Топологічні процеси корекції помилок від інтегралів траєкторій з фіксованою точкою

Топологічні процеси корекції помилок від інтегралів траєкторій з фіксованою точкою

Мітка часу: 20 березня 2024 р., 9:33

Андреас Бауер

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Німеччина

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми пропонуємо уніфікуючу парадигму для аналізу та побудови топологічних кодів квантового виправлення помилок як динамічних схем геометрично локальних каналів і вимірювань. З цією метою ми пов’язуємо такі схеми з дискретними інтегралами траєкторії з фіксованою точкою в евклідовому просторі-часі, які описують топологічний порядок, що лежить в основі: якщо ми фіксуємо історію результатів вимірювання, ми отримуємо інтеграл траєкторії з фіксованою точкою, що містить модель топологічних дефектів. Як приклад, ми показуємо, що торичний код стабілізатора, торичний код підсистеми та код CSS Флоке можна розглядати як один і той же код на різних просторово-часових решітках, а стільниковий код Флоке еквівалентний коду Флоке CSS при зміні основа. Ми також використовуємо наш формалізм, щоб вивести два нових коди з виправленням помилок, а саме версію Флоке $3+1$-вимірного торичного коду, використовуючи лише вимірювання 2 тіл, а також динамічний код, заснований на подвійній семіонній string-net. інтеграл траєкторії.

Процеси корекції топологічних помилок від інтегралів траєкторій із фіксованою точкою PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: Інтеграл шляху тензорної мережі торичного коду як діаграма $ZX$ (чорним/сірим) на кубічній решітці (помаранчевим). Зі збільшенням часу $t$ плями, затінені синім, стають вимірюваннями $XXXX$ і $ZZZZ$. Вибираючи час для руху в напрямку $(1,1,1)$, ми отримуємо стільниковий код Флоке CSS, де кожен окремий 4-індексний тензор стає вимірюванням $XX$ або $ZZ$.

Популярне резюме

Оскільки квантова інформація чутлива до шуму, масштабовані квантові обчислення потребують виправлення помилок, коли інформація кількох логічних кубітів кодується нелокально у більшій кількості фізичних кубітів. Особливо привабливим видом квантової корекції помилок є топологічний, де конфігурації фізичних кубітів виглядають як замкнутий цикл. Потім логічна квантова інформація кодується глобально в гомологічному класі, тобто числах звивистих петель навколо нестягуваних шляхів. Традиційно коди, що використовуються для топологічної корекції помилок, є стабілізуючими кодами, такими як торичний код, що складається з набору операторів, які виявляють помилки у фізичних кубітах. Щоб досягти стійкості до шуму, ці оператори вимірюються знову і знову. Однак розгляд виправлення помилок як динамічної схеми в просторі-часі, а не статичного коду стабілізатора, пропонує набагато багатші можливості для побудови відмовостійких протоколів. Це стало очевидним особливо після недавнього відкриття так званих кодів Флоке. У цій статті ми представляємо систематичну структуру для аналізу таких динамічних відмовостійких протоколів уніфікованим способом і створення нових. Ми робимо це, безпосередньо пов’язуючи схеми виправлення помилок з дискретними інтегралами траєкторії, що представляють базові топологічні фази матерії в просторі-часі.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] А. Ю. Китаєв. «Відмовостійке квантове обчислення від Anyons». Енн фіз. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] Ерік Денніс, Олексій Китаєв, Ендрю Ландал і Джон Прескілл. «Топологічна квантова пам'ять». J. Math. фіз. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Четан Наяк, Стівен Х. Саймон, Аді Стерн, Майкл Фрідман і Санкар Дас Сарма. «Неабелеві аніони та топологічні квантові обчислення». Rev. Mod. фіз. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] С. Бравий і М. Б. Гастінгс. “Короткий доказ стійкості топологічного порядку при локальних збуреннях”. Комун. математика фіз. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] М. Фукума, С. Хосоно та Х. Каваї. “Граткова топологічна теорія поля у двох вимірах”. Комун. математика фіз. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv:hep-th/9212154

[6] Р. Дейкграаф і Е. Віттен. “Топологічні калібрувальні теорії та групові когомології”. Комун. математика фіз. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] В. Г. Тураєв і О. Ю. Віро. “Інваріанти суми станів 3-многовидів і квантових 6j-символів”. Топологія 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] Джон В. Барретт і Брюс В. Вестбері. “Інваріанти кусково-лінійних 3-многовидів”. пер. амер. математика Соц. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv:hep-th/9311155

[9] Л. Крейн і Дд Н. Йеттер. “Категоріальна конструкція 4d tqfts”. У Луї Кауфмана та Ренді Баадіо, редакторів, Квантова топологія. World Scientific, Сінгапур (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https://​/​doi.org/​10.1142/​9789812796387_0005
arXiv:hep-th/9301062

[10] А. Бауер, Й. Айзерт, К. Вілле. “Уніфікований діаграмний підхід до топологічних моделей фіксованої точки”. SciPost Phys. Ядро 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Метью Б. Гастінгс і Чонван Хаа. «Динамічно генеровані логічні кубіти». Квант 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Чонван Хаа та Метью Б. Гастінгс. «Межі для стільникового коду». Квант 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Маркус С. Кессельрінг, Хуліо К. Магдалена де ла Фуенте, Фелікс Томсен, Єнс Айзерт, Стівен Д. Бартлетт і Бенджамін Дж. Браун. «Будь-яка конденсація та колірний код» (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Маргарита Давидова, Натанан Тантівасадакарн і Шанкар Баласубраманян. «Коди Floquet без кодів батьківської підсистеми» (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] Девід Асен, Чженган Ван і Метью Б. Гастінгс. “Адіабатичні шляхи гамільтоніанів, симетрії топологічного порядку та коди автоморфізмів”. фіз. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] Девід Асен, Чонван Хаа, Чжи Лі та Роджер С. К. Монг. «Вимірювальні квантові клітинні автомати та аномалії в кодах Флоке» (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Джозеф Салліван, Руй Вен і Ендрю С. Поттер. «Коди Флоке та фази в мережах з дефектами скручування». фіз. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Чжао Чжан, Девід Асен і Сагар Віджай. «Код Флоке x-cube». фіз. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] Девід Крібс, Реймон Лафламм і Девід Пулен. «Уніфікований і узагальнений підхід до квантової корекції помилок». фіз. Преподобний Летт. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] Х. Бомбін. “Коди топологічної підсистеми”. фіз. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Сергій Бравий, Гійом Дюкло-Сіанчі, Девід Пулен і Мартін Сухара. «Поверхневі коди підсистеми з трикубітовими операторами перевірки». Кількість Інф. комп. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] М. А. Левін і X.-Г. Вен. “Конденсація струнної мережі: фізичний механізм для топологічних фаз”. фіз. B 71, 045110 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[23] Ютін Ху, Їдунь Ван і Йон-Ші Ву. “Закручена квантова подвійна модель топологічних фаз у двох вимірах”. фіз. B 87, 125114 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.125114

[24] У. Пахнер. «П. л. гомеоморфні многовиди еквівалентні елементарним оболонкам”. Європа. Дж. Комб. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Боб Кук і Алекс Кіссінджер. «Відображення квантових процесів: перший курс квантової теорії та діаграмного мислення». Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] Джон ван де Ветеринг. «Zx-обчислення для робочого квантового інформатика» (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Андреас Бауер. «Квантова механіка — це *-алгебри та тензорні мережі» (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Олександр Кубіца та Джон Прескілл. «Клітинно-автоматні декодери з перевіреними порогами для топологічних кодів». фіз. Преподобний Летт. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Джек Едмондс. «Доріжки, дерева, квіти». Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​CJM-1965-045-4

[30] Крейг Гідні. “Код парної вимірювальної поверхні на п’ятикутниках”. Квант 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Алекс Кіссінджер. «Безфазові діаграми zx — це коди css (…або як графічно обмалювати поверхневий код)» (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Гектор Бомбін, Даніель Літінські, Наомі Нікерсон, Фернандо Паставскі та Сем Робертс. «Уніфікація відмовостійкості за допомогою обчислення zx» (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Олексій Китаєв. «Аньйони в точно вирішеній моделі та далі». Енн фіз. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005
arXiv:cond-mat/0506438

[34] Адам Петнік, Крістіна Кнапп, Ніколас Дельфосс, Бела Бауер, Чонван Хаа, Метью Б. Гастінгс і Маркус П. да Сілва. «Продуктивність планарних кодів флоке з кубітами на основі майорани». PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] Х. Бомбін і М. А. Мартін-Дельгадо. “Точний топологічний квантовий порядок у d=3 і далі: Браніони та бране-мережні конденсати”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.75.075103
arXiv:cond-mat/0607736

[36] Вікіпедія. «Біусічені кубічні стільники».

[37] Гійом Дофіне, Лаура Ортіс, Сантьяго Варона та Мігель Анхель Мартін-Дельгадо. “Квантова корекція помилок за допомогою семіонного коду”. New J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Хуліо Карлос Магдалена де ла Фуенте, Ніколас Тарантіно та Єнс Айзерт. «Не-Паулі топологічний стабілізатор кодів зі скручених квантових двійників». Квант 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Тайлер Д. Еллісон, Ю-Ань Чен, Арпіт Дуа, Вілбур Ширлі, Натанан Тантівасадакарн і Домінік Дж. Вільямсон. «Моделі стабілізатора Паулі скручених квантових двійників». PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Алексіс Шотте, Гуанью Чжу, Ландер Бургельман і Френк Верстрете. “Пороги квантової корекції помилок для універсального коду Фібоначчі Тураєва-Віро”. фіз. Ред. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Алекс Буллівант і Клемент Делкамп. “Алгебри трубок, статистика збуджень і компактифікація в калібрувальних моделях топологічних фаз”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https://​/​doi.org/​10.1007/​JHEP10(2019)216
arXiv: 1905.08673

[42] Тянь Лань і Сяо-Ган Вень. “Топологічні квазічастинки та голографічне відношення об’ємного краю в 2+1d моделях струнних мереж”. фіз. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Хуліо К. Магдалена де ла Фуенте, Єнс Айзерт і Андреас Бауер. «Бульк-до-країни будь-яке злиття з мікроскопічних моделей». J. Math. фіз. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Ютін Ху, Натан Гір і Йонг-Ші Ву. “Повний діонний спектр збудження в узагальнених моделях Левіна-Вена”. фіз. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Сара Бартолуччі, Патрік Бірчалл, Гектор Бомбін, Х'юго Кейбл, Кріс Доусон, Мерседес Гімено-Сеговія, Ерік Джонстон, Конрад Кілінг, Наомі Нікерсон, Міхір Пант, Фернандо Паставскі, Террі Рудольф і Кріс Горобей. «Квантові обчислення на основі синтезу». Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Роберт Рауссендорф, Джим Харінгтон і Ковід Гоял. «Топологічна відмовостійкість у квантовому обчисленні стану кластера». New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] Стефано Песані та Бенджамін Дж. Браун. «Високопорогове квантове обчислення шляхом злиття одновимірних станів кластера». фіз. Преподобний Летт. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] Девід Асен, Даніель Булмаш, Абхінав Прем, Кевін Слагл і Домінік Дж. Вільямсон. “Мережі топологічних дефектів для фрактонів усіх типів”. фіз. Дослідження 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Домінік Вільямсон. «Просторово-часові мережі топологічних дефектів і коди Флоке» (2022). Конференція KITP: Шумні квантові системи середнього масштабу: досягнення та застосування.

[50] Гійом Дофіне і Давид Пулен. “Відмовостійка квантова корекція помилок для неабелевих анйонів”. Комун. математика фіз. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Алексіс Шотте, Ландер Бургельман і Гуанью Чжу. «Відмовостійка корекція помилок для універсального неабелевого топологічного квантового комп’ютера при кінцевій температурі» (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Антон Капустін і Лев Сподинейко. “Теплопровідність Холла та відносний топологічний інваріант двовимірних систем із щілинами”. фіз. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Андреас Бауер, Єнс Айзерт і Каролін Вілле. «Назустріч топологічним моделям із фіксованою точкою за межами розривів». фіз. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Тайлер Д. Еллісон, Ю-Ань Чен, Арпіт Дуа, Вілбур Ширлі, Натанан Тантівасадакарн і Домінік Дж. Вільямсон. «Коди топологічної підсистеми Паулі з абелевих теорій анйону». Квант 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Цитується

[1] Oscar Higgott і Nikolas P. Breuckmann, «Конструкції та продуктивність гіперболічних і напівгіперболічних кодів Флоке», arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Тайлер Д. Еллісон, Джозеф Салліван і Арпіт Дуа, «Коди Флоке з родзинкою», arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Майкл Ляофан Лю, Натанан Тантівасадакарн і Віктор В. Альберт, «Коди підсистеми CSS, жорсткіше відображення стабілізатора в CSS і лема Гурса», arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Маргарита Давидова, Натанан Тантівасадакарн, Шанкар Баласубраманян і Девід Аасен, «Квантові обчислення з кодів динамічних автоморфізмів», arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Гектор Бомбін, Кріс Доусон, Террі Фарреллі, Єхуа Лю, Наомі Нікерсон, Міхір Пант, Фернандо Паставскі та Сем Робертс, «Відмовостійкі комплекси», arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Арпіт Дуа, Натанан Тантівасадакарн, Джозеф Салліван і Тайлер Д. Еллісон, «Розробка тривимірних кодів Floquet шляхом перемотування», arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Бренден Робертс, Сагар Віджай та Арпіт Дуа, «Геометричні фази в узагальненій радикальній динаміці Флоке», arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Алекс Таунсенд-Тіг, Хуліо Магдалена де ла Фуенте та Маркус Кессельрінг, «Floquetifying the Color Code», arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Андреас Бауер, «Топологічні відмовостійкі схеми з низькими накладними витратами, не пов’язані з Кліффордом, для всіх нехіральних абелевих топологічних фаз», arXiv: 2403.12119, (2024).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-03-24 13:52:25). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-03-24 13:52:24).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал