ลำดับโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรในระบบควอนตัมแบบเปิด PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ลำดับโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรในระบบควอนตัมแบบเปิด

แคโรไลน์ เดอ กรูท1,2, อเล็กซ์ ทูร์ซิลโล1,2และนอร์เบิร์ต ชูช1,2,3,4

1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, เยอรมนี
2ศูนย์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัมมิวนิค, Schellingstraße 4, 80799 München, Germany
3มหาวิทยาลัยเวียนนา คณะคณิตศาสตร์ Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
4มหาวิทยาลัยเวียนนา คณะฟิสิกส์ Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

เราตรวจสอบความทนทานของคำสั่งโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตร (SPT) อย่างเป็นระบบในระบบควอนตัมแบบเปิด โดยศึกษาวิวัฒนาการของพารามิเตอร์ลำดับสตริงและโพรบอื่นๆ ภายใต้ช่องที่มีสัญญาณรบกวน เราพบว่าคำสั่ง SPT หนึ่งมิตินั้นแข็งแกร่งต่อข้อต่อที่มีเสียงดังกับสภาพแวดล้อมที่ตอบสนองเงื่อนไขสมมาตรที่แข็งแกร่ง ในขณะที่มันไม่เสถียรด้วยเสียงที่ตอบสนองเงื่อนไขสมมาตรที่อ่อนแอเท่านั้น ซึ่งสรุปแนวคิดเรื่องสมมาตรสำหรับระบบปิด นอกจากนี้ เรายังหารือถึง "การแปลงสัญญาณ" ของเฟส SPT ไปสู่เฟส SPT อื่นๆ ที่มีความซับซ้อนเท่ากันหรือน้อยกว่า ภายใต้ช่องสัญญาณที่มีสัญญาณรบกวนซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขสมมาตรที่แข็งแกร่งในเวอร์ชันที่บิดเบี้ยว

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] FDM ฮัลเดน "ไดนามิกต่อเนื่องของแอนติเฟอโรแมกเนติกไฮเซนเบิร์ก 1 มิติ: การระบุด้วยแบบจำลองซิกมา $o(3)$ แบบไม่เชิงเส้น" จดหมายฟิสิกส์ A 93, 464–468 (1983)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(83)90631-X

[2] FDM ฮัลเดน “ทฤษฎีสนามไม่เชิงเส้นของแอนติเฟอโรแมกเนติกไฮเซนเบิร์กแบบสปินขนาดใหญ่: โซลิตันเชิงปริมาณกึ่งคลาสสิกของสถานะนีลแกนง่ายหนึ่งมิติ” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 50, 1153–1156 (พ.ศ. 1983).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.50.1153

[3] เอียน แอฟเฟล็ก, ทอม เคนเนดี, เอลเลียต เอช. เลียบ และฮัล ทาซากิ “ผลลัพธ์ที่เข้มงวดบนสถานะกราวด์ของวาเลนซ์-บอนด์ในสารต้านแม่เหล็ก” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 59, 799–802 (พ.ศ. 1987).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.59.799

[4] มาร์เซล เดน นิจส์ และ คูส รอมเมลเซ่ “การเปลี่ยนสภาพก่อนการหยาบในพื้นผิวคริสตัลและเฟสของเวเลนซ์-บอนด์ในควอนตัมสปินเชน” ฟิสิกส์ รายได้ B 40, 4709–4734 (1989)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.40.4709

[5] ทอม เคนเนดี และฮัล ทาซากิ “$mathbb ที่ซ่อนอยู่{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ สมมาตรแตกสลายในแอนติเฟอโรแมกเนตแบบ haldane-gap” ฟิสิกส์ รายได้ B 45, 304–307 (1992)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.45.304

[6] Frank Pollmann และ Ari M. Turner “การตรวจจับเฟสทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตรในหนึ่งมิติ”. ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข 86, 125441 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.125441

[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg และ M. Oshikawa "สเปกตรัมพัวพันของเฟสทอพอโลยีในหนึ่งมิติ". ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811

[8] Ulrich Schollwöck. “กลุ่ม renormalization เมทริกซ์ความหนาแน่นในยุคของสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์”. พงศาวดารของฟิสิกส์ 326, 96–192 (2011)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2010.09.012

[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch และ Frank Verstraete “สถานะผลคูณของเมทริกซ์และสถานะคู่พัวพันที่คาดการณ์ไว้: แนวคิด สมมาตร และทฤษฎีบท” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212

[10] เอ็มบี เฮสติงส์ “กฎพื้นที่สำหรับระบบควอนตัมหนึ่งมิติ” Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2007/​08/​p08024

[11] F. Verstraete และ JI Cirac “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์แสดงถึงสถานะภาคพื้นดินอย่างซื่อสัตย์” ฟิสิกส์ ที่ อบ 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/​0505140.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.73.094423
arXiv:cond-mat/0505140

[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete และ J. Ignacio Cirac “การปรับขนาดเอนโทรปีและการจำลองโดยสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292

[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch และ J. Ignacio Cirac “สถานะคู่พัวพันที่คาดคะเนปกติทำให้เกิดสถานะเดียวกัน” นิว เจ. ฟิส 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa
arXiv: 1804.0496

[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner และ Masaki Oshikawa “การป้องกันสมมาตรของเฟสทอพอโลยีในระบบควอนตัมสปินหนึ่งมิติ” ฟิสิกส์ รายได้ ข85, 075125 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.85.075125

[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu และ Xiao-Gang Wen “การจำแนกเฟสสมมาตรแบบช่องว่างในระบบสปินหนึ่งมิติ”. ฟิสิกส์ รายได้ ข83, 035107 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.83.035107

[16] Norbert Schuch, David Pérez-García และ Ignacio Cirac “การจำแนกเฟสควอนตัมโดยใช้สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข 84, 165139 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.165139

[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu และ Xiao-Gang Wen “คำสั่งโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรในระบบบอสโซนิกที่มีปฏิสัมพันธ์” วิทยาศาสตร์ 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861

[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi และ Jim Harrington “การพัวพันควอนตัมระยะไกลในสถานะคลัสเตอร์ที่มีเสียงดัง” ฟิสิกส์ ที่ ก.71, 062313 (2005).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.71.062313

[19] แมทธิว บี. เฮสติงส์. “ลำดับทอพอโลยีที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์”. จดหมายทบทวนทางกายภาพ 107 (2011)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.107.210501

[20] แซม โรเบิร์ตส์, เบนิ โยชิดะ, อเล็กซานเดอร์ คูบิกา และสตีเฟน ดี. บาร์ตเลตต์ “ลำดับโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์” การทบทวนทางกายภาพ A 96 (2017)
https://doi.org/10.1103/​physreva.96.022306

[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov และ Peter Zoller “โทโพโลยีโดยการกระจายตัวในสายอะตอมควอนตัม”. ฟิสิกส์ธรรมชาติ 7, 971–977 (2011).
https://doi.org/10.1038/​nphys2106

[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller และ S Diehl “โทโพโลยีโดยการกระจาย”. วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 15, 085001 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​8/​085001

[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli และ P. Zoller “การเตรียมการของสถานะพัวพันด้วยกระบวนการควอนตัมมาร์คอฟ”. การทบทวนทางกายภาพ A 78 (2008).
https://doi.org/10.1103/​physreva.78.042307

[24] ลีโอ โจว, ซุนวอน ชอย และมิคาอิล ดี. ลูกิน “การเตรียมการกระจายที่ป้องกันแบบสมมาตรของสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์” (2017) arXiv:1706.01995.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995

[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert และ Alexey V. Gorshkov “การแตกสมมาตรและการแก้ไขข้อผิดพลาดในระบบควอนตัมแบบเปิด” ฟิสิกส์. รายได้เลตต์ 125, 240405 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.240405

[26] วิกเตอร์ วี. อัลเบิร์ต. “ลินด์เบลเดียนที่มีหลายสถานะคงที่: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้” (2018) arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010

[27] เบริสลาฟ บูชา และ โทมาซ โปรเซน “หมายเหตุเกี่ยวกับการลดความสมมาตรของสมการลินด์บลัด: การขนส่งในโซ่สปินแบบเปิดที่มีข้อจำกัด” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[28] Victor V. Albert และ Liang Jiang “สมมาตรและปริมาณสงวนในสมการหลักลินด์เบลด” ฟิสิกส์ ศธ.89, 022118 (2014).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.89.022118

[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert และ Alexey V. Gorshkov “การทำลายสมมาตรและการแก้ไขข้อผิดพลาดในระบบควอนตัมแบบเปิด” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 125 (2020)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.125.240405

[30] Andrea Coser และ David Pérez-García “การจำแนกเฟสสำหรับสถานะผสมผ่านวิวัฒนาการแบบกระจายอย่างรวดเร็ว”. ควอนตัม 3, 174 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-12-174

[31] F. Verstraete และ JI Cirac “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์แสดงถึงสถานะภาคพื้นดินอย่างซื่อสัตย์” ฟิสิกส์ ที่ อบ 73, 094423 (2006).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.73.094423

[32] Jacob Biamonte และ Ville Bergholm “สรุปเครือข่ายเทนเซอร์” (2017) arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006

[33] โรมาน โอรูส. “การแนะนำเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์: สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” พงศาวดารของฟิสิกส์ 349, 117–158 (2014)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2014.06.013

[34] เจคอบ ซี. บริดจ์แมน และ คริสโตเฟอร์ ที. ชับบ์ “การโบกมือและการเต้นรำสื่อความหมาย: หลักสูตรเบื้องต้นเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.0303

[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf และ JI Cirac “การแสดงสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์”. ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์ 7, 401–430 (2007).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0608197
arXiv:ปริมาณ-ph/0608197

[36] Michael A. Nielsen และ Isaac L. Chuang “การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. (2010).

[37] ไมเคิล เอ็ม. วูล์ฟ. “ช่องควอนตัมและการดำเนินการ: ไกด์ทัวร์” (2012)

[38] จูลิอาโน เบเนนติ, จูลิโอ คาซาตี และจูลิอาโน สตรินี “หลักการคำนวณควอนตัมและข้อมูล”. โลกวิทยาศาสตร์. (2004). arXiv:https://​/​www.worldscientific.com/​doi/​pdf/​10.1142/​5528
https://doi.org/10.1142/​5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528

[39] ดับเบิลยู. ฟุลตันและเจ. แฮร์ริส “ทฤษฎีการเป็นตัวแทน: หลักสูตรแรก”. สปริงเกอร์นิวยอร์ก (2013). url: books.google.de/​books?id=6TwmBQAAQBAJ
https://​books.google.de/​books?id=6TwmBQAAQBAJ

[40] ไฮนซ์-ปีเตอร์ บรอยเออร์ และฟรานเชสโก เปตรุชชิโอเน “ทฤษฎีระบบควอนตัมเปิด”. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด (2007).
https://doi.org/10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001

[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac และ Norbert Schuch “พารามิเตอร์ลำดับสำหรับเฟสที่มีการป้องกันแบบสมมาตรในหนึ่งมิติ” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 109 (2012)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.109.050402

[42] เคน ชิโอซากิ และ ชินเซย์ ริว “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์และทฤษฎีฟิลด์โทโพโลยีสมมูลสำหรับเฟสโทโพโลยีที่มีการป้องกันสมมาตรแบบโบโซนิกในมิติ (1+1)” เจ พลังงานสูง ฟิสิกส์ 100 (2017).
https://doi.org/​10.1007/​JHEP04(2017)100

[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo และ Minyoung You “ทฤษฎีสนามทอพอโลยีและสถานะผลคูณของเมทริกซ์”. ฟิสิกส์ รายได้ ข 96, 075125 (2017)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.075125

[44] โดมินิก วี เอลส์, สตีเฟน ดี บาร์ตเลตต์ และแอนดรูว์ ซี. โดเฮอร์ตี “การป้องกันความสมมาตรของการคำนวณควอนตัมตามการวัดในสถานะพื้น” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 113016 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[45] แคโรไลน์ เดอ กรูท, เดวิด ที. สตีเฟน, แอนดราส โมลนาร์ และนอร์เบิร์ต ชูค “การพัวพันที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ในเฟสโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตร” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 53, 335302 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab98c7

[46] IAG Berkovich, LS Kazarin และ EM Zhmud “อักขระของกลุ่มจำกัด”. เด กรูยเตอร์. (2018).

[47] Lorenzo Piroli และ J. Ignacio Cirac “ควอนตัมเซลลูลาร์ออโตมาตา เครือข่ายเทนเซอร์ และกฎหมายพื้นที่” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 125, 190402 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.190402

[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch และ Frank Verstraete "หน่วยผลคูณของเมทริกซ์: โครงสร้าง สมมาตร และค่าคงที่ทอพอโลยี" Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa7e55

[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi และ Xie Chen “การแสดงผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ของหน่วยรักษาความเป็นท้องถิ่น” ฟิสิกส์ รายได้ ข 98, 245122 (2018)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.245122

[50] D. Gross, V. Nesme และ H. Vogts “ทฤษฎีดรรชนีของควอนตัมวอล์คหนึ่งมิติและออโตมาตาระดับเซลล์”. ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 310, 419–454 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1423-1

[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch และ J. Ignacio Cirac “การจำแนกหน่วยเมทริกซ์-ผลคูณด้วยสมมาตร”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 124, 100402 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.100402

[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei และ Robert Raussendorf “พลังการคำนวณของเฟสทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตร”. จดหมายทบทวนทางกายภาพ 119 (2017)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.119.010504

[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann และ Johannes Knolle “การจำลองไดนามิกของควอนตัมหลายตัวบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมดิจิทัลในปัจจุบัน” npj ข้อมูลควอนตัม 5 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[54] ดาเนียล อัซเซส, ราฟาเอล ฮาเนล, เยฮูดา นาเวห์, โรเบิร์ต เราเซนดอร์ฟ, เอรัน เซลา และเอมานูเอล จี. ดัลลา ตอร์เร “การระบุสถานะทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตรบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวน” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 125, 120502 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.120502

[1] FDM ฮัลเดน "ไดนามิกต่อเนื่องของแอนติเฟอโรแมกเนติกไฮเซนเบิร์ก 1 มิติ: การระบุด้วยแบบจำลองซิกมา $o(3)$ แบบไม่เชิงเส้น" จดหมายฟิสิกส์ A 93, 464–468 (1983)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(83)90631-X

[2] FDM ฮัลเดน “ทฤษฎีสนามไม่เชิงเส้นของแอนติเฟอโรแมกเนติกไฮเซนเบิร์กแบบสปินขนาดใหญ่: โซลิตันเชิงปริมาณกึ่งคลาสสิกของสถานะนีลแกนง่ายหนึ่งมิติ” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 50, 1153–1156 (พ.ศ. 1983).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.50.1153

[3] เอียน แอฟเฟล็ก, ทอม เคนเนดี, เอลเลียต เอช. เลียบ และฮัล ทาซากิ “ผลลัพธ์ที่เข้มงวดบนสถานะกราวด์ของวาเลนซ์-บอนด์ในสารต้านแม่เหล็ก” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 59, 799–802 (พ.ศ. 1987).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.59.799

[4] มาร์เซล เดน นิจส์ และ คูส รอมเมลเซ่ “การเปลี่ยนสภาพก่อนการหยาบในพื้นผิวคริสตัลและเฟสของเวเลนซ์-บอนด์ในควอนตัมสปินเชน” ฟิสิกส์ รายได้ B 40, 4709–4734 (1989)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.40.4709

[5] ทอม เคนเนดี และฮัล ทาซากิ “$mathbb ที่ซ่อนอยู่{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ สมมาตรแตกสลายในแอนติเฟอโรแมกเนตแบบ haldane-gap” ฟิสิกส์ รายได้ B 45, 304–307 (1992)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.45.304

[6] Frank Pollmann และ Ari M. Turner “การตรวจจับเฟสทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตรในหนึ่งมิติ”. ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข 86, 125441 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.125441

[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg และ M. Oshikawa "สเปกตรัมพัวพันของเฟสทอพอโลยีในหนึ่งมิติ". ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811

[8] Ulrich Schollwöck. “กลุ่ม renormalization เมทริกซ์ความหนาแน่นในยุคของสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์”. พงศาวดารของฟิสิกส์ 326, 96–192 (2011)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2010.09.012

[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch และ Frank Verstraete “สถานะผลคูณของเมทริกซ์และสถานะคู่พัวพันที่คาดการณ์ไว้: แนวคิด สมมาตร และทฤษฎีบท” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212

[10] เอ็มบี เฮสติงส์ “กฎพื้นที่สำหรับระบบควอนตัมหนึ่งมิติ” Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2007/​08/​p08024

[11] F. Verstraete และ JI Cirac “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์แสดงถึงสถานะภาคพื้นดินอย่างซื่อสัตย์” ฟิสิกส์ ที่ อบ 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/​0505140.
arXiv:cond-mat/0505140

[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete และ J. Ignacio Cirac “การปรับขนาดเอนโทรปีและการจำลองโดยสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292

[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch และ J. Ignacio Cirac “สถานะคู่พัวพันที่คาดคะเนปกติทำให้เกิดสถานะเดียวกัน” นิว เจ. ฟิส 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa
arXiv: 1804.0496

[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner และ Masaki Oshikawa “การป้องกันสมมาตรของเฟสทอพอโลยีในระบบควอนตัมสปินหนึ่งมิติ” ฟิสิกส์ รายได้ ข85, 075125 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.85.075125

[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu และ Xiao-Gang Wen “การจำแนกเฟสสมมาตรแบบช่องว่างในระบบสปินหนึ่งมิติ”. ฟิสิกส์ รายได้ ข83, 035107 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.83.035107

[16] Norbert Schuch, David Pérez-García และ Ignacio Cirac “การจำแนกเฟสควอนตัมโดยใช้สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” ฟิสิกส์ ฉบับที่ ข 84, 165139 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.165139

[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu และ Xiao-Gang Wen “คำสั่งโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรในระบบบอสโซนิกที่มีปฏิสัมพันธ์” วิทยาศาสตร์ 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861

[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi และ Jim Harrington “การพัวพันควอนตัมระยะไกลในสถานะคลัสเตอร์ที่มีเสียงดัง” ฟิสิกส์ ที่ ก.71, 062313 (2005).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.71.062313

[19] แมทธิว บี. เฮสติงส์. “ลำดับทอพอโลยีที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์”. จดหมายทบทวนทางกายภาพ 107 (2011)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.107.210501

[20] แซม โรเบิร์ตส์, เบนิ โยชิดะ, อเล็กซานเดอร์ คูบิกา และสตีเฟน ดี. บาร์ตเลตต์ “ลำดับโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์” การทบทวนทางกายภาพ A 96 (2017)
https://doi.org/10.1103/​physreva.96.022306

[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov และ Peter Zoller “โทโพโลยีโดยการกระจายตัวในสายอะตอมควอนตัม”. ฟิสิกส์ธรรมชาติ 7, 971–977 (2011).
https://doi.org/10.1038/​nphys2106

[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller และ S Diehl “โทโพโลยีโดยการกระจาย”. วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 15, 085001 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​8/​085001

[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli และ P. Zoller “การเตรียมการของสถานะพัวพันด้วยกระบวนการควอนตัมมาร์คอฟ”. การทบทวนทางกายภาพ A 78 (2008).
https://doi.org/10.1103/​physreva.78.042307

[24] ลีโอ โจว, ซุนวอน ชอย และมิคาอิล ดี. ลูกิน “การเตรียมการกระจายที่ป้องกันแบบสมมาตรของสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์” (2017) arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995

[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert และ Alexey V. Gorshkov “การแตกสมมาตรและการแก้ไขข้อผิดพลาดในระบบควอนตัมแบบเปิด” ฟิสิกส์. รายได้เลตต์ 125, 240405 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.240405

[26] วิกเตอร์ วี. อัลเบิร์ต. “ลินด์เบลเดียนที่มีหลายสถานะคงที่: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้” (2018) arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010

[27] เบริสลาฟ บูชา และ โทมาซ โปรเซน “หมายเหตุเกี่ยวกับการลดความสมมาตรของสมการลินด์บลัด: การขนส่งในโซ่สปินแบบเปิดที่มีข้อจำกัด” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[28] Victor V. Albert และ Liang Jiang “สมมาตรและปริมาณสงวนในสมการหลักลินด์เบลด” ฟิสิกส์ ศธ.89, 022118 (2014).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.89.022118

[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert และ Alexey V. Gorshkov “การทำลายสมมาตรและการแก้ไขข้อผิดพลาดในระบบควอนตัมแบบเปิด” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 125 (2020)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.125.240405

[30] Andrea Coser และ David Pérez-García “การจำแนกเฟสสำหรับสถานะผสมผ่านวิวัฒนาการแบบกระจายอย่างรวดเร็ว”. ควอนตัม 3, 174 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-12-174

[31] F. Verstraete และ JI Cirac “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์แสดงถึงสถานะภาคพื้นดินอย่างซื่อสัตย์” ฟิสิกส์ ที่ อบ 73, 094423 (2006).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.73.094423

[32] Jacob Biamonte และ Ville Bergholm “สรุปเครือข่ายเทนเซอร์” (2017) arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006

[33] โรมาน โอรูส. “การแนะนำเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์: สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” พงศาวดารของฟิสิกส์ 349, 117–158 (2014)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2014.06.013

[34] เจคอบ ซี. บริดจ์แมน และ คริสโตเฟอร์ ที. ชับบ์ “การโบกมือและการเต้นรำสื่อความหมาย: หลักสูตรเบื้องต้นเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.0303

[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf และ JI Cirac “การแสดงสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์”. ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์ 7, 401–430 (2007).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0608197
arXiv:ปริมาณ-ph/0608197

[36] Michael A. Nielsen และ Isaac L. Chuang “การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. (2010).

[37] ไมเคิล เอ็ม. วูล์ฟ. “ช่องควอนตัมและการดำเนินการ: ไกด์ทัวร์” (2012)

[38] จูลิอาโน เบเนนติ, จูลิโอ คาซาตี และจูลิอาโน สตรินี “หลักการคำนวณควอนตัมและข้อมูล”. โลกวิทยาศาสตร์. (2004). arXiv:https://​/​www.worldscientific.com/​doi/​pdf/​10.1142/​5528
https://doi.org/10.1142/​5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528

[39] ดับเบิลยู. ฟุลตันและเจ. แฮร์ริส “ทฤษฎีการเป็นตัวแทน: หลักสูตรแรก”. สปริงเกอร์นิวยอร์ก (2013). url: books.google.de/​books?id=6TwmBQAAQBAJ
https://​books.google.de/​books?id=6TwmBQAAQBAJ

[40] ไฮนซ์-ปีเตอร์ บรอยเออร์ และฟรานเชสโก เปตรุชชิโอเน “ทฤษฎีระบบควอนตัมเปิด”. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด (2007).
https://doi.org/10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001

[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac และ Norbert Schuch “พารามิเตอร์ลำดับสำหรับเฟสที่มีการป้องกันแบบสมมาตรในหนึ่งมิติ” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 109 (2012)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.109.050402

[42] เคน ชิโอซากิ และ ชินเซย์ ริว “สถานะผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์และทฤษฎีฟิลด์โทโพโลยีสมมูลสำหรับเฟสโทโพโลยีที่มีการป้องกันสมมาตรแบบโบโซนิกในมิติ (1+1)” เจ พลังงานสูง ฟิสิกส์ 100 (2017).
https://doi.org/​10.1007/​JHEP04(2017)100

[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo และ Minyoung You “ทฤษฎีสนามทอพอโลยีและสถานะผลคูณของเมทริกซ์”. ฟิสิกส์ รายได้ ข 96, 075125 (2017)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.075125

[44] โดมินิก วี เอลส์, สตีเฟน ดี บาร์ตเลตต์ และแอนดรูว์ ซี. โดเฮอร์ตี “การป้องกันความสมมาตรของการคำนวณควอนตัมตามการวัดในสถานะพื้น” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 113016 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[45] แคโรไลน์ เดอ กรูท, เดวิด ที. สตีเฟน, แอนดราส โมลนาร์ และนอร์เบิร์ต ชูค “การพัวพันที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ในเฟสโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตร” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 53, 335302 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab98c7

[46] IAG Berkovich, LS Kazarin และ EM Zhmud “อักขระของกลุ่มจำกัด”. เด กรูยเตอร์. (2018).

[47] Lorenzo Piroli และ J. Ignacio Cirac “ควอนตัมเซลลูลาร์ออโตมาตา เครือข่ายเทนเซอร์ และกฎหมายพื้นที่” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 125, 190402 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.190402

[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch และ Frank Verstraete "หน่วยผลคูณของเมทริกซ์: โครงสร้าง สมมาตร และค่าคงที่ทอพอโลยี" Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa7e55

[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi และ Xie Chen “การแสดงผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ของหน่วยรักษาความเป็นท้องถิ่น” ฟิสิกส์ รายได้ ข 98, 245122 (2018)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.245122

[50] D. Gross, V. Nesme และ H. Vogts “ทฤษฎีดรรชนีของควอนตัมวอล์คหนึ่งมิติและออโตมาตาระดับเซลล์”. ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 310, 419–454 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1423-1

[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch และ J. Ignacio Cirac “การจำแนกหน่วยเมทริกซ์-ผลคูณด้วยสมมาตร”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 124, 100402 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.100402

[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei และ Robert Raussendorf “พลังการคำนวณของเฟสทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตร”. จดหมายทบทวนทางกายภาพ 119 (2017)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.119.010504

[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann และ Johannes Knolle “การจำลองไดนามิกของควอนตัมหลายตัวบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมดิจิทัลในปัจจุบัน” npj ข้อมูลควอนตัม 5 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[54] ดาเนียล อัซเซส, ราฟาเอล ฮาเนล, เยฮูดา นาเวห์, โรเบิร์ต เราเซนดอร์ฟ, เอรัน เซลา และเอมานูเอล จี. ดัลลา ตอร์เร “การระบุสถานะทอพอโลยีที่มีการป้องกันแบบสมมาตรบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวน” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 125, 120502 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.120502

อ้างโดย

[1] Ruochen Ma และ Chong Wang, “เฟสโทโพโลยีที่ได้รับการป้องกันแบบสมมาตรโดยเฉลี่ย”, arXiv: 2209.02723.

[2] Ivan Bardet, Ángela Capel, Li Gao, Angelo Lucia, David Pérez-García และ Cambyse Rouzé, “การระบายความร้อนอย่างรวดเร็วของโซ่สปินที่เดินทางกับชาวแฮมิลตัน”, arXiv: 2112.00593.

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-11-12 04:01:10 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2022-11-12 04:01:08)

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม