Chebyshev İnterpolasyonunu Kullanarak Paça Simülasyonları İçin Geliştirilmiş Doğruluk

Chebyshev İnterpolasyonunu Kullanarak Paça Simülasyonları İçin Geliştirilmiş Doğruluk

Zaman Damgası: 26 Şubat 2024 9:34

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2ve Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, ABD
2Nadir İzotop Işınları Tesisi, Michigan Eyalet Üniversitesi, East Lansing, MI 48824, ABD
3Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Toronto Üniversitesi, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
4Kuzeybatı Pasifik Ulusal Laboratuvarı, Richland, WA 99352, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kuantum metrolojisi, bir kuantum sisteminin özelliklerinin optimum Heisenberg sınırında ölçülmesine olanak tanır. Ancak ilgili kuantum durumları dijital Hamilton simülasyonu kullanılarak hazırlandığında, oluşan algoritmik hatalar bu temel sınırdan sapmalara neden olacaktır. Bu çalışmada, Trotterized zaman evriminden kaynaklanan algoritmik hataların standart polinom enterpolasyon teknikleri kullanılarak nasıl azaltılabileceğini gösteriyoruz. Yaklaşımımız, donanım hatalarını azaltmak için sıfır gürültü ekstrapolasyon tekniklerine benzer şekilde sıfır Trotter adım boyutuna tahmin yapmaktır. Özdeğerleri ve zamanla gelişen beklenti değerlerini tahmin etmek için enterpolasyon yaklaşımının sıkı bir hata analizini gerçekleştiriyoruz ve hatadaki polilogaritmik faktörlere kadar Heisenberg sınırına ulaşıldığını gösteriyoruz. Çalışmamız, en son teknoloji simülasyon algoritmalarına yaklaşan doğrulukların, bir dizi ilgili algoritmik görev için yalnızca Trotter ve klasik kaynaklar kullanılarak elde edilebileceğini öne sürüyor.

Chebyshev Enterpolasyonu PlatoBlockchain Veri Zekasını Kullanarak Trotter Simülasyonları için Geliştirilmiş Doğruluk. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: İlk beş Chebyshev polinomu. Chebyshev sıfırlarındaki enterpolasyon, Trotter hatasını azaltmak için sağlam bir plan görevi görür.

[Gömülü içerik]

Popüler özet

Kuantum bilgisayarları, gelişmiş kuantum simülasyonu yoluyla kimya, malzeme, nükleer fizik ve diğer bilimsel disiplinlere ilişkin anlayışımızı geliştirme potansiyeline sahiptir. Bu görev için kullanılabilen birkaç kuantum algoritması vardır ve bunlar arasında Trotter formülleri, basitliği ve düşük ön maliyetleri nedeniyle sıklıkla tercih edilir. Ne yazık ki, Trotter formülleri teoride daha yeni ve daha karmaşık rakipleriyle karşılaştırıldığında nispeten hatalı. Her ne kadar daha fazla hesaplama süresi yardımcı olsa da, bu strateji, günümüzün gürültülü kuantum cihazlarında, uzun ve kesintisiz hesaplamalar yapma yeteneğinin sınırlı olması nedeniyle hızla yönetilemez hale geliyor.

Trotter simülasyonlarındaki hataları kuantum işlem süresini artırmadan azaltmak için hata ile adım boyutu arasındaki ilişkiyi öğrenmek amacıyla polinomları kullanırız. Farklı adım boyutu seçenekleri için veri toplayarak, verileri bir polinomla enterpolasyona tabi tutabilir, yani verileri işleyebilir ve ardından çok küçük adım boyutları için beklenen davranışı tahmin edebiliriz. Yaklaşımımızın iki temel görev için standart Trotter'a göre asimptotik doğruluk iyileştirmeleri sağladığını matematiksel olarak kanıtlıyoruz: özdeğerleri tahmin etmek ve beklenti değerlerini tahmin etmek.

