1Matematik Bölümü, Duke Üniversitesi, Durham, NC 27708, ABD
2Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Duke Üniversitesi, NC 27708, ABD
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum hesaplamanın zorluğu, hata esnekliğini evrensel hesaplama ile birleştirmektir. Çapraz $T$ kapısı gibi çapraz kapılar, evrensel bir kuantum işlemi kümesinin uygulanmasında önemli bir rol oynar. Bu makale, bir kod durumu hazırlama, çapraz bir fiziksel geçit uygulama, bir kod sendromunu ölçme ve ölçülen sendroma (rasgele bir diyagonal kapı tarafından indüklenen ortalama mantıksal kanal) bağlı olabilecek bir Pauli düzeltmesi uygulama sürecini tanımlayan bir çerçeve sunar. . CSS kodlarına odaklanır ve indüklenen mantıksal operatör tarafından belirlenen üreteç katsayıları açısından kod durumları ile fiziksel kapıların etkileşimini tanımlar. Kod durumları ve çapraz geçitlerin etkileşimi, CSS kodundaki $Z$-stabilizatörlerinin işaretlerine çok bağlıdır ve önerilen üreteç katsayısı çerçevesi açıkça bu serbestlik derecesini içerir. Kağıt, bir sabitleyici kodunun kod alanını korumak için rastgele bir çapraz kapı için gerekli ve yeterli koşulları türetir ve indüklenmiş mantıksal operatörün açık bir ifadesini sağlar. Köşegen kapı ikinci dereceden bir köşegen kapı olduğunda (Rengaswamy ve diğerleri tarafından tanıtıldı), koşullar CSS kodunu belirleyen iki klasik kodda ağırlıkların bölünebilirliği cinsinden ifade edilebilir. Bu kodlar, sihirli hal damıtmasında ve başka yerlerde uygulama bulur. Tüm işaretler pozitif olduğunda, makale, $Z$ ile $pi/2^l$ arasındaki çapraz $Z$-dönüşü altında değişmez, $ üzerinde gerekli ve yeterli kısıtlamaları türeterek klasik Reed-Muller kodlarından oluşturulan tüm olası CSS kodlarını karakterize eder. l$. Üreteç katsayısı çerçevesi, keyfi dengeleyici kodlarına kadar uzanır, ancak daha genel dejenere olmayan dengeleyici kodları sınıfı göz önüne alındığında elde edilecek hiçbir şey yoktur.
Popüler özet
Bir çapraz kapı için CSS kodunun kod alanını korumak için gerekli ve yeterli koşulları türettik ve indüklenmiş mantıksal operatörünün açık bir ifadesini sağladık. Köşegen geçit, $teta$ açısı boyunca çapraz $Z$-dönüşü olduğunda, CSS kodunu belirleyen iki klasik kodda ağırlıkların bölünebilirliği cinsinden ifade edilebilen basit bir global koşul elde ettik. CSS kodundaki tüm işaretler pozitif olduğunda, Reed-Muller bileşen kodlarının, bazı $ tamsayıları için çapraz $Z$-dönüşü ile $pi/2^l$ arasında değişmez CSS kod aileleri oluşturması için gerekli ve yeterli koşulları kanıtladık. l$.
Oluşturucu katsayı çerçevesi, rastgele işaretlerle sabitleyici kodlarının herhangi bir çapraz kapısı altındaki evrimi analiz etmek için bir araç sağlar ve sihirli durum damıtmasında kullanılabilecek daha olası CSS kodlarını karakterize etmeye yardımcı olur.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] Jonas T. Anderson ve Tomas Jochym-O'Connor. Qubit stabilizatör kodlarında çapraz kapıların sınıflandırılması. Kuantum Bilgisi. Comp., 16(9–10):771–802, Temmuz 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell ve Dan E Browne. Qutrit sihirli durum damıtma. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Sonlu alanlar üzerinde polinomların sıfırları. Ben. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi ve Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, yarı Clifford ve genelleştirilmiş yarı Clifford işlemleri. Kuantum Enf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell ve Mark Howard. Clifford hiyerarşisinde 3 simetriyi sıralayın. J. Fizik Bir Matematik. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L.Borisov. Mceliece'nin ikili Reed-Muller kodlarındaki ağırlıkların bölünebilirliği hakkındaki sonucu hakkında. Yedinci Uluslararası Çalıştayda, Optimal Kodlar ve ilgili konular, sayfa 47–52, 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury ve Farrokh Vatan. Evrensel ve hataya dayanıklı kuantum hesaplama üzerine: yeni bir temel ve shor temeli için yeni bir yapıcı evrensellik kanıtı. 40. Yılda. Semp. Kurmak. Hesapla. Bilim. (Kat. No.99CB37039), sayfa 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König ve Nolan Peard. Yüzey kodlarıyla tutarlı hataları düzeltme. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-il
[9] Sergey Bravyi ve Jeongwan Haah. Düşük yük ile sihirli durum damıtma. Fizik Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi ve Alexei Kitaev. İdeal Clifford kapıları ve gürültülü yardımcılarla evrensel kuantum hesaplama. Fizik Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor ve Neil JA Sloane. ${GF}$(4) üzerindeki kodlar aracılığıyla kuantum hatası düzeltmesi. IEEE Trans. Enf. Teori, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https://doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank ve Peter W. Shor. İyi kuantum hata düzeltme kodları mevcuttur. Fizik Rev. A, 54:1098–1105, Ağustos 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar ve Dan E Browne. Kuantum Reed-Muller kodlarını kullanarak tüm asal boyutlarda sihirli durum damıtma. Fizik Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell ve Mark Howard. Düşük kaynak maliyeti ile sihirli durum damıtma ve multiqubit kapı sentezi için birleşik çerçeve. Fizik Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman ve Anirudh Krishna. Clifford hiyerarşisindeki çapraz kapılar. Fizik Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe ve Kenneth R. Brown. Gelişmiş mantıksal kübit bellekleri için dengeleyici paritelerini optimize etme. Fizik Rev. Lett., 127(24), Aralık 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin ve Emanuel Knill. Enine kodlanmış kuantum kapısı kümeleri üzerindeki kısıtlamalar. Fizik Rev. Lett., 102(11)::110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Sabitleyici kodları ve kuantum hata düzeltmesi. California Teknoloji Enstitüsü, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: kuant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. Kuantum bilgisayarların heisenberg temsili. arXiv ön baskı quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: kuant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman ve Isaac L. Chuang. Işınlanma ve tek kübit işlemleri kullanarak evrensel kuantum hesaplamanın uygulanabilirliğini göstermek. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Genelleştirilmiş bölünebilir kuantum kodlarının kuleleri. Fizik Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah ve Matthew B. Hastings. $ t $, kontrollü-$ s $ ve toffoli kapıları damıtmak için kodlar ve protokoller. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ve Robert Calderbank. Ağırlık 2$$Z$ dengeleyicileri dengeleyerek tutarlı gürültünün azaltılması. IEEE Trans. Enf. Teori, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme ve Wojciech Zurek. Kuantum hesaplama için doğruluk eşiği. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: kuant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna ve Jean-Pierre Tillich. Düşük havai sihirli durum damıtmasına doğru. Fizik Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl ve Chris Cesare. Daha az sihirle doğru kuantum $ z $ döndürmeleri gerçekleştirmek için karmaşık komut seti hesaplama mimarisi. arXiv ön baskı arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Floransa J. MacWilliams. Sistematik bir kodda ağırlıkların dağılımına ilişkin bir teorem. Bell Laboratuvarları Tek. J., 42(1):79–94, Ocak 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams ve Neil JA Sloane. Hata düzeltme kodları teorisi, cilt 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. GF($q$)'dan gelen periyodik dizilerde. J. Tarak. Teori Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. p-ary çevrimsel kodlar için ağırlık kongrüansları. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami ve Jeongwan Haah. Küçük triortogonal kodların sınıflandırılması. Fizik Rev. A, 106:012437, Temmuz 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen ve Isaac L. Chuang. Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi: 10. Yıldönümü Baskısı. Cambridge Üniversitesi Yayınları, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen ve Robert A. Calderbank. Clifford hiyerarşisini bozmak. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Sihirli durumların damıtılmasından css kodlarına uygulanan kuantum evrenselliği. Kuantum Enf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman ve Henry D. Pfister. Çapraz $T$ için CSS kodlarının optimalliği hakkında. IEEE J. Sel. Enf. Teori, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank ve Henry D. Pfister. Halkalar üzerinde simetrik matrisler aracılığıyla Clifford hiyerarşisini birleştirmek. Fizik Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Basit kuantum hata düzeltme kodları. Fizik Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer ve Aleksander Kubica. Kuantum kodlarını değiştirmek. PRX Quantum, 3(3), Ağustos 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot ve Nikolas P. Breuckmann. Kuantum pin kodları. IEEE Trans. Enf. Teori, 68(9):5955–5974, Eylül 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kuantum bilgi teorisi. Cambridge Üniversitesi Yayınları, 2013.
[41] Paolo Zanardi ve Mario Rasetti. Gürültüsüz kuantum kodları. Fizik Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen ve Isaac L. Chuang. Yarı Clifford işlemleri, $mathcal{C}_k$ hiyerarşisinin yapısı ve hataya dayanıklı kuantum hesaplama için kapı karmaşıklığı. Fizik Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross ve Isaac L. Chuang. Katkılı kuantum kodları için evrenselliğe karşı çaprazlık. IEEE Trans. Enf. Teori, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Alıntılama
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ve Robert Calderbank, "Ağırlık-2 $Z$-Stabilizatörleri Dengeleyerek Tutarlı Gürültünün Azaltılması", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ve Robert Calderbank, "Diyagonal Clifford Hiyerarşisine Tırmanmak", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ve Robert Calderbank, “Kuantum Hesaplaması için Bölünebilir Kodlar”, arXiv: 2204.13176.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-09-08 15:11:47) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-09-08 15:11:45: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-09-08-802 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
