Kuantum bağıl entropisi için integral formül, veri işleme eşitsizliğini ima eder

Kuantum bağıl entropisi için integral formül, veri işleme eşitsizliğini ima eder

Zaman Damgası: 7 Eylül 2023 10:21
Kuantum bağıl entropisi için integral formül, veri işleme eşitsizliği anlamına gelir PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Peter E. Frenkel

Eötvös Üniversitesi, Matematik Enstitüsü, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapeşte, 1117 Macaristan
Rényi Enstitüsü, Budapeşte, Realtanoda u. 13-15, 1053 Macaristan

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kuantum bağıl entropisinin ve von Neumann entropisinin yönlü ikinci ve daha yüksek dereceli türevlerinin integral temsilleri oluşturulmuş ve temel, bilinen veri işleme eşitsizliklerinin basit kanıtlarını vermek için kullanılmıştır: Holevo, bir kuantum tarafından iletilen bilgi miktarına bağlıdır. iletişim kanalı ve çok daha genel olarak iz koruyucu pozitif doğrusal haritalar altında kuantum bağıl entropinin monotonluğu - haritanın tam pozitifliğinin varsayılmasına gerek yoktur. İkinci sonuç ilk olarak Müller-Hermes ve Reeb tarafından Beigi'nin çalışmasına dayanarak kanıtlandı. Bu tür monotonlukların basit bir uygulaması için, von Neumann entropisinin içbükeyliği veya bilinen çeşitli kuantum sapmaları gibi kuantum ölçümleri altında artmayan herhangi bir "farklılığı" dikkate alırız. Hiai, Ohya ve Tsukada'dan kaynaklanan zarif bir argüman, önceden belirlenmiş iz mesafesine sahip kuantum durum çiftleri üzerindeki böyle bir "farklılığın" en yüksek değerinin, ikili klasik durum çiftleri üzerindeki karşılık gelen en düşük değerle aynı olduğunu göstermek için kullanılır. Yeni integral formüllerinin bilgi teorisinin genel olasılıksal modeline uygulamaları ve klasik Rényi ıraksaması için ilgili bir integral formülü de tartışılmaktadır.

Popüler özet

Umegaki'nin 1959'da tanıtılan kuantum bağıl entropisi, iki kuantum durumunun farklılığının temel bir ölçüsüdür. Makalenin ana sonucu, kuantum bağıl entropisini iki durumun doğrusal kombinasyonlarının iz normlarıyla ilişkilendiren yeni bir integral formülüdür. Bu, von Neumann entropisinin yüksek dereceli yönlü türevleri için integral formüllere ve veri işleme eşitsizliklerinin daha iyi anlaşılmasına yol açar. Aynı zamanda bilgi teorisinin genel olasılıksal modeline de uygulamaları vardır.

Genelleştirilmiş farklılıklar için bir ikili indirgeme ilkesi de sunulmuştur; bu ilke, özellikle iz mesafeleri açısından iki kuantum durumunun Holevo miktarı için geliştirilmiş Pinsker tarzı bir alt sınıra yol açar.

Bu makale, ana sonucu önemli şekillerde uygulayan iki ön baskıda halihazırda alıntılanmıştır:
[Anna Jencová, Hipotez testi yoluyla kuantum kanallarının kurtarılabilirliği, arXiv:2303.11707] ve [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi ve integral temsillerden $f$-diverjansları, arXiv:2306.12343].

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] S. Beigi: Sandviçlenmiş Rényi farklılığı veri işleme eşitsizliğini karşılıyor, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, H. K. Ng, D. Poulin, L. Viola: Bilgiyi koruyan yapılar: Kuantum sıfır hata bilgisi için genel bir çerçeve. Fiziksel İnceleme A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya ve M. Tsukada: Von Neumann Cebirlerinde Yeterlilik, KMS Durumu ve Göreli Entropi, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Farklı kuantum $f$-diverjansları ve kuantum işlemlerinin tersine çevrilebilirliği. Matematiksel Fizik İncelemeleri 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi ve integral gösterimlerden $f$-diverjansları, arXiv:2306.12343.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Bir Kuantum İletişim Kanalı Tarafından İletilen Bilgi Miktarının Sınırları, Probl. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3–11; Sorunlar Bilgilendirin. İletim, 9:3 (1973), 177-183.

[7] A. Jenčová: Kuantum kanallarının hipotez testi yoluyla kurtarılabilirliği, e-print arXiv:2303.11707.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] I. H. Kim: Operatör dışbükey fonksiyonları için dışbükeylik modülü, J. Math. Fizik. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] I. H. Kim, M. B. Ruskai: Kuantum entropinin içbükeyliğine bağlı. J. Matematik. Fizik. 55 (2014), hayır. 9, 092201, 5 s.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] H. Li, Optimize edilmiş kuantum $f$-diverjansının monotonluğu, arXiv:2104.12890.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] E. H. Lieb, M. B. Ruskai: Kuantum mekaniği entropinin güçlü alt toplamsallığının kanıtı, J. Math. Fizik. 14, 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] G. Lindblad: Tamamen pozitif haritalar ve entropi eşitsizlikleri. İletişim Matematik. Fizik. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Pozitif haritalar altında kuantum bağıl entropinin monotonluğu. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), no. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Yeterli alt cebirler ve bir von Neumann cebirinin durumlarının göreceli entropisi. Matematiksel Fizikte İletişim, 105(1):123–131, Mart 1986.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz: Von Neumann cebirleri üzerinden kanalların yeterliliği. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–-108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Martin Plávala: Genel olasılık teorileri: Giriş. arXiv:2103.07469.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: İz-Norm İzometrilerinden Kuantum Bilgi Kodlaması, Koruma ve Düzeltme, Fiziksel İnceleme A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergence eşitsizlikleri, Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 62 (2016), no. 11, 5973–6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Bir operatör cebirinde koşullu beklenti, III, Kōdai Math. Sem. Temsilci 11 (1959), 51–64.
https: / / doi.org/ 10.2996 / KMJ / 1138844157

[20] D. Virosztek: Kuantum Jensen-Shannon farklılığının metrik özelliği. Matematikteki Gelişmeler 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] M. M. Wilde, Optimize edilmiş kuantum $f$-diverjansları ve veri işleme, J. Phys. C: Matematik. Teori. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Alıntılama

[1] Anna Jenčová, “Hipotez testi yoluyla kuantum kanallarının kurtarılabilirliği”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche ve Marco Tomamichel, “Quantum Rényi and $f$-divergences from integral temsiller”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-09-08 02:23:21) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-09-08 02:23:19).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü