1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Німеччина
2Мюнхенський центр квантової науки та технологій, Schellingstraße 4, 80799 München, Німеччина
3Віденський університет, математичний факультет, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
4Віденський університет, факультет фізики, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Австрія
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ми систематично досліджуємо надійність захищеного симетрією топологічного порядку (SPT) у відкритих квантових системах, вивчаючи еволюцію параметрів порядку рядків та інших зондів у шумових каналах. Ми виявили, що одновимірний порядок SPT стійкий проти шумових зв’язків із середовищем, які задовольняють умові сильної симетрії, тоді як він дестабілізується шумом, який задовольняє лише умові слабкої симетрії, що узагальнює поняття симетрії для закритих систем. Ми також обговорюємо «трансмутацію» фаз SPT в інші фази SPT однакової або меншої складності в шумових каналах, які задовольняють викривлені версії умови сильної симетрії.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] FDM Холдейн. “Динаміка континууму одновимірного антиферомагнетика Гейзенберга: ідентифікація з нелінійною сигма-моделлю $o(1)$”. Physics Letters A 3, 93–464 (468).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Холдейн. “Нелінійна теорія поля антиферомагнетиків Гейзенберга з великим спіном: напівкласично квантовані солітони одновимірного стану Нееля з легкою віссю”. фіз. Преподобний Летт. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Йен Аффлек, Том Кеннеді, Елліот Х. Ліб і Хел Тасакі. “Суворі результати щодо основних станів валентного зв’язку в антиферомагнетиках”. фіз. Преподобний Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Марсель ден Нійс і Кус Роммельзе. “Переходи попереднього шорсткості на поверхнях кристалів і фази валентних зв’язків у квантових спінових ланцюгах”. фіз. B 40, 4709–4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Том Кеннеді і Хел Тасакі. “Приховане порушення симетрії $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ в антиферомагнетиках із гальдейновою щілиною”. фіз. B 45, 304–307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Френк Полманн і Арі М. Тернер. “Виявлення захищених симетрією топологічних фаз в одному вимірі”. фіз. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] Ф. Полманн, А. М. Тернер, Е. Берг і М. Осікава. “Спектр заплутаності топологічної фази в одному вимірі”. фіз. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ульріх Шолльвек. “Група перенормування матриці щільності в епоху станів добутку матриці”. Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. “Стани матричного добутку та спроектовані стани заплутаної пари: поняття, симетрії та теореми”. Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212
[10] М. Б. Гастінгс. “Закон площі для одновимірних квантових систем”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] Ф. Верстраете і Ж. І. Сірак. «Стани матриці достовірно представляють основні стани». фіз. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Норберт Шух, Майкл М. Вольф, Френк Верстрете та Дж. Ігнасіо Сірак. “Масштабування ентропії та симуляція за станами добутку матриці”. фіз. Преподобний Летт. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292
[13] Андраш Молнар, Хосе Гарре-Рубіо, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух та Дж. Ігнасіо Сірак. «Звичайні прогнозовані стани заплутаної пари, що породжують однаковий стан». New J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Френк Полманн, Ерез Берг, Арі М. Тернер і Масакі Осікава. “Захист симетрії топологічних фаз в одновимірних квантових спінових системах”. фіз. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Се Чень, Чжен-Чен Гу та Сяо-Ган Вень. “Класифікація розривних симетричних фаз в одновимірних спінових системах”. фіз. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Норберт Шух, Давид Перес-Гарсія та Ігнасіо Сірак. “Класифікація квантових фаз за допомогою станів матриці та спроектованих станів заплутаної пари”. фіз. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Се Чень, Чжен-Чен Гу, Чжен-Сінь Лю та Сяо-Ган Вень. «Топологічні порядки, захищені симетрією у взаємодіючих бозонних системах». Наука 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Роберт Рауссендорф, Сергій Бравий та Джим Харінгтон. «Квантова заплутаність на великій відстані в шумових кластерних станах». фіз. Rev. A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Метью Б. Гастінгс. “Топологічний порядок при ненульовій температурі”. Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Сем Робертс, Бені Йошіда, Олександр Кубіца та Стівен Д. Бартлетт. “Топологічний порядок, захищений симетрією при ненульовій температурі”. Physical Review A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Себастьян Діль, Енріке Ріко, Михайло А. Баранов і Петер Золлер. “Топологія дисипацією в атомних квантових проводах”. Nature Physics 7, 971–977 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller, and S Diehl. “Топологія за дисипацією”. New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] Б. Краус, Г. П. Бюхлер, С. Діль, А. Кантіан, А. Мікелі та П. Цоллер. “Отримання заплутаних станів квантовими марковськими процесами”. Physical Review A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Лео Чжоу, Сунвон Чой та Михайло Д. Лукін. «Захищена симетрією дисипативна підготовка станів матриці» (2017). arXiv:1706.01995.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995
[25] Саймон Лью, Рон Белянскі, Джеремі Т. Янг, Рекс Лундгрен, Віктор В. Альберт та Олексій В. Горшков. «Порушення симетрії та виправлення помилок у відкритих квантових системах». фіз. Преподобний Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Альберт Віктор Васильович. «Ліндбладіанці з кількома стійкими станами: теорія та застосування» (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Берислав Буча та Томаж Просен. «Примітка про зменшення симетрії рівняння Ліндблада: транспорт у обмежених відкритих спінових ланцюгах». New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Віктор В. Альберт і Лян Цзян. «Симетрії та величини, що зберігаються, у головних рівняннях Ліндблада». фіз. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Саймон Лью, Рон Белянскі, Джеремі Т. Янг, Рекс Лундгрен, Віктор В. Альберт та Олексій В. Горшков. «Порушення симетрії та виправлення помилок у відкритих квантових системах». Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Андреа Козер і Давид Перес-Гарсія. “Класифікація фаз для змішаних станів через швидку дисипативну еволюцію”. Квант 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] Ф. Верстраете і Ж. І. Сірак. «Стани матриці достовірно представляють основні стани». фіз. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Якоб Біамонте та Вілле Бергхольм. «Тензорні мережі в двох словах» (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Роман Орус. «Практичний вступ до тензорних мереж: стани добутку матриці та стани спроектованої заплутаної пари». Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Джейкоб С. Бріджмен і Крістофер Т. Чабб. «Розмахування руками та інтерпретаційний танець: вступний курс про тензорні мережі». J. Phys. В: Математика. Теор. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] Д. Перес-Гарсія, Ф. Верстраете, М. М. Вольф і Ж. І. Сірак. “Матричні представлення стану продукту”. Квантова інформація. обчис. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv: quant-ph / 0608197
[36] Майкл А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. “Квантові обчислення та квантова інформація: 10-те ювілейне видання”. Cambridge University Press. (2010).
[37] Майкл М. Вовк. «Квантові канали та операції: Екскурсія» (2012).
[38] Джуліано Бененті, Джуліо Казаті та Джуліано Стріні. «Принципи квантового обчислення та інформації». Всесвітній науковий. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] У. Фултон і Дж. Харріс. “Теорія репрезентації: перший курс”. Спрінгер Нью-Йорк. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Хайнц-Петер Брейер і Франческо Петруччоне. “Теорія відкритих квантових систем”. Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Юто Хегеман, Давид Перес-Гарсія, Ігнасіо Сірак і Норберт Шух. «Параметр порядку для захищених симетрією фаз в одному вимірі». Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Кен Сіодзакі та Шінсей Рю. “Стан продукту матриці та теорії еквіваріантного топологічного поля для топологічних фаз, захищених бозонною симетрією, у (1+1) вимірах”. J. High Energ. фіз. 100 (2017).
