Kuantum lineer sınıflandırıcılar için yapısal risk minimizasyonu

Kuantum lineer sınıflandırıcılar için yapısal risk minimizasyonu

Zaman Damgası: 13 Ocak 2023 5:28

Casper Gyurik1, Dyon Vreumingen, kamyonet1,2,3ve Vedran Dunjko1,4

1LIACS, Leiden Üniversitesi, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, Hollanda
2QuSoft, Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Hollanda
3Fizik Enstitüsü, Amsterdam Üniversitesi, Science Park 904, 1098 XH Amsterdam, Hollanda
4LION, Leiden Üniversitesi, Niels Bohrweg 2, 2333 CA Leiden, Hollanda

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Parametreleştirilmiş kuantum devrelerine dayalı kuantum makine öğrenimi (QML) modelleri, genellikle kuantum hesaplamanın yakın vadeli "öldürücü uygulaması" adayları olarak vurgulanır. Ancak, bu modellerin ampirik ve genelleme performansının anlaşılması henüz başlangıç ​​aşamasındadır. Bu yazıda, Havlíček ve diğerleri tarafından tanıtılan iki önemli QML modeli için eğitim doğruluğu ile genelleme performansı (yapısal risk minimizasyonu olarak da adlandırılır) arasında nasıl denge kurulacağını inceliyoruz. [1] ve Schuld ve Killoran [2]. İlk olarak, iyi anlaşılmış klasik modellerle olan ilişkileri kullanarak, iki model parametresinin, yani görüntülerin toplamının boyutu ve model tarafından kullanılan gözlemlenebilirlerin Frobenius normunun, modellerin karmaşıklığını ve dolayısıyla genelleştirme performansını yakından kontrol ettiğini kanıtladık. . İkinci olarak, süreç tomografisinden ilham alan fikirleri kullanarak, bu model parametrelerinin aynı zamanda modellerin eğitim örnekleri kümelerindeki bağıntıları yakalama yeteneğini de yakından kontrol ettiğini kanıtladık. Özet olarak, sonuçlarımız, QML modelleri için yapısal risk minimizasyonu için yeni seçenekler ortaya koymaktadır.

Kuantum doğrusal sınıflandırıcılar PlatoBlockchain Veri Zekası için yapısal risk minimizasyonu. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Yapısal risk minimizasyonunun gösterimi (kaynak: Mohri, Mehryar, Afshin Rostamizadeh ve Ameet Talwalkar. Foundations of machine learning. MIT press, 2018).

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Vojtěch Havlíček, Antonio D Córcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow ve Jay M Gambetta. "Kuantumla geliştirilmiş özellik alanlarıyla denetimli öğrenme". Doğa 567 (2019). arXiv:1804.11326.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2
arXiv: 1804.11326

[2] Maria Schuld ve Nathan Killoran. "Özellikli Hilbert uzaylarında kuantum makine öğrenimi". Fiziksel inceleme mektupları 122 (2019). arXiv:1803.07128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504
arXiv: 1803.07128

[3] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell ve diğerleri. "Programlanabilir bir süper iletken işlemci kullanarak kuantum üstünlüğü". Doğa 574 (2019). arXiv:1910.11333.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5
arXiv: 1910.11333

[4] John Preskil. "NISQ çağında ve ötesinde kuantum hesaplama". Kuantum 2 (2018). arXiv:1801.00862.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ve diğerleri. "Varyasyonel kuantum algoritmaları". Doğa İncelemeleri Fizik 3 (2021). arXiv:2012.09265.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[6] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush ve Alan Aspuru-Guzik. "Varyasyonel hibrit kuantum-klasik algoritmaların teorisi". Yeni Fizik Dergisi 18 (2016). arXiv:1509.04279.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow ve Jay M Gambetta. "Küçük moleküller ve kuantum mıknatıslar için donanım açısından verimli değişken kuantum özçözücü". Doğa 549 (2017). arXiv:1704.05018.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
arXiv: 1704.05018

[8] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding ve diğerleri. "Moleküler enerjilerin ölçeklenebilir kuantum simülasyonu". Fiziksel İnceleme X 6 (2016). arXiv:1512.06860.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
arXiv: 1512.06860

[9] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. "Bir kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[10] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack ve Mattia Fiorentini. "Makine öğrenme modelleri olarak parametreleştirilmiş kuantum devreleri". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 4 (2019). arXiv:1906.07682.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5
arXiv: 1906.07682

[11] Barbara M Terhal ve David P DiVincenzo. "Uyarlanabilir kuantum hesaplama, sabit derinlikli kuantum devreleri ve arthur-merlin oyunları". Kuantum Bilgisi ve Hesaplama 4 (2004). arXiv:quant-ph/​0205133.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0205133
arXiv: kuant-ph / 0205133

[12] Michael J Bremner, Richard Jozsa ve Dan J Shepherd. "Geçişli kuantum hesaplamalarının klasik simülasyonu, polinom hiyerarşisinin çöküşünü ima eder". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 467 (2011). arXiv:1005.1407.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
arXiv: 1005.1407

[13] Edward Grant, Marcello Benedetti, Shuxiang Cao, Andrew Hallam, Joshua Lockhart, Vid Stojevic, Andrew G Green ve Simone Severini. "Hiyerarşik kuantum sınıflandırıcılar". npj Kuantum Bilgisi 4 (2018). arXiv:1804.03680.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0116-9
arXiv: 1804.03680

[14] Diego Ristè, Marcus P Da Silva, Colm A Ryan, Andrew W Cross, Antonio D Córcoles, John A Smolin, Jay M Gambetta, Jerry M Chow ve Blake R Johnson. "Makine öğreniminde kuantum avantajının gösterilmesi". npj Kuantum Bilgisi 3 (2017). arXiv:1512.06069.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0017-3
arXiv: 1512.06069

[15] Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh ve Ameet Talwalkar. "Makine öğreniminin temelleri". MİT basını. (2018).

[16] Peter L Bartlett. "Sinir ağları ile örüntü sınıflandırmasının örnek karmaşıklığı: ağırlıkların boyutu, ağın boyutundan daha önemlidir". Information Theory 44 (1998) üzerine IEEE işlemleri.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.661502

[17] Maria Schuld. "Denetimli kuantum makine öğrenimi modelleri, çekirdek yöntemleridir" (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[18] Matthias C Caro ve Ishaun Datta. "Kuantum devrelerinin sözde boyutu". Kuantum Makine İstihbaratı 2 (2020). arXiv:2002.01490.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00027-5
arXiv: 2002.01490

[19] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo ve Yaobo Zhang. "Kuantum devrelerinin istatistiksel karmaşıklığı üzerine" (2021). arXiv:2101.06154.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062431
arXiv: 2101.06154

[20] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo ve Yaobo Zhang. "Kuantum kaynaklarının kuantum devrelerinin istatistiksel karmaşıklığı üzerindeki etkileri" (2021). arXiv:2102.03282.
arXiv: 2102.03282

[21] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo ve Yaobo Zhang. "Gürültülü kuantum devrelerinin Rademacher karmaşıklığı" (2021). arXiv:2103.03139.
arXiv: 2103.03139

[22] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurélien Lucchi, Alessio Figalli ve Stefan Woerner. "Kuantum sinir ağlarının gücü". Doğa Hesaplamalı Bilim 1 (2021). arXiv:2011.00027.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1
arXiv: 2011.00027

[23] Yuxuan Du, Zhuozhuo Tu, Xiao Yuan ve Dacheng Tao. "Varyasyonel kuantum algoritmalarının ifadesi için verimli ölçü". Fiziksel İnceleme Mektupları 128 (2022). arXiv:2104.09961.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080506
arXiv: 2104.09961

[24] Leonardo Banchi, Jason Pereira ve Stefano Pirandola. "Kuantum makine öğreniminde genelleme: Bir kuantum bilgi bakış açısı". PRX Kuantum 2 (2021). arXiv:2102.08991.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321
arXiv: 2102.08991

[25] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven ve Jarrod R McClean. "Kuantum makine öğreniminde verilerin gücü". Doğa iletişimi 12 (2021). arXiv:2011.01938.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9
arXiv: 2011.01938

[26] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam ve Kristan Temme. "Denetimli makine öğreniminde titiz ve sağlam bir kuantum hızlandırma". Doğa Fiziği 17, 1013–1017 (2021). arXiv:2010.02174.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z
arXiv: 2010.02174

[27] Bernhard Schölkopf, Alexander J Smola, Francis Bach ve diğerleri. "Çekirdeklerle öğrenme: vektör makinelerini, düzenlileştirmeyi, optimizasyonu ve ötesini destekleyin". MİT basını. (2002).
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4175.001.0001

[28] Vladimir N Vapnik ve A Ya Chervonenkis. "Olayların göreceli sıklıklarının olasılıklarına tek tip yakınsaması üzerine". Karmaşıklık ölçülerinde. Baharcı (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-21852-6_3

[29] Michael J Kearns ve Robert E Schapire. "Olasılık kavramlarının verimli dağıtımsız öğrenimi". Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 48 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(05)80062-5

[30] Michael M Kurt. "Güvenli öğrenmenin matematiksel temelleri". https://​/​www-m5.ma.tum.de/​foswiki/​pub/​M5/​Allgemeines/​MA4801_2020S/​ML_notes_main.pdf (2020).
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MA4801_2020S / ML_notes_main.pdf

[31] Dyon van Vreumingen. "Kuantum özelliği uzay öğrenimi: karakterizasyon ve olası avantajlar". Yüksek lisans tezi. Leiden Üniversitesi. (2020).

[32] Jae-Eun Park, Brian Quanz, Steve Wood, Heather Higgins ve Ray Harishankar. "Kuantum svm'ye pratik uygulama geliştirme: teoriden pratiğe" (2020). arXiv:2012.07725.
arXiv: 2012.07725

[33] John Shawe-Taylor, Peter L. Bartlett, Robert C. Williamson ve Martin Anthony. "Veriye bağlı hiyerarşiler üzerinden yapısal risk minimizasyonu". Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.705570

[34] Martin Anthony ve Peter L. Bartlett. "İnterpolasyondan öğrenilen fonksiyon". Kombinatorik, Olasılık ve Hesaplama 9 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[35] Peter L Bartlett ve Philip M Long. "Tahmin, öğrenme, düzgün yakınsama ve ölçeğe duyarlı boyutlar". Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 56 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1997.1557

[36] Scott Aaronson. "Kuantum durumlarının öğrenilebilirliği". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 463 (2007). arXiv:quant-ph/​0608142.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2007.0113
arXiv: kuant-ph / 0608142

Alıntılama

[1] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles, “Birkaç eğitim verisinden kuantum makine öğrenmesinde genelleştirme”, Doğa İletişimi 13, 4919 (2022).

[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles ve Zoë Holmes, "Kuantum dinamiklerini öğrenmek için dağıtım dışı genelleme", arXiv: 2204.10268.

[3] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu, Shan You ve Dacheng Tao, "Learnability of Quantum Neural Networks", PRX Kuantum 2 4, 040337 (2021).

[4] Joe Gibbs, Zoë Holmes, Matthias C. Caro, Nicholas Ezzell, Hsin-Yuan Huang, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger ve Patrick J. Coles, "Kanıtlanabilir genelleme ile kuantum makine öğrenimi yoluyla dinamik simülasyon", arXiv: 2204.10269.

[5] Sofiene Jerbi, Lukas J. Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M. Kübler, Hans J. Briegel ve Vedran Dunjko, “Çekirdek yöntemlerinin ötesinde kuantum makine öğrenimi”, arXiv: 2110.13162.

[6] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert ve Ryan Sweke, "Parametrize kuantum devreleri için kodlamaya bağlı genelleştirme sınırları", arXiv: 2106.03880.

[7] Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo ve Zoë Holmes, “Kuantum çekirdek yöntemlerinde üstel konsantrasyon ve eğitilemezlik”, arXiv: 2208.11060.

[8] Masahiro Kobayashi, Kohei Nakaji ve Naoki Yamamoto, "Kuantum makine öğreniminde aşırı uyum ve dolaşma bırakma", arXiv: 2205.11446.

[9] Brian Coyle, “Gürültülü orta ölçekli kuantum bilgisayarlar için makine öğrenimi uygulamaları”, arXiv: 2205.09414.

[10] Evan Peters ve Maria Schuld, "Kuantum makine öğrenimi modellerinde fazla uydurmaya rağmen genelleme", arXiv: 2209.05523.

[11] Marco Fanizza, Yihui Quek ve Matteo Rosati, "Giriş kontrolü olmadan kuantum süreçlerini öğrenmek", arXiv: 2211.05005.

[12] Dylan Herman, Rudy Raymond, Muyuan Li, Nicolas Robles, Antonio Mezzacapo ve Marco Pistoia, "Boole Küpünde Variational Quantum Machine Learning'in İfade Ediciliği", arXiv: 2204.05286.

[13] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu, Shan You ve Dacheng Tao, "Erratum: Learnability of Quantum Neural Networks [PRX QUANTUM 2, 040337 (2021)]", PRX Kuantum 3 3, 030901 (2022).

[14] Chih-Chieh Chen, Masaru Sogabe, Kodai Shiba, Katsuyoshi Sakamoto ve Tomah Sogabe, "General Vapnik-Chervonenkis Dimension Bounds for Quantum Circuit Learning", Journal of Physics: Karmaşıklık 3 4, 045007 (2022).

[15] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao ve Min-Hsiu Hsieh, "Demystify Problem-Dependent Power of Quantum Neural Networks on Multi-Classification", arXiv: 2301.01597.

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-01-15 10:53:14) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-01-15 10:53:12).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü