Дисипативні фазові переходи в $n$-фотонних квантових нелінійних резонаторах

Дисипативні фазові переходи в $n$-фотонних квантових нелінійних резонаторах

Мітка часу: 7 листопада 2023 р., 7:20

Фабріціо Мінганті1,2, Вінченцо Савона1,2і Альберто Б'єлла3

1Інститут фізики, Федеральна політехнічна школа Лозанни (EPFL), CH-1015 Лозанна, Швейцарія
2Центр квантової науки та інженерії, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Швейцарія
3Pitaevskii BEC Center, CNR-INO та Dipartimento di Fisica, Università di Trento, I-38123 Trento, Італія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми досліджуємо та характеризуємо появу скінченно-компонентних дисипативних фазових переходів (DPT) у нелінійних фотонних резонаторах, що піддаються $n$-фотонному приводу та розсіюванню. Використовуючи напівкласичний підхід, ми отримуємо загальні результати щодо появи ДПТ другого порядку в цьому класі систем. Ми показуємо, що для всіх непарних $n$ не може виникнути DPT другого порядку, тоді як для парних $n$ конкуренція між нелінійностями вищого порядку визначає природу критичності та дозволяє DPT другого порядку виникати лише для $ n=2$ і $n=4$. Як основні приклади, ми вивчаємо повну квантову динаміку три- та чотирифотонних дисипативних резонаторів Керра, підтверджуючи передбачення напівкласичного аналізу природи переходів. Також обговорюється стабільність вакууму та типові часові рамки, необхідні для доступу до різних фаз. Ми також показуємо DPT першого порядку, де з’являються численні розчини навколо нульового, низького та високого числа фотонів. Наші результати підкреслюють вирішальну роль, яку відіграють $сильна$ і $слабка$ симетрії в ініціюванні критичної поведінки, надаючи основу Ліувілля для вивчення ефектів нелінійних процесів високого порядку в керованих дисипативних системах, які можуть бути застосовані до проблем квантового зондування та обробки інформації.

Дисипативні фазові переходи в $n$-фотонних квантових нелінійних резонаторах PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: ескіз $n$-фотонного дисипативного резонатора Керра (ліворуч). Відповідно до паритету $n$ і основної симетрії системи може мати місце дисипативний фазовий перехід першого або другого роду, як показано на схемах праворуч. У випадку переходу першого роду, що вакуум залишається метастабільним для довільних значень амплітуди приводу.

Популярне резюме

Фазові переходи в природі повсюдні. Вони можуть бути викликані тепловими коливаннями, що конкурують з мінімізацією енергії, що призводить до різких змін термодинамічних властивостей системи. У квантових системах фазові переходи можуть відбуватися навіть при нульовій температурі, де вони характеризуються різкою зміною основного стану системи при зміні параметра. Ця концепція справедлива навіть тоді, коли квантова система виведена з теплової рівноваги та взаємодіє з навколишнім середовищем. Особливістю цих дисипативних фазових переходів є те, що багато факторів конкурують за визначення фази системи: рушійні поля, дисипація та взаємодії. У цьому контексті залишається багато важливих питань, включаючи те, як і чи можна спостерігати дисипативні фазові переходи та роль рушійних полів і дисипації у визначенні їх характеристик. У нашій роботі ми вивчаємо фізику нелінійних, дисипативних квантових резонаторів – парадигмальної моделі в цій галузі. Керуючись останніми технологічними досягненнями в розробці та контролі цього класу систем, ми розглядаємо механізми керування та розсіювання, які вводять і розсіюють певну кількість $n$ фотонів. Ми виводимо загальні умови, за яких виникають дисипативні фазові переходи, і описуємо їх основні особливості за допомогою повного квантового аналізу. Ми показуємо, як тип руху та дисипації, і зокрема кількість фотонів $n$, визначають природу переходу та підкреслюємо роль, яку основні симетрії системи відіграють у визначенні її критичних властивостей. Наші висновки мають важливе значення як для просування фундаментальних знань, так і для розробки квантових інформаційних технологій, які спираються на нелінійні квантові резонатори.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] I. Carusotto і C. Ciuti, Квантові рідини світла, Rev. Mod. фіз. 85, 299.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.85.299

[2] I. Carusotto, AA Houck, AJ Kollár, P. Roushan, DI Schuster and J. Simon, Фотонні матеріали в квантовій електродинаміці ланцюгів, Nat. фіз. 16, 268 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0815-y

[3] К. Л. Хур, Л. Генрієт, А. Петреску, К. Плеханов, Г. Ру та М. Шіро, Багатотільні квантові електродинамічні мережі: нерівноважна фізика конденсованих речовин зі світлом, CR Phys. 17, 808 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crhy.2016.05.003

[4] Х. Брейер і Ф. Петруччоне, Теорія відкритих квантових систем (Oxford University Press, Оксфорд, 2007).

[5] F. Verstraete, MM Wolf and JI Cirac, Quantum computation and quantum-state engineering driven by dissipation, Nat. фіз. 5, 633 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1342

[6] S. Diehl, A. Micheli, A. Kantian, B. Kraus, HP Büchler and P. Zoller, Квантові стани та фази в керованих відкритих квантових системах з холодними атомами, Nat. фіз. 4, 878 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1073

[7] S. Diehl, A. Tomadin, A. Micheli, R. Fazio та P. Zoller, Dynamical Phase Transitions and Instabilities in Open Atomic Many-Body Systems, Phys. Преподобний Летт. 105, 015702 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.015702

[8] B. Buča та T. Prosen, Примітка про зменшення симетрії рівняння Ліндблада: транспорт у обмежених відкритих спінових ланцюгах, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] VV Albert and L. Jiang, Symmetries and conserved quantities in Lindblad master equations, Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118

[10] Ф. Мінганті, А. Б'єлла, Н. Бартоло та К. Чіуті, Спектральна теорія Ліувіліан для дисипативних фазових переходів, Phys. Rev. A 98, 042118 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[11] N. Bartolo, F. Minganti, W. Casteels і C. Ciuti, Точний стаціонарний стан резонатора Керра з одно- та двофотонним керуванням і розсіюванням: керована мультимодальність функції Вігнера та дисипативні фазові переходи, Phys. Rev. A 94, 033841 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.033841

[12] J. Lebreuilly, A. Biella, F. Storme, D. Rossini, R. Fazio, C. Ciuti та I. Carusotto, Stabilizing strongly correlated photon fluids with non-Markovian reservoirs, Phys. Rev. A 96, 033828 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033828

[13] A. Biella, F. Storme, J. Lebreuilly, D. Rossini, R. Fazio, I. Carusotto та C. Ciuti, Phase diagram of incoherently driven strongly correlated photonic lattices, Phys. Rev. A 96, 023839 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.023839

[14] Z. Leghtas, S. Touzard, IM Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, KM Sliwa, A. Narla, S. Shankar, MJ Hatridge та ін., Обмеження стану світла квантовим різноманіттям технічна втрата двох фотонів, Science 347, 853 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.aaa2085

[15] A. Grimm, NE Frattini, S. Puri, SO Mundhada, S. Touzard, M. Mirrahimi, SM Girvin, S. Shankar and MH Devoret, Stabilization and operation of a Kerr-cat qubit, Nature 584, 205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2587-z

[16] M. Mirrahimi, M. Leghtas, V. Albert, S. Touzard, R. Schoelkopf, L. Jiang і M. Devoret, Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] HB Chan, MI Dykman і C. Stambaugh, Paths of Fluctuation Induced Switching, Phys. Преподобний Летт. 100, 130602 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.130602

[18] A. Leuch, L. Papariello, O. Zilberberg, CL Degen, R. Chitra та A. Eichler, Parametric Symmetry Breaking in a Nonlinear Resonator, Phys. Преподобний Летт. 117, 214101 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.214101

[19] Н. Бартоло, Ф. Мінганті, Дж. Лоллі та К. Чіуті, Гомодин проти квантових траєкторій підрахунку фотонів для дисипативних резонаторів Керра з двофотонним керуванням, Eur. фіз. J. Spec. Топ. 226, 2705 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjst/​e2016-60385-8

[20] H. Goto, Універсальне квантове обчислення з мережею нелінійних осциляторів, Phys. Rev. A 93, 050301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.050301

[21] A. Labay-Mora, R. Zambrini та GL Giorgi, Квантова асоціативна пам'ять з одним керованим дисипативним нелінійним осцилятором, Phys. Преподобний Летт. 130, 190602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.190602

[22] H. Landa, M. Schiró та G. Misguich, Multistability of Driven-Dissipative Quantum Spins, Phys. Преподобний Летт. 124, 043601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.043601

[23] Е. М. Кесслер, Г. Гідке, А. Імамоглу, С. Ф. Єлін, М. Д. Лукін і Дж. І. Сірак, Дисипативний фазовий перехід у центральній спіновій системі, Phys. Rev. A 86, 012116 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012116

[24] W. Casteels, F. Storme, A. Le Boité і C. Ciuti, Степеневі закони в динамічному гістерезисі квантових нелінійних фотонних резонаторів, Phys. Rev. A 93, 033824 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.033824

[25] SRK Rodriguez, W. Casteels, F. Storme, N. Carlon Zambon, I. Sagnes, L. Le Gratiet, E. Galopin, A. Lemaı̂tre, A. Amo, C. Ciuti та ін., Дослідження дисипативного фазового переходу через Динамічний оптичний гістерезис, Phys. Преподобний Летт. 118, 247402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.247402

[26] V. Savona, Спонтанне порушення симетрії в квадратично керованій нелінійній фотонній решітці, Phys. Rev. A 96, 033826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033826

[27] R. Rota, F. Minganti, C. Ciuti та V. Savona, Квантовий критичний режим у квадратично керованій нелінійній фотонній решітці, Phys. Преподобний Летт. 122, 110405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.110405

[28] S. Lieu, R. Belyansky, JT Young, R. Lundgren, VV Albert and AV Gorshkov, Symmetry Breaking and Error Correction in Open Quantum Systems, Phys. Преподобний Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405

[29] СМ. Halati, A. Sheikhan і C. Kollath, Порушення сильної симетрії в дисипативних квантових системах: бозонні атоми, з’єднані з порожниною, Phys. Rev. Res. 4, L012015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] Л. Гравіна, Ф. Мінганті та В. Савона, критичний кіт-кубіт Шредінгера, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020337

[31] S. Fernández-Lorenzo and D. Porras, Quantum sensing close to a dissipative phase conversion: Symmetry breaking and критичність як метрологічні ресурси, Phys. Rev. A 96, 013817 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.013817

[32] Т. Іліас, Д. Янг, С. Ф. Уельга та М. Б. Пленіо, Квантове визначення критичності за допомогою безперервного вимірювання, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010354

[33] M. Raghunandan, J. Wrachtrup і H. Weimer, Квантове зондування високої щільності з дисипативними переходами першого порядку, Phys. Преподобний Летт. 120, 150501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.150501

[34] Р. Ді Кандіа, Ф. Мінганті, К. В. Петровнін, Г. С. Параоану та С. Фелічетті, Критичне параметричне квантове зондування, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00690-z

[35] Н. Такемура, М. Такігучі та М. Нотомі, Лазери з низьким і високим бета-випромінюванням у класі A: статистика фотонів, ширина лінії та аналогія лазерного фазового переходу, J. Opt. Соц. Am. B 38, 699 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.413919

[36] Ф. Мінганті, І. І. Архіпов, А. Міранович і Ф. Норі, спектральний колапс Ліувілля в лазерній моделі Скаллі-Лемба, Phys. Rev. Res. 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[37] AM Yacomotti, Z. Denis, A. Biella та C. Ciuti, Матрична теорія квантової щільності для лазера без адіабатичного усунення інверсії населеності: перехід до лазерного випромінювання в межах класу B, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https://​/​doi.org/​10.1002/​lpor.202200377

[38] TL Heugel, M. Biondi, O. Zilberberg і R. Chitra, Quantum Transducer Using a Parametric Driven-Dissipative Phase Transition, Phys. Преподобний Летт. 123, 173601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.173601

[39] F. Minganti, N. Bartolo, J. Lolli, W. Casteels і C. Ciuti, Точні результати для кішок Шредінгера в керовано-дисипативних системах та їх контроль зі зворотним зв’язком, Sci. Доповідь 6, 26987 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep26987

[40] D. Roberts і AA Clerk, Driven-Dissipative Quantum Kerr Resonators: New Exact Solutions, Photon Blockade and Quantum Bistability, Phys. Ред. X 10, 021022 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021022

[41] XHH Zhang і HU Baranger, Дисипативний фазовий перехід в осциляторі Керра: від напівкласичної $mathcal{PT}$ симетрії до квантових флуктуацій, Phys. Rev. A 103, 033711 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033711

[42] M. Fitzpatrick, NM Sundaresan, ACY Li, J. Koch and AA Houck, Спостереження дисипативного фазового переходу в одновимірній схемі QED Lattice, Phys. Ред. X 7, 011016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.011016

[43] Т. Фінк, А. Шаде, С. Хефлінг, К. Шнайдер і А. Імамоглу, Сигнатури дисипативного фазового переходу в вимірюваннях кореляції фотонів, Nat. фіз. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] П. Брукс, Г. Танкреді, А. Д. Паттерсон, Дж. Рахамім, М. Еспозіто, Т. К. Маврогордатос, П. Дж. Лік, Е. Гіноссар і М. Х. Шиманська, Критичне уповільнення в квантовій електродинаміці ланцюга, Sci. Adv. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abe9492

[45] К.-М. Chen, M. Fischer, Y. Nojiri, M. Renger, E. Xie, M. Partanen, S. Pogorzalek, KG Fedorov, A. Marx, F. Deppe та ін., Квантова поведінка осцилятора Дуффінга на дисипативній фазі переходу, Нац. Комун. 14, 2896 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-38217-x

[46] П. Д. Драммонд і Д. Ф. Уоллс, Квантова теорія оптичної бістабільності. I. Нелінійна модель поляризуемості, J. Phys. В: Математика. Теор. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] Ф. Вічентіні, Ф. Мінганті, Р. Рота, Г. Орсо та К. Чіуті, Критичне уповільнення в керовано-дисипативних ґратках Бозе-Хаббарда, Phys. Rev. A 97, 013853 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013853

[48] M. Foss-Feig, P. Niroula, JT Young, M. Hafezi, AV Gorshkov, RM Wilson and MF Maghrebi, Emergent equilibrium in many-body optical bistability, Phys. Rev. A 95, 043826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.043826

[49] В. Верстрален, Р. Рота, В. Савона та М. Ваутерс, Траєкторний підхід Гауса до дисипативних фазових переходів: випадок квадратично керованих фотонних ґраток, Phys. Rev. Res. 2, 022037 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022037

[50] Р. Рота та В. Савона, Моделювання фрустрованих антиферомагнетиків із квадратично керованими КЕД-резонаторами, Phys. Rev. A 100, 013838 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.013838

[51] W. Casteels і C. Ciuti, Квантова заплутаність у фазовому переході з порушенням просторової симетрії димеру Bose-Hubbard, Phys. Rev. A 95, 013812 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.013812

[52] W. Casteels, R. Fazio і C. Ciuti, Критичні динамічні властивості дисипативного фазового переходу першого роду, Phys. Rev. A 95, 012128 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012128

[53] F. Minganti, L. Garbe, A. Le Boité та S. Felicetti, Non-Gaussian superradiant transform via three-body ultrastrong coupling, Phys. Rev. A 107, 013715 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.013715

[54] S. Felicetti та A. Le Boité, Universal Spectral Features of Ultrastrongly Coupled Systems, Phys. Преподобний Летт. 124, 040404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040404

[55] І.-М. Свенссон, А. Бенгтссон, Дж. Біландер, В. Шумейко та П. Делсінг, Помноження періоду в надпровідному резонаторі з параметричним керуванням, Appl. фіз. Lett. 113, 022602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5026974

[56] CWS Chang, C. Sabín, P. Forn-Díaz, F. Quijandría, AM Vadiraj, I. Nsanzineza, G. Johansson і CM Wilson, Спостереження трифотонного спонтанного параметричного перетворення в надпровідній параметричній порожнині, Phys. Ред. X 10, 011011 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011011

[57] B. Lang і AD Armour, Multi-photon resonances in Josephson junction-cavity circuits, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe483

[58] Г. Ліндблад, Про генератори квантових динамічних напівгруп, Повідомлення в математичній фізиці 48, 119 (1976).
https://​/​doi.org/​10.1007/​bf01608499

[59] В. Горіні, А. Коссаковський та Е. Г. Сударшан, Повністю позитивні динамічні напівгрупи систем рівня $N$, J. Math. фіз. 17, 821 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[60] Х. Кармайкл, Статистичні методи в квантовій оптиці 2: некласичні поля (Спрінгер, Берлін, 2007).

[61] Á. Рівас і С. Ф. Уельга, Відкриті квантові системи: Вступ (Springer, Берлін, 2011).

[62] J. Peng, E. Rico, J. Zhong, E. Solano та IL Egusquiza, Unified superradiant phase conversions, Phys. Rev. A 100, 063820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.063820

[63] М.-Ж. Hwang, P. Rabl і MB Plenio, Дисипативний фазовий перехід у відкритій квантовій моделі Рабі, Phys. Rev. A 97, 013825 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013825

[64] F. Carollo та I. Lesanovsky, Exactness of Mean-Field Equations for Open Dicke Models with an Application to Pattern Retrieval Dynamics, Phys. Преподобний Летт. 126, 230601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.230601

[65] D. Huybrechts, F. Minganti, F. Nori, M. Wouters and N. Shammah, Справедливість теорії середнього поля в дисипативній критичній системі: розрив Ліувілля, $mathbb{PT}$-симетричний антирозрив і перестановна симетрія в Модель $XYZ$, Phys. B 101, 214302 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.214302

[66] Ф. Мінганті та Д. Хюйбрехтс, Еволюція часу Арнольді-Ліндблада: Швидший за годинник алгоритм для спектра незалежних від часу та відкритих квантових систем Флоке, Квант 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] H. Risken і HD Vollmer, Вплив внесків вищого порядку на кореляційну функцію флуктуації інтенсивності в лазері біля порогу, Z. Physik 201, 323 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01326820

[68] H. Risken, C. Savage, F. Haake і DF Walls, Квантове тунелювання в дисперсійній оптичній бістабільності, Phys. Rev. A 35, 1729 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.35.1729

Цитується

[1] Франсуа Ріджіо, Лоренцо Россо, Драгі Каревскі та Жером Дубай, «Вплив втрат атомів на одновимірний ґратковий газ жорстких бозонів», arXiv: 2307.02298, (2023).

[2] Адріа Лабей-Мора, Роберта Замбріні та Джан Лука Джорджі, «Квантова пам’ять для стиснутих і когерентних суперпозицій у керовано-дисипативному нелінійному осциляторі», arXiv: 2309.06300, (2023).

[3] Адріа Лабей-Мора, Роберта Замбріні та Джан Лука Джорджі, «Квантова асоціативна пам’ять з єдиним керовано-дисипативним нелінійним осцилятором», Фізичні оглядові листи 130 19, 190602 (2023).

[4] Драган Маркович і Михайло Чубрович, «Хаос і аномальний транспорт у напівкласичному ланцюзі Бозе-Хаббарда», arXiv: 2308.14720, (2023).

[5] Гійом Больє, Фабріціо Мінганті, Сімоне Фраска, Вінченцо Савона, Сімоне Фелічетті, Роберто Ді Кандіа та Паскуале Скарліно, «Спостереження дисипативних фазових переходів першого та другого порядку в резонаторі Керра з двома фотонами», arXiv: 2310.13636, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-11-12 00:43:45). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-11-12 00:43:44).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал