รูปภาพเกจของ Quantum Dynamics

รูปภาพเกจของ Quantum Dynamics

ประทับเวลา: 21 มีนาคม 2024 6:43 น

เควิน สเลเกิล

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ Rice University, Houston, Texas 77005 USA
ภาควิชาฟิสิกส์, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
สถาบันข้อมูลและสสารควอนตัม และ Walter Burke สถาบันฟิสิกส์เชิงทฤษฎี, สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย, พาซาดีนา, แคลิฟอร์เนีย 91125, สหรัฐอเมริกา

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

แม้ว่าแฮมิลตันเนียนในท้องถิ่นจะแสดงการเปลี่ยนแปลงของเวลาท้องถิ่น แต่ท้องถิ่นนี้ก็ไม่ชัดเจนในภาพชโรดิงเงอร์ในแง่ที่ว่าแอมพลิจูดของฟังก์ชันคลื่นไม่เป็นไปตามสมการการเคลื่อนที่ของท้องถิ่น เราแสดงให้เห็นว่าตำแหน่งทางเรขาคณิตสามารถบรรลุได้อย่างชัดเจนในสมการการเคลื่อนที่โดยการ "วัด" ค่าคงที่รวมทั่วโลกของกลศาสตร์ควอนตัมให้เป็นค่าไม่แปรเปลี่ยนของเกจเฉพาะที่ นั่นคือ ค่าคาดหวัง $langle psi|A|psi rangle$ จะไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงหนึ่งเดียวทั่วโลกซึ่งกระทำกับฟังก์ชันคลื่น $|psirangle ถึง U |psirangle$ และตัวดำเนินการ $A ถึง UAU^dagger$ และเราแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ เพื่อวัดความแปรปรวนทั่วโลกนี้ให้เป็นค่าคงที่ท้องถิ่น ในการดำเนินการนี้ เราจะแทนที่ฟังก์ชันคลื่นด้วยชุดของฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่ $|psi_Jrangle$ หนึ่งชุดสำหรับแต่ละแพตช์ของช่องว่าง $J$ คอลเลกชันของแพทช์เชิงพื้นที่ถูกเลือกให้ครอบคลุมพื้นที่ เช่น เราสามารถเลือกแพทช์ให้เป็นคิวบิตเดี่ยวหรือไซต์เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดบนโครงตาข่ายได้ ฟังก์ชั่นคลื่นเฉพาะที่ที่เกี่ยวข้องกับคู่ที่อยู่ติดกันของแพตช์เชิงพื้นที่ $I$ และ $J$ มีความสัมพันธ์กันโดยการแปลงหน่วยเชิงไดนามิก $U_{IJ}$ ฟังก์ชั่นคลื่นเฉพาะที่เป็นแบบท้องถิ่นในแง่ที่ว่าไดนามิกของพวกมันเป็นแบบท้องถิ่น นั่นคือ สมการการเคลื่อนที่สำหรับฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่ $|psi_Jrangle$ และการเชื่อมต่อ $U_{IJ}$ นั้นมีเฉพาะในอวกาศอย่างชัดเจน และขึ้นอยู่กับเทอมแฮมิลตันที่อยู่ใกล้เคียงเท่านั้น (ฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่นั้นเป็นฟังก์ชันคลื่นของวัตถุหลายตัวและมีมิติปริภูมิของฮิลเบิร์ตเหมือนกับฟังก์ชันคลื่นปกติ) เราเรียกรูปภาพของพลวัตควอนตัมนี้ว่ารูปภาพเกจ เนื่องจากมันแสดงให้เห็นค่าคงที่ของเกจเฉพาะที่ พลวัตเฉพาะที่ของแผ่นปะอวกาศแผ่นเดียวสัมพันธ์กับภาพอันตรกิริยา โดยที่อันตรกิริยาของแฮมิลตันประกอบด้วยคำศัพท์แฮมิลตันที่อยู่ใกล้เคียงเท่านั้น นอกจากนี้เรายังสามารถสรุปท้องถิ่นที่ชัดเจนเพื่อรวมท้องถิ่นไว้ในประจุท้องถิ่นและความหนาแน่นของพลังงาน

รูปภาพมาตรวัดของ Quantum Dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ภาพเด่น: ในรูปภาพของชโรดิงเงอร์ ฟังก์ชันคลื่นเริ่มต้น $|psi_0rangle$ จะพัฒนาเป็น $U(t) |psi_0rangle$ หลังจากเวลาหนึ่ง $t$ โดยที่ $U(t) = e^{-iHt}$ คือวิวัฒนาการของเวลาแบบหนึ่งหน่วย ตัวดำเนินการ รูปภาพเกจจะพิจารณาฟังก์ชันคลื่นท้องถิ่น $|psi_I(t)rangle$ ที่เกี่ยวข้องกับเซตย่อย (หรือแพตช์) $I$ ในอวกาศแทน ฟังก์ชันคลื่นท้องถิ่นที่วิวัฒนาการตามเวลา $|psi_I(t)rangle = tilde{U__I^dagger(t) |psi(t)rangle$ ได้มาจากฟังก์ชันคลื่นของ Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ ผ่านตัวดำเนินการรวม $tilde{U__I^dagger(t)$ ซึ่งจะย้อนเวลาวิวัฒนาการนอกขอบเขต $I$ ผลก็คือ ไดนามิกของฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่ $partial_I |psi_I(t)rangle$ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของแฮมิลตันใกล้เคียงที่ทับซ้อนกับขอบเขต $I$ เท่านั้น รูปนี้แสดงให้เห็นตัวดำเนินการรวมเหล่านี้เป็นวงจรควอนตัม และแสดงให้เห็นว่าส่วนใหญ่ของเวลาวิวัฒนาการจาก $U(t)$ หักล้างด้วย $tilde{U`I^dagger(t)$ เหลือเพียงตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลารูปนาฬิกาทรายเท่านั้น กระทำต่อฟังก์ชันคลื่นเริ่มต้น (ทางด้านขวาของรูป) ตัวดำเนินการรูปทรงนาฬิกาทรายนี้คล้ายคลึงกับตัวดำเนินการที่มีรูปทรงกรวยแสงในรูปภาพของไฮเซนเบิร์ก

สรุปยอดนิยม

ภาพเกี่ยวกับพลศาสตร์ควอนตัมที่มีชื่อเสียงที่สุดสองภาพคือภาพชโรดิงเงอร์และไฮเซนเบิร์ก ในภาพของชโรดิงเงอร์ ฟังก์ชันคลื่นวิวัฒนาการตามเวลา ในขณะที่ในรูปของไฮเซนเบิร์ก ฟังก์ชันคลื่นจะคงที่ แต่ตัวดำเนินการจะวิวัฒนาการตามเวลา ในงานนี้ เราขอแนะนำภาพใหม่ของพลวัตควอนตัม ภาพเกจ ซึ่งเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งกับตำแหน่งของข้อมูลและทฤษฎีเกจ

เกี่ยวกับท้องถิ่น: ข้อดีที่ดีของภาพของไฮเซนเบิร์กก็คือ ท้องถิ่นนั้นมีความชัดเจนในสมการการเคลื่อนที่ นั่นคือวิวัฒนาการของเวลาของผู้ดำเนินการในพื้นที่นั้นขึ้นอยู่กับสถานะของผู้ให้บริการในพื้นที่ใกล้เคียงเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม ท้องที่นั้นไม่ชัดเจนในลักษณะนี้ในภาพของชโรดิงเงอร์ ซึ่งมีฟังก์ชันคลื่นเดียวซึ่งการเปลี่ยนแปลงของเวลาขึ้นอยู่กับผู้ปฏิบัติงานทุกแห่งในอวกาศ รูปภาพเกจใหม่ของเราจะปรับเปลี่ยนรูปภาพของชโรดิงเงอร์เพื่อให้เราสามารถคำนวณ "ฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่" ที่นำข้อมูลเดียวกับฟังก์ชันคลื่นของชโรดิงเงอร์ คาดว่าการเปลี่ยนแปลงเวลาของฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่ในภาพเกจจะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขแฮมิลตันใกล้เคียงเท่านั้น ซึ่งทำให้บริเวณนั้นชัดเจนใน สมการของการเคลื่อนที่ เพื่อให้บรรลุถึงตำแหน่งที่ชัดเจนนี้ รูปภาพเกจจะเพิ่มฟิลด์เกจให้กับสมการการเคลื่อนที่

ทฤษฎีเกจสร้างความเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งระหว่างแฮมิลตันเนียน (หรือลากรองจ์) กับสมมาตรโกลบอลกับแฮมิลตันเนียนอีกอันหนึ่ง โดยที่สมมาตรโกลบอลถูกแทนที่ด้วยสมมาตรเกจเฉพาะที่ผ่านสนามเกจไดนามิกเพิ่มเติม สิ่งที่น่าสนใจคือ สมการของชโรดิงเงอร์ $ihbar part_t |psirangle = H |psirangle$ ยอมรับค่าคงที่รวมโดยรวมที่ได้จากการแปลง $|psirangle เป็น U |psirangle$ และ $H เป็น UHU^dagger$ งานของเราแสดงให้เห็นว่า มีความเป็นไปได้ที่จะประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกจกับค่าคงที่โกลบอลในสมการของชโรดิงเงอร์ เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ใหม่ เช่น รูปภาพเกจ พร้อมฟิลด์ไดนามิกเกจและความแปรผันของเกจเฉพาะที่

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] เดวิด ดอยทช์ และแพทริค เฮย์เดน “การไหลของข้อมูลในระบบควอนตัมที่พันกัน” การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน ชุด A 456, 1759 (2000) arXiv:ปริมาณ-ph/​9906007.
https://doi.org/10.1098/​rspa.2000.0585
arXiv:ปริมาณ-ph/9906007

[2] ไมเคิล เอ. เลวิน และเสี่ยวกัง เหวิน “การควบแน่นแบบสตริงเน็ต: กลไกทางกายภาพสำหรับเฟสทอพอโลยี” ฟิสิกส์ รายได้ B 71, 045110 (2005) arXiv:cond-mat/​0404617.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110
arXiv:cond-mat/0404617

[3] ที. เซนธิล, แอชวิน วิชวานาธ, ลีออน บาเลนต์, ซูบีร์ ซัคเดฟ และแมทธิว พีเอ ฟิชเชอร์ “จุดวิกฤติควอนตัมที่ถูกจำกัด” วิทยาศาสตร์ 303, 1490–1494 (2004) arXiv:cond-mat/​0311326.
https://doi.org/10.1126/​science.1091806
arXiv:cond-mat/0311326

[4] เบนิ โยชิดะ. “ลำดับทอพอโลยีที่แปลกใหม่ในของเหลวสปินแฟร็กทัล” ฟิสิกส์ รายได้ B 88, 125122 (2013) arXiv:1302.6248.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] เควิน ฮาร์ทเน็ตต์. “การคูณเมทริกซ์เข้าใกล้เป้าหมายในตำนานมากขึ้น” นิตยสารควอนต้า (2021) url: https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] โวลเกอร์ สตราสเซ่น. “การกำจัดแบบเกาส์เซียนไม่เหมาะสม” คณิตศาสตร์เชิงตัวเลข 13, 354–356 (1969)
https://doi.org/​10.1007/​BF02165411

[7] เควิน สเลเกิล. “เครือข่ายควอนตัมเกจ: เครือข่ายเทนเซอร์รูปแบบใหม่” ควอนตัม 7, 1113 (2023) arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] โรมัน โอรุส. “การแนะนำเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์: สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” พงศาวดารฟิสิกส์ 349, 117–158 (2014) arXiv:1306.2164.
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] ไมเคิล พี. ซาเลเทล และแฟรงก์ โพลแมนน์ “สถานะเครือข่ายไอโซเมตริกเทนเซอร์ในสองมิติ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 124, 037201 (2020) arXiv:1902.05100.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] สตีเว่น ไวน์เบิร์ก. “การทดสอบกลศาสตร์ควอนตัม” พงศาวดารฟิสิกส์ 194, 336–386 (1989)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] เอ็น. กิซิน. “กลศาสตร์ควอนตัมไม่เชิงเส้นและการสื่อสารเหนือลูมินัลของไวน์เบิร์ก” ฟิสิกส์จดหมาย A 143, 1–2 (1990)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] โจเซฟ โพลชินสกี้. “กลศาสตร์ควอนตัมไม่เชิงเส้นของไวน์เบิร์ก และความขัดแย้งของไอน์สไตน์-โพดอลสกี-โรเซน” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 66, 397–400 (1991)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.66.397

[13] เควิน สเลเกิล. “การทดสอบกลศาสตร์ควอนตัมโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีเสียงดัง” (2021) arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] ไบรอัน สวิงเกิล. “ถอดรหัสฟิสิกส์ของตัวเชื่อมโยงนอกเวลา” ฟิสิกส์ธรรมชาติ 14, 988–990 (2018)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] อิกนาซิโอ การ์เซีย-มาตา, โรดอลโฟ เอ. จาลาเบิร์ต และดิเอโก เอ. วิสเนียคกี้ “สหสัมพันธ์นอกเวลาและความโกลาหลควอนตัม” (2022) arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] ราหุล นันด์คิชอร์ และเดวิด เอ. ฮูส “การแปลหลายตัวและการทำให้ร้อนในกลศาสตร์สถิติควอนตัม” การทบทวนฟิสิกส์เรื่องควบแน่นประจำปี 6, 15–38 (2015) arXiv:1404.0686.
https://doi.org/10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] ดมิทรี เอ. อาบานิน, เอฮุด อัลท์มัน, อิมมานูเอล โบลช และมักซิม เซอร์บิน “การประชุมสัมมนา: การแปลหลายตัว การทำให้ร้อน และความพัวพัน” บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่ 91, 021001 (2019) arXiv:1804.11065.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] บรูโน แนชเตอร์เกล และโรเบิร์ต ซิมส์ “ความกังวลใจมากมายเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง: เหตุใดขอบเขตของ Lieb-Robinson จึงมีประโยชน์” (2011) arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] แดเนียล เอ. โรเบิร์ตส์ และ ไบรอัน สวิงเกิล “ลีบ-โรบินสันผูกพันกับผลกระทบของผีเสื้อในทฤษฎีสนามควอนตัม” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 117, 091602 (2016) arXiv:1603.09298.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] จือหยวน หวัง และคาเดน รา ฮาซซาร์ด “การกระชับความสัมพันธ์ระหว่างลีบ-โรบินสันในระบบปฏิสัมพันธ์ในท้องถิ่น” PRX ควอนตัม 1, 010303 (2020) arXiv:1908.03997.
https://doi.org/10.1103/​PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

อ้างโดย

[1] Sayak Guha Roy และ Kevin Slagle, “การประมาณค่าระหว่างเกจกับรูปภาพ Schrödinger ของพลวัตควอนตัม”, SciPost ฟิสิกส์คอร์ 6 4, 081 (2023).

(2) Kevin Slagle, “เครือข่ายเกจควอนตัม: เครือข่ายเทนเซอร์รูปแบบใหม่”, ควอนตัม 7, 1113 (2023).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-03-22 22:55:39 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2024-03-22 22:55:38)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม