Teorik Fizik Enstitüsü, ETH Zürih, İsviçre
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Son zamanlarda Renes, saf durum CQ kanalı üzerinden iletilen ağaç Tanner grafiği ile ikili bir doğrusal kod kullanılarak kodlanmış klasik verilerin kodunu çözmek için kuantum mesajlarıyla inanç yayılımı (BPQM) adlı bir kuantum algoritması önerdi.1], yani klasik girdili ve saf durum kuantum çıktılı bir kanal. Algoritma, LDPC veya Turbo kodlarla birlikte kullanıldığında klasik kodlama teorisinde geniş başarı bulan klasik inanç yayılım algoritmasına dayalı kod çözme için gerçek bir kuantum karşılığı sunar. Daha yakın zamanlarda Rengaswamy $et$ $al.$ [2], BPQM'nin en uygun kod çözücüyü küçük bir örnek kod üzerinde uyguladığını gözlemledi, bu sayede giriş kod sözcükleri kümesi için kuantum çıktı durumlarını en yüksek ulaşılabilir olasılığa sahip olarak ayıran optimal ölçümü uygular. Burada, aşağıdaki katkılarla BPQM algoritmasının anlaşılmasını, biçimselliğini ve uygulanabilirliğini önemli ölçüde genişletiyoruz. İlk olarak, BPQM'nin Tanner ağacı grafiği ile herhangi bir ikili doğrusal kod için en uygun kod çözmeyi gerçekleştirdiğini analitik olarak kanıtlıyoruz. Ayrıca, BPQM algoritmasının ilk resmi açıklamasını tüm ayrıntılarıyla ve herhangi bir belirsizlik olmaksızın sunuyoruz. Bunu yaparken, orijinal algoritmada gözden kaçan önemli bir kusuru tespit ediyoruz ve sonraki çalışmalar, kuantum devresi gerçekleştirmelerini ima eden kod boyutunda katlanarak büyük olacak. BPQM kuantum mesajlarını iletse de, algoritmanın gerektirdiği diğer bilgiler global olarak işlenir. Bu sorunu, BPQM'ye yaklaşan ve $mathcal{O}(text{poly } n, text{polylog } frac{1}{epsilon})$ olan kuantum devre karmaşıklığına sahip gerçek bir mesaj ileten algoritma formüle ederek çözüyoruz, burada $n$ kod uzunluğudur ve $epsilon$ yaklaşıklık hatasıdır. Son olarak, yaklaşık klonlamayı kullanarak BPQM'yi döngüleri içeren faktör grafiklerine genişletmek için yeni bir yöntem öneriyoruz. Döngüleri olan faktör grafiklerinde BPQM'nin mümkün olan en iyi klasik kod çözücüden önemli ölçüde daha iyi performans gösterebileceğini gösteren bazı umut verici sayısal sonuçlar gösteriyoruz.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] Joseph M. Renes “Kuantum Mesajlarını İleterek Kuantum Kanallarının İnanç Yayılımının Kod Çözülmesi” New Journal of Physics 19, 072001 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7c78
arXiv: 1607.04833
http://stacks.iop.org/1367-2630/19/i=7/a=072001
[2] Narayanan Rengaswamy, Kaushik P. Seshadreesan, Saikat Guha ve Henry D. Pfister, “Kuantumla Geliştirilmiş Klasik İletişim için Kuantum Mesajlarıyla İnanç Yayılımı” npj Quantum Information 7, 97 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00422-1
arXiv: 2003.04356
https: / / www.nature.com/ makaleler / s41534-021-00422-1
[3] S. Kudekar, T. Richardson ve RL Urbanke, "Uzamsal Olarak Eşleşmiş Topluluklar Evrensel Olarak İnanç Yayılımı Altında Kapasiteye Ulaşıyor" IEEE Transactions on Information Theory 59, 7761–7813 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2280915
arXiv: 1201.2999
[4] HA Loeliger ve PO Vontobel “Kuantum Olasılıkları için Faktör Grafikleri” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 63, 5642–5665 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2716422
arXiv: 1508.00689
[5] MX Cao ve PO Vontobel "Çift Kenar Faktörü Grafikleri: Tanım, Özellikler ve Örnekler" 2017 IEEE Bilgi Teorisi Çalıştayı (ITW) 136–140 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ITW.2017.8277985
arXiv: 1706.00752
[6] Hans-Andrea Loeliger “Faktör Grafiklerine Giriş” IEEE Sinyal İşleme Dergisi 21, 28–41 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2004.1267047
[7] VP Belavkin "Optimal Çoklu Kuantum İstatistiksel Hipotez Testi" Stokastik 1, 315 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 17442507508833114
[8] Paul Hausladen ve William K. Wootters “Kuantum Durumlarını Ayırt Etmek İçin 'Oldukça İyi' Bir Ölçüm” Journal of Modern Optics 41, 2385 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349414552221
[9] Narayanan Rengaswamy ve Henry D. Pfister "Klasik BSC ile Kuantum PSC Arasında Yarı Klasik Bir İkilik Kanıtı" (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.09225
arXiv: 2103.09225
[10] Masashi Ban, Keiko Kurokawa, Rei Momose ve Osamu Hirota, "Simetrik Kuantum Durumları ve Parametre Tahmini Arasında Ayrım için Optimum Ölçümler" International Journal of Theoretical Physics 36, 1269–1288 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02435921
[11] Masahide Sasaki, Kentaro Kato, Masayuki Izutsu ve Osamu Hirota, "Klasik Kapasitede Süpertoplamsallığı Gösteren Kuantum Kanalları" Fiziksel İnceleme A 58, 146–158 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.146
[12] YC Eldar ve Jr. Forney “Kuantum Tespiti ve Karekök Ölçümü Üzerine” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 47, 858–872 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.915636
[13] Tom Richardson ve Rüdiger Urbanke “Modern Kodlama Teorisi” Cambridge University Press (2008).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338
[14] David Poulin "Birleştirilmiş Kuantum Blok Kodlarının Optimal ve Verimli Kod Çözülmesi" Fiziksel İnceleme A 74, 052333 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.052333
[15] David Poulin ve Yeojin Chung "Seyrek Kuantum Kodlarının Yinelemeli Kod Çözülmesi Üzerine" Kuantum Bilgisi ve Hesaplama 8, 987–1000 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.10-8
arXiv: 0801.1241
[16] Yun-Jiang Wang, Barry C. Sanders, Bao-Ming Bai ve Xin-Mei Wang, "Seyrek Kuantum Kodlarının Gelişmiş Geri Bildirim Yinelemeli Kod Çözme" IEEE Bilgi Teorisi İşlemleri 58, 1231–1241 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534
arXiv: 0912.4546
[17] Ben Criger ve Imran Ashraf “2D Topolojik Kodların Çözülmesi için Çok Yollu Toplama” Quantum 2, 102 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-10-19-102
arXiv: 1709.02154
[18] Ye-Hua Liu ve David Poulin "Kuantum Hata Düzeltme Kodları için Sinirsel İnanç Yayılım Kod Çözücüleri" Fiziksel İnceleme Mektupları 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
arXiv: 1811.07835
[19] Alex Rigby, JC Olivier ve Peter Jarvis, "Kuantum Düşük Yoğunluklu Eşlik Kontrol Kodları için Değiştirilmiş İnanç Yayılım Kod Çözücüleri" Fiziksel İnceleme A 100, 012330 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
arXiv: 1903.07404
[20] Pavel Panteleev ve Gleb Kalachev "İyi Sonlu Uzunluk Performansına Sahip Dejenere Kuantum LDPC Kodları" Quantum 5, 585 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-22-585
[21] Temmuz X. Li ve Pascal O. Vontobel “Kuantum Sabitleyici Kodların Sözde Kod Kelime Tabanlı Kod Çözülmesi” 2019 IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT) 2888–2892 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849833
arXiv: 1903.01202
[22] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton ve Earl Campbell, "Kuantum Düşük Yoğunluklu Parite Kontrol Kodu Ortamında Kod Çözme" Fiziksel İnceleme Araştırması 2, 043423 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423
arXiv: 2005.07016
[23] Temmuz X. Li, Joseph M. Renes ve Pascal O. Vontobel, “Kuantum Renk Kodlarının Sözde Kod Kelime Tabanlı Kod Çözülmesi” (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.10845
arXiv: 2010.10845
[24] Srikar Kasi ve Kyle Jamieson "Kablosuz Ağlarda LDPC Kod Çözme için Kuantum İnancı Yayılımına Doğru" 26. Yıllık Uluslararası Mobil Bilgi İşlem ve Ağ Oluşturma Konferansı Bildirileri 1-14 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3372224.3419207
arXiv: 2007.11069
[25] MS Leifer ve D. Poulin “Kuantum Grafik Modelleri ve İnanç Yayılımı” Annals of Physics 323, 1899–1946 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2007.10.001
arXiv: 0708.1337
http: / / www.sciencedirect.com/ bilim / makale / pii / S0003491607001509
[26] HA Bethe "Üst Örgütlerin İstatistiksel Teorisi" Royal Society Bildirileri A 150, 552–575 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1935.0122
http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/150/871/552
[27] Rudolf Peierls "Bileşenlerin Eşit Olmayan Konsantrasyonlarına Sahip Süper Örgülerin İstatistiksel Teorisi" Royal Society Bildirileri A 154, 207–222 (1936).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1936.0047
[28] Jonathan S. Yedidia, William T. Freeman ve Yair Weiss, 13. Uluslararası Sinir Bilgi İşleme Sistemleri Konferansı'nın “Genelleştirilmiş İnanç Yayılımı” Bildirileri 668–674 (2000).
[29] Jonathan S. Yedidia, William T. Freeman ve Yair Weiss, “İnancın Yayılmasını ve Genellemelerini Anlamak” Morgan Kaufmann Publishers Inc. (2003).
https:///www.merl.com/publications/docs/TR2001-22.pdf
[30] JS Yedidia, WT Freeman ve Y. Weiss, “Serbest Enerji Yaklaşımları ve Genelleştirilmiş İnanç Yayılım Algoritmalarının Oluşturulması” Bilgi Teorisi, IEEE İşlemleri on 51, 2282–2312 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2005.850085
[31] MB Hastings “Kuantum İnancının Yayılması: Termal Kuantum Sistemleri için Bir Algoritma” Fiziksel İnceleme B 76, 201102 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.201102
arXiv: 0706.4094
[32] David Poulin ve Matthew B. Hastings "Markov Entropi Ayrışımı: Kuantum İnancının Yayılması için Değişken Bir İkili" Physical Review Letters 106, 080403 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.080403
arXiv: 1012.2050
[33] MX Cao ve PO Vontobel “Kuantum Faktör Grafikleri: Kutuyu Kapatma Operasyonu ve Varyasyonel Yaklaşımlar” 2016 Uluslararası Bilgi Teorisi ve Uygulamaları Sempozyumu (ISITA) 651–655 (2016).
https: / / ieeexplore.ieee.org/ belge / 7840505
[34] FR Kschischang, BJ Frey ve HA Loeliger, “Faktör Grafikleri ve Toplam-Çarpım Algoritması” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 47, 498–519 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
[35] G. David Forney “Grafiklerdeki Kodlar: Normal Gerçekleşmeler” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 47, 520–548 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910573
[36] CW Helstrom “Kuantum Tespiti ve Tahmin Teorisi” Akademik (1976).
https://doi.org/10.1016/S0076-5392(08)60247-7
http:///www.sciencedirect.com/science/bookseries/00765392/123
[37] Saikat Guha "Süper Toplam Kapasiteye ve Holevo Sınırına Ulaşmak için Yapılandırılmış Optik Alıcılar" Fiziksel İnceleme Mektupları 106, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.240502
arXiv: 1101.1550
[38] T. Etzion, A. Trachtenberg ve A. Vardy, “Hangi Kodlarda Döngüsüz Tanner Grafikleri Var?” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 45, 2173–2181 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.782170
[39] Jacob C. Bridgeman ve Christopher T. Chubb “El Sallama ve Yorumlayıcı Dans: Tensör Ağlarına Giriş Kursu” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 223001 (2017).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039
http://stacks.iop.org/1751-8121/50/i=22/a=223001
[40] Ville Bergholm, Juha J. Vartiainen, Mikko Mottonen ve Martti M. Salomaa, “Tekdüzen Kontrollü Tek Kubit Kapılı Kuantum Devreleri” Fiziksel İnceleme A 71, 052330 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052330
http:///arxiv.org/abs/quant-ph/0410066
[41] CH Bennett “Hesaplamanın Mantıksal Tersinirliği” IBM Journal of Research and Development 17, 525–532 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
[42] Richard P. Brent “Çok Hassasiyetli Sıfır Bulma Yöntemleri ve Temel Fonksiyon Değerlendirmesinin Karmaşıklığı” Academic Press (1976).
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-697560-4.50014-9
arXiv: 1004.3412
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780126975604500149
[43] Harvey ve van der Hoeven "Zamanında Tamsayı Çarpması O(n Log n)" Annals of Mathematics 193, 563 (2021).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2021.193.2.4
[44] Yudong Cao, Anargyros Papageorgiou, Iasonas Petras, Joseph Traub ve Sabre Kais, “Kuantum Algoritması ve Poisson Denklemini Çözen Devre Tasarımı” New Journal of Physics 15, 013021 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021
arXiv: 1207.2485
[45] Mihir K. Bhaskar, Stuart Hadfield, Anargyros Papageorgiou ve Iasonas Petras, “Quantum Algorithms and Circuits for Scientific Computing” Quantum Information & Computation 16, 197–236 (2016).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.3-4-2
arXiv: 1511.08253
[46] Thomas Häner, Martin Roetteler ve Krysta M. Svore, “Aritmetik için Kuantum Devrelerini Optimize Etme” (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.12445
arXiv: 1805.12445
[47] Shengbin Wang, Zhimin Wang, Wendong Li, Lixin Fan, Guolong Cui, Zhiqiang Wei ve Yongjian Gu, "Fonksiyon-Değer İkili Genişleme Yöntemine Dayalı Aşkın Fonksiyonların Değerlendirilmesi için Kuantum Devre Tasarımı" Kuantum Bilgi İşleme 19, 347 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7
arXiv: 2001.00807
[48] John Watrous “Kuantum Bilgi Teorisi” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
https:///www.cambridge.org/core/product/identifier/9781316848142/type/book
[49] Dagmar Bruß, David P. DiVincenzo, Artur Ekert, Christopher A. Fuchs, Chiara Macchiavello ve John A. Smolin, "Optimal Universal and State-Dependent Quantum Cloning" Physical Review A 57, 2368–2378 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.2368
[50] E. Arıkan “Kanal Polarizasyonu: Simetrik İkili Girişli Belleksiz Kanallar için Kapasite Kazandıran Kodlar Oluşturma Yöntemi” IEEE Transactions on Information Theory 55, 3051–3073 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379
arXiv: 0807.3917
[51] Mark M. Wilde ve Saikat Guha "Klasik Kuantum Kanalları için Kutupsal Kodlar" Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 59, 1175–1187 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2218792
arXiv: 1109.2591
[52] Joseph M. Renes ve Mark M. Wilde "Keyfi Kanallar Üzerinden Özel ve Kuantum İletişim için Kutupsal Kodlar" Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 60, 3090–3103 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2314463
arXiv: 1212.2537
[53] S. Guha ve MM Wilde "Saf Kayıp Optik Kanalın Holevo Kapasitesine Ulaşmak için Polar Kodlama" 2012 IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT) 546–550 (2012) Bildirileri.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284250
arXiv: 1202.0533
Alıntılama
[1] S. Brandsen, Avijit Mandal ve Henry D. Pfister, “Simetrik Klasik Kuantum Kanalları için Kuantum Mesajlarıyla İnanç Yayılımı”, arXiv: 2207.04984.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-08-23 14:04:15) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-08-23 14:04:14: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-08-23-784 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
