงได้ค้นพบทั้งการแผ่รังสีและการสุ่มโดยการวิเคราะห์วิธีที่สนามควอนตัมกระทำในกาลอวกาศที่โค้งงออย่างนุ่มนวล ซึ่งเป็นกรอบการทดสอบอย่างเข้มงวดที่เรียกว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิก วิธีการกึ่งคลาสสิกของ Hawking อาศัยเฉพาะในแง่มุมของกลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งดูเหมือนจะเกินความคาดหมาย การบำบัดที่คล้ายกันเป็นรากฐานของทฤษฎีสมัยใหม่ส่วนใหญ่ รวมถึงแบบจำลองมาตรฐานฟิสิกส์ของอนุภาคที่โด่งดัง
นักฟิสิกส์คาดว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกจะสั่นคลอนเมื่อแรงโน้มถ่วงทวีความรุนแรงขึ้น เช่นเดียวกับที่มันเกิดขึ้นที่ใจกลางของหลุมดำที่ยังไม่สามารถเข้าใจได้ ซึ่งอยู่ไกลเกินกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ของมัน แต่สำหรับหลุมดำขนาดใหญ่ ขอบฟ้าเหตุการณ์เองควรจะไม่เป็นอันตรายเป็นส่วนใหญ่ นักบินอวกาศที่อยากรู้อยากเห็นและได้รับความช่วยเหลืออย่างดีอาจตกลงมาและรอดชีวิตเป็นเวลานานก่อนที่จะพบกับจุดจบที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ใกล้กับจุดศูนย์กลาง ที่ขอบฟ้าของหลุมดำขนาดมหึมาที่ใจกลางกาแลคซี M87 หลุมดำแห่งแรก ในการถ่ายภาพโดยตรง แรงโน้มถ่วงไม่ได้ดึงให้หนักกว่าบนโลกมากนัก หากฮอว์คิงตั้งสมมติฐานกึ่งคลาสสิกผิดพลาด คนอื่นๆ บนโลกใบนี้ก็เช่นกัน “ถ้ากฎของฟิสิกส์ตามที่อธิบายโดย [ฟิสิกส์กึ่งคลาสสิก] ทำงานที่นี่บนโลก” กล่าว อเล็กซ์ มาโลนีนักฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยแมคกิลล์ "ทำไมพวกเขาไม่ควรทำงานที่ขอบฟ้าเหตุการณ์"
หลังจากถกเถียงกันมานานหลายทศวรรษเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่สันนิษฐานไว้ของ Hawking นักฟิสิกส์สองสามคนพยายามเจรจาสงบศึกระหว่างทั้งสองฝ่าย ในปี พ.ศ. 1993 ลีโอนาร์ด ซัสสกินด์ ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดเริ่มสนับสนุนการมองว่าไม่มีข้อผิดพลาด ความขัดแย้งเกิดขึ้นจากความทะเยอทะยานที่ไม่เป็นจริงที่จะยึดหลุมดำทั้งภายในและภายนอกไว้ในใจในเวลาเดียวกัน
แต่ Susskind และผู้ทำงานร่วมกันกลับโต้เถียงกันว่า เส้นด้ายที่นักบินอวกาศข้างนอกจะบอกนั้นแตกต่างไปจากสิ่งที่นักบินอวกาศรายงาน นักบินอวกาศที่อยู่ไกลออกไปจะเห็นเพื่อนของพวกเขากำลังร่อนลงบนพื้นผิวของหลุมดำ ซึ่งจะกระเพื่อมเมื่อมันดูดซับผู้บุกรุกเข้าไป พวกเขาจะดูข้อมูลที่กระจายไปทั่วใบหน้าของหลุมดำและในที่สุดก็ส่งเสียงดังฉ่าเป็นรังสีโดยไม่เคยหายไปข้างใน อย่างไรก็ตาม จากมุมมองของเพื่อนร่วมทาง เธอเข้าไปในหลุมดำได้อย่างปลอดภัย ซึ่งทั้งเธอและข้อมูลของเธอติดกับดัก บัญชีของเธอแตกต่างจากบัญชีของเพื่อน แต่เนื่องจากเธอไม่สามารถส่งข่าวโต้แย้งรายงานของพวกเขาได้ จะมีปัญหาจริงหรือ เรื่องเล่าทั้งสองอาจเป็นเรื่องเสริมกันได้ในบางแง่
“ฉันมักจะพบว่าสับสน” กล่าว สกอตต์ อารอนสันนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีแห่งมหาวิทยาลัยเทกซัส ออสติน แต่ “ผู้คนตัดสินกันในเรื่องนั้นเป็นเวลาหนึ่งหรือสองทศวรรษ”
ในปี 2012 นักฟิสิกส์ XNUMX คนได้ร่วมกันเผาข้อโต้แย้งเรื่องความเกื้อกูลกัน Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski และ James Sully — ทีมที่เรียกกันทั่วไปโดยใช้ชื่อย่อ AMPS — ให้รายละเอียดสองขั้นตอน การทดลองทางความคิด นั่นจะทำให้ผู้สังเกตการณ์คนเดียวได้เห็นข้อมูลที่ซ่อนของหลุมดำในสองแห่งพร้อมกัน
ประการแรก นักบินอวกาศที่อยู่ข้างนอกจะตักทุกอนุภาคที่หลุมดำปล่อยออกมาจากหลุมดำเกือบทั้ง 1067อายุการใช้งานปี สมมติว่าข้อมูลเข้าสู่การแผ่รังสี พันธมิตรภายนอกบางคนต้องพัวพันกัน ทำให้พวกเขามีสถานะที่แน่นอน นักบินอวกาศวิเคราะห์อนุภาคเหล่านี้และยืนยันว่ามันพันกัน "สมมติว่าคุณมีทุน [การวิจัย] ที่ยาวนานมาก" Aaronson กล่าว
จากนั้นเธอก็ดำดิ่งลงไปในหลุมดำและยืนยันว่าคู่นอนบางคนที่เธอศึกษาอยู่ข้างนอกก็พัวพันกับคู่ที่อยู่ข้างในเช่นกัน การคำนวณกึ่งคลาสสิกของ Hawking บ่งชี้ว่าเธอจะพบสิ่งนี้ หมายความว่าสิ่งที่ดูเหมือนเหรียญสองด้านที่ยุติธรรมนอกหลุมดำกำลังซ่อนใบหน้าที่สามที่ผิดกฎหมายไว้ข้างใน
AMPS ได้พิสูจน์แล้วว่าไม่มีการหลบซ่อนจากความขัดแย้งของฮอว์คิง พวกเขาเข้าข้างกลศาสตร์ควอนตัมนอกหลุมดำอย่างไม่เต็มใจ และเป็นผลให้พวกเขาเสียสละพื้นที่ภายใน: บางทีหลุมดำอาจระเหยสสารที่ตกลงมาด้วย "ไฟร์วอลล์" ที่ขอบฟ้า ป้องกันไม่ให้นักบินอวกาศที่ยุ่งเหยิงทำการทดลองให้เสร็จสิ้น “หลุมดำไม่ได้มีการตกแต่งภายในเลย” แอรอนสันกล่าวโดยอธิบายถึงข้อสรุปของพวกเขา “เมื่อคุณพยายามกระโดดเข้าไป คุณจะพบกับจุดจบของกาลอวกาศ”
ไม่มีใครรู้สึกดีกับแนวคิดนี้ เนื่องจากไม่มีข้อบ่งชี้ใด ๆ จากฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกว่าการผ่านขอบฟ้าควรจะรู้สึกแตกต่างจากการข้ามพรมแดนจากอิลลินอยส์ไปยังไอโอวา ชุมชนได้จัดชุดการประชุมเชิงปฏิบัติการเพื่อระดมความคิดหาทางออกจากความยุ่งเหยิง ซึ่งจบลงที่ การประชุมซานตาบาร์บารา.
“เราสนุกกันสองสามเดือนที่ทุกคนพยายามยุติข้อโต้แย้งนั้นและไม่ประสบความสำเร็จ” ฮาร์โลว์กล่าว
ท่ามกลางความโกลาหล Harlow ได้ร่วมมือกับ Hayden ซึ่งขณะนั้นเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เพื่อศึกษาว่านักบินอวกาศต้องใช้อะไรบ้างจึงจะสามารถทำการทดลอง AMPS ได้ พวกเขาถือว่าหลุมดำเป็นอุปกรณ์เข้ารหัสควอนตัม ซึ่งเป็นสิ่งที่รับข้อมูลที่อ่านได้ (เรื่องปกติ) และคายข้อมูลที่ดูเหมือนจะเป็นข้อมูลที่ถูกแปลง (การแผ่รังสี) ออกมา ในบริบทนี้ เราอาจจินตนาการถึงการดำเนินการทดลอง AMPS โดยใช้เครื่องเพื่อถอดรหัสข้อมูล ซึ่งเป็นเครื่องที่เหมือนกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม และด้วยผลลัพธ์ที่สำคัญจากวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของ Aaronson เกี่ยวกับขีดจำกัดของการคำนวณควอนตัม พวกเขาค้นพบสิ่งที่น่าสงสัย
หลุมดำบดขยี้สสารที่ตกลงมาอย่างละเอียดถี่ถ้วนจนหากนักบินอวกาศมอบหมายคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้คลายสัญญาณการแผ่รังสีจริง ๆ งานดังกล่าวจะใช้เวลายาวนาน มันใช้เวลานานมากที่หลุมดำจะหายไปนานก่อนที่แถบความคืบหน้าจะถึงเศษเสี้ยวของ 1% และเมื่อถึงเวลานั้น นักบินอวกาศจะไม่สามารถกระโดดเข้าไปจับข้อมูลภายนอกที่ส่องแสงจันทร์อยู่ข้างในได้ เพราะข้างในนั้นไม่มีอยู่จริง
“นั่นเป็นข้อสังเกตที่เราไม่รู้จริง ๆ ว่าจะทำอย่างไร” ฮาร์โลว์กล่าว “ในที่สุด 10 ปีต่อมา เราก็รู้ว่าต้องทำอย่างไรกับมัน”
วิธีสร้าง Space-Time บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม
หลังจากการทำงานในปี 2013 Harlow ได้วางหลุมดำไว้ข้างๆ เพื่อโฟกัสไปที่ปัญหาที่ง่ายกว่า นั่นคือพื้นที่ว่างนั่นเอง เขาเริ่มศึกษาอวกาศกลับหัวประเภทที่ไม่สมจริงซึ่งรู้จักกันในชื่อว่าพื้นที่ต่อต้านผู้เลี้ยง (anti-de Sitter) ซึ่งยอมรับคำอธิบายที่แตกต่างกันมาก XNUMX อย่างที่ดูเหมือนหลุมดำ
“ถ้าฉันเข้าใจแอนติ-เดอ ซิตเตอร์ สเปซดีพอ นั่นจะแนะนำวิธีการเดินหน้า กลับไปที่หลุมดำ” ฮาร์โลว์เล่าถึงความคิด “และนั่นก็ถูกเลื่อนออกไปแล้ว”
บทนำ
นักฟิสิกส์รู้สึกทึ่งกับสเปซแอนติ-เดอ ซิตเตอร์ เพราะมันโค้งในลักษณะที่แปลกใหม่ซึ่งทำให้ปริมาตรของปริภูมิที่ไม่มีที่สิ้นสุดสามารถบรรจุอยู่ภายในขอบเขตที่จำกัดได้ ที่โดดเด่นยิ่งกว่านั้น ดูเหมือนจะมีวิธีหนึ่งในการจำลองเหตุการณ์ใดๆ ที่เกิดขึ้นในพื้นที่ต่อต้านเดอซิตเตอร์ในแง่ของอนุภาคที่อาศัยอยู่บนเขตแดน ซึ่งเล่นตามกฎทางกายภาพที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ตัวอย่างเช่น ระบบสุริยะในบริเวณแอนติ-เดอซิตเตอร์ตอนกลางสามารถอธิบายได้ว่าเป็นชุดของอนุภาคที่กระจายอยู่รอบๆ ขอบเขตที่เป็นไปตามทฤษฎีควอนตัมเท่านั้นและไม่มีความรู้สึกของแรงโน้มถ่วงหรือกาลอวกาศเลย
คำถามหลักสำหรับฮาร์โลว์คืออนุภาคบนขอบเขตซึ่งไม่มีแนวคิดเรื่องกาลอวกาศ สามารถจับภาพประสบการณ์ของผู้อาศัยบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่งในพื้นที่ภาคกลางได้อย่างไร ซึ่งกาล-อวกาศมีความสำคัญอย่างไม่อาจปฏิเสธได้ อย่างไร้เดียงสา เราอาจคาดหวังว่าจะเจอปัญหาที่เหตุการณ์ขอบเขตสามารถก้องกังวาลไปในทันทีตลอดช่วงกลาง ซึ่งเป็นจุดที่ผลกระทบควรใช้เวลาในการเผยแพร่ เนื่องจากปัญหาดังกล่าว ความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของขอบเขตและกาล-อวกาศส่วนกลางจึงควรเป็นแบบหลวมๆ เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงขอบเขตไม่ส่งผลกระทบต่อตรงกลางในทันที แต่ก็ไม่หลวมจนขอบเขตสูญเสียการติดตามสิ่งที่เกิดขึ้นในศูนย์กลางโดยสิ้นเชิง .
“คุณต้องเป็นอิสระจากชิ้นส่วนทั้งหมดของระบบ แต่ไม่ต้องเป็นอิสระจากระบบ ซึ่งเหมือนกับ aaargh” ฮาร์โลว์กล่าว ยกมือขึ้นด้วยความหงุดหงิด
ในที่สุด Harlow ก็ตระหนักว่ากลุ่มนักวิจัยได้แก้ปัญหานี้แล้ว พวกเขาไม่ได้คิดเกี่ยวกับโครงสร้างของกาลอวกาศเลย พวกเขากำลังคิดค้นวิธีสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด
เพื่อให้เข้าใจว่าการแก้ไขข้อผิดพลาดสะท้อนถึงความสัมพันธ์ของ Goldilocks ที่ Harlow ต้องการได้อย่างไร ให้พิจารณาโครงร่างง่ายๆ สำหรับการเข้ารหัสข้อความแบบคลาสสิกหนึ่งบิตลงในการส่งแบบสามบิต หากต้องการระบุ 1 ให้ส่ง 111 หากต้องการระบุ 0 ให้ส่ง 000 แม้ว่าจะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น ผู้รับก็สามารถลงคะแนนเสียงข้างมากได้ จะยังคงเข้าใจว่า 001 หมายถึง 0 หรือ 011 หมายถึง 1 ข้อผิดพลาดเพียงครั้งเดียวไม่ทำให้ข้อความเสีย เพราะข้อมูลอยู่ในตัวเลขทั้งหมด ข้อความไม่ขึ้นกับแต่ละท่อน แต่ไม่ขึ้นกับการส่งทั้งหมด — เป็นสิ่งที่ Harlow ต้องการ แก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม ใน qubits (ตรงข้ามกับบิตดั้งเดิม) ต้องใช้โครงร่างที่ซับซ้อนกว่า แต่ปัญหาทั้งสองนี้มีลักษณะร่วมกันในการละเลงข้อมูลระหว่างชิ้นส่วนหลายชิ้น ใน 2014, Harlow ร่วมมือกับ Almheiri จาก AMPS และ Xi Dong จาก University of California, Santa Barbara เพื่ออธิบาย รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเป็นอย่างไร สามารถแพร่กระจายข้อมูลกาลอวกาศของ anti-de Sitter ระหว่างขอบเขตของ qubits
สาระสำคัญของแนวคิดมีดังต่อไปนี้ ลองนึกภาพจุดศูนย์กลางในพื้นที่ anti-de Sitter เป็นข้อความหนึ่งบิต อนุภาคขอบเขตเป็นหลักของการส่งผ่าน แบ่งเขตแดนออกเป็นสามส่วนโค้ง อนุภาคของส่วนโค้งใด ๆ ทราบเกี่ยวกับจุดต่อต้านผู้เลี้ยงในบริเวณที่อยู่ติดกัน แต่พวกเขาไม่ทราบเกี่ยวกับคะแนนนอกภูมิภาคนั้น ไม่มีส่วนโค้งเดียวที่รู้เกี่ยวกับจุดศูนย์กลาง ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ชวนให้นึกถึงว่าไม่มีตัวเลขการส่งเดียวที่เพียงพอในการสร้างข้อความใหม่
บทนำ
แต่จุดกึ่งกลางจะอยู่ภายในขอบเขตที่รวมกันซึ่งเป็นของส่วนโค้งสองส่วน ซึ่งสะท้อนว่าตัวเลขการส่งสองหลักเพียงพอที่จะถอดรหัสข้อความได้อย่างไร ด้วยวิธีนี้ การแก้ไขข้อผิดพลาดดูเหมือนจะเป็นภาษาที่เหมาะสมสำหรับการทำความเข้าใจช่องว่าง anti-de Sitter ที่ว่างเปล่าจากสองมุมมอง: ไม่ว่าจะเป็นวานิลลากาล-อวกาศ หรือที่น่าสนใจคือเป็นชุดของควอนตัมควอนตัมที่ไร้ช่องว่าง
บทนำ
“นี่เป็นเรื่องที่น่าแปลกใจ” เดอวูล์ฟกล่าว ข้อมูลควอนตัมไม่ได้มีไว้สำหรับสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเท่านั้น "ปรากฎว่าสิ่งเหล่านี้เป็นแนวคิดที่สำคัญมากพอที่แรงโน้มถ่วงควอนตัมดูเหมือนจะใช้"
Harlow ประสบความสำเร็จในการเชื่อมโยงสองวิธีในการดูกาลอวกาศ ปัญหาเดียวคือกรอบงานขาดวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ เมื่ออวกาศ-เวลามีหลุมดำ การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมล้มเหลว
เร็วที่สุดเท่าที่ 2012นักฟิสิกส์ได้ลอยแนวคิดในการแก้ปัญหาภายในหลุมดำด้วยรหัสแก้ไขข้อผิดพลาด แต่เป็นอีกครั้งที่มุมมองที่ขัดแย้งกันในการคำนวณของ Hawking ทำให้พวกเขานิ่งงัน นักบินอวกาศที่อยู่ในขอบฟ้าเหตุการณ์จะเห็นคู่รังสีตกลงมาโปรยปรายลงมาอย่างไม่มีกำหนด ความจุข้อมูลของหลุมดำ ถ้าคุณคิดว่ามันเป็นฮาร์ดไดรฟ์ของจักรวาล มันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตลอดอายุขัยของมัน
ในขณะเดียวกัน นักบินอวกาศที่อยู่นอกหลุมดำในช่วงปีทองของหลุมดำจะเห็นว่ามันลดขนาดลงเมื่อมันระเหย เพื่อให้บรรลุความทะเยอทะยานในการรวมมุมมองทั้งสองเข้าด้วยกันด้วยการแก้ไขข้อผิดพลาด Harlow ดูเหมือนจะต้องการวิธีเข้ารหัสการตกแต่งภายในที่กำลังเติบโตให้อยู่ในขอบเขตที่หดตัว งานเช่นการขอให้กะลาสีจัดข้อความ "SOS" ให้พอดีกับการส่งสัญญาณหนึ่งอักขระ
"เรื่องราวไม่รวมภายในของหลุมดำ" กล่าว คริสโตเฟอร์ เอเคอร์สนักวิจัยของ MIT ซึ่งเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาปีที่สองในปี 2016 ได้รับแรงบันดาลใจจากเอกสารการแก้ไขข้อผิดพลาดที่มีอิทธิพลของ Harlow's "นั่นทำให้ฉันประหลาดใจ ดังนั้นฉันจึงใช้เวลามากมายในการคิดว่าคุณจะรวมหลุมดำด้วยวิธีที่ดีกว่านี้ได้อย่างไร"
เขาต้องใช้เวลาถึงสี่ปีในการหาคนๆ หนึ่ง และอีกหนึ่งปีในการช่วยโน้มน้าวใจฮาร์โลว์ว่ามันสมเหตุสมผลดี
สูตรสำหรับการหลบหนีข้อมูล
ในขณะที่ Harlow และ Akers แยกกันอย่างงุนงงเกี่ยวกับด้านในของหลุมดำ กลุ่มดาวนักวิจัยก็ใกล้จะแตกออกด้านนอก เพนิงตัน นักฟิสิกส์ดาวรุ่งชาวอังกฤษเป็นหนึ่งในผู้เล่นหลัก เขาพลาดดราม่าไฟร์วอลล์ในการประชุมซานตาบาร์บารา เนื่องจากย้อนกลับไปในปี 2013 เขาอายุ 21 ปี และอยู่ระหว่างการศึกษาระดับปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
เมื่อ Penington ไปเยี่ยม Stanford ในปี 2015 ในฐานะนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาในอนาคต เขารู้สึกท้อแท้ระหว่างการศึกษาแรงโน้มถ่วงควอนตัมและข้อมูลควอนตัมสำหรับปริญญาเอกของเขา จากนั้นเขาก็ได้พบกับเฮย์เดน เพนิงตันรู้สึกประหลาดใจที่พบว่าแม่ของเขา - ฟรานเซส เคอร์วัน นักคณิตศาสตร์ที่อ็อกซ์ฟอร์ด เคยเป็นหนึ่งในผู้บังคับบัญชาระดับบัณฑิตศึกษาของเฮย์เดน และเฮย์เดน ชาวแคนาดาโดยกำเนิดได้ช่วยแม่ของเขาวางแผนการเดินทางด้วยเรือแคนูไปยังชนบทในออนแทรีโอที่เขาเคยไปเมื่อ เขาอายุ 8 ขวบ เขาประหลาดใจยิ่งกว่าที่รู้ว่าเฮย์เดนเป็นหัวใจสำคัญของความพยายามที่จะอธิบายหลุมดำด้วยคิวบิต ซึ่งเป็นการผสมผสานความสนใจสองประการของเพนิงตัน ทั้งคู่ตัดสินใจทำงานร่วมกัน
Hayden และ Penington เริ่มต้นจากสิ่งที่พวกเขาคิดว่าเป็นปัญหาเชิงนามธรรมเกี่ยวกับโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดที่ไม่สมบูรณ์ โดยเผยแพร่ กระดาษข้อมูลควอนตัมกระฉับกระเฉง ในปี 2017 งานนั้นไม่ได้กล่าวถึงหลุมดำหรือกาลอวกาศ แต่ ปีหน้า พวกเขานำรหัสของพวกเขาไปยังพื้นที่ต่อต้านผู้เลี้ยง ในที่สุดตามสูตรที่พัฒนาขึ้นในปี 2014 โดย เน็ตตา เองเกลฮาร์ดPenington ซึ่งเป็นเพื่อนนักฟิสิกส์รุ่นมิลเลนเนียลเริ่มสงสัยว่าบริเวณใดพื้นที่หนึ่งของพื้นที่ anti-de Sitter กำลังติดตามเอนโทรปี ซึ่งเป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกับความจุข้อมูลของเมฆรังสีฮอว์กิงที่พันกันยุ่งเหยิงที่แผ่ออกมาจากหลุมดำ เขาใช้เวลาช่วงฤดูหนาวปี 2018-2019 คนเดียวเพื่อหารายละเอียดเพื่อตรวจสอบลางสังหรณ์ของเขา
“มันยากที่สุดในชีวิตที่ฉันทำงานเกี่ยวกับฟิสิกส์มาอย่างต่อเนื่อง” เพนนิงตันกล่าว “ฉันไปเที่ยวพักผ่อนที่เม็กซิโกช่วงคริสต์มาส แต่แอบคิดถึงเรื่องนี้ตลอดเวลา เพื่อนของฉันเอาแต่ถามว่า 'ทำไมคุณเงียบจัง'”
ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น Engelhardt ก็ทำงานอย่างหนักผ่านการคำนวณที่เหมือนกันทุกประการ ในช่วงต้นปี 2019 เธอร่วมมือกับ Almheiri และ Marolf แห่ง AMPS และ Henry Maxfield ที่ Stanford เพื่อใช้สูตรปี 2014 ซึ่งให้ค่าเอนโทรปีในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วงเพื่อศึกษาข้อมูลในรังสีที่พันกันนอกหลุมดำ
ทั้งสองทีมได้รับคำตอบเดียวกันซึ่งพวกเขาเปิดเผย การประสานงาน เอกสาร ในเดือนพฤษภาคม 2019 การคำนวณเท่ากับการนับ "หัว" ในการแผ่รังสีภายนอก ซึ่งบอกคุณว่ามี "หาง" ที่พันกันยุ่งกี่ตัวที่ซ่อนอยู่ภายในหลุมดำ สำหรับหลุมดำที่ว่างเปล่าอายุน้อย จำนวนหน้าเหรียญที่แยกจากกันจะเพิ่มขึ้นเมื่อขอบฟ้าเหตุการณ์แยกคู่ของฮอว์คิง ตามที่ฮอว์คิงคาดไว้ แต่เมื่ออายุมากขึ้น จำนวนของใบหน้าที่แยกจากกันก็เริ่มลดลง หมายความว่าหลุมดำได้เติมเต็มและมีการระบายข้อมูลออกไปสู่การแผ่รังสีภายนอก เช่นเดียวกับที่กลศาสตร์ควอนตัมต้องการ
บทนำ
“เอกสารเดือนพฤษภาคมเหล่านี้ น่าทึ่งจริงๆ” ฮาร์โลว์กล่าว เขาประทับใจที่พวกเขามี “ความกล้าที่จะคำนวณ ฉันคงจะคิดว่ามันยากเกินไป”
ในที่สุด Penington, Engelhardt และผู้ทำงานร่วมกันคิดว่าพวกเขาเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นนอกหลุมดำ ข้อมูลรั่วไหลออกสู่รังสีตามที่นักฟิสิกส์หลายคนสันนิษฐานไว้ ข้อเท็จจริงนี้มีผลกระทบที่สำคัญสามประการ
ประการแรก มันทำให้ความเป็นไปได้ที่ความผิดพลาดของฮอว์คิงแคบลง การแผ่รังสีไม่สามารถสุ่มได้อย่างแท้จริง แล้วเหตุใดฟิสิกส์เซมิคลาสสิกที่น่าเชื่อถืออย่างอื่นจึงเสนอว่าเป็นเช่นนั้น
ประการที่สอง มันย้ายขอบเขตของความเข้าใจจากภายนอกหลุมดำไปยังภายใน นักบินอวกาศที่อยู่ในขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำเก่าจะสัมผัสกับการระเหยได้อย่างไร
ท้ายที่สุด มันเสนอว่าโครงร่างแบบกึ่งคลาสสิกของ Hawking เกือบจะถูกต้องแล้ว และการก้าวเข้าสู่ภายในครั้งแรกไม่ควรต้องใช้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมเต็มรูปแบบ พวกเขาประสบความสำเร็จในการวิเคราะห์ภายนอกโดยใช้ส่วนผสมของกาลอวกาศที่คุ้นเคย แต่ด้วยสูตรที่ปรับแต่งเพียงเล็กน้อย (สูตรเอนโทรปีปี 2014) พวกเขาพบว่าข้อมูลนั้นหลุดออกจากภายใน การคำนวณทำให้พวกเขารู้สึกมั่นใจว่ามุมมองกึ่งคลาสสิกของการตกแต่งภายในของหลุมดำไม่จำเป็นต้องละทิ้ง ไฟร์วอลล์ดูเหมือนไกลเกินไป
Engelhardt กล่าวว่า “หากเราโยนรายละเอียดภายในรถทิ้งไป เท่ากับว่าเรากำลังทิ้งทารกไปกับน้ำอาบ” Engelhardt กล่าว “มีวิธีการใช้แรงโน้มถ่วงแบบกึ่งคลาสสิกในการคำนวณที่ถูกต้อง”
Engelhardt ผู้เชี่ยวชาญด้านเอนโทรปีความโน้มถ่วงมีบางส่วน และดูเหมือนว่า Harlow จะมีอีกสองสามชิ้น สำนักงานของ Engelhardt ที่ MIT มีกำแพงร่วมกับ Harlow's ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับพวกเขาที่จะรวมพลังกัน ในช่วงเวลาเดียวกัน Akers ย้ายไปที่ MIT เพื่อเป็น postdoc และทั้งสามคนก็เริ่มทำ เลือกไปที่ปัญหา.
วิธีแบ่ง Space-Time บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม
เมื่อโรคระบาดบีบให้โลกต้องอยู่แต่ในต้นปี 2020 นักวิชาการทั้งสามคนได้ย้ายการทดลองทางความคิดเกี่ยวกับหลุมดำจากกระดานดำของ MIT ไปยังสภาพแวดล้อมดิจิทัลของ Zoom
เป้าหมายของพวกเขาคือการรวบรวมเธรดทั้งหมดและพัฒนากระบวนการแปลงบางอย่างเพื่อเปลี่ยนมุมมองภายในแบบกึ่งคลาสสิกให้เป็นมุมมองภายนอกเชิงกลเชิงควอนตัม ทฤษฎีดังกล่าวน่าจะใช้ได้กับนักบินอวกาศที่อยู่ในหลุมดำ เธอสามารถถ่ายภาพรอบๆ ของเธอ ดำเนินการตามขั้นตอน และรับภาพที่บอกเธอว่าเพื่อนร่วมงานข้างนอกกำลังเห็นอะไรกลับมา แม้ว่าภาพถ่ายทั้งสองอาจดูเหมือนบันทึกเหตุการณ์ที่แตกต่างกัน Rashomon สไตล์การแปลงควรเปิดเผยฉากที่เข้ากันได้อย่างลับๆ มันจะเป็นการฟื้นฟูวิสัยทัศน์ของ Susskind เกี่ยวกับการเติมเต็มที่ซับซ้อนมากขึ้น
บทนำ
Akers เชื่อมั่นในตัวเองแล้วว่าโปรแกรมการแปลงควรเขียนด้วยภาษาของการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม เนื่องจาก Harlow ได้ทำการหาพื้นที่ว่างแล้ว การตกแต่งภายในแบบกึ่งคลาสสิกจะเป็นข้อความ และภายนอกแบบควอนตัมจะเป็นการส่งสัญญาณ และเมื่อพิจารณาว่าการตกแต่งภายในดูเหมือนจะเติบโตภายในขอบฟ้าที่หดเล็กลง พวกเขาจึงต้องคิดค้นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่สามารถยัด SOS ลงใน S เดียว
Akers ต้องเผชิญกับความสงสัยจากเพื่อนร่วมงานของเขา วิธีที่การเข้ารหัสจะต้องลบข้อมูลภายในหลุมดำนั้นละเมิดข้อห้ามทางกลเชิงควอนตัมต่อการสูญหายของข้อมูล หากนักบินอวกาศภายในเผาบันทึกภารกิจของเธอ เธออาจไม่สามารถสร้างแบบจำลองขึ้นใหม่จากขี้เถ้าได้
“ถ้าคุณดัดแปลงกลศาสตร์ควอนตัม ผู้คนจะคิดว่าคุณบ้า และโดยปกติแล้วพวกเขาจะคิดถูก” ฮาร์โลว์กล่าว “ฉันลังเล”
ต่อมาในปีนั้น นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของ MIT (ปัจจุบันอยู่ที่สแตนฟอร์ด) ชื่อ Shreya Vardhan เข้าร่วมทีม เธอทำการคำนวณเอนโทรปีที่เป็นรูปธรรมซึ่งทำให้ทุกคนเชื่อว่าการทำลายกลศาสตร์ควอนตัมที่อยู่ภายในเป็นวิธีเดียวที่จะรักษามันไว้ข้างนอกได้อย่างสมบูรณ์
“โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Shreya และ Chris ผลักดันสิ่งนั้นด้วยวิธีที่ต่างกัน” Harlow กล่าว “Shreya ทลายกำแพงด่านสุดท้ายสำหรับฉัน และฉันก็ตระหนักว่าสิ่งนี้สมเหตุสมผลจริงๆ”
Akers ทำงานร่วมกับ Penington ดังนั้นเขาจึงมีส่วนร่วมด้วย ความพยายามใช้เวลาสองสามปีในการเปิดและปิด และในขณะที่พวกเขานั่งลงเพื่อเขียนผลลัพธ์ สามในห้าของทีมก็ล้มป่วยด้วยโควิด-19 พร้อมกัน แต่สุดท้ายเมื่อเดือนกรกฎาคมที่ผ่านมา โพสต์ล่วงหน้า รายละเอียดทฤษฎีของพวกเขาว่าภายในหลุมดำสามารถเข้ารหัสภายนอกด้วยรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่แปลกประหลาดที่สุดในโลกได้อย่างไร
นี่คือวิธีการทำงาน นักบินอวกาศผู้เสียสละตนเองภายในหลุมดำบันทึกการกำหนดค่าของโฟตอน อิเล็กตรอน และอนุภาคอื่นๆ ที่อยู่รอบตัวเธอและหลุมดำ ซึ่งเป็นไฟล์ข้อมูลควอนตัมที่ประกอบด้วยคิวบิตจำนวนมากที่รวบรวมประสบการณ์กึ่งคลาสสิกของเธอ เป้าหมายของเธอคือการเข้าใจมุมมองควอนตัมของคู่หูของเธอที่อยู่ข้างนอกในขณะนั้น กลุ่มพัฒนาอัลกอริทึมสองขั้นตอนที่สามารถจินตนาการได้ว่าทำงานบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อแปลงสแน็ปช็อตภายในนั้น
ขั้นแรก โปรแกรมจะแปลงคิวบิตกึ่งคลาสสิกจนแทบจำไม่ได้ โดยใช้หนึ่งในการแปลงแบบสุ่มที่สุดในคณิตศาสตร์
จากนั้นมาถึงซอสสูตรลับ ขั้นตอนที่สองเกี่ยวข้องกับการเลือกภายหลัง ซึ่งเป็นการดำเนินการที่แปลกประหลาดที่นักทฤษฎีสารสนเทศใช้กันทั่วไปมากกว่านักฟิสิกส์ การเลือกภายหลังช่วยให้ผู้ทดลองทำกระบวนการสุ่มเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ สมมติว่าคุณต้องการพลิกเหรียญและได้ 10 หัวติดต่อกัน คุณสามารถทำได้หากคุณมีความอดทนที่จะเริ่มต้นใหม่ทุกครั้งที่มันออกก้อย ในทำนองเดียวกัน โปรแกรมเข้ารหัสจะเริ่มวัดควิบิตกึ่งคลาสสิกแต่จะรีบูตทุกครั้งที่ได้รับ 1 ในที่สุด เมื่อวัดควิบิตที่มีสัญญาณรบกวนส่วนใหญ่และได้รับสตริงที่เป็นศูนย์สำเร็จ ก็จะโยนควิบิตเหล่านั้นทิ้งไป คิวบิตที่เหลืออีกจำนวนหนึ่งซึ่งยังไม่ได้วัดนั้นแสดงถึงพิกเซลของภาพควอนตัมของหลุมดำเมื่อมองจากภายนอก ดังนั้น โค้ดจึงบีบไฟล์ RAW กึ่งคลาสสิกขนาดใหญ่ให้เป็น JPEG ควอนตัมขนาดกะทัดรัด
Hartman of Cornell กล่าวว่า "เป็นวิธีที่สูญเสียในการบีบอัดข้อมูลกึ่งคลาสสิกจำนวนมากลงในพื้นที่ควอนตัมที่มีขอบเขตจำกัด
แต่มีการจับใหญ่ โปรแกรมดังกล่าวสามารถลบข้อมูลกึ่งคลาสสิกจำนวนมากโดยไม่ลบรายละเอียดที่จำเป็นได้อย่างไร ขั้นตอนนี้บอกเป็นนัยว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกนั้นเต็มไปด้วยขนปุย — การกำหนดค่าของอนุภาคที่นักบินอวกาศภายในอาจสังเกตได้ว่าไม่ใช่ของจริง แต่ฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกได้รับการทดสอบอย่างเข้มงวดในการชนกันของอนุภาคบนโลก และนักทดลองก็ไม่พบร่องรอยของภาพลวงตาดังกล่าว
“มีกี่สถานะที่เข้ารหัสได้อย่างน่าเชื่อถือ และทฤษฎีเซมิคลาสสิกทำได้ดีแค่ไหน” ฮาร์ทแมนกล่าว “เพราะมันต้องขาดทุน มันไม่ชัดเจนว่าจะทำอะไรได้เลย”
เพื่ออธิบายว่าทฤษฎีที่มีข้อบกพร่องสามารถทำงานได้ดีได้อย่างไร ทีมงานหันไปหาข้อสังเกตแปลกๆ ที่เฮย์เดนและฮาร์โลว์ทำขึ้นในปี 2013 ว่าการถอดรหัสการแผ่รังสีสำหรับการทดลอง AMPS ต้องใช้หลายขั้นตอนมากจนเป็นไปไม่ได้ บางทีความซับซ้อนอาจเป็นกระดาษมากกว่ารอยแตกในฟิสิกส์กึ่งคลาสสิก การเข้ารหัสไม่ได้ลบการกำหนดค่าโดยไม่ตั้งใจ มันลบการจัดเรียงตัวของอนุภาคบางอย่างที่มีความซับซ้อนในแง่ที่ว่าพวกมันจะต้องใช้เวลานานมากจนนักบินอวกาศภายในคาดไม่ถึงว่าจะได้เห็นพวกมัน
การทำให้โค้ดเหลือสถานะง่ายๆ กลุ่มแย้งว่าสำหรับกระบวนการสองขั้นตอนเวอร์ชันใดก็ตาม การสร้างโครงร่างแบบกึ่งคลาสสิกที่ซับซ้อนโดยไม่มีคู่เทียบจากมุมมองภายนอกโดยพื้นฐานแล้วจะใช้เวลาชั่วนิรันดร์ ซึ่งเท่ากับ 10,000 เท่าของอายุปัจจุบันของเอกภพสำหรับอะตอมย่อยขนาด 50 คิวบิต จุดของหลุมดำ และสำหรับหลุมดำจริงๆ เช่น M87 ที่มี 1070-odd qubits การทดลองที่ทำลายฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกจะใช้เวลานานกว่านั้นแบบทวีคูณ
ทีมงานเสนอว่าหลุมดำเน้นการแตกสลายใหม่ในกรอบฟิสิกส์ที่กำหนดไว้ เช่นเดียวกับที่ไอน์สไตน์เคยทำนายว่าแนวคิดของนิวตันเกี่ยวกับระยะทางที่เข้มงวดจะล้มเหลวด้วยความเร็วสูงเพียงพอ พวกเขาทำนายว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกล้มเหลวสำหรับการทดลองที่ซับซ้อนอย่างยิ่งซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนก้าวที่คิดไม่ถึงและระยะเวลาที่ไม่อาจเข้าใจได้
กลุ่มเชื่อว่าไฟร์วอลล์จะเป็นการแสดงให้เห็นถึงความซับซ้อนที่คิดไม่ถึงดังกล่าว หลุมดำจริงอย่างเช่นหลุมดำใน M87 นั้นมีมานานหลายพันล้านปีแล้ว ซึ่งไม่นานพอที่การตกแต่งภายในกึ่งคลาสสิกจะพังทลายลงในไฟร์วอลล์ แต่ถ้าใครสามารถทำการทดลองที่ซับซ้อนอย่างไม่น่าจะเป็นไปได้ หรือหากหลุมดำมีชีวิตอยู่เป็นเวลานานมาก การเดิมพันแบบกึ่งคลาสสิกทั้งหมดจะถูกปิด
“มีพรมแดนที่ซับซ้อน” ฮาร์โลว์กล่าว “เมื่อคุณเริ่มทำสิ่งต่าง ๆ แบบเอกซ์โปเนนเชียล [ฟิสิกส์] จะเริ่มแตกต่างออกไป”
บันทึกโดยคำสาปแห่งความซับซ้อน
เมื่อนักฟิสิกส์มั่นใจว่าการสูญหายของโค้ดจะไม่ทำให้เกิดรอยร้าวที่เห็นได้ชัดเจนในฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกภายในหลุมดำ ทีมงานจึงตรวจสอบผลที่ตามมา พวกเขาพบว่าจุดบกพร่องที่ปรากฎกลายเป็นคุณลักษณะขั้นสุดยอด
“ดูเหมือนไม่ดี ดูเหมือนว่าคุณกำลังจะสูญเสียข้อมูลเพราะคุณกำลังลบสถานะจำนวนมาก” Akers กล่าว แต่ "กลายเป็นว่าทุกอย่างที่คุณต้องการ"
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันไปไกลกว่างานปี 2019 ในการระบุวิธีที่ข้อมูลออกมาจากหลุมดำ หรือมากกว่านั้น มันบ่งบอกว่า qubits ไม่ได้อยู่ข้างในตั้งแต่แรก
ความลับอยู่ในขั้นตอนที่สองของการแปลงที่ขี้ขลาด การเลือกหลัง การเลือกภายหลังเกี่ยวข้องกับส่วนผสมทางคณิตศาสตร์เดียวกัน กล่าวคือ การวัดคู่ที่พันกัน เป็นกระบวนการควอนตัมตำราเรียนที่เทเลพอร์ตข้อมูลจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ดังนั้น แม้ว่ากระบวนการแปลงจะไม่ใช่เหตุการณ์ที่จับต้องได้ที่เกิดขึ้นตามเวลา แต่ก็อธิบายถึงลักษณะที่ข้อมูลเปลี่ยนจากภายในสู่ภายนอก
โดยพื้นฐานแล้ว หากนักบินอวกาศภายในแปลงสแนปชอตที่ถ่ายไว้ในช่วงปลายชีวิตของหลุมดำ เธอจะเรียนรู้ว่าข้อมูลที่ดูเหมือนจะอยู่ในอนุภาครอบๆ ตัวเธอ หรือแม้แต่ในร่างกายของเธอเอง มาจากมุมมองภายนอกที่ลอยอยู่ในฮอว์คิง รังสีภายนอก เมื่อเวลาผ่านไป กระบวนการแปลงเพศจะเผยให้เห็นโลกของเธอที่ไม่จริงมากขึ้นเรื่อยๆ ชั่วพริบตาก่อนที่หลุมดำจะหายสาบสูญ แม้ว่านักบินอวกาศจะรู้สึกตรงกันข้าม ข้อมูลของเธอจะอยู่ภายนอกเกือบทั้งหมด และถูกรบกวนจากการแผ่รังสี จากการติดตามกระบวนการนี้ สแน็ปช็อตต่อสแนปช็อต กลุ่มสามารถหาสูตรเอนโทรปีของเอนเกลฮาร์ดซึ่งพบข้อมูลในการแผ่รังสีในปี 2019 ได้ ผลพลอยได้จากการสูญเสียของการเปลี่ยนแปลงเช่นกัน
กล่าวโดยย่อ การเปลี่ยนแปลงจะอธิบายว่านักบินอวกาศสามารถสัมผัสประสบการณ์ภายในที่แยกตัวออกจากความเป็นจริงภายนอกมากขึ้นเรื่อยๆ ได้อย่างไรโดยไม่รู้ตัวเมื่อมันเติบโตเต็มที่ พวกเขาแย้งว่าความผิดพลาดของฮอว์คิงคือการสวมรองเท้าบู๊ตของนักบินอวกาศภายในอย่างเต็มที่และคิดว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกทำงานได้ดีอย่างสมบูรณ์ทั้งภายในและภายนอกหลุมดำ
เขาไม่ได้ตระหนักตามที่ฮาร์โลว์และบริษัทเชื่อในขณะนี้ว่าฟิสิกส์กึ่งคลาสสิกล้มเหลวในการจับปรากฏการณ์และการทดลองที่ต้องใช้ความซับซ้อนแบบเลขยกกำลังอย่างแม่นยำ ตัวอย่างเช่น การถอดรหัสข้อมูลที่มีการรบกวนในการแผ่รังสีจะใช้เวลานานแบบทวีคูณ ซึ่งเป็นสาเหตุที่การวิเคราะห์แบบกึ่งคลาสสิกของเขาคาดการณ์ผิดพลาดว่าการแผ่รังสีจะไม่มีคุณลักษณะ คุณสมบัติอยู่ที่นั่น มันจะต้องใช้เวลาหลายเท่าของอายุของเอกภพเพื่อค้นพบพวกมัน
นอกจากนี้ยังมีเหตุผลที่ความจุข้อมูลภายในดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นในขณะที่ขนาดของพื้นผิวหลุมดำหดตัวลง: การคำนวณแบบกึ่งคลาสสิกรวมสถานะที่ซับซ้อนจำนวนมากที่ไม่มีคู่ควอนตัมภายนอกอย่างผิดพลาด หากนักฟิสิกส์คำนึงถึงวิธีที่ความซับซ้อนสามารถยุ่งเหยิงกับฟิสิกส์กึ่งคลาสสิก การปะทะกันระหว่างภาพอวกาศ-เวลาภายในกับภาพควอนตัมภายนอกจะระเหยออกไป
"ตอนนี้เราเห็นแนวทางที่สอดคล้องกันในความขัดแย้ง" ฮาร์โลว์กล่าว
ความสับสนของหลุมดำ
อย่างไรก็ตาม เพื่อความมั่นใจของฮาร์โลว์ คนอื่นๆ ในชุมชนหลุมดำมีคำถามมากมาย
ข้อจำกัดที่สำคัญคือทฤษฎีที่โค้ดเชื่อมต่อนั้นง่ายมาก คำอธิบายเชิงกลของควอนตัมประกอบด้วยชุดของคิวบิตที่แผ่กระจายข้อมูล คำอธิบายกึ่งคลาสสิกมีการตกแต่งภายในที่แยกออกจากภายนอกโดยขอบฟ้าเหตุการณ์ และนั่นแหล่ะ ไม่มีแรงโน้มถ่วงและไม่มีความรู้สึกของกาลอวกาศ รหัสมีคุณสมบัติหลักของความขัดแย้ง แต่ขาดรายละเอียดมากมายที่จำเป็นในการโต้แย้งว่าหลุมดำจริงทำงานในแบบนี้
Maloney กล่าวว่า “ความหวังเช่นเคยคือคุณมีโมเดลของเล่นที่ดึงเอาฟิสิกส์ที่สำคัญทั้งหมดออกมาและทิ้งฟิสิกส์ที่ไม่สำคัญทั้งหมดไป” “มีเหตุผลที่ดีทีเดียวที่จะคิดว่านั่นเป็นเรื่องจริงที่นี่ แต่อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องระมัดระวัง”
มีวิธีแก้ปัญหาทางเลือกมากมาย และแรงโน้มถ่วงที่แท้จริงยังคงสามารถแก้ไขความขัดแย้งด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น Mathur แห่งรัฐโอไฮโอเป็นผู้นำโครงการวิจัยที่ศึกษาทางเลือกดังกล่าว ในขณะที่วิเคราะห์ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับดาวที่กำลังยุบตัวในทฤษฎีสตริง เขาและผู้ร่วมงานพบว่าสตริงอาจหยุดการยุบตัวได้ พวกมันก่อตัวเป็นมวลที่บิดเบี้ยว a “ฟัซบอล” ซึ่งการบิดตัวที่ซับซ้อนจะหยุดขอบฟ้าเหตุการณ์และความขัดแย้งไม่ให้ก่อตัวขึ้น Mathur ตั้งข้อโต้แย้งมากมายต่อวิธีแก้ปัญหาใหม่ และโดยทั่วไปเชื่อว่ารหัสที่สูญหายนั้นเป็นข้อเสนอที่ซับซ้อนเกินไป “ข้อมูลที่ขัดแย้งกันได้รับการแก้ไขเมื่อนานมาแล้ว” เขากล่าว (โดย fuzzballs.)
ในขณะเดียวกัน Marolf ซึ่งทำงานร่วมกับ Engelhardt เพื่อระบุข้อมูลในการแผ่รังสีในปี 2019 สงสัยว่าวิธีแก้ปัญหาของพวกเขาอาจเป็นแบบอนุรักษ์นิยมมากเกินไป “ความกังวลของฉันคือมันเกือบจะง่ายเกินไป” เขากล่าว
เขาสำลักกับการสูญเสีย ซึ่งหมายความว่ารหัสในรูปแบบปัจจุบันให้คำตอบเฉพาะกับนักบินอวกาศภายในเท่านั้น หากนักบินอวกาศภายนอกถ่ายภาพและต้องการทราบว่าภายในนั้นกล่าวถึงอะไร เขาจะต้องคาดเดาพิกเซลกึ่งคลาสสิกที่โค้ดจะลบออก แม้ว่าสถานะเหล่านั้นจะดูเป็นภาพลวงตา แต่ก็จำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจประสบการณ์ของมนุษย์ภายใน สำหรับการเดา เขาอาจจะพบภายในที่สงบ ในที่อื่น ๆ ไฟร์วอลล์ที่บ้าคลั่ง ไม่ว่าภายนอกจะมีทฤษฎีควอนตัมที่ละเอียดเพียงใด มันก็ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่าเขาจะพบอะไรหากเขากระโดดเข้าไป
“มันรบกวนฉันนิดหน่อย” Marolf กล่าว “ฉันคงคิดว่าทฤษฎีที่เป็นพื้นฐานควรทำนายทุกสิ่ง รวมถึงสิ่งที่เราประสบตามความเป็นจริงด้วย”
ความสูญเสียที่เพิ่มขึ้น
ตั้งแต่นั้นมาผู้คลางแคลงใจในข้อเสนอเบื้องต้นบางคนได้เข้ามามีส่วนร่วมในแนวคิดนี้ รวมถึง Isaac Kim นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเดวิส และ John Preskill นักฟิสิกส์ควอนตัมแห่งสถาบันเทคโนโลยีแห่งแคลิฟอร์เนียและหนึ่งในผู้ทรงคุณวุฒิที่เข้าร่วมที่ การประลองไฟร์วอลล์ปี 2013
“เราได้ยินผ่านต้นองุ่นว่างานนี้กำลังมา” คิมกล่าว “ดูเหมือนจะมีบางอย่างผิดพลาด”
คิมรู้สึกกระวนกระวายใจกับการใช้การเลือกหลัง แอปพลิเคชันการเลือกภายหลังในอดีตได้รวมพิมพ์เขียวสำหรับไทม์แมชชีนและคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทรงพลังอย่างไร้เหตุผล ดังนั้นรูปลักษณ์ของมันจึงกลายเป็นธงสีแดง เขาสงสัยว่ารายละเอียดที่ขาดหายไปจากรหัสเริ่มต้น เช่น วิธีการทำงานของนักบินอวกาศที่วัดรังสีภายนอกแล้วตกลงไป อาจรวมกับการเลือกภายหลังเพื่อบดบังแม้แต่มุมมองภายนอกและลบข้อมูลในนั้น
จากนั้นในเดือนธันวาคม Kim และ Preskill อัพเกรดรหัส และพบว่าหลุมดำยังคงแผ่ข้อมูลออกมาในรูปภายนอกได้อย่างปลอดภัย พวกเขายังพบว่าการเลือกภายหลังไม่ได้ทำหน้าที่เป็นช่องโหว่ให้หลุมดำทำการคำนวณที่ทรงพลังอย่างไร้เหตุผล หรือส่งนักบินอวกาศกลับสู่อนาคต
“น่าทึ่งมากในโมเดลนี้ แม้ว่าคุณจะอนุญาตให้มีการเลือกภายหลัง แต่นั่นจะไม่เกิดขึ้น” เขากล่าว “นั่นคือสิ่งที่ทำให้ฉันมั่นใจว่ามีบางสิ่งที่ถูกต้องเกิดขึ้นที่นี่”
DeWolfe และผู้ร่วมงานของเขา Kenneth Higginbotham สรุปเพิ่มเติมเกี่ยวกับรหัสที่สูญหาย ในเดือนเมษายน พวกเขายังสรุปว่ามันสามารถต้านทานนักบินอวกาศที่ตกลงมาได้
นักวิจัยคนอื่น ๆ ได้ใช้เวลาสองสามเดือนที่ผ่านมาตรวจสอบว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่พวกเขาชื่นชอบกำลังปกปิดความสูญเสียหรือไม่ ในเดือนตุลาคม Arjun Kar แห่งมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย ย้ายรหัสที่สูญหายของ Harlow และเพื่อนร่วมงาน ในทฤษฎีแรงโน้มถ่วง 2 มิติที่รู้จักกันดีและพบว่ามันถือ “ดูเหมือนว่าพวกเขาจะได้สัมผัสกับบางสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” เขากล่าว
การเดินตามเส้นทางนี้ต่อไป — การค้นหาความสูญเสียในทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเพิ่มเติม — เป็นวิธีหลักที่นักฟิสิกส์หวังว่าจะสร้างหรือทำลายความเชื่อมั่นว่าแรงโน้มถ่วงที่แท้จริงทำงานในลักษณะนี้ ไม่กี่ความฝันที่จะพิสูจน์โค้ดด้วยการทดลอง
"ยังไม่ชัดเจนว่าเราจะทดสอบเรื่องราวนี้ได้อย่างไร" แอรอนสันกล่าว "ยกเว้นการพยายามสร้างทฤษฎีควอนตัมแรงโน้มถ่วงเพิ่มเติมและดูว่าทฤษฎีนั้นประสบความสำเร็จหรือไม่"
อย่างไรก็ตาม Harlow เป็นคนช่างฝัน “ฉันไม่คิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ มันยาก” เขากล่าวโดยจัดทำการทดลองทางความคิดต่อไปนี้
คุณใส่หลุมดำเล็กๆ ลงในกล่อง และจับภาพรังสีฮอว์กิงทุกอนุภาคที่ออกมาจากมัน เก็บข้อมูลทั้งหมดนั้นไว้ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม เนื่องจากข้อมูลดังกล่าวดูเหมือนจะมีอยู่ภายในหลุมดำจากมุมมองของอนุภาคภายใน การควบคุมการแผ่รังสีอาจส่งผลกระทบต่ออนุภาคในทันที ซึ่งเป็นการกระทำจริงในระยะไกลที่น่ากลัวพอที่จะหลอกหลอนนักฟิสิกส์ทุกคน “ไม่มีอะไรที่ฉันสามารถทำได้กับรังสีที่เปลี่ยนแปลงทุกอย่างภายใน” ฮาร์โลว์กล่าว “นั่นคือความล้มเหลวที่เกิดขึ้นเพราะคุณก้าวข้ามพรมแดนแห่งความซับซ้อน”
แต่ถึงแม้จะเพ้อฝันเกี่ยวกับการทดลองดังกล่าว ฮาร์โลว์ยังต้องเปลี่ยนไปใช้เอกภพนิรันดร์เพื่อให้ตัวเองมีเวลาเพียงพอ เนื่องจากกิจกรรมในเอกภพที่กำลังขยายตัวของเราจะลดลงหลายล้านล้านครั้งก่อนที่ใครจะหวังว่าจะควบคุมการแผ่รังสีของแม้แต่สิ่งเล็กน้อยที่สุด หลุมดำ. (นอกจากนี้ Susskind และคนอื่นๆ ที่ทำงานเกี่ยวกับ มุมที่เกี่ยวข้อง ของปริศนาหลุมดำเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้พบความคิดที่ทับซ้อนกันซึ่งเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนและระยะเวลาที่ยาวนานจนไม่อาจหยั่งรู้ได้)
อย่างไรก็ตาม Harlow ไม่ถูกขัดขวางโดยรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ เช่น ความตายอันร้อนระอุของจักรวาล หากการทดลองทางความคิดที่เป็นไปไม่ได้เกี่ยวกับรถไฟที่เดินทางด้วยความเร็วเกือบเท่าแสงนั้นดีพอสำหรับไอน์สไตน์ เขาเชื่อว่ามันก็ดีพอสำหรับเขา
“เรายังไม่มีรถไฟ แต่ [ทฤษฎีสัมพัทธภาพ] มีผลสืบเนื่องมาจากสิ่งอื่นๆ ที่เราทดสอบ” เขากล่าว
Harlow เป็นนักฟิสิกส์หลุมดำคนล่าสุดที่มีความสัมพันธ์กับหลักฐานทางกายภาพที่ผู้สังเกตการณ์ทั่วไปอาจพบว่าน่าแปลกใจ ท้ายที่สุดแล้ว ไม่มีใครเคยเห็นรังสีฮอว์กิงเลยแม้แต่ครั้งเดียว และไม่มีใครเคยเห็นด้วย มันอ่อนแอเกินไป แม้ว่าคุณจะจอดกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เว็บบ์ไว้ในวงโคจรรอบๆ หลุมดำจริงๆ ก็ตาม
แต่นั่นไม่ได้หยุดนักฟิสิกส์หลายชั่วอายุคน ตั้งแต่ Stephen Hawking และ Leonard Susskind ไปจนถึง Netta Engelhardt, Chris Akers และอีกมากมาย จากการโต้วาทีอย่างดุเดือดว่าจะจัดการกับกลุ่มความขัดแย้งที่พังทลายออกมาจากหลุมดำพร้อมกับการอาบน้ำทางทฤษฎีได้อย่างไร ของโฟตอน
แม้ในขณะที่พวกเขาสร้างและเสริมความแข็งแกร่งให้กับคดีของพวกเขา พวกเขายอมรับว่าวิธีเดียวที่จะสรุปได้ว่าหลุมดำเป็นตัวแทนของคุกจักรวาลขั้นสุดท้ายหรือโทษประหารที่ร้อนแรงคือการเริ่มดำเนินการทดลองทางความคิดที่คิดไม่ถึง
“หากมีคนสองคนที่ไม่สนใจอะไรมากไปกว่าการแก้ปัญหาความขัดแย้ง สิ่งที่พวกเขาทำได้ก็คือการลงมือทำ” เพนิงตันกล่าว “ทั้งคู่จะกลายเป็นไอในทันทีและไม่เคยแก้ไขมันได้ หรือพวกเขาเข้าไปข้างในแล้วคนหนึ่งพูดว่า 'โอ้ ยุติธรรมแล้ว ฉันคิดผิด'”
หมายเหตุบรรณาธิการ: นักวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่งที่กล่าวถึงในบทความนี้ รวมถึงแดเนียล ฮาร์โลว์และคริส เอเคอร์ส ได้รับทุนสนับสนุนจากมูลนิธิไซมอนส์ ซึ่งให้ทุนแก่นิตยสารอิสระด้านกองบรรณาธิการนี้ด้วย การตัดสินใจระดมทุนของมูลนิธิไซมอนส์ไม่มีอิทธิพลต่อการรายงานข่าวของเรา รายละเอียดเพิ่มเติมคือ สามารถใช้ได้ที่นี่.
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตESG. ยานยนต์ / EVs, คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
- BlockOffsets การปรับปรุงการเป็นเจ้าของออฟเซ็ตด้านสิ่งแวดล้อมให้ทันสมัย เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/new-calculations-show-how-to-escape-hawkings-black-hole-paradox-20230802/
- :มี
- :เป็น
- :ไม่
- :ที่ไหน
- ][หน้า
- $ ขึ้น
- 000
- 1
- 10
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2D
- 8
- a
- สามารถ
- เกี่ยวกับเรา
- เกี่ยวกับมัน
- เกี่ยวกับควอนตัม
- อย่างฉับพลัน
- บทคัดย่อ
- นักวิชาการ
- ลงชื่อเข้าใช้
- บัญชี
- แม่นยำ
- บรรลุ
- รับทราบ
- ข้าม
- กระทำ
- การกระทำ
- อยากทำกิจกรรม
- จริง
- นอกจากนี้
- นอกจากนี้
- ที่อยู่
- ติดกัน
- นำมาใช้
- มีผลต่อ
- หลังจาก
- กับ
- อายุ
- มาแล้ว
- ขั้นตอนวิธี
- ทั้งหมด
- อนุญาต
- ช่วยให้
- คนเดียว
- ตาม
- แล้ว
- ด้วย
- ทางเลือก
- เสมอ
- น่าอัศจรรย์
- ในหมู่
- แอมป์
- an
- การวิเคราะห์
- การวิเคราะห์
- วิเคราะห์
- และ
- อื่น
- คำตอบ
- คำตอบ
- ใด
- ทุกคน
- สิ่งใด
- นอกเหนือ
- เห็นได้ชัด
- ปรากฏ
- ปรากฏ
- การใช้งาน
- ใช้
- เข้าใกล้
- เมษายน
- เส้นโค้ง
- เป็น
- เถียง
- ที่ถกเถียงกันอยู่
- อาร์กิวเมนต์
- ข้อโต้แย้ง
- รอบ
- การจัดการ
- บทความ
- AS
- ด้าน
- ความทะเยอทะยาน
- สมมติ
- สันนิษฐาน
- มนุษย์อวกาศ
- At
- การดูแลรักษา
- ผู้เข้าร่วม
- สิงหาคม
- ออสติน
- ไป
- ทารก
- กลับ
- ไม่ดี
- ห้าม
- ธนาคาร
- บาร์
- อุปสรรค
- BE
- เพราะ
- กลายเป็น
- รับ
- ก่อน
- เริ่ม
- เริ่ม
- การเริ่มต้น
- หลัง
- กำลัง
- ความเชื่อ
- เชื่อ
- เชื่อว่า
- เชื่อ
- เบิร์กลีย์
- เดิมพัน
- เดิมพัน
- ดีกว่า
- ระหว่าง
- เกิน
- ใหญ่
- พันล้าน
- บิต
- Black
- หลุมดำ
- หลุมดำ
- การผสม
- ร่างกาย
- บู๊ทส์
- ชายแดน
- ทั้งสอง
- เขตแดน
- กล่อง
- ระดมสมอง
- ทำลาย
- รายละเอียด
- หมดสภาพ
- British
- บริติชโคลัมเบีย
- Broke
- โบรกเกอร์
- นำ
- Bug
- สร้าง
- การก่อสร้าง
- สร้าง
- พวง
- กำ
- ย่าง
- ร้อน
- แต่
- by
- การคํานวณ
- การคำนวณ
- แคลิฟอร์เนีย
- ที่เรียกว่า
- เคมบริดจ์
- มา
- CAN
- ชาวแคนาดา
- เรือแจว
- ความจุ
- จับ
- จับ
- จับ
- ซึ่ง
- พกพา
- การปฏิบัติ
- กรณี
- กรณี
- ไม่เป็นทางการ
- จับ
- ระมัดระวัง
- โด่งดัง
- ศูนย์
- ศูนย์
- ส่วนกลาง
- บาง
- แชมป์
- การเปลี่ยนแปลง
- ความสับสนวุ่นวาย
- ตรวจสอบ
- การตรวจสอบ
- คริส
- คริสต์มาส
- การปะทะกัน
- คลาสสิก
- ชัดเจน
- เมฆ
- รหัส
- รหัส
- เหรียญ
- เหรียญ
- ร่วมมือ
- การทำงานร่วมกัน
- ล่มสลาย
- ทรุดตัวลง
- เพื่อนร่วมงาน
- เพื่อนร่วมงาน
- ชุด
- โคโลราโด
- COLUMBIA
- การผสมผสาน
- รวมกัน
- รวม
- อย่างไร
- ความขบขัน
- มา
- มา
- อย่างธรรมดา
- ชุมชน
- สหาย
- บริษัท
- บริษัท
- เข้ากันได้
- ประกอบ
- อย่างสมบูรณ์
- ซับซ้อน
- ความซับซ้อน
- ซับซ้อน
- การคำนวณ
- การคำนวณ
- คอมพิวเตอร์
- คอมพิวเตอร์
- แนวคิด
- กังวล
- สรุป
- ข้อสรุป
- การประชุม
- ความมั่นใจ
- มั่นใจ
- องค์ประกอบ
- ขัดกัน
- ขัดแย้ง
- ทำให้เกิดความสับสน
- กลุ่ม บริษัท ในเครือ
- เชื่อมต่อ
- ผลที่ตามมา
- อนุรักษ์นิยม
- พิจารณา
- ถือว่า
- คงเส้นคงวา
- ที่มีอยู่
- สิ่งแวดล้อม
- อย่างต่อเนื่อง
- อย่างต่อเนื่อง
- ตรงกันข้าม
- ผู้สนับสนุน
- การทะเลาะวิวาท
- การสนทนา
- การแปลง
- การแปลง
- โน้มน้าวใจ
- ความเชื่อมั่น
- แกน
- คอร์เนลล์
- แก้ไข
- จักรวาล
- ได้
- ของคู่กัน
- การนับ
- ความคุ้มครอง
- Covid-19
- บ้า
- สร้าง
- การสร้าง
- วิกฤติ
- ข้าม
- สำคัญมาก
- สุดยอด
- อยากรู้อยากเห็น
- ปัจจุบัน
- ขณะนี้
- คำสาป
- แดเนียล
- ข้อมูล
- เดวิส
- วัน
- ความตาย
- การอภิปราย
- โต้วาที
- ทศวรรษ
- ทศวรรษที่ผ่านมา
- ธันวาคม
- ตัดสินใจ
- แปลรหัส
- การตัดสินใจ
- ถอดรหัส
- องศา
- ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ
- อธิบาย
- ลักษณะ
- ที่ต้องการ
- หมดท่า
- แม้จะมี
- ทำลาย
- รายละเอียด
- รายละเอียด
- รายละเอียด
- พัฒนา
- พัฒนา
- พัฒนาการ
- เครื่อง
- DID
- ต่าง
- ดิจิตอล
- ตัวเลข
- โดยตรง
- หายไป
- หายไป
- ค้นพบ
- ค้นพบ
- สนทนา
- ระยะทาง
- do
- ทำ
- ไม่
- การทำ
- โดนัลด์
- Dont
- ลง
- หลายสิบ
- ละคร
- ฝัน
- ขับรถ
- แต่ละ
- ก่อน
- ที่ได้รับ
- โลก
- ง่าย
- ขอบ
- มีประสิทธิภาพ
- ผลกระทบ
- ความพยายาม
- Einstein
- ทั้ง
- อิเล็กตรอน
- อื่น
- เริ่มดำเนินการ
- คาดเดา
- การเข้ารหัสลับ
- ปลาย
- พอ
- สิ่งกีดขวาง
- รุก
- อย่างสิ้นเชิง
- สิ่งแวดล้อม
- ความผิดพลาด
- ข้อผิดพลาด
- หลบหนี
- แก่นแท้
- จำเป็น
- เป็นหลัก
- ที่จัดตั้งขึ้น
- แม้
- เหตุการณ์
- เหตุการณ์
- ในที่สุด
- เคย
- ทุกๆ
- ทุกคน
- ทุกอย่าง
- หลักฐาน
- เผง
- น่าตื่นเต้น
- การยกเว้น
- มีอยู่
- แปลกใหม่
- ที่ขยาย
- ไพศาล
- คาดหวัง
- ที่คาดหวัง
- ประสบการณ์
- การทดลอง
- การทดลอง
- ชำนาญ
- อธิบาย
- อธิบาย
- ที่ชี้แจง
- อย่างแทน
- นามสกุล
- ภายนอก
- อย่างยิ่ง
- ตา
- ใบหน้า
- ต้องเผชิญกับ
- ใบหน้า
- ความจริง
- ล้มเหลว
- ล้มเหลว
- ล้มเหลว
- ธรรม
- ตก
- ลดลง
- ล้ม
- ฟอลส์
- อ้ำ ๆ อึ้ง ๆ
- คุ้นเคย
- ไกล
- แฟชั่น
- โชคชะตา
- ความผิดพลาด
- ที่ชื่นชอบ
- ลักษณะ
- ที่โดดเด่น
- คุณสมบัติ
- รู้สึก
- มนุษย์
- สองสาม
- สาขา
- เนื้อไม่มีมัน
- ที่เต็มไป
- สุดท้าย
- ในที่สุด
- หา
- พบ
- ปลาย
- ไฟร์วอลล์
- ไฟร์วอลล์
- ชื่อจริง
- พอดี
- เรือธง
- ข้อบกพร่อง
- เที่ยวบิน
- พลิก
- ที่ลอย
- ความผันผวน
- โฟกัส
- มุ่งเน้น
- ดังต่อไปนี้
- สำหรับ
- กองกำลัง
- ฟอร์ม
- ที่เกิดขึ้น
- สูตร
- ข้างหน้า
- พบ
- รากฐาน
- ฐานราก
- สี่
- เศษ
- กรอบ
- เพื่อน
- เพื่อน
- ราคาเริ่มต้นที่
- ชายแดน
- แห้ว
- เต็ม
- อย่างเต็มที่
- สนุก
- พื้นฐาน
- การระดมทุน
- เงิน
- ต่อไป
- อนาคต
- กาแล็กซี
- รวบรวม
- รวมตัวกัน
- การฝ่าอันตราย
- General
- โดยทั่วไป
- ชั่วอายุคน
- ได้รับ
- ให้
- กำหนด
- จะช่วยให้
- ให้
- Go
- เป้าหมาย
- ไป
- ไป
- โกลเด้น
- ไป
- ดี
- สำเร็จการศึกษา
- ให้
- แรงโน้มถ่วง
- แรงดึงดูด
- ใหญ่ที่สุด
- พื้น
- บัญชีกลุ่ม
- ขึ้น
- การเจริญเติบโต
- เติบโต
- การค้ำประกัน
- มี
- กำมือ
- จัดการ
- มือ
- เกิดขึ้น
- สิ่งที่เกิดขึ้น
- ยาก
- ฮาร์ดไดรฟ์
- ยาก
- มี
- he
- หัว
- ได้ยิน
- หัวใจสำคัญ
- จัดขึ้น
- ช่วย
- ช่วย
- เฮนรี่
- เธอ
- โปรดคลิกที่นี่เพื่ออ่านรายละเอียดเพิ่มเติม
- ลังเล
- ซ่อนเร้น
- จุดสูง
- เน้น
- พระองค์
- ของเขา
- ตี
- ถือ
- ถือ
- รู
- หลุม
- วันหยุด
- ความหวัง
- ขอบฟ้า
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- อย่างไรก็ตาม
- HTTPS
- ใหญ่
- เป็นมนุษย์
- ประสบการณ์ของมนุษย์
- มีมนุษยธรรม
- i
- ความคิด
- ความคิด
- identiques
- if
- ที่ผิดกฎหมาย
- อิลลินอยส์
- ภาพ
- ภาพ
- ทันที
- สำคัญ
- เป็นไปไม่ได้
- ประทับใจ
- in
- ประกอบด้วย
- รวม
- รวมถึง
- รวมทั้ง
- เข้าใจยาก
- ขึ้น
- จริง
- อิสระ
- แสดง
- บ่งชี้ว่า
- การแสดง
- เป็นรายบุคคล
- หลีกเลี่ยงไม่ได้
- อนันต์
- มีอิทธิพล
- มีอิทธิพล
- ข้อมูล
- แรกเริ่ม
- ภายใน
- แรงบันดาลใจ
- ตัวอย่าง
- ด่วน
- ทันที
- ทันที
- สถาบัน
- ตั้งใจว่า
- น่าสนใจ
- ผลประโยชน์
- ภายใน
- ภายใน
- เข้าไป
- ร่วมมือ
- ที่เกี่ยวข้องกับ
- ไอโอวา
- ปัญหา
- IT
- ITS
- ตัวเอง
- เจมส์
- กล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์เวบบ์
- จอห์น
- ร่วม
- เข้าร่วม
- กรกฎาคม
- กระโดด
- เพิ่มขึ้น
- เพียงแค่
- KAR
- เก็บ
- kenneth
- เก็บไว้
- คีย์
- ฆ่า
- คิม
- ทราบ
- ที่รู้จักกัน
- ภาษา
- ใหญ่
- ส่วนใหญ่
- ชื่อสกุล
- ปีที่แล้ว
- ปลาย
- ต่อมา
- ล่าสุด
- เปิดตัว
- กฎหมาย
- ปู
- นำ
- นำไปสู่
- เรียนรู้
- น้อยที่สุด
- นำ
- ซ้าย
- เลียวนาร์ด
- น้อยลง
- ให้
- ช่วยให้
- โกหก
- ตั้งอยู่
- ชีวิต
- ตลอดชีวิต
- เบา
- เบา
- กดไลก์
- การ จำกัด
- ขีด จำกัด
- Line
- ที่เชื่อมโยง
- การเชื่อมโยง
- น้อย
- ชีวิต
- ที่อาศัยอยู่
- ที่ตั้ง
- เข้าสู่ระบบ
- ตรรกะ
- นาน
- เวลานาน
- อีกต่อไป
- มอง
- ที่ต้องการหา
- ทางหนี
- สูญเสีย
- สูญเสีย
- ปิด
- สูญหาย
- Lot
- ผู้ทรงคุณวุฒิ
- เครื่อง
- เครื่อง
- ทำ
- นิตยสาร
- หลัก
- สำคัญ
- ส่วนใหญ่
- ทำ
- ทำให้
- การทำ
- การจัดการกับ
- ลักษณะ
- หลาย
- มวล
- แมสซาชูเซต
- สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- เรื่อง
- ครบกำหนดไถ่ถอน
- อาจ..
- me
- หมายความ
- ความหมาย
- วิธี
- การวัด
- มาตรการ
- การวัด
- เชิงกล
- กลศาสตร์
- ที่ประชุม
- ข่าวสาร
- ครึ่ง
- เม็กซิโก
- กลาง
- อาจ
- พันปี
- ใจ
- ผู้เยาว์
- พลาด
- หายไป
- ภารกิจ
- ข้อผิดพลาด
- เอ็มไอที
- บัณฑิต MIT
- แบบ
- ทันสมัย
- ขณะ
- เดือน
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- ส่วนใหญ่
- แม่
- ย้าย
- มาก
- หลาย
- ต้อง
- my
- ที่มีชื่อ
- คือ
- เรื่องเล่า
- พื้นเมือง
- โดยธรรมชาติ
- ธรรมชาติ
- ใกล้
- เกือบทั้งหมด
- จำเป็น
- จำเป็นต้อง
- จำเป็น
- ไม่เคย
- แต่
- ใหม่
- โซลูชั่นใหม่
- ถัดไป
- ไม่
- ปกติ
- ไม่มีอะไร
- ความคิด
- ตอนนี้
- จำนวน
- ตัวเลข
- วัตถุ
- สังเกต
- ชัดเจน
- ตุลาคม
- of
- ปิด
- Office
- โอไฮโอ
- เก่า
- on
- ครั้งเดียว
- ONE
- เพียง
- ออนตาริ
- ไปยัง
- ทำงาน
- การดำเนินการ
- ตรงข้าม
- ตัวเลือกเสริม (Option)
- or
- โคจร
- Organized
- เป็นต้นฉบับ
- อื่นๆ
- ผลิตภัณฑ์อื่นๆ
- มิฉะนั้น
- ของเรา
- ออก
- ผล
- ทันที
- ด้านนอก
- เกิน
- ของตนเอง
- ฟอร์ด
- คู่
- คู่
- การระบาดกระจายทั่ว
- กระดาษ
- เอกสาร
- บุคคลที่ผิดธรรมดา
- ผู้เข้าร่วม
- ในสิ่งที่สนใจ
- หุ้นส่วน
- พาร์ทเนอร์
- ที่ผ่านไป
- อดีต
- เส้นทาง
- ความอดทน
- แปลก
- คน
- ดำเนินการ
- บางที
- งวด
- มุมมอง
- มุมมอง
- พีเตอร์
- ภาพ
- โฟตอน
- กายภาพ
- ฟิสิกส์
- ภาพ
- ชิ้น
- ชิ้น
- ลูกหมู
- สถานที่
- สถานที่
- แผนการ
- ดาวเคราะห์
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- เล่น
- ผู้เล่น
- เล่น
- ความอุดมสมบูรณ์
- จุด
- จุดชมวิว
- จุด
- ความเป็นไปได้
- อาจ
- ที่มีประสิทธิภาพ
- คาดการณ์
- ที่คาดการณ์
- คาดการณ์
- ที่ต้องการ
- นำเสนอ
- สวย
- การป้องกัน
- ก่อน
- ก่อนหน้านี้
- หลัก
- หลัก
- คุก
- ปัญหา
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- ขั้นตอนการ
- กระบวนการ
- โครงการ
- ความคืบหน้า
- ข้อห้าม
- ข้อเสนอ
- เสนอ
- เสนอ
- ที่คาดหวัง
- พิสูจน์แล้วว่า
- ให้
- การประกาศ
- วัตถุประสงค์
- ใจเร่งเร้า
- ใส่
- ปริศนา
- ควอนทามากาซีน
- ปริมาณ
- ควอนตัม
- คอมพิวเตอร์ควอนตัม
- คอมพิวเตอร์ควอนตัม
- การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม
- ข้อมูลควอนตัม
- กลศาสตร์ควอนตัม
- qubits
- คำถาม
- คำถาม
- ที่บ้าคลั่ง
- RAIN
- ยก
- สุ่ม
- สุ่ม
- ค่อนข้าง
- ดิบ
- ถึง
- การอ่าน
- จริง
- ความจริง
- ตระหนักถึง
- ตระหนัก
- จริงๆ
- เหตุผล
- เหตุผล
- ที่ได้รับ
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- สูตร
- การรับรู้
- ระเบียน
- บันทึก
- สีแดง
- กลั่น
- ภูมิภาค
- ที่เกี่ยวข้อง
- ความสัมพันธ์
- ความสัมพันธ์
- ที่เหลืออยู่
- ซากศพ
- เตือนความทรงจำ
- มีชื่อเสียง
- แบบจำลอง
- รายงาน
- แสดง
- แสดงให้เห็นถึง
- ต้องการ
- ต้อง
- การวิจัย
- นักวิจัย
- นักวิจัย
- ความละเอียด
- ได้รับการแก้ไข
- การตัดสินใจ
- ผล
- ผลสอบ
- กลับ
- เปิดเผย
- การปฏิวัติ
- เสกสรร
- ขวา
- เข้มงวด
- Ripple
- เพิ่มขึ้น
- ที่เพิ่มขึ้น
- ราก
- ลวก
- แถว
- กฎระเบียบ
- วิ่ง
- วิ่ง
- เขตชนบท
- s
- เสียสละ
- อย่างปลอดภัย
- กล่าวว่า
- เดียวกัน
- ซานตา
- ลด
- กล่าว
- พูดว่า
- กระจัดกระจาย
- ฉาก
- โครงการ
- รูปแบบ
- นักวิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- จอภาพ
- ค้นหา
- ที่สอง
- ลับ
- เห็น
- เห็น
- ดูเหมือน
- ดูเหมือน
- ดูเหมือนว่า
- ดูเหมือนว่า
- เห็น
- ส่ง
- ระดับอาวุโส
- ความรู้สึก
- ประโยค
- แยก
- ชุด
- ให้บริการ
- เซสชั่น
- ทรงตัว
- Share
- หุ้น
- เธอ
- สั้น
- น่า
- โชว์
- การแจงสี่เบี้ย
- ด้านข้าง
- สัญญาณ
- คล้ายคลึงกัน
- เหมือนกับ
- ง่าย
- ที่เรียบง่าย
- ง่ายดาย
- พร้อมกัน
- ตั้งแต่
- เดียว
- สถานการณ์
- ขนาด
- ความสงสัย
- คลางแคลง
- ควัน
- ภาพย่อ
- So
- โซลา
- ระบบสุริยะ
- ทางออก
- โซลูชัน
- บาง
- บางคน
- บางสิ่งบางอย่าง
- บางแห่ง
- ซับซ้อน
- สัญญาณขอความช่วยเหลือ
- แสวงหา
- ฟัง
- ช่องว่าง
- อวกาศและเวลา
- การพูด
- ความเร็ว
- ความเร็ว
- การใช้จ่าย
- แยก
- จุด
- กระจาย
- กำลังสอง
- ขั้นตอน
- มาตรฐาน
- Stanford
- มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
- ดาว
- ดาว
- เริ่มต้น
- ข้อความที่เริ่ม
- เริ่มต้น
- สถานะ
- สหรัฐอเมริกา
- เข้าพัก
- ขั้นตอน
- สตีเฟ่น
- ขั้นตอน
- ยังคง
- หยุด
- หยุด
- การเก็บรักษา
- เรื่องราว
- เชือก
- มุ่งมั่น
- โครงสร้าง
- นักเรียน
- มีการศึกษา
- การศึกษา
- ศึกษา
- การศึกษา
- สไตล์
- ที่ประสบความสำเร็จ
- ประสบความสำเร็จ
- อย่างเช่น
- แนะนำ
- ชี้ให้เห็นถึง
- เหมาะสม
- การทับซ้อน
- แน่ใจ
- พื้นผิว
- ประหลาดใจ
- น่าแปลกใจ
- ที่ล้อมรอบ
- รอด
- สวิตซ์
- ระบบ
- การแก้ปัญหา
- เอา
- นำ
- ใช้เวลา
- การ
- งาน
- ทีม
- ทีม
- เทคโนโลยี
- กล้องโทรทรรศน์
- บอก
- บอก
- เงื่อนไขการใช้บริการ
- ทดสอบ
- การทดสอบ
- เท็กซัส
- ตำราเรียน
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- ก้าวสู่อนาคต
- ข้อมูล
- โลก
- ของพวกเขา
- พวกเขา
- ตัวเอง
- แล้วก็
- ตามทฤษฎี
- ทฤษฎี
- ที่นั่น
- ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน
- วิทยานิพนธ์
- พวกเขา
- สิ่ง
- คิด
- คิด
- ที่สาม
- นี้
- อย่างถี่ถ้วน
- เหล่านั้น
- แต่?
- คิดว่า
- สาม
- ตลอด
- ตลอด
- การขว้างปา
- ดังนั้น
- เวลา
- ครั้ง
- ไปยัง
- ร่วมกัน
- เกินไป
- เอา
- ด้านบน
- ฉีกขาด
- การติดตาม
- ลู่
- การติดตาม
- รถไฟ
- การแปลง
- ส่งผ่าน
- วางกับดัก
- การเดินทาง
- พยายาม
- ล้านล้าน
- ไตรยางศ์
- การเดินทาง
- ปัญหา
- จริง
- อย่างแท้จริง
- เชื่อถือได้
- ลอง
- หัน
- การหมุน
- ผลัดกัน
- บิด
- สอง
- ชนิด
- ที่สุด
- เปิดเผย
- ภายใต้
- เข้าใจ
- ความเข้าใจ
- เข้าใจ
- เป็นเอกลักษณ์
- หน่วย
- จักรวาล
- มหาวิทยาลัย
- มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนีย
- มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
- ไม่ทราบ
- แตกต่าง
- ไม่จริง
- จนกระทั่ง
- นับไม่ถ้วน
- เปิดตัว
- เมื่อ
- ใช้
- มือสอง
- การใช้
- มักจะ
- ต่างๆ
- กว้างใหญ่
- ปาก
- รุ่น
- มาก
- รายละเอียด
- ยอดวิว
- ละเมิด
- วิสัยทัศน์
- เข้าเยี่ยมชม
- ปริมาณ
- ไดรฟ์
- โหวต
- ผนัง
- ต้องการ
- อยาก
- ต้องการ
- คือ
- นาฬิกา
- ทาง..
- วิธี
- we
- webp
- ดี
- โด่งดัง
- คือ
- อะไร
- เมื่อ
- ว่า
- ที่
- ในขณะที่
- WHO
- ทั้งหมด
- ใคร
- ทำไม
- จะ
- ความเต็มใจ
- ฤดูหนาว
- กับ
- ภายใน
- ไม่มี
- พยาน
- คำ
- งาน
- ทำงานด้วยกัน
- ทำงาน
- การทำงาน
- ออกกำลังกาย
- โรงงาน
- การประชุมเชิงปฏิบัติการ
- การประชุมเชิงปฏิบัติการ
- โลก
- ของโลก
- แย่ลง
- จะ
- เขียน
- เขียน
- ผิด
- เขียน
- xi
- ปี
- ปี
- คุณ
- หนุ่มสาว
- ลมทะเล
- ซูมเข้า