Zamana Bağlı Hamiltoniyen İçin Minimum Trotterizasyon Formülleri

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Tatsuhiko N. Ikeda^1,2,3, Asir Ebrar⁴, Isaac L. Chuang⁵ve Sho Sugiura^4,6

¹RIKEN Kuantum Hesaplama Merkezi, Wako, Saitama 351-0198, Japonya
²Fizik Bölümü, Boston Üniversitesi, Boston, Massachusetts 02215, ABD
³Katı Hal Fiziği Enstitüsü, Tokyo Üniversitesi, Kashiwa, Chiba 277-8581, Japonya
⁴Fizik ve Bilişim Laboratuvarı, NTT Research, Inc.,940 Stewart Dr., Sunnyvale, California, 94085, ABD
⁵Fizik Bölümü, Elektrik Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü ve Kuantum Avantajı için Ortak Tasarım Merkezi, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139, ABD
⁶Nükleer Bilim Laboratuvarı, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, Cambridge, 02139, MA, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

$delta t$ süresi boyunca bir zaman yayıcısı $e^{delta t A}$ değişmeyen iki parçadan oluştuğunda $A=X+Y$, Trotterizasyon yayıcıyı yaklaşık olarak $X$ ve $Y$ üstellerinin çarpımına ayrıştırır. . Kuantum ve klasik bilgisayarlarda çeşitli Trotterizasyon formülleri kullanılmıştır, ancak zamana bağlı $A(t)$ oluşturucuyla Trotterizasyon için çok daha az şey bilinmektedir. Burada, iki operatörün toplamı tarafından verilen $A(t)$ için $X$ ve $Y$ zamana bağlı katsayılar $A(t) = x(t) X + y(t) Y$ için, bir geliştiriyoruz Mümkün olan minimum üstel sayılarla yüksek dereceli Trotterizasyon formüllerini türetmeye yönelik sistematik yaklaşım. Özellikle, zamandan bağımsız üreticiler için olanlardan daha fazla olmayan, sırasıyla yedi ve on beş üstel içeren dördüncü dereceden ve altıncı dereceden Trotterizasyon formülleri elde ediyoruz. Ayrıca daha küçük hata katsayısına sahip dokuz üstel sayıdan oluşan dördüncü dereceden başka bir formül de oluşturuyoruz. Son olarak, bir kuantum Ising zinciri için Hamilton simülasyonunda dördüncü dereceden formülleri sayısal olarak karşılaştırıyoruz; bu, 9'lu üstel formülün, iyi bilinen Suzuki formülüne göre yerel kuantum kapısı başına daha küçük hatalara eşlik ettiğini gösteriyor.

Zamana Bağlı Hamilton PlatosuBlockchain Veri Zekası için Minimum Trotterizasyon Formülleri. Dikey Arama. Ai.

► BibTeX verileri

@article{Ikeda2023minimum, doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}, başlık = {Minimum { {T}zamana-{D}bağımlı bir {H}amiltoniyen} için T}rotterizasyon {F}formülleri, yazar = {Ikeda, Tatsuhiko N. ve Abrar, Asir ve Chuang, Isaac L. ve Sugiura, Sho}, günlük = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, yayıncı = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, cilt = {7}, sayfalar = {1168}, ay = kasım, yıl = {2023} }

► Referanslar

[1] Dong An, Di Fang ve Lin Lin. Vektör norm ölçeklendirmeli zamana bağlı sınırsız Hamilton simülasyonu. Kuantum, 5: 459, 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

[2] S. Blanes ve PC Moan. Pratik simplektik bölümlenmiş Runge-Kutta ve Runge-Kutta-Nyström yöntemleri. Hesaplamalı ve Uygulamalı Matematik Dergisi, 142 (2): 313–330, 2002. https:///doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7.
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

[3] S. Blanes, F. Casas, JA Oteo ve J. Ros. Magnus genişlemesi ve bazı uygulamaları. Fizik Raporları, 470 (5): 151–238, 2009. https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[4] Sergey Bravyi, David P. DiVincenzo ve Daniel Loss. Kuantum çok cisimli sistemler için Schrieffer-Wolff dönüşümü. Annals of Physics, 326 (10): 2793–2826, 2011. https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.06.004

[5] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ve Shuchen Zhu. Komütatör Ölçeklendirmesinde Paça Hatası Teorisi. Fizik. Rev. X, 11: 011020, 2021. https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[6] Etienne Forest ve Ronald D. Ruth. Dördüncü dereceden simplektik entegrasyon. Physica D: Doğrusal Olmayan Olaylar, 43 (1): 105–117, 1990. https:///doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

[7] Naomichi Hatano ve Masuo Suzuki. Daha Yüksek Derecelerin Üstel Çarpım Formüllerini Bulma, sayfa 37-68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https:///doi.org/10.1007/11526216_2.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11526216_2

[8] J Huyghebaert ve H De Raedt. Zamana bağlı Schrödinger problemleri için çarpım formülü yöntemleri. Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Genel, 23 (24): 5777, 1990. https:///doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

[9] Tatsuhiko N. Ikeda ve Keisuke Fujii. Trotter24: Hamilton simülasyonları için hassasiyet garantili, uyarlanabilir adım boyutu paçalaştırma. arXiv:2307.05406, 2023. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] A Iserles, A Marthinsen ve SP Nørsett. Doğrusal Diferansiyel Denklemler için Magnus Serisi Yönteminin Uygulanması Üzerine. BIT Sayısal Matematik, 39 (2): 281–304, 1999. https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022393913721

[11] Tobias Jahnke ve Christian Lubich. Üstel Operatör Bölmeleri için Hata Sınırları. BIT Sayısal Matematik, 40 (4): 735–744, 2000. https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022396519656

[12] Tosio Kato. Trotter-Lie Ürün Formülü Üzerine. Japonya Akademisi Bildirileri, 50 (9): 694–698, 1974. https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790.
https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790

[13] Guang Hao Low ve Isaac L. Chuang. Kuantum sinyal işleme yoluyla optimum Hamilton simülasyonu. Fizik. Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[14] Guang Hao Low ve Nathan Wiebe. Etkileşim resminde Hamilton simülasyonu. arXiv:1805.00675, 2018. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan ve Isaac L. Chuang. Kuantum Algoritmalarının Büyük Birleşmesi. PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[16] Kaoru Mizuta ve Keisuke Fujii. Zaman-periyodik sistemler için optimal Hamilton simülasyonu. Kuantum, 7: 962, 2023. https:///doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

[17] IP Omelyan, IM Myryglod ve R Folk. Çok gövdeli sistemlerde hareketin entegrasyonu için optimize edilmiş Forest-Ruth ve Suzuki benzeri algoritmalar. Bilgisayar Fiziği İletişimi, 146 (2): 188–202, 2002. https:///doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4.
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

[18] Johann Ostmeyer. Klasik ve kuantum hesaplama için optimize edilmiş paça ayrıştırmaları. Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Teorik, 56 (28): 285303, 2023. https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

[19] David Poulin, Angie Qarry, Rolando Somma ve Frank Verstraete. Zamana Bağlı Hamiltonyenlerin Kuantum Simülasyonu ve Hilbert Uzayının Uygun Yanılsaması. Fizik. Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501

[20] JR Schrieffer ve PA Wolff. Anderson ve Kondo Hamiltonyenleri arasındaki ilişki. Fizik. Rev., 149: 491–492, 1966. https:///doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.149.491

[21] Andrew T Sornborger, Phillip Stancil ve Michael R Geller. Kimyasal dinamiğin eşik öncesi kapı tabanlı kuantum simülasyonuna doğru: birkaç kanallı moleküler çarpışmaları simüle etmek için potansiyel enerji yüzeylerini kullanmak Kuantum Bilgi İşleme, 17 (5): 106, 2018. https:///doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-018-1878-x

[22] Masuo Suzuki. Çok cisim teorilerine ve Monte Carlo simülasyonlarına uygulamalarla üstel operatörlerin fraktal ayrıştırılması. Fizik Mektupları A, 146 (6): 319–323, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

[23] Masuo Suzuki. Sıralı Üstel Sayıların Genel Ayrıştırma Teorisi. Japonya Akademisi Bildirileri, Seri B, 69 (7): 161–166, 1993. https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161.
https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161

[24] HF Trotter. Operatörlerin Yarı Gruplarının Çarpımı Üzerine. Amerikan Matematik Derneği Bildirileri, 10 (4): 545–551, 1959. https:///doi.org/10.2307/2033649.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2033649

[25] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero ve Dean Lee. Ayrık Saat Yapılarını Kullanan Zamana Bağlı Hamiltonyen Simülasyonu. arXiv:2203.11353, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] Nathan Wiebe, Dominic Berry, Peter Høyer ve Barry C Sanders. Sıralı operatör üstellerinin daha yüksek dereceli ayrıştırmaları. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43 (6): 065203, Ocak 2010. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[27] Haruo Yoshida. Yüksek dereceli simplektik entegratörlerin yapısı. Fizik Mektupları A, 150 (5): 262–268, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

[28] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl ve Roderich Moessner. Nisq cihazları ve ötesi için paçalamayı uyarlanabilir ve enerjiyi kendi kendine düzelten hale getirmek. PRX Quantum, 4: 030319, 2023a. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030319

[29] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl ve Roderich Moessner. Anlık korunum yasalarını kullanarak zamana bağlı Hamilton kuantum dinamiği için uyarlanabilir paçavralaştırma. arXiv:2307.10327, 2023b. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

Alıntılama

[1] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl ve Roderich Moessner, "Anlık korunum yasalarını kullanan zamana bağlı Hamilton kuantum dinamikleri için Adaptif Trotterizasyon", arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda ve Keisuke Fujii, "Trotter24: Hamilton simülasyonları için hassas garantili uyarlanabilir adım boyutu Trotterizasyonu", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Pooja Siwach, Kaytlin Harrison ve A. Baha Balantekin, “Hibrit kuantum-klasik algoritmaya sahip bir kuantum bilgisayarında kolektif nötrino salınımları”, Fiziksel İnceleme D 108 8, 083039 (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-11-06 13:45:47) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-11-06 13:45:46: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-11-06-1168 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
PlatoData.Network Dikey Üretken Yapay Zeka. Kendine güç ver. Buradan Erişin.
PlatoAiStream. Web3 Zekası. Bilgi Genişletildi. Buradan Erişin.
PlatoESG. karbon, temiz teknoloji, Enerji, Çevre, Güneş, Atık Yönetimi. Buradan Erişin.
PlatoSağlık. Biyoteknoloji ve Klinik Araştırmalar Zekası. Buradan Erişin.
Kaynak: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-06-1168/

Zaman Damgası: 6 Kasım 2023

Zaman Damgası: Mayıs 23, 2023

Zamana Bağlı Hamiltoniyen için Minimum Trotterizasyon Formülleri

Plato tarafından yeniden yayınlandı

Özet

► BibTeX verileri

► Referanslar

Alıntılama

Den fazla Kuantum Günlüğü

Dolaşmış kubitleri simüle etmek için minimum iletişim maliyeti

İkinci dereceden Hamiltoniyenli bozonik alanlar için Kuantum Liouvillian istisnai ve şeytani noktalar: Heisenberg-Langevin denklem yaklaşımı

Mevsimsel boyun eğme

Keldysh Genişlemesi ile Elde Edilen Gürültülü Kuantum Sistemleri İçin Tamamen Olumlu Harita

Analitiklik kısıtlamaları, spektral form faktörünün bozulmasını sınırlar

Açık Kuantum Sistemlerinde Simetri Korumalı Topolojik Düzen

Enerji ölçümleri, zayıf bağlantının ötesinde termometrik olarak optimal kalır

Zaman açısından en uygun çoklu kubit kapıları: Karmaşıklık, verimli buluşsal yöntem ve geçit süresi sınırları

3+1 QED'nin göreli ayrık uzay-zaman formülasyonu

Kuantum sonlu otomata olarak yüksek boyutlu bükülmüş fotonları kullanan kuantum avantajı

Kuantum bilgisayarda kesin ve verimli Lanczos yöntemi

Hakkımızda

Dikey Arama ve Ai

Platform

Bağlı Kal

Hesap