1Інститут квантових обчислень, Університет Ватерлоо, Канада
2Департамент комп’ютерних наук та інженерії та Департамент математики Каліфорнійського університету, Сан-Дієго, США
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brazil
4Ксанаду, Торонто, Онтаріо, M5G 2C8, Канада
5Кафедра інженерної фізики, Політехнічна школа Монреаля, Монреаль, Квебек, H3T 1JK, Канада
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Вибірка бозонів Гауса — це модель фотонних квантових обчислень, яка привернула увагу як платформа для побудови квантових пристроїв, здатних виконувати завдання, недосяжні для класичних пристроїв. Тому існує значний інтерес, з точки зору теорії обчислювальної складності, у зміцненні математичної основи надійності моделювання цих пристроїв. Ми показуємо, що згідно зі стандартними припущеннями про антиконцентрацію та постійні гауссовіанами не існує ефективного класичного алгоритму для вибірки з ідеальних дискретизаційних розподілів бозонів Гаусса (навіть приблизно), якщо поліноміальна ієрархія не руйнується. Перевірка твердості виконується в режимі, коли кількість мод квадратично змінюється в залежності від кількості фотонів, це налаштування, за якого твердість, як вважалося, зберігається, але не має остаточного підтвердження.
Вирішальним для доказу є новий метод програмування пристрою дискретизації бозона Гауса таким чином, щоб вихідні ймовірності були пропорційними перманентам підматриць довільної матриці. Цей метод є узагальненням Scattershot BosonSampling, який ми називаємо BipartiteGBS. Ми також досягаємо прогресу в досягненні мети підтвердження жорсткості в режимі, де існує менше, ніж квадратично більше мод, ніж фотонів (тобто, режим високого зіткнення), показуючи, що здатність апроксимувати перманенти матриць із повторюваними рядками/стовпцями надає можливість апроксимувати перманенти матриць без повторень. Зведення достатньо, щоб довести, що GBS є жорстким у режимі постійного зіткнення.
[Вбудоване вміст]
[Вбудоване вміст]
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Скотт Ааронсон і Алекс Архіпов. “Обчислювальна складність лінійної оптики”. Теорія обчислень 9, 143–252 (2013).
https:///doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004
[2] Макс Тілманн, Борівое Дакіч, Рене Хейлманн, Штефан Нольте, Александр Самейт і Філіп Вальтер. “Експериментальна вибірка бозонів”. Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
[3] Джастін Б. Спрінг, Бенджамін Дж. Меткалф, Пітер К. Хамфріс, В. Стівен Колтхаммер, Сіань-Мін Джин, Марко Барб'єрі, Анімеш Датта, Ніколас Томас-Пітер, Натан К. Ленгфорд, Дмитро Кундіс, Джеймс К. Гейтс, Браян Дж. Сміт, Пітер Г. Р. Сміт і Ян А. Волмслі. «Бозонна вибірка на фотонному чіпі». Наука 339, 798–801 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231692
[4] Андреа Креспі, Роберто Оселламе, Роберта Рампоні, Даніель Дж. Брод, Ернесто Ф. Гальвао, Ніколо Спаньоло, К’яра Вітеллі, Енріко Майоріно, Паоло Маталоні та Фабіо Скіарріно. «Інтегровані багатомодові інтерферометри з довільними конструкціями для вибірки фотонних бозонів». Фотоніка природи 7, 545–549 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
[5] Меттью А. Брум, Алессандро Федріцці, Салех Рахімі-Кешарі, Джастін Дав, Скотт Ааронсон, Тімоті С. Ральф і Ендрю Г. Уайт. «Відбір фотонних бозонів у перестроюваній схемі». Наука 339, 794–798 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231440
[6] Остін П. Лунд, Ентоні Лейнг, Салех Рахімі-Кешарі, Террі Рудольф, Джеремі Л. О'Браєн і Тімоті С. Ральф. «Відбір бозонів із гауссового стану». фіз. Преподобний Летт. 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502
[7] Крейг С. Гамільтон, Регіна Крус, Лінда Сансоні, Соня Баркхофен, Крістін Зільбергорн та Ігор Джекс. «Вибірка бозона Гаусса». фіз. Преподобний Летт. 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
[8] Марко Бентівенья, Ніколо Спаньоло, К’яра Вітеллі, Фульвіо Фламіні, Ніко Відгіаніелло, Лудовіко Латмірал, Паоло Маталоні, Даніель Дж. Брод, Ернесто Ф. Гальвао, Андреа Креспі, Роберта Рампоні, Роберто Оселламе та Фабіо Скіарріно. «Експериментальна дискретизація бозонів розсіювання». Наукові досягнення 1, e1400255 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1400255
[9] Хуей Ван, Ю Хе, Ю-Хуай Лі, Зу-Ен Су, Бо Лі, Хе-Лян Хуан, Сін Дін, Мін-Чен Чен, Чан Лю, Цзянь Цінь, Цзінь-Пен Лі, Ю-Мінг Хе, Крістіан Шнайдер , Мартін Камп, Чен-Жі Пен, Свен Хефлінг, Чао-Ян Лу та Цзянь-Вей Пан. «Високоефективна вибірка багатофотонних бозонів». Nature Photonics 11, 361 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.63
[10] Хань-Сен Чжун, Лі-Чао Пен, Юань Лі, І Ху, Вей Лі, Цзянь Цінь, Діан Ву, Вейцзюнь Чжан, Хао Лі, Лу Чжан, Чжень Ван, Лісін Ю, Сяо Цзян, Лі Лі, Най-Ле Лю , Джонатан П. Доулінг, Чао-Ян Лу та Цзянь-Вей Пан. “Експериментальна дискретизація бозона Гауса”. Науковий вісник 64, 511–515 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2019.04.007
[11] Регіна Крус, Крейг С. Гамільтон, Лінда Сансоні, Соня Баркхофен, Крістін Зільбергорн та Ігор Джекс. «Детальне дослідження дискретизації бозона Гауса». фіз. A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326
[12] Томас Р. Бромлі, Хуан Мігель Арразола, Соран Джахангірі, Джош Ізаак, Ніколас Кесада, Ален Дельгадо Гран, Марія Шульд, Джеремі Свінартон, Зейд Забане та Натан Кіллоран. “Застосування короткочасних фотонних квантових комп’ютерів: програмне забезпечення та алгоритми”. Квантова наука та технологія 5, 034010 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , С. Джахангірі, Р. Джанік, Н. Кіллоран, С. П. Кумар, Дж. Лавуа, А. Е. Літа, Д. Х. Малер, М. Менотті, Б. Моррісон, С. В. Нам, Л. Нойгауз, Х. Й. Кі, Н. Кесада, А. Репінгон, К. К. Сабапаті, М. Шульд, Д. Су, Дж. Свінартон, А. Сава, К. Тан, П. Тан, В. Д. Вайдя, З. Вернон, З. Забанех та Ю. Чжан. «Квантові схеми з багатьма фотонами на програмованому нанофотонному чіпі». Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Цзяньвей Ван, Фабіо Скіарріно, Ентоні Лейн і Марк Г. Томпсон. «Інтегровані фотонні квантові технології». Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan і JE Sipe. «Масштабоване джерело стиснутого світла для безперервної змінної квантової дискретизації». фіз. Застосована редакція 12, 064024 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064024
[16] Джунсук Ху, Джан Джакомо Герескі, Борха Перопадре, Джаррод Р. МакКлін та Алан Аспуру-Гузік. «Відбір бозонів для молекулярних вібронних спектрів». Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2015.153
[17] Хуан Мігель Аррацола та Томас Р. Бромлі. «Використання дискретизації бозонів Гауса для пошуку щільних підграфів». фіз. Преподобний Летт. 121, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030503
[18] Леонардо Банчі, Марк Фінгерхут, Томас Бабей, Крістофер Інґ і Хуан Мігель Аррацола. «Молекулярний докінг із вибіркою бозона Гауса». Наукові досягнення 6, eaax1950 (2020).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.aax1950
[19] Соран Джахангірі, Хуан Мігель Арразола, Ніколас Кесада та Натан Кіллоран. “Точкові процеси з дискретизацією гауссових бозонів”. фіз. Rev. E 101, 022134 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.022134
[20] Марія Шульд, Каміль Брадлер, Роберт Ізраель, Дайкін Су та Браджеш Гупт. «Вимірювання подібності графіків за допомогою дискретизатора бозонів Гауса». фіз. Rev. A 101, 032314 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032314
