Michigan Üniversitesi'ndeki 2018 konuşmasına birkaç dakika, Ian Tobasco büyük bir kağıt parçası aldı ve onu görünüşte düzensiz bir kaos topuna buruşturdu. Seyircinin görmesi için kaldırdı, iyice ölçmek için sıktı, sonra tekrar yaydı.
“Ortaya çıkan vahşi bir kıvrım kütlesi alıyorum ve işte bulmaca bu” dedi. "Bu kalıbı başka, daha düzenli bir kalıptan seçen nedir?"
Daha sonra ikinci büyük bir kağıt parçasını kaldırdı - bu, Miura-ori olarak bilinen ünlü bir paralelkenar origami modeline önceden katlanmış - ve düz bastırdı. Her kağıt yaprağında kullandığı güç aşağı yukarı aynıydı, dedi ama sonuçlar bundan daha farklı olamazdı. Miura-ori düzgün bir şekilde geometrik bölgelere ayrılmıştı; buruşuk top, pürüzlü çizgiler karmaşasıydı.
"Bunun," dedi, buruşuk sayfadaki dağınık kırışık düzenine işaret ederek, "bunun sadece rastgele düzensiz bir versiyonu." Düzgün, düzenli Miura-ori'yi işaret etti. Ama bunun doğru olup olmadığına henüz karar vermedik” dedi.
Bu bağlantıyı kurmak, elastik kalıpların evrensel matematiksel kurallarını oluşturmaktan daha azını gerektirmez. Tobasco yıllardır bunun üzerinde çalışıyor, bir deformasyona orijinal şekline geri dönmeye çalışarak tepki veren ince elastik malzemeleri tanımlayan denklemler üzerinde çalışıyor. Bir balonu yeterince sert bir şekilde sokun ve yıldız patlaması şeklinde radyal kırışıklıklar oluşacaktır; parmağınızı çekin ve tekrar düzleşirler. Buruşuk bir kağıt topunu sıkın ve bıraktığınızda genişleyecektir (tamamen buruşmamasına rağmen). Mühendisler ve fizikçiler, bu kalıpların belirli koşullar altında nasıl ortaya çıktığını araştırdılar, ancak bir matematikçiye bu pratik sonuçlar daha temel bir soruyu akla getiriyor: Genel olarak, bir kalıbı diğerinden ziyade neyin seçtiğini anlamak mümkün müdür?
Ocak 2021'de Tobasco, Kağıt bu soruyu olumlu yanıtladı - en azından düzlüğe bastırılan pürüzsüz, kavisli, elastik bir tabaka durumunda (soruyu keşfetmenin net bir yolunu sunan bir durum). Denklemleri, görünüşte rastgele kırışıklıkların, tekrar eden, tanımlanabilir bir desene sahip “düzenli” alanları içerdiğini tahmin ediyor. Ve geçen ay yayınlanan, gerçekçi senaryolarda kalıpları tahmin edebilen, titiz matematiğe dayalı yeni bir fiziksel teori gösteren bir makalenin ortak yazarlığını yaptı.
Özellikle, Tobasco'nun çalışması, buruşmanın birçok kılıkta, geometrik bir problemin çözümü olarak görülebileceğini öne sürüyor. “Bu güzel bir matematiksel analiz parçası” dedi. Stefan Mueller Almanya'daki Bonn Üniversitesi Hausdorff Matematik Merkezi'nden.
Bu yaygın fenomenin ardındaki matematiksel kuralları ve yeni bir anlayışı ilk kez zarif bir şekilde ortaya koyuyor. "Buradaki matematiğin rolü, fizikçilerin zaten yapmış olduğu bir varsayımı kanıtlamak değildi" dedi. Robert Kohn, New York Üniversitesi'nin Courant Enstitüsü'nde bir matematikçi ve Tobasco'nun lisansüstü okul danışmanı, “daha ziyade daha önce sistematik bir anlayışın olmadığı bir teori sağlamak için”.
Germe
Kırışıklıklar ve elastik desenler teorisi geliştirmenin amacı eskidir. 1894 yılında bir incelemede Tabiat, matematikçi George Greenhill, teorisyenler (“Ne düşünelim?”) ile bulabilecekleri faydalı uygulamalar (“Ne yapmalıyız?”) arasındaki farka dikkat çekti.
19. ve 20. yüzyıllarda, bilim adamları, deforme olan belirli nesnelerdeki kırışıklıkları içeren sorunları inceleyerek, ikincisi üzerinde büyük ölçüde ilerleme kaydettiler. İlk örnekler, denizcilik gemileri için düz, kavisli metal plakaların dövülmesi sorununu ve dağların oluşumunu Yerkabuğunun ısınmasına bağlamaya çalışmayı içerir.
Daha yakın zamanlarda, matematikçiler ve fizikçiler, teori ve gözlemi geniş bir buruşma durumu, geometri ve malzeme dizisine bağlama çabalarını genişletti. Matematikçi, "Bu, yaklaşık son 10 yıldır devam ediyor, önce deneyler yapıyoruz ve sonra onları anlamak için teoriyi bulmaya çalışıyoruz" dedi. dominik vella Oxford Üniversitesi'nden. “Doğru bir anlayışa sahip olmaya daha yeni başladık.”
Heyecan verici kilometre taşları oldu. 2015 yılında Massachusetts Institute of Technology'de makine mühendisi olan Pedro Reis, açıklanan fiziksel yasalar sönük silikon toplarda oluşan geometrik desenler için. Çalışması, bu kırışıklıkları elastik malzemenin iç ve dış katmanlarının kalınlığına bağladı. Reis ayrıca kırışıklıkların kusur olarak görülmek yerine yeni mekanik davranışlar tasarlama fırsatları sunabileceğini kaydetti. Daha sonra 2017'de Vella analizi yönetti basınç altında ince bir elastik filmin buruşma kararsızlıkları, ilk dürtme derinliğine ve diğer özel ayrıntılara göre kırışıklık sayısının nasıl değiştiğini karakterize eder.
Ancak bu gelişmeler hala sorunun sadece parçalarını çözdü. Kırışıklıkların nasıl oluştuğuna dair daha genel bir matematiksel anlayış için farklı bir yaklaşım gerekliydi. Tobasco bunu ilerletecekti.
Merakı Takip Etmek
Tobasco daha gençken uzay mühendisliğine gireceğini düşündü. 2011 yılında Michigan Üniversitesi'nden bu alanda lisans derecesi ile mezun oldu, ancak o zamana kadar matematiksel akıl yürütme ve fiziksel sistemler hakkında derinlemesine düşünmeye başlamıştı. Matematikte doktora yaptı, ancak şu anda Syracuse Üniversitesi'nde fizikçi olan Joey Paulsen'i, onu belirli bir kırışıklık yoluna soktuğu için suçluyor.
Paulsen'in kariyerinin başlarında, olağandışı malzemelerin özelliklerini incelerken, spin kaplama adı verilen bir teknik kullanarak ultra ince polimer filmler üretmeyi ve analiz etmeyi öğrendi. Önce eser miktarda çözünmüş polimer içeren özel bir sıvı malzeme yaratacaktı; sonra malzemeyi dönen bir tabağa yerleştirirdi. Sıvının çoğu buharlaşırken, polimer katılaşmadan önce eşit bir kalınlığa yayılır. Paulsen, Syracuse'da kendi laboratuvarına sahip olduktan sonra, ultra ince kaplumbağa kabukları gibi kavisli filmler oluşturmak için spin kaplamanın nasıl uyarlanacağını öğrendi.
Bir gün, bu kavisli filmlerden bazılarını durgun suyun üzerine yerleştirdi ve yüzeye nasıl yerleştiklerini fotoğrafladı. “Tamamen meraktan kaynaklı” dedi. Resimler, Tobasco'nun 2017'de Paulsen ile yaptığı gayri resmi bir toplantıda dikkatini çekti.
Şu anda Illinois Üniversitesi, Chicago'da yardımcı doçent olan Tobasco, "Bu rastgele düzensiz kırışıklık modellerini elde edebileceğinizi gösterdiler - deneyi iki kez yaptığınızda, iki farklı model elde ettiniz" dedi. “Kabuğun şeklini içeren esneklikten [bu kalıpları tahmin etmek için] türetilebilir bir yol bulup bulamayacağımı görmek istedim. Ve modelin kabuktan kabuğa değişmeyeceğini.”
Kırışıklık desenleri, mümkün olan en az enerjiye sahip konfigürasyonlardır. Yani, ince film düz bir yüzeye yerleştikçe, bakımı en az enerji harcayan düzensiz veya düzensiz kırışıklıkların düzenini bulana kadar şekil değiştirir. Tobasco, "Modeller ortaya çıktığında depolanan enerji miktarına göre kalıpları düzenleyebilirsiniz" dedi.
Bu yol gösterici ilkenin öncülüğünde, Gauss eğriliği adı verilen şeklinin bir ölçüsü de dahil olmak üzere, modelini seçenler olduğu kanıtlanan filmin birkaç özelliğini izole etti. Pozitif Gauss eğriliğine sahip bir yüzey, bir topun dışı gibi kendisinden uzağa doğru bükülür. Negatif kavisli yüzeyler ise aksine, bir Pringles çipi gibi eyer şeklindedir: Bir yöne giderseniz yukarı gidersiniz, ancak farklı bir yöne giderseniz aşağı inersiniz.
Tobasco, pozitif Gauss eğriliğine sahip alanların bir tür düzenli ve düzensiz alan düzenlemesi ürettiğini ve negatif eğriliğe sahip alanların başka türler ürettiğini buldu. Vella, "Ayrıntılı geometri o kadar önemli değil," dedi. "Gerçekten sadece Gauss eğriliğinin işaretine bağlı."
Gauss eğriliğinin buruşma için önemli olduğundan şüphelenmişlerdi, ancak Vella, etki alanlarının işarete bu kadar çok bağlı olmasının bir sürpriz olduğunu söyledi. Dahası, Tobasco'nun teorisi, sadece Paulsen'in formları için değil, geniş bir elastik malzeme yelpazesi için de geçerlidir. Vella, "Kırışıklıkların nerede görüneceğini gösteren güzel bir geometrik yapı" dedi. “Ama bunun nereden geldiğini anlamak gerçekten derin ve biraz şaşırtıcı.”
Paulsen kabul etti. "Ian'ın teorisinin çok güzel yaptığı şey, size tüm kalıbı bir kerede vermektir."
Gerçek Hayat Kırışıklıkları
2018'in başlarında, Tobasco teorisini büyük ölçüde çözmüştü - ancak kağıt üzerinde çalışsa da gerçek dünyada doğru olacağından emin olamıyordu. Tobasco, Paulsen ile temasa geçti ve işbirliği yapmak isteyip istemediğini sordu. Paulsen, "Bir şey hemen işe yaradı," dedi. "Ian'ın bazı tahminlerinin deneysel resimlerin üzerine yerleştirilmesiyle, bunların sıraya girdiğini hemen görebildik."
O yılki Society for Industrial and Applied Mathematics Konferansında Malzeme Biliminin Matematiksel Yönleri üzerine Tobasco, Eleni KatiforiPensilvanya Üniversitesi'nde kapalı kabuklardaki kırışık desenleri sorununu araştıran ve bir sonuç veri tabanı oluşturan bir fizikçi olan Dr. Bir huzur anıydı. “Ian'ın çalışmasının açıkladığı alanları [simülasyonlarda] görebiliyorduk” dedi. Maç esrarengizdi. İlk tartışmaları sırasında bile Tobasco'nun teorisinin, Paulsen'in deneysel görüntülerinin ve Katifori'nin simülasyonlarının hepsinin aynı fenomeni tanımladığı açıktı. “Somut bir şeyimiz olmadığı ilk aşamalarda bile bağlantıyı görebiliyorduk.”
Bu erken heyecan hızla şüpheciliğe yol açtı. Gerçek olamayacak kadar iyi görünüyordu. Paulsen, Tobasco'nun eğrilik hakkındaki fikirlerinin iki boyutlu düz malzemelerin çok ötesine nasıl genişletilebileceğine atıfta bulunarak, “O bir matematikçi ve tüm bunları boyutsuz yapıyor” dedi. “Gerçekten aynı sisteme mi bakıyoruz? Kabul ediyor, ama anlaşmalı mıydı?”
Sonraki iki yıl boyunca, üç araştırmacı, Tobasco'nun teorisinin, Paulsen'in deneylerinde gördüğü ve Katifori'nin bilgisayar modellerinde bulduğu kırışıklıkların düzenini gerçekten -tam olarak- öngördüğünü göstererek ayrıntıları ortaya çıkardı. 25 Ağustos'ta bir makale yayınladılar. Doğa Fiziği gösterme üç yaklaşımın hepsi aynı, basit geometrik kırışıklık düzenlemesinde nasıl birleşiyor. Özellikle, kalıpların, düzen ve düzensizlik alanlarını ayıran düzgün ikizkenar üçgen ailelerine düştüğünü buldular. Ek olarak, sonuçlar imkansız derecede ince malzemelerin matematiksel soyutlamalarıyla sınırlı değildir, ancak birden çok kalınlık büyüklük derecesini ele alır.
Çalışmaları ayrıca teoriyi ve uygulamalarını genişletmek için fırsatlar sunar. Katifori, bir fizikçi olarak, yeni malzemeler tasarlamak için tahminleri kullanmakla ilgilendiğini söyledi. "Yüzeyleri nasıl tasarlayabileceğinizi anlamak istiyorum, böylece buruşma kalıplarını gerçekten istediğiniz bir şeye kendi kendine organize edebilirler."
Bir başka açık soru, teorinin farklı türdeki eğri yüzeylere genel olarak nasıl uygulanabileceğidir. Vella, "[Gauss eğriliğinin] olumlu ya da olumsuz olduğu durumlara çok odaklanıyor, ancak bazı bölgelerde olumlu ve bazı olumsuz olan birçok durum var" dedi.
Paulsen bunun heyecan verici bir olasılık olduğunu kabul etti ve Tobasco, bu alanda aktif olarak çalıştığını ve delikli olanlar gibi diğer mermi şekillerini değerlendirdiğini söyledi.
Ancak Paulsen, teorinin şu anki haliyle bile güzel ve şaşırtıcı olduğunu söyledi. "Sana bir kabuk, bir sınır şekli ve Ian'ın teorisinin öngördüğü bu basit kurallar dizisini verirsem, o zaman bir pusula ve cetvel alabilir ve temel olarak kırışıklıkları çizebilirsin" dedi. "Bu şekilde olması gerekmezdi. Tamamen korkunç olabilirdi. ”
