Değişken Kuantum Dinamiği İçin Tepegöz Kısıtlı Devre Örgüsü

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Gian Gentinetta, Friederike Metz, ve Giuseppe Carleo

Fizik Enstitüsü, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lozan, İsviçre
Kuantum Bilimi ve Mühendisliği Merkezi, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lozan, İsviçre

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Büyük kuantum sistemlerinin dinamiklerini simüle etmek, kuantum mekaniği olgusunun daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlamak için zorlu ama hayati bir arayıştır. Kuantum bilgisayarlar bu tür simülasyonları hızlandırma konusunda büyük umut vaat etse de, sınırlı ölçek ve yaygın gürültü nedeniyle pratik uygulamaları engellenmeye devam ediyor. Bu çalışmada, büyük bir kuantum sistemini her biri ayrı bir cihazda simüle edilebilecek daha küçük alt sistemlere bölmek için devre örgüsünü kullanarak bu zorlukların üstesinden gelen bir yaklaşım öneriyoruz. Sistemin gelişimi, değişken kuantum devresinin parametreleri üzerindeki kısıtlamalarla desteklenen öngörülen değişken kuantum dinamiği (PVQD) algoritması tarafından yönetilir ve devre örgü şemasının dayattığı örnekleme yükünün kontrol edilebilir kalmasını sağlar. Yöntemimizi, her biri güçlü bir şekilde ilişkili dönüşlerden oluşan birden fazla zayıf dolaşmış blokla kuantum dönüş sistemleri üzerinde test ediyoruz; burada örnekleme yükünü yönetilebilir tutarken dinamikleri doğru bir şekilde simüle edebiliyoruz. Ayrıca aynı yöntemin uzun menzilli geçitleri keserek devre derinliğini azaltmak için kullanılabileceğini gösterdik.

Değişken kuantum dinamiği için genel gider kısıtlamalı devre örgüsü PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Ansatz'ın yapısını sabit tutarken $|psi(varphi_{t-1})rangle$ durumunu $Delta t$ zaman adımı kadar geliştiriyoruz. Bu, $varphi$ değişken parametrelerinin, gelişmiş durum $e^{-iHDelta t}|psi(varphi_{t-1})rangle$ ile ansatz $|psi(varphi)rangle$ arasındaki aslına uygunluğu sağlayacak şekilde optimize edilmesiyle elde edilir. maksimize edilir. Kuantum cihazlarındaki doğruluğu ölçmek için küresel kuantum devresini devre örgüsü kullanarak alt devrelere ayırdık. Bu, varyasyonel parametrelere bağlı olan $omega(varphi)$ örnekleme ek yüküne mal olur. Ek yükü kontrol etmek için, her optimizasyon adımından sonra bazı eşik $tau$ için parametreleri $omega(varphi) leq tau$ alt uzayına geri yansıtırız.

Popüler özet

Bu çalışmada, alt sistemleri birkaç kuantum cihazına dağıtarak zayıf ilişkili birden fazla alt sistemden oluşan kuantum çoklu cisim sistemlerinin gerçek zamanlı dinamiklerini simüle ediyoruz. Bu, küresel bir kuantum kanalını yarı olasılıklı bir dağılım yoluyla yerel olarak gerçekleştirilebilir kanallara ayrıştıran, devre örgüsü olarak bilinen bir teknikle elde edilir. Ölçüm sayısındaki ek yük pahasına bu, farklı alt sistemler arasındaki dolaşıklığın klasik olarak yeniden yapılandırılmasına olanak tanır. Genel olarak örnekleme yükü, zaman içinde büyüyen alt sistemler arasındaki dolaşma nedeniyle simülasyon süresinde üstel olarak ölçeklenir.

Çalışmamızın ana katkısı olarak, değişken parametreleri gerekli örnekleme ek yükünün yönetilebilir bir eşiğin altında kaldığı bir altuzayla sınırlandırarak değişken bir kuantum zaman evrimi algoritmasını (PVQD) değiştiriyoruz. Bu kısıtlı optimizasyon algoritması aracılığıyla, gerçekçi eşikler için kuantum spin sistemlerinin zaman gelişiminde yüksek doğruluk elde ettiğimizi gösteriyoruz. Simülasyonun doğruluğu, bu yeni hiperparametrenin ayarlanmasıyla kontrol edilebilir; bu, toplam kuantum kaynaklarının sabit bir bütçesi göz önüne alındığında en iyi sonuçların alınmasına olanak tanır.

► BibTeX verileri

@article{Gentinetta2024genel yük kısıtlı, doi = {10.22331/q-2024-03-21-1296}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-21-1296}, title = {Varyasyonel kuantum dinamiği için tepegözle sınırlandırılmış devre örgüsü}, yazar = {Gentinetta, Gian ve Metz, Friederike ve Carleo, Giuseppe}, günlük = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, yayıncı = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, hacim = {8}, sayfalar = {1296}, ay = mart, yıl = {2024} }

► Referanslar

[1] Richard P.Feynman. "Bilgisayarlarla fizik simülasyonu". Uluslararası Teorik Fizik Dergisi 21, 467–488 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ve Jay M. Gambetta. "Küçük moleküller ve kuantum mıknatıslar için donanım açısından verimli değişken kuantum özçözücü". Doğa 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[3] A. Chiesa, F. Tacchino, M. Grossi, P. Santini, I. Tavernelli, D. Gerace ve S. Carretta. “Dört boyutlu esnek olmayan nötron saçılımını simüle eden kuantum donanımı”. Doğa Fiziği 15, 455–459 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0437-4

[4] Frank Arute ve ark. “Hartree, süper iletken bir kubit kuantum bilgisayarına odaklansın”. Bilim 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[5] Frank Arute ve ark. “Fermi-hubbard modelinde ayrı yük ve dönüş dinamiklerinin gözlemlenmesi” (2020). arXiv:2010.07965.
arXiv: 2010.07965

[6] C. Neill ve ark. "Bir kuantum halkasının elektronik özelliklerinin doğru bir şekilde hesaplanması". Doğa 594, 508–512 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03576-2

[7] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, ZX Gong ve C. Monroe. "53 kübitlik bir kuantum simülatörü ile çok gövdeli dinamik faz geçişinin gözlemlenmesi". Doğa 551, 601–604 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24654

[8] James Dborin, Vinul Wimalaweera, F. Barratt, Eric Ostby, Thomas E. O'Brien ve AG Green. "Süper iletken bir kuantum bilgisayarda temel durum ve dinamik kuantum faz geçişlerinin simüle edilmesi". Nature Communications 13, 5977 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-33737-4

[9] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić ve Mikhail D. Lukin . “256 atomlu programlanabilir kuantum simülatöründe maddenin kuantum fazları”. Doğa 595, 227–232 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4

[10] Ehud Altman. “Çok cisim lokalizasyonu ve kuantum termalizasyonu”. Doğa Fiziği 14, 979–983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0305-7

[11] Wibe A. de Jong, Kyle Lee, James Mulligan, Mateusz Płoskoń, Felix Ringer ve Xiaojun Yao. "Schwinger modelinde dengesizlik dinamiği ve termalizasyonun kuantum simülasyonu". Fizik. Rev. D 106, 054508 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.054508

[12] Youngseok Kim, Andrew Eddins, Sajant Anand, Ken Xuan Wei, Ewout van den Berg, Sami Rosenblatt, Hasan Nayfeh, Yantao Wu, Michael Zaletel, Kristan Temme ve Abhinav Kandala. "Hata toleransından önce kuantum hesaplamanın faydasına dair kanıt". Doğa 618, 500–505 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06096-3

[13] Andrew M. Childs, Dmitri Maslov, Yunseong Nam, Neil J. Ross ve Yuan Su. "Kuantum hızlandırmalı ilk kuantum simülasyonuna doğru". Ulusal Bilimler Akademisi Tutanakları 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115

[14] Ryan Babbush, Craig Gidney, Dominic W. Berry, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, Alexandru Paler, Austin Fowler ve Hartmut Neven. "Doğrusal t karmaşıklığına sahip kuantum devrelerde elektronik spektrumların kodlanması". Fizik. Rev. X 8, 041015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[15] Yunseong Nam ve Dmitri Maslov. "Hamilton dinamiği simülasyon probleminin klasik olarak zorlu örnekleri için düşük maliyetli kuantum devreleri". npj Quantum Information 5, 44 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0152-0

[16] Mario Motta, Erika Ye, Jarrod R. McClean, Zhendong Li, Austin J. Minnich, Ryan Babbush ve Garnet Kin-Lic Chan. "Elektronik yapının kuantum simülasyonu için düşük dereceli gösterimler". npj Quantum Information 7, 83 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00416-z

[17] Jay Gambetta. “Kuantum merkezli süper hesaplamanın geleceğini öngörmek için IBM Quantum yol haritasını genişletmek”. URL: https:///research.ibm.com/blog/ibm-quantum-roadmap-2025.
https:///research.ibm.com/blog/ibm-quantum-roadmap-2025

[18] John Preskill. "NISQ çağında ve ötesinde Kuantum Hesaplama". Kuantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[19] Sergey Bravyi, Graeme Smith ve John A. Smolin. “Klasik ve kuantum hesaplama kaynaklarının ticareti”. Fizik. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[20] Tianyi Peng, Aram W. Harrow, Maris Ozols ve Xiaodi Wu. "Küçük bir kuantum bilgisayarda büyük kuantum devrelerini simüle etmek". fizik Rahip Lett. 125, 150504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.150504

[21] Kosuke Mitarai ve Keisuke Fujii. “Tek kübitlik işlemleri örnekleyerek sanal bir iki kübitlik geçit oluşturmak”. Yeni Fizik Dergisi 23, 023021 (2021).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/abd7bc

[22] Kosuke Mitarai ve Keisuke Fujii. "Yansı olasılıklı örnekleme yoluyla yerel olmayan bir kanalı yerel kanallarla simüle etmek için ek yük". Kuantum 5, 388 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-388

[23] Christophe Piveteau ve David Sutter. “Klasik iletişimle devre örme”. Bilgi Teorisinde IEEE İşlemleri Sayfa 1–1 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3310797

[24] Zhuo Fan ve Quan-lin Jie. "Kuantum spin sistemleri için küme yoğunluğu matrisi yerleştirme teorisi". Fizik. Rev. B 91, 195118 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.195118

[25] Klaas Gunst, Sebastian Wouters, Stijn De Baerdemacker ve Dimitri Van Neck. "Güçlü bir şekilde ilişkili spin sistemleri için ürün yoğunluğu matrisi yerleştirme teorisini engelleyin". Fizik. Rev. B 95, 195127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.195127

[26] Takeshi Yamazaki, Shunji Matsuura, Ali Narimani, Anushervon Saidmuradov ve Arman Zaribafiyan. “Kuantum kimyası simülasyonlarında yakın vadeli kuantum bilgisayarların pratik uygulamasına doğru: Bir problem ayrıştırma yaklaşımı” (2018). arXiv:1806.01305.
arXiv: 1806.01305

[27] Max Rossmannek, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Pauline J. Ollitrault ve Ivano Tavernelli. “Elektronik yapı hesaplamaları için Kuantum HF/DFT yerleştirme algoritmaları: Karmaşık moleküler sistemlere ölçeklendirme”. Kimyasal Fizik Dergisi 154, 114105 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0029536

[28] Andrew Eddins, Mario Motta, Tanvi P. Gujarati, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo, Charles Hadfield ve Sarah Sheldon. “Dolaşık dövme yoluyla kuantum simülatörlerinin boyutunun iki katına çıkarılması”. PRX Kuantum 3, 010309 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010309

[29] Patrick Huembeli, Giuseppe Carleo ve Antonio Mezzacapo. “Üretken sinir ağı modelleriyle dolaşıklığın şekillendirilmesi” (2022). arXiv:2205.00933.
arXiv: 2205.00933

[30] Paulin de Schoulepnikoff, Oriel Kiss, Sofia Vallecorsa, Giuseppe Carleo ve Michele Grossi. “Nöral Schrödinger dövmeye dayalı hibrit temel durum kuantum algoritmaları” (2023). arXiv:2307.02633.
arXiv: 2307.02633

[31] Abigail McClain Gomez, Taylor L. Patti, Anima Anandkumar ve Susanne F. Yelin. “Ortalama alan düzeltmeleri ve yardımcı kubitler kullanılarak kısa vadeli dağıtılmış kuantum hesaplama” (2023). arXiv:2309.05693.
arXiv: 2309.05693

[32] Stefano Barison, Filippo Vicentini ve Giuseppe Carleo. “Klasik varyasyonel yöntemlerin kuantum devrelerine yerleştirilmesi” (2023). arXiv:2309.08666.
arXiv: 2309.08666

[33] Xiao Yuan, Jinzhao Sun, Junyu Liu, Qi Zhao ve You Zhou. "Hibrit tensör ağları ile kuantum simülasyonu". fizik Rahip Lett. 127, 040501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.040501

[34] Jinzhao Sun, Suguru Endo, Huiping Lin, Patrick Hayden, Vlatko Vedral ve Xiao Yuan. “Pertürbatif kuantum simülasyonu”. Fizik. Rahip Lett. 129, 120505 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120505

[35] J. Eisert, M. Cramer ve MB Plenio. “Toplantı: Dolaşma entropisi için alan yasaları”. Rev. Mod. Fizik. 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[36] Ulrich Schollwöck. "Matriks çarpım durumları çağındaki yoğunluk matrisi yeniden normalleştirme grubu". Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[37] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan ve Lei Wang. “Daha az kubit içeren varyasyonel kuantum özçözücü”. Fizik. Rev. Res. 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[38] Sam McArdle, Suguru Endo, Alan Aspuru-Guzik, Simon C. Benjamin ve Xiao Yuan. "Kuantum hesaplamalı kimya". Mod. fizik 92, 015003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.015003

[39] G. Kotliar, SY Savrasov, K. Haule, VS Oudovenko, O. Parcollet ve CA Marianetti. "Dinamik ortalama alan teorisi ile elektronik yapı hesaplamaları". Modern Fizik İncelemeleri 78, 865–951 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.78.865

[40] Qiming Sun ve Garnet Kin-Lic Chan. “Kuantum yerleştirme teorileri”. Kimyasal Araştırma Hesapları 49, 2705–2712 (2016).
https:///doi.org/10.1021/acs.accounts.6b00356

[41] Stefano Barison, Filippo Vicentini ve Giuseppe Carleo. "Parametreli devrelerin zaman gelişimi için etkili bir kuantum algoritması". Kuantum 5, 512 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-28-512

[42] PAM Dirac. "Thomas atomundaki değiş tokuş fenomeni üzerine not". Cambridge Philosophical Society'nin Matematiksel Tutanakları 26, 376–385 (1930).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100016108

[43] Jacov Frenkel. “Dalga mekaniği: Gelişmiş genel teori”. Londra: Oxford University Press. (1934).
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0025557200203604

[44] AD McLachlan. "Zamana bağlı Schrödinger denkleminin varyasyonel çözümü". Moleküler Fizik 8, 39–44 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976400100041

[45] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ve Simon C. Benjamin. "Varyasyonel kuantum simülasyonu teorisi". Kuantum 3, 191 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-191

[46] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner ve Giuseppe Carleo. "Kuantum geometrik tensör olmadan varyasyonel kuantum zaman evrimi". Fiziksel İnceleme Araştırması 6 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.6.013143

[47] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello ve M. Mosca. “Kuantum algoritmaları yeniden ziyaret edildi”. Londra Kraliyet Cemiyeti Tutanakları. Seri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri 454, 339–354 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164

