1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Fransa
2Matematik Bölümü, Technische Universität München, 85748 Garching, Almanya
3Münih Kuantum Bilimi ve Teknolojisi Merkezi (MCQST), München, Almanya
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum filtreleme bağlamında değişmeli olmayan Dirichlet formlarının stokastik bir yorumunu sunuyoruz. Kuantum optik deneyleri tarafından motive edilen stokastik süreçler için, değişmeli olmayan Dirichlet formu cinsinden ifade edilen en uygun sonlu zaman sapmasını türetiyoruz. Değişmeli olmayan yeni fonksiyonel eşitsizlikleri tanıtıp geliştirerek, bu süreçler için konsantrasyon eşitsizliklerini çıkarıyoruz. Sınırlarımızı karşılayan örnekler, kuantum Markov yarı gruplarının tensör ürünlerini ve bir eşik sıcaklığının üzerindeki Gibbs örnekleyicilerini içerir.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] E. Amorim ve EA Carlen. Tam pozitiflik ve kendine yakınlık. Lineer Cebir ve Uygulamaları, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé ve DS França. Kuantum spin sistemleri için değiştirilmiş logaritmik Sobolev eşitsizliği: klasik ve değişmeli en yakın komşu etkileşimleri, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal ve Y. Pautrat. Tekrarlanandan Sürekli Kuantum Etkileşimlerine. Annales Henri Poincare, 7:59–104, Ocak 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli ve A. Holevo. Klasik stokastik hesap yoluyla kuantum ölçüm süreçlerinin oluşturulması. Stokastik Süreçler ve Uygulamaları, 58(2):293–317, Ağustos 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ve C. Rouzé. Tek boyutlu bir kuantum kafesinin Davies yarı grupları için entropi bozunumu. hazırlık aşamasında, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ve C. Rouzé. 1D sistemler için ısı banyosu dinamiği için değiştirilmiş logaritmik Sobolev eşitsizliği üzerine. Matematiksel Fizik Dergisi, 62(6):061901, Haziran 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel ve C. Rouze. Değişmeyen Koşullu Beklentiler için Göreli Entropinin Yaklaşık Gerdirilmesi. Annales Henri Poincare, Temmuz 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet ve C. Rouzé. İlkel olmayan kuantum Markov yarı grupları için hiper büzülme ve logaritmik Sobolev eşitsizliği ve uyumsuzluk oranlarının tahmini. Annales Henri Poincare'de, sayfa 1-65. Bahar, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta ve C. Rouzé. Kuantum Ters Hiper Büzülme: Gerilmesi ve Güçlü Konuşmalara Uygulanması. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, Mayıs 2020.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat ve C.-A. Pillet. Kuantum ayrıntılı denge koşulunun doğası üzerine. Hazırlık aşamasında.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze ve A. Szkoła. Sanov teoreminin kuantum versiyonu. Matematiksel fizikte iletişim, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov ve F. Götze. Logaritmik Sobolev eşitsizlikleriyle ilgili üstel integrallenebilirlik ve taşıma maliyeti. Fonksiyonel Analiz Dergisi, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel ve MR James. Kuantum Filtrelemeye Giriş. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, Ocak 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti ve K. Yuasa. Sonlu boyutlarda ergodik ve karışım kuantum kanalları. New Journal of Physics, 15(7):073045, Temmuz 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone ve A. Martinelli. Değişmeli olmayan cebirlerde logaritmik Sobolev eşitsizlikleri. Sonsuz Boyutlu Analiz, Kuantum Olasılığı ve İlgili Konular, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen ve J. Maas. Ayrıntılı denge ile kuantum Markov yarı grupları için gradyan akışı ve entropi eşitsizlikleri. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, Eylül 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen ve J. Maas. Değişmeli kuantum sistemlerinde değişmeli olmayan hesap, optimal taşıma ve fonksiyonel eşitsizlikler. İstatistiksel Fizik Dergisi, 178(2):319–378, 2020.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin ve K. Mölmer. Kuantum optiğinde enerji tüketen süreçlere dalga fonksiyonu yaklaşımı. Fizik Rev. Lett., 68(5):580, Şubat 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta ve C. Rouzé. Bağıl Entropi, Optimal Taşıma ve Fisher Bilgisini İlişkilendirme: Bir Kuantum HWI Eşitsizliği. Annales Henri Poincare, 21(7):2115–2150, Şubat 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Tek parametreli yarı gruplar. Academic Press, Londra New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan ve S. Lloyd. Sıralamanın kuantum Wasserstein mesafesi 1. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma ve C. Rouze. Kuantum konsantrasyon eşitsizlikleri. Annales Henri Poincare'de, sayfa 1-39. Bahar, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma ve D. Trevisan. Kuantum kanalları ile kuantum optimal taşıma. Annales Henri Poincare'de, cilt 22, sayfa 3199-3234. Bahar, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Büyük sapmalar, cilt 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Derezinski ve W. De Roeck. Pauli-Fierz Operatörleri için Genişletilmiş Zayıf Kaplin Limiti. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, Nisan 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel ve DW Stroock. Büyük sapmalar, cilt 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker ve SS Varadhan. Geniş zaman için belirli Markov süreci beklentilerinin asimptotik değerlendirmesi, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola ve V. Umanità. Ayrıntılı denge kuantum Markov yarı gruplarının jeneratörleri. Sonsuz Boyutlu Analiz, Kuantum Olasılığı ve İlgili Konular, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola ve V. Umanità. $B(mathrm h)$ Simetri ve Kuantum Ayrıntılı Dengesi üzerinde KMS Simetrik Markov Yarı Gruplarının Jeneratörleri. Matematiksel Fizikte İletişim, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi ve Y. Shu. Ayrık uzaylarda Markov zincirleri için eğrilik ve taşınım eşitsizlikleri. Bernoulli, 24(1), Şubat 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge ve N. LaRacuente. Matris değerli fonksiyonlar için Fisher bilgisi ve logaritmik Sobolev eşitsizliği. Annales Henri Poincare'de, cilt 21, sayfalar 3409-3478. Bahar, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao ve C. Rouze. Değişmeli olmayan ulaşım metrik uzaylarında kuantum kanallarının Ricci eğriliği. arXiv ön baskı arXiv:2108.10609, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao ve C. Rouze. Kuantum Markov zincirleri için tam entropik eşitsizlikler. Rational Mechanics and Analysis için Arşiv, sayfa 1-56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin ve IC Percival. Açık sistemlere uygulanan kuantum durum difüzyon modeli. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, Kasım 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski ve EKG Sudarshan. N-seviyeli sistemlerin tamamen pozitif dinamik yarı grupları. Matematiksel Fizik Dergisi, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan ve C. Léonard. Bazı ulaşım maliyeti eşitsizliklerine büyük bir sapma yaklaşımı. Olasılık Teorisi ve İlgili Alanlar, 139(1):235–283, Eylül 2007.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-il
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu ve N. Yao. Markov süreçleri için ulaşım-bilgi eşitsizlikleri. Olasılık Teorisi ve İlgili Alanlar, 144(3):669–695, Temmuz 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé ve DS França. Sonunda Dolaşıklık, Markov Dinamiklerini Kırıyor: Yapı ve Karakteristik Zamanlar. Annales Henri Poincare, 21(5):1517–1571, Mart 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Kuantum Teorisinin İstatistiksel Yapısı. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson ve KR Parthasarathy. Kuantum Ito'nun formülü ve stokastik evrimleri. Matematiksel fizikte iletişim, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson ve KR Parthasarathy. Düzgün sürekli tamamen pozitif yarı grupların stokastik genişlemeleri. Operatörlerin Pozitif Yarı Grupları ve Uygulamaları, sayfa 353-378'de. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet ve M. Westrich. Kuantum dinamik yarı gruplarının entropik dalgalanmaları. J. Stat. Fizik, 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge ve Q. Zeng. Değişmeli olmayan martingale sapması ve Poincaré tipi eşitsizlikler ile uygulamalar. Olasılık Teorisi ve İlgili Alanlar, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano ve FGSL Brandão. Kuantum Gibbs Örnekleyicileri: İşe Yolculuk Vakası. Matematiksel Fizikte İletişim, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano ve K. Temme. Kuantum logaritmik Sobolev eşitsizlikleri ve hızlı karıştırma. Matematiksel Fizik Dergisi, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Kral. Unital Qubit Kanallarının Yarı Grupları için Hiperkontraksiyon. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, Mart 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer ve H. Maassen. Kuantum yörüngeleri için bir yolsal ergodik teorem. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, Kasım 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin ve Y. Peres. Markov Zincirleri ve Karıştırma Süreleri. Amerikan Matematik Derneği, Ekim 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. Kuantum dinamik yarı gruplarının jeneratörleri üzerinde. Matematiksel Fizikte İletişim, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs ve KMR Koleksiyonu. Karakteristik Fonksiyonlar. Griffin'in soydaş ilgi kitapları. Griffin, 1970.
[51] K.Marton. Patlama lemmasının basit bir kanıtı. IEEE İşlemleri Bilgi Teorisi, 32(3):445–446, Mayıs 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França ve MM Wolf. Depolarizan kanallar için nispi entropi yakınsaması. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, Şubat 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz ve B. Zegarlinski. Değişmez Lp Uzaylarında Hiperkontraksiyon. İşlevsel Analiz Dergisi, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Metrik uzaylarda Markov zincirlerinin Ricci eğriliği. Journal of Functional Analysis, 256(3):810-864, Şubat 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma ve S. Huber. Kuantum katkılı gürültü kanalları için koşullu entropi güç eşitsizliği. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, Aralık 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Kuantum Stokastik Analize Giriş. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouze ve N. Datta. Kuantum fonksiyonel ve taşıma maliyeti eşitsizliklerinden kuantum durumlarının konsantrasyonu. Matematiksel Fizik Dergisi, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski ve MJ Kastoryano. Yarı serbest kuantum yarı gruplarının hiperkontraksiyonu. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, Eylül 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen ve M. Guţă. Kuantum Markov zincirlerinin çıktı istatistikleri için Sanov ve merkezi limit teoremleri. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, Şubat 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Optimum ulaşımda konular. Sayı 58. Amerikan Matematik Soc., 2003.
[61] HM Wiseman ve GJ Milburn. Kuantum Ölçümü ve Kontrolü. Cambridge Üniversitesi Yayınları, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kuantum kanalları ve operasyonları: Rehberli tur. Ders notlarına http:///www-m5 adresinden ulaşılabilir. anne. tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac Yarıgrupları, Yer Durumu Difüzyonları ve Büyük Sapmalar. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, Temmuz 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Tersine çevrilemeyen Markov süreçleri için bir sapma eşitsizliği. Annales de l'IHP Olasılıklar ve istatistikler, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Alıntılama
[1] Bowen Li ve Jianfeng Lu, “Kuantum Markov dinamikleri için değiştirilmiş logaritmik Sobolev ve Poincare eşitsizlikleri arasındaki enterpolasyon”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan ve Mădălin Guţă, “Kuantum Markov Süreçlerinin Çıktı İstatistikleri için Konsantrasyon Eşitsizlikleri”, arXiv: 2206.14223.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-08-04 23:48:49) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-08-04 23:48:48).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
