บทนำ
เลนอร์ บลัมอาชีพอันยาวนานของอาชีพครอบคลุมสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เธอทำงานที่ทรงอิทธิพลในด้านตรรกะและการเข้ารหัส และเธอได้กำหนดรูปแบบการคำนวณใหม่ทั้งหมด แม้ว่าเธอจะไม่ได้ตั้งใจจะทำอย่างนั้น แต่เธอก็ทุ่มเทเวลาอันสำคัญในการสร้างสถาบันเพื่อช่วยให้ผู้หญิงเดินตามรอยเท้าของเธอ
“ฉันไม่เคยอยากจะคิดว่าตัวเองเป็นนักคณิตศาสตร์หญิงเลย” เธอกล่าว “แต่ฉันเริ่มตระหนักว่าฉันมีบทบาทที่ต้องทำ”
ชีวิตส่วนตัวของเธอก็พาเธอไปสู่สถานที่ที่ไม่คาดฝันเช่นกัน Blum เกิดที่นิวยอร์กซิตี้ในปี 1942 และย้ายไปอยู่ที่การากัส ประเทศเวเนซุเอลา เมื่ออายุ 9 ขวบตอนที่พ่อของเธอไปทำธุรกิจกับญาติ ที่นั่นเธอได้พบกัน มานูเอล บลัมซึ่งจะกลายเป็นสามีของเธอที่อายุ 62 ปีและเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ผู้บุกเบิกด้วยตัวเธอเอง ในเมืองคารากัส บลัมยังได้ค้นพบความรักอันยิ่งใหญ่ในชีวิตของเธออีกประการหนึ่ง นั่นก็คือคณิตศาสตร์
หลังจากเอาชนะอุปสรรคมากมาย เธอก็เดินทางไปเรียนต่อที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ที่นั่น เธอเชี่ยวชาญสาขาตรรกะที่เรียกว่าทฤษฎีแบบจำลอง ซึ่งวิเคราะห์คุณลักษณะทั่วไปของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่ได้มาจากสมมติฐานพื้นฐานเดียวกัน บลัมได้รับปริญญาเอกเมื่ออายุ 25 ปีในด้านการพัฒนา วิธีการใหม่ เพื่อใช้มุมมองระดับสูงนี้กับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีสนามพีชคณิต
เมื่อสำเร็จการศึกษา Blum ได้รับทุนหลังปริญญาเอกอันทรงเกียรติ แต่ในไม่ช้าเธอก็พบเส้นทางสู่อาชีพนักวิชาการแบบดั้งเดิมที่ปิดไม่ให้นักคณิตศาสตร์หญิงเข้า นั่นคือตอนที่เธอมีส่วนร่วมในการรณรงค์เป็นครั้งแรก เธอมีบทบาทสำคัญในการก่อตั้งสมาคมสตรีสาขาคณิตศาสตร์ และก่อตั้งโครงการที่มีอิทธิพลมากมายเพื่อสนับสนุนนักเรียนหญิง
แต่เธอไม่เคยละสายตาจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เพิ่งเกิดใหม่ ในคริสต์ทศวรรษ 1980 บลัมเริ่มทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ สตีเฟน สมาเล และไมเคิล ชูบ เพื่อพัฒนาทฤษฎีอย่างเป็นทางการของ การคำนวณโดยใช้จำนวนจริงต่อเนื่อง แทนที่จะเป็นศูนย์และหนึ่ง
คณิตศาสตร์ต่อเนื่อง เช่น แคลคูลัสเป็นส่วนสำคัญของอัลกอริธึมมากมายในสาขาต่างๆ ตั้งแต่ฟิสิกส์เชิงคำนวณไปจนถึงการเรียนรู้ของเครื่อง การใช้อัลกอริธึมดังกล่าวบนคอมพิวเตอร์ดิจิทัลเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าอย่างสม่ำเสมอ แต่การวิเคราะห์ทางทฤษฎีเกี่ยวกับข้อจำกัดของอัลกอริธึมนั้นเต็มไปด้วยรายละเอียดปลีกย่อยที่เกิดจากการประมาณค่าเหล่านั้น งานของ Blum ช่วยให้นักวิจัยมีวิธีใหม่ที่เข้มงวดในการศึกษารากฐานทางคณิตศาสตร์ของอัลกอริทึมที่ใช้แคลคูลัส อีกทั้งยังได้เปิดแนวทางใหม่ในการ ทฤษฎีความซับซ้อนทางการคำนวณ, การศึกษาความยากพื้นฐานของปัญหาการคำนวณต่างๆ
แม้ว่า Blum จะเกษียณเมื่อสี่ปีก่อนจากมหาวิทยาลัย Carnegie Mellon ซึ่งเธออยู่ในคณะนี้มาตั้งแต่ปี 1999 แต่นั่นก็ไม่ได้หยุดเธอจากการค้นหาคำถามใหม่ที่จะสำรวจ ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เธอและสามีได้ทำงานร่วมกันเพื่อกำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของจิตสำนึกที่ได้รับแรงบันดาลใจจากวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี และเธอได้นำประสบการณ์ความเป็นผู้นำหลายปีมาใช้ในฐานะประธานของกลุ่มที่จัดตั้งขึ้นใหม่ สมาคมวิทยาศาสตร์จิตสำนึกคณิตศาสตร์.
ควอนตั้ม พูดคุยกับ Blum เกี่ยวกับเส้นทางสู่คณิตศาสตร์ วิธีช่วยให้ผู้หญิงประสบความสำเร็จในสาขานี้ และสิ่งที่วิทยาการคอมพิวเตอร์บอกเราเกี่ยวกับจิตสำนึกได้ บทสัมภาษณ์ได้รับการย่อและเรียบเรียงเพื่อความชัดเจน
บทนำ
คุณเริ่มสนใจคณิตศาสตร์ครั้งแรกเมื่อไหร่?
ในนิวยอร์ก ฉันมองว่าตัวเองเป็นศิลปินมาโดยตลอด จากนั้นในวันแรกของชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่เมืองการากัส พวกเขาก็แบ่งเวลากันยาว ฉันออกจากโรงเรียนมาหนึ่งปีแล้ว แต่ฉันก็ปรับตัวได้เร็วมาก ทุกคนคิดว่าฉันเก่งคณิตศาสตร์มาก และฉันก็ชอบมัน มันเหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของทะเล
ฉันชอบความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความคิดเห็นของผู้คน แม้ว่าฉันจะรู้ในภายหลังว่านั่นไม่เป็นความจริงเลย อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันพบว่าน่าสนใจมากก็คือ ถ้าฉันเข้าใจหลักการพื้นฐาน ฉันก็ต้องการแค่นั้น ฉันก็ไม่จำเป็นต้องท่องจำ จากนั้นเมื่อฉันเรียนวิชาเรขาคณิต ฉันชอบการพิสูจน์ ฉันแค่คิดว่าพวกเขาสวย
คุณได้พบกับมานูเอลในการากัสผ่านทางเพื่อนในครอบครัวด้วย อะไรทำให้คุณมารวมตัวกัน?
ความปรารถนาของเขาคล้ายกับของฉัน — ฉันมักจะรู้สึกเสมอว่าเราเป็นพี่น้องกันในหลายๆ ด้าน ตอนที่ฉันสมัครเข้าวิทยาลัย เราเริ่มเขียน และแล้วเขาก็มาถึงวันสำเร็จการศึกษามัธยมปลายของฉัน นั่นคือเดทแรกที่แท้จริงของเรา ตลอดฤดูร้อนนั้นเราใช้เวลาร่วมกัน พูดคุยเกี่ยวกับปรัชญาและจิตวิทยา จนกระทั่งฉันสมัครเข้าวิทยาลัย ฉันมีประสบการณ์ที่ยอดเยี่ยมมาก
บทนำ
เกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณสมัครเข้าวิทยาลัย?
ฉันชื่นชมครูคณิตศาสตร์ของฉันมาก และเมื่อฉันบอกว่าฉันอยากเรียนเอกในนั้น เขาบอกว่าคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดเกิดขึ้นเมื่อ 2,000 ปีที่แล้ว เพราะฉันชอบศิลปะ ฉันจึงพูดว่า “โอเค ฉันจะเรียนสถาปัตยกรรม มันผสมผสานศิลปะและคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน” ฉันรู้ทีหลังว่าเขาไม่รู้คณิตศาสตร์มากไปกว่าเรขาคณิตที่เขาสอน
ฉันสมัครเข้าเรียนที่ MIT ซึ่งมานูเอลอยู่ แต่พวกเขาบอกว่าทุกคนต้องอาศัยอยู่ในมหาวิทยาลัยและไม่มีที่ว่างสำหรับฉัน พวกเขามีเตียงสำหรับผู้หญิงเพียง 20 เตียงเท่านั้น ดังนั้นฉันจึงไปที่ Carnegie Tech [ปัจจุบันคือ Carnegie Mellon University]
จบมาเรียนคณิตได้ยังไง?
