นักคณิตศาสตร์ที่สอนการแก้ปัญหา

เมื่อ Richard Rusczyk เริ่มสนใจการแข่งขันคณิตศาสตร์ในฐานะนักเรียนมัธยมต้นในช่วงต้นทศวรรษ 1980 ปัญหาการแข่งขันนั้นไม่เหมือนกับปัญหาในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของเขา เขาไม่พบหนังสือเล่มใดที่จะแนะนำเขาได้ มีเพียงปัญหาเท่านั้น

ในการแข่งขันขั้นสูงที่เขาเข้าร่วมในขณะที่เขาย้ายไปโรงเรียนมัธยม เขาไม่สามารถแก้ปัญหาเดียวได้ แม้ว่าเขาจะค่อยๆ ค้นพบวิธี "เชื่อมโยงจุดต่างๆ และย้อนกลับว่าเกิดอะไรขึ้นจริง" เขากล่าว เขาเรียนรู้คณิตศาสตร์มากมาย แต่ยังมีบางสิ่งที่เขาคิดว่าสำคัญยิ่งกว่านั้นอีก นั่นคือ ศิลปะในการแก้ปัญหา

ต่อมาในฐานะนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน เขาเห็นเพื่อนร่วมชั้นดิ้นรนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์แม้จะได้คะแนนดีเยี่ยมในโรงเรียนมัธยมปลายก็ตาม ประสบการณ์ในชั้นเรียนก่อนหน้านี้ได้สอนให้พวกเขาจดจำกลเม็ดเด็ดๆ เขาบอก “เมื่อคุณไปถึงวิทยาลัย มันไม่ได้ผลอีกต่อไป”

ดังนั้น Rusczyk และ Sandor Lehoczky เพื่อนร่วมชั้นที่รักการแข่งขันจึงออกเดินทางเพื่อเขียนหนังสือที่ตัวเองอายุ 13 ปีจะต้องกิน ผลลัพธ์เป็นอนุกรมสองวอลุ่ม ศิลปะแห่งการแก้ปัญหาเปิดโดยกล่าวกับผู้อ่านว่า “เว้นแต่คุณจะโชคดีกว่าเรามาก หนังสือเล่มนี้ไม่เหมือนกับสิ่งที่คุณเคยใช้มาก่อน” จากจุดเริ่มต้น หนังสือขายได้ 2,000 เล่มต่อปี – “เพียงพอที่จะครอบคลุมค่าเช่า” Rusczyk กล่าว คำพูดจากปากต่อปากเติบโตขึ้น และตลอด 30 ปีที่ผ่านมา มีผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์มากกว่า 100,000 คนซื้อสำเนา

ปัจจุบัน บริษัท Art of Problem Solving (AoPS) ของ Rusczyk ไม่ได้ให้บริการหนังสือเรียนจำนวนมากเท่านั้น แต่ยังเสนอชั้นเรียนคณิตศาสตร์แบบออนไลน์และแบบตัวต่อตัวสำหรับ "นักแก้ปัญหาที่มีความทะเยอทะยาน" ซึ่งให้บริการนักเรียนเกือบ 25,000 คนในแต่ละปี หลักสูตรเหล่านี้มีทั้งชั้นเรียนเตรียมการแข่งขันและหลักสูตรรายวิชา แต่มีเป้าหมายร่วมกันในการส่งเสริมความคิดในการแก้ปัญหา ปัจจุบันบริษัทกำลังขยายสื่อการเรียนการสอนระดับประถมศึกษาที่เรียกว่า Beast Academy เป็นหลักสูตรเต็มรูปแบบ โดยมีเป้าหมายที่จะนำแนวคิดในการแก้ปัญหามาสู่ผู้ที่ไม่ใช่เพียงแค่ผู้ชื่นชอบคณิตศาสตร์ที่ตนเองเลือกเอง

ความคิดนี้ “ควรถูกนำไปใส่ในหลักสูตร” Rusczyk กล่าว “ไม่ควรเป็นสิ่งที่คุณทำทุกวันศุกร์ที่สาม”

ควอนตั้ม พูดคุยกับ Rusczyk เกี่ยวกับวิธีเปลี่ยนผู้เรียนคณิตศาสตร์ให้เป็นนักแก้ปัญหา (เพื่อประโยชน์ในการเปิดเผยอย่างเต็มรูปแบบ ลูกของผู้สัมภาษณ์ของเราได้เข้าเรียนในชั้นเรียน AoPS และน้องสาวของเธอได้สอนค่ายฤดูร้อน AoPS ทางออนไลน์ในปีแรกของการระบาดใหญ่) การสัมภาษณ์ได้กระชับและแก้ไขเพื่อความชัดเจน

หนังสือเรียน Beast Academy ของคุณเป็นแบบการ์ตูน และคุณแนะนำแนวคิดผ่านเรื่องราว ตัวละครกำลังพูดถึงการบ้านวิชาคณิตศาสตร์บนรถโรงเรียน หรือกำลังเรียนวิชาช่างไม้ หรือกำลังทัศนศึกษา อะไรทำให้คุณเลือกแนวทางนั้น

คุณไม่สามารถสอนนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ XNUMX คุณต้องมีการกลับไปกลับมา โครงสร้างหนังสือการ์ตูนที่เราใช้มีสัตว์ประหลาดตัวน้อยในการสนทนาระหว่างพ่อแม่ครูอาจารย์และตัวละครต่างๆในจักรวาล

คุณสามารถสร้างแบบจำลองการสำรวจ จำลองการเอาชนะความท้าทาย แบบจำลองว่าโอเคกับการทำผิด คุณสามารถสร้างสภาพแวดล้อมสำหรับเด็กทั้งทางอารมณ์และสติปัญญา ทุกๆ ปี เรามีผู้ปกครองส่งภาพเด็กๆ ที่แต่งตัวเป็นตัวละครต่างๆ สำหรับวันฮาโลวีน พวกเขากำลังวางตัวเองในพื้นที่เหล่านี้

เราใช้เวลาหลายเดือนในการค้นหา: กลไกการจัดส่งของเราคืออะไร? เรามีแผ่นงาน 150 หน้า และเราก็แบบว่า "ไม่ วิธีนี้ใช้ไม่ได้" จากนั้นในระยะเวลาห้านาที มีคนพูดหนังสือการ์ตูน และอีกคนพูดว่าสัตว์ประหลาด และเราได้ศิลปินที่ยอดเยี่ยมและเริ่มสร้างหนังสือ

บทเรียนที่คุณพยายามสอนดูเหมือนจะไปไกลกว่าเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใด ๆ หรือแม้แต่เทคนิคการแก้ปัญหาเฉพาะ

สิ่งสำคัญอย่างหนึ่งที่เราพยายามจะเข้าใจคือความคิดที่เปิดกว้างและความเต็มใจที่จะมีส่วนร่วมกับสิ่งที่เราไม่เข้าใจในตอนแรก นี่คือสิ่งที่เด็กๆ มักจะชอบทำ แต่แล้วบางอย่างก็เกิดขึ้นระหว่างชั้นประถมศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่งในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ และเราฝึกสิ่งนั้นออกมา

เรากำลังพยายามส่งเสริมให้เด็กๆ ไม่สูญเสียความอยากรู้อยากเห็นนี้ไป หรือตั้งเป้าหมายที่จะทำทุกอย่างให้สมบูรณ์แบบ เพราะเรามีเครื่องอยู่แล้ว เมื่อเราตั้งค่าให้เด็กๆ แข่งขันกับคอมพิวเตอร์ เรากำลังเตรียมพวกเขาให้ล้มเหลว เพราะทุกสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำได้ จะทำให้ดีขึ้น

ภายใน Beast Academy เด็กๆ มีจุดแข็งต่างกัน มีสิ่งหนึ่งที่แปลกประหลาดและทำสิ่งที่แปลกประหลาดซึ่งบางครั้งก็ไม่ถูกต้อง แต่บางครั้งก็มีความเข้าใจลึกซึ้งจริงๆ มีอักขระที่แม่นยำและเป็นระเบียบมาก และมีตัวละครที่โผล่ออกมาเมื่อเวลาผ่านไปว่ายอดเยี่ยม สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นแง่มุมที่แตกต่างกันของการเข้าถึงปัญหาประเภทต่างๆ

เอกสารของคุณสำหรับนักเรียนที่มีอายุมากกว่าไม่มีกรอบการเล่าเรื่อง แต่สิ่งที่น่าสังเกตอย่างหนึ่งเกี่ยวกับพวกเขาก็คือการที่แต่ละบทใหม่หรือช่วงชั้นเรียนใหม่ไม่ได้เริ่มต้นโดยการแนะนำแนวคิด แต่ด้วยการรวบรวมปัญหา อะไรทำให้คุณเลือกรูปแบบนั้น?

นี่คือวิธีที่ฉันเรียนคณิตศาสตร์ มันเป็นวิธีที่ค่อนข้างมีประสิทธิภาพในการเรียนรู้

เมื่อฉันเริ่มประสบกับการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย มันเป็นเวลาสองปีที่ฉันสอบได้ศูนย์ทุก ๆ ครั้ง นั่นน่าผิดหวังจริงๆ แต่มันก็ปลอดภัยเพราะเป็นการแข่งขันคณิตศาสตร์ และใครจะสนล่ะ? ไม่ใช่วิชาคณิตศาสตร์ชั้นปีที่ XNUMX ในวิทยาลัย มองปัญหา XNUMX ข้อแล้วคิดว่า “ฉันจะทำสิ่งนี้ไม่ได้ ฉันจะไม่เป็นนักวิทยาศาสตร์ ฉันจะไม่เป็นวิศวกร” ”

นั่นคือประสบการณ์ที่ระบบการศึกษาของเรามอบให้กับนักเรียนจำนวนมาก พวกเขาคิดว่าตัวเองยังดีไม่พอ เพราะครั้งแรกที่พวกเขาได้รับประสบการณ์นี้คือตอนเข้าเรียนมหาวิทยาลัย ดีพอแล้ว แค่ยังไม่พร้อม

ดังนั้นเราจึงแสดงปัญหาก่อน หากนักเรียนค้นพบคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง คณิตศาสตร์นั้นจะกลายเป็นคณิตศาสตร์ของพวกเขา แทนที่จะเป็นเพียงบางอย่างที่บอกพวกเขา พวกเขาจะไม่ได้ไปที่นั่นเสมอไปและก็ไม่เป็นไร หรือบางครั้งพวกเขาจะทำมันแตกต่างไปจากที่เราทำอย่างมาก ที่ดีเกินไป

ชั้นเรียนของคุณมักจะดึงดูดเด็กที่ตื่นเต้นกับวิชาคณิตศาสตร์อยู่แล้ว และนั่นก็ดึงดูดครูที่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เข้มแข็ง การสร้างระบบที่ทำงานได้ดีสำหรับผู้เข้าร่วมที่กระตือรือร้นและมีประสบการณ์เช่นนี้เป็นสิ่งหนึ่งที่จะสร้างระบบที่จะใช้งานได้ในห้องเรียนทุกที่ คุณคาดหวังความท้าทายใดในการปรับขนาดสื่อการสอนของ Beast Academy ให้เป็นหลักสูตรเต็มรูปแบบ

เรากำลังเข้าใกล้มันก่อนเพื่อเป็นประสบการณ์การเรียนรู้สำหรับเรา เรามีมุมมองที่ชัดเจนเกี่ยวกับนักเรียนบางประเภท และมีความเชื่อมั่นอย่างแรงกล้าเกี่ยวกับวิธีการบางอย่างที่เราคิดว่าควรสอนให้นักเรียน สำหรับวิธีการมอบทรัพยากรเหล่านั้นให้ดีที่สุดแก่ครูและนักเรียนในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน นั่นเป็นสิ่งที่เราให้ความสำคัญมากกว่า

ฉันจะก้าวถอยหลังและบอกว่าฉันเชื่อว่าปัญหามากมายในด้านการศึกษาในขณะนี้คือบริษัทเทคโนโลยีที่ไปโรงเรียนและพูดว่า "นี่คือสิ่งที่คุณควรทำ" ต้องเป็นความร่วมมือระหว่างผู้ให้บริการเนื้อหาและกลไกการนำเสนอที่สำคัญที่สุดที่เด็กๆ เหล่านี้เคยมี ซึ่งก็คือครูในห้องและเด็กคนอื่นๆ

สองหรือสามปีที่แล้ว เราเริ่มทำงานกับโรงเรียนโดยใช้ Beast Academy เป็นส่วนเสริม และนั่นก็ค่อนข้างประสบความสำเร็จ แต่หากต้องการเข้าถึงนักเรียนจำนวนมากขึ้นและมีผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อพวกเขา คุณต้องการเป็นประสบการณ์ทั้งหมดจริงๆ

เมื่อคุณบอกว่า Beast Academy ประสบความสำเร็จในฐานะอาหารเสริมในห้องเรียน คุณจะวัดได้อย่างไร?

เราเพิ่งเรียนจบในเขตการศึกษาในมินนิโซตา มีนักเรียนมากกว่า 1,000 คนในสามกลุ่ม: กลุ่ม "มีพรสวรรค์" ที่ผ่านการทดสอบ นักเรียน “Rising Scholars” ที่ฉันคิดว่าถูกกำหนดให้เป็นเด็กจากหลากหลายชุมชนที่ไม่ผ่านการทดสอบนี้แต่มีความสนิทสนม และนักเรียนคนอื่นๆ พวกเขาดูผลการปฏิบัติงานของนักเรียนในการทดสอบมินนิโซตา [มาตรฐาน] และความแตกต่างของจำนวนบทเรียนที่พวกเขาทำใน Beast Academy ทางออนไลน์เป็นอย่างไร และพวกเขาพบความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นมาก นักเรียนที่ทำมากกว่า 150 หรือ 200 บทเรียนเพิ่มขึ้นจากระยะขอบที่ใหญ่กว่าเด็กที่เรียน 15 บทเรียนหรือไม่มีบทเรียนเลย สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ คือ ขนาดเอฟเฟกต์ใหญ่ที่สุดในกลุ่ม Rising Scholars

ใครเลือกบทเรียนที่เด็กทำ - ครูหรือเด็กเอง?

มันเป็นช่วงที่มีการระบาดใหญ่ ดังนั้นการเดาของผมจึงค่อนข้างจะทั้งสองอย่าง ค่าผิดปกติเกือบจะแน่นอนว่าเด็ก ๆ เลือกเอง ไม่ว่าจะเป็นการเปิดเผยว่าสื่อการสอนเด็กหรือสื่อปลดล็อกเด็ก ฉันไม่แน่ใจว่ามันสำคัญใช่ไหม? คุณต้องให้วัสดุที่จะทำให้พวกเขาต้องการทำ นำนักเรียนไปยังสถานที่ที่พวกเขาสนใจที่จะดิ้นรนกับสิ่งที่คุณกำลังแสดงให้พวกเขาเห็น นั่นคือเกมทั้งหมดสำหรับเด็กจำนวนมาก

มีการถกเถียงกันมากมายในแวดวงการศึกษาว่าเด็กที่เล่นทั้งในระดับสูงและต่ำจะได้รับบริการที่ดีที่สุดโดยแยกแทร็กหรือแทร็กเดียวกัน ดูเหมือนว่าคุณจะรู้สึกเข้มแข็งมากในการให้ความท้าทายเพิ่มเติมแก่เด็กที่พร้อมสำหรับมัน

เราต้องการให้นักเรียนมีสื่อการสอนที่เหมาะสมที่สุดเพื่อช่วยให้พวกเขาตระหนักถึงศักยภาพของตนเอง หากคุณให้เอกสารกับนักเรียนโดยไม่ได้พูดกับพวกเขา แสดงว่าคุณไม่ได้ให้โอกาสพวกเขาในการตระหนักถึงศักยภาพนั้น

เมื่อคุณลบโปรแกรมขั้นสูง คุณจะลบโปรแกรมเหล่านั้นสำหรับนักเรียนทุกคน ดังนั้นจะมีเด็กบางคนที่ฉลาด แต่เธอจะไม่มีวันรู้ และนั่นเป็นโอกาสที่พลาดไปสำหรับเธอและสำหรับเรา เพราะคนเหล่านี้เป็นคนที่ใช้ประโยชน์สูงสุดในแง่ของความก้าวหน้าทางการแพทย์และเทคโนโลยี

การสร้างประสบการณ์เหล่านั้นยังช่วยให้นักเรียนพบคนของพวกเขา ส่วนหนึ่งของสิ่งที่เราทำกับ Art of Problem Solving คือชุมชนออนไลน์ของเรา สำหรับนักเรียนบางคน ที่นี่เป็นที่เดียวที่พวกเขารู้สึกปลอดภัยในการแสดงความรักในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เพราะที่นี่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรมของโรงเรียน

เมื่อฉันไปแข่งขันคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรก สิ่งที่ฉันประทับใจคือ ไม่เพียงแต่จะมีเด็กคนอื่นๆ ที่ชอบเรื่องไร้สาระแบบเดียวกับที่ฉันทำ ยังมีผู้ใหญ่ที่ตื่นเต้นว่าฉันเก่งคณิตศาสตร์ด้วย และพวกเขาก็ ไม่ใช่พ่อแม่ของฉัน พวกเขาไม่ใช่ครูของฉัน อาชีพหรือความสัมพันธ์ไม่ได้กำหนดให้พวกเขามีความสุขที่ฉันทำคณิตศาสตร์ได้ ฉันไม่เคยเห็นมาก่อน

การแข่งขันคณิตศาสตร์อาจเป็นสิ่งที่ดีสำหรับเด็กที่มีการแข่งขันตามธรรมชาติ แต่นั่นไม่ใช่เด็กทุกคน เราจะให้อะไรกับเด็กคนอื่นๆ ได้บ้าง

เป็นหนึ่งในความล้มเหลวที่ยิ่งใหญ่ของชุมชนคณิตศาสตร์ที่วิธีหลักที่คุณสามารถสำรวจความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งคือผ่านการแข่งขัน ตอนที่ฉันยังเป็นนักเรียน การแข่งขันเป็นเกมเดียวในเมือง

สิ่งนี้เป็นจริงน้อยลงในช่วง 10 ถึง 15 ปีที่ผ่านมาซึ่งดีมาก ขณะนี้มีค่ายฤดูร้อนที่ไม่ได้เน้นการแข่งขัน และวงการคณิตศาสตร์ที่มาจากประเพณียุโรปตะวันออกที่อาจารย์ทำงานร่วมกับนักเรียนชั้นนำในเมืองของพวกเขา

ฉันเริ่มวงกลมคณิตศาสตร์เหล่านี้ที่ UCSD ที่นี่ในซานดิเอโก ก่อนที่ฉันจะเริ่ม Art of Problem Solving และเรามี Efim Zelmanov ผู้ชนะเลิศการแข่งขัน Fields มาพูดคุยกัน นี่เป็นคณิตศาสตร์ที่สนุกสนานและสวยงาม เขามีแม่เหล็กดึงดูดและมีความสุขที่ได้อยู่ที่นั่น ดังนั้นฉันจึงขอบคุณเขาที่มา และคำตอบของเขาคือ "ฉันมาที่นี่เพื่อทำเช่นนี้เพราะนี่คือสิ่งที่ผู้คนทำเพื่อฉันที่เติบโตขึ้นมา" และฉันกำลังนั่งคิดอยู่ ฉันมีคำตอบที่ตรงกันข้าม เรากำลังสร้างสิ่งเหล่านี้เพราะเราไม่มีสิ่งนี้

ดูเหมือนว่า Beast Academy ซึ่งเป็นโรงเรียนในจินตนาการในหนังสือการ์ตูนจะเป็นสถานที่ที่คุณใฝ่ฝันอยากจะเข้าเรียนตั้งแต่ยังเป็นเด็ก คุณเคยบอกว่าเด็กบางคนแต่งตัวเป็นสัตว์ประหลาดตัวโปรดของ Beast Academy ในวันฮาโลวีน แต่แล้วคุณล่ะ? มีสัตว์ประหลาดที่คุณระบุด้วยเป็นพิเศษหรือไม่?

บิตและชิ้นส่วนของตัวละครต่างๆ แต่ฉันอาจระบุได้มากที่สุดกับฟิโอน่า [โค้ชทีมคณิตศาสตร์] ในสมัยของเธอเธอค่อนข้างแข็งแกร่ง แต่ความสนใจของเธอคือการแบ่งปันสิ่งที่สวยงามและน่าสนใจให้กับนักเรียน และช่วยให้พวกเขาแข็งแกร่งขึ้นกว่าเดิม