[48] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow ve Jay M. Gambetta. "Kuantumla geliştirilmiş özellik alanlarıyla denetimli öğrenme". Doğa 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[49] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles. "Sığ parametreleştirilmiş kuantum devrelerinde maliyet işlevine bağlı çorak platolar". Nature Communications 12, 1791 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[50] Tobias Haug ve MS Kim. “Çorak platolar olmadan değişken kuantum algoritmalarının optimum eğitimi” (2021). arXiv:2104.14543.
arXiv: 2104.14543

[51] Lukas Schmitt, Christophe Piveteau ve David Sutter. “Birden fazla iki kübit üniteli devrelerin kesilmesi” (2023). arXiv:2312.11638.
arXiv: 2312.11638

[52] Christian Ufrecht, Laura S. Herzog, Daniel D. Scherer, Maniraman Periyasamy, Sebastian Rietsch, Axel Plinge ve Christopher Mutschler. “İki kubitlik dönüş kapılarının optimum eklem kesimi” (2023). arXiv:2312.09679.
arXiv: 2312.09679

[53] Diederik P. Kingma ve Jimmy Ba. "Adam: Stokastik optimizasyon için bir yöntem" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[54] Michael A. Nielsen ve Isaac L. Chuang. "Kuantum hesaplama ve kuantum bilgisi: 10. yıl dönümü baskısı". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[55] Sjant Anand, Kristan Temme, Abhinav Kandala ve Michael Zaletel. “Tam olarak doğrulanabilir rejimin ötesinde sıfır gürültü ekstrapolasyonunun klasik kıyaslaması” (2023). arXiv:2306.17839.
arXiv: 2306.17839

[56] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik ve Jeremy L. O'Brien. "Fotonik bir kuantum işlemcide varyasyonel bir özdeğer çözücü". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[57] Tuhin Khare, Ritajit Majumdar, Rajiv Sangle, Anupama Ray, Padmanabha Venkatagiri Seshadri ve Yogesh Simmhan. “Kuantum-klasik iş yüklerinin paralelleştirilmesi: Bölme tekniklerinin etkisinin profilinin çıkarılması” (2023). arXiv:2305.06585.
arXiv: 2305.06585

[58] Sebastian Brandhofer, Ilia Polian ve Kevin Krsulich. “Kapı kesintileri ve kablo kesintileri kullanılarak kuantum devrelerinin optimum bölümlenmesi” (2023). arXiv:2308.09567.
arXiv: 2308.09567

[59] Daniele Cuomo, Marcello Caleffi ve Angela Sara Cacciapuoti. “Dağıtılmış bir kuantum bilgi işlem ekosistemine doğru”. IET Kuantum İletişimi 1, 3–8 (2020).
https:///doi.org/10.1049/iet-qtc.2020.0002

[60] Jeff Bezanson, Alan Edelman, Stefan Karpinski ve Viral B Shah. “Julia: Sayısal hesaplamaya yeni bir yaklaşım”. SIAM İncelemesi 59, 65–98 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 141000671

[61] Xiu-Zhe Luo, Jin-Guo Liu, Pan Zhang ve Lei Wang. “Yao.jl: Kuantum Algoritma Tasarımı için Genişletilebilir, Verimli Çerçeve”. Kuantum 4, 341 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-10-11-341

[62] Gian Gentinetta, Friederike Metz ve Giuseppe Carleo. "Varyasyonel kuantum dinamiği için el yazması için kod Tepegöz kısıtlı devre örgüsü". Github (2024).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.10829066

Alıntılama

[1] Travis L. Scholten, Carl J. Williams, Dustin Moody, Michele Mosca, William Hurley, William J. Zeng, Matthias Troyer ve Jay M. Gambetta, “Kuantum Bilgisayarların Faydalarının ve Risklerinin Değerlendirilmesi”, arXiv: 2401.16317, (2024).

[2] Julien Gacon, “Gürültülü Kuantum Bilgisayarlar için Ölçeklenebilir Kuantum Algoritmaları”, arXiv: 2403.00940, (2024).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-03-22 05:07:54) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-03-22 05:07:53).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.