Riverlane Research, Кембридж, Массачусетс
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ми представляємо суттєво узагальнені та вдосконалені квантові алгоритми порівняно з попередньою роботою для неоднорідних лінійних і нелінійних звичайних диференціальних рівнянь (ODE). Зокрема, ми показуємо, як норма матричної експоненти характеризує час роботи квантових алгоритмів для лінійних ODE, відкриваючи двері для застосування до більш широкого класу лінійних і нелінійних ODE. У Беррі та ін. (2017) наведено квантовий алгоритм для певного класу лінійних ОДУ, де задіяна матриця має бути діагоналізованою. Представлений тут квантовий алгоритм для лінійних ОДУ поширюється на багато класів недіагоналізованих матриць. Алгоритм тут також експоненціально швидший, ніж межі, отримані Беррі та ін. (2017) для певних класів діагоналізованих матриць. Потім наш лінійний алгоритм ODE застосовується до нелінійних диференціальних рівнянь за допомогою лінеаризації Карлемана (підхід, нещодавно використаний нами в Liu et al., (2021)). Поліпшення цього результату подвійне. По-перше, ми отримуємо експоненціально кращу залежність від помилки. Такого роду логарифмічна залежність від похибки також була досягнута Сюе та ін. (2021), але лише для однорідних нелінійних рівнянь. По-друге, нинішній алгоритм може обробляти будь-яку розріджену оборотну матрицю (яка моделює дисипацію), якщо вона має негативну логарифмічну норму (включаючи недіагоналізовані матриці), тоді як Лю та ін., (2021) і Сюе та ін., (2021). ) додатково вимагають нормальності.
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Д. В. Беррі, А. М. Чайлдс, А. Острандер і Г. Ван, «Квантовий алгоритм для лінійних диференціальних рівнянь із експоненціально покращеною залежністю від точності», Комунікації в математичній фізиці, том. 356, вип. 3, стор. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] Ж.-П. Лю, Х. Ø. Колден, Г. К. Крові, Н. Ф. Лоурейро, К. Трівіса та А. М. Чайлдс, «Ефективний квантовий алгоритм для дисипативних нелінійних диференціальних рівнянь», Праці Національної академії наук, вип. 118, вип. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] К. Сюе, Ю.-К. Ву та Г.-П. Го, “Метод квантового гомотопічного збурення для нелінійних дисипативних звичайних диференціальних рівнянь”, Новий журнал фізики, том. 23, стор. 123035, грудень 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] С. Ллойд, «Універсальні квантові симулятори», Наука, вип. 273, вип. 5278, стор. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] Д. В. Беррі, Г. Ахокас, Р. Клів і Б. С. Сандерс, «Ефективні квантові алгоритми для моделювання розріджених гамільтоніанів», Комунікації в математичній фізиці, том. 270, стор. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] G. H. Low and I. L. Chuang, “Оптимальне гамільтоніанське моделювання шляхом квантової обробки сигналу”, Phys. Rev. Lett., том. 118, стор. 010501, січень 2017 р. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] G. H. Low and I. L. Chuang, “Hamiltonian Simulation by Qubitization,” Quantum, vol. 3, стор. 163, липень 2019 р. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] С. Чакраборті, А. Гільєн та С. Джеффрі, «Потужність блочно-кодованих матричних потужностей: покращені методи регресії через швидке гамільтонівське моделювання», у 46-му Міжнародному колоквіумі з автоматів, мов і програмування (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini та S. Leonardi, eds.), том. 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), pp. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyen, S. Gribling, and R. de Wolf, “Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds”, Quantum, vol. 4, стор. 230, лютий 2020 р. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low і N. Wiebe, «Квантова сингулярна трансформація значення та далі: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики», у матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2019, ( Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США), с. 193–204, Асоціація обчислювальної техніки, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] A. W. Harrow, A. Hassidim і S. Lloyd, “Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь”, Physical Review Letters, vol. 103, вип. 15, стор. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] Д. В. Беррі, “Квантовий алгоритм високого порядку для вирішення лінійних диференціальних рівнянь”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, вип. 10, стор. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] А. М. Чайлдс, Ж.-П. Liu, and A. Ostrander, “High-precision quantum algorithms for partial differential equations,” Quantum, vol. 5, стор. 574, листопад 2021 р. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] А. М. Чайлдс і Дж.-П. Лю, “Квантові спектральні методи для диференціальних рівнянь”, Повідомлення в математичній фізиці, том. 375, стор. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] С. Ллойд, Г. Де Пальма, Ч. Гоклер, Б. Кіані, З.-В. Лю, М. Марвіан, Ф. Тенні та Т. Палмер, «Квантовий алгоритм для нелінійних диференціальних рівнянь», 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] А. Амбайніс, «Посилення змінної амплітуди часу та квантові алгоритми для задач лінійної алгебри», у 29-му Міжнародному симпозіумі з теоретичних аспектів комп’ютерних наук (STACS 2012) (К. Дюрр і Т. Вілке, ред.), том. 14 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), pp. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636
[17] А. М. Чайлдс, Р. Котарі та Р. Д. Сомма, “Квантовий алгоритм для систем лінійних рівнянь із експоненціально покращеною залежністю від точності”, SIAM Journal on Computing, том. 46, вип. 6, стор. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072
[18] Y. Subasi, R. D. Somma, and D. Orsucci, “Квантові алгоритми для систем лінійних рівнянь на основі адіабатичного квантового обчислення”, Phys. Rev. Lett., том. 122, стор. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] Д. Ен і Л. Лін, «Програма вирішення квантових лінійних систем на основі оптимального за часом адіабатичного квантового обчислення та алгоритму квантової наближеної оптимізації», ACM Transactions on Quantum Computing, том. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin and Y. Tong, “Оптимальна поліноміальна квантова фільтрація власних станів із застосуванням до вирішення квантових лінійних систем”, Quantum, vol. 4, стор. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] П. С. Коста, Д. Ан, Ю. Р. Сандерс, Ю. Су, Р. Беббуш і Д. В. Беррі, «Оптимальний розв’язник квантових лінійних систем масштабування за допомогою дискретної адіабатичної теореми», PRX Quantum, том. 3, стор. 040303, жовтень 2022 р. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] С. К. Лейтон і Т. Дж. Осборн, «Квантовий алгоритм для вирішення нелінійних диференціальних рівнянь», 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith, and S.E. Parker, “Quantum algorithm for the Vlasov equation”, Physical Review A, vol. 100, № 6, стор. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] Додін І. Ю. та Старцев Є. А. Про застосування квантових обчислень до моделювання плазми // Фізика плазми, вип. 28, вип. 9, стор. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] А. Енгель, Г. Сміт і С. Е. Паркер, «Лінійне вбудовування нелінійних динамічних систем і перспективи ефективних квантових алгоритмів», Фізика плазми, вип. 28, вип. 6, стор. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, “Підхід Купмана–фон Неймана до квантового моделювання нелінійної класичної динаміки”, Phys. Rev. Res., том. 2, стор. 043102, жовтень 2020 р. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] Новикау І., Старцев Є. А., Додін І. Ю. Квантова обробка сигналів для моделювання хвиль холодної плазми // Фіз. Rev. A, том. 105, стор. 062444, червень 2022 р. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam, and J. Unmuth-Yockey, “Quantum algorithms for open lattice field theory”, Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420
[29] Д. Ан, Д. Фанг, С. Джордан, Дж.-П. Лю, Г. Х. Лоу та Дж. Ван, «Ефективний квантовий алгоритм для нелінійних рівнянь реакції-дифузії та оцінки енергії», 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin та Y. Tong, «Квантові розв’язувачі залежних від часу лінійних диференціальних рівнянь на основі маршування часу», 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] D. W. Berry, A. M. Childs, Y. Su, X. Wang і N. Wiebe, “Гамільтоніанське моделювання, залежне від часу, з масштабуванням $L^1$-норми”, Quantum, vol. 4, стор. 254, квітень 2020 р. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] Д. Ан, Ж.-П. Лю, Д. Ван і К. Чжао, «Теорія розв’язувачів квантових диференціальних рівнянь: обмеження та швидке перемотування», 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] В. Коппель, Стійкість і асимптотична поведінка диференціальних рівнянь. Математичні монографії Хіта, Хіт, 1965.
[34] К. Ф. Ван Лоан, «Дослідження матричної експоненти», тех. респ., Університет Манчестера, 2006.
[35] G. G. Dahlquist, “Спеціальна проблема стабільності для лінійних багатокрокових методів”, BIT Numerical Mathematics, vol. 3, стор. 27–43, березень 1963 р. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] Л. Трефетен, М. Ембрі та М. Ембрі, Спектри та псевдоспектри: Поведінка ненормальних матриць і операторів. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] Р. Бхатія, Матричний аналіз. Випускні тексти з математики, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] N. F. Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, M. S. Vilelas, and A. Zocco, “Viriato: A Fourier–Hermite spectral code for strongly magnetised fluid-kinet plasma plasma dynamics”, Computer Physics Communications, т. 206, стор. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] R. A. Bertlmann, W. Grimus і B. C. Hiesmayr, “Формулювання розпаду частинок у відкритій квантовій системі”, Phys. Rev. A, том. 73, стор. 054101, травень 2006 р. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, “Межі та межі збурень для матричної експоненти”, BIT Numerical Mathematics, том. 17, стор. 39–57, березень 1977 р. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] Л. Ельснер і М. Паардекупер, “Про заходи ненормальності матриць”, Лінійна алгебра та її застосування, том. 92, стор. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] Н. Хайем, Функції матриць: теорія та обчислення. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett і G. Wanner, Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь I: Нежорсткі проблеми. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] M. M. Gilles Brassard, Peter Høyer and A. Tapp, “Quantum amplitude amplification and estimation,” in Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco and H. E. Brandt, eds.), vol. 305, стор. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
Цитується
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu та Guo-Ping Guo, “Квантовий алгоритм для розв’язання квадратичної нелінійної системи рівнянь”, Фізичний огляд A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low і Jiasu Wang, «Ефективний квантовий алгоритм для нелінійних рівнянь реакції-дифузії та оцінки енергії», arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Домінік В. Беррі та Педро С. С. Коста, «Квантовий алгоритм для залежних від часу диференціальних рівнянь із використанням рядів Дайсона», arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Коічі Міямото та Хіроші Уеда, «Вилучення функції, закодованої в амплітудах квантового стану за допомогою тензорної мережі та ортогонального розширення функції», arXiv: 2208.14623, (2022).
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-02-03 04:56:43). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-02-03 04:56:41).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- Платоблокчейн. Web3 Metaverse Intelligence. Розширені знання. Доступ тут.
- джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- вище
- РЕЗЮМЕ
- Академія
- доступ
- досягнутий
- ACM
- Додатково
- приналежності
- алгоритм
- алгоритми
- ВСІ
- аналіз
- та
- щорічний
- застосовно
- додаток
- застосування
- прикладної
- підхід
- аспекти
- Асоціація
- автор
- authors
- заснований
- Краще
- За
- Біт
- Перерва
- Кембридж
- певний
- характеризує
- Ченг
- клас
- класів
- код
- коментар
- Commons
- зв'язку
- повний
- обчислення
- комп'ютер
- Інформатика
- обчислення
- стан
- Умови
- сучасний
- авторське право
- дані
- залежність
- Отриманий
- розвивається
- обговорювати
- Двері
- динаміка
- ефективний
- енергія
- рівняння
- помилка
- розширення
- експонентний
- експоненціально
- швидше
- поле
- фільтрація
- Перший
- Поверх
- Динаміка рідини
- знайдений
- від
- функція
- Функції
- Німеччина
- Жілль
- Давати
- даний
- випускник
- обробляти
- Гарвард
- тут
- власники
- Як
- Однак
- HTTPS
- важливо
- накладений
- поліпшений
- поліпшення
- поліпшення
- in
- У тому числі
- промислові
- інформація
- натхненний
- установи
- цікавий
- Міжнародне покриття
- залучений
- IT
- січень
- JavaScript
- Jordan
- журнал
- липень
- Дитина
- мови
- більше
- останній
- Залишати
- ліцензія
- недоліки
- список
- позику
- низький
- машини
- Манчестер
- багато
- ринок
- математичний
- математика
- Матриця
- заходи
- метод
- методика
- Моделі
- місяць
- а саме
- National
- потреби
- негативний
- мережу
- Нові
- Нью-Йорк
- NY
- отримувати
- жовтень
- ONE
- відкрити
- відкриття
- Оператори
- оптимізація
- звичайний
- оригінал
- Інше
- Папір
- частина
- Пітер
- фізичний
- Фізика
- Плазма
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- влада
- повноваження
- Точність
- представити
- представлений
- press
- попередній
- Проблема
- проблеми
- Праці
- обробка
- Програмування
- перспективи
- забезпечувати
- опублікований
- видавець
- видавців
- Квантовий
- квантові алгоритми
- квантові обчислення
- нещодавно
- посилання
- залишається
- видаляти
- замінювати
- вимагати
- дослідження
- результат
- огляд
- прогін
- шліфувальні машини
- Масштабування
- наука
- НАУКИ
- другий
- Серія
- кілька
- Показувати
- siam
- Сигнал
- моделювання
- особливий
- суспільство
- рішення
- ВИРІШИТИ
- Розв’язування
- спеціальний
- конкретно
- Спектральний
- Стабільність
- СТАКС
- стан
- Стівен
- вулиця
- сильно
- навчався
- Вивчення
- Успішно
- такі
- підходящий
- Симпозіум
- система
- Systems
- технології
- методи
- Команда
- Матриця
- їх
- теоретичний
- час
- назва
- назви
- до
- Transactions
- Перетворення
- подвійний
- Типи
- при
- університет
- оновлений
- URL
- us
- USA
- значення
- через
- обсяг
- W
- хвилі
- ширше
- вовк
- Work
- працює
- wu
- X
- рік
- зефірнет
- Zhao
