Сліпа квантова томографія, залежна від пристрою

Перевидано Платоном

читають: 0

Інго Рот^1,2, Ядвіга Вількенс^1,2, Домінік Ханглейтер^3,2і Єнс Айзерт^2,4

¹Центр квантових досліджень Інституту технологічних інновацій (TII), Абу-Дабі, ОАЕ
²Далемський центр складних квантових систем, Вільний університет Берліна, Німеччина
³Об’єднаний центр квантової інформації та комп’ютерних наук (QuICS), Університет Меріленда/NIST, США
⁴Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Німеччина

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Отримання томографічної інформації про квантові стани є ключовим завданням у пошуках розробки високоточних квантових пристроїв. Поточні схеми зазвичай вимагають вимірювальних пристроїв для томографії, які апріорі відкалібровані з високою точністю. За іронією долі, точність калібрування вимірювання принципово обмежена точністю підготовки стану, створюючи порочне коло. Тут ми доводимо, що цей цикл можна розірвати і залежність від калібрування вимірювального пристрою значно послабити. Ми показуємо, що використання природної структури низького рангу цікавих квантових станів достатньо для досягнення високомасштабованої «сліпої» томографічної схеми з класично ефективним алгоритмом постобробки. Ми додатково покращуємо ефективність нашої схеми, використовуючи розріджену структуру калібрувань. Це досягається шляхом послаблення проблеми сліпої квантової томографії до дезмішування розрідженої суми матриць низького рангу. Ми доводимо, що запропонований алгоритм відновлює квантовий стан низького рангу та калібрування за умови, що модель вимірювання демонструє властивість обмеженої ізометрії. Для загальних вимірювань ми показуємо, що для цього потрібна кількість параметрів вимірювання, близька до оптимальної. Доповнюючи ці концептуальні та математичні ідеї, ми чисельно демонструємо, що надійна сліпа квантова томографія можлива в практичних умовах, натхненних реалізацією захоплених іонів.

Напівзалежна від пристрою сліпа квантова томографія PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Представлене зображення: сліпа томографія квантового стану розриває порочне коло, що зв’язує недосконалу підготовку стану та калібрування вимірювальних пристроїв для станів низького рангу.

► Дані BibTeX

@article{Roth2023semidevicedependent, doi = {10.22331/q-2023-07-11-1053}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-07-11-1053}, title = {Напів- device-dependent blind quantum tomography}, автор = {Roth, Ingo and Wilkens, Jadwiga and Hangleiter, Dominik and Eisert, Jens}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1053}, місяць = лип, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Я. Прескілл. «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[2] A. Acin, I. Bloch, H. Burman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, S. J. Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, M. F. Riedel, P. O. Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley і F. K. Wilhelm. «Дорожня карта європейських квантових технологій». New J. Phys. 20, 080201 (2017). arXiv:1712.03773.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
arXiv: 1712.03773

[3] Дж. Айзерт, Д. Ханглейтер, Н. Уок, І. Рот, Р. Маркхем, Д. і Парех, У. Шабо, Е. Кашефі. «Квантова сертифікація та бенчмаркінг». Nature Rev. Phys. 2, 382–390 (2020). arXiv:1910.06343.
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4
arXiv: 1910.06343

[4] С. Бойхо, С. В. Ісаков, В. Н. Смілянський, Р. Баббуш, Н. Дін, З. Цзян, М. Дж. Бремнер, Дж. М. Мартініс, Х. Невен. «Характеристика квантової переваги в короткострокових пристроях». Nature Phys. 14, 595–600 (2018). arXiv:1608.00263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x
arXiv: 1608.00263

[5] Д. Ханглейтер і Й. Айзерт. «Обчислювальна перевага квантової випадкової вибірки» (2023). arXiv:2206.04079.
arXiv: 2206.04079

[6] Дж. Емерсон, Р. Аліцкі та К. Жичковський. “Оцінка масштабованого шуму за допомогою випадкових унітарних операторів”. J. Opt. B 7, S347 (2005).
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021

[7] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, R. B. Blakestad, J. D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin і D. J. Wineland. “Випадкове порівняння квантових воріт”. фіз. Rev. A 77, 012307 (2008). arXiv:0707.0963.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
arXiv: 0707.0963

[8] Е. Магесан, Дж. М. Гамбетта та Дж. Емерсон. «Масштабований і надійний рандомізований бенчмаркінг квантових процесів». фіз. Преподобний Летт. 106, 180504 (2011). arXiv:1009.3639.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180504
arXiv: 1009.3639

[9] Дж. Хельсен, І. Рот, Е. Онораті, А. Х. Вернер, Й. Айзерт. «Загальна основа для рандомізованого порівняльного аналізу». PRX Quantum 3, 020357 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020357

[10] С. Т. Меркель, Дж. М. Гамбетта, Дж. А. Смолін, С. Полетто, А. Д. Корколес, Б. Р. Джонсон, К. А. Райан і М. Штеффен. «Самоузгоджена квантова томографія процесу». фіз. Rev. A 87, 062119 (2013). arXiv:1211.0322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.062119
arXiv: 1211.0322

[11] Р. Блюм-Кохаут, Дж. Кінг Гембл, Е. Нільсен, Дж. Мізрахі, Дж. Д. Стерк і П. Маунц. «Надійна, самоузгоджена томографія закритої форми квантових логічних вентилів на захопленому іонному кубіті» (2013). arXiv:1310.4492.
arXiv: 1310.4492

[12] A. M. Brańczyk, D. H. Mahler, L. A. Rozema, A. Darabi, A. M. Steinberg, and D. F. V. James. «Самокалібрувальна квантова томографія». New J. Phys. 14, 085003 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/8/085003

[13] Д. Гросс, Ю.-К. Лю, С. Т. Фламмія, С. Беккер і Дж. Айзерт. «Квантова томографія стану за допомогою стиснутого зондування». фіз. Преподобний Летт. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[14] С. Т. Фламмія, Д. Гросс, Ю.-К. Лю та Я. Айзерта. «Квантова томографія за допомогою стисненого зондування: межі похибок, складність вибірки та ефективні оцінювачі». New J. Phys. 14, 095022 (2012). arXiv:1205.2300.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022
arXiv: 1205.2300

[15] А. Калев, Р. Л. Косут, І. Х. Дойч. «Протоколи квантової томографії з позитивністю є протоколами стиснутого зондування». npj Кільк. Інф. 1, 15018 (2015). arXiv:1502.00536.
https:///doi.org/10.1038/npjqi.2015.18
arXiv: 1502.00536

[16] К. А. Ріофріо, Д. Гросс, С. Т. Фламміа, Т. Монц, Д. Нігг, Р. Блатт і Дж. Айзерт. «Експериментальне квантове стиснене зондування для семикубітної системи». Nature Comm. 8, 15305 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15305

[17] А. Штеффенс, К. А. Ріофріо, В. МакКатчеон, І. Рот, Б. А. Белл, А. Макміллан, М. С. Таме, Дж. Г. Раріті та Дж. Айзерт. «Експериментальне дослідження квантової томографії зі стисненим зондуванням». Кількість наук. техн. 2, 025005 (2017).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa6ae2

[18] Р. Г. Баранюк, В. Чевхер, М. Ф. Дуарте, К. Хегде. «Стисливе вимірювання на основі моделі». IEEE Trans. Інф. чт. 56, 1982–2001 (2010).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2010.2040894

[19] Ш. Фукарт і Х. Раухут. «Математичний вступ до зондування стиснення». Спрингер. Берлін (2013).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4948-7

[20] Т. Блуменсат і М. Е. Девіс. “Ітераційне порогове значення для розріджених наближень”. Дж. Чотири. Ан. додаток 14, 629–654 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00041-008-9035-z

[21] Т. Штромер і К. Вей. «Безболісні розриви – ефективне розмішування матриць низького рангу». Дж. Чотири. Ана. додаток 25, 1–31 (2019).
https://doi.org/10.1007/s00041-017-9564-4

[22] І. Рот, М. Кліш, А. Флінт, Г. Вундер, Й. Айзерт. «Надійне відновлення ієрархічно розріджених сигналів для вимірювань продукту Гауса та Кронекера». IEEE Trans. Sig. Proc. 68, 4002–4016 (2020). arXiv:1612.07806.
https:///doi.org/10.1109/TSP.2020.3003453
arXiv: 1612.07806