Yöntemimiz basit ve pratiktir; kuantum ve klasik hesaplamada yalnızca standart teknikler gerektirir. Çalışmamızın algoritmik hata azaltma konusunda daha ileri araştırmalar için güçlü bir teorik dayanak sağladığına inanıyoruz. Bu çalışmanın uzantıları, analizlerimizdeki yapay varsayımların ortadan kaldırılmasından gelişmiş kuantum simülasyonlarının gösterilmesine kadar çeşitli yönlerde yapılabilir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] S. Lloyd, Evrensel kuantum simülatörleri, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker ve M. Troyer, Kuantum bilgisayarlarda reaksiyon mekanizmalarının aydınlatılması, Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte ve A. Aspuru-Guzik, Hamiltonluların elektronik yapısının kuantum bilgisayarları kullanılarak simülasyonu, Moleküler Fizik 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe ve diğerleri, Tensör hiper daralması yoluyla kimyanın daha verimli kuantum hesaplamaları, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler ve diğerleri, Kuantum hesaplama gelişmiş hesaplamalı kataliz, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee ve J. Preskill, Kuantum alan teorileri için Kuantum algoritmaları, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker ve N. Wiebe, Kafes schwinger modelini simüle etmek için Quantum algoritmaları, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage ve JR Stryker, Su (2) dijital kuantum bilgisayarlarda tek boyutta değişmeyen ayar alanı teorisi, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs ve N. Wiebe, Üniter işlemlerin doğrusal kombinasyonlarını kullanan Hamilton simülasyonu, Quantum Info. Hesapla. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov ve N. Wiebe, İyi koşullandırılmış çok ürünlü hamilton simülasyonu, arXiv:1907.11679 (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ve RD Somma, Hamilton dinamiklerini kesik bir taylor serisiyle simüle etmek, Fiziksel inceleme mektupları 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low ve N. Wiebe, etkileşim resminde Hamilton simülasyonu, arXiv:1805.00675 (2018).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer ve DW Berry, zamana bağlı Hamiltonluların dinamiklerini kesik bir dison serisiyle simüle etmek, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low ve IL Chuang, Qubitizasyonla Hamiltonian Simülasyonu, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler ve diğerleri, Doğrusal t karmaşıklığına sahip kuantum devrelerinde elektronik spektrumların kodlanması, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve ve BC Sanders, Seyrek Hamiltoniyenleri simüle etmek için verimli kuantum algoritmaları, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer ve BC Sanders, Kuantum bilgisayarında kuantum dinamiğini simüle etmek, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe ve S. Zhu, Komütatör ölçeklendirmeyle paça hatası teorisi, Fiziksel İnceleme X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari ve GH Low, Kafes hamiltonianlarının gerçek zamanlı evrimini simüle etmek için Kuantum algoritması, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan ve N. Wiebe, Kompozit kuantum simülasyonları, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong ve MC Tran, Paça adımlarının uygulanmasının karmaşıklığı üzerine, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low ve IL Chuang, Kuantum sinyal işlemeyle optimal hamilton simülasyonu, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin ve X. Yuan, Hamilton simülasyonunda algoritmik hataların hafifletilmesi, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair ve S. Woerner, Richardson ekstrapolasyonunu kullanarak kuantum doğrusal sistem algoritmasını geliştirme, Quantum Computing 3'te ACM İşlemleri (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner ve S. Woerner, Donanım dostu Hamilton simülasyonu için iyi koşullandırılmış çok ürünlü formüller, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Çok cisimli teorilere ve istatistiksel fiziğe uygulamalarla birlikte fraktal yol integrallerinin genel teorisi, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ve N. Wiebe, Kuantum tekil değer dönüşümü ve ötesi: kuantum matris aritmetiği için üstel iyileştirmeler, 51. Yıllık ACM SIGACT Bilgisayar Teorisi Sempozyumu Bildirileri, s. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi ve E. Crosson, Kuantum simülasyonu için ürün formüllerinin spektral analizi, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco ve F. Saleri, Sayısal matematik, cilt. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzo ve M. Vianello, Markov benzeri eşitsizlikler aracılığıyla lebesgue sabitleri için stabilite eşitsizlikleri, Dolomites Araştırma Notları Yaklaşım 11 (2018).

[31] AP de Camargo, Lagrange enterpolasyonu için Newton formülünün sayısal kararlılığı üzerine, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Polinom enterpolasyonu ve karelemenin altı efsanesi, (2011).

[33] W. Gautschi, Vandermonde sistemleri ne kadar kararsız? asimptotik ve hesaplamalı analiz, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, s. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Barisentrik lagrange enterpolasyonunun sayısal kararlılığı, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason ve DC Handscomb, Chebyshev polinomları, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi ve Y. Kikuchi, Kosinüs sivrilen pencerenin kuantum faz tahminine etkileri, Fiziksel İnceleme D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Yaklaşım Teorisi ve Yaklaşım Uygulaması, Genişletilmiş Baskı, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer ve CT Fike, Normlar ve dışlama teoremleri, Numer. Matematik. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo ve J. Ros, Magnus genişlemesi ve bazı uygulamaları, Fizik raporları 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco ve MJ Savage, Kuantum bilgisayarlarda lokalize dalga fonksiyonlarının minimal dolaşık durum hazırlığı, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Çok değişkenli analiz için Kuantum'dan ilham alan algoritmalar: enterpolasyondan kısmi diferansiyel denklemlere, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman ve DW Berry, $pi$-düzeltilmiş heisenberg limiti, Fiziksel inceleme mektupları 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ve S. Woerner, Yinelemeli kuantum genlik tahmini, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer ve BC Sanders, Sıralı operatör üstellerinin yüksek dereceli ayrıştırmaları, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn ve CR Johnson, Matrix analizi, Cambridge University Press (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari ve MK Simon, Sönümlü kanallarda hata olasılığının hesaplanması için yeni üstel sınırlar ve yaklaşımlar, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein ve PB Borwein, Pi ve AGM: analitik sayı teorisi ve hesaplama karmaşıklığı üzerine bir çalışma, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman ve GJ Pryde, Entanglement-free Heisenberg-sınırlı faz tahmini, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths ve C.-S. Niu, Kuantum Hesaplaması için Yarı Klasik Fourier Dönüşümü, Fiziksel İnceleme Mektupları 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Kuantum ölçümleri ve değişmeli stabilizatör problemi, quant-ph/​9511026 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: kuant-ph / 9511026

[51] DS Abrams ve S. Lloyd, Özdeğerleri ve Özvektörleri Bulmak için Üstel Hız Artışını Sağlayan Kuantum Algoritması, Fiziksel İnceleme Mektupları 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero ve D. Lee, Ayrık saat yapılarını kullanan zamana bağlı Hamilton simülasyonu, arXiv:2203.11353 (2022).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Binom ve poisson dağılımlarının ham anları için keskin ve basit sınırlar, İstatistik ve Olasılık Mektupları 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polinomları, Dover Books on Math, Dover Yayınları (2020).

Alıntılama

[1] Dean Lee, “Özdeğer problemleri için kuantum teknikleri”, Avrupa Fiziksel Dergisi A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono ve Keisuke Fujii, "Trotter24: Hamilton simülasyonları için hassas garantili uyarlanabilir adım boyutu Trotterizasyonu", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh ve Bálint Koczor, “Algoritmik Gölge Spektroskopisi”, arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson ve Sergey Bravyi, "Hamilton simülasyonu için Trotter hata sınırları ve dinamik çoklu ürün formülleri", arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang ve Mingsheng Ying, “Hamiltonian Simulation için Paralel Kuantum Algoritması”, Kuantum 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien ve Vedran Dunjko, “Compilation of ürün formülü Hamiltonian simülasyonunun pekiştirmeli öğrenme yoluyla”, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon ve Peter D. Johnson, “Düşük derinlikli Gaussian State Energy Estimation”, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, “İşe gidip gelme operatörleri aracılığıyla LCU'nun Düşük Genel Gider Paralelleştirilmesi”, arXiv: 2312.00696, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-02-27 02:40:25) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-02-27 02:40:24).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü