QuOne Laboratuvarı, Hayali Araştırma ve İnovasyon Merkezi, Tahran, İran
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Yerel Hamiltoniyenlerin kısa sürelerdeki evrimlerinin yerel ve dolayısıyla sınırlı kalması bekleniyor. Bu yazıda, yerel zamana bağlı Hamiltoniyenlerin kısa zamanlı evrimlerinde bazı sınırlamaları kanıtlayarak bu sezgiyi doğruladık. Yerel Hamiltoniyenlerin kısa süreli (en fazla logaritmik) evrimlerinin ölçüm çıktısının dağılımının $ konsantre$ olduğunu ve bir $textit{izoperimetrik eşitsizlik}$ sağladığını gösteriyoruz. Sonuçlarımızın açık uygulamalarını sergilemek için $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ problemini inceledik ve kuantum tavlamanın problem boyutunda logaritmik olarak ölçeklenen en azından bir çalışma zamanı gerektirdiği sonucuna vardık. $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$'da klasik algoritmaları yendi. Sonuçlarımızı oluşturmak için, bağımsız ilgiye sahip olabilecek zamana bağlı Hamiltonianlar için çalışan bir Lieb-Robinson sınırını da kanıtlıyoruz.
Öne çıkan resim: Bu Çizim, $n=100$ için üç farklı $n$-qubit durumunun Hamming ağırlığının olasılık dağılımını gösterir. Ortadaki ortalanmış dağılım (mavi), bir ürünün başlangıç durumu için tipik dağılımdır (örneğin, $|+range^{otimes n}$). Hemen sağda (turuncu) tepe noktası olan dağılım, el yazmasının 2. Teoremi tarafından tanımlanan başlangıç durumunun kısa bir süre evriminden sonraki dağılımı temsil eder. Spektrumun her iki tarafında (yeşil) iki tepe noktası olan dağılım, GHZ durumu için bir yaklaşımdır. Bu, GHZ durumunun, yaklaşık olarak kısa süreli bir kuantum tavlama ile bile üretilemediğini gösterir.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] T. Kadowaki ve H. Nishimori. Enine Ising modelinde kuantum tavlama. Fiziksel İnceleme E 58, 5355-5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann ve M. Sipser. Adyabatik Evrimle Kuantum Hesaplaması. arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: 0001106
[3] T. Kato. Kuantum mekaniğinin adyabatik teoremi üzerine. Journal of the Physical Society of Japan 5, 435-439 (1950).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.5.435
[4] M. Doğdu ve V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01343193
[5] T. Albash ve DA Lidar. Adyabatik kuantum hesaplama. Modern Fizik 90, 015002 (2018) İncelemeleri.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[6] I. Tavuk ve FM Spedalieri. Kısıtlı Optimizasyon için Kuantum Tavlama. Fiziki İnceleme Başvurusu 5, 034007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri, CK Andersen, AL Grimsmo ve A. Blais. Tümüyle bağlantılı doğrusal olmayan osilatörlerle kuantum tavlama. Doğa İletişimi 8, 15785 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15785
[8] W. Lechner, P. Hauke ve P. Zoller. Yerel etkileşimlerden tamamen bağlantıya sahip bir kuantum tavlama mimarisi. Bilim Gelişmeleri 1, e1500838 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838
[9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble ve S. Kais. Asal Çarpanlara ayırma için Kuantum Tavlama. Bilimsel Raporlar 8, 17667 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs ve DA Lidar. Basitleştirilmiş bir hesaplamalı biyoloji problemine uygulanan klasik makine öğrenimine karşı kuantum tavlama. NPJ kuantum bilgisi 4, 1–10 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] L. Stella, GE Santoro ve E. Tosatti. Kuantum tavlama ile optimizasyon: Basit vakalardan dersler. Fiziksel İnceleme B 72, 014303 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye ve A. Crispin. Graf renklendirme probleminin kuantum tavlanması. Ayrık Optimizasyon 8, 376–384 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott, J. Job, J.-R. Vlimant, D. Lidar ve M. Spiropulu. Makine öğrenimi için kuantum tavlama ile bir Higgs optimizasyon problemini çözme. Doğa 550, 375–379 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24047
[14] KL Pudenz, T. Albash ve D. A Lidar. Rastgele Ising problemleri için kuantum tavlama düzeltmesi. Fiziksel İnceleme A 91, 042302 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042302
[15] A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose ve A. Aspuru-Guzik. Kuantum tavlama ile kafes protein modellerinin düşük enerjili konformasyonlarını bulma. Bilimsel raporlar 2, 571 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash ve D. A Lidar. Yüzlerce kübit ile hata düzeltilmiş kuantum tavlama. Doğa iletişimi 5, 1–10 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4243
[17] R. Martoňák, GE Santoro ve E. Tosatti. Gezgin satıcı probleminin kuantum tavlaması. Fiziksel İnceleme E 70, 057701 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi ve MP Henderson. Derin sinir ağlarının eğitimine kuantum tavlama uygulaması. arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] M.W Johnson, et al. Üretilen spinlerle kuantum tavlama. Doğa 473, 194–198 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. Chancellor ve DA Lidar. Programlanabilir kuantum tavlamanın deneysel imzası. Doğa iletişimi 4, 1–8 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067
[21] AD King, et al. Programlanabilir 2000-qubit Ising zincirinde tutarlı kuantum tavlama. arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen, et al. Yakın Vadeli Kuantum Algoritmaları için Sürekli Bir İki Kübit Kapı Seti Göstermek. Fiziksel İnceleme Mektupları 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504
[23] K. Wright, et al. 11 kübitlik bir kuantum bilgisayarı kıyaslama. Doğa iletişimi 10, 1–6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] EJ Crosson ve DA Lidar. Diyabatik kuantum tavlama ile kuantum geliştirme için beklentiler. Doğa İncelemeleri Fizik 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] E. Farhi, J. Goldstone ve S. Gutmann. Bir Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması. arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] E. Farhi, D. Gamarnik ve S. Gutmann. Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritmasının Tüm Grafiği Görmesi Gerekiyor: En Kötü Durum Örnekleri. arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] E. Farhi, D. Gamarnik ve S. Gutmann. Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritmasının Tüm Grafiği Görmesi Gerekiyor: Tipik Bir Durum. arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig ve E. Tang. Simetri Korumasından Varyasyonlu Kuantum Optimizasyonunun Önündeki Engeller. Fiziksel İnceleme Mektupları 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset ve R. Movassagh. Kuantum ortalama değerleri için klasik algoritmalar. Doğa Fiziği 17, 337-341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig ve E. Tang. Yaklaşık grafik renklendirme için hibrit kuantum-klasik algoritmalar. Kuantum 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] L. Eldar ve AW Harrow. Temel Durumlarını Tahmin Etmenin Zor Olduğu Yerel Hamiltoniyenler. 2017'de IEEE 58. Yıllık Bilgisayar Bilimi Temelleri Sempozyumu (FOCS), 427–438 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov ve AV Gorshkov. Kuantum Tavlamada Optimal Protokoller ve Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması Problemleri. Fiziksel İnceleme Mektupları 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov ve AV Gorshkov. Analog Kuantum Algoritmalarının Davranışı. arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti, D. D'Alessandro ve DA Lidar. Kapalı ve Açık Sistemlerin Kuantum Optimizasyonu için Optimal Kontrol. Fiziki İnceleme Başvurusu 16, 054023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe ve S. Zhu. Komütatör Ölçeklemeli Trotter Hatası Teorisi. Fiziksel İnceleme X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata ve R. Sims. Kuantum kafes sistemlerinde korelasyonların yayılması. İstatistiksel Fizik Dergisi 124, 1-13 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele ve R. Sims. Lieb-Robinson, kuantum çok cisim fiziğinde sınırlar. Çağdaş Matematik 529, 141–176 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 529/10429
[38] S. Bravyi, MB Hastings ve F. Verstraete. Lieb-robinson sınırları ve bağıntıların oluşturulması ve topolojik kuantum düzeni. Fiziksel İnceleme Mektupları 97, 050401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. Chen ve A. Lucas. Grafik teorisinden operatör büyümesi sınırları. Matematiksel Fizikte İletişim 385, sayfalar1273-1323 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] EH Lieb ve DW Robinson. Kuantum spin sistemlerinin sonlu grup hızı. Matematiksel Fizikte İletişim 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[41] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari ve GH Low. Kafes Hamiltoniyenlerinin gerçek zamanlı evrimini simüle etmek için kuantum algoritması. 2018 IEEE 59. Yıllık Bilgisayar Bilimi Temelleri Sempozyumu (FOCS), 350–360 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips ve P. Sarnak. Ramanujan grafikleri. Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799
[43] B. Muhar. Grafiklerin izoperimetrik sayıları. Kombinatoryal Teori Dergisi, Seri B 47, 274–291 (1989).
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus, DA Spielman ve N. Srivastava. Geçmeli Aileler IV: Her Boyuttan İki Parçalı Ramanujan Grafikleri. 2015 yılında IEEE 56. Yıllık Bilgisayar Bilimi Temelleri Sempozyumu (FOCS), 1358-1377 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.87
[45] AW Marcus, DA Spielman ve N. Srivastava. Geçmeli Aileler IV: Her Boyuttan İki Parçalı Ramanujan Grafikleri. SIAM Journal on Computing 47, 2488–2509 (2018).
https://doi.org/10.1137/16M106176X
[46] C. Hall, D. Puder ve WF Sawin. Grafiklerin Ramanujan kaplamaları. Matematikte Gelişmeler 323, 367–410 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans ve DP Williamson. Yarı tanımlı programlama kullanarak maksimum kesim ve tatmin edilebilirlik problemleri için geliştirilmiş yaklaşım algoritmaları. ACM Dergisi 42, 1115-1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj ve M. Kieferová. Kuantum Tavlama ile Kuantum Hızlandırma. Fiziksel İnceleme Mektupları 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501
[49] MB Hastings. İşaret Problemi Olmayan Adyabatik Kuantum Hesaplamanın Gücü. Kuantum 5, 597 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] A. Gilyen, MB Hastings ve U. Vazirani. (Alt) İşaret problemi olmayan adyabatik Kuantum hesaplamasının üstel avantajı. Hesaplama Teorisi (STOC) üzerine Yıllık ACM Sempozyumu Bildirilerinde, 1357–1369 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451060
[51] R. Bhatia. Matris analizi. Matematikte Lisansüstü Metinler. Springer New York (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. Pozitif tanımlı matrisler. Princeton University Press, (2007).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400827787
[53] BD McKay, NC Wormald ve B. Wysocka. Rastgele Düzenli Grafiklerde Kısa Döngüler. Elektronik Kombinatorik Dergisi 11, 1–12 (2004).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1819
[54] F. Kardos, D. Král ve J. Volec. Geniş çevresi olan kübik grafiklerde ve rastgele kübik grafiklerde maksimum kenar kesimleri. Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 41, 506–520 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20471
[55] D. Coppersmith, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi ve GB Sorkin. Rastgele MAX SAT, rasgele MAX CUT ve bunların faz geçişleri. Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015
[56] A. Dembo, A. Montanari ve S. Sen. Seyrek rastgele grafiklerin aşırı kesimleri. Annals of Olasılık 45, 1190–1217 (2017).
https://doi.org/10.1214/15-AOP1084
Alıntılama
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé ve Daniel Stilck França, “Varyasyonel kuantum algoritmalarının sınırlamaları: bir kuantum optimal taşıma yaklaşımı”, arXiv: 2204.03455.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-07-19 03:10:09) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-07-19 03:10:07).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
