1Інститут високопродуктивних обчислень, Агентство з науки, технологій і досліджень (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Сінгапур 138632, Сінгапур
2Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
3Кафедра комп'ютерних наук Техаського університету в Остіні, Остін, Техас 78712, США
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Класичний протокол тіней, нещодавно представлений Huang, Kueng і Preskill [Nat. фіз. 16, 1050 (2020)], є квантово-класичним протоколом для оцінки властивостей невідомого квантового стану. На відміну від повної томографії квантового стану, протокол може бути реалізований на квантовому апаратному забезпеченні короткочасного періоду та вимагає кількох квантових вимірювань, щоб зробити багато прогнозів з високою ймовірністю успіху.
У цій статті ми вивчаємо вплив шуму на класичний протокол тіней. Зокрема, ми розглядаємо сценарій, у якому квантові схеми, задіяні в протоколі, підпадають під різні відомі шумові канали, і отримуємо аналітичну верхню межу для складності зразка в термінах тіньової півнорми як для локального, так і для глобального шуму. Крім того, шляхом модифікації класичного етапу постобробки безшумного протоколу ми визначаємо нову оцінку, яка залишається незміщеною за наявності шуму. Як застосування, ми показуємо, що наші результати можуть бути використані для підтвердження строгих верхніх меж складності вибірки у випадках деполяризаційного шуму та демпфування амплітуди.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Джон Прескілл. Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами. Quantum, 2:79, 2018. doi:10.22331/q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Лі, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг-Чуан Квек, та Алан Аспуру-Гузік. Шумні квантові алгоритми середнього масштабу. Rev. Mod. Phys., 94:015004, лютий 2022 р. doi:10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] Марко Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон С. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. Макклін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінчіо та ін. Варіаційні квантові алгоритми. Nature Reviews Physics, 3(9):625–644, 2021. doi:10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[4] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л. О'Браєн. Варіаційний вирішувач власних значень на фотонному квантовому процесорі. Nature Communications, 5:4213, 2014. doi:10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[5] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. Алгоритм квантової наближеної оптимізації. Препринт arXiv arXiv:1411.4028, 2014. doi:10.48550/arXiv.1411.4028.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[6] Юдонг Цао, Джонатан Ромеро, Джонатан П. Олсон, Маттіас Дегроут, Пітер Д. Джонсон, Марія Кіферова, Ян Д. Ківлічан, Тім Менке, Борха Перопадре, Ніколас П. Д. Савайя та ін. Квантова хімія в епоху квантових обчислень. Хімічні огляди, 119(19):10856–10915, 2019. doi:10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[7] Вітторіо Джованетті, Сет Ллойд і Лоренцо Макконе. Квантова метрологія. Листи фізичного огляду, 96(1):010401, 2006. doi:10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[8] Ніколай Молл, Панайотіс Баркуцос, Лев С. Бішоп, Джеррі М. Чоу, Ендрю Кросс, Деніел Дж. Еггер, Стефан Філіпп, Андреас Фюрер, Джей М. Гамбетта, Марк Ганжорн та ін. Квантова оптимізація з використанням варіаційних алгоритмів на короткострокових квантових пристроях. Квантова наука та технологія, 3(3):030503, 2018. https:///doi:10.1088/2058-9565/aab822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822
[9] Дейв Векер, Метью Б. Гастінгс і Матіас Троєр. Прогрес у напрямку практичних квантових варіаційних алгоритмів. Physical Review A, 92(4):042303, 2015. doi:10.1103/PhysRevA.92.042303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303
[10] Вільям Дж. Хаггінс, Джаррод Р. Макклін, Ніколас К. Рубін, Чжан Цзян, Натан Вібе, К. Біргітта Уейлі та Раян Беббуш. Ефективні та завадостійкі вимірювання для квантової хімії на короткострокових квантових комп’ютерах. npj Квантова інформація, 7(1):1–9, 2021. doi:10.1038/s41534-020-00341-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7
[11] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. Прогнозування багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань. Nature Physics, 16(10):1050–1057, 2020. doi:10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[12] Jeongwan Haah, Aram Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu та Nengkun Yu. Оптимальна томографія квантових станів. IEEE Transactions on Information Theory, 63(9):5628–5641, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2719044.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2719044
[13] Раян О'Доннелл і Джон Райт. Ефективна квантова томографія. У матеріалах сорок восьмого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислювальної техніки, сторінки 899–912, 2016. doi:10.1145/2897518.2897544.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544
[14] Скотт Ааронсон. Тіньова томографія квантових станів. SIAM Journal on Computing, 49(5):STOC18–368, 2019. doi:10.1137/18M120275X.
https:///doi.org/10.1137/18M120275X
[15] Марк Р. Джерум, Леслі Г. Валіант і Віджай В. Вазірані. Випадкова генерація комбінаторних структур з рівномірного розподілу. Теоретична інформатика, 43:169–188, 1986. doi:10.1016/0304-3975(86)90174-X.
https://doi.org/10.1016/0304-3975(86)90174-X
[16] Хуанджун Чжу, Річард Куенг, Маркус Ґрассл і Девід Гросс. Групі Кліффорда не витончено бути єдиним 4-дизайном. Препринт arXiv arXiv:1609.08172, 2016. doi:10.48550/arXiv.1609.08172.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1609.08172
arXiv: 1609.08172
[17] Зак Вебб. Група Кліффорда утворює унітарний 3-дизайн. Квантова інформація та обчислення, 16(15&16):1379–1400, 2016. doi:10.26421/QIC16.15-16-8.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.15-16-8
[18] Сенруй Чен, Веньцзюнь Юй, Пей Цзен і Стівен Т. Фламмія. Надійна тіньова оцінка. PRX Quantum, 2:030348, вересень 2021 р. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030348.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030348
[19] Стівен Т. Фламмія та Джоел Дж. Уоллман. Ефективна оцінка каналів Паулі. ACM Transactions on Quantum Computing, 1(1):1–32, 2020. doi:10.1145/3408039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3408039
[20] Сенруй Чен, Сісі Чжоу, Аліреза Сейф і Лян Цзян. Квантові переваги для оцінки каналу Паулі. Physical Review A, 105(3):032435, 2022. doi:10.1103/PhysRevA.105.032435.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.032435
[21] Майкл А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. Квантові обчислення та квантова інформація. Cambridge University Press, 2010. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] Зденек Граділь. Оцінка квантового стану. Physical Review A, 55(3):R1561, 1997. doi:10.1103/PhysRevA.55.R1561.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.R1561
[23] Маттео Паріс і Ярослав Рехачек. Оцінка квантового стану, том 649. Springer Science & Business Media, 2004. doi:10.1007/b98673.
https:///doi.org/10.1007/b98673
[24] Робін Блюм-Кохаут. Оптимальна, надійна оцінка квантових станів. New Journal of Physics, 12(4):043034, квітень 2010. doi:10.1088/1367-2630/12/4/043034.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/4/043034
[25] К. Банашек, М. Крамер і Д. Гросс. Зосередьтеся на квантовій томографії. New Journal of Physics, 15(12):125020, грудень 2013. doi:10.1088/1367-2630/15/12/125020.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/12/125020
[26] Девід Гросс, Ї-Кай Лю, Стівен Т. Фламмія, Стівен Беккер та Єнс Айзерт. Квантова томографія стану за допомогою стиснутого зондування. фіз. Rev. Lett., 105:150401, жовтень 2010 р. doi:10.1103/PhysRevLett.105.150401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401
[27] Стівен Т. Фламмія, Девід Гросс, Ї-Кай Лю та Єнс Айзерт. Квантова томографія за допомогою стисненого зондування: межі похибок, складність вибірки та ефективні оцінювачі. New Journal of Physics, 14(9):095022, вересень 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022
[28] Таканорі Сугіяма, Пітер С. Тернер і Міо Мурао. Квантова томографія з гарантованою точністю. фіз. Rev. Lett., 111:160406, жовтень 2013 р. doi:10.1103/PhysRevLett.111.160406.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160406
[29] Річард Куенг, Хуанцзюнь Чжу та Девід Гросс. Відновлення матриці низького рангу з орбіт Кліффорда. Препринт arXiv arXiv:1610.08070, 2016. doi:10.48550/arXiv.1610.08070.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1610.08070
arXiv: 1610.08070
[30] Річард Куенг, Хольгер Раухут і Ульріх Терстіге. Відновлення матриці низького рангу з вимірювань першого рангу. Applied and Computational Harmonic Analysis, 42(1):88–116, 2017. doi:10.1016/j.acha.2015.07.007.
https:///doi.org/10.1016/j.acha.2015.07.007
[31] М. Гуца, Дж. Кан, Р. Куенг і Дж. А. Тропп. Швидка томографія стану з оптимальними межами помилки. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 53(20):204001, квітень 2020. doi:10.1088/1751-8121/ab8111.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ab8111
[32] Маркус Крамер, Мартін Б. Пленіо, Стівен Т. Фламмія, Роландо Сомма, Девід Гросс, Стівен Д. Бартлетт, Олів’є Лендон-Кардинал, Девід Пулен та Ї-Кай Лю. Ефективна квантова томографія стану. Nature Communications, 1(1):1–7, 2010. doi: 10.1038/ncomms1147.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147
[33] BP Lanyon, C. Maier, Milan Holzäpfel, Tillmann Baumgratz, C Hempel, P Jurcevic, Ish Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, Marcus Cramer, et al. Ефективна томографія квантової системи багатьох тіл. Nature Physics, 13(12):1158–1162, 2017. doi:10.1038/nphys4244.
https:///doi.org/10.1038/nphys4244
[34] Олів'є Лендон-Кардинал і Девід Пулен. Практичний метод навчання багатомасштабних заплутаних станів. New Journal of Physics, 14(8):085004, серпень 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/8/085004.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/8/085004
[35] Хуан Карраскілья, Джакомо Торлай, Роджер Г. Мелко та Леандро Аоліта. Реконструкція квантових станів за допомогою генеративних моделей. Nature Machine Intelligence, 1(3):155–161, 2019. doi:10.1038/s42256-019-0028-1.
https://doi.org/10.1038/s42256-019-0028-1
[36] Сюнь Гао і Лу-Мінг Дуань. Ефективне представлення квантових станів багатьох тіл за допомогою глибоких нейронних мереж. Nature Communications, 8(1):1–6, 2017. doi:10.1038/s41467-017-00705-2.
https://doi.org/10.1038/s41467-017-00705-2
[37] Джордан Котлер і Френк Вільчек. Квантова томографія з перекриттям. фіз. Rev. Lett., 124:100401, березень 2020 р. doi:10.1103/PhysRevLett.124.100401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100401
[38] Скотт Ааронсон і Гай Н. Ротблюм. Делікатне вимірювання квантових станів і диференціальної конфіденційності. У матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, сторінки 322–333, 2019. doi:10.1145/3313276.3316378.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316378
[39] Костін Бедеску та Райан О'Доннелл. Покращений квантовий аналіз даних. У матеріалах 53-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, сторінки 1398–1411, 2021. doi:10.1145/3406325.3451109.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451109
[40] Абхінав Кандала, Антоніо Меццакапо, Крістан Темме, Майка Такіта, Маркус Брінк, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. Апаратно ефективний варіаційний квантовий розв’язувач власних сигналів для малих молекул і квантових магнітів. Nature, 549(7671):242–246, 2017. doi:10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[41] Владислав Вертелецький, Цзу-Чінг Єн та Артур Ф. Ізмайлов. Оптимізація вимірювань у варіаційному квантовому розв’язнику власних сигналів з використанням мінімального клікового покриття. Журнал хімічної фізики, 152(12):124114, 2020. doi:10.1063/1.5141458.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
[42] Артур Ф. Ізмайлов, Цзу-Чінг Єн, Роберт А. Ленг та Владислав Вертелецький. Підхід унітарного розподілу до проблеми вимірювання у варіаційному квантовому методі власного розв’язувача. Журнал хімічної теорії та обчислень, 16(1):190–195, 2019. doi:10.1021/acs.jctc.9b00791.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791
[43] Ендрю Чжао, Ендрю Трантер, Вільям М. Кірбі, Шу Фай Унг, Акімаса Міяке та Пітер Дж. Лав. Редукція вимірювань у варіаційних квантових алгоритмах. Physical Review A, 101(6):062322, 2020. doi:10.1103/PhysRevA.101.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062322
[44] Гуомінг Ван, Дакс Еншань Ко, Пітер Д. Джонсон і Юдонг Цао. Мінімізація часу виконання оцінки на шумних квантових комп’ютерах. PRX Quantum, 2:010346, березень 2021 р. doi:10.1103/PRXQuantum.2.010346.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010346
[45] Дакс Еншань Ко, Гуомінг Ван, Пітер Д. Джонсон і Юдонг Цао. Основи байєсівського висновку з інженерними функціями правдоподібності для надійної оцінки амплітуди. Журнал математичної фізики, 63:052202, 2022. doi:10.1063/5.0042433.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0042433
[46] Жером Ф. Гонтьє, Максвелл Д. Радін, Корнеліу Буда, Ерік Дж. Доскокіл, Клена М. Абуан і Джонатан Ромеро. Виявлення проблем на шляху до практичної квантової переваги через оцінку ресурсу: блокпост вимірювання у варіаційному квантовому вирішувачі власних даних. Препринт arXiv arXiv:2012.04001, 2020. doi:10.48550/arXiv.2012.04001.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2012.04001
arXiv: 2012.04001
[47] Ендрю Чжао, Ніколас С. Рубін та Акімаса Міяке. Ферміонна часткова томографія за допомогою класичних тіней. фіз. Rev. Lett., 127:110504, вересень 2021 р. doi:10.1103/PhysRevLett.127.110504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110504
[48] Кіанна Ван, Вільям Дж. Хаггінс, Джунхо Лі та Райан Беббуш. Тіні Matchgate для ферміонного квантового моделювання. Препринт arXiv arXiv:2207.13723, 2022. doi:10.48550/arXiv.2207.13723.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2207.13723
arXiv: 2207.13723
[49] Браян О'Горман. Ферміонна томографія та навчання. Препринт arXiv arXiv:2207.14787, 2022. doi:10.48550/arXiv.2207.14787.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2207.14787
arXiv: 2207.14787
[50] Чарльз Хедфілд, Сергій Бравий, Руді Реймонд і Антоніо Меццакапо. Вимірювання квантових гамільтоніанів з локально-зміщеними класичними тінями. Комунікації в математичній фізиці, 391(3):951–967, 2022. doi:10.1007/s00220-022-04343-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04343-8
[51] Андреас Ельбен, Річард Куенг, Син-Юань Роберт Хуанг, Рік ван Бійнен, Крістіан Кокайл, Марчелло Дальмонте, Паскуале Калабрезе, Барбара Краус, Джон Прескілл, Пітер Золлер та ін. Змішане заплутування за результатами локальних рандомізованих вимірювань. Physical Review Letters, 125(20):200501, 2020. doi:10.1103/PhysRevLett.125.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.200501
[52] Г. І. Стручалін, Я. А. Загоровський, Є. В. Ковлаков, С. С. Страупе, С. П. Кулик. Експериментальна оцінка властивостей квантового стану з класичних тіней. PRX Quantum, 2:010307, січень 2021 р. doi:10.1103/PRXQuantum.2.010307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010307
[53] Дакс Еншан Ко і Сабі Грвал. Класичні тіні з шумом. Препринт arXiv arXiv:2011.11580v1, 2020.
arXiv: 2011.11580v1
[54] Робін Харпер, Стівен Т. Фламмія та Джоел Дж. Уоллман. Ефективне вивчення квантового шуму. Nature Physics, 16(12):1184–1188, 2020. doi:10.1038/s41567-020-0992-8.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0992-8
[55] Гуансі Лі, Чжісінь Сонг і Сінь Ван. VSQL: Варіаційне тіньове квантове навчання для класифікації. Матеріали конференції AAAI зі штучного інтелекту, 35(9):8357–8365, травень 2021 р.
[56] Джозеф М. Люкенс, Коді Дж. Х. Ло та Раян С. Беннінк. Байєсівський аналіз класичних тіней. npj Quantum Inf., 7(113):1–10, липень 2021 р. doi:10.1038/s41534-021-00447-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00447-6
[57] Рой Дж. Гарсія, Ю Чжоу та Артур Джаффе. Квантовий скремблінг з класичними тінями. фіз. Rev. Research, 3:033155, серпень 2021 р. doi:10.1103/PhysRevResearch.3.033155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033155
[58] Хун-Є Ху та І-Чжуан Ю. Гамільтонівська тіньова томографія квантових станів. фіз. Rev. Research, 4:013054, січень 2022. doi:10.1103/PhysRevResearch.4.013054.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013054
[59] Антуан Невен, Хосе Карраско, Вітторіо Вітале, Крістіан Кокайл, Андреас Ельбен, Марчелло Дальмонте, Паскуале Калабрезе, Пітер Золлер, Бенуат Вермерш, Річард Куенг та ін. Виявлення заплутаності з роздільною симетрією за допомогою моментів часткового транспонування. npj Quantum Inf., 7(152):1–12, жовтень 2021 р. doi:10.1038/s41534-021-00487-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00487-y
[60] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. Ефективне оцінювання спостережуваних Паулі шляхом дерандомізації. фіз. Rev. Lett., 127:030503, липень 2021 р. doi:10.1103/PhysRevLett.127.030503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
[61] Атіті Ачарья, Сіддхартха Саха та Анірван М. Сенгупта. Тіньова томографія на основі інформаційно повного позитивного оператороцінного вимірювання. фіз. Rev. A, 104:052418, листопад 2021 р. doi:10.1103/PhysRevA.104.052418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052418
[62] Стефан Гіллміх, Чарльз Гедфілд, Руді Реймонд, Антоніо Меццакапо та Роберт Вілле. Діаграми прийняття рішень для квантових вимірювань з неглибокими ланцюгами. У 2021 році Міжнародна конференція IEEE з квантових обчислень та інженерії (QCE), сторінки 24–34. IEEE, 2021. doi:10.1109/QCE52317.2021.00018.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018
[63] Чарльз Хедфілд. Адаптивні тіні Паулі для оцінки енергії. Препринт arXiv arXiv:2105.12207, 2021. doi:10.48550/arXiv.2105.12207.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207
[64] Буцзяо Ву, Цзіньчжао Сунь, Ці Хуан і Сяо Юань. Вимірювання з групуванням, що перекривається: уніфікована структура для вимірювання квантових станів. Препринт arXiv arXiv:2105.13091, 2021. doi:10.48550/arXiv.2105.13091.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091
[65] Анікет Рат, Сиріл Брансіар, Анна Мінгуцці та Бенойт Вермерш. Інформація Quantum Fisher з рандомізованих вимірювань. фіз. Rev. Lett., 127:260501, грудень 2021 р. doi:10.1103/PhysRevLett.127.260501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501
[66] Тін Чжан, Цзіньчжао Сунь, Сяо-Сюй Фан, Сяо-Мін Чжан, Сяо Юань і Хе Лу. Експериментальне вимірювання квантового стану за допомогою класичних тіней. фіз. Rev. Lett., 127:200501, листопад 2021 р. doi:10.1103/PhysRevLett.127.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.200501
[67] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг, Джакомо Торлай, Віктор В. Альберт і Джон Прескілл. Доведено ефективне машинне навчання для квантових задач багатьох тіл. Препринт arXiv arXiv:2106.12627, 2021. doi:10.48550/arXiv.2106.12627.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2106.12627
arXiv: 2106.12627
[68] Вільям Дж. Хаггінс, Браян А. О'Горман, Ніколас К. Рубін, Девід Р. Райхман, Раян Беббуш і Джунхо Лі. Незміщений ферміонний квантовий Монте-Карло з квантовим комп’ютером. Nature, 603(7901):416–420, березень 2022. doi:10.1038/s41586-021-04351-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04351-z
[69] Хун-Є Ху, Сунвон Чой та Ї-Чжуан Ю. Класична тіньова томографія з локально зашифрованою квантовою динамікою. Препринт arXiv arXiv:2107.04817, 2021. doi:10.48550/arXiv.2107.04817.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04817
arXiv: 2107.04817
[70] Стівен Т. Фламмія. Вибірка усереднених власних значень схеми. Препринт arXiv arXiv:2108.05803, 2021. doi:10.48550/arXiv.2108.05803.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.05803
arXiv: 2108.05803
[71] Райан Леві, Ді Луо та Браян К. Кларк. Класичні тіні для квантової томографії процесів на короткострокових квантових комп’ютерах. Препринт arXiv arXiv:2110.02965, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.02965.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.02965
arXiv: 2110.02965
[72] Джонатан Кунджуммен, Мін С. Тран, Деніел Карні та Джейкоб М. Тейлор. Тіньова процесна томографія квантових каналів. Препринт arXiv arXiv:2110.03629, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.03629.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.03629
arXiv: 2110.03629
[73] Йонас Хельсен, Маріос Іоанну, Інго Рот, Йонас Кітцінгер, Еміліо Онораті, Альберт Х. Вернер та Єнс Айзерт. Оцінка властивостей набору воріт з випадкових послідовностей. Препринт arXiv arXiv:2110.13178, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.13178.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.13178
arXiv: 2110.13178
[74] Сітан Чен, Джордан Котлер, Сінь-Юань Хуан і Джеррі Лі. Експоненціальне розмежування між навчанням із квантовою пам’яттю та без неї. У 2021 році на 62-му щорічному симпозіумі IEEE з основ комп’ютерних наук (FOCS), сторінки 574–585, 2022. doi:10.1109/FOCS52979.2021.00063.
https:///doi.org/10.1109/FOCS52979.2021.00063
[75] Сімоне Нотарнікола, Андреас Ельбен, Тьєррі Лахе, Антуан Бровей, Сімон Монтанжеро та Бенуа Вермерш. Набір рандомізованих вимірювань для квантових технологій Rydberg. Препринт arXiv arXiv:2112.11046, 2021. doi:10.48550/arXiv.2112.11046.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.11046
arXiv: 2112.11046
[76] Стефан Х. Сак, Раймель А. Медіна, Алексіос А. Міхайлідіс, Річард Куенг і Максим Сербин. Уникайте безплідних плато за допомогою класичних тіней. PRX Quantum, 3:020365, червень 2022. doi:10.1103/PRXQuantum.3.020365.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[77] Кайфен Бу, Дакс Еншан Ко, Рой Дж. Гарсія та Артур Джаффе. Класичні тіні з Паулі-інваріантними унітарними ансамблями. Препринт arXiv arXiv:2202.03272, 2022. doi:10.48550/arXiv.2202.03272.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2202.03272
arXiv: 2202.03272
[78] Макс Макгінлі, Себастьян Леонтіка, Семюел Дж. Гарратт, Йован Йованович і Стівен Х. Саймон. Кількісне скремблювання інформації за допомогою класичної тіньової томографії на програмованих квантових симуляторах. Препринт arXiv arXiv:2202.05132, 2022. doi:10.48550/arXiv.2202.05132.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2202.05132
arXiv: 2202.05132
[79] Лу Лю, Тін Чжан, Сяо Юань і Хе Лу. Експериментальне дослідження зв'язків квантової невизначеності з класичними тінями. Frontiers in Physics, 10, 2022. doi:10.3389/fphy.2022.873810.
https:///doi.org/10.3389/fphy.2022.873810
[80] Джозеф М. Люкенс, Коді Дж. Х. Ло та Раян С. Беннінк. Класичні тіні та оцінка байєсівського середнього: порівняння. На конференції з лазерів та електрооптики, сторінка FW3N.3. Оптичне товариство Америки, 2021. doi:10.1364/CLEO_QELS.2021.FW3N.3.
https:///doi.org/10.1364/CLEO_QELS.2021.FW3N.3
[81] Ангус Лоу. Вивчення квантових станів без заплутаних вимірювань. Магістерська робота, Університет Ватерлоо, 2021.
[82] Сінь-Юань Хуан. Вивчення квантових станів з їх класичних тіней. Нац. Rev. Phys., 4(2):81, лютий 2022 р. doi:10.1038/s42254-021-00411-5.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00411-5
[83] Хун-Є Ху, Раян ЛаРоуз, І-Чжуан Ю, Елеонора Ріффель і Чжіхуй Ван. Логічна тіньова томографія: Ефективна оцінка спостережуваних з пом’якшеними помилками. Препринт arXiv arXiv:2203.07263, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.07263.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.07263
arXiv: 2203.07263
[84] Аліреза Сейф, Зе-Пей Ціан, Сісі Чжоу, Сенруй Чен і Лян Цзян. Shadow Distillation: Quantum Error Mitigation with Classical Shadows for Near-Term Quantum Processors. Препринт arXiv arXiv:2203.07309, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.07309.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.07309
arXiv: 2203.07309
[85] Андреас Елбен, Стівен Т. Фламмія, Син-Юань Хуанг, Річард Куенг, Джон Прескілл, Бенойт Вермерш і Пітер Золлер. Набір інструментів рандомізованого вимірювання. Препринт arXiv arXiv:2203.11374, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.11374.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11374
arXiv: 2203.11374
[86] Грегорі Бойд і Балінт Кочор. Навчальні варіаційні квантові схеми з CoVaR: пошук кореня коваріації з класичними тінями. Препринт arXiv arXiv:2204.08494, 2022. doi:10.48550/arXiv.2204.08494.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2204.08494
arXiv: 2204.08494
[87] Х. Чау Нгуєн, Ян Леннарт Бонсель, Джонатан Штайнберг і Отфрід Гюне. Оптимізація тіньової томографії з узагальненими вимірюваннями. Препринт arXiv arXiv:2205.08990, 2022. doi:10.48550/arXiv.2205.08990.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.08990
arXiv: 2205.08990
[88] Луук Купманс, Юта Кікучі та Марчелло Бенедетті. Прогнозування очікуваних значень стану Гіббса за допомогою чистих теплових тіней. Препринт arXiv arXiv:2206.05302, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.05302.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.05302
arXiv: 2206.05302
[89] Saumya Shivam, CW von Keyserlingk і SL Sondhi. Про класичні та гібридні тіні квантових станів. Препринт arXiv arXiv:2206.06616, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.06616.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.06616
arXiv: 2206.06616
[90] Деніел Макналті, Філіп Б. Мацеєвський та Міхал Осзманєць. Оцінка квантових гамільтоніанів за допомогою спільних вимірювань зашумлених некомутуючих спостережуваних. Препринт arXiv arXiv:2206.08912, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.08912.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.08912
arXiv: 2206.08912
[91] Сугуру Ендо, Женю Цай, Саймон С. Бенджамін і Сяо Юань. Гібридні квантово-класичні алгоритми та квантове пом’якшення помилок. Журнал фізичного товариства Японії, 90(3):032001, 2021. doi:10.7566/JPSJ.90.032001.
https:///doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[92] Остін Г. Фаулер, Маттео Маріантоні, Джон М. Мартініс та Ендрю Н. Клеланд. Поверхневі коди: на шляху до практичних великомасштабних квантових обчислень. Physical Review A, 86(3):032324, 2012. doi:10.1103/PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[93] Ерл Т. Кемпбелл, Барбара М. Терхал і Крістоф Війо. Дороги до відмовостійких універсальних квантових обчислень. Nature, 549(7671):172–179, 2017. doi:10.1038/nature23460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23460
[94] Ін Лі та Саймон С. Бенджамін. Ефективний варіаційний квантовий симулятор, що включає активну мінімізацію помилок. фіз. Ред. X, 7:021050, червень 2017 р. doi:10.1103/PhysRevX.7.021050.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050
[95] Крістан Темме, Сергій Бравий та Джей М. Гамбетта. Зменшення помилок для квантових ланцюгів малої глибини. фіз. Rev. Lett., 119:180509, листопад 2017 р. doi:10.1103/PhysRevLett.119.180509.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509
[96] Тюдор Джургіка-Тірон, Юсеф Хінді, Раян ЛаРоз, Андреа Марі та Вільям Дж. Зенг. Цифрова екстраполяція нульового шуму для зменшення квантової помилки. У 2020 році IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), сторінки 306–316, 2020. doi:10.1109/QCE49297.2020.00045.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00045
[97] Пьотр Чарнік, Ендрю Аррасміт, Патрік Дж. Коулз і Лукаш Сінчіо. Пом’якшення помилок за допомогою даних квантової схеми Кліффорда. Quantum, 5:592, листопад 2021 р. doi:10.22331/q-2021-11-26-592.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-26-592
[98] Джаррод Р. Макклін, Моллі Е. Кімчі-Шварц, Джонатан Картер і Вайб А. де Йонг. Гібридна квантово-класична ієрархія для пом'якшення декогеренції та визначення збуджених станів. фіз. Rev. A, 95:042308, квітень 2017. doi:10.1103/PhysRevA.95.042308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042308
[99] Сугуру Ендо, Саймон К. Бенджамін та Ін Лі. Практичне квантове зменшення помилок для додатків найближчого майбутнього. фіз. Ред. X, 8:031027, липень 2018 р. doi:10.1103/PhysRevX.8.031027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027
[100] Джон Вотроус. Теорія квантової інформації. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[101] Сепер Незамі та Майкл Уолтер. Багаточасткова заплутаність у стабілізаторних тензорних мережах. фіз. Rev. Lett., 125:241602, грудень 2020 р. doi:10.1103/PhysRevLett.125.241602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.241602
[102] Фернандо Дж. С. Л. Брандао та Міхал Городецький. Експоненціальне квантове прискорення є загальним. Квантова інф. Обчислювальна техніка, 13(11&12):901–924, 2013. doi:10.26421/QIC13.11-12-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC13.11-12-1
[103] Адам Буланд, Джозеф Ф. Фіцсімонс і Дакс Еншан Ко. Класифікація складності спряжених схем Кліффорда. У Рокко А. Серведіо, редактор, 33-я конференція з обчислювальної складності (CCC 2018), том 102 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 21:1–21:25, Дагштуль, Німеччина, 2018. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum для інформатики. doi:10.4230/LIPIcs.CCC.2018.21.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2018.21
[104] Равад Межер, Джо Галбуні, Джозеф Дгхайм і Деміан Маркем. Ефективні наближені унітарні t-дизайни з частково оборотних універсальних наборів та їх застосування для квантового прискорення. Препринт arXiv arXiv:1905.01504, 2019. doi:10.48550/arXiv.1905.01504.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.01504
arXiv: 1905.01504
[105] Олег Шер, Фредерік Дюпюї, Марко Томамічель і Ренато Реннер. Розчеплення з унітарними наближеними двоконтурами. New Journal of Physics, 15(5):053022, 2013. doi:10.1088/1367-2630/15/5/053022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053022
[106] Андріс Амбайніс, Ян Буда та Андреас Вінтер. Неподатливе шифрування квантової інформації. Журнал математичної фізики, 50(4):042106, 2009. doi:10.1063/1.3094756.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3094756
[107] Хуанцзюнь Чжу. Мультикубітові групи Кліффорда є унітарними 3-дизайнами. Physical Review A, 96(6):062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
[108] Джоел Дж. Волман. Рандомізований бенчмаркінг із шумом, що залежить від воріт. Quantum, 2:47, січень 2018 р. doi:10.22331/q-2018-01-29-47.
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-47
[109] Кевін Янг, Стівен Бартлетт, Робін Дж. Блюм-Кохаут, Джон Кінг Гембл, Деніел Лобсер, Пітер Маунц, Ерік Нільсен, Тімоті Джеймс Проктор, Мелісса Ревелле та Кеннет Майкл Рудінгер. Діагностування та знищення немарковських шумів. Технічний звіт, Sandia National Lab. (SNL-CA), Лівермор, Каліфорнія (Сполучені Штати), 2020. doi:10.2172/1671379.
https: / / doi.org/ 10.2172 / 1671379
[110] Тіло Еггелінг і Райнхард Ф. Вернер. Властивості роздільності тричастинних станів із $Uotimes Uotimes U$ симетрією. Physical Review A, 63(4):042111, 2001. doi:10.1103/PhysRevA.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.042111
[111] Пітер Д. Джонсон і Лоренца Віола. Сумісні квантові кореляції: проблеми розширення для Вернера та ізотропних станів. Physical Review A, 88(3):032323, 2013. doi:10.1103/PhysRevA.88.032323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032323
Цитується
[1] Жуль Тіллі, Хунсян Чен, Шусян Цао, Даріо Пікоцці, Канав Сеція, Ін Лі, Едвард Грант, Леонард Воссніг, Іван Ранггер, Джордж Х. Бут і Джонатан Теннісон, «Варіаційний квантовий розв’язувач: огляд методів та Кращі практики", arXiv: 2111.05176.
[2] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Леа, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг- Чуан Квек і Алан Аспуру-Гузік, «Шумні квантові алгоритми проміжного масштабу», Огляди сучасної фізики 94 1, 015004 (2022).
[3] Сінь-Юань Хуанг, Річард Куенг, Джакомо Торлай, Віктор В. Альберт і Джон Прескілл, «Доведено ефективне машинне навчання для квантових задач багатьох тіл», arXiv: 2106.12627.
[4] Антуан Невен, Хосе Карраско, Вітторіо Вітале, Крістіан Кокайл, Андреас Ельбен, Марчелло Дальмонте, Паскуале Калабрезе, Пітер Золлер, Бенуа Вермерш, Річард Куенг і Барбара Краус, «Виявлення заплутаності з роздільною симетрією за допомогою моментів часткового транспонування», npj Квантова інформація 7, 152 (2021).
[5] Штефан Х. Сак, Раймель А. Медіна, Алексіос А. Міхайлідіс, Річард Куенг і Максим Сербин, «Уникнення безплідних плато за допомогою класичних тіней», PRX Quantum 3 2, 020365 (2022).
[6] Андреас Елбен, Стівен Т. Фламміа, Син-Юань Хуанг, Річард Куенг, Джон Прескілл, Бенуа Вермерш і Пітер Золлер, «Набір інструментів рандомізованого вимірювання», arXiv: 2203.11374.
[7] Сінь-Юань Хуанг, Річард Куенг і Джон Прескілл, «Ефективне оцінювання спостережуваних Паулі шляхом дерандомізації», Фізичні оглядові листи 127 3, 030503 (2021).
[8] Деніел Макналті, Філіп Б. Мацієвський та Міхал Ошманієць, «Оцінка квантових гамільтоніанів за допомогою спільних вимірювань шумових некоммутуючих спостережень», arXiv: 2206.08912.
[9] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng, and Steven T. Flammia, “Rubust Shadow Estimation”, PRX Quantum 2 3, 030348 (2021).
[10] Hong-Ye Hu та Yi-Zhuang You, «Гамільтонівська тіньова томографія квантових станів», Physical Review Research 4 1, 013054 (2022).
[11] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi та Yi-Zhuang You, «Класична тіньова томографія з локально зашифрованою квантовою динамікою», arXiv: 2107.04817.
[12] Рой Дж. Гарсія, Ю Чжоу та Артур Джаффе, «Квантова боротьба з класичними тінями», Physical Review Research 3 3, 033155 (2021).
[13] Райан Леві, Ді Луо та Браян К. Кларк, «Класичні тіні для квантової томографії процесів на короткострокових квантових комп’ютерах», arXiv: 2110.02965.
[14] Анікет Рат, Сиріл Брансіар, Анна Мінгуцці та Бенуа Вермерш, «Квантова інформація Фішера з рандомізованих вимірювань», Фізичні оглядові листи 127 26, 260501 (2021).
[15] Чарльз Гедфілд, «Адаптивні тіні Паулі для оцінки енергії», arXiv: 2105.12207.
[16] Хосе Карраско, Андреас Ельбен, Крістіан Кокайл, Барбара Краус і Пітер Золлер, «Теоретичні та експериментальні перспективи квантової перевірки», arXiv: 2102.05927.
[17] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів’єро та Аліосія Хамма, «Магія заважає квантовій сертифікації», arXiv: 2204.02995.
[18] Atithi Acharya, Siddhartha Saha та Anirvan M. Sengupta, «Інформаційно повна тіньова томографія на основі POVM», arXiv: 2105.05992.
[19] Сімоне Нотарнікола, Андреас Ельбен, Тьєррі Лахе, Антуан Бровейс, Сімон Монтанжеро та Бенуа Вермерш, «Набір рандомізованих вимірювань для квантових технологій Рідберга», arXiv: 2112.11046.
[20] Atithi Acharya, Siddhartha Saha та Anirvan M. Sengupta, «Тіньова томографія на основі інформаційно повної позитивної оператороцінної міри», Фізичний огляд A 104 5, 052418 (2021).
[21] Кайфен Бу, Дакс Еншан Ко, Рой Дж. Гарсія та Артур Джаффе, «Класичні тіні з інваріантними для Паулі унітарними ансамблями», arXiv: 2202.03272.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-08-16 14:04:23). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-08-16 14:04:21: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-08-16-776 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
