Tedirgin-Parametrik Kuantum Evrimlerinin Türevleri İçin “Uygun” Kayma Kuralları

Tedirgin-Parametrik Kuantum Evrimlerinin Türevleri İçin “Uygun” Kayma Kuralları

Zaman Damgası: 11 Temmuz 2023 5:48

Dirk Oliver Theis

Teorik Bilgisayar Bilimi, Tartu Üniversitesi, Estonya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Banchi & Crooks (Quantum, 2021), "tedirgin" kuantum evrimi dediğimiz $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ yoluyla giren bir parametreye bağlı olarak beklenti değerlerinin türevlerini tahmin etmek için yöntemler verdi. Yöntemleri, yalnızca parametreleri değiştirmenin ötesinde, görünen üniterlerde değişiklikler gerektirir. Ayrıca, $B$-teriminin kaçınılmaz olduğu durumda, türev için kesin bir yöntem (yansız tahmin edici) bilinmiyor gibi görünüyor: Banchi & Crooks'un yöntemi bir yaklaşıklık veriyor.
Bu yazıda, bu türden parametreleştirilmiş beklenti değerlerinin türevlerini tahmin etmek için, yalnızca değişen parametreler gerektiren, kuantum evrimlerinde başka değişiklik gerektirmeyen (“uygun” bir kaydırma kuralı) bir yöntem sunuyoruz. Yöntemimiz kesindir (yani, analitik türevler, yansız tahmin ediciler verir) ve Banchi-Crooks'unkiyle aynı en kötü durum varyansına sahiptir.
Ayrıca, tedirgin-parametrik kuantum evrimlerinin Fourier analizine dayanan uygun kaydırma kurallarını çevreleyen teoriyi tartışıyoruz, bu da uygun kaydırma kurallarının Fourier dönüşümleri açısından bir karakterizasyonuyla sonuçlanıyor ve bu da bizi uygun olmayan sonuçlara götürüyor. vardiyaların üstel konsantrasyonu ile vardiya kuralları. Yaklaşım hataları sergileyen kesikli yöntemler türetiyoruz ve ön sayısal simülasyonlara dayalı olarak Banchi-Crooks'un yöntemleriyle karşılaştırıyoruz.

Karışık-Parametrik Kuantum Evrimlerinin Türevleri için "Doğru" Geçiş Kuralları PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Ön sayısal sonuçlar, yeni yöntemin en son teknolojiden daha iyi olduğunu gösteriyor. Rastgele seçilmiş bir parametreleştirilmiş kuantum evrimi için, dikeyde türevleri ve yatayda parametre değerini tahmin etmedeki hatayı (yanlılığı) gösteren bir grafik. Yeşil noktalar yeni yöntemin hatasını, kırmızı noktalar ise teknolojinin son durumunu gösteriyor. (Diğer performans değişkenleri sabittir ve her iki yöntem için eşittir.)

Popüler özet

Anlamlı hesaplamalar için günümüzün veya yakın geleceğin kuantum cihazlarını kullanma girişimlerinde, varyasyonel hibrit kuantum-klasik yaklaşım yaygın olarak izlenir. Kuantum evrimini parametreleştirmeyi ve ardından bu parametreleri kuantum ve klasik hesaplama arasında değişen bir döngüde optimize etmeyi içerir.

Başka bir yaklaşım, hesaplama problemini kuantum donanımı üzerinde gerçekleştirilebilen bir Hamiltonian'a eşlemekten oluşur. Örneğin, soğuk atom kuantum cihazlarında Maksimum Kararlılık Kümesi problemini modellemek için, Rydberg blokajı, kararlılık kısıtlamalarını kısmen gerçekleştirmenin bir yolu olarak hizmet edebilir.

Elbette iki yaklaşımı birleştirmek için girişimler sürüyor.

Parametreleri optimize etmek için, varyasyonel yaklaşım tipik olarak gradyan tahmincilerini kullanır ve bu tahmincilerin küçük yanlılığı ve küçük varyansı olmalıdır. Dijital kuantum hesaplama dünyasında - yani (parametreleştirilmiş) geçitler içeren kuantum devrelerinde - gradyanları tahmin etmek iyi anlaşılmıştır ve sözde 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠'a dayanır. Ancak dijital ile analogu birleştirirken, Hamiltoniyenin parametreleştirilmiş kısmının diğer kısımlarla değişmediği durum ortaya çıkar.
Parametrelerden biri olarak Rabi frekansını seçmeyi düşünün, diyelim yerel olarak bir Rydberg atomları dizisindeki tek bir atoma: Rabi terimi, Rydberg abluka terimleriyle değişmez. Daha birçok örnek mevcuttur. Bu durumlarda, bilinen kaydırma kuralı teorisi bozulur.
Makalemizde, bu durumlar için türevleri tahmin etmek için yeni bir yöntem öneriyoruz. Yöntemimiz, bilinen kaydırma kuralı paradigmasına göre çalışır ve tahmin edicinin yanlılığını azaltmada son teknolojiyi geliştirir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins ve Hsin-Yuan Huang. "Kuantum bilgisayar biliminin temellerinin bize kimya hakkında öğrettikleri". Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ve Simon C Benjamin. "Varyasyonel kuantum simülasyonu teorisi". Kuantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa ve Keisuke Fujii. "Kuantum devresi öğrenimi". fizik A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack ve Mattia Fiorentini. "Makine öğrenme modelleri olarak parametreleştirilmiş kuantum devreleri". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. "Bir kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması". Ön Baskı (2014).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alan Aspuru-Guzik ve Yudong Cao. "Varyasyonel kuantum faktoringi". Ön Baskı (2018).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yiğit Subaşı, Lukasz Cincio ve Patrick J Coles. "Varyasyonel kuantum lineer çözücü". Ön Baskı (2019).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush ve Hartmut Neven. "Mantık altı kontrolleri kullanarak kuantum evrimlerini eğitme" (2019). ABD Patenti 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac ve Loïc Henriet. "Kuantum evrimi çekirdeği: Programlanabilir kübit dizileriyle grafikler üzerinde makine öğrenimi". Fiziksel İnceleme A 104, 032416 (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron ve Margarita Veshchezerova. "Zor endüstriyel optimizasyon problemleri için kuantum yaklaşımlarını nitelendirmek. elektrikli araçların akıllı şarjı alanında bir vaka çalışması”. EPJ Kuantum Teknolojisi 8, 12 (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau ve Jens Eisert. "Hibrit kuantum-klasik optimizasyon için stokastik gradyan inişi". Kuantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng ve Chang-Pu Sun. "Kuantum optimal kontrolüne hibrit kuantum-klasik yaklaşım". fizik Rahip Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi ve Gavin E. Crooks. "Genel kuantum evriminin analitik gradyanlarını stokastik parametre kaydırma kuralıyla ölçme". Kuantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "Kuantum elektrodinamiğinde uygulamaları olan bir operatör hesabı". Fiziksel İnceleme 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. "Kuantum fiziğinde üstel operatörler ve parametre farklılaşması". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javier Gil Vidal ve Dirk Oliver Theis. "Parametreleştirilmiş kuantum devreleri üzerine hesap". Ön Baskı (2018).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang ve Cedric Yen-Yu Lin. "Kuantum gradyanları için genel parametre kaydırma kuralları". Ön Baskı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Varyasyonel kuantum devrelerinin türevleri için sonlu destek parametre kaydırma kurallarının optimalliği". Ön Baskı (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed ve Barry Simon. “Modern Matematiksel Fiziğin Yöntemleri II: Fourier Analizi, Kendine Uyum”. Cilt 2. Akademik Basın. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ve Hartmut Neven. "Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarında çorak platolar". Doğa iletişimi 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo ve Patrick J Coles. "Kuantum çorak platoların maliyet konsantrasyonuna ve dar geçitlere denkliği". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 7, 045015 (2022).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Fonksiyonel Analiz". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein ve Rami Shakarchi. "Fourier Analizi: Giriş". Cilt 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Soyut Harmonik Analiz Kursu". Cilt 29. CRC basın. (2016).

[25] Don Zagier. "Dilogaritma işlevi". Sayı teorisi, fizik ve geometride Sınırlar II. Sayfa 3–65. Baharcı (2007).

[26] Leonard C Maximon. "Karmaşık argüman için dilogaritma işlevi". Londra Kraliyet Cemiyeti Tutanakları. Seri A: Matematik, Fizik ve Mühendislik Bilimleri 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein ve Rami Shakarchi. "Karmaşık Analiz". Cilt 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Gerçek ve Karmaşık Analiz". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. “Maß- und Integrationstheorie”. Walter de Gruyter. (1992). 2. Baskı.

[30] Franz Rellich ve Joseph Berkowitz. “Özdeğer Problemlerinin Pertürbasyon Teorisi”. CRC Basın. (1969).

Alıntılama

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla ve Nathan Killoran, "İşte $mathrm{SU}(N)$: çok değişkenli kuantum kapıları ve gradyanlar", arXiv: 2303.11355, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-07-14 10:03:06) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-07-14 10:03:04).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü