1Інститут математики Тулузи, UMR5219, Університет Тулузи, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Франція
2Факультет математики, Technische Universität München, 85748 Garching, Німеччина
3Мюнхенський центр квантової науки та технологій (MCQST), Мюнхен, Німеччина
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ми надаємо стохастичну інтерпретацію некомутативних форм Діріхле в контексті квантової фільтрації. Для стохастичних процесів, мотивованих експериментами квантової оптики, ми виводимо оптимальне кінцеве часове відхилення, виражене в термінах некомутативної форми Діріхле. Вводячи та розвиваючи нові некомутаційні функціональні нерівності, ми виводимо концентраційні нерівності для цих процесів. Приклади, що задовольняють наші обмеження, включають тензорні добутки квантових марковських напівгруп, а також семплери Гіббса вище порогової температури.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] É. Аморім і Е. А. Карлен. Повний позитив і самостійність. Лінійна алгебра та її застосування, 611:389–439, 2021.
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé та DS França. Модифікована логарифмічна нерівність Соболєва для квантових спінових систем: класична та комутуюча взаємодія найближчих сусідів, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] С. Аттал і Ю. Паутрат. Від повторюваних до безперервних квантових взаємодій. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, січень 2006 р.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] А. Барчіеллі та А. Холево. Побудова процесів квантового вимірювання за допомогою класичного стохастичного числення. Випадкові процеси та їх застосування, 58(2):293–317, серпень 1995 р.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] І. Барде, А. Капель, Л. Гао, А. Люсія, Д. Перес-Гарсія та К. Рузе. Розпад ентропії для напівгруп Девіса одновимірної квантової ґратки. в підготовці, 2021р.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] І. Барде, А. Капель, А. Лусія, Д. Перес-Гарсія та К. Рузе. Про модифіковану логарифмічну нерівність Соболєва для динаміки теплової ванни для 1D систем. Журнал математичної фізики, 62(6):061901, червень 2021 р.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] І. Барде, А. Капель і К. Рузе. Наближена тензоризація відносної ентропії для некомутуючих умовних очікувань. Annales Henri Poincaré, липень 2021 р.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] І. Барде та К. Рузе. Гіперконтрактивність і логарифмічна нерівність Соболєва для непримітивних квантових марковських напівгруп та оцінка швидкостей декогерентності. В Annales Henri Poincaré, сторінки 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] С. Бейгі, Н. Датта та К. Рузе. Квантова зворотна гіперконтрактивність: її тензоризація та застосування до сильних конверсій. Повідомлення в математичній фізиці, 376(2):753–794, травень 2020 р.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] Т. Бенойст, Н. Кунео, В. Якшич, Ю. Паутрат і К.-А. Пілет. Про природу умови квантового детального балансу. У підготовці.
[11] І. Бєлакович, Ж.-Д. Дойшель, Т. Крюгер, Р. Зайлер, Р. Зігмунд-Шульце та А. Школа. Квантовий варіант теореми Санова. Повідомлення в математичній фізиці, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] С. Г. Бобков і Ф. Гетце. Експоненціальна інтегровність і вартість транспортування, пов'язані з логарифмічними нерівностями Соболєва. Журнал функціонального аналізу, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] Л. Бутен, Р. В. Гендель і М. Р. Джеймс. Вступ до квантової фільтрації. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, січень 2007 р.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] Д. Бургарт, Г. Чірібелла, В. Джованетті, П. Перінотті, К. Юаса. Ергодичні та змішувальні квантові канали в кінцевих вимірах. New Journal of Physics, 15(7):073045, липень 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] Р. Карбоне та А. Мартінеллі. Логарифмічні нерівності Соболєва в некомутативних алгебрах. Нескінченномірний аналіз, квантова ймовірність та пов’язані теми, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] Е. А. Карлен і Я. Маас. Градієнтний потік і ентропійні нерівності для квантових марковських напівгруп з детальним балансом. Журнал функціонального аналізу, 273(5):1810–1869, вересень 2017 р.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003
[17] Е. А. Карлен і Я. Маас. Некомутативне числення, оптимальні транспортні та функціональні нерівності в дисипативних квантових системах. Журнал статистичної фізики, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] Й. Далібард, Ю. Кастін і К. Мьолмер. Хвильово-функціональний підхід до дисипативних процесів у квантовій оптиці. фіз. Rev. Lett., 68(5):580, лютий 1992 р.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] Н. Датта і К. Рузе. Взаємозв’язок відносної ентропії, оптимального транспорту та інформації Фішера: квантова нерівність HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, лютий 2020 р.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] Е. Б. Девіс. Однопараметричні напівгрупи. Academic Press, London New York, 1980.
[21] Г. Де Пальма, М. Марвіан, Д. Тревізан, С. Ллойд. Квантова відстань Вассерштейна порядку 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442
[22] Г. Де Пальма і К. Рузе. Квантові концентраційні нерівності. В Annales Henri Poincaré, сторінки 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] Г. Де Пальма і Д. Тревізан. Квантовий оптимальний транспорт з квантовими каналами. В Annales Henri Poincaré, том 22, сторінки 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] Ф. Ден Холландер. Великі відхилення, том 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] Й. Дерезінський і В. Де Рек. Розширений ліміт слабкого зв’язку для операторів Паулі-Фірца. Повідомлення в математичній фізиці, 279(1):1–30, квітень 2008 р.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] Ж.-Д. Дошель і Д. В. Строк. Великі відхилення, том 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] М. Д. Донскера та С. С. Варадхана. Асимптотична оцінка певних марковських очікувань процесу протягом тривалого часу, I. Повідомлення з чистої та прикладної математики, 28(1):1–47, 1975.
https:///doi.org/10.1002/cpa.3160280102
[28] Ф. Фаньола та В. Уманіта. Генератори детальних балансових квантових марковських напівгруп. Нескінченномірний аналіз, квантова ймовірність та пов’язані теми, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] Ф. Фаньола та В. Уманіта. Генератори KMS симетричних напівгруп Маркова на $B(mathrm h)$ симетрії та квантовому детальному балансі. Повідомлення в математичній фізиці, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] М. Фатхі та Ю. Шу. Кривизна і транспортні нерівності для ланцюгів Маркова в дискретних просторах. Бернуллі, 24 (1), лютий 2018 р.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] Л. Гао, М. Юнге, Н. ЛаРакуенте. Інформаційна Фішера та логарифмічна нерівність Соболєва для матричнозначних функцій. В Annales Henri Poincaré, том 21, сторінки 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] Л. Гао та К. Рузе. Кривизна Річчі квантових каналів на некомутативних транспортних метричних просторах. Препринт arXiv arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] Л. Гао та К. Рузе. Повні ентропійні нерівності для квантових ланцюгів Маркова. Архів для раціональної механіки та аналізу, сторінки 1–56, 2022 р.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] Н. Гісін та І. С. Персіваль. Модель дифузії квантового стану в застосуванні до відкритих систем. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, листопад 1992 р.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] В. Горіні, А. Коссаковський та Е. Г. Сударшан. Цілком додатні динамічні напівгрупи систем N-рівня. Журнал математичної фізики, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] Н. Гозлан і К. Леонар. Підхід великого відхилення до деяких нерівностей транспортних витрат. Теорія ймовірності та суміжні галузі, 139(1):235–283, вересень 2007 р.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] А. Гуйлін, К. Леонар, Л. Ву та Н. Яо. Транспортно-інформаційні нерівності для марковських процесів. Теорія ймовірності та суміжні галузі, 144(3):669–695, липень 2009 р.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé та DS França. Марковська динаміка, що остаточно порушує заплутаність: структура та характерні часи. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, березень 2020 р.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] А. С. Холево. Статистична структура квантової теорії. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson і KR Parthasarathy. Квантова формула Іто та стохастичні еволюції. Повідомлення в математичній фізиці, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson і KR Parthasarathy. Стохастичні розтягнення рівномірно неперервних цілком позитивних напівгруп. У Позитивні напівгрупи операторів і застосування, сторінки 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] В. Якшич, C.-A. Пілле та М. Вестріх. Ентропійні флуктуації квантових динамічних напівгруп. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] М. Юнге і К. Цзен. Некомутативне мартингальне відхилення та нерівності типу Пуанкаре із застосуваннями. Теорія ймовірності та суміжні галузі, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Касторяно та FGSL Brandão. Квантові семплери Гіббса: випадки поїздок на роботу. Повідомлення в математичній фізиці, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] М. Дж. Касторяно та К. Темме. Квантові логарифмічні нерівності Соболєва та швидке перемішування. Журнал математичної фізики, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] К. Кінг. Гіперконтрактивність для напівгруп унітальних кубітових каналів. Повідомлення в математичній фізиці, 328(1):285–301, березень 2014 р.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] Б. Кюммерер і Х. Маассен. Потрактова ергодична теорема для квантових траєкторій. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, листопад 2004 р.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] Д. Левін і Ю. Перес. Ланцюги Маркова та часи змішування. Американське математичне товариство, жовтень 2017 р.
https:///doi.org/10.1090/mbk/107
[49] Г. Ліндблад. Про генератори квантових динамічних напівгруп. Повідомлення в математичній фізиці, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] Є. Лукач і колекція KMR. Характерні функції. Книги Гріфіна, що представляють однорідний інтерес. Гріффін, 1970.
[51] К. Мартон. Просте доведення леми про роздування. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, травень 1986 р.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1986.1057176
[52] А. Мюллер-Гермес, Д. С. Франца та М. М. Вольф. Відносна ентропійна конвергенція для деполяризаційних каналів. Журнал математичної фізики, 57(2):022202, лютий 2016 р.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] Р. Олькевич та Б. Зегарлінський. Гіперконтрактивність у некомутативних просторах Lp. Журнал функціонального аналізу, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Ю. Олів'є. Кривизна Річчі ланцюгів Маркова на метричних просторах. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, лютий 2009 р.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2008.11.001
[55] Г. Д. Пальма і С. Губер. Умовна ентропійна нерівність для каналів квантового адитивного шуму. Журнал математичної фізики, 59(12):122201, грудень 2018 р.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] К. Партхасараті. Вступ до квантового стохастичного числення. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] К. Рузе та Н. Датта. Концентрація квантових станів із квантових функціональних нерівностей та нерівностей транспортних витрат. Журнал математичної фізики, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] К. Темме, Ф. Паставський і М. Дж. Касторяно. Гіперконтрактивність квазівільних квантових напівгруп. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, вересень 2014 р.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] М. ван Хорссен і М. Гуце. Санова та центральні граничні теореми для статистики виходу квантових ланцюгів Маркова. Журнал математичної фізики, 56(2):022109, лютий 2015 р.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] К. Віллані. Теми в оптимальному транспорті. Номер 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] Г. М. Уайзман і Г. Дж. Мілберн. Квантові вимірювання та контроль. Cambridge University Press, 2009.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511813948
[62] М. Вовк. Квантові канали та операції: екскурсія. Конспекти лекцій доступні за адресою http:///www-m5. ма. животик. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] Л. Ву. Напівгрупи Фейнмана-Каца, дифузії основного стану та великі відхилення. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, липень 1994 р.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] Л. Ву. Нерівність відхилень для необоротних марковських процесів. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Цитується
[1] Бовен Лі та Цзяньфен Лу, «Інтерполяція між модифікованими логарифмічними нерівностями Соболєва та Пуанкаре для квантової марковської динаміки», arXiv: 2207.06422.
[2] Федеріко Джіротті, Хуан П. Гаррахан і Мадалін Гуце, «Нерівності концентрації для вихідної статистики квантових марковських процесів», arXiv: 2206.14223.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-08-04 23:48:49). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-08-04 23:48:48).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
