Оптимальне кодування осциляторів на кілька осциляторів

Оптимальне кодування осциляторів на кілька осциляторів

Мітка часу: 16 серпня 2023 р., 5:52

Цзин Ву1, Ентоні Дж. Брейді2 та Цюньтао Чжуан3,1,2

1Коледж оптичних наук Джеймса С. Вайанта, Університет Арізони, Тусон, AZ 85721, США
2Департамент електротехніки та комп’ютерної інженерії, Університет Арізони, Тусон, Арізона 85721, США
3Мін Хсі Департамент електротехніки та комп’ютерної інженерії та Департамент фізики та астрономії, Університет Південної Каліфорнії, Лос-Анджелес, Каліфорнія 90089, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Бозонне кодування квантової інформації в гармонічні осцилятори є апаратним ефективним підходом до бойового шуму. У цьому відношенні коди від осцилятора до осцилятора не тільки надають додаткові можливості в бозонному кодуванні, але також розширюють застосовність виправлення помилок до безперервних змінних станів, повсюдних у квантовому зондуванні та комунікації. У цій роботі ми виводимо оптимальні коди від осцилятора до осцилятора серед загального сімейства кодів стабілізатора Готтесмана-Китаєва-Прескілла (GKP) для однорідного шуму. Доведено, що довільний код GKP-стабілізатора можна звести до узагальненого коду двомодового стиснення GKP (TMS). Оптимальне кодування для мінімізації середньої геометричної помилки може бути побудовано з кодів GKP-TMS з оптимізованою решіткою GKP і підсиленнями TMS. Для одномодових даних і допоміжних елементів ця проблема оптимального проектування коду може бути ефективно вирішена, і ми додатково надаємо числові докази того, що гексагональна решітка GKP є оптимальною та суворо кращою, ніж прийнята раніше квадратна решітка. Для багатомодового випадку загальна оптимізація решітки GKP є складною. У випадку двомодових даних і допоміжних елементів ми ідентифікуємо решітку D4 — 4-вимірну решітку щільної упаковки — як кращу за добуток менших вимірних решіток. Як побічний продукт, скорочення коду дозволяє нам довести універсальну теорему про відсутність порогів для довільних кодів від осциляторів до осциляторів на основі кодування Гаусса, навіть якщо допоміжні елементи не є станами GKP.

Оптимальне кодування осциляторів у більше осциляторів PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: загальні коди GKP-стабілізатора можна звести до кодів дворежимного стискання GKP.

Популярне резюме

Квантова корекція помилок важлива для надійної обробки квантової інформації за наявності шуму. Бозонне кодування квантової інформації в гармонічні осцилятори є апаратним ефективним підходом для квантової корекції помилок, прикладом чого є код Готтесмана–Китаєва–Прескілла (GKP) і коди cat у випадку кодування кубіта. Крім кубітів, Но, Гірвін і Цзян нещодавно запропонували шлях кодування осцилятора в багато осциляторів — за допомогою кодів стабілізатора GKP — у своїй основоположній статті [Phys. Преподобний Летт. 125, 080503 (2020)]. У цьому відношенні коди від осцилятора до осцилятора не тільки надають додаткові можливості в бозонному кодуванні, але також розширюють застосовність виправлення помилок до безперервних змінних станів, повсюдних у квантовому зондуванні та комунікації. Щоб отримати максимальну користь від цих кодів, важливою відкритою проблемою є межі продуктивності таких кодів GKP-стабілізатора, особливо їх оптимальні форми з точки зору придушення шуму.

У цій роботі ми вирішуємо цю важливу відкриту проблему для кодування від осцилятора до осцилятора, доводячи, що узагальнений код двомодового стискання GKP є оптимальним. Для одномодових даних і анцили ми далі показуємо, що гексагональна решітка є оптимальною GKP-ґраткою; тоді як для багатомодового випадку ми виявили, що багатомодові GKP-стани з високовимірною решіткою можуть працювати краще, ніж одномодові низьковимірні GKP-стани, тому підкреслюється необхідність розгляду високовимірних ґраток GKP-станів. Ми також отримуємо набагато простіший доказ теореми про відсутність порога таких кодів зі скінченним стисканням.

Запропоновані оптимальні коди можуть бути легко реалізовані на різних фізичних платформах, що обіцяє покращення придушення різних типів шумів.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] AR Calderbank і Peter W. Shor. «Існують хороші квантові коди для виправлення помилок». фіз. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[2] Ендрю Стін. «Багаточастинка інтерференція та квантова корекція помилок». Праці Лондонського королівського товариства. Серія А: Математичні, фізико-технічні науки 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[3] Даніель Готтесман, Олексій Китаєв і Джон Прескілл. «Кодування кубіта в осциляторі». фіз. Rev. A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[4] А. Романенко, Р. Пилипенко, С. Зорцетті, Д. Фролов, М. Авіда, С. Беломістних, С. Позен, А. Грасселіно. “Тривимірні надпровідні резонатори при $t<20$ мк з часом життя фотонів до ${tau}=2$ с”. фіз. Застосована редакція 13, 034032 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.034032

[5] Нісім Офек, Андрій Петренко, Райньєр Херес, Філіп Рейнхолд, Закі Легхтас, Браян Властакіс, Єхан Лю, Луїджі Фрунзіо, С. М. Гірвін, Лян Цзян та ін. «Збільшення терміну служби квантового біта з корекцією помилок у надпровідних схемах». Nature 536, 441–445 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18949

[6] В. В. Сівак, А. Ейкбуш, Б. Ройєр, С. Сінгх, І. Ціуціос, С. Ганджам, А. Міано, Б. Л. Брок, А. З. Дінг, Л. Фрунзіо та ін. «Квантова корекція помилок у реальному часі за межами беззбитковості» (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-05782-6
arXiv: 2211.09116

[7] Нітін Равендран, Нараянан Ренгасвамі, Філіп Розпедек, Анкур Райна, Лян Цзян і Бейн Васич. «Схема кодування QLDPC-GKP із кінцевою швидкістю, яка перевершує обмеження Хеммінга CSS». Квант 6, 767 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767

[8] Філіп Розпедек, Кюнджу Но, Цянь Сю, Сайкат Гуха та Лян Цзян. «Квантові повторювачі на основі конкатенованих бозонних і дискретно-змінних квантових кодів». npj Quantum Inf. 7, 1–12 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00438-7

[9] Крістофер Чемберленд, Кюнджу Но, Патрісіо Арангоіз-Арріола, Ерл Т. Кемпбелл, Коннор Т. Ханн, Джозеф Айверсон, Гаральд Путтерман, Томас К. Богданович, Стівен Т. Фламміа, Ендрю Келлер та ін. «Створення відмовостійкого квантового комп’ютера з використанням конкатенованих кодів cat». PRX Quantum 3, 010329 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010329

[10] Kyungjoo Noh, SM Girvin і Liang Jiang. «Кодування осцилятора у багато осциляторів» (2019). arXiv:1903.12615.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503
arXiv: 1903.12615

[11] Kyungjoo Noh, SM Girvin і Liang Jiang. «Кодування осцилятора у багато осциляторів». фіз. Преподобний Летт. 125, 080503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[12] Ліза Хенглі та Роберт Кеніг. «Коди від осцилятора до осцилятора не мають порогу». IEEE Trans. Інф. Теорія 68, 1068–1084 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3126881

[13] Іцзя Сюй, Ісюй Ван, Ень-Цзюй Куо та Віктор V Альберт. “Зчеплені коди кубіта-осцилятора: формалізм декодування та порівняння кодів”. PRX Quantum 4, 020342 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020342

[14] Цюньтао Чжуан, Джон Прескілл і Лян Цзян. «Розподілене квантове зондування, покращене безперервною змінною корекцією помилок». New Journal of Physics 22, 022001 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab7257

[15] Бою Чжоу, Ентоні Дж. Брейді та Цюньтао Чжуан. «Покращення розподіленого зондування з недосконалим виправленням помилок». фіз. Rev. A 106, 012404 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012404

[16] Бо-Хань Ву, Чжешен Чжан і Цюньтао Чжуан. «Квантові повторювачі безперервної зміни на основі бозонної корекції помилок і телепортації: архітектура та застосування». Квантова наука та технологія 7, 025018 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac4f6b

[17] Баптіст Ройер, Шраддха Сінгх і С. М. Гірвін. «Кодування кубітів у багатомодових станах сітки». PRX Quantum 3, 010335 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010335

[18] Джонатан Конрад, Єнс Айзерт і Франческо Арзані. «Коди Готтесмана-Китаєва-Прескілла: гратчаста перспектива». Квант 6, 648 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[19] Жюльєн Нісе, Яромір Фіурашек і Ніколас Дж. Серф. «Теорема заборони для квантової корекції помилок Гауса». фіз. Преподобний Летт. 102, 120501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.120501

[20] Цзін У і Цюньтао Чжуан. «Корекція помилок безперервної змінної для загальних гаусівських шумів». фіз. Застосована редакція 15, 034073 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034073

[21] Алонсо Ботеро та Бенні Резнік. “Покрокове переплетення гаусових станів”. фіз. Rev. A 67, 052311 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.052311

[22] Бен К. Бараджола, Джакомо Панталеоні, Рафаель Н. Александер, Анджела Каранджаї та Ніколас К. Менікуччі. «Універсальність Гауса та відмовостійкість із кодом Готтесмана-Китаєва-Прескілла». фіз. Преподобний Летт. 123, 200502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.200502

[23] Томас М. Ковер і Джой А. Томас. “Елементи теорії інформації”. Джон Вайлі та сини. (2006). 2 видання.

[24] Каспер Дуйвенворден, Барбара М. Терхал і Даніель Вейганд. «Однорежимний датчик переміщення». фіз. Rev. A 95, 012305 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012305

[25] Кюнджу Но, Віктор V Альберт і Лян Цзян. “Квантові межі пропускної здатності каналів теплових втрат Гауса та досяжні швидкості з кодами Готтесмана-Китаєва-Прескілла”. IEEE Transactions on Information Theory 65, 2563–2582 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2018.2873764

[26] Майкл М Вольф. «Не дуже звичайний режим розкладання». фіз. Преподобний Летт. 100, 070505 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070505

[27] Філіппо Карузо, Єнс Айзерт, Вітторіо Джованетті та Олександр С. Холево. «Багатомодові бозонні гауссові канали». New J. Phys. 10, 083030 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​8/​083030

[28] Кюнджу Но і Крістофер Чемберленд. «Відмовостійка бозонна квантова корекція помилок за допомогою коду поверхні–Готтесмана-Китаєва-Прескілла». фіз. Rev. A 101, 012316 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316

[29] Баптіст Ройер, Шраддха Сінгх і С. М. Гірвін. “Стабілізація станів Готтесмана-Китаєва-Прескілла зі скінченною енергією”. фіз. Преподобний Летт. 125, 260509 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260509

[30] Семюель Л. Браунштейн. «Віджим як незнижуваний ресурс». фіз. Rev. A 71, 055801 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.055801

[31] Майкл Рек, Антон Цайлінгер, Герберт Дж. Бернштейн і Філіп Бертані. “Експериментальна реалізація будь-якого дискретного унітарного оператора”. фіз. Преподобний Летт. 73, 58 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58

[32] Алессіо Серафіні. “Квантові безперервні змінні: Початок теоретичних методів”. CRC press. (2017).

[33] Крістіан Відбрук, Стефано Пірандола, Рауль Гарсія-Патрон, Ніколас Дж. Серф, Тімоті С. Ральф, Джеффрі Х. Шапіро та Сет Ллойд. “Квантова інформація Гауса”. Rev. Mod. фіз. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[34] Олександр С. Холево. «Одномодові квантові гаусові канали: структура та квантова ємність». Пробл. Інф. трансм. 43, 1–11 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S0032946007010012

[35] Херардо Адессо. «Заплутаність гаусових станів» (2007). arXiv:quant-ph/​0702069.
arXiv: quant-ph / 0702069

[36] Алессіо Серафіні, Херардо Адессо та Фабріціо Ілюмінати. “Унітарно локалізована заплутаність гаусових станів”. фіз. Rev. A 71, 032349 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032349

[37] Джим Харінгтон і Джон Прескілл. “Досяжні швидкості для гаусового квантового каналу”. фіз. Rev. A 64, 062301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[38] Ліза Хенглі, Маргрет Гайнце та Роберт Кеніг. «Покращена шумостійкість поверхневого коду Готтесмана-Китаєва-Прескілла за допомогою розробленого зміщення». фіз. Rev. A 102, 052408 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052408

[39] Блейні В. Уолш, Бен К. Барагіола, Рафаель Н. Александер і Ніколас К. Менікуччі. «Телепортація воріт безперервної змінної та виправлення помилок бозонного коду». фіз. Rev. A 102, 062411 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.062411

[40] Френк Шмідт і Пітер ван Лок. “Квантова корекція помилок з вищими кодами Готтесмана-Китаєва-Прескілла: Мінімальні вимірювання та лінійна оптика”. фіз. Rev. A 105, 042427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042427

[41] Бенджамін Шумахер і М. А. Нільсен. «Квантова обробка даних і виправлення помилок». фіз. Rev. A 54, 2629–2635 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.2629

[42] Сет Ллойд. “Пропускна здатність зашумленого квантового каналу”. фіз. Rev. A 55, 1613–1622 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.1613

[43] Ігор Деветак. «Приватна класична ємність і квантова ємність квантового каналу». IEEE Transactions on Information Theory 51, 44–55 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2004.839515

[44] Майкл М. Вольф, Геза Гідке та Дж. Ігнасіо Сірак. “Екстремальність квантових станів Гауса”. фіз. Преподобний Летт. 96, 080502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.080502

[45] А. С. Холево і Р. Ф. Вернер. «Оцінка пропускної здатності бозонних гаусових каналів». фіз. Rev. A 63, 032312 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032312

Цитується

[1] Anthony J. Brady, Alec Eickbusch, Shraddha Singh, Jing Wu, and Quntao Zhuang, «Advances in Bosonic Quantum Error Correction with Gottesman-Kitaev-Preskill Codes: Theory, Engineering and Applications», arXiv: 2308.02913, (2023).

[2] Zheshen Zhang, Chenglong You, Omar S. Magaña-Loaiza, Robert Fickler, Roberto de J. León-Montiel, Juan P. Torres, Travis Humble, Shuai Liu, Yi Xia, and Quntao Zhuang, “Entanglement-Based Quantum” Інформаційні технології", arXiv: 2308.01416, (2023).

[3] Yijia Xu, Yixu Wang, En-Jui Kuo та Victor V. Albert, “Cubit-Oscillator Concatenated Codes: Decoding Formalism and Code Comparison”, PRX Quantum 4 2, 020342 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-08-18 10:08:49). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-08-18 10:08:48).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал