Далемський центр складних квантових систем, Вільний університет Берліна, Німеччина
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Застосування випадкових квантових кіл варіюється від квантових обчислень і квантових багатотільних систем до фізики чорних дір. Багато з цих застосувань пов’язані з генерацією квантової псевдовипадковості: відомо, що випадкові квантові схеми наближають унітарні $t$-дизайни. Унітарні $t$-дизайни — це розподіли ймовірностей, які імітують випадковість Хаара до $t$-х моментів. У основоположній статті Брандао, Харроу та Городецький доводять, що випадкові квантові схеми на кубітах у цегляній архітектурі глибини $O(n t^{10.5})$ є наближеними унітарними $t$-проектами. У цій роботі ми повертаємося до цього аргументу, який обмежує спектральний розрив операторів моменту для локальних випадкових квантових ланцюгів на $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Ми вдосконалюємо цю нижню межу до $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, де $o(1)$ додається до $0$ як $ttoinfty$. Прямим наслідком цього масштабування є те, що випадкові квантові схеми генерують наближені унітарні $t$-дизайни глибиною $O(nt^{5+o(1)})$. Наші методи включають зв’язок квантового об’єднання Гао та необґрунтовану ефективність групи Кліффорда. Як допоміжний результат, ми доводимо швидку збіжність до міри Хаара для випадкових унітарних одиниць Кліффорда, перемежованих випадковими однокубітними унітарними одиницями Хаара.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] С. Ааронсон і А. Архипов. Обчислювальна складність лінійної оптики. Матеріали сорок третього щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, сторінки 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] С. Ааронсон і Д. Готтесман. Покращена симуляція ланцюгів стабілізатора. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] А. Абейєсінхе, І. Деветак, П. Хайден, А. Вінтер. Мати всіх протоколів: реструктуризація генеалогічного дерева квантової інформації. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] Д. Агаронов, І. Арад, З. Ландау, У. Вазірані. Лема про виявлення та посилення квантової щілини. У матеріалах Сорок першого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, STOC ’09, сторінка 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] Д. Агаронов, А. Китаєв, Н. Нісан. Квантові схеми зі змішаними станами. У матеріалах тридцятого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, сторінки 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] А. Амбайніс і Дж. Емерсон. Квантові t-дизайни: T-незалежність у квантовому світі. In Computational Complexity, 2007. CCC ’07. Двадцять друга щорічна конференція IEEE, сторінки 129–140, червень 2007 р. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2007.26
[7] А. Аншу, І. Арад, Т. Відік. Простий доказ леми про виявленість і посилення спектральної щілини. фіз. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142
[8] Дж. Бурген і А. Гамбурд. Теорема про спектральну щілину в su $(d) $. Журнал Європейського математичного товариства, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] F. G. S. L. Brandão, A. W. Harrow та M. Horodecki. Локальні випадкові квантові схеми є наближеними поліноміальними схемами. Комун. математика Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] Ф. Г. С. Л. Брандао, А. В. Харроу та М. Городецький. Ефективна квантова псевдовипадковість. Листи фізичного огляду, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Віссам Чеміссані, Ніколас Хантер-Джонс, Річард Куенг і Джон Прескілл. Моделі зростання квантової складності. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] С. Бравий і Д. Маслов. Схеми без Адамара розкривають структуру групи Кліффорда. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
[13] А. Р. Браун і Л. Саскінд. Другий закон квантової складності. фіз. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] Р. Баблі та М. Даєр. Зв'язок шляху: техніка для доказу швидкого змішування в ланцюгах Маркова. У матеріалах 38-го щорічного симпозіуму з основ інформатики, сторінка 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
[15] І. Хацігеоргіу. Обмеження функції Ламберта та їх застосування до аналізу відключень взаємодії користувачів. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https:///doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
[16] Р. Клів, Д. Леунг, Л. Лю та К. Ван. Прилінійні побудови точних унітарних 2-схем. Кількість Інф. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
[17] К. Данкерт. Ефективне моделювання випадкових квантових станів і операторів, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: quant-ph / 0512217
[18] Ч. Данкерт, Р. Клів, Дж. Емерсон, Е. Лівін. Точні та наближені унітарні 2-дизайни та їх застосування для оцінки вірності. фіз. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] П. Діаконіс і Л. Салоф-Косте. Методи порівняння для випадкового блукання на скінченних групах. The Annals of Probability, сторінки 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P. DiVincenzo, D. W. Leung і B. M. Terhal. Квантове приховування даних. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: quant-ph / 0103098
[21] Дж. Емерсон, Р. Аліцкі та К. Жичковський. Масштабована оцінка шуму за допомогою випадкових унітарних операторів. J. Opt. B: Квантовий напівклас. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] Дж. Гао. Межі квантового об’єднання для послідовних проективних вимірювань. фіз. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] Д. Гросс, К. Ауденерт, Й. Айзерт. Рівномірно розподілені унітарні елементи: про структуру унітарних конструкцій. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] Д. Гросс, С. Незамі, М. Вальтер. Подвійність Шура–Вейля для групи Кліффорда із застосуваннями: перевірка властивостей, надійна теорема Хадсона та представлення де Фінетті. Комунікації в математичній фізиці, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] Дж. Хаферкамп, П. Файст, Н. Б. Т. Котаконда, Й. Айзерт і Н. Юнгер Гальперн. Лінійне зростання складності квантової схеми. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] Дж. Хаферкамп і Н. Хантер-Джонс. Покращено спектральні розриви для випадкових квантових ланцюгів: великі локальні розміри та взаємодія «все-до-всіх». Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] Й. Хаферкамп, Ф. Монтеалегре-Мора, М. Генріх, Й. Айзерт, Д. Гросс, І. Рот. Квантова гомеопатія працює: Ефективні унітарні конструкції з незалежною від розміру системи кількістю вентилів, відмінних від Кліффорда. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] А. Харроу і С. Мехрабан. Наближені унітарні $ t $-дизайни короткими випадковими квантовими ланцюгами з використанням вентилів найближчого сусіда та дальнього дії. Препринт arXiv arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] A. W. Harrow і R. A. Low. Випадкові квантові схеми є наближеними 2-схемами. Комунікації в математичній фізиці, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] П. Хайден і Дж. Прескілл. Чорні діри як дзеркала: квантова інформація у випадкових підсистемах. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] Н. Хантер-Джонс. Унітарні конструкції зі статистичної механіки у випадкових квантових колах. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] Т. Цзян. Скільки елементів типової ортогональної матриці можна апроксимувати незалежними нормалями? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] Е. Кнілл. Апроксимація квантовими ланцюгами. препринт arXiv, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, R. B. Blakestad, J. D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin і D. J. Wineland. Рандомізований бенчмаркінг квантових воріт. фіз. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] Л. Леоне, С. Ф. Е. Олів'єро, Ю. Чжоу та А. Хамма. Квантовий хаос квантовий. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] Р. А. Низький. Псевдовипадковість і навчання в квантових обчисленнях. Препринт arXiv, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] Е. Магесан, Дж. М. Гамбетта та Дж. Емерсон. Характеристика квантових воріт за допомогою рандомізованого порівняльного аналізу. фіз. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] Р. Межер, Дж. Галбуні, Дж. Дгхайм, Д. Маркхем. Ефективна квантова псевдовипадковість із простими станами графа. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] Ф. Монтеалегре-Мора і Д. Гросс. Уявлення з недоліком рангу в тета-відповідності над кінцевими полями виникають із квантових кодів. Теорія репрезентації Американського математичного товариства, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] Ф. Монтеалегре-Мора і Д. Гросс. Теорія подвійності для тензорних ступенів Кліффорда. препринт arXiv, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] Б. Нахтергаеле. Спектральна щілина для деяких спінових ланцюжків з дискретним порушенням симетрії. Комун. математика Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi та A. Winter. Ефективна квантова псевдовипадковість з майже незалежною від часу гамільтоновою динамікою. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] Г. Небе, Е. М. Рейнс і Н. Дж. Слоун. Інваріанти груп Кліффорда. препринт arXiv, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] Р. І. Олівейра. Про збіжність до рівноваги випадкового блукання Каца на матрицях. Енн апл. Ймовірно, 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] С. Ф. Е. Олів’єро, Л. Леоне та А. Хамма. Переходи в складності заплутаності у випадкових квантових ланцюгах шляхом вимірювань. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, A. H. Werner, and J. Eisert. Властивості змішування стохастичних квантових гамільтоніанів. Комунікації в математичній фізиці, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] М. Ошманець, А. Савицький, М. Городецький. Епсилон-мережі, унітарні конструкції та випадкові квантові схеми. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
[48] Л. Зюскінд. Чорні діри та класи складності. препринт arXiv, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] П. П. Варю. Випадкові блукання компактними групами. Док. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] Дж. Вотроус. Теорія квантової інформації. Видавництво Кембриджського університету, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] З. Вебб. Група Кліффорда утворює унітарний 3-дизайн. Квантова інформація. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] С. Чжоу, З. Ян, А. Хамма, К. Шамон. Один Т-воріт у схемі Кліффорда забезпечує перехід до статистики спектру універсальної заплутаності. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] Х. Чжу. Мультикубітові групи Кліффорда є унітарними 3-дизайнами. фіз. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Цитується
[1] Тобіас Хауг і Лоренцо Піролі, «Кількісна оцінка нестабілізації станів продукту матриці», arXiv: 2207.13076.
[2] Маттіас К. Каро, Син-Юань Хуанг, Ніколас Еззелл, Джо Гіббс, Ендрю Т. Сорнборгер, Лукаш Сінчіо, Патрік Дж. Коулз і Зої Холмс, «Узагальнення поза розподілом для вивчення квантової динаміки», arXiv: 2204.10268.
[3] Міхал Осзманець, Міхал Городецький та Ніколас Хантер-Джонс, «Насичення та повторення квантової складності у випадкових квантових ланцюгах», arXiv: 2205.09734.
[4] Антоніо Анна Меле, Глен Біган Мбенг, Джузеппе Ернесто Санторо, Маріо Коллура та П’єтро Торта, «Уникнення безплідних плато через перенесення гладких рішень у гамільтонівському варіаційному анзаці», arXiv: 2206.01982.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-09-11 01:16:57). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-09-11 01:16:55).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