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Антон Капустін, Алекс Турзілло та Мінянг Ю. “Топологічна теорія поля та стани добутку матриць”. фіз. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Домінік V Елз, Стівен Д. Бартлетт і Ендрю С. Доерті. «Захист симетрії квантових обчислень на основі вимірювань в основних станах». New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Керолайн де Гроот, Девід Т. Стівен, Андрас Молнар і Норберт Шух. «Недоступне заплутування в топологічних фазах, захищених симетрією». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] І. А. Г. Беркович, Л. С. Казарін, Є. М. Жмудь. “Характери скінченних груп”. Де Грюйтер. (2018).
[47] Лоренцо Піролі та Дж. Ігнасіо Сірак. «Квантові клітинні автомати, тензорні мережі та закони площ». фіз. Преподобний Летт. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. “Унітарії добутку матриць: структура, симетрії та топологічні інваріанти”. Журнал статистичної механіки: Теорія та експеримент 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] М. Бурак Шахіноглу, Суджит К. Шукла, Фен Бі та Се Чень. “Матричне представлення продукту унітаріїв, що зберігають локальність”. фіз. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] Д. Гросс, В. Несме, Г. Фогтс. “Індексна теорія одновимірних квантових блукань і клітинних автоматів”. Комун. математика фіз. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Цзунпін Гонг, Крістоф Зундергауф, Норберт Шух і Дж. Ігнасіо Сірак. “Класифікація унітаріїв матриці-добутку з симетріями”. фіз. Преподобний Летт. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] Девід Т. Стівен, Донг-Шен Ван, Абхішод Пракаш, Цзу-Чі Вей і Роберт Рауссендорф. “Обчислювальна потужність захищених симетрією топологічних фаз”. Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Адам Сміт, М. С. Кім, Френк Полманн і Йоганнес Кнолле. «Моделювання квантової динаміки багатьох тіл на сучасному цифровому квантовому комп’ютері». npj Квантова інформація 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Даніель Азсес, Рафаель Генель, Єгуда Наве, Роберт Рауссендорф, Еран Села та Емануеле Г. Далла Торре. “Ідентифікація захищених симетрією топологічних станів на шумних квантових комп’ютерах”. фіз. Преподобний Летт. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
[1] FDM Холдейн. “Динаміка континууму одновимірного антиферомагнетика Гейзенберга: ідентифікація з нелінійною сигма-моделлю $o(1)$”. Physics Letters A 3, 93–464 (468).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Холдейн. “Нелінійна теорія поля антиферомагнетиків Гейзенберга з великим спіном: напівкласично квантовані солітони одновимірного стану Нееля з легкою віссю”. фіз. Преподобний Летт. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Йен Аффлек, Том Кеннеді, Елліот Х. Ліб і Хел Тасакі. “Суворі результати щодо основних станів валентного зв’язку в антиферомагнетиках”. фіз. Преподобний Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Марсель ден Нійс і Кус Роммельзе. “Переходи попереднього шорсткості на поверхнях кристалів і фази валентних зв’язків у квантових спінових ланцюгах”. фіз. B 40, 4709–4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Том Кеннеді і Хел Тасакі. “Приховане порушення симетрії $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ в антиферомагнетиках із гальдейновою щілиною”. фіз. B 45, 304–307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Френк Полманн і Арі М. Тернер. “Виявлення захищених симетрією топологічних фаз в одному вимірі”. фіз. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] Ф. Полманн, А. М. Тернер, Е. Берг і М. Осікава. “Спектр заплутаності топологічної фази в одному вимірі”. фіз. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ульріх Шолльвек. “Група перенормування матриці щільності в епоху станів добутку матриці”. Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. “Стани матричного добутку та спроектовані стани заплутаної пари: поняття, симетрії та теореми”. Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212
[10] М. Б. Гастінгс. “Закон площі для одновимірних квантових систем”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] Ф. Верстраете і Ж. І. Сірак. «Стани матриці достовірно представляють основні стани». фіз. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Норберт Шух, Майкл М. Вольф, Френк Верстрете та Дж. Ігнасіо Сірак. “Масштабування ентропії та симуляція за станами добутку матриці”. фіз. Преподобний Летт. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292
[13] Андраш Молнар, Хосе Гарре-Рубіо, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух та Дж. Ігнасіо Сірак. «Звичайні прогнозовані стани заплутаної пари, що породжують однаковий стан». New J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Френк Полманн, Ерез Берг, Арі М. Тернер і Масакі Осікава. “Захист симетрії топологічних фаз в одновимірних квантових спінових системах”. фіз. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Се Чень, Чжен-Чен Гу та Сяо-Ган Вень. “Класифікація розривних симетричних фаз в одновимірних спінових системах”. фіз. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Норберт Шух, Давид Перес-Гарсія та Ігнасіо Сірак. “Класифікація квантових фаз за допомогою станів матриці та спроектованих станів заплутаної пари”. фіз. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Се Чень, Чжен-Чен Гу, Чжен-Сінь Лю та Сяо-Ган Вень. «Топологічні порядки, захищені симетрією у взаємодіючих бозонних системах». Наука 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Роберт Рауссендорф, Сергій Бравий та Джим Харінгтон. «Квантова заплутаність на великій відстані в шумових кластерних станах». фіз. Rev. A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Метью Б. Гастінгс. “Топологічний порядок при ненульовій температурі”. Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Сем Робертс, Бені Йошіда, Олександр Кубіца та Стівен Д. Бартлетт. “Топологічний порядок, захищений симетрією при ненульовій температурі”. Physical Review A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Себастьян Діль, Енріке Ріко, Михайло А. Баранов і Петер Золлер. “Топологія дисипацією в атомних квантових проводах”. Nature Physics 7, 971–977 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller, and S Diehl. “Топологія за дисипацією”. New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] Б. Краус, Г. П. Бюхлер, С. Діль, А. Кантіан, А. Мікелі та П. Цоллер. “Отримання заплутаних станів квантовими марковськими процесами”. Physical Review A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Лео Чжоу, Сунвон Чой та Михайло Д. Лукін. «Захищена симетрією дисипативна підготовка станів матриці» (2017). arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995
[25] Саймон Лью, Рон Белянскі, Джеремі Т. Янг, Рекс Лундгрен, Віктор В. Альберт та Олексій В. Горшков. «Порушення симетрії та виправлення помилок у відкритих квантових системах». фіз. Преподобний Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Альберт Віктор Васильович. «Ліндбладіанці з кількома стійкими станами: теорія та застосування» (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Берислав Буча та Томаж Просен. «Примітка про зменшення симетрії рівняння Ліндблада: транспорт у обмежених відкритих спінових ланцюгах». New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Віктор В. Альберт і Лян Цзян. «Симетрії та величини, що зберігаються, у головних рівняннях Ліндблада». фіз. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Саймон Лью, Рон Белянскі, Джеремі Т. Янг, Рекс Лундгрен, Віктор В. Альберт та Олексій В. Горшков. «Порушення симетрії та виправлення помилок у відкритих квантових системах». Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Андреа Козер і Давид Перес-Гарсія. “Класифікація фаз для змішаних станів через швидку дисипативну еволюцію”. Квант 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] Ф. Верстраете і Ж. І. Сірак. «Стани матриці достовірно представляють основні стани». фіз. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Якоб Біамонте та Вілле Бергхольм. «Тензорні мережі в двох словах» (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Роман Орус. «Практичний вступ до тензорних мереж: стани добутку матриці та стани спроектованої заплутаної пари». Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Джейкоб С. Бріджмен і Крістофер Т. Чабб. «Розмахування руками та інтерпретаційний танець: вступний курс про тензорні мережі». J. Phys. В: Математика. Теор. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] Д. Перес-Гарсія, Ф. Верстраете, М. М. Вольф і Ж. І. Сірак. “Матричні представлення стану продукту”. Квантова інформація. обчис. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv: quant-ph / 0608197
[36] Майкл А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. “Квантові обчислення та квантова інформація: 10-те ювілейне видання”. Cambridge University Press. (2010).
[37] Майкл М. Вовк. «Квантові канали та операції: Екскурсія» (2012).
[38] Джуліано Бененті, Джуліо Казаті та Джуліано Стріні. «Принципи квантового обчислення та інформації». Всесвітній науковий. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] У. Фултон і Дж. Харріс. “Теорія репрезентації: перший курс”. Спрінгер Нью-Йорк. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Хайнц-Петер Брейер і Франческо Петруччоне. “Теорія відкритих квантових систем”. Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Юто Хегеман, Давид Перес-Гарсія, Ігнасіо Сірак і Норберт Шух. «Параметр порядку для захищених симетрією фаз в одному вимірі». Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Кен Сіодзакі та Шінсей Рю. “Стан продукту матриці та теорії еквіваріантного топологічного поля для топологічних фаз, захищених бозонною симетрією, у (1+1) вимірах”. J. High Energ. фіз. 100 (2017).
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Антон Капустін, Алекс Турзілло та Мінянг Ю. “Топологічна теорія поля та стани добутку матриць”. фіз. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Домінік V Елз, Стівен Д. Бартлетт і Ендрю С. Доерті. «Захист симетрії квантових обчислень на основі вимірювань в основних станах». New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Керолайн де Гроот, Девід Т. Стівен, Андрас Молнар і Норберт Шух. «Недоступне заплутування в топологічних фазах, захищених симетрією». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] І. А. Г. Беркович, Л. С. Казарін, Є. М. Жмудь. “Характери скінченних груп”. Де Грюйтер. (2018).
[47] Лоренцо Піролі та Дж. Ігнасіо Сірак. «Квантові клітинні автомати, тензорні мережі та закони площ». фіз. Преподобний Летт. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. “Унітарії добутку матриць: структура, симетрії та топологічні інваріанти”. Журнал статистичної механіки: Теорія та експеримент 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] М. Бурак Шахіноглу, Суджит К. Шукла, Фен Бі та Се Чень. “Матричне представлення продукту унітаріїв, що зберігають локальність”. фіз. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] Д. Гросс, В. Несме, Г. Фогтс. “Індексна теорія одновимірних квантових блукань і клітинних автоматів”. Комун. математика фіз. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Цзунпін Гонг, Крістоф Зундергауф, Норберт Шух і Дж. Ігнасіо Сірак. “Класифікація унітаріїв матриці-добутку з симетріями”. фіз. Преподобний Летт. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] Девід Т. Стівен, Донг-Шен Ван, Абхішод Пракаш, Цзу-Чі Вей і Роберт Рауссендорф. “Обчислювальна потужність захищених симетрією топологічних фаз”. Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Адам Сміт, М. С. Кім, Френк Полманн і Йоганнес Кнолле. «Моделювання квантової динаміки багатьох тіл на сучасному цифровому квантовому комп’ютері». npj Квантова інформація 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Даніель Азсес, Рафаель Генель, Єгуда Наве, Роберт Рауссендорф, Еран Села та Емануеле Г. Далла Торре. “Ідентифікація захищених симетрією топологічних станів на шумних квантових комп’ютерах”. фіз. Преподобний Летт. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
Цитується
[1] Ruochen Ma і Chong Wang, «Середні топологічні фази, захищені симетрією», arXiv: 2209.02723.
[2] Іван Барде, Анхела Капель, Лі Гао, Анджело Лусія, Девід Перес-Гарсія та Камбіз Рузе, “Швидка термалізація гамільтоніанів, що коммутують спінові ланцюги”, arXiv: 2112.00593.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-11-12 04:01:10). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-11-12 04:01:08).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
