ฐานออร์โธนอร์มอลของควอนตัมสุดขีด

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

มาร์ซิน รุดซินสกี้^1,2, อดัม เบอร์ชาร์ด³และ คาโรล ซิชคอฟสกี้^1,4

¹คณะฟิสิกส์ ดาราศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ประยุกต์ Jagiellonian University, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 คราคูฟ, โปแลนด์
²โรงเรียนปริญญาเอกสาขาวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและธรรมชาติ, มหาวิทยาลัย Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 คราคูฟ, โปแลนด์
³QuSoft, CWI และ University of Amsterdam, อุทยานวิทยาศาสตร์ 123, 1098 XG Amsterdam, เนเธอร์แลนด์
⁴ศูนย์ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี, สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งโปแลนด์, อัล. Lotników 32/46, 02-668 วอร์ซอ, โปแลนด์

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

สถานะต่อต้านการเชื่อมโยงกันของ Spin ได้รับความสนใจอย่างมากเมื่อเร็ว ๆ นี้ว่าเป็นสถานะ "ควอนตัม" มากที่สุด สถานะการหมุนแบบต่อเนื่องและแบบต้านการเชื่อมโยงกันบางสถานะเรียกว่าโรโตเซนเซอร์ควอนตัมที่เหมาะสมที่สุด ในงานนี้ เราแนะนำการวัดควอนตัมสำหรับฐานออร์โธนอร์มอลของสถานะสปิน ซึ่งกำหนดโดยค่าแอนติโกฮีเรนซ์เฉลี่ยของเวกเตอร์แต่ละตัวและเอนโทรปีของ Wehrl ด้วยวิธีนี้ เราจะระบุสถานะควอนตัมที่มีความสอดคล้องและสอดคล้องกันมากที่สุด ซึ่งนำไปสู่การวัดควอนตัมสุดขีดในมุมตั้งฉาก ความสมมาตรของพวกมันสามารถเปิดเผยได้โดยใช้การแสดงดาวฤกษ์ของ Majorana ซึ่งให้การแสดงสถานะบริสุทธิ์ทางเรขาคณิตตามสัญชาตญาณโดยจุดบนทรงกลม ผลลัพธ์ที่ได้นำไปสู่ฐานที่พันกันมากที่สุด (น้อยที่สุด) ในพื้นที่ย่อยสมมาตรมิติ $2j+1$ ของพื้นที่มิติ $2^{2j}$ ของสถานะของระบบหลายฝ่ายที่ประกอบด้วย $2j$ qubits ฐานบางฐานที่พบมีความสอดคล้องกันเนื่องจากประกอบด้วยทุกสถานะที่มีระดับความสอดคล้องกันของการหมุนในระดับเดียวกัน

ฐานออร์โธนอร์มอลของ PlatoBlockchain Data Intelligence ที่มีควอนตัมมาก ค้นหาแนวตั้ง AI.

ภาพเด่น: ในภาพด้านซ้าย พื้นฐาน "ควอนตัม" ที่สุดใน $mathcal{H__4$ แสดงให้เห็นโดยใช้ตัวแทนที่เป็นตัวเอก ทางด้านขวา ฟังก์ชัน Husimi สำหรับสถานะต่างๆ ที่มีพื้นฐานเชื่อมโยงกันมากที่สุด (“คลาสสิก”) ภายใน $mathcal{H__4$

สรุปยอดนิยม

สถานะสุดขั้ว ซึ่งเชื่อมโยงกันและต้านการเชื่อมโยงกัน มีการใช้งานจริงในมาตรวิทยาควอนตัมในฐานะโรโตเซ็นเซอร์ที่เหมาะสมที่สุด งานนี้ให้ส่วนขยายตามธรรมชาติของการศึกษาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการค้นหาสถานะดังกล่าวที่เสนอการวัดมุมฉากที่เหมาะสมที่สุดของLüdersและ von Neumann ของการเชื่อมโยงกันของการหมุนที่รุนแรง เราแนะนำการวัด $mathcal{B__t$ เป็นเครื่องมือในการระบุลักษณะปริมาณของการวัดที่กำหนดโดยพื้นฐานใน $mathcal{H__N$ ดำเนินการค้นหาฐานควอนตัมมากที่สุดสำหรับ $N=3,4,5$ และ $7$ ผลลัพธ์เชิงตัวเลขแนะนำว่าโซลูชันที่ได้รับนั้นไม่ซ้ำกัน ชุดผู้สมัครสำหรับฐาน "คลาสสิก" ซึ่งประกอบด้วยสถานะที่เชื่อมโยงกันมากที่สุดระบุไว้สำหรับ $N=3,4,5,6$ ฐานควอนตัมส่วนใหญ่บางฐานที่ได้รับการวิเคราะห์ในการเป็นตัวแทนดาวฤกษ์ของ Majorana เผยให้เห็นความสมมาตรของของแข็ง Platonic ฐานคลาสสิกส่วนใหญ่แสดงโครงสร้างแบบสมมาตรด้วย นอกจากนี้เรายังพิจารณาการวัดควอนตัมเนสของเวกเตอร์อื่น ๆ ที่สร้างพื้นฐานที่กำหนดด้วย การหาค่าเหมาะที่สุดของเอนโทรปี Wehrl เฉลี่ยของเวกเตอร์มุมฉาก $N$ นำไปสู่ฐานเดียวกันที่แยกความแตกต่างด้วยค่าสุดขั้วของปริมาณ $mathcal{B__t$ โดยมีข้อยกเว้นเดียวของพื้นฐานควอนตัมสำหรับ $N=6$

► ข้อมูล BibTeX

@article{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {ฐานออร์โธนอร์มอล ของปริมาณมาก}, ผู้แต่ง = {Rudzi{'{n}}ski, Marcin และ Burchardt, Adam และ {.{Z}}yczkowski, Karol}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {8}, หน้า = {1234}, เดือน = มกราคม, ปี = {2024} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] T. Frankel, เรขาคณิตของฟิสิกส์: บทนำ, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (2011)
https://doi.org/10.1017/CBO9781139061377

[2] D. Chruściński และ A. Jamiołkowski, เฟสเรขาคณิตในกลศาสตร์คลาสสิกและควอนตัม, Birkhäuser (2004)
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, ทฤษฎีสัมพัทธภาพเรขาคณิต, American Mathematical Society, พรอวิเดนซ์ (2021)
https://doi.org/10.1090/gsm/201

[4] I. Bengtsson และ K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2nd ed., Cambridge University Press (2017)
https://doi.org/10.1017/9781139207010

[5] M. Lewin วิธีทางเรขาคณิตสำหรับระบบควอนตัมหลายตัวแบบไม่เชิงเส้น J. การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน 260, 12, (2011)
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard และคณะ, ระยะเรขาคณิตจาก Aharonov–Bohm ถึง Pancharatnam–Berry และที่อื่นๆ, Nat สาธุคุณฟิสิกส์ 1, 437–449 (2019)
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati ในตัวแปร campo magnetico, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932)
https://doi.org/10.1007/BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner และ E. Demler, การจำแนกเฟสใหม่ของอะตอมของ Spinor, Phys สาธุคุณเลตต์. 97, 180412 (2006)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.180412

[9] อาร์. บาร์เน็ตต์, เอ. เทิร์นเนอร์ และอี. เดมเลอร์, การจำแนกกระแสน้ำวนใน $S=3$ โบส-ไอน์สไตน์คอนเดนเสท, Phys. รายได้ A 76, 013605 (2007)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä และ K.-A. ซูโอมิเนน สถานะเฉื่อยของระบบสปิน ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 99, 190408 (2007)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga และ F. Mireles การจำแนกลักษณะเฟสของคอนเดนเสทของ Spinor Bose-Einstein: วิธีการแสดงตัวเอกของ Majorana, Phys เล็ตต์ 492, 129188 (2023)
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet ที่คณะ ความเท่าเทียมกันของการพัวพันของสถานะสมมาตร $N$-qubit ฟิสิกส์ ฉบับที่ 81, 052315 (2010)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun และ T. Bastin, สถานะสมมาตร Multiqubit ที่มีการพัวพันทางเรขาคณิตสูง, Phys. ฉบับที่ 81, 062347 (2010)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham และ M. Murao สถานะสมมาตรที่พันกันมากที่สุดในแง่ของการวัดทางเรขาคณิต New J. Phys 12/073025 (2010)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/073025

[15] DJH Markham ความพัวพันและความสมมาตรในสถานะการเรียงสับเปลี่ยน-สมมาตร ฟิสิกส์ ฉบับที่ 83, 042332 (2011)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro และ R. Mosseri ความพัวพันในภาคสมมาตรของ $n$ qubits, Phys สาธุคุณเลตต์. 106, 180502 (2011)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach การจำแนกประเภทของสิ่งกีดขวางในสถานะสมมาตร Int. เจ.ควอนตัมแจ้ง. 10, 1230004 (2012)
https://doi.org/10.1142/S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś และ K. Życzkowski, การวัดแบรีเซนทริคของการพัวพันควอนตัม, Phys. ฉบับที่ 85, 032314 (2012)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller และ P. Milman การจำแนกประเภทพัวพันของสถานะสมมาตรบริสุทธิ์ผ่านสถานะที่เชื่อมโยงกันของการหมุน ฟิสิกส์ รายได้ 90, 050302(R) (2014)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus ที่คณะ ข้อมูลฟิชเชอร์และความพัวพันหลายอนุภาค ฟิสิกส์ ฉบับที่ 85, 022321 (2012)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, The Berry เฟสสำหรับการหมุนในการเป็นตัวแทนของ Majorana, J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 31 L53 (1998)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/2/002

[22] P. Bruno เฟสเรขาคณิตควอนตัมในการเป็นตัวแทนดาวฤกษ์ของ Majorana: การทำแผนที่บนเฟส Aharonov-Bohm หลายตัว Phys สาธุคุณเลตต์. 108, 240402 (2012)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu และ LB Fu เฟส Berry และความยุ่งเหยิงของควอนตัมในการเป็นตัวแทนที่เป็นตัวเอกของ Majorana, Phys ฉบับที่ 94, 022123 (2016)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal และ R. Mosseri, ขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์ของแบบจำลอง Lipkin-Meshkov-Glick, Phys สาธุคุณเลตต์. 99, 050402 (2007)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal และ R. Mosseri สเปกตรัมที่แน่นอนของแบบจำลอง Lipkin-Meshkov-Glick ในขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์และการแก้ไขขนาดจำกัด Phys รายได้ E 78, 021106 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba สปิน "ต่อต้านการเชื่อมโยงกัน" ผ่านการเป็นตัวแทน Majorana อิเล็กตรอน เจ. ธีออร์. ฟิสิกส์ 3, 143 (2006)
https://api.semanticscholar.org/CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin และ J. Martin สถานะสมมาตรแบบ Multiqubit พร้อมการลดขนาด 90 qubit แบบผสมสูงสุด Phys. ฉบับที่ 032314, 2014 (XNUMX).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin และ J. Martin, การแทน Tensor ของสถานะการหมุน, Phys. รายได้ Lett 114, 080401 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud และ J. Martin, การไม่เชื่อมโยงกันของสถานะการหมุนด้วยสมมาตรของกลุ่มจุด, Phys. ที่ ก.92, 052333 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, แนวทางรัฐที่สอดคล้องกันสำหรับการเป็นตัวแทนของ Majorana, ชุมชน ทฤษฎี. ฟิสิกส์ 67, 611 (2017)
https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/6/611

[31] D. Baguette และ J. Martin มาตรการต่อต้านการเชื่อมโยงกันสำหรับสถานะการหมุนที่บริสุทธิ์ Phys ฉบับที่ 96, 032304 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski และ R. Demkowicz-Dobrzański สถานะที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการรักษากรอบอ้างอิงให้อยู่ในแนวเดียวกันและของแข็ง Platonic, Phys ฉบับที่ 78, 052333 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos และ H. Hernández-Coronado, โรโตเซ็นเซอร์ควอนตัมที่เหมาะสมที่สุด, ฟิสิกส์ ฉบับที่ 95, 052125 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg และ DFV James การวัดมุมออยเลอร์แบบจำกัดควอนตัมโดยใช้สถานะต้านการเชื่อมโยงกัน Phys ฉบับที่ 98, 032113 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert และ O. Giraud การตรวจจับการหมุนที่เหมาะสมที่สุดเกี่ยวกับแกนที่ไม่รู้จักโดยสถานะที่สอดคล้องกันและต้านการเชื่อมโยงกัน Quantum 4, 285 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs และ R. Pereira การออกแบบทรงกลมและสถานะการหมุนที่ไม่สอดคล้องกัน J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 43, 255307 (2010)
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/25/255307

[37] E. Bannai และ M. Tagami, หมายเหตุเกี่ยวกับสถานะการหมุนที่ไม่สอดคล้องกัน, J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 44, 342002 (2011)
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/34/342002

[38] M. Wang และ Y. Zhu, สถานะ Anticoherent spin-2 และการออกแบบทรงกลม, J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 55, 425304 (2022)
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs และ LL Sánchez-Soto, รัฐควอนตัมสุดขั้ว, AVS Quantum Sci 2, 044701 (2020)
https://doi.org/10.1116/5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs และ LL Sánchez-Soto, ควอนตัมเนสเหนือสิ่งกีดขวาง: กรณีของสถานะสมมาตร, ฟิสิกส์ รายได้ A 105, 022433 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun และ D. Braun, ควอนตัมเชิงปริมาณและการแสวงหาราชินีแห่งควอนตัม, New J. Phys 12/063005 (2010)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/063005

[42] R. Delbourgo สถานะความไม่แน่นอนขั้นต่ำสำหรับกลุ่มหมุนเวียนและกลุ่มพันธมิตร เจ. Phys เอ 10, แอล233 (1977)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/11/012

[43] A. Wehrl เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเอนโทรปีคลาสสิกและควอนตัมกลศาสตร์ ตัวแทนคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ 16, 353 (1979)
https://doi.org/10.1016/0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb หลักฐานการคาดเดาเอนโทรปีของ Wehrl ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 62, 35 (1978)
https://doi.org/10.1007/BF01940328

[45] CT Lee เอนโทรปีของสถานะการหมุนของ Wehrl และการคาดเดาของ Lieb, J. Phys 21, 3749 (1988)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/19/013

[46] EH Lieb และ JP Solovej หลักฐานการคาดเดาเอนโทรปีสำหรับสถานะการหมุนที่สอดคล้องกันของ Bloch และลักษณะทั่วไปของมัน Acta Math 212, 379 (2014)
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard ที่คณะ มาตรวิทยาควอนตัมที่ขีดจำกัดกับกลุ่มดาว Majorana สุดขั้ว, Optica 4, 1429-1432 (2017)
https://doi.org/10.1364/OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl คุณสมบัติทั่วไปของเอนโทรปี Rev. Mod ฟิสิกส์ 50, 221 (1978)
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl แง่มุมต่างๆ ของเอนโทรปี ตัวแทนคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ 30, 119 (1991)
https://doi.org/10.1016/0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann และ K. Życzkowski, Renyi-Wehrl เอนโทรปีเป็นการวัดการแปลในพื้นที่เฟส, J. Phys 34, 10123 (2001)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/317

[51] K. Życzkowski, การแปล eigenstates และค่าเฉลี่ยเอนโทรปี Wehrl, Physica E 9, 583 (2001)
https://doi.org/10.1016/S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz และ G. Leuchs, สถานะควอนตัมกับโพลาไรเซชันแบบคลาสสิก: เมื่อนับหลายขั้ว J. Phys บี 46 104011 (2013)
https://doi.org/10.1088/0953-4075/46/10/104011

[53] A. Tavakoli และ N. Gisin ของแข็ง Platonic และการทดสอบพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ควอนตัม 4, 293 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293

[54] เอช.ช. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat และ O. Gühne ความสมมาตรระหว่างการวัดในกลศาสตร์ควอนตัม พิมพ์ล่วงหน้า arXiv:2003.12553 (2022)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre และ G. Sierra การพัวพันอย่างสงบ, Quantum Inf. คอมพิวเตอร์ 21/1081 (2021)
https://doi.org/10.26421/QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lason และ P. Kosiński, Groups, Platonic solids และ Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593

[57] KF Pál และ T. Vértesi, Groups, Platonic Bell inequalities สำหรับทุกมิติ, Quantum 6, 756 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke ความเชื่อมโยงกันในกระบวนการฉายรังสีที่เกิดขึ้นเอง Phys ฉบับที่ 93, 99 (1954)
https://doi.org/10.1103/PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour และ L. Memarzadeh ฐานที่เท่ากันในมิติใดก็ได้ ฉบับที่ 73, 012329 (2006)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gęsiorowski และ K. Życzkowski, เมทริกซ์ Hadamard ที่แข็งแกร่ง, รังสีเอกซ์โทแคสติกในโพลีโทป Birkhoff และฐานที่พัวพันเท่ากันในปริภูมิคณิตศาสตร์ประกอบ คอมพ์ วิทยาศาสตร์ 12, 473 (2018)
https://doi.org/10.1007/s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl และ K. Życzkowski, Isoentangled ฐานที่เป็นกลางซึ่งกันและกัน, การวัดควอนตัมแบบสมมาตร และการออกแบบสถานะผสม, Phys. สาธุคุณเลตต์. 124, 090503 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski และ N. Gisin, ฐาน Iso ที่พันกันและการวัดข้อต่อ, พิมพ์ล่วงหน้า arXiv:2307.06998 (2023)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, On Bell non-locality ที่ไม่มีความน่าจะเป็น: เรขาคณิตที่น่าสงสัยบางอย่าง, Quantum Reflections (2000)

[64] เจ. ซิมบา และอาร์. เพนโรส, ออนเบลล์ ไม่ใช่สถานที่ที่ไม่มีความน่าจะเป็น: เรขาคณิตที่อยากรู้อยากเห็นมากขึ้น, สตั๊ด ประวัติความเป็นมา ฟิล. วิทยาศาสตร์ 24, 697 (1993)
https://doi.org/10.1016/0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad และ PK Aravind, The Penrose dodecahedron กลับมาเยี่ยมอีกครั้ง, Am. เจ. ฟิสิกส์ 67, 631 (1999)
https://doi.org/10.1119/1.19336

[66] K. Husimi คุณสมบัติอย่างเป็นทางการบางประการของเมทริกซ์ความหนาแน่น Proc. ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์. สังคมสงเคราะห์ 22, 264 (พ.ศ. 1940)
https://doi.org/10.11429/ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński และ K. Życzkowski, เอนโทรปีแบบไดนามิกของแผนที่ควอนตัมบนทรงกลมแตกต่างออกไปในขีดจำกัดกึ่งคลาสสิก, ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 80 พ.ศ. 1880 (1998)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, ไม้โปรแทรกเตอร์ควอนตัมที่สมบูรณ์แบบ, พิมพ์ล่วงหน้า arXiv:2310.13045 (2023)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] เว็บไซต์ NCN Maestro 7 2015/18/A/ST2/00274 https:///chaos.if.uj.edu.pl/ karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat.
https:///chaos.if.uj.edu.pl/~karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten พฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของอินทิกรัลกลุ่มในขีดจำกัดของอันดับอนันต์ เจ. คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ 19, 999 (1978)
https://doi.org/10.1063/1.523807

[71] บี. คอลลินส์ และพี. Śniady การบูรณาการด้วยความเคารพต่อมาตรการฮาร์เกี่ยวกับกลุ่มเอกภาพ มุมฉาก และสมมาตร ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 264, 773 (2006)
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, การทำแผนที่และการออกแบบควอนตัม, วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก, พิมพ์ล่วงหน้า arXiv:2204.13008 (2022)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin และ EP Wigner ทฤษฎีกลุ่มและการประยุกต์กับกลศาสตร์ควอนตัมของสเปกตรัมอะตอม Academic Press Inc. NY (1959)
https://doi.org/10.1016/b978-0-12-750550-3.x5001-0

อ้างโดย

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny และ Kamil Korzekwa “ไม้โปรแทรกเตอร์ควอนตัมที่สมบูรณ์แบบ” arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, “ความสัมพันธ์สำหรับเซตย่อยของอนุภาคในสถานะสมมาตร: โฟตอนทำอะไรภายในลำแสงเมื่อส่วนที่เหลือถูกละเลย”, arXiv: 2401.05484, (2024).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-01-25 23:58:21 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2024-01-25 23:58:19)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-25-1234/

ประทับเวลา: January 25, 2024

ประทับเวลา: ม.ค. 11, 2023

ฐานออร์โธนอร์มอลของควอนตัมสุดขีด

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

สรุปยอดนิยม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

การคำนวณด้วยควอนตัม สเปกตรัมพลังงาน Floquet

พลวัตเชิงสาเหตุบ่งบอกถึงการโต้ตอบในพื้นที่หรือไม่?

บริบทในการสื่อสารคลาสสิกแบบนัดเดียวที่ช่วยพัวพัน

ข้อเสนอการทดสอบที่ปรับปรุงการพัวพันสำหรับการละเมิดความสมมาตร Lorentz ในพื้นที่ผ่านอะตอมของสปินเนอร์

ข้อมูลที่สอดคล้องกันของช่องควอนตัมหรือส่วนเติมเต็มนั้นเป็นไปในทางบวกโดยทั่วไป

การออกแบบช่องควอนตัมที่เกิดจาก Diagonal Gates

การออกแบบวงจรควอนตัมโมเลกุล: แนวทางแบบกราฟ

บริบทควอนตัม

รับสมัครบรรณาธิการ 2023

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้