[21] Соран Джахангірі, Хуан Мігель Аррасола, Ніколас Кесада та Ален Дельгадо. “Квантовий алгоритм для моделювання молекулярних коливальних збуджень”. Фізична хімія Хімічна фізика 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Леонардо Банчі, Ніколас Кесада та Хуан Мігель Аррасола. “Навчання дискретизаційних розподілів бозонів Гауса”. фіз. Rev. A 102, 012417 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012417
[23] Ларс С. Мадсен, Фабіан Лауденбах, Мохсен Фаламарзі. Аскарані, Фаб'єн Рорте, Тревор Вінсент, Джейкоб Ф.Ф. Булмер, Філіппо М. Міатто, Леонхард Нойгауз, Лукас Г. Хелт, Меттью Дж. Коллінз, Адріана Е. Літа, Томас Геррітс, Сае Ву Нам, Варун Д. Вайдя, Маттео Менотті, Іш Дханд, Захарі Вернон, Ніколас Кесада та Джонатан Лавуа. «Квантова обчислювальна перевага з програмованим фотонним процесором». Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x
[24] Хань-Сен Чжун, Хуей Ван, Ю-Хао Ден, Мін-Чен Чен, Лі-Чао Пен, І-Хан Луо, Цзянь Цінь, Діан Ву, Сін Дін, І Ху, Пен Ху, Сяо-Янь Ян, Вей- Цзюнь Чжан, Хао Лі, Юйсюань Лі, Сяо Цзян, Лінь Ган, Гуанвень Ян, Ліксінг Ю, Жень Ван, Лі Лі, Най-Ле Лю, Чао-Ян Лу та Цзянь-Вей Пан. «Квантова обчислювальна перевага з використанням фотонів». Наука 370, 1460–1463 (2020).
https:///doi.org/10.1126/science.abe8770
[25] Хань-Сен Чжун, Ю-Хао Ден, Цзянь Цінь, Хуей Ван, Мін-Чен Чень, Лі-Чао Пен, І-Хан Луо, Діан Ву, Сі-Цю Гун, Хао Су та ін. «Фазово-програмована дискретизація бозона Гаусса з використанням стимульованого стиснутого світла». фіз. Преподобний Летт. 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502
[26] Абхінав Дешпанде, Артур Мехта, Тревор Вінсент, Ніколас Кесада, Марсель Хінше, Маріос Іоанну, Ларс Мадсен, Джонатан Лавуа, Хаою Ці, Єнс Айзерт, Домінік Ханглейтер, Білл Фефферман та Іш Дханд. «Квантова обчислювальна перевага завдяки вибірці високовимірного бозона Гауса». Наукові досягнення 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Рауль Гарсія-Патрон, Єлмер Дж. Ренема та Валерій Щесновіч. «Імітація бозонної дискретизації в архітектурах із втратами». Квант 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Хаоюй Ці, Даніель Дж. Брод, Ніколас Кесада та Рауль Гарсія-Патрон. “Режими класичної симуляції для шумової дискретизації бозона Гауса”. фіз. Преподобний Летт. 124, 100502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100502
[29] Майкл Рек, Антон Цайлінгер, Герберт Дж. Бернштейн і Філіп Бертані. “Експериментальна реалізація будь-якого дискретного унітарного оператора”. фіз. Преподобний Летт. 73, 58–61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58
[30] Вільям Р. Клементс, Пітер К. Хамфріс, Бенджамін Дж. Меткалф, В. Стівен Колтхаммер та Ян А. Волсмлі. «Оптимальна конструкція універсальних багатопортових інтерферометрів». Оптика 3, 1460–1465 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460
[31] Юбер де Гіз, Олівія Ді Маттео та Луїс Л. Санчес-Сото. “Проста факторізація унітарних перетворень”. фіз. Rev. A 97, 022328 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022328
[32] Брін А Белл і Іен А Волмслі. «Подальша компактифікація лінійних оптичних унітарних пристроїв». APL Photonics 6, 070804 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0053421
[33] Тіфен Цзян. «Скільки елементів типової ортогональної матриці можна апроксимувати незалежними нормалями?». The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[34] Олександр І Барвінок. “Два алгоритмічні результати для задачі комівояжера”. Математика дослідження операцій 21, 65–84 (1996).
https:///doi.org/10.1287/moor.21.1.65
[35] Деніел Грієр і Люк Шеффер. «Нові результати твердості для перманенту за допомогою лінійної оптики». На 33-й Конференції з обчислювальної складності (CCC 2018). Том 102 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Скотт Ааронсон і Деніел Дж. Брод. «Бозонна вибірка з втраченими фотонами». фіз. Rev. A 93, 012335 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012335
[37] Крістіан Відбрук, Стефано Пірандола, Рауль Гарсія-Патрон, Ніколас Дж. Серф, Тімоті С. Ральф, Джеффрі Х. Шапіро та Сет Ллойд. “Квантова інформація Гауса”. Rev. Mod. фіз. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] Едуардо Р. Каяніелло. “Про квантову теорію поля — I: явне розв’язання рівняння Дайсона в електродинаміці без використання графів Фейнмана”. Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[39] Олександр Барвінок. “Комбінаторика та складність статистичних сум”. Том 276. Спрінгер. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Андреас Бйорклунд, Браджеш Гупт і Ніколас Кесада. “Швидша гафнова формула для складних матриць та її порівняльний аналіз на суперкомп’ютері”. Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3325111
[41] Л. Чахмахчян і Н. Дж. Серф. «Бозонна вибірка з гауссовими вимірюваннями». фіз. Rev. A 96, 032326 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032326
[42] Цзяньхун Шень. “Про сингулярні значення гауссових випадкових матриць”. Лінійна алгебра та її застосування 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Уффе Хаагеруп і Стін Торбйорнсен. “Випадкові матриці зі складними гаусовими елементами”. Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Браджеш Гупт, Джош Ізаак і Ніколас Кесада. “The Walrus: бібліотека для обчислення гафніанів, поліномів Ерміта та дискретизації бозонів Гауса”. Журнал програмного забезпечення з відкритим кодом 4, 1705 (2019).
https:///doi.org/10.21105/joss.01705
[45] Алекс Архипов і Грег Куперберг. «Парадокс бозонного дня народження». Геометрія та топологія Монографії 18, 1–7 (2012).
https:///doi.org/10.2140/gtm.2012.18.1
[46] Антонія М. Туліно та Серхіо Верду. “Теорія випадкових матриць і бездротовий зв’язок”. Now Publishers Inc. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0100000001
[47] Майкл Дж. Бремнер, Річард Джоза та Ден Дж. Шеферд. «Класичне моделювання комутуючих квантових обчислень передбачає колапс поліноміальної ієрархії». Праці Лондонського королівського товариства A: Математичні, фізичні та інженерні науки (2010).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[48] Ларрі Стокмайер. “Складність наближеного рахунку”. У матеріалах П'ятнадцятого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 118–126. STOC '83. Асоціація обчислювальної техніки (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740
[49] Ніколас Кесада, Рейчел С. Чедвік, Брін А. Белл, Хуан Мігель Аррасола, Тревор Вінсент, Хаоюй Ці та Рауль Гарсія-Патрон. «Квадратичне прискорення для моделювання дискретизації бозона Гауса». PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010306
[50] Джейкоб Ф.Ф. Булмер, Брін А. Белл, Рейчел С. Чедвік, Алекс Е. Джонс, Діана Мойз, Алессандро Рігацці, Ян Торбеке, Утц-Уве Хаус, Томас Ван Веренберг, Радж Б. Пател та ін. «Межа для квантової переваги в дискретизації бозона Гауса». Наукові досягнення 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Герберт Джон Райзер. «Комбінаторна математика». Том 14. American Mathematical Soc. (1963).
https:///doi.org/10.5948/UPO9781614440147
[52] Алекс Невілл, Кріс Спарроу, Рафаель Кліффорд, Ерік Джонстон, Патрік М. Бірчалл, Ешлі Монтанаро та Ентоні Лейнґ. «Алгоритми вибірки класичних бозонів з кращою продуктивністю порівняно з короткостроковими експериментами». Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphys4270
[53] Пітер Кліффорд і Рафаель Кліффорд. “Класична складність вибірки бозонів”. Сторінки 146–155. Товариство промислової та прикладної математики. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
[54] Пітер Кліффорд і Рафаель Кліффорд. «Швидша дискретизація класичних бозонів» (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Філіп Хенлон, Річард Стенлі та Джон Стембридж. “Деякі комбінаторні аспекти спектрів нормально розподілених випадкових матриць”. Сучасна математика 138, 151–174 (1992).
https:///doi.org/10.1090/conm/138/1199126
[56] Д Майвальд і Д Краус. “Обчислення моментів комплексних розподілених матриць Вішарта та комплексно обернених розподілених матриць Вішарта”. IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] С. М. Барнетт і П. М. Радмор. “Методи в теоретичній квантовій оптиці”. Clarendon Press. (2002).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198563617.001.0001
[58] Натаніель Гудман. “Статистичний аналіз на основі певного багатовимірного комплексного розподілу Гауса (вступ)”. Аннали математичної статистики 34, 152–177 (1963).
https:///doi.org/10.1214/aoms/1177704250
[59] Ірина Шевцова. “Про абсолютні константи в нерівностях типу Беррі-Ессеена”. Доклади математики 89, 378–381 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S1064562414030338
[60] Алессіо Серафіні. “Квантові безперервні змінні: Початок теоретичних методів”. CRC Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[61] Ніколас Кесада, Хуан Мігель Аррасола та Натан Кіллоран. «Вибірка бозона Гаусса з використанням порогових детекторів». фіз. Rev. A 98, 062322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062322
[62] Ніколас Кесада та Хуан Мігель Аррасола. “Точне моделювання дискретизації бозона Гауса в поліноміальному просторі та експоненціальному часі”. фіз. Дослідження 2, 023005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023005
[63] Пітер Д. Драммонд, Богдан Опанчук, А. Делліос та М. Д. Рейд. «Моделювання складних мереж у фазовому просторі: дискретизація бозона Гауса». фіз. Rev. A 105, 012427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012427
[64] Алан Едельман. “Власні значення та числа умов випадкових матриць”. Журнал SIAM про матричний аналіз і застосування 9, 543–560 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609045
Цитується
[1] Джейкоб Ф. Ф. Булмер, Брін А. Белл, Рейчел С. Чедвік, Алекс Е. Джонс, Діана Мойз, Алессандро Рігацці, Ян Торбеке, Утц-Уве Хаус, Томас Ван Веренберг, Радж Б. Пател, Ян А. Волмслі, та Ентоні Лейнґ, «Межа для квантової переваги у вибірці бозонів Гауса», Наукові досягнення 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Мартін Хоуд і Ніколас Кесада, «Хвилеводні джерела послідовного стисненого світла в одному часовому режимі: добре, погане і потворне», arXiv: 2209.13491.
[3] Хав’єр Мартінес-Сіфуентес, К. М. Фонсека-Ромеро та Ніколас Кесада, «Класичні моделі є кращим поясненням бозонного семплера Цзючжан 1.0, ніж його цільова модель стиснутого світла», arXiv: 2207.10058.
[4] Джозеф Т. Іосуе, Адам Еренберг, Домінік Ханглейтер, Абхінав Дешпанде та Олексій В. Горшков, «Криві сторінок і типове заплутування в лінійній оптиці», arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski та Nicolás Quesada, «Ефективна вибірка з неглибоких квантово-оптичних схем Гауса з локальними взаємодіями», Фізичний огляд A 105 5, 052412 (2022).
[6] Серж Массар, Фабріс Дево та Ерік Ланц, «Мулітфотонні кореляції між квантовими зображеннями», arXiv: 2211.08674.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-11-30 05:53:10). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-11-30 05:53:09).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