[23] М. Павловський і Н. Бруннер. «Напівприладно-незалежна безпека одностороннього розподілу квантового ключа». фіз. Rev. A 84, 010302 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.010302

[24] Ю.-Ц. Лян, Т. Вертезі та Н. Бруннер. “Напівприладно-незалежні межі заплутаності”. фіз. Rev. A 83, 022108 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022108

[25] Х.-В. Лі, З.-Кю. Інь, Ю.-К. Ву, X.-Б. Цзоу, С. Ван, В. Чен, Г.-К. Го і З.-Ф. Хан. “Напівприладно-незалежне розширення випадкових чисел без заплутування”. фіз. Rev. A 84, 034301 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.034301

[26] Х.-В. Лі, М. Павловський, З.-Кв. Інь, Г.-К. Го і З.-Ф. Хан. «Сертифікація напівпристрою випадковості з використанням $nrightarrow1$ квантових кодів випадкового доступу». фіз. Rev. A 85, 052308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.052308

[27] Р. Галлего, Н. Бруннер, К. Хедлі та А. Асін. «Апаратно-незалежні тести класичних і квантових вимірів». фіз. Преподобний Летт. 105, 230501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[28] Д. Могилевцев. «Калібрування однофотонних детекторів з використанням квантової статистики». фіз. Rev. A 82, 021807 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.021807

[29] Д. Могилевцев, Я. Рєгачек, З. Граділ. «Відносна томографія невідомого квантового стану». фіз. Rev. A 79, 020101 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.020101

[30] Д. Могилевцев, Я. Рєгачек, З. Граділ. «Самокалібрування для самоузгодженої томографії». New J. Phys. 14, 095001 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095001

[31] J. Y. Sim, J. Shang, H. K. Ng та B.-G. Енглерт. «Правильні шкали похибок для самокалібруючої квантової томографії». фіз. Rev. A 100, 022333 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022333

[32] К. Старк. «Одночасна оцінка розмірності, станів і вимірювань: обчислення репрезентативних матриць щільності та POVM» (2012). arXiv:1210.1105.
arXiv: 1210.1105

[33] К. Старк. “Самоузгоджена томографія матриці Грама вимірювання стану”. фіз. Rev. A 89, 052109 (2014). arXiv:1209.5737.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052109
arXiv: 1209.5737

[34] Й. Рєгачек, Д. Могилевцев, З. Граділ. «Операційна томографія: Підгонка шаблонів даних». фіз. Преподобний Летт. 105, 010402 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.010402

[35] Л. Мотка, Б. Стокласа, Я. Рехачек, З. Граділь, В. Карасек, Д. Могилевцев, Г. Хардер, К. Зільберхорн, Л. Л. Санчес-Сото. «Ефективний алгоритм для оптимізації томографії даних». фіз. Rev. A 89, 054102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.054102

[36] C. Феррі. “Усереднення квантової моделі”. New J. Phys. 16, 093035 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093035

[37] Д. Грінбаум. «Вступ до квантової томографії воріт» (2015). arXiv:1509.02921.
arXiv: 1509.02921

[38] Р. Блюм-Кохаут, Дж. К. Гембл, Е. Нільсен, К. Рудінгер, Дж. Мізрахі, К. Фортьє та П. Маунц. «Демонстрація роботи кубіта нижче суворого порогу відмовостійкості за допомогою томографії воріт». Nature Comm. 8, 14485 (2017). arXiv:1605.07674.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms14485
arXiv: 1605.07674

[39] П. Серфонтен, Р. Оттен, Х. Блюм. «Самоузгоджене калібрування наборів квантових воріт». фіз. Rev. Appl. 13, 044071 (2020). arXiv:1906.00950.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.044071
arXiv: 1906.00950

[40] Р. Брігер, І. Рот, М. Кліш. «Компресійна гейт-томографія». PRX Quantum 4, 010325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010325

[41] Д. Валовий. «Відновлення матриць низького рангу з кількох коефіцієнтів у будь-якому базисі». IEEE Trans. Інф. чт. 57, 1548–1566 (2011). arXiv:0910.1879.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2104999
arXiv: 0910.1879

[42] Ю.-К. Лю. «Універсальне відновлення матриці низького рангу за вимірюваннями Паулі». Adv. Neural Inf. процес. сист. 24, 1638–1646 (2011). arXiv:1103.2816.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1103.2816
arXiv: 1103.2816

[43] Р. Куенг. «Відновлення матриці низького рангу за допомогою кількох ортонормальних базових вимірювань». Теорія та застосування вибірки (SampTA), Міжнародна конференція 2015 року. Сторінки 402–406. (2015).
https:///doi.org/10.1109/SAMPTA.2015.7148921

[44] М. Кабанава, Р. Куенг, Х. Раухут, У. Терстіге. «Стабільне відновлення матриці низького рангу за допомогою властивостей нульового простору». Інф. Інф. 5, 405–441 (2016).
https:///doi.org/10.1093/imaiai/iaw014

[45] А. Шабані, Р. Л. Косут, М. Мохсені, Х. Рабіц, М. А. Брум, М. П. Алмейда, А. Федріцці та А. Г. Уайт. «Ефективне вимірювання квантової динаміки за допомогою компресійного зондування». фіз. Преподобний Летт. 106, 100401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.100401

[46] С. Кіммел і Ю. К. Лю. “Фазовий пошук за допомогою унітарних 2-схем”. У 2017 році Міжнародна конференція з теорії вибірки та застосування (SampTA). Сторінки 345–349. (2017). arXiv:1510.08887.
https:///doi.org/10.1109/SAMPTA.2017.8024414
arXiv: 1510.08887

[47] І. Рот, Р. Куенг, С. Кіммел, Ю.-К. Лю, Д. Гросс, Й. Айзерт і М. Кліш. «Відновлення квантових воріт із кількох середніх точностей воріт». фіз. Преподобний Летт. 121, 170502 (2018). arXiv:1803.00572.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.170502
arXiv: 1803.00572

[48] Г. Вундер, Х. Бош, Т. Стромер, П. Юнг. «Концепції обробки розріджених сигналів для ефективного проектування системи 5G». IEEE Acc. 3, 195–208 (2015).
https:///doi.org/10.1109/ACCESS.2015.2407194

[49] І. Рот, М. Кліш, Г. Вундер, Й. Айзерт. «Надійне відновлення ієрархічно розріджених сигналів». У матеріалах третього «міжнародного мандрівного семінару про взаємодію між розрідженими моделями та технологією» (iTWIST’16). (2016). arXiv:1609.04167.
arXiv: 1609.04167

[50] А. Ахмед, Б. Рехт, Дж. Ромберг. “Сліпа деконволюція з використанням опуклого програмування”. IEEE Trans. Інф. чт. 60, 1711–1732 (2014).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2294644

[51] С. Оймак, А. Джалалі, М. Фазель, Ю. К. Елдар і Б. Хасібі. “Одночасно структуровані моделі із застосуванням до розріджених і низькорангових матриць”. IEEE Trans. Інф. чт. 61, 2886–2908 (2015).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2015.2401574

[52] Д. Ніделл і Дж. А. Тропп. «CoSaMP: ітераційне відновлення сигналу з неповних і неточних зразків». апл. комп. Шкода. Ан. 26, 301 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1859204.1859229

[53] Ш. Фукарт. «Жорстке порогове переслідування: алгоритм для зондування стисненням». SIAM J. Num. Ан. 49, 2543–2563 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 100806278

[54] М. Магдон-Ісмаїл. “NP-твердість і неапроксимація розрідженого PCA”. Інф. Proc. Lett. 126, 35–38 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.ipl.2017.05.008

[55] К. Берте і П. Ріголе. “Теоретичні нижні межі складності для виявлення розріджених головних компонентів”. На конференції з теорії навчання. Сторінки 1046–1066. (2013). url: http:///proceedings.mlr.press/v30/Berthet13.html.
http:///proceedings.mlr.press/v30/Berthet13.html

[56] К. Берте і П. Ріголе. «Оптимальне виявлення розріджених головних компонент у високій розмірності». Енн статист. 41, 1780–1815 (2013).
https:///doi.org/10.1214/13-AOS1127

[57] М. Бреннан і Г. Бреслер. «Оптимальне зменшення середнього випадку до розрідженого PCA: від слабких припущень до сильної твердості». На 32-й щорічній конференції з теорії навчання. Том 99 Праць дослідження машинного навчання. (2019). arXiv:1902.07380.
arXiv: 1902.07380

[58] С. О. Чан, Д. Папайопулос, А. Рубінштейн. “Про апроксимацію розрідженого PCA”. У PMLR. Том 49, сторінки 623–646. (2016). arXiv:1507.05950.
arXiv: 1507.05950

[59] Г. Вундер, І. Рот, Р. Фрічек, Б. Гросс, Й. Айзерт. «Захистіть величезний IoT за допомогою ієрархічної швидкої сліпої деконволюції». У 2018 році IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops, WCNC 2018 Workshops, Барселона, Іспанія, 15-18 квітня 2018 р. Сторінки 119–124. (2018). arXiv:1801.09628.
https:///doi.org/10.1109/WCNCW.2018.8369038
arXiv: 1801.09628

[60] Ш. Фукарт, Р. Грiбонваль, Л. Жак, Х. Раухут. «Спільне відновлення з низьким рангом і дворазове відновлення: запитання та часткові відповіді» (2019). arXiv:1902.04731.
arXiv: 1902.04731

[61] П. Шпрехманн, І. Рамірес, Г. Сапіро, Ю. Елдар. «Спільне ієрархічне розріджене моделювання». У 2010 році 44-та щорічна конференція з інформаційних наук і систем (CISS). Сторінки 1–6. (2010).
https:///doi.org/10.1109/CISS.2010.5464845

[62] Дж. Фрідман, Т. Хасті та Р. Тібшірані. «Замітка про групу Лассо і розріджену групу Лассо» (2010). arXiv:1001.0736.
arXiv: 1001.0736

[63] P. Sprechmann, I. Ramirez, G. Sapiro та Y. C. Eldar. «C-HiLasso: Спільна ієрархічна структура розрідженого моделювання». IEEE Trans. Sig. Proc. 59, 4183–4198 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TSP.2011.2157912

[64] Н. Саймон, Дж. Фрідман, Т. Хасті та Р. Тібшірані. “Лассо розрідженої групи”. J. Comp. Графік. Стат. 22, 231–245 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10618600.2012.681250

[65] І. Рот, А. Флінт, Р. Куенг, Й. Айзерт, Г. Вундер. «Властивість ієрархічної обмеженої ізометрії для вимірювань продукту Кронекера». У 2018 році 56-та щорічна конференція Аллертона з комунікацій, управління та обчислень (Аллертон). Сторінки 632–638. (2018).
https:///doi.org/10.1109/ALLERTON.2018.8635829

[66] А. Флінт, Б. Гросс, І. Рот, Й. Айзерт, Г. Вундер. “Властивості ієрархічної ізометрії ієрархічних вимірювань”. апл. комп. Шкода. Ан. 58, 27–49 (2022). arXiv:2005.10379.
https:///doi.org/10.1016/j.acha.2021.12.006
arXiv: 2005.10379

[67] Г. Вундер, І. Рот, Р. Фрічек, Й. Айзерт. «HiHTP: індивідуальний ієрархічний розріджений детектор для масивних MTC». У 2017 році 51-а конференція Asilomar із сигналів, систем і комп’ютерів. Сторінки 1929–1934. (2017).
https:///doi.org/10.1109/ACSSC.2017.8335701

[68] Г. Вундер, І. Рот, Р. Фрічек, Й. Айзерт. «Ефективність ієрархічних розріджених детекторів для масивних MTC» (2018). arXiv:1806.02754.
arXiv: 1806.02754

[69] Г. Вундер, І. Рот, М. Барзегар, А. Флінт, С. Хагігатшоар, Г. Кейр, Г. Кутиньок. «Оцінка ієрархічного розрідженого каналу для масивного mimo». У WSA 2018; 22-й міжнародний семінар ITG з інтелектуальних антен. Сторінки 1–8. VDE (2018).

[70] Г. Вундер, С. Стефанатос, А. Флінт, І. Рот, Г. Кейр. «Оцінка ієрархічно-розрідженого каналу з низькими накладними витратами для багатокористувацького широкосмугового масивного MIMO». IEEE Trans. Дріт. зв'язок 18, 2186–2199 (2019).
https:///doi.org/10.1109/TWC.2019.2900637

[71] Г. Г. Голуб і К. Ф. ван Лоан. «Матричні обчислення». Видавництво університету Джонса Хопкінса. Балтимор (1989).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3619868

[72] Н. Галко, П.-Г. Мартінссон і Дж. А. Тропп. “Пошук структури з випадковістю: ймовірнісні алгоритми для побудови наближених розкладів матриць”. SIAM Rev. 53, 217–288 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090771806

[73] Ч. А. Р. Хоар. «Алгоритм 65: Знайти». Комун. ACM 4, 321–322 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 366622.366647

[74] К. Вей, Ж.-Ф. Цай, Т. Ф. Чан і С. Леунг. “Гарантії ріманової оптимізації для відновлення матриці низького рангу”. SIAM J. Mat. Ан. додаток 37, 1198–1222 (2016).
https:///doi.org/10.1137/15M1050525

[75] П.-А. Абсіл, Р. Махоні та Р. Сепулчр. “Алгоритми оптимізації на матричних многовидах”. Princeton University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400830244

[76] Б. Вандерейкен. “Доповнення матриць низького рангу шляхом ріманової оптимізації”. SIAM J. Opt. 23, 1214–1236 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 110845768

[77] Т. Блуменсат і М. Е. Девіс. “Теореми дискретизації для сигналів з об’єднання скінченновимірних лінійних підпросторів”. IEEE Trans. Інф. Теорія 55, 1872–1882 (2009).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2009.2013003

[78] А. С. Бандейра, Е. Добрібан, Д. Г. Міксон і В. Ф. Савін. «Сертифікувати властивість обмеженої ізометрії важко». IEEE Trans. Інф. чт. 59, 3448–3450 (2013).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2248414

[79] Дж. Вілкенс, Д. Ханглейтер та І. Рот (2020). Репозиторій Gitlab за адресою https://gitlab.com/wilkensJ/blind-quantum-tomography.
https:///gitlab.com/wilkensJ/blind-quantum-tomography

[80] Р. Бхатія. «Матричний аналіз». Дипломні тексти з математики. Спрингер. Нью-Йорк (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[81] Е. Ж. Кандес і Ю. План. «Жорсткі нерівності оракула для відновлення матриці низького рангу з мінімального числа випадкових вимірювань із шумом». IEEE Trans. Інф. чт. 57, 2342–2359 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2111771

Цитується

[1] Рафаель Брігер, Інго Рот і Мартін Кліш, «Томографія стиснення воріт», PRX Quantum 4 1, 010325 (2023).

[2] Домінік Ханглайтер, Інго Рот, Єнс Айзерт і Педрам Роушан, «Точна гамільтонівська ідентифікація надпровідного квантового процесора», arXiv: 2108.08319, (2021).

[3] Фернандо Г. С. Л. Брандао, Річард Куенг і Даніель Стілк Франца, «Швидка та надійна квантова томографія стану з кількох базових вимірювань», arXiv: 2009.08216, (2020).

[4] Shin-Liang Chen і Jens Eisert, «(Напів)пристрій, що незалежно характеризує квантові часові кореляції», arXiv: 2305.19548, (2023).

[5] Єнс Айзерт, Аксель Флінт, Бенедикт Гросс, Інго Рот і Герхард Вундер, «Ієрархічне стиснене сприйняття», arXiv: 2104.02721, (2021).

[6] Аксель Флінт, Бенедикт Гросс, Інго Рот, Єнс Айзерт і Герхард Вундер, «Властивості ієрархічної ізометрії ієрархічних вимірювань», arXiv: 2005.10379, (2020).

[7] Burhan Gulbahar, «K-sparse Pure State Tomography with Phase Estimation», arXiv: 2111.04359, (2021).

[8] Аксель Флінт, Інго Рот, Бенедикт Гросс, Єнс Айзерт і Герхард Вундер, «Гарантована сліпа деконволюція та деміксування через ієрархічно розріджену реконструкцію», arXiv: 2111.03486, (2021).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-07-13 10:06:18). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-07-13 10:06:16).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.