Hayal Kırıklığı Olmayan Hamiltoniyenlerin Temel Durumlarının Etkin Doğrulanması

Hayal Kırıklığı Olmayan Hamiltoniyenlerin Temel Durumlarının Etkin Doğrulanması

Zaman Damgası: 10 Ocak 2024 8:13

Huangjun Zhu, Yunting Li ve Tianyi Chen

Devlet Anahtar Yüzey Fiziği Laboratuvarı ve Fizik Bölümü, Fudan Üniversitesi, Şangay 200433, Çin
Nanoelektronik Cihazlar ve Kuantum Hesaplama Enstitüsü, Fudan Üniversitesi, Şanghay 200433, Çin
Alan Teorisi ve Parçacık Fiziği Merkezi, Fudan Üniversitesi, Şangay 200433, Çin

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Yerel Hamiltoniyenlerin temel durumları, çoklu cisim fiziği ve ayrıca kuantum bilgi işleme açısından kilit öneme sahiptir. Bu durumların etkili bir şekilde doğrulanması birçok uygulama için hayati öneme sahiptir ancak oldukça zordur. Burada, yerel ölçümlere dayalı olarak genel engelsiz Hamiltoniyenlerin temel durumlarını doğrulamak için basit ama güçlü bir tarif öneriyoruz. Dahası, kuantum tespit edilebilirlik lemması (iyileştirme ile) ve kuantum birleşim sınırı sayesinde örnek karmaşıklığı üzerinde kesin sınırlar türetiyoruz. Özellikle, gerekli örnek sayısı, temel Hamiltoniyen yerel ve aralıklı olduğunda sistem boyutuyla birlikte artmaz; ki bu en çok ilgi duyulan durumdur. Bir uygulama olarak, Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) durumlarını, çeşitli kafeslerde tanımlanan AKLT durumları için yalnızca sabit sayıda örnek gerektiren, yerel dönüş ölçümlerine dayalı rastgele grafikler üzerinde doğrulamak için genel bir yaklaşım öneriyoruz. Çalışmamız yalnızca kuantum bilgi işlemedeki birçok görev için değil, aynı zamanda çoklu cisim fiziği çalışmaları için de ilgi çekicidir.

Hayal Kırıklığı Olmayan Hamiltonyalıların Temel Durumlarının Verimli Doğrulanması PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Kare kafes ve petek kafesin optimum kenar renklendirmeleri. Bu optimal renklendirmeler, AKLT durumları da dahil olmak üzere engelsiz Hamiltonianların temel durumlarını doğrulamak için etkili protokoller oluşturmak için kullanılabilir.

Popüler özet

Yerel ölçümlere dayalı olarak engelsiz Hamiltoniyenlerin temel durumlarını doğrulamak ve örnek karmaşıklığını belirlemek için genel bir tarif öneriyoruz. Hamiltoniyen yerel ve boşluklu olduğunda, temel durumu sistem boyutundan bağımsız sabit bir numune maliyetiyle doğrulayabiliriz; bu, büyük ve orta düzey kuantum sistemleri için önceki protokollerden on binlerce kat daha verimlidir. Özellikle, Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) durumlarını rastgele grafikler üzerinde doğrulayabiliyoruz ve kaynak maliyeti, çeşitli 1D ve 2D kafeslerde tanımlananlar da dahil olmak üzere, pratik ilgi çekici AKLT durumlarının çoğu için sistem boyutundan bağımsızdır. Çalışmamız kuantum doğrulama problemi ile çoklu cisim fiziği arasındaki yakın bağlantıyı ortaya koyuyor. Oluşturduğumuz protokoller yalnızca kuantum bilgi işlemedeki çeşitli görevleri yerine getirmek için değil, aynı zamanda çoklu cisim fiziğini incelemek için de faydalıdır.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb ve H. Tasaki. "Antiferromıknatıslarda değerlik bağı temel durumları üzerine titiz sonuçlar". Fizik. Rahip Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb ve H. Tasaki. "İzotropik kuantum antiferromıknatıslarda değerlik bağı temel durumları". İletişim Matematik. Fizik. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf ve JI Cirac. "Yerel Hamiltonluların benzersiz temel durumları olarak PEPS". Kuantum Bilgisi. Hesapla. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch ve F. Verstraete. "Matris çarpım durumları ve öngörülen dolaşık çift durumları: Kavramlar, simetriler, teoremler". Rev. Mod. Fizik. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu ve X.-G. Wen. "Etkileşimli Bozonik sistemlerde simetri korumalı topolojik düzenler". Bilim 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthil. "Kuantum maddenin simetri korumalı topolojik aşamaları". Annu. Rev. Condens. Madde Fiz. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder ve S. Ryu. "Topolojik kuantum maddenin simetrilerle sınıflandırılması". Rev. Mod. Fizik. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf ve I. Affleck. "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki modellerinin bazı yönleri: Tensör ağı, fiziksel özellikler, spektral boşluk, deformasyon ve kuantum hesaplama". A. Bayat, S. Bose ve H. Johannesson tarafından düzenlenen Spin Chains Entanglement'te, sayfa 89-125. Springer. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf ve JI Cirac. "Kuantum hesaplama ve dağılımla yönlendirilen kuantum durum mühendisliği". Nat. Fizik. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann ve M. Sipser. “Adyabatik evrim yoluyla kuantum hesaplama” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: kuant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren ve D. Preda. "NP-tam probleminin rastgele örneklerine uygulanan bir kuantum adyabatik evrim algoritması". Bilim 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash ve DA Lidar. "Adyabatik kuantum hesaplama". Rev. Mod. Fizik. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár ve JI Cirac. "Enjektif öngörülen dolaşmış çift durumlarının ve Gibbs durumlarının hızlı adyabatik hazırlanması". Fizik. Rahip Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch ve JI Cirac. “Tensör ağı durumlarının hazırlanması ve doğrulanması”. Fizik. Rev. Araştırma 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei ve R. Raussendorf. "Simetri korumalı topolojik aşamaların hesaplama gücü". Fizik. Rahip Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Tamam, D.-S. Wang, DT Stephen ve HP Nautrup. "Kuantum maddenin hesaplamalı evrensel aşaması". Fizik. Rahip Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert ve R. Raussendorf. "Alt sistem simetrileri, kuantum hücresel otomatlar ve kuantum maddenin hesaplama aşamaları". Kuantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander ve A. Miyake. "2D Arşimet kafeslerinde simetri korumalı topolojik olarak sıralanmış küme aşamalarının hesaplamalı evrenselliği". Kuantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert ve N. Tarantino. "Kuantum anılar için simetri korumalı topolojik düzenden yararlanma". Fizik. Rev. Araştırma 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter ve J. Eisert. “Kuantum rastgele örneklemenin hesaplamalı avantajı”. Rev. Mod. Fizik. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf ve J. Eisert. “Kuantum hızlanmasını gösteren kuantum simülasyon mimarileri”. Fizik. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett ve KJ Resch. "Simüle edilmiş değerlik bağı katısı ile optik tek yönlü kuantum hesaplama". Nat. Fizik. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck ve R. Raussendorf. "Bir bal peteği kafesi üzerindeki Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki durumu evrensel bir kuantum hesaplama kaynağıdır". Fizik. Rahip Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A.Miyake. "2 boyutlu değerlik bağı katı fazının kuantum hesaplama yeteneği". Ann. Fizik. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck ve R. Raussendorf. "Petek kafesi üzerindeki iki boyutlu Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki durumu kuantum hesaplama için evrensel bir kaynaktır". Fizik. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. "Ölçüm tabanlı kuantum hesaplama için kuantum spin modelleri". Av. Phys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud ve E. Kashefi. “Kuantum sertifikasyonu ve kıyaslama”. Nat. Rev. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus ve P. Zoller. “Kuantum doğrulamanın teorik ve deneysel perspektifleri”. PRX Kuantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch ve I. Roth. "Kuantum sistem sertifikasyonu teorisi". PRX Kuantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang ve O. Gühne. "Kuantum durum doğrulaması ve aslına uygunluk tahmini için istatistiksel yöntemler". Av. Kuantum Teknolojisi. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin ve B. Dakić. "Birkaç kopya ile kuantum doğrulama ve tahmin". Av. Kuantum Teknolojisi. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto ve Y. Tsuda. "Hipotez testi kullanılarak maksimum düzeyde dolaşmış bir durumun LOCC tespiti üzerine bir çalışma". J. Phys. C: Matematik. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin ve Y.-K. Liu. “Verimli kuantum durum tomografisi”. Nat. İletişim 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch ve J. Eisert. "Fotonik durum preparatlarının güvenilir kuantum sertifikasyonu". Nat. İletişim 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt ve CF Roos. "Kuantum çoklu cisim sisteminin verimli tomografisi". Nat. Fizik. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz ve J. Eisert. “Bir kuantum simülasyon sınıfının doğrudan sertifikasyonu”. Kuantum Bilimi. Teknoloji. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden ve A. Montanaro. "Dolaşık durumların yerel ölçümlerle optimum doğrulanması". Fizik. Rahip Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi ve T. Morimae. “Çok kübit durumlarının doğrulanması”. Fizik. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu ve M. Hayashi. "Çekişmeli senaryoda saf kuantum durumlarının verimli bir şekilde doğrulanması". Fizik. Rahip Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu ve M. Hayashi. “Çekişmeli senaryoda saf kuantum durumlarını doğrulamak için genel çerçeve”. Fizik. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella ve N. Liu. "Aynı ve bağımsız işlemleri varsaymadan sürekli değişken kuantum durumlarının ve cihazlarının verimli bir şekilde doğrulanması". Fizik. Rahip Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han ve X. Zhang. "Yıkılmayan ölçümlerle dolaşmış durumların evrensel olarak optimal doğrulanması". Fizik. Rahip Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić ve B. Dakić. “Örnek verimli cihazdan bağımsız kuantum durum doğrulaması ve sertifikasyonu”. PRX Kuantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. "Hipotez testi kullanılarak maksimum düzeyde dolaşmış durumların LOCC tespitine ilişkin grup teorik çalışması". Yeni J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu ve M. Hayashi. "Maksimum dolaşmış durumların optimum doğrulanması ve aslına uygunluk tahmini". Fizik. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han ve H. Zhu. "İki parçalı saf durumların verimli doğrulanması". Fizik. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang ve M. Hayashi. "İki kübitlik saf durumların optimal doğrulanması". Fizik. Rev. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang ve O. Gühne. "Genel iki parçalı saf durumların optimal doğrulanması". npj Kuantum Enf. 5, 112 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi ve T. Morimae. “Sabitleyici testiyle doğrulanabilir, yalnızca ölçüm amaçlı kör kuantum hesaplama”. Fizik. Rahip Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii ve M. Hayashi. "Ölçüm tabanlı kuantum hesaplamada doğrulanabilir hata toleransı". Fizik. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi ve M. Hajdušek. “Kendi kendini garanti eden ölçüme dayalı kuantum hesaplama”. Fizik. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu ve M. Hayashi. "Hipergraf durumlarının verimli doğrulanması". Fizik. Rev. Başvurusu 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han ve H. Zhu. "Greenberger-Horne-Zeilinger durumlarının optimal doğrulanması". Fizik. Rev. Başvurusu 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham ve A. Krause. “Kuantum ağlarındaki grafik durumlarını ve uygulamaları sertifikalandırmak için basit bir protokol”. Kriptografi 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu ve M. Hayashi. "Kör ölçüme dayalı kuantum hesaplamada grafik durumlarının sağlam ve verimli doğrulanması". npj Kuantum Enf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi ve Y. Takeuchi. "Ağırlıklı grafik durumlarının aslına uygunluk tahmini yoluyla işe gidip gelme kuantum hesaplamalarının doğrulanması". Yeni J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu ve X. Zhang. "Dicke durumlarının etkili bir şekilde doğrulanması". Fizik. Rev. Başvurusu 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang ve H. Zhu. "Aşamalı Dicke durumlarının doğrulanması". Fizik. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C.Zhang, Z.Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P.Yin, S.Yu, X.-J. Evet, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li ve G.-C. Guo. “Dolaşık durumların yerel ölçümler kullanılarak deneysel olarak optimal doğrulanması”. Fizik. Rahip Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S.Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li ve G.-C. Guo. "Klasik iletişim gelişmiş kuantum durum doğrulaması". npj Kuantum Enf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu ve X.-S. Anne. "Silikon çip üzerinde üç boyutlu dolaşıklık". npj Kuantum Enf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu ve X. Ma. "Optimal stratejileri kullanarak kuantum durum doğrulamasının standardizasyonuna doğru". npj Kuantum Enf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert ve L. Aolita. "Fermiyonik kuantum simülasyonları için sadakat tanıkları". Fizik. Rahip Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li ve H. Zhu. "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki durumlarının etkili bir şekilde doğrulanması". Fizik. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau ve U. Vazirani. "Tespit edilebilirlik lemması ve kuantum boşluğu amplifikasyonu". Bilgisayar Teorisi Kırk Birinci Yıllık ACM Sempozyumunun Bildiri Kitaplarında. Sayfa 417–426. STOC'09, New York, NY, ABD (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad ve T. Vidick. "Tespit edilebilirlik lemması ve spektral boşluk amplifikasyonunun basit kanıtı". Fizik. Rev. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. "Ardışık projektif ölçümler için kuantum birleşim sınırları". Fizik. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell ve R. Venkateswaran. “Kuantum birliğinin sınırı kolaylaştırıldı”. Algoritmalarda Basitlik Sempozyumu'nda (SOSA). Sayfalar 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals ve JJ Seidel. “Küresel kodlar ve tasarımlar”. Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. “Küresel tasarımların tanımları”. J. Stat. Plan. Çıkarım 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai ve E. Bannai. "Küresel tasarımlar ve küreler üzerinde cebirsel kombinatorik üzerine bir araştırma". Avro. J. Birleştirici. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng ve R. Gilmore. “Tutarlı durumlar: Teori ve bazı uygulamalar”. Rev. Mod. Fizik. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. “Grafik ve hipergraf teorisine giriş”. Nova Science Publishers Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. "Bir p-grafının kromatik sınıfının tahmini üzerine (Rusça)". Diskret. Analiz 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra ve D. Gries. “Vizing teoreminin yapıcı bir kanıtı”. Enf. İşlem. Lett. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov ve VE Korepin. “Kuazikristallerdeki katı değerlik bağı” (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin ve Y. Xu. “Valans-bağ-katı hallerde dolaşma”. IJ Mod. Fizik. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko ve M. Viazovska. "Küresel tasarımlar için optimal asimptotik sınırlar". Ann. Matematik. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. “İyi geometrik özelliklere sahip verimli küresel tasarımlar” (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl ve D. Gross. “Clifford grubu üniter bir 4-tasarım olma konusunda zarif bir şekilde başarısız oluyor” (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes ve S. Waldron. “Yüksek dereceli küresel yarım tasarımlar”. 13, 193'ü (2020) dahil edin.
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg ve T.-C. Wei. "Tensör ağı yöntemlerini kullanan Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Hamiltonyenlerinin spektral boşlukları". Fizik. Rev. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele ve A. Young. “Boşluklu iki boyutlu AKLT modelleri sınıfı”. H. Abdul-Rahman, R. Sims ve A. Young tarafından düzenlenen Matematiksel Fizikte Analitik Eğilimler, Çağdaş Matematik cilt 741, sayfa 1-21. Amerikan Matematik Derneği. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata ve T.-C. Wei. “Dekore edilmiş kare kafeslerdeki AKLT modelleri aralıklıdır”. Fizik. Rev. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata ve T.-C. Wei. “2B Derece-3 Kafeslerde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Spektral Boşluğunun Gösterilmesi”. Fizik. Rahip Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik ve L. Wang. "Altıgen kafes üzerinde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki modelinde spektral bir boşluğun varlığı". Fizik. Rahip Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata ve T.-C. Wei. "Birkaç düzgün spin-2 ve hibrit spin-1 ve spin-2 AKLT modellerinde sıfır olmayan spektral boşluk". Fizik. Rev. Araştırma 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Alıntılama

[1] Tianyi Chen, Yunting Li ve Huangjun Zhu, "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki durumlarının etkili doğrulaması", Fiziksel İnceleme A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu ve Masahito Hayashi, "Kör ölçüme dayalı kuantum hesaplamada grafik durumlarının sağlam ve verimli doğrulanması", npj Kuantum Bilgisi 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang ve Xiangdong Zhang, "Homojen yerel ölçümlerle keyfi dolaşmış durumların verimli bir şekilde doğrulanması", arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie ve Kun Wang, "Kuantum Durum Doğrulamasında Bellek Etkileri", arXiv: 2312.11066, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-01-13 01:31:07) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-01-13 01:31:05).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü