Ефективне вивчення $t$-легованих станів стабілізатора за допомогою вимірювань в одній копії

Ефективне вивчення $t$-легованих станів стабілізатора за допомогою вимірювань в одній копії

Мітка часу: 12 лютого 2024 10:20
Efficient learning of $t$-doped stabilizer states with single-copy measurements PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Най-Хуей Цзя1, Чінг-І Лай2 та Хан-Сюань Лінь3

1Департамент комп’ютерних наук, Університет Райса, Техас 77005-1892, США
2Інститут комунікаційної техніки, Національний університет Ян Мін Чіао Тун, Синьчжу 300093, Тайвань
3Департамент комп’ютерних наук, Національний університет Цін Хуа, Синьчжу 30013, Тайвань

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Однією з основних цілей у галузі квантового навчання станів є розробка алгоритмів, які є ефективними за часом для навчання станів, створених квантовими схемами. Більш ранні дослідження продемонстрували ефективні за часом алгоритми для станів, згенерованих схемами Кліффорда, щонайбільше $log(n)$ некліффордівських вентилів. Однак ці алгоритми вимагають вимірювання з кількома копіями, що створює проблеми впровадження в найближчій перспективі через необхідну квантову пам’ять. Навпаки, використання вимірювань лише одного кубіта в обчислювальній основі недостатньо для вивчення навіть розподілу вихідного сигналу схеми Кліффорда з одним додатковим вентилем $T$ за розумних постквантових криптографічних припущень. У цій роботі ми представляємо ефективний квантовий алгоритм, який використовує лише неадаптивне вимірювання однієї копії для вивчення станів, створених схемами Кліффорда з максимумом $O(log n)$ некліффордівських вентилів, заповнюючи проміжок між попередніми позитивними та негативними результати.

Популярне резюме

У сфері вивчення квантового стану дослідники прагнуть створити ефективні за часом алгоритми для розуміння станів, створених квантовими схемами. У попередніх дослідженнях була досягнута ефективність для станів із схем Кліффорда з обмеженими вентилями, не пов’язаними з Кліффордом, але вони вимагали складних вимірювань у кількох копіях, що перешкоджало реалізації в найближчій перспективі. У цій роботі представлено революційний квантовий алгоритм, який за допомогою вимірювань лише в одній копії ефективно вивчає стани схем Кліффорда, що містять до $O(log(n))$ вентилів, не пов’язаних із Кліффордом. Це заповнює розрив між попередніми позитивними та негативними результатами, пропонуючи багатообіцяюче рішення з практичними наслідками для квантових обчислень.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] З. Граділь. “Оцінка квантового стану”. Physical Review A 55, R1561–R1564 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.55.r1561

[2] Г. Мауро Д'Аріано, Маттео Г. А. Паріс і Массіміліано Ф. Саккі. «Квантова томографія». Удосконалення візуалізації та електронної фізики. Сторінки 205–308. Elsevier (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s1076-5670(03)80065-4

[3] К. Банашек, М. Крамер і Д. Гросс. «Фокус на квантовій томографії». New Journal of Physics 15, 125020 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​12/​125020

[4] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu та Nengkun Yu. “Оптимальна для вибірки томографія квантових станів”. Транзакції IEEE з теорії інформації, сторінки 1–1 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tit.2017.2719044

[5] Раян О'Доннелл і Джон Райт. «Ефективна квантова томографія». У матеріалах сорок восьмого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 899–912. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544

[6] Кай-Мін Чунг і Хан-Сюань Лін. «Приклади ефективних алгоритмів для вивчення квантових каналів у моделі PAC і проблема наближеної дискримінації стану». На 16-й конференції з теорії квантових обчислень, комунікації та криптографії (TQC 2021). Том 197 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 3:1–3:22. (2021).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2021.3

[7] Скотт Ааронсон і Деніел Готтесман. “Покращене моделювання ланцюгів стабілізатора”. фіз. Rev. A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[8] Скотт Ааронсон і Деніел Готтесман. «Ідентифікація станів стабілізатора». Розмова в PIRSA, доступна на відео (2008). url: http://​/​pirsa.org/​08080052.
http://​pirsa.org/​08080052

[9] Ешлі Монтанаро. «Навчання станів стабілізатора за допомогою дзвінкової вибірки». (2017). arXiv:1707.04012.
arXiv: 1707.04012

[10] Д. Готтесман. «Коди стабілізатора та квантова корекція помилок». кандидатська дисертація. Каліфорнійський технологічний інститут. Пасадена, Каліфорнія (1997).

[11] П.Оскар Бойкін, Тал Мор, Метью Пулвер, Ввані Ройчоудхурі та Фаррох Ватан. «Новий універсальний і стійкий до збоїв квантовий базис». Листи обробки інформації 75, 101–107 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0020-0190(00)00084-3

[12] Чінг-І Лай і Хао-Чунг Ченг. «Навчання квантових схем деяких t-воріт». IEEE Transactions on Information Theory 68, 3951–3964 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3151760

[13] Срінівасан Аруначалам, Сергій Бравій, Аркопал Дутт і Теодор Дж. Йодер. “Оптимальні алгоритми для вивчення квантових фазових станів”. (2023). arXiv:2208.07851.
arXiv: 2208.07851

[14] Сабі Гревал, Вішну Аєр, Вільям Кречмер і Деніел Лянг. «Ефективне вивчення квантових станів, підготовлених за допомогою кількох некліффордових воріт». (2023). arXiv:2305.13409.
arXiv: 2305.13409

[15] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів'єро та Аліосія Хамма. «Навчання t-допованих стабілізаторних станів». (2023). arXiv:2305.15398.
arXiv: 2305.15398

[16] Домінік Ханглайтер і Майкл Дж. Галланс. «Вибірка дзвоника з квантових схем». (2023). arXiv:2306.00083.
arXiv: 2306.00083

[17] М. Хінше, М. Іоанну, А. Нітнер, Й. Хаферкамп, Ю. Квек, Д. Ханглейтер, Ж.-П. Зайферт, Дж. Айзерт і Р. Свеке. «Один гейт $t$ ускладнює навчання розподілу». фіз. Преподобний Летт. 130, 240602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.240602

[18] Річард Клів і Деніел Готтесман. «Ефективні обчислення кодувань для квантової корекції помилок». фіз. Rev. A 56, 76–82 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.76

[19] Мішель А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. «Квантові обчислення та квантова інформація». Cambridge University Press. Кембридж, Великобританія (2000).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[20] Сабі Гревал, Вішну Аєр, Вільям Кречмер і Деніел Лянг. «Покращена оцінка стабілізатора за допомогою вибірки різниці дзвонів» (2023). arXiv:2304.13915.
arXiv: 2304.13915

[21] А. Зима. “Теорема кодування та сильний зворотний зв’язок для квантових каналів”. IEEE Transactions on Information Theory 45, 2481–2485 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.796385

[22] Сергій Бравий і Дмитро Маслов. «Схеми без Адамара розкривають структуру групи Кліффорда». IEEE Transactions on Information Theory 67, 4546–4563 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3081415

[23] Евут Ван Ден Берг. «Простий метод вибірки випадкових операторів Кліффорда». У 2021 році IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Сторінки 54–59. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00021

[24] Даніель Стілк Франса, Фернандо Г. С. Л. Брандао та Річард Куенг. «Швидка та надійна квантова томографія стану з кількох базових вимірювань». На 16-й конференції з теорії квантових обчислень, комунікації та криптографії (TQC 2021). Том 197 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 7:1–7:13. (2021).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2021.7

[25] М. Мохсені, А. Т. Резахані, Д. А. Лідара. “Квантово-процесна томографія: Аналіз ресурсів різних стратегій”. Physical Review A 77 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.77.032322

[26] Ман-Дуен Чой. “Цілком додатні лінійні відображення на комплексних матрицях”. Лінійна алгебра та її застосування 10, 285–290 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[27] А. Яміолковський. “Лінійні перетворення, які зберігають слід і позитивну напіввизначеність операторів”. Доповіді з математичної фізики 3, 275–278 (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[28] Сабі Гревал, Вішну Аєр, Вільям Кречмер і Деніел Лянг. «Ефективне вивчення квантових станів, підготовлених за допомогою декількох некліффордових вентилів II: вимірювання в одній копії». (2023). arXiv:2308.07175.
arXiv: 2308.07175

Цитується

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал