1Інститут ядерних досліджень, P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2Група MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
У цій статті ми вивчаємо нерівності Платона Белла для всіх можливих розмірів. Існує п’ять платонівських тіл у трьох вимірах, але є також тіла з платонівськими властивостями (також відомі як правильні многогранники) у чотирьох та вищих вимірах. Концепція нерівностей Платона Белла в тривимірному евклідовому просторі була введена Таваколі та Гізіном [Quantum 4, 293 (2020)]. Для будь-якого тривимірного Платонового тіла асоціюється розташування проективних вимірювань, де напрямки вимірювання вказують на вершини тіл. Для правильних багатогранників вищої розмірності ми використовуємо відповідність вершин вимірюванням в абстрактному просторі Цирельсона. Ми наводимо надзвичайно просту формулу для квантового порушення всіх нерівностей Платона Белла, яка, як ми доводимо, досягає максимально можливого квантового порушення нерівностей Белла, тобто межі Цірельсона. Щоб побудувати нерівності Белла з великою кількістю налаштувань, дуже важливо ефективно обчислити локальну межу. Загалом, час обчислення, необхідний для обчислення локальної межі, експоненціально зростає зі збільшенням кількості параметрів вимірювання. Ми знаходимо метод точного обчислення локальної межі для будь-якої дводольної нерівності Белла з двома результатами, де залежність стає поліномом, ступінь якого є рангом матриці Белла. Щоб показати, що цей алгоритм можна використовувати на практиці, ми обчислюємо локальну межу нерівності Платона Белла з 300 параметрами на основі розведеного навпіл додекаплекса. Крім того, ми використовуємо діагональну модифікацію оригінальної матриці Платона Белла, щоб збільшити співвідношення квантової та локальної меж. Таким чином ми отримуємо чотиривимірну нерівність Платона Белла з 60 параметрами, засновану на розрізаному навпіл тетраплексі, для якого квантове порушення перевищує співвідношення $sqrt 2$.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Г. С. М. Коксетер, Правильні багатогранники (Нью-Йорк: Dover Publications 1973).
[2] Дж. С. Белл, Про парадокс Ейнштейна-Полдольського-Розена, Physics 1, 195–200 (1964).
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani та S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. фіз. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] А. Таваколі та Н. Гісін, Платонові тверді тіла та фундаментальні тести квантової механіки, Квант 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] B. S. Cirel’son, Квантові узагальнення нерівності Белла, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] Б. С. Цірельсон, Квантові аналоги нерівностей Белла. Випадок двох просторово розділених областей // Рад. мат. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] К. Болонек-Ласонь, П. Косинський, Групи, Платонові тіла та нерівності Белла, Квант 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] Р. Клів, П. Хойер, Б. Тонер і Дж. Вотроус, Наслідки та межі нелокальних стратегій, на 19-й конференції IEEE з обчислювальної складності, с. 236. (2004).
https:///doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] Дж. Ф. Клаузер, М. А. Хорн, А. Шимоні та Р. А. Холт. Запропонований експеримент для перевірки локальних теорій прихованих змінних, Phys. Преподобний Летт. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] А.Дж. Беннет, Д.А. Еванс, Д.Дж. Сондерс, К. Брансіард, Е.Г. Кавальканті, Х.М. Уайзман і Г.Дж. Прайд, Довільно стійке до втрат керування Ейнштейна-Подольського-Розена, що дозволяє демонструвати понад 1 км оптичного волокна без лазівок у виявленні, Phys. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] D.J. Saunders, S.J. Jones, H.M. Wiseman, G.J. Pryde, Experimental EPR-Steering using Bell-local States, Nat. фіз. 76, 845-849 (2010).
https:///doi.org/10.1038/nphys1766
[12] Т. Декер, Д. Янзінг, Т. Бет, Квантові схеми для однокубітових вимірювань, що відповідають платоновим твердим тілам, Міжн. Дж. Куань. Інф. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, J. S. Lee, J. T. Choi, S. M. Hong, M. G. Jung, G. B. Kim, J. K. Kim і S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, High-dimensional private quantum channels and regular polytopes, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Оптимальний стан для утримання вирівняних систем відліку та платонових тіл, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Квантове хешування з ікосаедричною групою, Phys. Преподобний Летт. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] J. I. Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv: 2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Ю. Сяо, З.-П. Сюй, К. Лі, Х.-Й. Су, К. Сун, А. Кабелло, Ж.-С. Сюй, Ж.-Л. Чен, К.-Ф. Лі, Г.-К. Гуо, Експериментальна перевірка квантових кореляцій із платонівських графів, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin і B. Toner, постійна та локальна моделі Гротендіка для шумових заплутаних квантових станів, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio та A. Acín, Обмеження набору квантових кореляцій, Phys. Преподобний Летт. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi і K. F. Pál, Узагальнені нерівності Клаузера-Хорна-Шімоні-Холта, які максимально порушуються системами вищих розмірів, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell neequalities from a Tsirelson bound, Phys. Преподобний Летт. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] М. Еппінг, Г. Камперманн, Д. Брусс, Оптимізація нерівностей Белла з інваріантною межею Цирельсона, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi і K. F. Pál, Обмеження розмірності дводольних квантових систем, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman і B. Toner, Узагальнена нерівність Гротендіка та нелокальні кореляції, які вимагають високої заплутаності, Commun. математика фіз. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre і T. Vértesi, Характеристика квантових кореляцій з локальними обмеженнями розмірності та їх застосування, незалежне від пристрою, Phys. Ред. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] А. М. Деві (неопублікована замітка, 1984) і Дж. А. Рідс (неопублікована замітка, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Соц. мат. Сан-Паулу 8, 1–79 (1953).
[29] С. Р. Фінч, Математичні константи, сер. Енциклопедія математики та її застосування. Кембридж, Великобританія: Cambridge University Press, 2003.
[30] J. L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. математика 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] P.C. Фішберн і Дж.А. Рідс, нерівності Белла, постійна Гротендіка та корінь два, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Більш ефективні нерівності Белла для станів Вернера, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] Б. Хуа, М. Лі, Т. Чжан, К. Чжоу, X. Лі-Джост, С.-М. Фей, До констант Гротендіка та моделей LHV у квантовій механіці, J. Phys. В: Математика. Теор. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene і T. Vértesi, Кутріт-свідок із сталої Гротендіка четвертого порядку, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra and D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] A. H. Land і A. G. Doig, Автоматичний метод розв’язання задач дискретного програмування, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Цитується
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
