Riverlane Araştırması, Cambridge, MA
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Homojen olmayan doğrusal ve doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler (ODE) için önceki çalışmalara göre önemli ölçüde genelleştirilmiş ve geliştirilmiş kuantum algoritmaları sunuyoruz. Spesifik olarak, üstel matris normunun, daha geniş bir doğrusal ve doğrusal olmayan ODE sınıfına bir uygulamaya kapı açan doğrusal ODE'ler için kuantum algoritmalarının çalışma süresini nasıl karakterize ettiğini gösteriyoruz. Berry ve diğerleri, (2017)'de, ilgili matrisin köşegenleştirilebilir olması gereken belirli bir doğrusal ODE sınıfı için bir kuantum algoritması verilmiştir. Burada sunulan doğrusal ODE'ler için kuantum algoritması, köşegenleştirilemeyen birçok matris sınıfına kadar uzanır. Buradaki algoritma ayrıca belirli köşegenleştirilebilir matris sınıfları için Berry ve diğerleri, (2017)'de türetilen sınırlardan katlanarak daha hızlıdır. Lineer ODE algoritmamız daha sonra Carleman lineerizasyonu kullanılarak lineer olmayan diferansiyel denklemlere uygulanır (yakın zamanda Liu ve diğ., (2021)'de tarafımızdan alınan bir yaklaşım). Bu sonuç üzerindeki gelişme iki katlıdır. İlk olarak, hataya katlanarak daha iyi bir bağımlılık elde ederiz. Hataya bu tür bir logaritmik bağımlılık, Xue ve diğerleri, (2021) tarafından da elde edilmiştir, ancak yalnızca homojen doğrusal olmayan denklemler için. İkincisi, mevcut algoritma, negatif bir log-norm'a sahipse (köşegenleştirilemeyen matrisler dahil) herhangi bir seyrek, tersine çevrilebilir matrisi (dağılımı modelleyen) işleyebilirken, Liu ve diğerleri, (2021) ve Xue ve diğerleri, (2021) ) ek olarak normallik gerektirir.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander ve G. Wang, "Doğrusal diferansiyel denklemler için kuantum algoritması ile hassasiyete üstel olarak geliştirilmiş bağımlılık," Communications in Mathematical Physics, cilt. 356, hayır. 3, s. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-il
[2] J.-P. Liu, H.Ö. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa ve AM Childs, "Etkin kuantum algoritması için enerji tüketen doğrusal olmayan diferansiyel denklemler", Proceedings of the National Academy of Sciences, cilt. 118, hayır. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu ve G.-P. Guo, "Doğrusal olmayan enerji tüketen sıradan diferansiyel denklemler için Kuantum homotopi pertürbasyon yöntemi", New Journal of Physics, cilt. 23, s. 123035, Aralık 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, "Evrensel kuantum simülatörleri", Science, cilt. 273, hayır. 5278, s. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve ve BC Sanders, "Yersiz Hamiltoniyenleri simüle etmek için verimli kuantum algoritmaları", Matematiksel Fizikte İletişim, cilt. 270, s. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low ve IL Chuang, "Kuantum sinyal işleme ile optimal hamilton simülasyonu", Phys. Rev. Lett., cilt. 118, s. 010501, Ocak 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low ve IL Chuang, "Kubitizasyonla Hamiltonian Simulation", Quantum, cilt. 3, s. 163, Temmuz 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén ve S. Jeffery, 46. Uluslararası Otomatlar, Diller ve Programlama Kolokyumunda (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini ve S. Leonardi, editörler), cilt. 132, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Almanya), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling ve R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better Upper and Lower Limits", Quantum, vol. 4, s. 230, Şubat 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ve N. Wiebe, "Kuantum tekil değer dönüşümü ve ötesi: Kuantum matris aritmetiği için üstel iyileştirmeler", Bilişim Teorisi Üzerine 51. Yıllık ACM SIGACT Sempozyumu Bildiriler Kitabı, STOC 2019, ( New York, NY, ABD), s. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim ve S. Lloyd, "Doğrusal denklem sistemleri için kuantum algoritması", Physical Review Letters, cilt. 103, hayır. 15, s. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, "Doğrusal diferansiyel denklemleri çözmek için yüksek dereceli kuantum algoritması," Journal of Physics A: Mathematical and Theortical, cilt. 47, hayır. 10, s. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu ve A. Ostrander, "Kısmi diferansiyel denklemler için yüksek hassasiyetli kuantum algoritmaları", Quantum, cilt. 5, s. 574, Kasım 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs ve J.-P. Liu, "Diferansiyel denklemler için Kuantum spektral yöntemleri", Matematiksel Fizikte İletişim, cilt. 375, s. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gökler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie ve T. Palmer, "Quantum algoritması için doğrusal olmayan diferansiyel denklemler", 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, "Doğrusal cebir problemleri için değişken zaman genliği amplifikasyonu ve kuantum algoritmaları", 29. Uluslararası Bilgisayar Biliminin Teorik Yönleri Sempozyumu (STACS 2012) (C. Dürr ve T. Wilke, ed.), cilt. 14, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Almanya), s. STACS.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari ve RD Somma, "Doğrusal denklem sistemleri için kuantum algoritması, hassasiyete üstel olarak geliştirilmiş bağımlılığa sahip", SIAM Journal on Computing, cilt. 46, hayır. 6, s. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subaşı, RD Somma ve D. Orsucci, "Adyabatik kuantum hesaplamasından ilham alan doğrusal denklem sistemleri için kuantum algoritmaları", Phys. Rev. Lett., cilt. 122, s. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An ve L. Lin, "Zaman açısından optimum adyabatik kuantum hesaplama ve kuantum yaklaşık optimizasyon algoritmasına dayalı Kuantum lineer sistem çözücü", ACM Transactions on Quantum Computing, cilt. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin ve Y. Tong, "Kuantum lineer sistemleri çözme uygulamasıyla optimum polinom tabanlı kuantum özdurum filtrelemesi", Quantum, cilt. 4, s. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush ve DW Berry, "Ayrık adyabatik teorem yoluyla optimum ölçekleme kuantum doğrusal sistemler çözücü", PRX Quantum, cilt. 3, s. 040303, Ekim 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton ve TJ Osborne, "Doğrusal olmayan diferansiyel denklemleri çözmek için bir kuantum algoritması", 2008. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith ve SE Parker, "Vlasov denklemi için kuantum algoritması", Physical Review A, cilt. 100, hayır. 6, s. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin ve EA Startsev, "Kuantum hesaplamanın plazma simülasyonlarına uygulamaları üzerine", Physics of Plasmas, cilt. 28, hayır. 9, s. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith ve SE Parker, "Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin doğrusal gömülmesi ve verimli kuantum algoritmaları için beklentiler", Physics of Plasmas, cilt. 28, hayır. 6, s. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, "Doğrusal olmayan klasik dinamiklerin kuantum simülasyonuna Koopman-von neumann yaklaşımı", Phys. Rev. Res., cilt. 2, s. 043102, Ekim 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev ve IY Dodin, "Soğuk plazma dalgalarını simüle etmek için kuantum sinyal işleme," Phys. A, cilt. 105, s. 062444, Haziran 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam ve J. Unmuth-Yockey, "Açık kafes alan teorisi için kuantum algoritmaları", Physical Review A, cilt. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low ve J. Wang, "Doğrusal olmayan reaksiyon-difüzyon denklemleri ve enerji tahmini için verimli kuantum algoritması", 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin ve Y. Tong, "Zamana bağlı lineer diferansiyel denklemler için zaman yürüyüşlü kuantum çözücüler", 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang ve N. Wiebe, "$L^1$-norm ölçeklendirmeli zamana bağlı Hamilton simülasyonu", Quantum, cilt. 4, s. 254, Nisan 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang ve Q. Zhao, "Kuantum diferansiyel denklem çözücüler teorisi: sınırlamalar ve hızlı ileri sarma", 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Diferansiyel Denklemlerin Kararlılığı ve Asimptotik Davranışı. Heath matematiksel monografları, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "Üssel matris üzerine bir çalışma", tech. rep., Manchester Üniversitesi, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Doğrusal çok adımlı yöntemler için özel bir kararlılık problemi", BIT Numerical Mathematics, cilt. 3, s. 27–43, Mart 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree ve M. Embree, Spectra ve Pseudospectra: Normal Olmayan Matrislerin ve Operatörlerin Davranışı. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Matris Analizi. Matematik Lisansüstü Metinleri, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas ve A. Zocco, "Viriato: Güçlü bir şekilde manyetize edilmiş sıvı-kinetik plazma dinamikleri için bir Fourier-Hermite spektral kodu", Computer Physics Communications, cilt 206, s. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus ve BC Hiesmayr, "Parçacık çürümesinin açık kuantum sistem formülasyonu", Phys. A, cilt. 73, s. 054101, Mayıs 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, "Üslü matris için sınırlar ve pertürbasyon sınırları", BIT Numerical Mathematics, cilt. 17, s. 39–57, Mart 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner ve M. Paardekooper, "Matrikslerin normal olmama ölçüleri üzerine" Linear Cebir ve Uygulamaları, cilt. 92, s. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Matrislerin İşlevleri: Teori ve Hesaplama. Uygulamalı Matematikteki Diğer Başlıklar, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett ve G. Wanner, Sıradan Diferansiyel Denklemleri Çözmek I: Sert Olmayan Problemler. Hesaplamalı Matematikte Springer Serisi, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer ve A. Tapp, "Quantum amplitüd amplifikasyonu ve tahmini", Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco ve HE Brandt, ed.), cilt. 305, s. 53–74, Çağdaş Matematik, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Alıntılama
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu ve Guo-Ping Guo, "İkinci dereceden doğrusal olmayan bir denklem sistemini çözmek için kuantum algoritması", Fiziksel İnceleme A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low ve Jiasu Wang, “Doğrusal olmayan reaksiyon-difüzyon denklemleri ve enerji tahmini için verimli kuantum algoritması”, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry ve Pedro CS Costa, “Dyson serisi kullanan zamana bağlı diferansiyel denklemler için kuantum algoritması”, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto ve Hiroshi Ueda, “Tensor ağ ve ortogonal fonksiyon açılımı ile bir kuantum durumunun genliklerinde kodlanmış bir fonksiyonun çıkarılması”, arXiv: 2208.14623, (2022).
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-02-03 04:56:43) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-02-03 04:56:41).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
- SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
- Plato blok zinciri. Web3 Metaverse Zekası. Bilgi Güçlendirildi. Buradan Erişin.
- Kaynak: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- yukarıdaki
- ÖZET
- Akademi
- erişim
- elde
- ACM
- Ayrıca
- bağlantıları
- algoritma
- algoritmalar
- Türkiye
- analiz
- ve
- yıllık
- uygulanabilir
- Uygulama
- uygulamaları
- uygulamalı
- yaklaşım
- yönleri
- Dernek
- yazar
- Yazarlar
- merkezli
- Daha iyi
- Ötesinde
- Bit
- mola
- Cambridge
- belli
- karakterize eden
- Cheng
- sınıf
- sınıflar
- kod
- yorum Yap
- Avam
- İletişim
- tamamlamak
- hesaplama
- bilgisayar
- Bilgisayar Bilimleri
- bilgisayar
- koşul
- koşullar
- çağdaş
- telif hakkı
- veri
- bağımlılık
- Türetilmiş
- geliştirir
- tartışmak
- Kapı
- dinamik
- verimli
- enerji
- denklemler
- hata
- genişleme
- üstel
- katlanarak
- Daha hızlı
- alan
- süzme
- Ad
- Kat
- Akışkan dinamiği
- bulundu
- itibaren
- işlev
- fonksiyonlar
- Almanya
- Gilles
- Vermek
- verilmiş
- mezun
- sap
- Harvard
- okuyun
- sahipleri
- Ne kadar
- Ancak
- HTTPS
- önemli
- yüklemek
- gelişmiş
- iyileşme
- iyileştirmeler
- in
- Dahil olmak üzere
- Sanayi
- bilgi
- ilham
- kurumları
- ilginç
- Uluslararası
- ilgili
- IT
- Ara
- JavaScript
- Ürdün
- dergi
- Temmuz
- Nezaket.
- Diller
- büyük
- Soyad
- Ayrılmak
- Lisans
- sınırlamaları
- Liste
- borç
- Düşük
- makinalar
- Manchester
- çok
- pazar
- matematiksel
- matematik
- Matris
- önlemler
- yöntem
- yöntemleri
- modelleri
- Ay
- yani
- ulusal
- ihtiyaçlar
- negatif
- ağ
- yeni
- New York
- NY
- elde etmek
- Ekim
- ONE
- açık
- açma
- operatörler
- optimizasyon
- sıradan
- orijinal
- Diğer
- kâğıt
- Bölüm
- Peter
- fiziksel
- Fizik
- Plazma
- Platon
- Plato Veri Zekası
- PlatoVeri
- güç kelimesini seçerim
- güçler
- Hassas
- mevcut
- sundu
- basın
- Önceki
- Sorun
- sorunlar
- kovuşturma
- işleme
- Programlama
- umutları
- sağlamak
- yayınlanan
- yayımcı
- Yayıncılar
- Kuantum
- kuantum algoritmaları
- kuantum hesaplama
- geçenlerde
- referanslar
- kalıntılar
- Kaldır
- değiştirmek
- gerektirir
- araştırma
- sonuç
- yorum
- koşmak
- sanders
- ölçekleme
- Bilim
- BİLİMLERİ
- İkinci
- Dizi
- birkaç
- şov
- Siyam
- işaret
- simülasyon
- tekil
- Toplum
- çözüm
- ÇÖZMEK
- Çözme
- özel
- özellikle
- Spektral
- istikrar
- STAC'LAR
- Eyalet
- Stephen
- sokak
- şiddetle
- okudu
- Ders çalışma
- Başarılı olarak
- böyle
- uygun
- Sempozyum
- sistem
- Sistemler
- teknoloji
- teknikleri
- The
- Matrix
- ve bazı Asya
- teorik
- zaman
- Başlık
- başlıkları
- için
- işlemler
- Dönüşüm
- iki kat
- türleri
- altında
- üniversite
- güncellenmiş
- URL
- us
- Amerika Birleşik Devletleri
- değer
- üzerinden
- hacim
- W
- dalgalar
- Daha geniş
- Kurt
- İş
- çalışır
- wu
- X
- yıl
- zefirnet
- Zhao
