Kuantum gözlemlenebilirlerinin uyarlanabilir tahmini

Kuantum gözlemlenebilirlerinin uyarlanabilir tahmini

Zaman Damgası: 26 Ocak 2023 8:26

Ariel Shlosberg1,2, Andrew J. Jena3,4, Priyanka Mukhopadhyay3,4, Jan F.Haase3,5,6, Felix Leditzki3,4,7,8, ve Luca Dellantonio3,5,9

1JILA, Colorado Üniversitesi ve Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü, Boulder, CO 80309, ABD
2Fizik Bölümü, Colorado Üniversitesi, Boulder, CO 80309, ABD
3Kuantum Hesaplama Enstitüsü, Waterloo Üniversitesi, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
4Kombinatorik ve Optimizasyon Bölümü, Waterloo Üniversitesi, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
5Fizik ve Astronomi Bölümü, Waterloo Üniversitesi, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
6Teorik Fizik Enstitüsü ve IQST, Universität Ulm, D-89069 Ulm, Almanya
7Matematik Bölümü ve IQUIST, Illinois Üniversitesi Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, ABD
8Çevre Teorik Fizik Enstitüsü, Waterloo, ON N2L 2Y5, Kanada
9Fizik ve Astronomi Bölümü, Exeter Üniversitesi, Stocker Road, Exeter EX4 4QL, Birleşik Krallık

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kuantum gözlemlenebilirlerinin doğru tahmini, bilimde kritik bir görevdir. Donanımdaki ilerlemeyle birlikte, bir kuantum sisteminin ölçülmesi, özellikle kapsamlı örnekleme gerektiren değişken protokoller için giderek daha zorlu hale gelecektir. Burada, daha önce elde edilen verilere dayanarak tahmin ediciyi uyarlamalı olarak değiştiren bir ölçüm şeması tanıtıyoruz. AEQuO adını verdiğimiz algoritmamız, gözlenen gözlemlenebilirin hem tahmin edilen ortalamasını hem de ilgili hatasını sürekli olarak izler ve bu bilgilere dayanarak bir sonraki ölçüm adımını belirler. Eşzamanlı olarak incelenen Pauli operatörlerinin alt kümelerinde hem örtüşen hem de bitsel olmayan komütasyon ilişkilerine izin veriyoruz, böylece toplanan bilgi miktarını en üst düzeye çıkarıyoruz. AEQuO'nun iki çeşidi vardır: küçük problem örnekleri için iyi performansa sahip açgözlü bir kova doldurma algoritması ve daha büyük örnekler için daha uygun ölçeklendirmeye sahip makine öğrenimi tabanlı bir algoritma. Bu alt programlar tarafından belirlenen ölçüm konfigürasyonu, tahmin edicideki hatayı azaltmak için daha sonra işlenir. AEQuO'nun çeşitli gruplama tekniklerine veya rastgele ölçümlere dayalı tüm son teknoloji yöntemleri iyileştiren hata tahminleri sağladığı ve böylece mevcut ve gelecekteki kuantum uygulamalarında ölçüm ücretini büyük ölçüde azalttığı kimya Hamiltonianları üzerinde protokolümüzü test ediyoruz.

Kuantum gözlemlenebilirlerinin uyarlanabilir tahmini PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Ölçüm algoritmamız olan AEqUO şeması. Gözlemlenebilir bir O, girdi olarak verilir ve tahmin edicinin ortalamasını ve hatasını geri kazanmanın mümkün olduğu ağırlıklı bir grafikle temsil edilir. Grafiğin O'nun aynı anda ölçülebilen bölümlerine karşılık gelen kliğini bulduktan sonra, çekimler Makine Öğrenimi (ML) veya Kova Doldurma (BF) alt programları aracılığıyla tahsis edilir. Ölçüm bütçesi tükendiğinde, son işlem uygulanır ve ortalama ve hata tahminlerinin nihai değerleri elde edilir.

Popüler özet

Kuantum sistemler, klasik sistemlerin aksine, her ölçüldüklerinde geri dönüşü olmayan bir şekilde yok olurlar. Kişi bir kuantum sisteminden bilgi çıkarmak istediğinde bunun derin etkileri vardır. Örneğin, bir gözlemlenebilirin ortalama değerini tahmin etmek gerektiğinde, genellikle tüm deneyin birkaç kez tekrarlanması gerekir. Kullanılan ölçüm stratejisine bağlı olarak, aynı kesinliği elde etmek için gereksinimler önemli ölçüde değişir. Bu çalışmada, donanım üzerindeki kaynakları önemli ölçüde azaltan yeni bir yaklaşım öneriyoruz. Stratejimiz, veriler elde edilirken ölçüm tahsisini öğrenmesi ve iyileştirmesi anlamında uyarlanabilir. Ayrıca, aynı anda hem ortalamanın hem de istenen gözlemlenebiliri etkileyen hatanın tahmin edilmesini sağlar. Diğer son teknoloji yaklaşımlarla karşılaştırıldığında, protokolümüz kullanıldığında tahminin doğruluğunda tutarlı ve önemli bir gelişme gösteriyoruz.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] PW Shor “Kuantum hesaplama için algoritmalar: ayrık logaritmalar ve faktoring” Bildiriler 35. Yıllık Bilgisayar Bilimlerinin Temelleri Sempozyumu 124-134 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Michael A. Nielsenand Issaac L. Chuang "Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi" Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[3] Antonio Acín, Immanuel Bloch, Harry Buhrman, Tommaso Calarco, Christopher Eichler, Jens Eisert, Daniel Esteve, Nicolas Gisin, Steffen J Glaser, Fedor Jelezko, Stefan Kuhr, Maciej Lewenstein, Max F Riedel, Piet O Schmidt, Rob Thew, Andreas Wallraff , Ian Walmsley ve Frank K Wilhelm, "Kuantum teknolojileri yol haritası: Avrupa topluluğu görüşü" New Journal of Physics 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
arXiv: 1712.03773

[4] John Preskill "NISQ çağında ve ötesinde Kuantum Hesaplama" Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] IM Georgescu, S. Ashhab ve Franco Nori, “Quantum Simulation” Review of Modern Physics 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153
arXiv: 1308.6253

[6] Mari Carmen Banuls, Rainer Blatt, Jacopo Catani, Alessio Celi, Juan Ignacio Cirac, Marcello Dalmonte, Leonardo Fallani, Karl Jansen, Maciej Lewenstein ve Simone Montangero, "Kuantum teknolojileri içinde kafes ayar teorilerini simüle etmek" The European Physical Journal D 74, 1 –42 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
arXiv: 1911.00003

[7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen ve Christine A Muschik, "Parçacık fiziğinde ayar teorilerinin kuantum ve klasik simülasyonları için kaynak açısından verimli bir yaklaşım" Quantum 5, 393 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-04-393
arXiv: 2006.14160

[8] Danny Paulson, Luca Dellantonio, Jan F. Haase, Alessio Celi, Angus Kan, Andrew Jena, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Karl Jansen, Peter Zoller ve Christine A. Muschik, "Simulating 2D Effects in Lattice Gauge Theories on a Quantum Bilgisayar” PRX Quantum 2, 030334 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030334
arXiv: 2008.09252

[9] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis ve Alán Aspuru-Guzik, “ Kuantum Hesaplama Çağında Kuantum Kimyası” Chemical Review 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976

[10] John Preskill "40 Yıl Sonra Kuantum Bilişim" arXiv ön baskısı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2106.10522
arXiv: 2106.10522

[11] Heinz-Peter Breuerand Francesco Petruccione "Açık kuantum sistemleri teorisi" Oxford University Press on Demand (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: Oso / 9780199213900.001.0001

[12] Y. Cao, J. Romero ve A. Aspuru-Guzik, "İlaç keşfi için kuantum hesaplamanın potansiyeli" IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1147 / JRD.2018.2888987

[13] WM Itano, JC Bergquist, JJ Bollinger, JM Gilligan, DJ Heinzen, FL Moore, MG Raizen ve DJ Wineland, "Kuantum projeksiyon gürültüsü: İki seviyeli sistemlerde nüfus dalgalanmaları" Physical Review A 47, 3554–3570 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.47.3554

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan ve Lukasz Cincio, "Varyasyonel kuantum algoritmaları" Nature Review Physics 3, 625–644 (2021) .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[15] RR Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür ve CA Muschik, "Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver" Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220501
arXiv: 2010.13940

[16] Andrew Jena, Scott Genin ve Michele Mosca, “Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets” arXiv ön baskısı (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1907.07859
arXiv: 1907.07859

[17] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush ve Alan Aspuru-Guzik, "Varyasyonel hibrit kuantum-klasik algoritmalar teorisi" New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen ve Artur F. Izmaylov, "Bir minimum klik örtüsü kullanarak varyasyonel kuantum öz çözücüde ölçüm optimizasyonu" The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
arXiv: 1907.03358

[19] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D. Somma ve Patrick J. Coles, "Operator Sampling for Shot-frugal Optimization in Variational Algorithms" arXiv ön baskısı (2020).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2004.06252
arXiv: 2004.06252

[20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell ve Stephen Brierley, "Sonlu örnekleme hatası varlığında Pauli operatörlerinin verimli kuantum ölçümü" Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385
arXiv: 1908.06942

[21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ve John Preskill, "Efficient Estimation of Pauli Observables by Derandomization" Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
arXiv: 2103.07510

[22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo ve Antonio Mezzacapo, "Nöral ağ tahmincileri ile kuantum gözlemlenebilirlerinin hassas ölçümü" Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060
arXiv: 1910.07596

[23] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo ve Robert Wille, "Decision Diagrams for Quantum Measurements with Shallow Circuits" 2021 IEEE Uluslararası Kuantum Hesaplama ve Mühendislik Konferansı (QCE) 24–34 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[24] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ve John Preskill, "Bir kuantum sisteminin birçok özelliğini çok az ölçümden tahmin etmek" Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond ve Antonio Mezzacapo, "Measurements of Quantum Hamiltonian with Local-Biased Classical Shadows" Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[26] Charles Hadfield "Enerji Tahmini için Uyarlanabilir Pauli Gölgeleri" arXiv ön baskısı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207

[27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang ve Xiao Yuan, "Overlapped grouping Measurement: A unified Framework for Measure Quantum States" arXiv ön baskısı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091

[28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami ve Yuya O. Nakagawa, "Hesaplamalı temel örnekleme ile kuantum beklenti-değer tahmini" Phys. Rev. Res. 4, 033173 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033173

[29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi ve Frederic T. Chong, "Minimizing State Preprises in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families" arXiv ön baskısı (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1907.13623
arXiv: 1907.13623

[30] Ikko Hamamuraand Takashi Imamichi "Dolaşık ölçümler kullanarak kuantum gözlemlenebilirlerinin verimli değerlendirmesi" npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi ve Artur F. Izmaylov, "Ünite Dönüşümler Kullanarak Tek Bir Qubit Ölçüm Serisinde Tüm Uyumlu Operatörlerin Ölçülmesi" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang ve Vladyslav Verteletskyi, "Varyasyonel Kuantum Eigensolver Yönteminde Ölçüm Problemine Üniter Partitioning Yaklaşımı" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[33] Cambyse Rouzé ve Daniel Stilck França "Birkaç kopyadan çok cisimli kuantum sistemlerini öğrenmek" arXiv ön baskısı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2107.03333
arXiv: 2107.03333

[34] Andrew J. Jena ve Ariel Shlosberg "VQE ölçüm optimizasyonu (GitHub deposu)" https:////github.com/AndrewJena/VQE_measurement_optimization (2021).
https://​/github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization

[35] Scott Aaronson ve Daniel Gottesman "Dengeleyici devrelerin geliştirilmiş simülasyonu" Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[36] Coen Bronand Joep Kerbosch "Algoritma 457: yönsüz bir grafiğin tüm kliklerini bulmak" ACM 16, 575–577 (1973) İletişimleri.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 362342.362367

[37] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest ve Clifford Stein, “Algoritmalara Giriş” MIT Press (2009).

[38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein ve Sam Greydanus, "Nöral yeniden parametreleştirme, yapısal optimizasyonu geliştirir" NeurIPS 2019 Derin Ters Çalıştayı (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1909.04240
arXiv: 1909.04240

[39] Herbert Robbinsand Sutton Monro "Bir stokastik yaklaşım yöntemi" The Annals of Mathematical Statistics 400–407 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177729586

[40] Diederik P. Kingma ve Jimmy Ba “Adam: A Method for Stokastik Optimizasyon” 3. Uluslararası Öğrenme Temsilleri Konferansı (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1412.6980
arXiv: 1412.6980

[41] Stephen Wright ve Jorge Nocedal "Numerical Optimization" Springer Science 35, 7 (1999).

[42] Philip E. Gilland Walter Murray "Sınırsız optimizasyon için Yarı Newton yöntemleri" IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https:/​/​doi.org/10.1093/​imamat/​9.1.91

[43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan ve Stephen Marshall, "Aktivasyon İşlevleri: Derin Öğrenme Uygulamasında ve Araştırmasında Trendlerin Karşılaştırılması" arXiv ön baskısı (2018).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1811.03378
arXiv: 1811.03378

[44] Fabian HL Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper ve Vladimir E Korepin, "Tek boyutlu Hubbard modeli" Cambridge University Press (2005).

[45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ve Philip S. Yu, "A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks" IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386
arXiv: 1901.00596

[46] JF Haase, PJ Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, MB Plenio ve SF Huelga, "Controllable Non-Markovianity for a Spin Qubit in Diamond" Fiziksel İnceleme Mektupları 121, 060401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060401
arXiv: 1802.00819

[47] Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush ve Jarrod McClean, "Application of fermiyonic marjinal kısıtlamaların hibrit kuantum algoritmalarına" New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
arXiv: 1801.03524

[48] John Kruschke "Bayes veri analizi yapmak: R, JAGS ve Stan ile bir eğitim" Academic Press (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-405888-0.09999-2

[49] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern ve Donald B. Rubin, "Bayes veri analizi" Chapman Hall/CRC (1995).

[50] Paolo Fornasini "Fiziksel ölçümlerdeki belirsizlik: fizik laboratuvarında veri analizine giriş" Springer (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-78650-6

[51] Roger A. Horn ve Charles R. Johnson “Matris analizi” Cambridge University Press (2012).

[52] JW Moonand L. Moser “Grafiklerdeki klikler üzerine” Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal "Büyük ölçekli optimizasyon için sınırlı bellek BFGS yönteminde" Matematiksel programlama 45, 503–528 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

Alıntılama

[1] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch ve Peter Zoller, “Rastgele ölçüm araç kutusu”, Doğa İncelemeleri Fizik 5 1, 9 (2023).

[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson ve Artur F. Izmaylov, "Varyasyonel kuantum algoritmalarında yerel olmayan ölçümler için sadakat ek yükü", arXiv: 2205.07113, (2022).

[3] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami ve Yuya O. Nakagawa, "Quantum Expect-value Estimation by Computational Base Samples", Fiziksel İnceleme Araştırması 4 3, 033173 (2022).

[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang ve Xiao Yuan, "Overlapped gruplama ölçümü: Kuantum durumlarını ölçmek için birleşik bir çerçeve", arXiv: 2105.13091, (2021).

[5] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram ve Artur F. Izmaylov, "Uyumlu operatörlerin gruplandırılması, yerel olmayan dönüşümler ve kovaryans tahminleri ile kuantum ölçümlerinin deterministik iyileştirmeleri", arXiv: 2201.01471, (2022).

[6] Bojia Duan ve Chang-Yu Hsieh, “Sığ kuantum devreleriyle Hamilton tabanlı veri yükleme”, Fiziksel İnceleme A 106 5, 052422 (2022).

[7] Daniel Miller, Laurin E. Fischer, Igor O. Sokolov, Panagiotis Kl. Barkoutsos ve Ivano Tavernelli, "Donanıma Özel Köşegenleştirme Devreleri", arXiv: 2203.03646, (2022).

[8] Francisco Escudero, David Fernández-Fernández, Gabriel Jaumà, Guillermo F. ​​Peñas ve Luciano Pereira, “Varyasyonel kuantum algoritmaları için donanım açısından verimli dolaşık ölçümler”, arXiv: 2202.06979, (2022).

[9] William Kirby, Mario Motta ve Antonio Mezzacapo, "Kuantum bilgisayarda kesin ve verimli Lanczos yöntemi", arXiv: 2208.00567, (2022).

[10] Lane G. Gunderman, “Pauli Operatör Koleksiyonlarını Minimal Kayıtlar Üzerinden Eşdeğer Pauli Operatör Koleksiyonlarına Dönüştürme”, arXiv: 2206.13040, (2022).

[11] Andrew Jena, Scott N. Genin ve Michele Mosca, "Gürültülü orta ölçekli kuantum donanımında multiqubit Clifford geçitleri kullanan Pauli operatörlerini bölümleyerek varyasyonel-kuantum-eigensolver ölçümünün optimizasyonu", Fiziksel İnceleme A 106 4, 042443 (2022).

[12] Alexander Gresch ve Martin Kliesch, "ShadowGrouping kullanarak kuantum çok-cisimli Hamiltoniyenlerin garantili verimli enerji tahmini", arXiv: 2301.03385, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-01-26 13:33:05) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-01-26 13:33:03: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-01-26-906 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü