Випадкові одиниці, надійність і складність заплутаності

Перевидано Платоном

читають: 0

J. Odavic, G. Torre, N. Mijić, D. Davidović, F. Franchini, and SM Giampaolo

Інститут Руджера Бошковича, Bijenička cesta 54, 10000 Zagreb, Хорватія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Широко визнано, що динаміку заплутаності за наявності загальної схеми можна передбачити, знаючи статистичні властивості спектру заплутаності. Ми перевірили це припущення, застосувавши алгоритм охолодження заплутаності, подібний до Metropolis, створений різними наборами локальних воріт, до штатів, які мають однакову статистику. Ми використовуємо основні стани унікальної моделі, а саме одновимірний ланцюг Ізінга з поперечним полем, але належать до різних макроскопічних фаз, таких як парамагнітна, магнітно-впорядкована та топологічна фрустрована. Досить дивно, але ми спостерігаємо, що динаміка заплутаності сильно залежить не тільки від різних наборів воріт, але також і від фази, що вказує на те, що різні фази можуть мати різні типи заплутаності (які ми характеризуємо як суто локальні, схожі на ГГЦ і W -state-like) з різним ступенем стійкості до процесу охолодження. Наша робота підкреслює той факт, що лише знання спектру заплутаності недостатньо для визначення його динаміки, тим самим демонструючи його неповноту як інструменту характеристики. Крім того, це демонструє тонку взаємодію між локальністю та нелокальними обмеженнями.

Випадкові унітарні системи, надійність і складність заплутаності PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: блок-схема алгоритму Entanglement Cooling, використаного в статті

► Дані BibTeX

@article{Odavic2023randomunitaries, doi = {10.22331/q-2023-09-15-1115}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-15-1115}, title = {Random unitaries , {R}об’ємність і {C}складність {E}заплутування}, автор = {Одаві{'{c}}, Дж. і Торре, Г. і Міджі{'{c}}, Н. і Давідові{ '{c}}, Д. та Франкіні, Ф. та Джампаоло, С.М.}, журнал = {{Quantum}}, номер = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1115}, місяць = вересень, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] А. Ейнштейн, Б. Подольський, Н. Розен, Чи можна квантово-механічний опис фізичної реальності вважати повним?, Physical Review 47, 777 (1935). 10.1103/PhysRev.47.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[2] Дж. С. Белл, Про парадокс Ейнштейна Подольського Розена, Physics Physique Fizika 1, 195 (1964). 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[3] М. А. Нільсен та І. Л. Чуанг, Квантові обчислення та квантова інформація: Видання до 10-ї річниці, Cambridge University Press (2010). 10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[4] TD Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and JL O'Brien, Quantum computers, Nature 464, 45 (2010). 10.1038/nature08812.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature08812

[5] CL Degen, F. Reinhard і P. Cappellaro, Quantum Sensing, Review of Modern Physics 89, 035002 (2017). 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[6] Д. Готтесман, Теорія стійких до відмов квантових обчислень, Physical Review A 57, 127 (1998). 10.1103/PhysRevA.57.127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.127

[7] С. Браві, Г. Сміт і Дж. А. Смолін, Торгівля класичними та квантовими обчислювальними ресурсами, Physical Review X 6, 021043 (2016). 10.1103/PhysRevX.6.021043.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[8] Л. Леоне, SFE Олів'єро, Ю. Чжоу та А. Хамма, Квантовий хаос є квантовим, Квант 5, 453 (2021). 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453

[9] Д. Шаффер, К. Шамон, А. Хамма та Е. Р. Мучіоло, Статистика спектру незворотності та заплутаності в квантових схемах, Журнал статистичної механіки: Теорія та експеримент 2014 (12), P12007 (2014). 10.1088/1742-5468/2014/12/P12007.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/12/P12007

[10] C. Chamon, A. Hamma та ER Mucciolo, Статистика спектру необоротності та заплутаності, Physical Review Letters 112, 240501 (2014). 10.1103/PhysRevLett.112.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[11] Hinsche, M. та ін. Один $T$ Gate ускладнює навчання розподілу. Physical Review Letters 130, 240602 (2023). 10.1103/PhysRevLett.130.240602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.240602

[12] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma, and C. Chamon, Single T gate in a Clifford ланцюг стимулює перехід до універсальної статистики спектру заплутаності, SciPost Physics 9, 87 (2020). 10.21468/SciPostPhys.9.6.087.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.6.087

[13] DP DiVincenzo, Фізична реалізація квантових обчислень, Fortschritte der Physik 48, 771 (2000). 10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E.
<a href="https://doi.org/10.1002/1521-3978(200009)48:9/113.0.CO;2-E”>https://doi.org/10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E

[14] З.-Ц. Ян, А. Хамма, С. М. Джампаоло, Е. Р. Мучіоло та К. Шамон, Складність заплутаності в квантовій динаміці багатьох тіл, термалізація та локалізація, Physical Review B 96, 020408 (2017). 10.1103/PhysRevB.96.020408.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.020408

[15] Правда, С. і Хамма, А. Переходи в складності заплутаності у випадкових схемах. Квант 6, 818 (2022). 10.22331/q-2022-09-22-818.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-818

[16] MPA Fisher, V. Khemani, A. Nahum та S. Vijay, Random Quantum Circuits, Annual Review of Condensed Matter Physics 14, 335 (2023). 10.1146/annurev-conmatphys-031720-030658.
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031720-030658

[17] Suzuki, R., Haferkamp, J., Eisert, J. і Faist, P. Квантова складність фазових переходів у контрольованих випадкових ланцюгах. Препринт на arXiv.2305.15475 (2023). 10.48550/arXiv.2305.15475.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2305.15475

[18] Далмонте, М., Ейслер, В., Фальконі, М. і Вермерш, Б. Гамільтоніани заплутаності: від теорії поля до ґратчастих моделей та експериментів. Annalen der Physik 534, 2200064 (2022). 10.1002/andp.202200064.
https:///doi.org/10.1002/andp.202200064

[19] D. Poilblanc, T, Ziman, and J. Bellissard, F. Mila, and G. Montambaux, Poisson vs GOE Statistics in Integrable and Non-Integrable Quantum Hamiltonians, Europhysics Letters 22, 537 (1993). 10.1209/0295-5075/22/7/010.
https://doi.org/10.1209/0295-5075/22/7/010

[20] Ж.-Ж. Донг, П. Лі та К.-Х. Chen, The a-cycle problem for transverse Ising ring, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 113102 (2016). 10.1088/1742-5468/2016/11/113102.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/11/113102

[21] В. Марич, С. М. Джампаоло та Ф. Франчіні, Квантовий фазовий перехід, викликаний топологічною фрустрацією, Фізика комунікацій 3, 220 (2020). 10.1038/s42005-020-00486-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-020-00486-z

[22] V. Marić, F. Franchini, D. Kuić та SM Giampaolo, Resilience of the topological phases to frustration, Scientific Reports 11, 6508 (2021). 10.1038/s41598-021-86009-4.
https://doi.org/10.1038/s41598-021-86009-4

[23] Г. Торре, В. Марич, Ф. Франкіні та С. М. Джампаоло, Ефекти дефектів у ланцюзі XY із розладами граничних умов, Physical Review B 103, 014429, (2021). 10.1103/PhysRevB.103.014429.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.014429

[24] В. Марич, Г. Торре, Ф. Франкіні та С. М. Джампаоло. Топологічна фрустрація може змінити природу квантового фазового переходу, SciPost Physics 12, 075 (2022). 10.21468/SciPostPhys.12.2.075.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.12.2.075

[25] Г. Торре, В. Марич, Д. Куич, Ф. Франкіні та С. М. Джампаоло, Непарна термодинамічна межа для відлуння Лошмідта, Physical Review B 105, 184424 (2022). 10.1103/PhysRevB.105.184424.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.184424

[26] С. М. Джампаоло, Ф. Б. Рамос і Ф. Франчіні, Розчарування бути дивним: порушення закону універсальної зони в локальних системах, Journal of Physics Communications 3 081001 (2019). 10.1088/2399-6528/ab3ab3.
https://doi.org/10.1088/2399-6528/ab3ab3

[27] В. Марич, С. М. Джампаоло та Ф. Франкіні, Доля локального порядку в топологічно фрустрованих спінових ланцюгах, Physical Review B 105, 064408 (2022). 10.1103/PhysRevB.105.064408.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.064408

[28] А. Г. Каталано, Д. Бртан, Ф. Франкіні та С. М. Джампаоло, Симуляція моделей безперервної симетрії з дискретними, Physical Review B 106, 125145 (2022). 10.1103/PhysRevB.106.125145.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.125145

[29] В. Марич, С. М. Джампаоло та Ф. Франкіні, «Розчарування бути дивним: як граничні умови можуть зруйнувати місцевий порядок», New Journal of Physics 22, 083024 (2020). 10.1088/1367-2630/aba064.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aba064

[30] А. Хамма, С. М. Джампаоло та Ф. Ілюмінаті, Взаємна інформація та спонтанне порушення симетрії, Physical Review A 93, 0123030 (2016). 10.1103/PhysRevA.93.012303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012303

[31] Ф. Франкіні, Вступ до інтегрованих методів для одновимірних квантових систем, Конспекти лекцій з фізики 940, Springer (2017). 10.1007/978-3-319-48487-7.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-48487-7

[32] Л. Аміко, Р. Фаціо, А. Остерло та В. Ведрал, Заплутаність у системах багатьох тіл, Огляди сучасної фізики 80, 517 (2008). 10.1103/RevModPhys.80.517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[33] В. К. Вуттерс, Сплутаність утворення довільного стану двох кубітів, Physical Review Letters 80, 2245 (1998). 10.1103/PhysRevLett.80.2245.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[34] Ф. Франкіні, А. Р. Ітс, В. Є. Корепін, Л. А. Тахтаджан, Спектр матриці щільності великого блоку спінів моделі XY в одному вимірі, Квантова обробка інформації 10, 325–341 (2011). 10.1007/s11128-010-0197-7.
https://doi.org/10.1007/s11128-010-0197-7

[35] AW Sandvick, Computational Studies of Quantum Spin Systems, AIP Conference Proceedings 1297, 135 (2010). 10.1063/1.3518900.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3518900

[36] K. Binder і DW Heermann, Моделювання Монте-Карло в статистичній фізиці, вступ, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010). 10.1007/978-3-642-03163-2.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-03163-2

[37] A. Barenco, CH Bennett, R. Cleve, DP DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, JA Smolin, and H. Weinfurter, Elementary gates for quantum computation, Physical Review A 52, 3457 (1995). 10.1103/PhysRevA.52.3457.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[38] М. Мюллер-Леннерт, Ф. Дюпюї, О. Зер, С. Фер і М. Томаміхель, Про квантові ентропії Реньї: нове узагальнення та деякі властивості, Journal of Mathematical Physics 54, 122203 (2013). 10.1063/1.4838856.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838856

[39] P. Horodecki та A. Ekert, Метод прямого виявлення квантової заплутаності, Physical Review Letters 89, 127902 (2002). 10.1103/PhysRevLett.89.127902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[40] MB Plenio і S. Virmani, Квантова інформація та обчислення 7, 1 (2007). 10.26421/QIC7.1-2-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC7.1-2-1

[41] С. М. Джампаоло, С. Монтангеро, Ф. Делл'Анно, С. Де Сієна та Ф. Іллюмінаті, Універсальні аспекти в поведінці спектра заплутаності в одному вимірі: масштабний перехід у точці факторизації та впорядковані заплутані структури, Physical Review B 88, 125142 (2013). 10.1103/PhysRevB.88.125142.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.125142

[42] Н. Міїч і Д. Давідович, Пакетні матричні операції на розподілених графічних процесорах із застосуванням у теоретичній фізиці, 2022-а ювілейна Міжнародна конвенція з інформації, комунікацій та електронних технологій (MIPRO) 45 р., Опатія, Хорватія, 2022 р., с. 293-299.10.23919/ MIPRO55190.2022.9803591.
https:///doi.org/10.23919/MIPRO55190.2022.9803591

[43] Б. Леше, Ентропії Реньї та спостережувані, Physical Review E 70, 017102 (2004). 10.1103/PhysRevE.70.017102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.017102

[44] FA Bovino, G. Castagnoli, A. Ekert, P. Horodecki, C. Moura Alves та AV Sergienko, Пряме вимірювання нелінійних властивостей дводольних квантових станів, Physical Review Letters 95, 240407 (2006). 10.1103/PhysRevLett.95.240407.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.240407

[45] Д. А. Абанін та Е. Демлер, Вимірювання ентропії заплутаності загальної системи багатьох тіл із квантовим перемикачем, Physical Review Letters 109, 020504 (2012). 10.1103/PhysRevLett.109.020504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.020504

[46] Р. Іслам, Р. Ма, П. М. Прейс, М. Ерік Тай, А. Лукін, М. Рісполі та М. Грейнер, Вимірювання ентропії заплутаності в квантовій системі багатьох тіл, Nature 528, 77 (2015). 10.1038/nature15750.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[47] AM Kaufman, M. Eric Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss та M. Greiner, Квантова термалізація через заплутаність в ізольованій системі багатьох тіл, Science 353, 794 (2016). 10.1126/science.aaf6725.
https:///doi.org/10.1126/science.aaf6725

[48] Т. Бріджес, А. Ельбен, П. Юрцевіч, Б. Вермерш, К. Майер, Б. П. Ланьон, П. Золлер, Р. Блатт і К. Ф. Рус, Дослідження ентропії заплутаності Реньї за допомогою рандомізованих вимірювань, Science 364, 260 (2019) . 10.1126/science.aau4963.
https:///doi.org/10.1126/science.aau4963

[49] П. Хосур, X.-L. Qi, DA Roberts і B. Yoshida, Хаос у квантових каналах, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016). 10.1007/JHEP02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004

[50] G. Evenbly, A Practical Guide to the Numerical Implementation of Tensor Networks I: Contractions, Decompositions and Gauge Freedom, Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 8 (2022). 10.3389/fams.2022.806549.
https:///doi.org/10.3389/fams.2022.806549

[51] Д. М. Грінбергер, М. А. Хорні та А. Зайлінгер, Виходячи за межі теореми Белла, у Теоремі Белла, Квантова теорія та концепції Всесвіту, ред. М. Кафатос, Фундаментальні теорії фізики 37, 69 Springer (1989). 10.1007/978-94-017-0849-4_10.
https://doi.org/10.1007/978-94-017-0849-4_10

[52] В. Дюр, Г. Відаль і Дж. Сірак, Три кубіти можуть бути заплутані двома нееквівалентними способами, Physical Review A 62, 062314 (2000). 10.1103/PhysRevA.62.062314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[53] В. Кофман, Дж. Кунду та В.К. Вуттерс, Розподілена заплутаність, Physical Review A 61, 052306 (2000). 10.1103/PhysRevA.61.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.052306

[54] М. Б. Гастінгс і X.-G. Вен, Квазіадіабатичне продовження квантових станів: стабільність топологічного виродження основного стану та емерджентна калібрувальна інваріантність, Physical Review B 72, 045141 (2005). 10.1103/PhysRevB.72.045141.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.72.045141

[55] J. Odavic, T. Haug і G. Torre, A. Hamma, F. Franchini і SM Giampaolo, Складність розчарування: нове джерело нелокальної нестабілізації, arxiv:2209:10541 (2022). 10.48550/arXiv.2209.10541.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2209.10541
arXiv: 2209

[56] TR de Oliveira, G. Rigolin, and MC de Oliveira, Genuine Multipartite Entanglement in Quantum Phase Transitions, Physical Review A 73, 010305(R) (2006). 10.1103/PhysRevA.73.010305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.010305

[57] TR de Oliveira, G. Rigolin, MC de Oliveira, and E. Miranda, Multipartite Entanglement Signature of Quantum Phase Transitions, Phys. Преподобний Летт. 97, 170401 (2006). 10.1103/PhysRevLett.97.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170401

[58] A. Anfossi, P. Giorda та A. Montorsi, Імпульсно-просторовий аналіз багаточастинної заплутаності при квантових фазових переходах, Phys. B 78, 144519 (2008). 10.1103/PhysRevB.78.144519.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.78.144519

[59] SM Giampaolo та BC Hiesmayr, Справжня багатостороння заплутаність у моделі XY, Physical Review A 88, 052305 (2013). 10.1103/PhysRevA.88.052305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.052305

[60] SM Giampaolo та BC Hiesmayr, Справжня багатостороння заплутаність у кластерно-ізинговській моделі, New Journal of Physics 16, 093033 (2014). 10.1088/1367-2630/16/9/093033.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093033

[61] SM Giampaolo та BC Hiesmayr, Топологічні та нематичні впорядковані фази в багатотільних кластерних моделях Ізінга, Physical Review A 92, 012306 (2015). 10.1103/PhysRevA.92.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.012306

[62] М. Гофманн, А. Остерло та О. Гюне, Масштабування справжньої багаточастинкової заплутаності поблизу квантового фазового переходу, Physical Review B 89, 134101 (2014). 10.1103/PhysRevB.89.134101.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.134101

[63] Д. Гіроламі, Т. Туфареллі та К. Е. Суза, Кількісна оцінка справжніх багатосторонніх кореляцій та їх складності шаблонів, Physical Review Letters 119, 140505 (2017). 10.1103/PhysRevLett.119.140505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.140505

[64] М. Габбріеллі, А. Смерзі та Л. Пецце, Багаточасткове заплутування при кінцевій температурі, Наукові звіти 8, 15663 (2018). 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[65] С. Халдар, С. Рой, Т. Чанда, А. Сен Де та У. Сен, Багатостороннє заплутування при динамічних квантових фазових переходах з нерівномірно розподіленими критичностями, Physical Review B 101, 224304 (2020). 10.1103/PhysRevB.101.224304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.224304

[66] I. Peschel і VJ Emery, Розрахунок спінових кореляцій у двовимірних системах Ізінга на основі одновимірних кінетичних моделей, Zeitschrift für Physik B Condensed Matter 43, 241 (1981). 10.1007/BF01297524.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01297524

[67] W. Selke, Модель ANNNI – Теоретичний аналіз та експериментальне застосування, Physics Reports 170, 213 (1988). 10.1016/0370-1573(88)90140-8.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(88)90140-8

[68] А. К. Чандра та С. Дасгупта, Плаваюча фаза в одновимірній поперечно-осьовій моделі Ізінга наступного найближчого сусіда, Physical Review E 75, 021105 (2007). 10.1103/PhysRevE.75.021105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.75.021105

[69] Д. Аллен, П. Азарія та П. Лечемінант, Квантова сходи Ізінга з двома ланками: дослідження бозонізації моделі ANNNI, Журнал фізики A: Математичний і загальний L305 (2001). 10.1088/0305-4470/34/21/101.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/21/101

[70] PRC Guimaraes, JA Plascak, FC Sa Barreto та J. Florencio, Квантові фазові переходи в одновимірній поперечній моделі Ізінга з взаємодіями другого сусіда, Physical Review B 66, 064413 (2002). 10.1103/PhysRevB.66.064413.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.66.064413

[71] М. Беккаріа, М. Кампостріні та А. Фео, Докази плаваючої фази поперечної моделі ANNNI при високій фрустрації, Physical Review B 76, 094410 (2007). 10.1103/PhysRevB.76.094410.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.76.094410

[72] С. Судзукі, Дж.-і. Inoue і BK Chakrabarti, Квантові фази Ізінга та переходи в поперечних моделях Ізінга, Springer, Берлін, Гейдельберг, Німеччина, ISBN 9783642330384 (2013). 10.1007/978-3-642-33039-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-33039-1

[73] В. Оганесян і Д. А. Хузе, Локалізація взаємодіючих ферміонів при високій температурі, Physical Review B 75, 155111 (2007). 10.1103/PhysRevB.75.155111.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.75.155111

[74] YY Atas, E. Bogomolny, O. Giraud та G. Roux, Distribution of the Ratio of Consecutive Level Spacings in Random Matrix Ensembles, Physical Review Letters 110, 084101 (2013). 10.1103/PhysRevLett.110.084101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101

[75] J. Odavić і P. Mali, Ансамблі випадкових матриць у гіперхаотичних класичних дисипативних динамічних системах, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2021, 043204 (2021). 10.1088/1742-5468/abed46.
https:///doi.org/10.1088/1742-5468/abed46

[76] Барух Е. та Маккой Б.М. Статистична механіка моделі $XY$. II. Спін-кореляційні функції. Physical Review A 3, 786–804 (1971). 10.1103/PhysRevA.3.786.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.3.786

[77] Vidal, G., Latorre, JI, Rico, E. і Kitaev, A. Entanglement in Quantum Critical Phenomena. фіз. Преподобний Летт. 90, 227902 (2003). 10.1103/PhysRevLett.90.227902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.227902

[78] mpmath: бібліотека Python для арифметики з плаваючою комою довільної точності (версія 1.3.0). http:///mpmath.org/.
http:///mpmath.org/

[79] https:///zenodo.org/record/7252232.
https:///zenodo.org/record/7252232

[80] https:///github.com/HybridScale/Entanglement-Cooling-Algorithm.
https:///github.com/HybridScale/Entanglement-Cooling-Algorithm

Цитується

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.