Вступ
У 2012 році математик Шінічі Мочізукі заявив, що він розв’язав Азбука гіпотеза, головне відкрите питання в теорії чисел про зв'язок між додаванням і множенням. Була тільки одна проблема: його доказ, який займав понад 500 сторінок, був абсолютно непроникним. Він ґрунтувався на низці нових визначень, позначень і теорій, які майже всі математики вважали неможливим зрозуміти. Роками пізніше, коли двоє математиків переклали значні частини доказу більш звичними термінами, вони вказали на те, що один назвав «серйозний, невиправний розрив” за його логікою — лише для того, щоб Мочізукі відхилив їхні аргументи на тій підставі, що вони просто не змогли зрозуміти його роботу.
Інцидент піднімає фундаментальне запитання: що таке математичний доказ? Ми схильні думати про це як про відкриття якоїсь вічної істини, але, можливо, краще розуміти це як щось на зразок соціальної конструкції.
Ендрю Гранвіль, математик з Монреальського університету, нещодавно багато думав про це. Після того, як з ним зв’язався філософ щодо деяких своїх творів, він сказав: «Мені довелося подумати про те, як ми приходимо до наших істин». «І як тільки ви починаєте штовхати ці двері, ви розумієте, що це велика тема».
Ґренвіль із раннього дитинства захоплювався арифметикою, але ніколи не думав про кар’єру в галузі математики, оскільки не знав, що така річ існує. «Мій батько покинув школу в 14 років, моя мати — у 15 чи 16», — сказав він. «Вони народилися в тодішньому робітничому районі Лондона, і університет був просто поза межами того, що вони вважали можливим. Тож ми не здогадувалися».
Після закінчення Кембриджського університету, де він вивчав математику, він почав адаптуватися Документи Рейчел, роман Мартіна Еміса, у сценарій. Працюючи над проектом і шукаючи для нього фінансування, він хотів уникнути офісної роботи — він працював у страховій компанії протягом року між середньою школою та коледжем і не хотів повертатися до неї — «тому я пішов до аспірантури", - сказав він. Фільм так і не стартував (за романом пізніше було знято фільм), але Ґренвіль отримав ступінь магістра математики, а потім переїхав до Канади, щоб отримати докторський ступінь. Він ніколи не озирався.
Вступ
«Це справді була пригода, — сказав він. «Я насправді не сподівався на багато чого. Я насправді не знав, що таке Ph.D. був».
За останні десятиліття він написав понад 175 робіт, переважно з теорії чисел. Він також став відомим тим, що писав про математику для популярної аудиторії: у 2019 році він став співавтором графічний роман про прості числа та пов’язані з ними поняття зі своєю старшою сестрою Дженніфер, сценаристом. Минулого місяця була одна з його статей про те, як ми приходимо до нашої істини опублікований в Annals of Mathematics and Philosophy. І разом з іншими математиками, комп’ютерниками та філософами він планує опублікувати збірку статей наступного року. Бюлетень Американського математичного товариства про те, як машини можуть змінити математику.
Quanta поговорив із Ґренвілем про природу математичних доказів — від того, як докази працюють на практиці, до поширених помилкових уявлень про них, до того, як написання доказів може розвиватися в епоху штучного інтелекту. Інтерв’ю було відредаговано та скорочено для ясності.
Ви нещодавно опублікували статтю про природу математичних доказів. Чому ви вирішили, що про це важливо писати?
Те, як математики займаються дослідженнями, як правило, не дуже добре описується в популярних ЗМІ. Люди схильні сприймати математику як чистий пошук, де ми просто приходимо до великих істин лише чистою думкою. Але математика — це здогадки — часто хибні. Це експериментальний процес. Вчимося поетапно.
Наприклад, коли гіпотеза Рімана вперше з’явилася в статті в 1859 році, це було схоже на магію: ось ця дивовижна гіпотеза, нізвідки. Протягом 70 років люди говорили про те, що великий мислитель може зробити лише чистою думкою. Потім математик Карл Зігель знайшов в Геттінгенських архівах нотатки Рімана. Ріман фактично зробив сторінки обчислень нулів дзета-функції Рімана. Відомими словами Сігеля були: «Стільки лише про чисту думку».
Отже, існує ця напруга в тому, як люди пишуть про математику — зокрема деякі філософи та історики. Вони, схоже, думають, що ми — чиста чарівна істота, якийсь єдиноріг науки. Але ми, як правило, ні. Рідко лише чиста думка.
Вступ
Як би ви охарактеризували те, чим займаються математики?
Культура математики полягає в доведенні. Ми сидимо й думаємо, і 95% того, що ми робимо, є доказом. Значну частину розуміння ми отримуємо завдяки боротьбі з доказами та тлумаченню проблем, які виникають, коли ми з ними боремося.
Ми часто думаємо про доказ як про математичний аргумент. За допомогою ряду логічних кроків він демонструє, що дане твердження є істинним. Але ви пишете, що це не слід сприймати як чисту, об'єктивну правду. Що ти маєш на увазі?
Головна мета доказу — переконати читача в істинності твердження. Це означає, що перевірка є ключовою. Найкраща система перевірки, яку ми маємо в математиці, полягає в тому, що багато людей дивляться на доказ з різних точок зору, і воно добре вписується в контекст, який вони знають і вірять. У певному сенсі ми не кажемо, що знаємо, що це правда. Ми кажемо, що сподіваємося, що це правильно, тому що багато людей пробували це з різних точок зору. Докази прийняті цими стандартами спільноти.
Крім того, є таке поняття об’єктивності — бути впевненим, що те, що стверджується, є правильним, відчувати, що ти володієш істиною в останній інстанції. Але як ми можемо знати, що ми об’єктивні? Важко вирватися з контексту, в якому ви зробили заяву, — мати перспективу поза парадигмою, встановленою суспільством. Це так само справедливо для наукових ідей, як і для будь-чого іншого.
Можна також запитати, що є об’єктивно цікавим чи важливим у математиці. Але це теж явно суб'єктивно. Чому ми вважаємо Шекспіра хорошим письменником? У свій час Шекспір не був таким популярним, як сьогодні. Очевидно, що навколо того, що цікаво, що важливо, існують соціальні звичаї. І це залежить від поточної парадигми.
Вступ
Як це виглядає в математиці?
Одним із найвідоміших прикладів зміни парадигми є обчислення. Коли було винайдено обчислення, воно передбачало ділення чогось, що рухається до нуля, на щось інше, що рухається до нуля, — діливши нуль на нуль, що не має жодного значення. Спочатку Ньютон і Лейбніц придумали об'єкти, які називаються нескінченно малими. Це змусило їхні рівняння працювати, але за сучасними стандартами це не було розумним чи строгим.
Тепер ми маємо формулу епсилон-дельта, яка була введена в кінці 19 століття. Це сучасне формулювання настільки приголомшливо, очевидно, добре для правильного визначення цих концепцій, що, дивлячись на старі формулювання, ви думаєте, про що вони думали? Але в той час це вважалося єдиним способом зробити це. Щоб бути справедливим щодо Лейбніца та Ньютона, їм, ймовірно, сподобався б сучасний спосіб. Вони не думали цього робити через парадигми своєї епохи. Тож дорога туди зайняла дуже багато часу.
Проблема в тому, що ми не знаємо, коли поводимося так. Ми потрапили в пастку суспільства, в якому ми перебуваємо. У нас немає зовнішньої точки зору, щоб сказати, які припущення ми робимо. Одна з небезпек у математиці полягає в тому, що ви можете вважати щось неважливим, тому що це нелегко висловити або обговорити мовою, яку ви обрали. Це не означає, що ти правий.
Мені дуже подобається ця цитата Декарта, де він по суті каже: «Я думаю, що знаю все, що потрібно знати про трикутник, але хто скаже, що я знаю? Я маю на увазі, що хтось у майбутньому може запропонувати радикально іншу точку зору, що призведе до набагато кращого способу мислення про трикутник». І я думаю, що він правий. Ви бачите це в математиці.
Як ви написали у своїй статті, ви можете розглядати доказ як соціальний договір — свого роду взаємну угоду між автором і його математичною спільнотою. Ми бачили екстремальний приклад того, як це не працює, із заявленим Мочізукі доказом Азбука здогадка.
Це екстремально, тому що Мочізукі не хотів грати в гру так, як вона грає. Він зробив цей вибір незрозумілим. Коли люди роблять великі прориви з дійсно новими та складними ідеями, я вважаю, що вони зобов’язані спробувати залучити інших людей, пояснивши свої ідеї якомога доступнішим способом. І він скоріше сказав: ну, якщо ви не хочете читати це так, як я це написав, це не моя проблема. Він має право грати в ту гру, в яку хоче грати. Але це не має нічого спільного з громадою. Це не має нічого спільного з тим, як ми досягаємо прогресу.
Вступ
Якщо докази існують у соціальному контексті, як вони змінювалися з часом?
Все починається з Аристотеля. Він сказав, що потрібна якась дедуктивна система — що ви можете доводити нові речі, лише спираючись на те, що ви вже знаєте і в чому впевнені, повертаючись до певних «примітивних тверджень» або аксіом.
Тож постає запитання: які основні речі, які ви знаєте, є істинними? Дуже довго люди просто казали, що ж, лінія є лінія, коло є коло; є кілька простих і очевидних речей, і це повинні бути припущення, з яких ми повинні виходити.
Ця перспектива тривала вічно. Значною мірою це все ще існує. Але евклідова аксіоматична система, яка склалася — «лінія є лінія» — мала свої проблеми. Були такі парадокси, які відкрив Бертран Рассел на основі поняття множини. Крім того, можна грати в словесні ігри з математичною мовою, створюючи проблемні твердження на кшталт «це твердження хибне» (якщо воно правдиве, то воно хибне; якщо воно хибне, значить воно правдиве), які вказували на наявність проблем з аксіоматичною системою.
Тож Рассел і Альфред Уайтхед спробували створити нову систему математики, яка могла б уникнути всіх цих проблем. Але це було неймовірно складно, і важко було повірити, що це були правильні примітиви, з яких можна було б почати. Нікому це не було комфортно. Щось на зразок доведення 2 + 2 = 4 зайняло величезну кількість місця від початкової точки. У чому сенс такої системи?
Потім з’явився Девід Гільберт, у якого виникла дивовижна ідея: можливо, нам взагалі не варто нікому говорити, з чого варто починати. Натомість все, що працює — проста, узгоджена та послідовна відправна точка — варто дослідити. Ви не можете вивести дві речі з ваших аксіом, які суперечать одна одній, і ви повинні бути в змозі описати більшість математики в термінах вибраних аксіом. Але не варто апріорі говорити, які вони.
Це теж, здається, вписується в нашу попередню дискусію про об’єктивну істину в математиці. Отже, на рубежі 20-го століття математики усвідомлювали, що може існувати безліч аксіоматичних систем — що один набір аксіом не слід сприймати як універсальну або самоочевидну істину?
правильно. І я повинен сказати, що Гільберт почав робити це не з абстрактних причин. Його дуже цікавили різні поняття геометрії: неевклідова геометрія. Це було дуже суперечливо. Люди того часу думали: «Якщо ви дасте мені таке визначення лінії, яка проходить навколо кутів коробки, чому я маю вас слухати?» І Гільберт сказав, що якщо він зможе зробити це зв’язним і послідовним, ви повинні послухати, тому що це може бути інша геометрія, яку нам потрібно зрозуміти. І ця зміна точки зору — що ви можете дозволити будь-яку аксіоматичну систему — стосувалася не лише геометрії; це застосовувалося до всієї математики.
Але, звичайно, деякі речі корисніші за інші. Тож більшість із нас працює з тими самими 10 аксіомами, системою під назвою ZFC.
Це призводить до питання про те, що можна, а що не можна вивести з цього. Є твердження, такі як гіпотеза континууму, які неможливо довести за допомогою ZFC. Має бути 11-та аксіома. І ви можете вирішити це будь-яким способом, тому що ви можете вибрати свою аксіоматичну систему. Це дуже круто. Ми продовжуємо цю різновид множинності. Незрозуміло, що правильно, що ні. За словами Курта Геделя, нам все ще потрібно робити вибір на основі смаку, і ми, сподіваємося, маємо хороший смак. Ми повинні робити те, що має сенс. І ми це робимо.
Якщо говорити про Геделя, то тут він теж відіграє досить велику роль.
Щоб обговорювати математику, вам потрібна мова та набір правил, яких слід дотримуватися цією мовою. У 1930-х роках Гедель довів, що незалежно від того, як ви вибираєте свою мову, у цій мові завжди є твердження, які є істинними, але які не можна довести з ваших початкових аксіом. Насправді це набагато складніше, але все одно перед вами одразу виникає така філософська дилема: що таке істинне твердження, якщо ви не можете його обґрунтувати? Це божевілля.
Отже, великий безлад. Ми обмежені в тому, що ми можемо зробити.
Професійні математики здебільшого ігнорують це. Ми зосереджуємося на тому, що можна зробити. Як любить казати Пітер Сарнак: «Ми люди праці». Ми йдемо вперед і намагаємося довести, що ми можемо.
Вступ
Тепер, коли використовуються не тільки комп’ютери, але навіть штучний інтелект, як змінюється поняття доказу?
Ми переїхали в інше місце, де комп’ютери можуть робити якісь дивні речі. Тепер люди кажуть: о, у нас є цей комп’ютер, він може робити те, що не можуть люди. Але чи може це? Чи може він насправді робити те, що люди не можуть? Ще в 1950-х роках Алан Тюрінг сказав, що комп’ютер створений для того, щоб робити те, що можуть зробити люди, тільки швидше. Не так багато змінилося.
Десятиліттями математики використовують комп’ютери, наприклад, щоб робити обчислення, які можуть допомогти їм у розумінні. Нове, що штучний інтелект може зробити, це перевірити те, що ми вважаємо правдою. З перевіркою доказів відбулися приголомшливі події. Як [помічник з доказів] Lean, який дозволив математикам перевірити багато доказів, а також допоміг авторам краще зрозуміти свою роботу, тому що їм доводиться розбивати деякі свої ідеї на простіші кроки, щоб передати в Lean для перевірки.
Але чи це надійно? Чи є доказ доказом лише тому, що Лін погоджується, що це так? У певному сенсі це так само добре, як люди, які перетворюють докази на вхідні дані для Lean. Це дуже схоже на те, як ми займаємось традиційною математикою. Тож я не кажу, що я вірю, що щось на зразок Lean буде робити багато помилок. Я просто не впевнений, що це більш безпечно, ніж більшість речей, зроблених людьми.
Боюся, я дуже скептично ставлюся до ролі комп’ютерів. Вони можуть бути дуже цінним інструментом для того, щоб виправити речі — особливо для перевірки математики, яка значною мірою базується на нових визначеннях, які непросто проаналізувати на перший погляд. Немає сумніву, що корисно мати нові перспективи, нові інструменти та нові технології в нашій збройовій арені. Але чого я уникаю, так це концепції, що ми тепер матимемо ідеальні логічні машини, які вироблятимуть правильні теореми.
Ви повинні визнати, що ми не можемо бути впевнені, що з комп’ютерами все правильно. Наше майбутнє має покладатися на почуття спільності, на яке ми покладалися протягом всієї історії науки: що ми відбиваємо речі один від одного. Що ми спілкуємося з людьми, які дивляться на одне й те саме з абсолютно іншої точки зору. І так далі.
Але як ви бачите це в майбутньому, оскільки ці технології стають все більш складними?
Можливо, це допоможе створити доказ. Можливо, через п’ять років я скажу такій моделі ШІ, як ChatGPT: «Я майже впевнений, що десь це бачив. Ви б перевірили це?» І він повернеться з подібним і правильним твердженням.
А потім, коли це стане дуже, дуже добре, можливо, ви можете піти на крок далі і сказати: «Я не знаю, як це зробити, але чи є хтось, хто робив щось подібне?» Можливо, зрештою модель штучного інтелекту зможе знайти кваліфіковані способи пошуку літератури, щоб використати інструменти, які використовувалися деінде, у такий спосіб, який математик може не передбачити.
Однак я не розумію, як ChatGPT може вийти за межі певного рівня, щоб робити докази таким чином, що випереджає нас. ChatGPT та інші програми машинного навчання не думають. Вони використовують асоціації слів на основі багатьох прикладів. Тож здається малоймовірним, що вони перевищать свої тренувальні дані. Але якщо це станеться, що робитимуть математики? Багато з того, що ми робимо, є доказом. Якщо ви заберете в нас докази, я не знаю, ким ми станемо.
Незважаючи на це, коли ми думаємо про те, де ми збираємося скористатися комп’ютерною допомогою, нам потрібно взяти до уваги всі уроки, які ми засвоїли з людських зусиль: важливість використання різних мов, спільної роботи, різних точок зору. У тому, як різні спільноти збираються разом, щоб працювати над доказом і розуміти його, є міцність, здоров’я. Якщо ми збираємося мати комп’ютерну допомогу в математиці, нам потрібно збагатити її таким же чином.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
- ПлатонЕСГ. Автомобільні / електромобілі, вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
- PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
- ChartPrime. Розвивайте свою торгову гру за допомогою ChartPrime. Доступ тут.
- BlockOffsets. Модернізація екологічної компенсаційної власності. Доступ тут.
- джерело: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- : має
- :є
- : ні
- :де
- ][стор
- $UP
- 10
- 14
- 15%
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- 95%
- a
- Здатний
- МЕНЮ
- РЕЗЮМЕ
- прийнятий
- доступною
- За
- рахунки
- визнавати
- насправді
- доповнення
- пригода
- боїться
- після
- вік
- Угода
- AI
- Алан
- Алан Тьюринг
- ВСІ
- дозволяти
- дозволено
- тільки
- по
- вже
- Також
- завжди
- дивовижний
- Amazon
- американська
- кількість
- an
- аналізувати
- та
- Інший
- будь-який
- будь
- все
- з'явився
- прикладної
- Застосовувати
- архів
- ЕСТЬ
- ПЛОЩА
- аргумент
- навколо
- статті
- штучний
- штучний інтелект
- AS
- допомогу
- Допомога
- Помічник
- асоціаціях
- припущення
- At
- аудиторія
- автор
- автор
- authors
- уникнути
- геть
- назад
- заснований
- основний
- основа
- BE
- ведмідь
- оскільки
- ставати
- було
- буття
- Вірити
- Бертран
- КРАЩЕ
- Краще
- між
- За
- Великий
- народжений
- Відскакувати
- Box
- Перерва
- прориви
- приносити
- але
- by
- розрахунки
- званий
- Кембридж
- прийшов
- CAN
- Канада
- не може
- кар'єра
- Селюк
- проведення
- Століття
- певний
- зміна
- змінилися
- заміна
- охарактеризувати
- ChatGPT
- перевірка
- вибір
- вибір
- Вибирати
- вибраний
- Коло
- стверджував,
- ясність
- ясно
- очевидно
- КОГЕРЕНТНИЙ
- збір
- коледж
- Приходити
- зручний
- спільноти
- співтовариство
- компактний
- компанія
- повний
- повністю
- складний
- комп'ютер
- комп'ютери
- концепція
- поняття
- припущення
- Вважати
- вважається
- послідовний
- будувати
- контекст
- продовжувати
- Континуум
- спірний
- конвертувати
- Прохолодно
- кути
- виправити
- може
- Курс
- божевільний
- створювати
- створення
- тварь
- культура
- Поточний
- Небезпеки
- дані
- Девід
- дебати
- десятиліття
- вирішувати
- визначення
- Визначення
- Ступінь
- демонструє
- залежить
- описувати
- призначений
- стіл
- розвиненою
- події
- DID
- різний
- важкий
- відкритий
- обговорювати
- обговорювалися
- обговорення
- розділений
- do
- робить
- Ні
- справи
- зроблений
- Не знаю
- Двері
- вниз
- під час
- кожен
- Раніше
- Рано
- земля
- легко
- легко
- або
- ще
- в іншому місці
- кінець
- endeavor
- збагачувати
- рівняння
- Епоха
- помилки
- по суті
- Навіть
- врешті-решт
- все
- еволюціонувати
- приклад
- Приклади
- існувати
- очікував
- експериментальний
- пояснюючи
- Дослідження
- виражений
- екстремальний
- не вдалося
- ярмарок
- false
- знайомий
- знаменитий
- швидше
- почувати
- кілька
- Фільм
- знайти
- Перший
- відповідати
- п'ять
- Сфокусувати
- стежити
- для
- передбачити
- назавжди
- знайдений
- від
- функція
- фундаментальний
- фінансування
- далі
- майбутнє
- Отримувати
- гра
- Games
- розрив
- в цілому
- отримати
- отримання
- Давати
- даний
- Go
- йде
- буде
- добре
- великий
- Земля
- керівництво
- було
- траплятися
- сталося
- Жорсткий
- Мати
- he
- здоров'я
- сильно
- допомога
- корисний
- допомогу
- тут
- Високий
- його
- історія
- надія
- З надією
- Як
- How To
- HTTPS
- людина
- Людей
- i
- Я БУДУ
- ідея
- ідеї
- if
- негайно
- значення
- важливо
- неможливе
- in
- інцидент
- включати
- Складно
- самостійно
- зазначений
- спочатку
- витрати
- екземпляр
- замість
- страхування
- Інтелект
- зацікавлений
- цікавий
- інтерв'ю
- в
- введені
- Винайдений
- залучений
- питання
- IT
- ЙОГО
- Дженніфер
- робота
- просто
- тільки один
- ключ
- Знати
- відомий
- курт
- мова
- мови
- великий
- в значній мірі
- останній
- пізніше
- провідний
- Веде за собою
- УЧИТЬСЯ
- вчений
- вивчення
- залишити
- Уроки
- рівень
- як
- Сподобалося
- обмеженою
- Лінія
- літератури
- логіка
- логічний
- Лондон
- Довго
- багато часу
- подивитися
- виглядає як
- подивився
- серія
- улюблене
- машина
- навчання за допомогою машини
- Машинки для перманенту
- made
- журнал
- магія
- головний
- основний
- зробити
- Робить
- багато
- Мартін
- магістра
- математики
- математичний
- математика
- Матерія
- Може..
- може бути
- me
- значити
- сенс
- засоби
- Медіа
- може бути
- неправильні уявлення
- модель
- сучасний
- місяць
- більше
- Більше того
- найбільш
- в основному
- мати
- переїхав
- фільм
- багато
- повинен
- взаємний
- my
- природа
- майже
- Необхідність
- потреби
- ніколи
- Нові
- Ньютон
- наступний
- немає
- примітки
- нічого
- поняття
- роман
- зараз
- номер
- номера
- мета
- об'єктивно
- об'єкти
- Очевидний
- of
- від
- часто
- oh
- Старий
- on
- один раз
- ONE
- тільки
- відкрити
- or
- Інше
- інші
- наші
- з
- поза
- випереджає
- над
- власний
- сторінок
- Папір
- документи
- парадигма
- приватність
- особливо
- частини
- Люди
- ідеальний
- може бути
- перспектива
- перспективи
- Пітер
- філософія
- PHP
- місце
- планування
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- Play
- грав
- відіграє
- точка
- популярний
- це можливо
- практика
- досить
- Prime
- ймовірно
- Проблема
- проблеми
- процес
- виробляти
- програми
- прогрес
- проект
- доказ
- докази
- Доведіть
- доведений
- публікувати
- опублікований
- Натискання
- put
- Квантамагазин
- пошук
- питання
- цитувати
- радикально
- піднімається
- рідко
- Читати
- читач
- розуміючи,
- насправді
- Причини
- нещодавно
- пов'язаний
- відносини
- покладатися
- дослідження
- повертати
- право
- суворий
- стійкість
- Роль
- Правила
- Зазначений
- то ж
- бачив
- say
- приказка
- говорить
- Школа
- наука
- науковий
- Вчені
- подряпати
- Пошук
- безпечний
- побачити
- пошук
- здається
- Здається,
- бачив
- обраний
- сенс
- Серія
- комплект
- Повинен
- сором'язливий
- зір
- аналогічний
- простий
- простий
- просто
- з
- сестра
- сидіти
- Скептицизм
- кваліфікований
- So
- соціальна
- суспільство
- деякі
- що в сім'ї щось
- десь
- складний
- Простір
- етапи
- стандартів
- старт
- почалася
- Починаючи
- починається
- Заява
- заяви
- Крок
- заходи
- Як і раніше
- боротьба
- Бореться
- навчався
- тема
- такі
- Переконайтеся
- система
- Systems
- Приймати
- прийняті
- взяття
- балаканина
- ключі
- Технології
- Технологія
- terms
- ніж
- Що
- Команда
- Майбутнє
- їх
- Їх
- потім
- теорія
- Там.
- Ці
- вони
- річ
- речі
- думати
- мислитель
- Мислення
- це
- ті
- хоча?
- думка
- через
- по всьому
- час
- до
- сьогодні
- сьогоднішній
- разом
- занадто
- прийняли
- інструмент
- інструменти
- до
- традиційний
- Навчання
- намагався
- правда
- Правда
- намагатися
- турінг
- ПЕРЕГЛЯД
- два
- типово
- кінцевий
- розуміти
- розуміння
- зрозуміла
- єдиноріг
- Universal
- університет
- Кембриджський університет
- навряд чи
- us
- використання
- використовуваний
- використання
- Цінний
- величезний
- перевірка
- перевірити
- перевірка
- дуже
- хотіти
- хотів
- хоче
- було
- шлях..
- способи
- we
- webp
- ДОБРЕ
- пішов
- були
- Що
- Що таке
- коли
- який
- в той час як
- ВООЗ
- чому
- Wild
- волі
- з
- слово
- слова
- Work
- працював
- робочий
- працює
- вартість
- б
- запис
- письменник
- лист
- Неправильно
- пише
- рік
- років
- Ти
- вашу
- себе
- зефірнет
- нуль
- Zeta