Математик, який сформував теорію струн | Журнал Quanta

Еудженіо Калабі був відомий своїм колегам як винахідливий математик — «трансформаційно оригінальний», як висловився його колишній учень Сюсюн Чень. У 1953 році Калабі почав розглядати клас форм, які ніхто раніше не уявляв. Інші математики вважали їхнє існування неможливим. Але через пару десятиліть ті самі фігури стали надзвичайно важливими як у математиці, так і у фізиці. Результати виявились набагато ширшими, ніж хтось, включаючи Калабі, очікував.

Калабі було 100 років, коли він помер 25 вересня, його колеги оплакували як одного з найвпливовіших геометрів 20-го століття. «Багато математиків люблять розв’язувати задачі, які завершують роботу над певним предметом», — сказав Чень. «Калабі любив починати тему».

Джеррі Каздан, який майже 60 років викладав у Калабі в Університеті Пенсільванії, сказав, що його колега «мав особливий погляд на речі. Менш очевидним вибором було те, як він займався математикою». Однією з головних проблем Калабі, за словами Каздана, було «задавати цікаві запитання, про які ніхто інший не думав». Відповіді на ці запитання часто мали довготривалі наслідки.

Хоча Калабі зробив важливий внесок у багато областей геометрії, він найбільш відомий своєю гіпотезою 1953 року про особливий клас многовидів. Різноманіття — це поверхня або простір, які можуть існувати в будь-якому вимірі, з важливою особливістю: невелика «околиця» навколо кожної точки на поверхні виглядає плоскою. Земля, наприклад, виглядає круглою (сферичною), якщо дивитися здалеку, але крихітна ділянка землі виглядає плоскою.

В аспірантурі Прінстонського університету Калабі зацікавився многовидами Келера, названими на честь німецького геометра 20-го століття Еріха Келера. Колектори цього типу є гладкими, що означає, що вони не мають гострих або зубчастих деталей, і вони бувають лише парних розмірів — 2, 4, 6 і більше.

Сфера має постійну кривизну. Куди б ви не пішли поверхнею, незалежно від того, куди б ви не вирушили, ваш шлях однаково вигинається. Але в цілому кривизна різноманіття може змінюватися від однієї точки до іншої. Є кілька різних способів, якими математики вимірюють кривизну. Одна відносно проста міра під назвою кривизна Річчі дуже зацікавила Калабі. Він запропонував, що многовиди Келера можуть мати нульову кривизну Річчі в кожній точці, навіть якщо задовольняються двом топологічним умовам, які глобально обмежують їх форму. Інші геометри вважали, що такі форми звучать занадто добре, щоб бути правдою.

Шинг-Тун Яу спочатку був серед тих, хто сумнівався. Він вперше зіткнувся з гіпотезою Калабі в 1970 році, коли був аспірантом Каліфорнійського університету в Берклі, і був негайно приголомшений. Щоб довести, що припущення вірне, як Калабі виклав проблему, потрібно було показати, що розв’язок дуже складного рівняння можна знайти — навіть якщо рівняння не було розв’язано відразу. Це все ще було великим викликом, оскільки ніхто ніколи не розв’язував рівняння такого конкретного типу раніше.

Витративши кілька років на роздуми над цією проблемою, Яу оголосив на конференції з геометрії 1973 року, що він знайшов контрприклади, які показали, що гіпотеза була хибною. Калабі, який був на конференції, тоді не заперечував. Кілька місяців потому, трохи подумавши над цим питанням, він попросив Яу пояснити свою аргументацію. Коли Яу переглянув свої розрахунки, він зрозумів, що зробив помилку. Контрприклади не витримали, припускаючи, що гіпотеза все-таки може бути правильною.

Яу провів наступні три роки, доводячи існування класу многовидів, спочатку запропонованого Калабі. На Різдво 1976 року Яу зустрівся з Калабі та іншим математиком, який підтвердив справедливість його доказу, встановивши математичне існування об’єктів, які зараз називаються многовидами Калабі-Яу. У 1982 році Яу виграв медаль Філдса, найвищу нагороду з математики, частково завдяки цьому результату.

Приблизно в той час фізики, які намагалися розробити теорії, які об’єднували б сили природи, почали грати з ідеєю, що такі фундаментальні частинки, як електрони, насправді складаються з надзвичайно крихітних вібруючих струн. Різні моделі вібрації проявляються як різні частинки. З технічних причин ці вібрації правильно працюють лише в 10 вимірах.

Зайве говорити, що світ не здається 10-вимірним — здається, що існує лише три виміри простору та один вимір часу. Однак до середини 1980-х років група фізиків зрозуміла, що шість «додаткових» вимірів Всесвіту можуть бути приховані в дрібному колекторі Калабі-Яу (менше 10^-17 сантиметрів у діаметрі). Теорія струн, як називали цю фізичну структуру, також стверджувала, що частинки та сили природи були продиктовані формою Калабі-Яу. Ця теорія залежала від властивості під назвою суперсиметрія, яка виникла з симетрії, яка вже була вбудована в многовид Келера — ще одна причина, чому багатовиди Калабі-Яу виявилися правильним підходом для теорії струн.

До 1984 року Яу вже знав, що можна побудувати щонайменше 10,000 XNUMX різних шестивимірних форм Калабі-Яу. Незрозуміло, чи наш світ таємно наповнений різновидами Калабі-Яу — прихованими в розмірах, надто малих, щоб їх можна було побачити, — але щороку фізики та математики публікують тисячі робіт, досліджуючи їхні властивості.

Яу сказав, що цей термін зустрічається так часто, що він іноді думає, що його ім’я Калабі. Зі свого боку Калабі сказав у 2007 році: «Мені лестить така увага, яку привернула ця ідея», завдяки зв’язку з теорією струн. «Але я не маю до цього жодного стосунку. Коли я вперше висунув цю гіпотезу, вона не мала нічого спільного з фізикою. Це була суто геометрія».

Калабі не завжди мав намір стати математиком. Його талант проявився рано — його батько, юрист, розпитував його про прості числа, коли він був дитиною. Але він вирішив вивчати хімічну інженерію, коли прибув до Массачусетського технологічного інституту у віці 16 років у 1939 році, після того як його родина втекла з Італії на початку Другої світової війни. Під час війни він служив перекладачем армії США у Франції та Німеччині. Після повернення додому він недовго працював інженером-хіміком, перш ніж вирішив перейти до математики. Він отримав докторський ступінь у Прінстоні та обіймав низку професорських посад, перш ніж приземлитися в Пенсільванському університеті в 1964 році, де залишиться.

Він ніколи не втрачав свого ентузіазму до математики, продовжуючи проводити дослідження навіть у свої 90 років. Чень, його колишній учень, згадував, як Калабі перехоплював його в поштовій кімнаті математичного факультету або в коридорах: їхні розмови могли тривати годинами, коли Калабі строчив формули на конвертах, серветках, паперових рушниках чи інших клаптиках паперу.

Яу врятував деякі серветки від обміну з Калабі. «Я завжди вчився з формул, написаних на них, які передавали неймовірне відчуття геометричної інтуїції Калабі», — сказав Яу. «Він дуже щедро ділився своїми ідеями і не піклувався про те, щоб отримати за них належне. Він просто вважав, що займатися математикою було весело».

Своїм улюбленим хобі Калабі називав математику. «Слідувати своїм хобі як професії — це надзвичайна удача, яку я мав у своєму житті».

Quanta проводить серію опитувань, щоб краще обслуговувати нашу аудиторію. Візьміть наші опитування читачів з математики і ви будете введені, щоб виграти безкоштовно Quanta мерч.