ในช่วงปีแรกของฉัน ฉันได้ฝึกงานที่บริษัทสถาปัตยกรรมแห่งหนึ่ง และฉันเห็นคนหนุ่มสาวที่นั่นกำลังร่างแนวคิดของคนอื่นอยู่ และคณิตศาสตร์ก็เป็นสูตรล้วนๆ ทั้งสองสิ่งนี้ทำให้ฉันไม่แยแสกับการเรียนสถาปัตยกรรม
ฉันอยากเปลี่ยนมาเรียนคณิตแต่ไม่มีใครฟังฉัน คณบดีคนหนึ่งบอกให้ฉันไปพบจิตแพทย์ด้วย ฉันจึงเข้าไปในตึกคณิตศาสตร์ และเริ่มเคาะประตูบ้านเพื่อถามว่าฉันจะมาชั้นเรียนของพวกเขาได้ไหม และชายคนหนึ่งพูดว่า “สุดยอด! ฉันกำลังสอนหลักสูตรทดลองโดยใช้คอมพิวเตอร์เครื่องใหม่นี้ที่ชั้นใต้ดินของโรงเรียนธุรกิจ” นี่คือ Alan Perlis ต่อมาเขาเป็นหัวหน้าคนแรกของภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และเป็นผู้ชนะรางวัล Turing Award คนแรก เพราะเขา ฉันจึงสามารถเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้ ฉันต้องการการหยุดพักโชคดีนี้จึงจะเข้าไปได้
แต่ฉันไม่ค่อยมีความสุขนักที่ Carnegie Tech หลังจากที่ฉันออกจากสถาปัตยกรรม ฉันไม่มีชุมชนเลย ตอนที่ฉันกับมานูเอลตัดสินใจแต่งงานกัน ฉันย้ายไปบอสตัน ฉันไม่ได้สมัครเข้าเรียนที่ MIT เนื่องจากประสบการณ์ของฉันมาก่อน ฉันจึงไปเรียนที่ Simmons College ซึ่งเป็นวิทยาลัยสตรีในช่วงปีแรกๆ หลังจากฉันเรียนปีแรกที่นั่น หัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์บอกว่าเธอจะให้ฉันเข้าเรียนหลักสูตรที่ MIT และเธอก็ให้ซิมมอนส์เป็นคนจ่ายค่าเรียน
ฉันบังเอิญเรียนหลักสูตรพีชคณิตสมัยใหม่เชิงนามธรรมโดย Isadore Singer มันเป็นสิ่งที่ฉันมองหามาตลอดชีวิต นั่นทำให้ฉันมีความมั่นใจในการสมัครเข้าศึกษาต่อในระดับบัณฑิตศึกษาที่ MIT
บทนำ
ดีขึ้นกว่าครั้งแรกที่สมัครมั้ย?
ฉันไปสัมภาษณ์งาน ผู้สัมภาษณ์ถือกระดาษแผ่นหนึ่ง และทันทีที่ฉันเปิดประตู เขาพูดว่า "นี่คือรายชื่อโรงเรียนที่ถ้าฉันมีลูกสาว ฉันจะแนะนำให้เธอเข้าเรียน MIT ไม่ใช่สถานที่สำหรับผู้หญิง” ฉันเสียใจมาก
แต่แล้วฉันก็ได้รับการยอมรับในอีกหนึ่งสัปดาห์ต่อมา ฉันพบว่าเกิดอะไรขึ้นในภายหลัง สุดสัปดาห์นั้น พวกเขามีงานปาร์ตี้คณาจารย์ในแผนกคณิตศาสตร์ พวกเขาล้อเล่นเกี่ยวกับ "เด็กผู้หญิง" คนนี้ที่กำลังสมัครเข้าเรียนหลักสูตรบัณฑิตศึกษา และ Is Singer อยากรู้ว่าพวกเขากำลังพูดถึงใคร พวกเขาตั้งชื่อของฉันให้ และเขาก็โกรธมาก เขาพูดว่า “เธอเป็นนักเรียนที่ดีที่สุดในชั้นเรียนของฉัน” ฉันคงไม่ได้เข้าไปเป็นอย่างอื่น
ฉันมีโชคลาภมากมาย ในที่สุดฉันก็รู้ว่าพวกเขามีข้อเสีย
คุณหมายถึงอะไร?
ไม่ควรเป็นว่าฉันจะต้องมีโชคลาภ เมื่อฉันเริ่มต้นที่ MIT ฉันรู้สึกขอบคุณมาก แต่ทำไมฉันจะต้องรู้สึกขอบคุณที่พวกเขาให้ฉันได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วย? ความคิดที่ว่าฉันจะต้องรู้สึกขอบคุณอยู่กับฉันเป็นเวลานานมาก
คุณมีปัญหามากขึ้นในฐานะนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาหรือไม่?
เมื่อฉันเข้ามา ฉันไม่รู้สึกถูกเลือกปฏิบัติ ฉันได้รับการสนับสนุนสำหรับสิ่งที่ฉันทำ ตอนนั้นฉันอยู่ในร่อง
น่าเสียดายที่ฉันไร้เดียงสาโดยสิ้นเชิงหลังจากนั้น หลังจากจบปริญญาเอก ฉันได้รับทุนที่อนุญาตให้ฉันไปทุกที่ที่ฉันต้องการในสหรัฐอเมริกา และมานูเอลได้รับข้อเสนอด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ ฉันคิดว่า Berkeley ฟังดูดี มีผู้หญิงที่โดดเด่นในด้านตรรกะอยู่ที่นั่น จูเลีย โรบินสัน ซึ่งฉันชื่นชมผลงานของเธอมาก
แต่ปรากฎว่าเธอไม่ได้อยู่ในคณะ เมื่อฉันอยากรู้ว่าทำไม พวกเขาจะให้เหตุผล 10 ล้านเหตุผล: เธอมีอาการโรคหัวใจ สามีของเธอมีตำแหน่งหน้าที่และมีการเลือกที่รักมักที่ชัง “เธอไม่ใช่คนระดับเบิร์กลีย์” ถ้าพวกเขาไม่ได้มอบตำแหน่งถาวรให้กับจูเลีย โรบินสันซึ่งมีชื่อเสียงอันโด่งดังอยู่แล้ว พวกเขาจะมอบตำแหน่งนี้ให้ฉันได้อย่างไร?
นั่นคือตอนที่แสงสว่างเริ่มสว่างขึ้นในหัวของฉัน เป็นเวลานานที่ฉันมีคนตาบอด
บทนำ
ม่านบังตาเหล่านั้นหลุดออกมาเมื่อไหร่?
มันคือปี 1971 ซึ่งเป็นช่วงเวลาแห่งการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ทางการเมือง ในแผนกคณิตศาสตร์ มีคนจัดซีรีส์สัมมนาชื่อคณิตศาสตร์และความรับผิดชอบต่อสังคม ซึ่งคล้ายกับเบิร์กลีย์มาก Steve [Smale] ถามฉันว่าจะจัดเซสชันเกี่ยวกับผู้หญิงในวิชาคณิตศาสตร์สักรายการหรือไม่
เรามีสัมมนานั้น และมันก็แน่นไปด้วย ท้ายที่สุด ทุกคนคิดว่าฉันเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์สำหรับผู้หญิง ในเวลาเดียวกันนั้นเองที่ Association for Women in Mathematics กำลังเริ่มต้นขึ้นที่ชายฝั่งตะวันออก และเราได้เปิดสาขาของเราที่ชายฝั่งตะวันตก
นั่นคือจุดเริ่มต้นของการเป็นนักเคลื่อนไหวโดยไม่ได้ตั้งใจ
คุณทำงานเพื่อเพิ่มการเป็นตัวแทนของผู้หญิงในวิชาคณิตศาสตร์อย่างไร
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา นักสตรีนิยมพูดถึงวิธีของผู้หญิงในการทำวิทยาศาสตร์: เราต้องทำวิทยาศาสตร์แตกต่างออกไปเพื่อดึงดูดผู้หญิง และฉันก็คิดว่า "นั่นมันไร้สาระมาก"
ในสหรัฐอเมริกาในเวลานั้น คุณต้องใช้เวลาเพียงสองปีในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายเพื่อเข้าเรียนวิทยาลัย ผู้ชายที่เข้ามหาวิทยาลัยส่วนใหญ่ใช้เวลาสี่ปีในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ผู้หญิงส่วนใหญ่ได้รับคำแนะนำจากเรื่องนี้ มีผู้หญิงเพียง 8% ที่เข้าเรียนที่เบิร์กลีย์เท่านั้นที่มีคณิตศาสตร์เพียงพอที่จะเรียนแคลคูลัส และหากคุณไม่สามารถเรียนแคลคูลัสได้ ก็ลืมไปได้เลย เพราะหลายสาขาปิดไม่ให้คุณเรียน มีวิธีที่เป็นรูปธรรมมากในการปรับปรุงสิ่งต่างๆ เราไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนวิธีการคำนวณ
นั่นเป็นหัวข้อหลักในงานของฉันตลอดหลายปีที่ผ่านมา ภายในไม่กี่ปีหลังจากที่ฉันเข้าร่วมภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ Carnegie Mellon นักศึกษาระดับปริญญาตรีของเราครึ่งหนึ่งเป็นผู้หญิง นั่นไม่ได้เกิดขึ้นเพราะเราเปลี่ยนหลักสูตรให้เป็นมิตรกับผู้หญิง เราทำได้โดยการให้ที่ปรึกษาแก่ผู้หญิงที่พวกเขาต้องการ มอบประสบการณ์ที่พวกเขาไม่ได้รับเพราะพวกเขาไม่มีเครือข่าย
บทนำ
งานวิจัยระดับบัณฑิตศึกษาของคุณไม่ได้เกี่ยวข้องกับการคำนวณมากนัก คุณจบวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้อย่างไร?
หัวใจของฉันคือนักคณิตศาสตร์ แม้ว่าฉันจะอยู่ในแวดวงวิทยาการคอมพิวเตอร์มาหลายปีแล้วก็ตาม ตอนที่ฉันทำงานกับ Mike [Shub] และ Steve ในการคำนวณจำนวนจริง ความรู้สึกของฉันมาจากคณิตศาสตร์
ตอนนี้ฉันกำลังเข้าสู่ศาสตร์แห่งจิตสำนึกจากมุมมองของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ไม่ใช่ที่ที่คนส่วนใหญ่มาจาก อาชีพของฉันแปลกมากจากมุมมองของคนส่วนใหญ่ การเป็น "คนอื่น" เกือบจะเป็นส่วนที่กำหนดความเป็นฉัน
อะไรกระตุ้นให้เปลี่ยนไปสู่การมีสติ?
มานูเอลสนใจเรื่องจิตสำนึกตั้งแต่เขาอยู่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ครูบอกแม่ของเขาว่าเขาอาจจะไม่สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมปลาย เขาคิดว่าถ้าเขาเรียนรู้เกี่ยวกับสมอง เขาจะฉลาดขึ้นได้ แต่จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ จิตสำนึกเป็นหน้าที่ของนักเทววิทยาและนักปรัชญา ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ผู้คนในสาขาวิทยาศาสตร์การรู้คิดและประสาทวิทยาศาสตร์ได้เข้ามามีส่วนร่วม
ประมาณปี 2018 เราเริ่มทำงานร่วมกันในแบบจำลองที่มาจากมุมมองด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ซึ่งเราเรียกว่า เครื่องจักรทัวริงที่มีสติ. ได้รับแรงบันดาลใจจากสองสิ่ง รูปแบบหนึ่งคือแบบจำลองการคำนวณของทัวริง ซึ่งเรียบง่ายแต่ทรงพลัง แบบจำลองของทัวริงนั้นดูไม่เหมือนคอมพิวเตอร์สมัยใหม่เลย แต่คุณสามารถเข้าใจได้ คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าอะไรทำได้และไม่สามารถทำได้
แรงบันดาลใจอีกอย่างหนึ่งก็คือ ทฤษฎีจิตสำนึกพื้นที่ทำงานระดับโลกซึ่งอธิบายการรับรู้อย่างมีสติผ่านการเปรียบเทียบแบบละคร จิตสำนึกเป็นกิจกรรมของนักแสดงในละครที่แสดงบนเวที อยู่ภายใต้การสังเกตของผู้ชมจำนวนมากที่ประมวลผลโดยไม่รู้ตัว จากนั้นพวกเขาก็แข่งขันกันเองเพื่อนำข้อมูลของตนขึ้นบนเวทีเพื่อออกอากาศ
บทนำ
แต่ข้อมูลจะขึ้นมาบนเวทีได้อย่างไร? นั่นไม่เคยถูกกำหนดไว้ ในโมเดลของเรา เรามีการแข่งขันที่ชัดเจนโดยเลือกข้อมูลที่ดีที่สุดจากโปรเซสเซอร์จำนวนมาก การคำนวณทั้งหมดเสร็จสิ้นภายในเครื่อง โดยใช้ข้อมูลเพียงสองส่วนเล็กๆ ในแต่ละขั้นตอน ดังนั้นจึงรวดเร็วมาก
เหตุใดการคำนวณที่รวดเร็วจึงมีความสำคัญ
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ข้อจำกัดด้านทรัพยากรในด้านเวลาและพื้นที่มีความสำคัญมาก เวลาเป็นส่วนสำคัญของการคำนวณ ดังนั้นคุณจึงต้องมีแบบจำลองที่คำนึงถึงเรื่องนี้ด้วย คุณจำเป็นต้องมีอัลกอริธึมที่รวดเร็วในการรับข้อมูลเพื่อให้คุณสามารถตอบสนองได้อย่างรวดเร็ว
เรามีรูปแบบจิตสำนึกที่เป็นทางการ: ประกอบด้วยสถาปัตยกรรมพื้นที่ทำงานระดับโลก หน่วยความจำระยะสั้น หน่วยความจำระยะยาว การทำนาย ผลตอบรับ การเรียนรู้ และความสามารถในการสร้างแบบจำลองของโลก เราไม่ได้บอกว่านี่เป็นแบบจำลองที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว และไม่ใช่แบบจำลองของสมอง เราแค่พยายามทำให้เรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยพิจารณาสิ่งสำคัญที่มีความสำคัญในระดับนามธรรมในระดับสูง
ฉันคิดว่ามีแง่มุมต่างๆ ของจิตสำนึก หากคุณกำลังมองหาทฤษฎีแห่งจิตสำนึกเพียงทฤษฎีเดียว ลืมมันซะ ฉันได้รับข้อมูลเชิงลึกจากหลายทฤษฎี ฉันชอบที่จะเห็นว่าเราสอดคล้องกันอย่างไร และจุดไหนที่เราแตกต่าง
การทำงานแม้จะเกษียณแล้วเป็นอย่างไร?
ตอนนี้ฉันสนุกมาก ฉันต้องบอกคุณ มันอาจจะใกล้เคียงกับประสบการณ์ของฉันในฐานะนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษามากกว่าสิ่งอื่นใดในชีวิตทั้งชีวิตของฉัน คงจะดีมากถ้าฉันมีเวลาอีก 50 ปี แต่ฉันไม่มี ดังนั้นฉันจะใช้สิ่งที่ฉันมี
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/the-accidental-activist-who-changed-the-face-of-mathematics-20240103/
- :มี
- :เป็น
- :ไม่
- :ที่ไหน
- ][หน้า
- $ 10 ล้าน
- $ ขึ้น
- 000
- 10
- 1999
- 20
- 2018
- 25
- 50
- 50 ปี
- 9
- a
- ความสามารถ
- สามารถ
- เกี่ยวกับเรา
- บทคัดย่อ
- สิ่งที่เป็นนามธรรม
- นักวิชาการ
- ได้รับการยอมรับ
- โดยไม่ตั้งใจ
- ลงชื่อเข้าใช้
- พลอากาศเอก
- อยากทำกิจกรรม
- แนะนำ
- การสนับสนุน
- หลังจาก
- กับ
- อายุ
- มาแล้ว
- อลัน
- อัลกอริทึม
- จัดแนว
- ทั้งหมด
- อนุญาตให้
- เกือบจะ
- แล้ว
- ด้วย
- เสมอ
- ในหมู่
- an
- การวิเคราะห์
- การวิเคราะห์
- และ
- อื่น
- ใด
- สิ่งใด
- ประยุกต์
- ใช้
- การประยุกต์ใช้
- เข้าใกล้
- สถาปัตยกรรม
- เป็น
- รอบ
- ศิลปะ
- ศิลปะ
- AS
- ถาม
- ด้าน
- สมาคม
- สันนิษฐาน
- สมมติฐาน
- At
- ดึงดูด
- มีเสน่ห์
- ผู้ฟัง
- รางวัล
- ความตระหนัก
- ขั้นพื้นฐาน
- BE
- สวยงาม
- กลายเป็น
- เพราะ
- กลายเป็น
- สมควร
- รับ
- ก่อน
- เริ่ม
- การเริ่มต้น
- กำลัง
- เบิร์กลีย์
- ที่ดีที่สุด
- ดีกว่า
- เกิด
- บอสตัน
- ทั้งสอง
- ของเล่นเพิ่มพัฒนาสมอง
- สาขา
- ความกว้าง
- ทำลาย
- แบ่ง
- ออกอากาศ
- การก่อสร้าง
- ธุรกิจ
- โรงเรียนธุรกิจ
- แต่
- by
- แคลิฟอร์เนีย
- โทรศัพท์
- ที่เรียกว่า
- มา
- วิทยาเขต
- CAN
- สามารถรับ
- การากัส
- ความก้าวหน้า
- Carnegie Mellon
- จับ
- เปลี่ยนแปลง
- การเปลี่ยนแปลง
- เมือง
- ความชัดเจน
- ชั้น
- ชั้นเรียน
- ปิด
- ใกล้ชิด
- ชายฝั่ง
- ความรู้ความเข้าใจ
- วิทยาลัย
- รวม
- อย่างไร
- มา
- ร่วมกัน
- ชุมชน
- การแข่งขัน
- ความซับซ้อน
- การคำนวณ
- การคำนวณ
- คอมพิวเตอร์
- วิทยาการคอมพิวเตอร์
- คอมพิวเตอร์
- คอนกรีต
- สภาพ
- ความมั่นใจ
- ที่ใส่ใจ
- สติ
- ต่อเนื่องกัน
- ได้
- คอร์ส
- หลักสูตร
- การอ่านรหัส
- หลักสูตร
- วันที่
- วัน
- ตัดสินใจ
- กำหนด
- การกำหนด
- แผนก
- ขึ้นอยู่กับ
- ที่ได้มา
- อธิบาย
- พัฒนา
- ที่กำลังพัฒนา
- DID
- ต่าง
- ต่างกัน
- ความยาก
- ดิจิตอล
- ค้นพบ
- เลือกปฏิบัติ
- การแบ่ง
- do
- ทำ
- ไม่
- การทำ
- ทำ
- Dont
- ประตู
- ประตู
- ข้อเสีย
- แต่ละ
- ตะวันออก
- การศึกษา
- เปิดการใช้งาน
- ปลาย
- พอ
- อย่างสิ้นเชิง
- จำเป็น
- สร้าง
- แม้
- ในที่สุด
- ทุกคน
- ประสบการณ์
- ประสบการณ์
- การทดลอง
- ชำนาญ
- สำรวจ
- ใบหน้า
- ความจริง
- ครอบครัว
- ที่ยอดเยี่ยม
- FAST
- คุณสมบัติ
- ข้อเสนอแนะ
- รู้สึก
- รู้สึก
- หญิง
- สองสาม
- สนาม
- สาขา
- หา
- บริษัท
- ชื่อจริง
- ครั้งแรก
- ปฏิบัติตาม
- สำหรับ
- เป็นทางการ
- ที่เกิดขึ้น
- พบ
- ฐานราก
- คำวินิจฉัย
- สี่
- เพื่อน
- ราคาเริ่มต้นที่
- สนุก
- พื้นฐาน
- ให้
- ได้รับ
- ได้รับ
- ให้
- ให้
- เหตุการณ์ที่
- Go
- ไป
- ได้
- เกรด
- สำเร็จการศึกษา
- ขอบคุณ
- ยิ่งใหญ่
- คนที่แต่งตัวประหลาด
- มี
- ครึ่ง
- เกิดขึ้น
- ที่เกิดขึ้น
- มีความสุข
- มี
- มี
- he
- หัว
- หัวใจสำคัญ
- ช่วย
- เธอ
- จุดสูง
- ระดับสูง
- พระองค์
- ตัวเขาเอง
- ของเขา
- โฮลดิ้ง
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- HTTPS
- ใหญ่
- i
- ฉันเป็น
- ความคิด
- ความคิด
- if
- การดำเนินการ
- สำคัญ
- การปรับปรุง
- in
- รวมถึง
- เพิ่ม
- มีอิทธิพล
- ข้อมูล
- ข้อมูลเชิงลึก
- แรงบันดาลใจ
- แรงบันดาลใจ
- แทน
- สถาบัน
- สถาบัน
- สนใจ
- สัมภาษณ์
- ผู้สัมภาษณ์
- เข้าไป
- อย่างสม่ำเสมอ
- ร่วมมือ
- IT
- เข้าร่วม
- จูเลีย
- เพียงแค่
- คีย์
- การเคาะ
- ทราบ
- ต่อมา
- ความเป็นผู้นำ
- ชั้นนำ
- ได้เรียนรู้
- การเรียนรู้
- นำ
- ซ้าย
- ให้
- ชั้น
- ชีวิต
- เบา
- กดไลก์
- ข้อ จำกัด
- รายการ
- ฟัง
- สด
- ในท้องถิ่น
- ตรรกะ
- นาน
- เวลานาน
- ระยะยาว
- ดู
- ที่ต้องการหา
- สูญหาย
- Lot
- จำนวนมาก
- ความรัก
- รัก
- เครื่อง
- เรียนรู้เครื่อง
- ทำ
- นิตยสาร
- สำคัญ
- ทำ
- หลาย
- แมสซาชูเซต
- สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- เรื่อง
- me
- หมายความ
- เมลลอน
- หน่วยความจำ
- ผู้ชาย
- พี่เลี้ยง
- ครึ่ง
- ไมเคิล
- ไมค์
- ล้าน
- เอ็มไอที
- แบบ
- โมเดล
- ทันสมัย
- แม่
- ขณะ
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- ย้าย
- มาก
- my
- ตนเอง
- ชื่อ
- ตั้งไข่
- จำเป็นต้อง
- จำเป็น
- เครือข่าย
- Neuroscience
- ไม่เคย
- ใหม่
- นิวยอร์ก
- เมืองนิวยอร์ก
- ใหม่
- ตอนนี้
- จำนวน
- การสังเกต
- อุปสรรค
- of
- ปิด
- เสนอ
- on
- ONE
- คน
- เพียง
- บนเวที
- เปิด
- ความคิดเห็น
- อื่นๆ
- มิฉะนั้น
- ของเรา
- ออก
- เกิน
- การเอาชนะ
- แน่น
- กระดาษ
- ส่วนหนึ่ง
- พรรค
- เส้นทาง
- ชำระ
- คน
- ของผู้คน
- ที่มีประสิทธิภาพ
- ถาวร
- ส่วนบุคคล
- มุมมอง
- ปรัชญา
- ฟิสิกส์
- ชิ้น
- การสำรวจ
- สถานที่
- สถานที่
- รบกวน
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- เล่น
- เล่น
- ทางการเมือง
- ตำแหน่ง
- เป็นไปได้
- ที่มีประสิทธิภาพ
- คำทำนาย
- ประธาน
- มีเกียรติ
- หลักการ
- อาจ
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- โปรเซสเซอร์
- โครงการ
- โปรแกรม
- โดดเด่น
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- จิตวิทยา
- วาง
- ควอนทามากาซีน
- คำถาม
- อย่างรวดเร็ว
- ตั้งแต่
- จริง
- ตระหนัก
- ตระหนักถึง
- จริงๆ
- เหตุผล
- ที่ได้รับ
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- ญาติ
- การแสดง
- ชื่อเสียง
- การวิจัย
- นักวิจัย
- ทรัพยากร
- ตอบสนอง
- ความรับผิดชอบ
- การเกษียณอายุ
- เข้มงวด
- บทบาท
- ห้อง
- กฎ
- วิ่ง
- วิ่ง
- s
- กล่าวว่า
- เดียวกัน
- เห็น
- คำพูด
- โรงเรียน
- โรงเรียน
- วิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- เอเชียตะวันออกเฉียงใต้
- ที่สอง
- เห็น
- เห็น
- ความรู้สึกอ่อนไหว
- ชุด
- ครั้ง ราคา
- ชุด
- เธอ
- ระยะสั้น
- น่า
- สายตา
- สำคัญ
- คล้ายคลึงกัน
- ง่าย
- ตั้งแต่
- นักร้อง
- เล็ก
- อย่างชาญฉลาด
- So
- สังคม
- ในไม่ช้า
- ฟัง
- ช่องว่าง
- เฉพาะ
- การใช้จ่าย
- ข้อความที่เริ่ม
- ที่เริ่มต้น
- อยู่
- ขั้นตอน
- สตีเฟ่น
- สตีฟ
- หยุด
- โครงสร้าง
- นักเรียน
- นักเรียน
- ศึกษา
- การศึกษา
- ประสบความสำเร็จ
- อย่างเช่น
- ฤดูร้อน
- ยิ่งใหญ่
- สนับสนุน
- ที่สนับสนุน
- สวิตซ์
- การประชุมสัมมนา
- เอา
- การ
- การพูดคุย
- ครูผู้สอน
- การเรียนการสอน
- เทคโนโลยี
- เทคโนโลยี
- บอก
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- ตะวันตก
- โลก
- ของพวกเขา
- พวกเขา
- ชุดรูปแบบ
- ตัวเอง
- แล้วก็
- ตามทฤษฎี
- ทฤษฎี
- ที่นั่น
- พวกเขา
- สิ่ง
- สิ่ง
- คิด
- คิด
- นี้
- เหล่านั้น
- แต่?
- คิดว่า
- ตลอด
- เวลา
- ไปยัง
- ร่วมกัน
- บอก
- เกินไป
- เอา
- โดยสิ้นเชิง
- แบบดั้งเดิม
- ปัญหา
- จริง
- พยายาม
- ทัวริง
- กลับ
- หัน
- สอง
- เรา
- ภายใต้
- พื้นฐาน
- เข้าใจ
- ไม่คาดฝัน
- เป็นเอกลักษณ์
- มหาวิทยาลัย
- มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนีย
- จนกระทั่ง
- กลียุค
- us
- ใช้
- การใช้
- เวเนซุเอลา
- มาก
- แข่งขัน
- อยาก
- คือ
- ทาง..
- วิธี
- we
- webp
- สัปดาห์
- สุดสัปดาห์
- กำหนดไว้อย่างดี
- ไป
- คือ
- ตะวันตก
- อะไร
- อะไรก็ตาม
- เมื่อ
- ที่
- WHO
- ทั้งหมด
- ใคร
- ทำไม
- ลม
- ผู้ชนะ
- กับ
- หญิง
- ผู้หญิง
- งาน
- ทำงาน
- การทำงาน
- โลก
- จะ
- จะให้
- การเขียน
- ปี
- ปี
- นิวยอร์ก
- คุณ
- น้อง
- ของคุณ
- ลมทะเล