Giriş
2009 yılında, Paris Gözlemevi'ndeki bir çift astronom şaşırtıcı bir keşfi duyurdu. Güneş sistemimizin ayrıntılı bir hesaplama modelini oluşturduktan sonra, binlerce sayısal simülasyon, gezegenlerin milyarlarca yıl sonraki hareketlerini geleceğe yansıtıyor. Merkür'ün başlangıç noktasını 1 metrenin biraz altındaki bir aralıkta değiştiren bu simülasyonların çoğunda her şey beklendiği gibi ilerledi. Gezegenler, aşağı yukarı insanlık tarihi boyunca sahip oldukları gibi görünen elips şeklindeki yörüngeleri izleyerek güneşin etrafında dönmeye devam ettiler.
Ancak zamanın yaklaşık %1'inde işler tam anlamıyla ters gitti. Merkür'ün yörüngesinin şekli önemli ölçüde değişti. Eliptik yörüngesi, gezegen ya güneşe doğru düşene ya da Venüs'le çarpışana kadar kademeli olarak düzleşti. Bazen, uzayda yeni yolunu keserken, davranışı diğer gezegenleri de istikrarsızlaştırdı: Örneğin, Mars güneş sisteminden fırlayabilir veya Dünya'ya çarpabilir. Venüs ve Dünya, yavaş, kozmik bir dansla, sonunda çarpışmadan önce birkaç kez yörünge değiştirebilir.
Belki de güneş sistemi, insanların bir zamanlar düşündüğü kadar istikrarlı değildi.
Yüzyıllar boyunca, Isaac Newton hareket ve yerçekimi yasalarını formüle ettiğinden beri, matematikçiler ve astronomlar bu sorunla boğuşuyorlar. Yalnızca güneşin uyguladığı yerçekimi kuvvetlerini dikkate alan güneş sisteminin en basit modelinde, gezegenler eliptik yörüngelerini sonsuza kadar bir saat gibi izlerler. "Bu biraz rahatlatıcı bir resim" dedi Richard Moeckel, Minnesota Üniversitesi'nde bir matematikçi. "Sonsuza kadar devam edecek ve biz çoktan gitmiş olacağız, ancak Jüpiter hala etrafta dolanacak."
Ancak gezegenlerin kendi aralarındaki yerçekimi çekimini hesaba kattığınızda, her şey daha karmaşık hale gelir. Artık gezegenlerin konumlarını ve hızlarını uzun süre boyunca açık bir şekilde hesaplayamazsınız ve bunun yerine nasıl davranabilecekleri hakkında niteliksel sorular sormalısınız. Gezegenlerin karşılıklı çekiminin etkileri birikip saat mekanizmasını bozabilir mi?
Paris Gözlemevi tarafından yayınlananlar gibi ayrıntılı sayısal simülasyonlar Jacques Laskar ve Mickaël Gastineau 2009'da, işlerin karışması için küçük ama gerçek bir şans olduğunu öne sürüyor. Ancak bu simülasyonlar, önemli olmakla birlikte, matematiksel bir kanıtla aynı şey değildir. Tamamen kesin olamazlar ve simülasyonların kendilerinin de gösterdiği gibi, küçük bir belirsizlik - milyarlarca simüle edilmiş yıl boyunca - çok farklı sonuçlara yol açabilir. Ayrıca, belirli olayların neden ortaya çıkabileceğine dair temel bir açıklama sağlamazlar. "Hangi matematiksel mekanizmaların istikrarsızlıklara yol açtığını anlamak ve bunların gerçekten var olduğunu kanıtlamak istiyorsunuz" dedi. Marcel Guardia, Barselona Üniversitesi'nde bir matematikçi.
Giriş
Şimdi de üç kağıt birlikte 150 sayfayı geç, Guàrdia ve iki işbirlikçi, ilk kez bir güneşin yörüngesinde dönen bir gezegen modelinde kararsızlığın kaçınılmaz olarak ortaya çıktığını kanıtladı.
"Sonuç gerçekten çok muhteşem" dedi Gabriella Pinzari, İtalya'daki Padua Üniversitesi'nde matematiksel fizikçi. "Yazarlar, kanıtlanabilecek en güzel teoremlerden biri olan bir teoremi kanıtladılar." Ayrıca, güneş sistemimizin neden bu şekilde göründüğünü açıklamaya da yardımcı olabilir.
Dört Sayfa ve Yeni Bir Hikaye
Yüzyıllar önce, gezegenler arasındaki etkileşimlerin uzun vadeli etkileri olabileceği açıktı. Merkür'ü düşünün. Eliptik bir yolda güneşin etrafında dolaşmak yaklaşık üç ay sürer. Ancak bu yol da yavaş yavaş dönüyor - her 600 yılda bir derece, her 200,000 yılda bir tam dönüş. Presesyon olarak bilinen bu tür bir dönüş, büyük ölçüde Venüs, Dünya ve Jüpiter'in Merkür'ü çekmesinin bir sonucudur.
Ancak 18. yüzyılda Pierre-Simon Laplace ve Joseph-Louis Lagrange gibi matematik devleri tarafından yapılan araştırmalar, devinim bir yana, elipsin boyutunun ve şeklinin sabit olduğunu gösterdi. 19. yüzyılın sonlarına kadar, Henri Poincaré sadece üç gövdeli bir modelde bile (örneğin, iki gezegenin yörüngesinde dönen bir yıldız) Newton denklemlerinin kesin çözümlerini hesaplamanın imkansız olduğunu keşfettiğinde, bu sezgi değişmeye başladı. "Gök mekaniği hassas bir şey," dedi Rafael de la LlaveGeorgia Institute of Technology'de bir matematikçi. Başlangıç koşullarını kıl kadar değiştirin - örneğin, Laskar ve Gastineau'nun simülasyonlarında yaptıkları gibi, bir gezegenin varsayılan konumunu yalnızca bir metre kaydırarak - ve uzun zaman ölçeklerinde sistem çok farklı görünebilir.
Poincaré, üç cisim probleminde olası davranışlar yumağını o kadar karmaşık buldu ki, ilk başta bir hata yaptığını düşündü. Elde ettiği sonuçların doğruluğunu kabul ettikten sonra, güneş sisteminin istikrarını hafife almak artık mümkün değildi. Ancak Newton'un denklemleriyle çalışmak çok zor olduğu için, güneş sisteminin davranışının yalnızca küçük bir ölçekte karmaşık ve kaotik olup olmayacağı açık değildi - örneğin, gezegenler tahmin edilebilir bir bant içinde farklı konumlarda olabilir - veya eğer Guàrdia ve işbirlikçilerinin sonunda kendi modellerinde kanıtlayacakları gibi, yörüngelerin boyutu ve şekli o kadar çok değişebilir ki, gezegenler muhtemelen birbirine çarpabilir veya sonsuza kadar seyahat edebilir.
Sonra, 1964'te matematikçi Vladimir Arnold bir mektup yazdı. dört sayfalık kağıt bu, sorunu çerçevelemek için doğru dili oluşturdu. Dinamik bir sistemdeki temel değişkenlerin neden büyük ölçüde değişebileceğinin özel bir nedenini buldu. İlk olarak, doğada karşılaşabileceğiniz hiçbir şeye uzaktan yakından benzemeyen, bir sarkaç ve bir rotorun garip bir karışımı olan yapay bir örnek hazırladı. Bu oyuncak modelinde, yeterince zaman verildiğinde, genellikle sabit kalan belirli niceliklerin büyük miktarlarda değişebileceğini kanıtladı.
Arnold daha sonra çoğu dinamik sistemin bu tür bir istikrarsızlık sergilemesi gerektiğini tahmin etti. Güneş sistemi söz konusu olduğunda, bu, belirli gezegenlerin yörünge şekillerinin veya eksantrikliklerinin potansiyel olarak milyarlarca yılda değişebileceği anlamına gelebilir.
Ancak matematikçiler ve fizikçiler sonunda istikrarsızlığın genel olarak ortaya çıktığını kanıtlama konusunda çok ilerleme kaydederken, bunu göksel modeller için göstermekte zorlandılar. Bunun nedeni, güneşin yerçekimi etkisinin o kadar güçlü olmasıdır ki, gezegenlerin uyguladığı ek kuvvetleri düşündüğünüzde bile saat mekanizmalı gezegen modelinin birçok özelliği devam eder. (Bu bağlamda, Newton mekaniği, gerçeğe o kadar iyi bir yaklaşım sağlar ki, bu modellerin genel göreliliğin etkilerini dikkate almasına gerek yoktur.) Bu tür içsel kararlılık, kararsızlığın tespit edilmesini zorlaştırır.
Laplace, Lagrange ve diğerleri tarafından yapılan hesaplamalarda bu kadar sabit kalan parametreler gerçekten önemli ölçüde değişebilir mi? "Son derece zayıf olan bir istikrarsızlıkla başa çıkmak zorundasınız" dedi Laurent Niederman Paris-Saclay Üniversitesi'nden. Olağan yöntemler onu yakalamaz.
Sayısal simülasyonlar, böyle bir kanıt arayışının boşuna olmadığına dair umut veriyordu. Ve ön kanıtlar vardı. Örneğin 2016'da de la Llave ve iki meslektaşı kanıtlanmış istikrarsızlık bir güneş, bir gezegen ve bir kuyruklu yıldızdan oluşan basitleştirilmiş bir gök mekaniği modelinde, kuyruklu yıldızın kütlesi olmadığı ve dolayısıyla gezegen üzerinde yerçekimi etkisi olmadığı varsayılmıştır. Bu kurulum "kısıtlı" olarak bilinir n-vücut sorunu.
Yeni gazeteler gerçek bir konuyu ele alıyor n-vücut problemi - üç küçük cismin çok daha büyük bir güneşin etrafında döndüğü bir gezegen sisteminde istikrarsızlığın ortaya çıktığını gösteriyor. Yörüngelerin boyutu ve şekli, sabit değerler etrafında uzun süre salınsa da, sonunda önemli ölçüde değişecektir.
Bu bekleniyordu - bu tür bir modelde istikrar ve istikrarsızlığın bir arada var olduğuna yaygın olarak inanılıyordu - ancak bunu ilk kanıtlayanlar matematikçilerdi.
Nihai Kararsızlık
Birlikte Jacques Fejoz Paris Dauphine Üniversitesi'nden Guàrdia, ilk olarak 2016'da üç cisim problemindeki (bir güneş, iki gezegen) istikrarsızlığı kanıtlamaya çalıştı. kaotik dinamikler ortaya çıktı Poincaré tadında, bu kaotik davranışın büyük ve uzun vadeli değişimlere karşılık geldiğini kanıtlayamadılar.
Andrew ClarkeGuàrdia altında doktora sonrası eğitim gören bir doktora öğrencisi olan , Eylül 2020'de onlara katıldı ve bu kez karışıma fazladan bir gezegen ekleyerek sorunu bir kez daha denemeye karar verdiler. Onların modelinde, üç gezegen birbirinden giderek daha büyük mesafelerde bir güneşin etrafında dönüyor. En içteki gezegen, ikinci ve üçüncü gezegenlere göre önemli bir eğimle yörüngede dönmeye başlar, böylece yolu pratik olarak onlarınkine dik açı oluşturur.
Bu eğilim, matematikçilerin kararsızlıkla sonuçlanan başlangıç koşullarını bulmalarına izin verdi.
İkinci gezegen için hemen hemen her türlü olası eksantrikliğe yol açan yörüngelerin varlığını gösterdiler: Zamanla, elipsinin neredeyse düz bir çizgi gibi görünene kadar düzleşmesi mümkündü. Bu arada aynı düzlemde başlayan ikinci ve üçüncü gezegenlerin yörüngeleri de birbirine dik açılarla sonlanabiliyordu. İkinci gezegen tam 180 derece bile dönebilirdi, öyle ki ilk başta tüm gezegenler güneşin etrafında saat yönünde hareket ederken, ikincisi saat yönünün tersine hareket etmeye başladı. "Bir milyon yıl ileriye baktığınızı ve Mars'ın ters yöne gittiğini hayal edin" dedi. Richard Montgomery Kaliforniya Üniversitesi, Santa Cruz. "Bu tuhaf olurdu."
Niederman, "Bu basit ortamda bile çok vahşi yörüngelerden kaçınamazsınız" dedi.
Buna rağmen yörüngelerin boyutları sabit kaldı. Bunun nedeni, bu modelde gezegenlerin, yörüngelerinin dönmesi için geçen süreye kıyasla çok daha hızlı hareket etmesidir - bu, matematikçilerin gezegenlerin hareketleriyle ilgili "hızlı" değişkenleri geçiştirmelerine olanak tanır. Moeckel, "Gerçekten ilgilendiğiniz şey bin yıldan fazla bir süredir olanlarsa, her yıl neler olduğunu düşünmek sıkıcıdır," dedi. Her bir elipsin boyutundaki salınımlar (uzun yarıçapı veya yarı büyük ekseni cinsinden ölçülür) ortalanır.
Bu şaşırtıcı değildi. Guàrdia, "Yaygın bilgi, eğimin ve eksantrikliğin yarı ana eksenden daha dengesiz olması gerektiğini söylüyor," dedi. Ama sonra o ve meslektaşları, üçüncü gezegeni güneşten daha uzağa yerleştirirlerse, modellerine daha fazla istikrarsızlık ekleyebileceklerini fark ettiler.
Bu yeni sistem ve onu yöneten denklemler daha karmaşıktı ve matematikçiler herhangi bir sonuç elde edebileceklerinden emin değillerdi. Ancak Clarke, "Görmezden gelinemeyecek kadar fazlaydı" dedi. "Yarı büyük eksenlerin sürüklenebileceğini gösterme şansı olsaydı, demek istediğim, bunun peşine düşmelisin."
Güneş sistemindeki istikrarsızlıkla ilgili sayısal çalışmaların çoğuna öncülük eden Laskar, bu tür bir güneş sistemini kendi üzerimize yerleştirirseniz, ilk gezegenin güneşe karşı yuvalanmış olduğunu, ikinci gezegenin ise Dünya'nın görüneceği yer olduğunu söyledi. olmak ve üçüncü gezegen, güneş sistemimizin dış sınırlarında, Oort Bulutu'nda. (Sonuç olarak, bunun "çok aşırı bir durumu" temsil ettiğini ekledi - kendi galaksimizde bulmayı ille de beklemediği bir durum.)
Bir gezegenin güneşten uzaklığı ne kadar büyükse, bir yörüngeyi tamamlaması o kadar uzun sürer. Bu durumda, üçüncü gezegen o kadar uzaktadır ki, iki iç gezegenin presesyonu daha hızlı gerçekleşir. Son gezegenin hareketinin ortalamasını almak artık mümkün değil - Lagrange ve Laplace'ın güneş sisteminin kararlılığıyla ilgili hesaplarında dikkate almadıkları bir senaryo. "Bu, denklemin yapısını tamamen değiştirecek" dedi Alain Chenciner, yine Paris Gözlemevi'nde bir matematikçi. Artık endişelenecek daha fazla değişken vardı.
Clarke, Fejoz ve Guardia, yörüngelerin keyfi olarak büyüyebileceğini kanıtladı. Moeckel, "Sonunda, yalnızca şeklin veya bunun gibi bir şeyin aksine, yörüngenin boyutunu büyütüyorlar" dedi. "Bu nihai istikrarsızlık."
Bu değişiklikler çok yavaş birikmiş olsa da, yine de beklenenden daha hızlı gerçekleşti - gerçekçi bir gezegen sisteminde değişikliklerin milyarlarca değil, yüz milyonlarca yılda birikebileceğini düşündürüyor.
Giriş
Sonuçlar, güneş sistemimizdeki gezegenlerin neden neredeyse aynı düzlemde uzanan yörüngelere sahip olduğuna dair potansiyel bir açıklama sağlıyor. Büyük bir eğim açısı kadar basit bir şeyin, birçok açıdan büyük bir istikrarsızlık kaynağı olabileceğini gösteriyor. Chenciner, "Karşılıklı eğilimlerin oldukça büyük olduğu bir durumla başlarsanız, sistemi oldukça 'hızlı bir şekilde' yok edersiniz" dedi. "Yüzlerce, binlerce yüzyıl önce yok edilmiş olurdu."
Yüksek Boyutlu Karayolları
Bu ispatlar, geometri, analiz ve dinamik tekniklerin zekice bir kombinasyonunu ve temel tanımlara dönüşü gerektiriyordu.
Matematikçiler, gezegen sistemlerinin her konfigürasyonunu (gezegenlerin konumları ve hızları) yüksek boyutlu bir uzayda bir nokta olarak temsil ettiler. Amaçları, örneğin ikinci gezegenin eksantrikliğindeki veya üçüncü gezegenin yarı ana eksenindeki büyük değişikliklere karşılık gelen uzayda “otoyolların” varlığını göstermekti.
Bunu yapmak için, önce her noktayı o kadar ezoterik ve karmaşık olan koordinatlar cinsinden ifade etmeleri gerekiyordu ki, kullanmaya çalışmak şöyle dursun, neredeyse hiç kimse onları duymamıştı bile. (Koordinatlar 1980'lerin başında Belçikalı astronom André Deprit tarafından keşfedildi, sonra unutuldu ve daha sonra bağımsız olarak Pinzari tarafından 2009'da doktora tezi üzerinde çalışırken keşfedildi. O zamandan beri neredeyse hiç kullanılmadılar.)
Matematikçiler, gezegen konfigürasyonlarının yüksek boyutlu uzaylarını tanımlamak için Deprit'in koordinatlarını kullanarak, yapısı hakkında daha derin bir anlayış kazandılar. Fejoz, "İspatın güzelliğinin bir parçası da bu: bu 18 boyutlu geometriyle başa çıkmayı başarmak," dedi.
Fejoz, Clarke ve Guardia, o alandaki birkaç özel bölgeyi kateden otoyollar buldu. Daha sonra yeni buldukları geometrik anlayışlarını, otoyolların gezegenlerin yörüngelerinin boyutu ve şeklindeki dengesiz dinamiklere karşılık geldiğini kanıtlamak için kullandılar.
“Doktoramı bitirdiğimde. 30 yıl önce,” dedi Niederman, “bu tür sonuçlardan son derece ama çok uzaktaydık.”
Chenciner, "Bu o kadar karmaşık bir sistem ki, açıkça yasak olmayan her şeyin olması gerektiği hissine kapılıyorsunuz," dedi. "Ama bunu kanıtlamak genellikle çok zordur."
Matematikçiler artık Clarke, Fejoz ve Guardia'nın tekniklerini kendi güneş sistemimize daha çok benzeyen modellerdeki kararsızlığı kanıtlamak için kullanmayı umuyorlar. Bu tür sonuçlar, gökbilimciler diğer yıldızların yörüngesinde dönen ve geniş bir konfigürasyon yelpazesi sergileyen daha fazla dış gezegen keşfettikçe özellikle anlamlı hale geliyor. “Açık bir laboratuvar gibi” dedi Marian Gidea, Yeshiva Üniversitesi'nde bir matematikçi. "Gezegen sistemlerinin ne tür evrimlerinin olabileceğini kağıt üzerinde anlamak ve bunu gözlemleyebildiğiniz şeyle karşılaştırmak - çok heyecan verici. Evrenimizin fiziği ve bunun matematiğimizin nispeten basit modellerle ne kadarını yakalayabildiği hakkında pek çok bilgi veriyor.”
Böyle bir karşılaştırma yapma umuduyla Fejoz, birkaç astronomla kendisinin ve meslektaşlarının geliştirdiği modele gevşek bir şekilde benzeyen güneş dışı sistemleri belirlemek hakkında konuşuyor. Gidea da dahil olmak üzere diğer araştırmacılar, çalışmanın yapay uydular için verimli yörüngeler tasarlamak veya parçacıkların bir parçacık hızlandırıcı aracılığıyla yüksek hızlarda nasıl hareket ettirileceğini bulmak için yararlı olabileceğini söylüyor. Pinzari'nin dediği gibi, "Gök mekaniği araştırmaları hala çok canlı."
Nihai hedef, kendi güneş sistemimizde istikrarsızlığı kanıtlamak olacaktır. Clarke, "Gecenin bir yarısı bunu düşünerek uyanıyorum," dedi. "Bunun gerçek bir rüya olacağını söylerdim ama bir kabus olurdu, değil mi? Çünkü mahvolurduk.”
Düzeltme: Mayıs 16, 2023
Bu makale, Marcel Guardia'nın Barselona Üniversitesi'nde profesör olduğunu yansıtacak şekilde revize edildi. 2022 yazında Katalonya Politeknik Üniversitesi'nden taşındı.
- SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
- PlatoAiStream. Web3 Veri Zekası. Bilgi Genişletildi. Buradan Erişin.
- Adryenn Ashley ile Geleceği Basmak. Buradan Erişin.
- PREIPO® ile PRE-IPO Şirketlerinde Hisse Al ve Sat. Buradan Erişin.
- Kaynak: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :vardır
- :dır-dir
- :olumsuzluk
- :Neresi
- ][P
- $UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Yapabilmek
- Hakkımızda
- hakkında
- hızlandırıcı
- kabul edilen
- Hesap
- Hesaplar
- Biriktirmek
- birikmiş
- aslında
- eklemek
- katma
- ekleme
- Ek
- Sonra
- karşı
- önce
- Türkiye
- Izin
- tek başına
- zaten
- Ayrıca
- arasında
- tutarları
- an
- analiz
- ve
- açıkladı
- Başka
- herhangi
- kimse
- bir şey
- yaklaşık olarak
- ARE
- etrafında
- göre
- yapay
- AS
- varsayılır
- At
- teşebbüs
- cazibe
- Yazarlar
- ortalama
- önlemek
- uzakta
- EKSENLER
- eksen
- GRUP
- Barcelona
- temel
- BE
- güzel
- Güzellik
- Çünkü
- müşterimiz
- olma
- olmuştur
- önce
- inanılır
- arasında
- Büyük
- milyarlarca
- Karışım
- organları
- pim
- mola
- geniş
- bina
- fakat
- by
- hesaplamak
- Kaliforniya
- CAN
- yapamam
- ele geçirmek
- dava
- Yakalamak
- Yüzyıllar
- Yüzyıl
- belli
- şans
- değişiklik
- değişmiş
- değişiklikler
- açık
- saat mekanizması
- bulut
- arkadaşları
- kombinasyon
- Comet
- karşılaştırmak
- karşılaştırıldığında
- karşılaştırma
- tamamlamak
- tamamen
- karmaşık
- karmaşık
- hesaplamalar
- hesaplamak
- koşullar
- yapılandırma
- Düşünmek
- dikkate
- oluşan
- sabit
- bağlam
- devam
- pişmiş
- olabilir
- Çift
- Kurs
- Crash
- En önemlisi
- kesim
- dans
- anlaşma
- karar
- derin
- derece
- tanımlamak
- tasarım
- yıkmak
- yok
- detaylı
- gelişmiş
- DID
- farklı
- zor
- keşfetti
- keşif
- mesafe
- do
- yok
- Değil
- yapılmış
- Dont
- dramatik
- rüya
- sürücü
- dinamik
- her
- Erken
- toprak
- Efekt
- etkileri
- verimli
- ya
- son
- yeterli
- denklemler
- kurulmuş
- Hatta
- olaylar
- sonunda
- hİÇ
- Her
- her şey
- evrimler
- örnek
- takas
- heyecan verici
- sergi
- mevcut
- beklemek
- beklenen
- Açıklamak
- açıklama
- ekspres
- ekstra
- aşırı
- son derece
- uzak
- Daha hızlı
- Özellikler
- Nihayet
- bulmak
- Ad
- ilk kez
- sabit
- Fiske
- takip et
- İçin
- Güçler
- sonsuza dek
- formlar
- ileri
- bulundu
- itibaren
- tam
- Ayrıca
- gelecek
- Gökada
- genel
- almak
- Vermek
- verilmiş
- verir
- Go
- gol
- gidiş
- Tercih Etmenizin
- yönetilir
- kademeli olarak
- verilmiş
- yerçekimi
- yerçekimi
- harika
- büyük
- Büyümek
- vardı
- Saç
- sap
- olmak
- olay
- Zor
- Var
- he
- duydum
- yardım et
- onu
- Yüksek
- karayolları
- onun
- tarih
- umut
- umut
- Ne kadar
- Nasıl Yapılır
- HTTPS
- insan
- Yüzlerce
- yüz milyonlarca
- av
- i
- belirlenmesi
- if
- önemli
- imkânsız
- in
- Dahil olmak üzere
- Artırmak
- giderek
- bağımsız
- belirtilen
- kaçınılmaz
- Sonsuzluk
- bilgi
- doğal
- ilk
- kararsızlık
- örnek
- yerine
- Enstitü
- etkileşimleri
- ilgili
- içine
- konu
- IT
- İtalya
- ONUN
- katıldı
- Jüpiter
- sadece
- anahtar
- Nezaket.
- bilgi
- bilinen
- laboratuvar
- dil
- büyük
- çok
- büyük
- Soyad
- Geç
- sonra
- Yasalar
- öncülük etmek
- Led
- az
- izin
- sevmek
- sınırları
- çizgi
- Uzun
- uzun zaman
- uzun süreli
- uzun
- Bakın
- baktı
- GÖRÜNÜYOR
- Çok
- yapılmış
- dergi
- YAPAR
- Yapımı
- yönetmek
- çok
- Mart
- Kitle
- matematik
- matematiksel
- matematik
- Mayıs..
- ortalama
- anlamlı
- Bu arada
- mekanik
- mekanizmaları
- Merkür
- mers
- yöntemleri
- Orta
- olabilir
- milyon
- milyonlarca
- hata
- model
- modelleri
- ay
- Daha
- çoğu
- hareket
- hareketler
- hareket
- hareketli
- çok
- çoklu
- şart
- karşılıklı
- my
- Tabiat
- neredeyse
- zorunlu olarak
- gerek
- yeni
- Newton
- gece
- yok hayır
- şimdi
- rasathane
- gözlemek
- oluştu
- of
- kapalı
- sunulan
- on
- bir Zamanlar
- ONE
- bir tek
- açık
- karşı
- karşısında
- or
- delicesine aşık
- yörüngesindeki
- Diğer
- Diğer
- bizim
- dışarı
- sonuçlar
- tekrar
- kendi
- çift
- kâğıt
- kâğıtlar
- parametreler
- Paris
- Bölüm
- özellikle
- yol
- İnsanlar
- dönemleri
- Fizik
- resim
- gezegen
- Gezegenler
- Platon
- Plato Veri Zekası
- PlatoVeri
- Nokta
- pozisyon
- pozisyonları
- mümkün
- potansiyel
- potansiyel
- pratikte
- gerek
- tahmin edilebilir
- güzel
- Sorun
- profesör
- Ilerleme
- kanıt
- ispatları
- Kanıtlamak
- kanıtladı
- sağlamak
- SAYFA
- yayınlanan
- çeken
- nitel
- Sorular
- hızla
- menzil
- oran
- daha doğrusu
- gerçek
- реалистичный,en
- Gerçeklik
- fark
- Gerçekten mi
- neden
- yansıtmak
- bölgeler
- ilgili
- Nispeten
- izafiyet
- temsil
- temsil
- gereklidir
- araştırma
- Araştırmacılar
- sonuç
- Sonuçlar
- dönüş
- krallar gibi yaşamaya
- Adı geçen
- aynı
- Santa
- uydular
- söylemek
- diyor
- ölçek
- senaryo
- İkinci
- görmek
- Eylül
- ayar
- kurulum
- birkaç
- Shape
- şekiller
- o
- çalışma
- KAYDIRMA
- meli
- şov
- vitrine
- gösterdi
- Gösteriler
- yanlamasına
- önemli
- önemli ölçüde
- Basit
- basitleştirilmiş
- beri
- durum
- beden
- boyutları
- yavaş
- Yavaş yavaş
- küçük
- So
- şu ana kadar
- güneş
- Güneş Sistemi
- Çözümler
- bir şey
- Kaynak
- uzay
- konuşma
- özel
- özel
- muhteşem
- hızları
- geçirmek
- istikrar
- kararlı
- Star
- yıldız
- başlama
- başladı
- XNUMX dakika içinde!
- başlar
- kalmak
- kaldı
- Yine
- düz
- güçlü
- yapı
- Ders çalışıyor
- böyle
- önermek
- yaz
- güneş
- şaşırtıcı
- sistem
- Sistemler
- ele almak
- Bizi daha iyi tanımak için
- alır
- teknikleri
- Teknoloji
- şartlar
- göre
- o
- The
- Gelecek
- ve bazı Asya
- Onları
- kendilerini
- sonra
- Orada.
- bu nedenle
- Bunlar
- tez
- onlar
- şey
- işler
- düşünmek
- Düşünme
- Üçüncü
- Re-Tweet
- Bu
- gerçi?
- düşünce
- Binlerce
- üç
- İçinden
- boyunca
- zaman
- zamanlar
- için
- çok
- İzleme
- Yörünge
- seyahat
- denenmiş
- gerçek
- Hakikat
- iki
- türleri
- nihai
- ortaya çıkarmak
- altında
- altında yatan
- anlamak
- anlayış
- Evren
- üniversite
- California Üniversitesi
- kadar
- kullanım
- Kullanılmış
- kullanma
- genellikle
- nafile
- Değerler
- Venüs
- çok
- Wake
- Uyanmak
- istemek
- oldu
- Yol..
- webp
- İYİ
- Kimler
- vardı
- Ne
- ne zaman
- hangi
- süre
- DSÖ
- neden
- geniş ölçüde
- Vahşi
- irade
- ile
- içinde
- İş
- çalışma
- endişe
- olur
- yıl
- yıl
- Sen
- zefirnet