MAX-CUT için sürekli zamanlı kuantum yürüyüşleri çok popüler

MAX-CUT için sürekli zamanlı kuantum yürüyüşleri çok popüler

Zaman Damgası: 13 Şubat 2024 8:56

Robert J. Bankalar1, Ehsan Haque2, Farah Nazef2Fatıma Fethallah2, Fatima Ruqaya2, Hamza Ahsan2, Het Vora2, Hibah Tahir2, İbrahim Ahmed2, Isaac Hewins2, İshak Şah2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Mateen Esad2, Mübasşirah Han2, Nabian Hasan2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Şayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2Yahya Ali2, Dan E. Browne3ve PA Warburton1,4

1Londra Nanoteknoloji Merkezi, UCL, Londra WC1H 0AH, Birleşik Krallık
2Newham Collegiate Altıncı Form Merkezi, 326 Barking Rd, Londra, E6 2BB, Birleşik Krallık
3Fizik ve Astronomi Bölümü, UCL, Londra WC1E 6BT, Birleşik Krallık
4Elektronik ve Elektrik Mühendisliği Bölümü, UCL, Londra WC1E 7JE, Birleşik Krallık

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Zamandan bağımsız Hamiltoniyenler ve termalleştirme arasındaki bağlantıdan yararlanılarak, MAX-CUT için sürekli zamanlı kuantum yürüyüşlerinin performansına ilişkin buluşsal tahminler yapılır. Ortaya çıkan tahminler, temeldeki MAX-CUT grafiğindeki üçgen sayısına bağlıdır. Bu sonuçları, çok aşamalı kuantum yürüyüşleri ve Floquet sistemleriyle zamana bağlı ortama kadar genişletiyoruz. Burada izlenen yaklaşım, sürekli zamanlı kuantum algoritmalarıyla kombinatoryal optimizasyon problemlerinin çözümünde üniter dinamiğin rolünü anlamanın yeni bir yolunu sağlar.

MAX-CUT için sürekli zamanlı kuantum yürüyüşleri popüler PlatoBlockchain Veri Zekasıdır. Dikey Arama. Ai.

Popüler özet

Kombinatoryal optimizasyon problemleri günümüz yaşamının birçok alanında karşımıza çıkmaktadır. Örnekler arasında en kısa yolu bulmak, karı en üst düzeye çıkarmak ve teslimatları en uygun şekilde planlamak yer alır. Bu sorunları çözmek genellikle zordur. Burada MAX-CUT olarak bilinen kanonik soruna odaklanıyoruz. Sürekli zamanlı kuantum yürüyüşleri, kuantum etkilerinden yararlanarak optimizasyon problemlerini çözmenin yeni bir yolunu sunar. Bu yazıda MAX-CUT için sürekli zamanlı kuantum yürüyüşlerinin nasıl optimize edileceğini tartışıyoruz.

Sürekli zamanlı kuantum yürüyüşleri serbest bir parametre içerir. İyi optimize edilmiş bir parametre daha iyi kalitede çözüm sağlar. Kuantum yürüyüşünü optimize etmek için kapalı sistemlerin termalleşebileceğine dair köklü hipotezden yararlanıyoruz. İlgili sıcaklığın yüksek olduğu ortaya çıkıyor. Kuantum yürüyüşü için durum yoğunluğunu etkili bir şekilde modelleyerek, (klasik) değişken bir dış döngü olmadan optimal serbest parametre seçimini güvenilir bir şekilde tahmin edebiliriz. Daha da önemlisi, serbest parametrenin tahmini optimal seçimi, temeldeki MAX-CUT grafiğinin özelliklerine bağlanabilir.

Bu çalışma istatistiksel fiziği kuantum optimizasyonuyla birleştiren yeni bir yaklaşım sunuyor. Gelecekteki çalışmalar, bu makaledeki bilgilerin optimizasyona yönelik daha geniş bir kuantum yaklaşım yelpazesine genişletilmesini içerebilir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Edward Farhi ve Sam Gutmann. “Kuantum hesaplama ve karar ağaçları”. Fizik. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. "Kuantum yürüyüşüyle ​​evrensel hesaplama". Fizik. Rahip Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar ve Peng Xue. "Yönlendirilmiş grafikler üzerinde sürekli zamanlı kuantum yürüyüşlerinin deneysel olarak gerçekleştirilmesi ve bunların pagerank'ta uygulanması". Optica 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu ve Wei Wang. “Yapılandırılmış veritabanlarında kontrollü kuantum arama”. Fizik. Rev. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu ve Ping Xu. "Ağırlıklı grafikler üzerinde sürekli zaman kuantum yürüyüşü tabanlı merkezilik testi". Bilimsel Raporlar 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann ve Daniel A. Spielman. "Kuantum yürüyüşüyle ​​üstel algoritmik hızlanma". ACM'de (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang ve Peng Xue. “Sürekli zamanlı kuantum yürüyüşlerine ve deneysel gerçekleştirmeye dayalı merkezilik ölçüsü”. Fizik. Rev. A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small ve JB Wang. “Klasik ve kuantum sayfa sıralamalarının karşılaştırılması”. Kuantum Bilgi İşleme 16, 25 (2016).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs ve Jeffrey Goldstone. "Kuantum yürüyüşü ile mekansal arama". fizik A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Şansölye Nicholas, Florian Mintert ve Viv Kendon. "Kuantum yürüyüşlerini kullanarak spin cam temel durumlarını bulma". Yeni Fizik Dergisi 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Şansölye ve Viv Kendon. "Kuantum ve klasik algoritmalar için maksimum 2 sat problem örneklerinin sertliğinin karşılaştırılması". Fizik. Rev. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adam Callison. "Sürekli zamanlı kuantum hesaplama". Doktora tezi. Imperial College Londra. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon ve Nicholas Şansölye. "Kuantum tavlamada hızlı söndürmelere enerjik bakış açısı". PRX Kuantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Alman. "Kapalı bir sistemde kuantum istatistiksel mekaniği". Fizik. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Mark Srednicki. “Kaos ve kuantum termalleştirme”. Fizik. Rev. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Alman. “Özdurum termalizasyon hipotezi”. Fizikte İlerleme Raporları 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Marcos Rigol. "Sonlu tek boyutlu sistemlerde termalizasyonun dökümü". Fizik. Rahip Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler ve Maurizio Fagotti. "İzole edilmiş entegre edilebilir kuantum spin zincirlerinde söndürme dinamikleri ve gevşeme". İstatistiksel Mekanik Dergisi: Teori ve Deney 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold ve Marcos Rigol. "Yerel olarak tedirgin entegre edilebilir bir sistemde öz durum termalizasyonu". Fizik. Rahip Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong Noh. "Özdurum termalizasyon hipotezi ve özdurumdan özduruma dalgalanmalar". Fizik. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal ve SL Sondhi. “Yerelleştirme korumalı kuantum düzeni”. Fizik. Rev. B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore ve David A. Huse. "Kuantum istatistik mekaniğinde çok cisim lokalizasyonu ve termalizasyon". Yoğun Madde Fiziğinin Yıllık İncelemesi 6, 15–38 (2015). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehud Altman. “Çok cisim lokalizasyonu ve kuantum termalizasyonu”. Doğa Fiziği 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko ve Maxim Olshanii. "Termalizasyon ve jenerik izole kuantum sistemleri için mekanizması". Doğa 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath ve Andreas M. Läuchli. "Nadir dalgalanmaların izole edilmiş kuantum sistemlerinin termalizasyonu üzerindeki etkisi". Fizik. Rahip Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos ve Marcos Rigol. "Tek boyutlu bozonik ve fermiyonik sistemlerde kuantum kaosun başlangıcı ve bunun termalizasyonla ilişkisi". Fizik. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych ve P. Prelovšek. "İzole eğirme zinciri sistemlerinde özdurum termalizasyonu". Fizik. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda ve David A. Huse. "Tüm özdurumların özdurum termalizasyon hipotezine uyup uymadığının test edilmesi". Fizik. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin ve J. Gemmer. “Özdurum termalizasyon hipotezinin sınırlarını mezoskopik kuantum sistemlerine doğru zorlamak”. Fizik. Rahip Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus ve Mark Srednicki. "Kendiliğinden bozulan simetriye sahip sistemlerde özdurum termalizasyonu". Fizik. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg ve Jochen Gemmer. “Termal gevşeme için özdurum termalizasyon hipotezinin önemi”. Fizik. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini ve Marcos Rigol. “İki boyutlu enine alan modelinde özdurum termalizasyonu. ii. gözlemlenebilirlerin köşegen dışı matris elemanları”. Fizik. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda ve Takahiro Sagawa. "Özdurum termalizasyon hipotezinin sayısal büyük sapma analizi". Fizik. Rahip Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar ve Fabian Heidrich-Meisner. "Holstein polaron modelinde özdurum termalizasyonu ve kuantum kaosu". Fizik. Rev. B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotzky, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert ve I. Bloch. "İzole edilmiş güçlü bir şekilde ilişkili tek boyutlu bose gazında dengeye doğru gevşemenin araştırılması". Doğa Fiziği 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring ve Tobias Schaetz. "İzole edilmiş bir kuantum sisteminde termalizasyonun zamanla çözümlenmiş gözlemi". Fizik. Rahip Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss ve Markus Greiner. "İzole edilmiş çok cisimli bir sistemde dolaşıklık yoluyla kuantum termalizasyonu". Bilim 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao ve MD Lukin. "Elmastaki düzensiz dipolar spin sisteminin kritik termalizasyonu". Fizik. Rahip Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan ve Benjamin L. Lev. "Bir çift kutuplu kuantum Newton'un beşiğinde entegre edilebilirliğe yakın termalizasyon". Fizik. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation ve Franco Nori. “Qutip: Açık kuantum sistemlerinin dinamikleri için açık kaynaklı bir python çerçevesi”. Bilgisayar Fiziği İletişimi 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation ve Franco Nori. “Kutip 2: Açık kuantum sistemlerinin dinamikleri için bir python çerçevesi”. Bilgisayar Fiziği İletişimi 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult ve Pieter J. Swart. “Networkx kullanarak ağ yapısını, dinamiklerini ve işlevini keşfetme”. Gaël Varoquaux, Travis Vaught ve Jarrod Millman, editörler, 7. Python Bilim Konferansı Bildirileri. Sayfa 11 – 15. Pasadena, CA ABD (2008). URL: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan ve Xiangjie Kong. "Rastgele yürüyüşler: Algoritmalar ve uygulamaların gözden geçirilmesi". Hesaplamalı Zekada Yükselen Konular Üzerine IEEE İşlemleri 4, 95–107 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short ve Jens Eisert. "Kapalı kuantum çok cisimli sistemlerde dengeleme süreleri". Sayfa 435–455. Springer Uluslararası Yayıncılık. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison ve Tarun Grover. "Tek bir özdurum tam Hamiltoniyeni kodluyor mu?". Fiziksel İnceleme X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. "Özdurum termalizasyonu: Deutsch'un yaklaşımı ve ötesi". Yeni Fizik Dergisi 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash ve Daniel A. Lidar. "Adyabatik kuantum hesaplama". Modern Fizik İncelemeleri 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori ve William D Oliver. "Kuantum tavlama perspektifleri: yöntemler ve uygulamalar". Fizikte İlerleme Raporları 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ve Mikhail D. Lukin. "Kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması: Yakın vadeli cihazlarda performans, mekanizma ve uygulama". fizik Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba ve Tkachuk. “Kuantum evriminin geometrik özellikleri: eğrilik ve burulma”. Yoğun Madde Fiziği 20, 13003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba ve VM Tkachuk. "Evrimsel grafik durumlarının geometrik özellikleri ve bunların kuantum bilgisayarda tespiti". Fizik Mektupları A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov ve Marcos Rigol. "Kuantum kaosundan ve özdurum termalizasyonundan istatistiksel mekanik ve termodinamiğe". Fizikteki Gelişmeler 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young ve Francesco Zamponi. "Düzenli hipergraflar üzerinde iki optimizasyon probleminin rastgele örnekleri üzerinde kuantum adyabatik algoritmanın performansı". Fiziksel İnceleme A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne ve Joe Foley. "1983'ten bu yana üstel olarak değiştirilmiş Gauss (emg) fonksiyonunun gözden geçirilmesi". Kromatografik Bilim Dergisi 29, 258–266 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Yuri Kalambet, Yuri Kozmin, Ksenia Mikhailova, Igor Nagaev ve Pavel Tikhonov. "Üstel olarak değiştirilmiş Gauss fonksiyonu kullanılarak kromatografik zirvelerin yeniden inşası". Kemometri Dergisi 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell ve Katherine M. Blundell. “Termal Fizikte Kavramlar”. Oxford Üniversitesi Yayınları. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: Oso / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson ve Samuel Slezak. “Yüksek sıcaklıkta kuantum oluşturma modellerinin klasik simülasyonu” (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore ve Matthew J. Reagor. "Kuantum yaklaşık optimizasyon algoritmasına dolaşma perspektifi". Fiziksel İnceleme A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Alman. "Çok cisimli enerji özdurumunun termodinamik entropisi". Yeni Fizik Dergisi 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li ve Auditya Sharma. "İzole sistemlerde termodinamik entropinin mikroskobik kökeni". Fizik. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov ve Marcos Rigol. "Söndürmeden sonra izole edilmiş kuantum sistemlerinin entropisi". Fizik. Rahip Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen ve Isaac L. Chuang. "Kuantum hesaplama ve kuantum bilgisi: 10. yıl dönümü baskısı". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. "Bir kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni ve Peter Hänggi. “Sürümlü kuantum tünelleme”. Fizik Raporları 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. "Ultrasoğuk atomlarda kuantum dengeleme, termalizasyon ve öntermalizasyon". Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio ve Anatoli Polkovnikov. “Periyodik olarak çalıştırılan sistemlerde çok gövdeli enerji yerelleştirme geçişi”. Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio ve Marcos Rigol. "İzole edilmiş periyodik olarak çalıştırılan etkileşimli kafes sistemlerinin uzun süreli davranışı". Fiziksel İnceleme X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das ve Roderich Moessner. "Periyodik sürüşe tabi genel kuantum sistemlerinin denge durumları". Fizik. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus ve Mark Allen Srednicki. “Güç yasası etkileşimleriyle tek boyutlu enine alan modelinde özdurum termalizasyonu ve kendiliğinden simetri kırılması” (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap ve János Inczédy. "Frekans alanında genişletilmiş kalman filtresiyle asimetrik kromatogramlara uygun eğri". Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, Milletvekili Hobson ve SJ Bence. "Fizik ve mühendislik için matematiksel yöntemler: Kapsamlı bir kılavuz". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2006). 3 baskı.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C.Hall. “Gruplara ve temsillere temel bir giriş” (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: matematik-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings ve J. Ignacio Cirac. “Kuantum sistemlerde alan yasaları: Karşılıklı bilgi ve korelasyonlar”. Fizik. Rahip Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch ve Arnau Riera. "Termal kuantum durumlarının özellikleri: Sıcaklığın yerelliği, korelasyonların bozulması ve daha fazlası". Temel Fizik Teorilerinde. Sayfalar 481–502. Springer Uluslararası Yayıncılık (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. "Oxford katı hal temelleri". OUP Oxford. (2013).

Alıntılama

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore ve V. Kendon, “Bilimsel uygulamalar için Kuantum algoritmaları”, arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch ve Kristel Michielsen, “Kılavuzlu kuantum yürüyüşü”, arXiv: 2308.05418, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-02-14 02:07:09) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-02-14 02:07:08).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü