تغیراتی کوانٹم لکیری حل کرنے والا

تغیراتی کوانٹم لکیری حل کرنے والا

کارلوس براوو پریٹو1,2,3، ریان لاروز4، ایم سیریزو1,5, Yigit Subasi6, Lukasz Cincio1، اور پیٹرک جے کولس1

1نظریاتی ڈویژن، لاس الاموس نیشنل لیبارٹری، لاس الاموس، NM 87545، USA۔
2بارسلونا سپر کمپیوٹنگ سینٹر، بارسلونا، سپین۔
3Institut de Ciències del Cosmos, Universitat de Barcelona, ​​Barcelona, ​​Spain۔
4شعبہ کمپیوٹیشنل میتھمیٹکس، سائنس، اور انجینئرنگ اور شعبہ طبیعیات اور فلکیات، مشی گن اسٹیٹ یونیورسٹی، ایسٹ لینسنگ، MI 48823، USA۔
5سینٹر فار نان لائنر اسٹڈیز، لاس الاموس نیشنل لیبارٹری، لاس الاموس، NM، USA
6کمپیوٹر، کمپیوٹیشنل اور شماریاتی سائنسز ڈویژن، لاس الاموس نیشنل لیبارٹری، لاس الاموس، NM 87545، USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

مساوات کے لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے پہلے تجویز کردہ کوانٹم الگورتھم مطلوبہ سرکٹ کی گہرائی کی وجہ سے قریبی مدت میں لاگو نہیں کیے جا سکتے۔ یہاں، ہم ایک ہائبرڈ کوانٹم-کلاسیکی الگورتھم تجویز کرتے ہیں، جسے ویریشنل کوانٹم لکیری سولور (VQLS) کہا جاتا ہے، جو قریب ترین کوانٹم کمپیوٹرز پر لکیری نظاموں کو حل کرتا ہے۔ VQLS متغیر طور پر $|xrangle$ تیار کرنے کی کوشش کرتا ہے جیسے $A|xranglepropto|brangle$۔ ہم VQLS کے لیے ایک عملی طور پر بامعنی برطرفی کی شرط اخذ کرتے ہیں جو کسی کو اس بات کی ضمانت دینے کی اجازت دیتا ہے کہ مطلوبہ حل کی درستگی $epsilon$ حاصل ہو گئی ہے۔ خاص طور پر، ہم ثابت کرتے ہیں کہ $C geqslant epsilon^2 / kappa^2$، جہاں $C$ VQLS لاگت کا فنکشن ہے اور $kappa$ $A$ کا شرط نمبر ہے۔ ہم $C$ کا تخمینہ لگانے کے لیے موثر کوانٹم سرکٹس پیش کرتے ہیں، جبکہ اس کے تخمینہ کی کلاسیکی سختی کا ثبوت فراہم کرتے ہیں۔ Rigetti کے کوانٹم کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے، ہم کامیابی کے ساتھ VQLS کو لاگو کرتے ہیں جس کا مسئلہ $1024times1024$ ہے۔ آخر میں، ہم عددی طور پر $2^{50}times2^{50}$ تک کے سائز کے غیر معمولی مسائل کو حل کرتے ہیں۔ ان مخصوص مثالوں کے لیے جن پر ہم غور کرتے ہیں، ہم تحقیقی طور پر یہ پاتے ہیں کہ VQLS کی وقتی پیچیدگی کو مؤثر طریقے سے $epsilon$، $kappa$، اور سسٹم کے سائز $N$ میں۔

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

ہے [1] E. Alpaydin, Introduction to Machine Learning, 4th ed. (ایم آئی ٹی پریس، 2020)۔
https://​mitpress.mit.edu/​9780262043793/​introduction-to-machine-learning/

ہے [2] سی ایم بشپ، پیٹرن ریکگنیشن اور مشین لرننگ (اسپرنگر، 2006)۔
https://​link.springer.com/​book/​9780387310732

ہے [3] ایل سی ایونز، جزوی تفریق مساوات (امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 2010)۔
https://​bookstore.ams.org/​gsm-19-r

ہے [4] O. Bretscher، درخواستوں کے ساتھ لکیری الجبرا، 5th ed. (پیئرسن، 2013)۔
https://​/​www.pearson.de/​linear-algebra-with-applications-pearson-new-international-edition-pdf-ebook-9781292035345

ہے [5] ڈی اے اسپیل مین اور این سریواستو، "مؤثر مزاحمت کے ذریعے گراف اسپارسیفیکیشن،" SIAM J. Comput۔ 40، 1913–1926 (2011)۔
https://​doi.org/​10.1137/​080734029

ہے [6] AW Harrow، A. Hassidim، اور S. Lloyd، "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم،" فز۔ Rev. Lett. 103، 150502 (2009)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.103.150502

ہے [7] A. Ambainis، "متغیر وقت کا طول و عرض ایمپلیفیکیشن اور لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے تیز تر کوانٹم الگورتھم،" arXiv:1010.4458 [کوانٹ-پی ایچ]۔
آر ایکس سی: 1010.4458

ہے [8] Y. Subaşı، RD Somma، اور D. Orsucci، "اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ سے متاثر لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم،" فز۔ Rev. Lett. 122، 060504 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.060504

ہے [9] A. Childs, R. Kothari, and R. Somma، "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم،" SIAM J. Computing 46, 1920–1950 (2017)۔
https://​doi.org/​10.1137/​16M1087072

ہے [10] S. چکرورتی، A. Gilyén، اور S. Jeffery، "بلاک انکوڈ شدہ میٹرکس طاقتوں کی طاقت: تیز تر ہیملٹونین سمولیشن کے ذریعے بہتر رجعت کی تکنیک،" آٹو میٹا، زبانوں اور پروگرامنگ پر 46 ویں بین الاقوامی بات چیت میں (Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum) fuer Informatik، 2019) صفحہ 33:1-33:14۔
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.33

ہے [11] L. Wossnig، Z. Zhao، اور A. Prakash، "گھنے میٹرکس کے لیے کوانٹم لکیری نظام الگورتھم،" طبیعیات۔ Rev. Lett. 120، 050502 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.050502

ہے [12] J. Preskill، "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے،" Quantum 2, 79 (2018)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

ہے [13] Y. Zheng, C. Song, M.-C. چن، بی زیا، ڈبلیو لیو، وغیرہ، "ایک سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنا،" فز۔ Rev. Lett. 118، 210504 (2017)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.210504

ہے [14] Y. Lee, J. Joo، اور S. Lee، "ہائبرڈ کوانٹم لکیری مساوات الگورتھم اور IBM کوانٹم تجربے پر اس کا تجرباتی ٹیسٹ،" سائنسی رپورٹس 9, 4778 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-41324-9

ہے [15] J. Pan, Y. Cao, X. Yao, Z. Li, C. Ju, et al., "مساوات کے لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم کا تجرباتی احساس،" طبیعیات۔ Rev. A 89, 022313 (2014)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.89.022313

ہے [16] X.-D Cai, C. Weedbrook, Z.-E. Su, M.-C. چن، مائل گو، وغیرہ، "لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے تجرباتی کوانٹم کمپیوٹنگ،" طبعیات۔ Rev. Lett. 110، 230501 (2013)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.110.230501

ہے [17] S. Barz, I. Kassal, M. Ringbauer, YO Lipp, B. Dakić, et al., "ایک دو کیوبٹ فوٹوونک کوانٹم پروسیسر اور لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے اس کا اطلاق،" سائنسی رپورٹس 4، 6115 (2014) .
https://​doi.org/​10.1038/​srep06115

ہے [18] جے وین، ایکس کانگ، ایس وی، بی وانگ، ٹی زن، اور جی لانگ، "اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ سے متاثر ایک لکیری نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم کا تجرباتی احساس،" فز۔ Rev. A 99, 012320 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.012320

ہے [19] E. Anschuetz, J. Olson, A. Aspuru-Guzik، اور Y. Cao، "متغیر کوانٹم فیکٹرنگ،" بین الاقوامی ورکشاپ آن کوانٹم ٹیکنالوجی اور آپٹیمائزیشن کے مسائل (اسپرنگر، 2019) پی پی 74-85 میں۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-14082-3_7

ہے [20] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. ینگ، X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik، اور JL O'Brien، "ایک فوٹوونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگن ویلیو حل کرنے والا،" نیچر کمیونیکیشنز 5، 4213 (2014)۔
https://​doi.org/​10.1038/​ncomms5213

ہے [21] Y. Cao, J. Romero, JP Olson, M. Degroote, PD Johnson, et al.، "کوانٹم کمپیوٹنگ کے دور میں کوانٹم کیمسٹری،" کیمیائی جائزے 119، 10856–10915 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.chemrev.8b00803

ہے [22] O. Higgott, D. Wang, and S. Brierley, "Variational Quantum Computation of Excited states," Quantum 3, 156 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-01-156

ہے [23] T. Jones, S. Endo, S. McArdle, X. Yuan, and SC Benjamin, "Hamiltonian spectra کی دریافت کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم،" Phys. Rev. A 99, 062304 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.062304

ہے [24] Y. Li اور SC بینجمن، "مؤثر تغیراتی کوانٹم سمیلیٹر جس میں فعال غلطی کو کم سے کم کرنا شامل ہے،" طبیعیات۔ Rev. X 7, 021050 (2017)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.021050

ہے [25] C. Kokail, C. Maier, R. van Bijnen, T. Brydges, MK Joshi, P. Jurcevic, CA Muschik, P. Silvi, R. Blatt, CF Roos, and P. Zoller, "خود کی تصدیق کرنے والا تغیراتی کوانٹم سمولیشن جالی کے ماڈلز،" نیچر 569، 355–360 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

ہے [26] K. Heya، KM Nakanishi، K. Mitarai، اور K. Fujii، "Subspace variational quantum simulator," Phys. Rev. Research 5, 023078 (2023)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.5.023078

ہے [27] کرسٹینا Cirstoiu، Zoe Holmes، Joseph Iosue، Lukasz Cincio، Patrick J Coles، اور Andrew Sornborger، "کوانٹم سمولیشن کے لیے ہم آہنگی کے وقت سے آگے متغیر فاسٹ فارورڈنگ،" npj Quantum Information 6, 82 (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

ہے [28] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, and Simon C Benjamin, “Theory of variational quantum simulation,” Quantum 3, 191 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

ہے [29] J. Romero، JP Olson، اور A. Aspuru-Guzik، "کوانٹم ڈیٹا کے موثر کمپریشن کے لیے کوانٹم آٹو اینکوڈرز،" Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017)۔
https://​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aa8072

ہے [30] R. LaRose, A. Tikku, É. O'Neel-Judy، L. Cincio، اور PJ Coles، "متغیر کوانٹم اسٹیٹ ڈائیگنلائزیشن،" npj کوانٹم انفارمیشن 5، 57 (2018)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

ہے [31] C. Bravo-Prieto, D. García-Martín, and JI Latorre, "Quantum Singular Value Decomposer," Phys. Rev. A 101, 062310 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.101.062310

ہے [32] ایم سیریزو، کنال شرما، اینڈریو آراسمتھ، اور پیٹرک جے کولز، "متغیر کوانٹم اسٹیٹ ایگینسولور،" npj کوانٹم انفارمیشن 8، 113 (2022)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00611-6

ہے [33] S. Khatri, R. LaRose, A. Poremba, L. Cincio, AT Sornborger, and PJ Coles, "Quantum-assisted quantum compiling," Quantum 3, 140 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

ہے [34] T. Jones اور S. C Benjamin، "مضبوط کوانٹم کمپائلیشن اور سرکٹ آپٹیمائزیشن بذریعہ توانائی کم کرنا،" Quantum 6, 628 (2022)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-628

ہے [35] A. Arrasmith, L. Cincio, AT Sornborger, WH Zurek، اور PJ Coles، "متغیر مستقل تاریخیں بطور ہائبرڈ الگورتھم برائے کوانٹم فاؤنڈیشنز،" نیچر کمیونیکیشنز 10، 3438 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11417-0

ہے [36] مارکو سیریزو، الیگزینڈر پورمبا، لوکاس سنسیو، اور پیٹرک جے کولز، "متغیر کوانٹم فیڈیلٹی کا تخمینہ،" Quantum 4, 248 (2020b)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-26-248

ہے [37] بیلنٹ کوزور، سوگورو اینڈو، ٹائسن جونز، یوچیرو ماتسوزاکی، اور سائمن سی بنجمن، "متغیر ریاست کوانٹم میٹرولوجی،" نیو جرنل آف فزکس 22، 083038 (2020b)۔
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab965e

ہے [38] M Cerezo، Akira Sone، Tyler Volkoff، Lukasz Cincio، اور Patrick J Coles، " اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں لاگت کے فنکشن پر منحصر بنجر سطح مرتفع،" نیچر کمیونیکیشنز 12، 1791 (2020b)۔
https://​doi.org/​10.1038/​s41467-021-21728-w

ہے [39] ایم اے نیلسن اور آئی ایل چوانگ، کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن، 10 واں ایڈیشن۔ (کیمبرج یونیورسٹی پریس، نیویارک، نیو یارک، امریکہ، 2011)۔
https://​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

ہے [40] E. Knill اور R. Laflamme، "کوانٹم معلومات کے ایک بٹ کی طاقت،" طبیعیات۔ Rev. Lett. 81، 5672–5675 (1998)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.81.5672

ہے [41] K. Fujii, H. Kobayashi, T. Morimae, H. Nishimura, S. Tamate, and S. Tani, "مثلاً ایک کلین-کیوبیٹ ماڈل کو ضرب کی خرابی کے ساتھ نقل کرنے کا ناممکن،" طبعیات۔ Rev. Lett. 120، 200502 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.200502

ہے [42] T. Morimae، "مسلسل کل تغیر کے فاصلے کی خرابی کے ساتھ ون-کلین-کوبٹ ماڈل کے نمونے لینے کی سختی،" طبیعیات۔ Rev. A 96, 040302 (2017)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.040302

ہے [43] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow, and JM Gambetta، "چھوٹے مالیکیولز اور کوانٹم میگنےٹس کے لیے ہارڈ ویئر کے قابل تغیر کوانٹم ایگنسولور،" Nature 549, 242 (2017)۔
https://​doi.org/​10.1038/​nature23879

ہے [44] Jarrod R McClean، Sergio Boixo، Vadim N Smelyanskiy، Ryan Babbush، اور Hartmut Neven، "کوانٹم نیورل نیٹ ورک ٹریننگ لینڈ سکیپس میں بنجر سطح مرتفع،" نیچر کمیونیکیشنز 9، 4812 (2018)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

ہے [45] ایڈورڈ گرانٹ، لیونارڈ ووسنگ، میٹیوز اوسٹازوسکی، اور مارسیلو بینیڈیٹی، "پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں بنجر سطح مرتفع کو حل کرنے کے لیے ایک ابتدائی حکمت عملی،" کوانٹم 3، 214 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

ہے [46] ٹائلر وولکوف اور پیٹرک جے کولز، "رینڈم پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں ارتباط کے ذریعے بڑے میلان،" کوانٹم سائنس۔ ٹیکنالوجی. 6، 025008 (2021)۔
https://​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

ہے [47] L. Cincio, Y. Subaşı، AT Sornborger، اور PJ Coles، "ریاست کے اوورلیپ کے لیے کوانٹم الگورتھم سیکھنا،" نیو جرنل آف فزکس 20، 113022 (2018)۔
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae94a

ہے [48] E. Farhi، J. Goldstone، اور S. Gutmann، "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم،" arXiv:1411.4028 [کوانٹ-ph]۔
آر ایکس سی: 1411.4028

ہے [49] S. Hadfield, Z. Wang, B. O'Gorman, EG Rieffel, D. Ventureelli, اور R. Biswas, "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم سے ایک کوانٹم الٹرنیٹنگ آپریٹر ansatz تک،" Algorithms 12, 34 (2019)۔
https://​doi.org/​10.3390/​a12020034

ہے [50] S. Lloyd، "کوانٹم تخمینی اصلاح کمپیوٹیشنل طور پر آفاقی ہے،" arXiv:1812.11075 [کوانٹ-ph]۔
آر ایکس سی: 1812.11075

ہے [51] Z. Wang, S. Hadfield, Z. Jiang, and EG Rieffel, "MaxCut کے لیے کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم: ایک فرمیونک نقطہ نظر،" فز۔ Rev. A 97, 022304 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.022304

ہے [52] L. Zhou, S.-T. Wang, S. Choi, H. Pichler، اور MD Lukin، "کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم: کارکردگی، میکانزم، اور قریبی مدت کے آلات پر نفاذ،" فز۔ Rev. X 10, 021067 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.021067

ہے [53] GE Crooks، "زیادہ سے زیادہ کٹ مسئلے پر کوانٹم تخمینی اصلاح کے الگورتھم کی کارکردگی،" arXiv preprint arXiv:1811.08419 (2018)۔
آر ایکس سی: 1811.08419

ہے [54] JM Kübler, A. Arrasmith, L. Cincio، اور PJ Coles، "ایک انکولی اصلاح کار برائے پیمائش کے متغیر الگورتھم،" Quantum 4, 263 (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

ہے [55] اینڈریو آراسمتھ، لوکاز سنسیو، رولینڈو ڈی سوما، اور پیٹرک جے کولز، "متغیر الگورتھم میں شاٹ فریگل آپٹیمائزیشن کے لیے آپریٹر کے نمونے لینے،" arXiv preprint arXiv:2004.06252 (2020)۔
آر ایکس سی: 2004.06252

ہے [56] ریان سویک، فریڈرک وائلڈ، جوہانس میئر، ماریا شولڈ، پال کے فہرمن، بارتھلیمی مینارڈ-پیگناؤ، اور جینز آئزرٹ، "ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکی اصلاح کے لیے سٹوکاسٹک گریڈینٹ ڈیسنٹ،" کوانٹم 4، 314 (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

ہے [57] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, "Quantum circuit Learning," Phys. Rev. A 98، 032309 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.032309

ہے [58] M. Schuld، V. Bergholm، C. Gogolin، J. Izaac، اور N. Killoran، "کوانٹم ہارڈ ویئر پر تجزیاتی میلانات کا جائزہ لینا،" طبیعیات۔ Rev. A 99, 032331 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.032331

ہے [59] A. Harrow اور J. Napp، "کم گہرائی کے میلان کی پیمائش متغیر ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم میں ہم آہنگی کو بہتر بنا سکتی ہے،" طبیعیات۔ Rev. Lett. 126، 140502 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.140502

ہے [60] کنال شرما، سومیت کھتری، مارکو سیریزو، اور پیٹرک کولز، "متغیر کوانٹم کمپائلنگ کی شور کی لچک،" طبیعیات کا نیو جرنل 22، 043006 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab784c

ہے [61] K. Temme، S. Bravyi، اور JM Gambetta، "شارٹ ڈیپتھ کوانٹم سرکٹس کے لیے خرابی کی تخفیف،" طبعیات۔ Rev. Lett. 119، 180509 (2017)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.180509

ہے [62] Y. He اور H. Guo، "Tranverse field ising model کے باؤنڈری ایفیکٹس،" Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 093101 (2017)۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa85b0

ہے [63] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve, and BC Sanders, "Sparse Hamiltonians کی تقلید کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم،" کمیونیکیشنز ان میتھمیٹک فزکس 270، 359–371 (2007)۔
https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-0150-x

ہے [64] Y. Atia اور D. Aharonov، "ہیملٹونیوں کی تیزی سے آگے بڑھانا اور تیزی سے درست پیمائش،" نیچر کمیونیکیشنز 8، 1572 (2017)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01637-7

ہے [65] X. Xu, J. Sun, S. Endo, Y. Li, SC Benjamin، اور X. Yuan، "لکیری الجبرا کے لیے تغیراتی الگورتھم،" سائنس بلیٹن 66، 2181–2188 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.scib.2021.06.023

ہے [66] H.-Y ہوانگ، K. Bharti، اور P. Rebentrost، "رجعت نقصان کے افعال کے ساتھ مساوات کے لکیری نظام کے لیے قریبی مدت کوانٹم الگورتھم،" طبیعیات کا نیو جرنل 23، 113021 (2021)۔
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac325f

ہے [67] A. Asfaw, L. Bello, Y. Ben-Haim, S. Bravyi, L. Capelluto, et al., "qiskit کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشن سیکھیں۔" (2019)۔
http://​community.qiskit.org/​textbook

ہے [68] A. Mari، "متغیر کوانٹم لکیری حل کرنے والا۔" (2019)۔
https://​/​pennylane.ai/​qml/​app/​tutorial_vqls.html

ہے [69] M. Szegedy، FOCS پر 45 ویں سالانہ IEEE سمپوزیم کی کارروائی میں مارکوف چین پر مبنی الگورتھم کی کوانٹم اسپیڈ اپ۔ (IEEE، 2004) صفحہ 32-41۔
https://​doi.org/​10.1109/FOCS.2004.53

ہے [70] ڈی ڈبلیو بیری، اے ایم چائلڈز، اور آر کوٹھاری، کمپیوٹر سائنس کے فاؤنڈیشنز پر 56 ویں سمپوزیم کی کارروائی میں "تمام پیرامیٹرز پر زیادہ سے زیادہ انحصار کے ساتھ ہیملٹونین سمولیشن" (2015)۔
https://​doi.org/​10.1109/FOCS.2015.54

ہے [71] JC Garcia-Escartin اور P. Chamorro-Posada، "Swap test اور Hong-Ou-Mandel اثر برابر ہیں،" Phys. Rev. A 87, 052330 (2013)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.87.052330

ہے [72] ایم جے ڈی پاول، عددی تجزیہ (اسپرنگر، 1978) پی پی 144-157 میں، "غیر خطی طور پر محدود اصلاحی حسابات کے لیے ایک تیز الگورتھم،"۔
https://​doi.org/​10.1007/​BFb0067703

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] J. Abhijit, Adetokunbo Adedoyin, John Ambrosiano, Petr Anisimov, William Casper, Gopinath Chennupati, Carleton Coffrin, Hristo Djidjev, David Gunter, Satish Karra, Nathan Lemons, Shizeng Lin, Alexander Malyzhenkov, David Mascarenas, Susan Banuzewski. نادیگا، ڈینیئل او میلے، ڈیان اوین، سکاٹ پاکن، لکشمن پرساد، رینڈی رابرٹس، فلپ رومیرو، نندکشور سانتھی، نکولائی سنیتسن، پیٹر جے سوارٹ، جیمز جی وینڈلبرگر، بورام یون، رچرڈ زمورا، وی زو، اسٹیفن ایڈن، Andreas Bärtschi، Patrick J. Coles، Marc Vuffray، اور Andrey Y. Lokhov، "کوانٹم الگورتھم کے نفاذ کے لیے ابتدائی"، آر ایکس سی: 1804.03719, (2018).

[2] جولس ٹِلی، ہونگشیانگ چن، شوزیانگ کاو، ڈاریو پیکوزی، کاناو سیٹیا، ینگ لی، ایڈورڈ گرانٹ، لیونارڈ ووسنگ، ایوان رنگر، جارج ایچ بوتھ، اور جوناتھن ٹینیسن، “دی ویریشنل کوانٹم ایگنسولور: طریقوں کا جائزہ اور بہترین طریقوں"، طبیعیات کی رپورٹیں 986، 1 (2022).

[3] کشور بھارتی، البا سرویرا لیرٹا، تھی ہا کیاو، ٹوبیاس ہاگ، سمنر الپرین لیا، ابھینو آنند، میتھیاس ڈیگروٹ، ہرمننی ہیمونن، جیکب ایس کوٹ مین، ٹم مینکے، وائی کیونگ موک، سکن سم، لیونگ۔ Chuan Kwek، اور Alán Aspuru-Guzik، "Noisy intermediate-scale quantum algorithms"، جدید طبیعیات کے جائزے 94 1, 015004 (2022).

[4] اینڈریو آراسمتھ، ایم سیریزو، پیوٹر زارنک، لوکاز سنسیو، اور پیٹرک جے کولس، "گریڈینٹ فری اصلاح پر بنجر سطح مرتفع کا اثر"، کوانٹم 5, 558 (2021).

[5] M. Cerezo، Akira Sone، Tyler Volkoff، Lukasz Cincio، اور Patrick J. Coles، " اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں لاگت کے فنکشن پر منحصر بنجر سطح مرتفع"، نیچر کمیونیکیشنز 12، 1791 (2021).

[6] سیمسن وانگ، اینریکو فونٹانا، ایم سیریزو، کنال شرما، اکیرا سون، لوکاز سنسیو، اور پیٹرک جے کولس، "تغیری کوانٹم الگورتھم میں شور سے متاثر بنجر سطح مرتفع"، نیچر کمیونیکیشنز 12، 6961 (2021).

[7] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles, "variational Quantum Algorithms" آر ایکس سی: 2012.09265, (2020).

[8] Suguru Endo، Zhenyu Cai، Simon C. Benjamin، اور Xiao Yuan، "Hybrid Quantum-Classical Algorithms and Quantum Error Mitigation"، جرنل آف دی فزیکل سوسائٹی آف جاپان 90 3، 032001 (2021).

[9] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan, "لکیری الجبرا کے متغیر الگورتھم"، سائنس بلیٹن 66 21, 2181 (2021).

Zoë Holmes، Kunal شرما، M. Cerezo، اور Patrick J. Coles، "Ansatz Expressibility to Gradient Magnitudes and Barren Plateaus"، PRX کوانٹم 3 1، 010313 (2022).

[11] ڈیلن ہرمن، کوڈی گوگین، ژاؤیوآن لیو، الیکسی گالڈا، الیا سفرو، یو سن، مارکو پسٹویا، اور یوری الیکسیف، "مالیات کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کا ایک سروے"، آر ایکس سی: 2201.02773, (2022).

[12] کنال شرما، سومیت کھتری، ایم سیریزو، اور پیٹرک جے کولس، "تغیری کوانٹم کمپائلنگ کا شور لچک"، طبیعیات کا نیا جریدہ 22 4، 043006 (2020).

[13] ڈینیل اسٹلک فرانسا اور راؤل گارسیا پیٹرون، "شور کوانٹم آلات پر اصلاح کے الگورتھم کی حدود"، نیچر فزکس 17 11, 1221 (2021).

[14] آرتھر پیسا، ایم سیریزو، سیمسن وانگ، ٹائلر وولکوف، اینڈریو ٹی سورن بورجر، اور پیٹرک جے کولس، "کوانٹم کنولوشنل نیورل نیٹ ورکس میں بنجر پلیٹاؤس کی عدم موجودگی"، جسمانی جائزہ X 11 4, 041011 (2021).

[15] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan, "Variational Quantum Simulation of General Processes"، جسمانی جائزہ کے خطوط 125 1, 010501 (2020).

[16] Oleksandr Kyriienko، Annie E. Paine، اور Vincent E. Elfving، "غیر خطی تفریق مساوات کو قابل تفریق کوانٹم سرکٹس کے ساتھ حل کرنا"، جسمانی جائزہ A 103 5, 052416 (2021).

[17] Ryan LaRose اور Brian Coyle، "کوانٹم کلاسیفائرز کے لیے مضبوط ڈیٹا انکوڈنگز"، جسمانی جائزہ A 102 3, 032420 (2020).

[18] ایم سیریزو، کنال شرما، اینڈریو آراسمتھ، اور پیٹرک جے کولس، "متغیر کوانٹم اسٹیٹ ایگنسولور"، آر ایکس سی: 2004.01372, (2020).

[19] کنال شرما، M. Cerezo، Lukasz Cincio، اور Patrick J. Coles، "Disipative Perceptron-based Quantum Neural Networks کی تربیت"، جسمانی جائزہ کے خطوط 128 18, 180505 (2022).

Hsin-Yuan Huang، Kishor Bharti، اور Patrick Rebentrost، "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے قریبی مدت کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 1909.07344, (2019).

[21] ٹائلر وولکوف اور پیٹرک جے کولس، "بے ترتیب پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں ارتباط کے ذریعے بڑے میلان"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 6 2, 025008 (2021).

[22] بوجیا ڈوان، جیابین یوآن، چاو ہوا یو، جیان بینگ ہوانگ، اور چانگ یو ہسیہ، "ایچ ایچ ایل الگورتھم پر ایک سروے: کوانٹم مشین لرننگ میں نظریہ سے اطلاق تک"، طبیعیات کے خطوط A 384, 126595 (2020).

[23] M. Cerezo اور Patrick J. Coles، "بانجر سطح مرتفع کے ساتھ کوانٹم نیورل نیٹ ورکس کے اعلیٰ ترتیب مشتقات"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 6 3, 035006 (2021).

[24] سیمسن وانگ، پیوٹر زارنک، اینڈریو آراسمتھ، ایم سیریزو، لوکاس سنسیو، اور پیٹرک جے کولس، "کیا خرابی کی تخفیف شور مچانے والے تغیراتی کوانٹم الگورتھم کی تربیت کو بہتر بنا سکتی ہے؟"، آر ایکس سی: 2109.01051, (2021).

[25] اینڈریو آراسمتھ، لوکاس سنسیو، رولینڈو ڈی سوما، اور پیٹرک جے کولز، "متغیر الگورتھم میں شاٹ فروگل آپٹیمائزیشن کے لیے آپریٹر سیمپلنگ"، آر ایکس سی: 2004.06252, (2020).

[26] بینجمن کومیو، ایم سیریزو، زو ہولمز، لوکاس سنسیو، پیٹرک جے کولس، اور اینڈریو سورن بورگر، "متحرک کوانٹم سمولیشن کے لیے تغیراتی ہیملٹونین ڈائیگنلائزیشن"، آر ایکس سی: 2009.02559, (2020).

[27] M. بلقیس، M. Cerezo، Guillaume Verdon، Patrick J. Coles، اور Lukasz Cincio، "کوانٹم مشین لرننگ کے لیے متغیر ڈھانچے کے ساتھ ایک نیم ایگنوسٹک انساٹز"، آر ایکس سی: 2103.06712, (2021).

[28] Jonas M. Kübler, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles, "An Adaptive Optimizer for Measurement-Frugal Variational Algorithms"، کوانٹم 4, 263 (2020).

زو ہولمز، اینڈریو اراسمتھ، بن یان، پیٹرک جے کولس، اینڈریاس البرچٹ، اور اینڈریو ٹی سورن بورگر، "بیرن پلیٹاؤس پریکلوڈ لرننگ اسکرمبلر"، جسمانی جائزہ کے خطوط 126 19, 190501 (2021).

[30] مارٹن لاروکا، پیوٹر زارنک، کنال شرما، گوپی کرشنن مرلیدھرن، پیٹرک جے کولس، اور ایم سیریزو، "کوانٹم بہترین کنٹرول کے آلات کے ساتھ بنجر سطح مرتفع کی تشخیص"، کوانٹم 6, 824 (2022).

[31] AK Fedorov، N. Gisin، SM Beloussov، اور AI Lvovsky، "کوانٹم کمپیوٹنگ کوانٹم فائدہ کی حد پر: ایک نیچے سے کاروبار کا جائزہ"، آر ایکس سی: 2203.17181, (2022).

[32] چنفینگ کاو اور زن وانگ، "شور سے مدد یافتہ کوانٹم آٹو اینکوڈر"، جسمانی جائزہ کا اطلاق 15 5، 054012 (2021).

[33] جوناتھن وی ژونگ لاؤ، کیان ہیوی لم، ہرشانک شروتریہ، اور لیونگ چوان کویک، "NISQ کمپیوٹنگ: ہم کہاں ہیں اور ہم کہاں جائیں گے؟"، ایسوسی ایشن آف ایشیا پیسیفک فزیکل سوسائٹیز بلیٹن 32 1, 27 (2022).

[34] پیٹر جے کارالیکاس، نکولس اے ٹیزاک، ایرک سی پیٹرسن، کولم اے ریان، مارکس پی ڈا سلوا، اور رابرٹ ایس سمتھ، "متغیر ہائبرڈ الگورتھم کے لیے موزوں ایک کوانٹم کلاسیکل کلاؤڈ پلیٹ فارم"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 5 2, 024003 (2020).

[35] کارلوس براوو-پرائٹو، ڈیاگو گارسیا-مارٹن، اور جوس آئی لاٹور، "کوانٹم سنگولر ویلیو ڈیکمپوزر"، جسمانی جائزہ A 101 6, 062310 (2020).

[36] جیکب بیامونٹے، "یونیورسل ویریشنل کوانٹم کمپیوٹیشن"، جسمانی جائزہ A 103 3, L030401 (2021).

[37] یو ٹونگ، ڈونگ این، ناتھن ویبی، اور لن لن، "تیز الٹا، پیشگی مشروط کوانٹم لکیری نظام حل کرنے والے، تیز گرین کے فنکشن کمپیوٹیشن، اور میٹرکس کے افعال کی تیز تشخیص"، جسمانی جائزہ A 104 3, 032422 (2021).

[38] جونسیو لی، ایلیسیا بی میگن، ہرشل اے ریبٹز، اور کرسچن آرینز، "کوانٹم کمبینیٹریل آپٹیمائزیشن میں سازگار مناظر کی طرف پیش رفت"، جسمانی جائزہ A 104 3, 032401 (2021).

کنال شرما، M. Cerezo، Zoë Holmes، Lukasz Cincio، Andrew Sornborger، اور Patrick J. Coles، "الجھے ہوئے ڈیٹاسیٹس کے لیے نو-فری لنچ تھیوریم کی اصلاح"، جسمانی جائزہ کے خطوط 128 7, 070501 (2022).

[40] ٹنگ ژانگ، جنزاؤ سن، ژاؤ-سو فانگ، ژاؤ-منگ ژانگ، ژاؤ یوآن، اور ہی لو، "کلاسیکل شیڈو کے ساتھ تجرباتی کوانٹم اسٹیٹ پیمائش"، جسمانی جائزہ کے خطوط 127 20, 200501 (2021).

[41] Budinski Ljubomir، "Navier-Stokes مساوات کے لیے streamfunction-vorticity formulation اور lattice Boltzmann طریقہ استعمال کرتے ہوئے کوانٹم الگورتھم"، انٹرنیشنل جرنل آف کوانٹم انفارمیشن 20 2، 2150039-27 (2022).

[42] نکولے وی ٹکاچینکو، جیمز سڈ، یو ژانگ، سرگئی ٹریٹیاک، پیٹر ایم انسیموف، اینڈریو ٹی. آراسمتھ، پیٹرک جے کولس، لوکاس سنسیو، اور پاول اے ڈب، "کم کرنے کے لیے کیوبٹس کے باہمی تعلق سے باخبر پیرامیوٹیشن متغیر کوانٹم ایگنسولور میں انساٹز گہرائی"، PRX کوانٹم 2 2، 020337 (2021).

[43] الیگزینڈر چوکیٹ، اگسٹن دی پاولو، پیناگیوٹِس Kl. Barkoutsos، David Sénéchal، Ivano Tavernelli، اور Alexandre Blais، "متغیر کوانٹم الگورتھم کے لیے کوانٹم-بہترین کنٹرول سے متاثر انساٹز"، جسمانی جائزہ تحقیق 3 2، 023092 (2021).

[44] لن لن اور یو ٹونگ، "کوانٹم لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے ایپلی کیشن کے ساتھ بہترین کثیر الثانی پر مبنی کوانٹم ایجینسٹیٹ فلٹرنگ"، کوانٹم 4, 361 (2020).

[45] ارم ڈبلیو ہیرو اور جان سی نیپ، "کم گہرائی کے تدریجی پیمائش متغیر ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم میں ہم آہنگی کو بہتر بنا سکتے ہیں"، جسمانی جائزہ کے خطوط 126 14, 140502 (2021).

[46] Supanut Thanasilp، Samson Wang، Nhat A. Nghiem، Patrick J. Coles، اور M. Cerezo، "کوانٹم مشین لرننگ ماڈلز کی تربیت کی صلاحیت میں باریکیاں"، آر ایکس سی: 2110.14753, (2021).

[47] Yohei Ibe، Yuya O. Nakagawa، Nathan Earnest، Takahiro Yamamoto، Kosuke Mitarai، Qi Gao، اور Takao Kobayashi، "متغیر کوانٹم ڈیفلیشن کے ذریعے منتقلی کے طول و عرض کا حساب لگانا"، آر ایکس سی: 2002.11724, (2020).

[48] ​​Fong Yew Leong, Wei-Bin Ewe, and Dax Enshan Koh, "variational Quantum Evolution Equation Solver"، آر ایکس سی: 2204.02912, (2022).

[49] بینجمن اے کورڈیر، نکولس پی ڈی ساویا، جیان جی گوریشی، اور شینن کے میک وینی، "بائیولوجی اینڈ میڈیسن ان دی لینڈ سکیپ آف کوانٹم فوائد"، آر ایکس سی: 2112.00760, (2021).

[50] کارلوس براوو-پریٹو، جوزپ لمبرریاس-زاراپیکو، لوکا ٹیگلیاکوزو، اور جوس آئی. لاٹور، "کنڈینسڈ مادّے کے نظام کے لیے تغیراتی کوانٹم سرکٹ کی گہرائی کا پیمانہ"، کوانٹم 4, 272 (2020).

[51] Sergi Ramos-Calderer، Adrián Pérez-Salinas، Diego García-Martín، Carlos Bravo-Prieto، Jorge Cortada، Jordi Planagumà، اور José I. Latorre، "اختیار کی قیمتوں کے تعین کے لیے کوانٹم unary اپروچ"، جسمانی جائزہ A 103 3, 032414 (2021).

[52] پی زینگ، جنزاؤ سن، اور ژاؤ یوآن، "کوانٹم کمپیوٹر پر یونیورسل کوانٹم الگورتھم کولنگ"، آر ایکس سی: 2109.15304, (2021).

Aidan Pellow-Jarman، Ilya Sinayskiy، Anban Pillay، اور Francesco Petruccione، "متغیر کوانٹم لکیری حل کرنے والے کے لیے مختلف کلاسیکی اصلاح کاروں کا موازنہ"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 20 6, 202 (2021).

[54] یول وانگ، گوانگسی لی، اور زن وانگ، "متغیر کوانٹم گِبس اسٹیٹ پریپریپشن ود ایک تراشیدہ ٹیلر سیریز"، جسمانی جائزہ کا اطلاق 16 5، 054035 (2021).

Hsin-Yuan Huang، Kishor Bharti، اور Patrick Rebentrost، "رجعت نقصان کے افعال کے ساتھ مساوات کے لکیری نظام کے لیے قریبی مدت کوانٹم الگورتھم"، طبیعیات کا نیا جریدہ 23 11، 113021 (2021).

[56] ڈونگ این اور لن لن، "وقت کے بہترین اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ اور کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم پر مبنی کوانٹم لکیری نظام حل کرنے والا"، آر ایکس سی: 1909.05500, (2019).

[57] رومینہ یالوویٹزکی، پیئر منسن، ڈیلن ہرمن، اور مارکو پسٹویا، "حقیقی ہارڈ ویئر پر متحرک کوانٹم سرکٹس کے ساتھ ہائبرڈ HHL"، آر ایکس سی: 2110.15958, (2021).

[58] اینڈی گو، اینگس لو، پاول اے ڈب، پیٹرک جے کولس، اور اینڈریو اراسمتھ، "متغیر کوانٹم الگورتھم میں تیز رفتار کنورجنس کے لیے انکولی شاٹ ایلوکیشن"، آر ایکس سی: 2108.10434, (2021).

Lorenzo Leone، Salvatore FE Oliviero، Stefano Piemontese، Sarah True، اور Alioscia Hamma، "کوانٹم مشین لرننگ کا استعمال کرتے ہوئے بلیک ہول سے معلومات کی بازیافت"، جسمانی جائزہ A 106 6, 062434 (2022).

[60] Shi-Xin Zhang، Chang-yu Hsieh، Shengyu Zhang، اور Hong Yao، "عصبی پیشن گوئی پر مبنی کوانٹم فن تعمیر کی تلاش"، مشین لرننگ: سائنس اور ٹیکنالوجی 2 4، 045027 (2021).

[61] P. چندرانا، NN Hegade، K. Paul، F. Albarrán-Arriagada، E. Solano، A. del Campo، اور Xi Chen، "Digitized-counterdiabatic quantum approximate optimization algorithm"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 1، 013141 (2022).

[62] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura, and Pietro Torta, "Hamiltonian variational ansatz میں ہموار حل کی منتقلی کے ذریعے بنجر سطح مرتفع سے بچنا"، جسمانی جائزہ A 106 6, L060401 (2022).

[63] Xin Wang، Zhixin Song، اور Youle Wang، "متغیر کوانٹم سنگولر ویلیو ڈیکمپوزیشن"، کوانٹم 5, 483 (2021).

[64] Kosuke Mitarai اور Keisuke Fujii، "ایک غیر مقامی چینل کو مقامی چینلز کے ساتھ quasiprobability سیمپلنگ کے ذریعے نقل کرنے کے لیے اوور ہیڈ"، کوانٹم 5, 388 (2021).

[65] Pierre-Luc Dallaire-Demers، Michał Stęchły، Jerome F. Gonthier، Ntwali Toussaint Bashige، Jonathan Romero، اور Yudong Cao، "فرمیونک کوانٹم سمیلیشنز کے لیے ایک ایپلیکیشن بینچ مارک"، آر ایکس سی: 2003.01862, (2020).

[66] Adrián Pérez-Salinas، Juan Cruz-Martinez، Abdullah A. Alhajri، اور Stefano Carrazza، "کوانٹم کمپیوٹر کے ساتھ پروٹون مواد کا تعین کرنا"، جسمانی جائزہ D 103 3, 034027 (2021).

[67] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang, and Xiao Yuan، "اوور لیپڈ گروپنگ پیمائش: کوانٹم سٹیٹس کی پیمائش کے لیے ایک متحد فریم ورک"، آر ایکس سی: 2105.13091, (2021).

[68] جیکب ایل بیکی، ایم سیریزو، اکیرا سون، اور پیٹرک جے کولس، "کوانٹم فشر کی معلومات کا تخمینہ لگانے کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2010.10488, (2020).

[69] یوہان ہوانگ، چنگیو لی، ژاؤکائی ہو، ریبنگ وو، مین ہانگ یونگ، ابوالفضل بیات، اور ژیاؤٹنگ وانگ، "ایک ارتقائی الگورتھم کے ذریعے مضبوط وسائل سے موثر کوانٹم ویریشنل انساٹز"، جسمانی جائزہ A 105 5, 052414 (2022).

[70] جن من لیانگ، شو کیان شین، منگ لی، اور لی لی، "جہتی کمی اور درجہ بندی کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، جسمانی جائزہ A 101 3, 032323 (2020).

[71] سوگورو اینڈو، جنزاؤ سن، ینگ لی، سائمن بینجمن، اور ژاؤ یوآن، "عام عمل کا تغیراتی کوانٹم سمولیشن"، آر ایکس سی: 1812.08778, (2018).

[72] Enrico Fontana، M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ivan Runger، اور Patrick J. Coles، "کوانٹم مناظر میں غیر معمولی ہم آہنگی اور کوانٹم شور کے لیے ان کی لچک"، آر ایکس سی: 2011.08763, (2020).

[73] Ruizhe Zhang، Guoming Wang، اور Peter Johnson، "Computing Ground State Properties with Early Fault-Tolerant Quantum Computers"، کوانٹم 6, 761 (2022).

[74] Quoc Chuong Nguyen, Le Bin Ho, Lan Nguyen Tran, and Hung Q. Nguyen, "Qsun: ایک اوپن سورس پلیٹ فارم برائے عملی کوانٹم مشین لرننگ ایپلی کیشنز"، مشین لرننگ: سائنس اور ٹیکنالوجی 3 1، 015034 (2022).

[75] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao, and Xin Wang, "ٹریس فاصلہ اور مخلصی کے تخمینے کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2012.05768, (2020).

[76] برائن کوئل، مینا دوستی، الہام کاشفی، اور نیرج کمار، "متغیر کوانٹم کلوننگ کے ذریعے عملی کوانٹم کرپٹ تجزیہ کی طرف پیش رفت"، جسمانی جائزہ A 105 4, 042604 (2022).

[77] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao, and Xin Wang, "ٹریس فاصلے اور مخلصی کے تخمینے کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 7 1, 015019 (2022).

[78] آسٹن گیلیم، اسٹیفن وورنر، اور کانسٹینٹن گونسیولیا، "گروور اڈاپٹیو سرچ فار کنسٹرائنڈ پولینومئل بائنری آپٹیمائزیشن"، کوانٹم 5, 428 (2021).

Xiaoxia Cai، Wei-Hai Fang، Heng Fan، اور Zhendong Li، "سالماتی ردعمل کی خصوصیات کی کوانٹم کمپیوٹیشن"، جسمانی جائزہ تحقیق 2 3، 033324 (2020).

[80] Yohei Ibe، Yuya O. Nakagawa، Nathan Earnest، Takahiro Yamamoto، Kosuke Mitarai، Qi Gao، اور Takao Kobayashi، "متغیر کوانٹم ڈیفلیشن کے ذریعے منتقلی کے طول و عرض کا حساب لگانا"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 1، 013173 (2022).

[81] M. Cerezo, Akira Sone, Jacob L. Beckey, and Patrick J. Coles, "Sub-quantum Fisher Information"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 6 3, 035008 (2021).

[82] S. Biedron, L. Brouwer, DL Bruhwiler, NM Cook, AL Edelen, D. Filippetto, C. -K. ہوانگ، A. Huebl، T. Katsouleas, N. Kuklev, R. Lehe, S. Lund, C. Messe, W. Mori, C. -K. Ng, D. Perez, P. Piot, J. Qiang, R. Roussel, D. Sagan, A. Sahai, A. Scheinker, M. Thévenet, F. Tsung, J. -L. Vay, D. Winklehner, and H. Zhang, "Snowmass21 Accelerator Modeling Community White Paper"، آر ایکس سی: 2203.08335, (2022).

[83] Hrushikesh پاٹل، Yulun Wang، اور Predrag S. Krstić، "متغیر کوانٹم لکیری حل کرنے والا ایک متحرک ansatz کے ساتھ"، جسمانی جائزہ A 105 1, 012423 (2022).

[84] جوہانا بارزن، "ڈیجیٹل ہیومینٹیز سے کوانٹم ہیومینٹیز تک: پوٹینشل اینڈ ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2103.11825, (2021).

[85] آسٹن گیلیم، اسٹیفن وورنر، اور کانسٹینٹن گونسیولیا، "گروور اڈاپٹیو سرچ فار کنسٹرائنڈ پولینومئل بائنری آپٹیمائزیشن"، آر ایکس سی: 1912.04088, (2019).

[86] شینگ جی لی، جن من لیانگ، شو کیان شین، اور منگ لی، "ٹریس نارمز اور ان کے اطلاق کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، نظریاتی طبیعیات میں مواصلات 73 10, 105102 (2021).

[87] Reuben Demirdjian، Daniel Gunlycke، Carolyn A. Reynolds، James D. Doyle، اور Sergio Tafur، "فلوڈ ڈائنامکس میں ایپلی کیشنز کے لیے ایڈویکشن-ڈفیوژن مساوات کے تغیراتی کوانٹم حل"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 21 9, 322 (2022).

[88] Fong Yew Leong, Wei-Bin Ewe, and Dax Enshan Koh, "variational quantum evolution equation solver"، سائنسی رپورٹس 12، 10817 (2022).

[89] کارلوس براوو-پریٹو، "بہتر ڈیٹا انکوڈنگ کے ساتھ کوانٹم آٹو اینکوڈرز"، آر ایکس سی: 2010.06599, (2020).

[90] جیکب ایل بیکی، ایم سیریزو، اکیرا سون، اور پیٹرک جے کولز، "کوانٹم فشر کی معلومات کا تخمینہ لگانے کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 1، 013083 (2022).

[91] Kaixuan Huang، Xiaoxia Cai، Hao Li، Zi-Yong Ge، Ruijuan Hou، Hekang Li، Tong Liu، Yunhao Shi، Chitong Chen، Dongning Zheng، Kai Xu، Zhi-Bo Liu، Zhendong Li، Heng Fan، اور Wei-Hai Fang، "ایک سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر پر مالیکیولر لکیری رسپانس پراپرٹیز کا تغیراتی کوانٹم کمپیوٹیشن"، آر ایکس سی: 2201.02426, (2022).

ایلیسیا بی میگن، کرسچن آرینز، میتھیو ڈی گریس، تاک سان ہو، رابرٹ ایل کوسوٹ، جاروڈ آر میک کلین، ہرشل اے ریبٹز، اور موہن سروور، "دال سے سرکٹس تک اور دوبارہ واپس: A تغیراتی کوانٹم الگورتھم پر کوانٹم بہترین کنٹرول کا نقطہ نظر"، آر ایکس سی: 2009.06702, (2020).

[93] بوجیاؤ وو، مہارشی رے، لیمنگ ژاؤ، ژیومنگ سن، اور پیٹرک ریبینٹروسٹ، "ایک اصلاح شدہ ہدامارڈ ٹیسٹ کے ساتھ ترچھے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم کلاسیکل الگورتھم"، جسمانی جائزہ A 103 4, 042422 (2021).

[94] Lukasz Cincio، Kenneth Rudinger، Mohan Sarovar، اور Patrick J. Coles، "مشین لرننگ آف شور سے بچنے والے کوانٹم سرکٹس"، آر ایکس سی: 2007.01210, (2020).

[95] Michael R. Geller، Zoë Holmes، Patrick J. Coles، and Andrew Sornborger، "تجرباتی کوانٹم لرننگ آف ایک سپیکٹرل ڈیکمپوزیشن"، جسمانی جائزہ تحقیق 3 3، 033200 (2021).

[96] یولونگ ڈونگ اور لن لن، "رینڈم سرکٹ بلاک انکوڈ شدہ میٹرکس اور کوانٹم LINPACK بینچ مارک کی تجویز"، جسمانی جائزہ A 103 6, 062412 (2021).

پیٹر بی ویچ مین، "پیچیدہ ماحول میں کلاسیکی ہدف کا پتہ لگانے کے لیے کوانٹم بڑھا ہوا الگورتھم"، جسمانی جائزہ A 103 4, 042424 (2021).

[98] سیانتن پرمانک، ایم گریش چندر، سی وی سریدھر، انیکیت کلکرنی، پرابین ساہو، وشوا چیتن ڈی وی، ہرشیکیش شرما، آشوتوش پالیوال، ودیوت نویلکر، سدھاکرا پوجاری، پرناو شاہ، اور منوج نمبیار، "ایک کوانٹم میٹم بریڈ کے لیے" تصویر کی درجہ بندی اور تقسیم"، آر ایکس سی: 2109.14431, (2021).

[99] MR Perelshtein, AI Pakhomchik, AA Melnikov, AA Novikov, A. Glatz, GS Paraoanu, VM Vinokur, اور GB Lesovik، "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے بڑے پیمانے پر کوانٹم ہائبرڈ حل"، آر ایکس سی: 2003.12770, (2020).

[100] کوک چوان ٹین اور ٹائلر وولکوف، "متغیر کوانٹم الگورتھم کا اندازہ لگانے کے لیے درجہ بندی، کوانٹم اینٹروپیز، مخلصی، اور فشر کی معلومات بذریعہ پاکیزگی کم سے کم"، جسمانی جائزہ تحقیق 3 3، 033251 (2021).

[101] ژی ہی، لی سن، چوفان لیو، اور ژیاؤٹنگ وانگ، "کوانٹم مقامی طور پر لکیری سرایت برائے غیر خطی جہت میں کمی"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 19 9, 309 (2020).

[102] Davide Orsucci اور Vedran Dunjko، "مثبت-یقینی کوانٹم لکیری نظاموں کی کلاسوں کو حل کرنے پر کنڈیشن نمبر میں چوکور طور پر بہتر رن ٹائم کے ساتھ"، کوانٹم 5, 573 (2021).

[103] گوومنگ وانگ، ڈیکس اینشان کوہ، پیٹر ڈی جانسن، اور یوڈونگ کاو، "شور کوانٹم کمپیوٹرز پر تخمینہ رن ٹائم کو کم سے کم کرنا"، آر ایکس سی: 2006.09350, (2020).

[104] فین-سو مینگ، زی-ٹونگ لی، یو سو-تاؤ، اور زائی-چن ژانگ، "ہائبرڈ MIMO سسٹمز میں موسیقی پر مبنی DOA تخمینہ کے لیے کوانٹم الگورتھم"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 7 2, 025002 (2022).

[105] مانس سجن، جنکسو لی، راجہ سیلواراجن، شری ہری سریش بابو، سمیت سریش کالے، رشبھ گپتا، ونیت سنگھ، اور صابر کائس، "کیمسٹری اور فزکس کے لیے کوانٹم مشین لرننگ"، آر ایکس سی: 2111.00851, (2021).

[106] MR Perelshtein, AI Pakhomchik, AA Melnikov, AA Novikov, A. Glatz, GS Paraoanu, VM Vinokur, اور GB Lesovik، "کوانٹم ہائبرڈ الگورتھم کے ذریعے مساوات کے بڑے پیمانے پر لکیری نظام کو حل کرنا"، Annalen der Physik 534 7, 2200082 (2022).

[107] پرناو گوکھلے، سامنتھا کوریٹسکی، شیلن ہوانگ، سوارنادیپ مجمدر، اینڈریو ڈرکر، کینتھ آر براؤن، اور فریڈرک ٹی چونگ، "کوانٹم فین آؤٹ: سرکٹ آپٹیمائزیشن اینڈ ٹیکنالوجی ماڈلنگ"، آر ایکس سی: 2007.04246, (2020).

[108] Xi He، "غیر نگرانی شدہ ڈومین موافقت کے لیے کوانٹم ارتباط کی سیدھ"، جسمانی جائزہ A 102 3, 032410 (2020).

[109] Wei-Bin Ewe، Dax Enshan Koh، Siong Thye Goh، Hong-Son Chu، اور Ching Eng Png، "ویریشنل کوانٹم بیسڈ سمولیشن آف ویو گائیڈ موڈز"، مائیکرو ویو تھیوری تکنیک پر IEEE لین دین 70 5, 2517 (2022).

[110] Filippo M. Miatto اور Nicolás Quesada، "پیرامیٹرائزڈ کوانٹم آپٹیکل سرکٹس کی تیز رفتار اصلاح"، کوانٹم 4, 366 (2020).

[111] Fanxu Meng، "Hybrid Massive MIMO میں DOA تخمینہ کے لیے کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2102.03963, (2021).

[112] شویتا ساہو، اتکرش آزاد، اور ہرجندر سنگھ، "کوانٹم ٹینسر نیٹ ورکس کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم مرحلے کی شناخت"، یورپی فزیکل جرنل پلس 137 12، 1373 (2022).

[113] Enrico Fontana، M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ivan Runger، اور Patrick J. Coles، "کوانٹم مناظر میں غیر معمولی ہم آہنگی اور کوانٹم شور کے لیے ان کی لچک"، کوانٹم 6, 804 (2022).

[114] رشبھ گپتا، مانس سجن، رافیل ڈی لیوائن، اور صابر کائس، "زیادہ سے زیادہ اینٹروپی فارملزم پر مبنی کوانٹم اسٹیٹ ٹوموگرافی کے لیے تغیراتی نقطہ نظر"، فزیکل کیمسٹری کیمیکل فزکس (فراڈے ٹرانزیکشنز کو شامل کرنا) 24 47، 28870 (2022).

[115] یول وانگ، گوانگسی لی، اور زن وانگ، "ایک ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل ہیملٹونین لرننگ الگورتھم"، آر ایکس سی: 2103.01061, (2021).

[116] جنفینگ زینگ، زپینگ وو، چنفینگ کاو، چاو ژانگ، شیاؤ ہو، پینگشیانگ سو، اور بی زینگ، "مقامی شور کے ماڈلز کے ساتھ شور کے تغیراتی کوانٹم ایگنسولور کی نقالی"، آر ایکس سی: 2010.14821, (2020).

[117] Yipeng Huang، Steven Holtzen، Todd Millstein، Guy Van Den Broeck، اور Margaret Martonosi، "Logical Abstractions for noisy Variational Quantum Algorithm Simulation"، آر ایکس سی: 2103.17226, (2021).

[118] جیمز آر ووٹن، فرانسس ہارکنز، نکولس ٹی برون، الموڈینا کیریرا وازکوز، انا فان، اور ابراہم ٹی اسفاؤ، "ایک انٹرایکٹو درسی کتاب کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹنگ کی تعلیم دینا"، آر ایکس سی: 2012.09629, (2020).

[119] Rolando D. Somma اور Yigit Subasi، "کوانٹم لکیری نظام کے مسئلے میں کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق کی پیچیدگی"، آر ایکس سی: 2007.15698, (2020).

[120] روہو کونڈو، یوکی ساتو، ساتوشی کوائیڈ، سیجی کاجیتا، اور ہیدیکی تاکاماتسو، "توسیع شدہ بیل پیمائش کے ساتھ کمپیوٹیشنل طور پر موثر کوانٹم توقع"، کوانٹم 6, 688 (2022).

[121] جنشیانگ ژاؤ، جِنگ وی وین، شیجی وی، اور گیلو لانگ، "متغیر پرت کے مطابق طریقہ استعمال کرتے ہوئے نامعلوم کوانٹم ریاستوں کی تشکیل نو"، فرنٹیئرز آف فزکس 17 5, 51501 (2022).

[122] روزین اسکندر پور، کمار گھوش، امین خدائی، لیوشی ژانگ، الیکسی پاسو، اور شی بہرامید، "ڈی سی پاور فلو کا کوانٹم کمپیوٹنگ حل"، آر ایکس سی: 2010.02442, (2020).

[123] پیڈرو ریورو، ایان سی کلویٹ، اور زیک سلیوان، "کم کوبٹ نمبر کے نظام میں تغیراتی ایجین حل کرنے کے لیے ایک بہترین کوانٹم سیمپلنگ ریگریشن الگورتھم"، آر ایکس سی: 2012.02338, (2020).

Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei, and AK Nandi, "ڈومین موافقت کے لیے کوانٹم درجہ بندی"، آر ایکس سی: 2110.02808, (2021).

[125] میکسویل آئفر، کیلن ڈونٹیلا، میکس ہنٹر گورڈن، تھامس اہلے، ڈینیئل سمپسن، گیون ای کروکس، اور پیٹرک جے کولس، "تھرموڈائنامک لکیری الجبرا"، آر ایکس سی: 2308.05660, (2023).

[126] نکولس ریناؤڈ، پابلو روڈریگز-سانچیز، جوہان ہائیڈنگ، اور پی کرس بروکیما، "کوانٹم ریڈیو آسٹرونومی: کوانٹم لکیری حل کرنے والے بے کار بیس لائن کیلیبریشن"، آر ایکس سی: 2310.11932, (2023).

[127] الیگزینڈر M. Dalzell، Sam McArdle، Mario Berta، Przemyslaw Bienias، Chi-Fang Chen، András Gilyén، Connor T. Hann، Michael J. Kastoryano، Emil T. Khabiboulline، Aleksander Kubica، Grant Salton، Samson Wang، اور فرنانڈو جی ایس ایل برانڈو، "کوانٹم الگورتھم: ایپلی کیشنز اور اینڈ ٹو اینڈ پیچیدگیوں کا سروے"، آر ایکس سی: 2310.03011, (2023).

[128] He-Liang Huang، Xiao-yue Xu، Chu Guo، Guojing Tian، Shi-Jie Wei، Xiaoming Sun، Wan-Su Bao، اور Gui-Lu Long، "قریبی مدت کوانٹم کمپیوٹنگ تکنیک: تغیراتی کوانٹم الگورتھم، غلطی کی تخفیف، سرکٹ کمپلیشن، بینچ مارکنگ اور کلاسیکی تخروپن"، سائنس چائنا فزکس، میکانکس، اور فلکیات 66 5، 250302 (2023).

[129] فاطمہ ایزہرہ کرٹ، سری ہرشا کوچرلا، برائن گارڈ، یوجین ایف. دومیٹریسکو، الیگزینڈر الیکسیف، اور اسپینسر ایچ. برینگلسن، "جزوی تفریق مساوات کے اطلاق کے ساتھ جالی بولٹزمین طریقوں کے لیے مکمل کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2305.07148, (2023).

[130] یوواو ٹینے کوہن، ٹومر کیلمین، اوہاد لیو، اور ادی مکمل، "ایک تغیراتی کیوبیٹ-ایفشین میکس کٹ ہیورسٹک الگورتھم"، آر ایکس سی: 2308.10383, (2023).

[131] Nic Ezzell، Elliott M. Ball، Aliza U. Siddiqui، Mark M. Wilde، Andrew T. Sornborger، Patrick J. Coles، اور Zoë Holmes، "کوانٹم مکسڈ اسٹیٹ کمپائلنگ"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 8 3, 035001 (2023).

سیٹن چن، جارڈن کوٹلر، ہسین یوآن ہوانگ، اور جیری لی، "NISQ کی پیچیدگی"، نیچر کمیونیکیشنز 14، 6001 (2023).

[133] Anton Simen Albino، Lucas Correia Jardim، Diego Campos Knupp، Antonio Jose Silva Neto، Otto Menegasso Pires، اور Erick Giovani Sperandio Nascimento، "قریب مدتی کوانٹم کمپیوٹرز پر جزوی تفریق مساوات کو حل کرنا"، آر ایکس سی: 2208.05805, (2022).

[134] Alexis Ralli, Tim Weaving, Andrew Tranter, William M. Kirby, Peter J. Love, and Peter V. Coveney, "Unitary partitioning and the contextual subspace variational quantum eigensolver"، جسمانی جائزہ تحقیق 5 1، 013095 (2023).

[135] ایم سیریزو، کنال شرما، اینڈریو آراسمتھ، اور پیٹرک جے کولس، "متغیر کوانٹم اسٹیٹ ایگنسولور"، npj کوانٹم معلومات 8, 113 (2022).

اینی ای پین، ونسنٹ ای ایلونگ، اور اولیکسینڈر کیریئنکو، "رجعت کے مسائل اور تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے کوانٹم کرنل کے طریقے"، جسمانی جائزہ A 107 3, 032428 (2023).

نشانت سوربھ، شانتینو جھا، اور آندرے لکو، "کوانٹم-ایچ پی سی مڈل ویئر کے لیے ایک تصوراتی فن تعمیر"، آر ایکس سی: 2308.06608, (2023).

[138] نیرج کمار، جیمی ہیریج، چانگاؤ لی، شالٹیل ایلول، شری ہری سریش بابو، اور مارکو پسٹویا، "اظہار متغیر کوانٹم سرکٹس فیڈریٹیڈ لرننگ میں موروثی رازداری فراہم کرتے ہیں"، آر ایکس سی: 2309.13002, (2023).

[139] ارون سہراوت، "انٹرفیومیٹرک نیورل نیٹ ورکس"، آر ایکس سی: 2310.16742, (2023).

[140] محمد ابوغنیم اور ہائیچم ایلیوچ، "NISQ کمپیوٹرز: A Path to Quantum Supremacy"، آر ایکس سی: 2310.01431, (2023).

[141] Ar A. Melnikov، AA Termanova، SV Dolgov، F. Neukart، اور MR Perelshtein، "ٹینسر نیٹ ورکس کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم ریاست کی تیاری"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 8 3, 035027 (2023).

Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Lukasz Cincio, and M. Cerezo, "Hardware Efficient Ansatz کی عملی افادیت پر"، آر ایکس سی: 2211.01477, (2022).

[143] Junpeng Zhan، "غیر ساختی ڈیٹا بیس کی تلاش کے لیے اتلی گہرائی کے ساتھ تغیراتی کوانٹم تلاش"، آر ایکس سی: 2212.09505, (2022).

[144] Hao-Kai Zhang، Chengkai Zhu، Geng Liu، اور Xin Wang، "متغیر کوانٹم الگورتھم میں اصلاح پر بنیادی حدود"، آر ایکس سی: 2205.05056, (2022).

[145] یوکی ساتو، ہیروشی سی. واتانابے، روڈی ریمنڈ، روہو کونڈو، کیتو واڈا، کاتسوہیرو اینڈو، مشی ہیکو سوگاوارا، اور نوکی یاماموتو، "عمومی ایگین ویلیو کے مسائل کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم اور اس کا محدود عنصر کے طریقہ کار پر اطلاق"، جسمانی جائزہ A 108 2, 022429 (2023).

[146] پو-وی ہوانگ اور پیٹرک ریبینٹروسٹ، "پوسٹ ویریشنل کوانٹم نیورل نیٹ ورکس"، آر ایکس سی: 2307.10560, (2023).

[147] Qingyu Li, Yuhan Huang, Xiaokai Hou, Ying Li, Xiaoting Wang, and Abolfazl Bayat, "متغیر کوانٹم اتلی سرکٹ درجہ بندی کے لیے Ensemble- Learning error mitigation"، آر ایکس سی: 2301.12707, (2023).

[148] زی ٹونگ لی، فان سو مینگ، ہان زینگ، زائی چن ژانگ، اور سو-تاؤ یو، "متغیر انساٹز کے ساتھ VQE کے لیے ایک موثر تدریجی حساس متبادل فریم ورک"، آر ایکس سی: 2205.03031, (2022).

[149] مازن علی اور میتھیاس کابیل، "کوانٹم کمپیوٹر پر زہر کی مساوات کو حل کرنے کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم کا پرفارمنس اسٹڈی"، جسمانی جائزہ کا اطلاق 20 1، 014054 (2023).

[150] آسکر امارو اور ڈیوگو کروز، "پلازما فزکس کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کا ایک زندہ جائزہ"، آر ایکس سی: 2302.00001, (2023).

[151] کیتو واڈا، روڈی ریمنڈ، یوکی ساتو، اور ہیروشی سی. واتنابے، "ایک واحد کوبٹ گیٹ کا ترتیب وار بہترین انتخاب اور پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں بنجر سطح مرتفع سے اس کا تعلق"، آر ایکس سی: 2209.08535, (2022).

[152] Katsuhiro Endo، Yuki Sato، Rudy Raymond، Kaito Wada، Naoki Yamamoto، اور Hiroshi C. Watanabe، "متغیر کوانٹم eigensolver کی ترتیب وار اصلاح کے لیے بہترین پیرامیٹر کنفیگریشنز"، جسمانی جائزہ تحقیق 5 4، 043136 (2023).

Anne-Solène Bornens اور Michel Nowak، "کیٹ کوبٹس پر تغیراتی کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2305.14143, (2023).

[154] برائن کوئل، " شور والے درمیانے درجے کے کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے مشین لرننگ ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2205.09414, (2022).

[155] رضا مہرو اور امین کارگرین، "تربیت پذیر تغیراتی کوانٹم-ملٹی بلاک ADMM الگورتھم برائے جنریشن شیڈولنگ"، آر ایکس سی: 2303.16318, (2023).

[156] سیمسن وانگ، سیم میکارڈل، اور ماریو برٹا، "لکیری الجبرا کے لیے Qubit-Efficient Randomized Quantum Algorithms"، آر ایکس سی: 2302.01873, (2023).

[157] NM Guseynov، AA Zhukov، WV Pogosov، اور AV Lebedev، "گرمی کی مساوات کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم کا گہرائی سے تجزیہ"، جسمانی جائزہ A 107 5, 052422 (2023).

[158] سائمن سیچی، پال K. Faehmann، Sumeet Khatri، اور Jens Eisert، "غیر تکراری پریشان کن گیجٹس بغیر ذیلی جگہ کی پابندیوں اور تغیراتی کوانٹم الگورتھم کے اطلاق کے"، آر ایکس سی: 2210.03099, (2022).

[159] Stefano Markidis، "کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے طبیعیات سے آگاہ نیورل نیٹ ورکس پر"، آر ایکس سی: 2209.14754, (2022).

[160] رشبھ گپتا، راجہ سیلواراجن، مانس سجن، رافیل ڈی لیوین، اور صابر کائس، "تغیر الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے وقت کی حرکیات سے ہیملٹونین سیکھنا"، جرنل آف فزیکل کیمسٹری A 127 14, 3246 (2023).

ڈینیئل اومالی، یگٹ سباسی، جان گولڈن، رابرٹ لوری، اور اسٹیفن ایڈن بینز، "ووڈبری شناخت پر مبنی مساوات کے لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے ایک قریب ترین کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2205.00645, (2022).

[162] یولون وانگ اور پریڈراگ ایس کرسٹیچ، "این آئی ایس کیو دور میں مضبوط وقت پر منحصر ہنگامہ آرائی کے ذریعے ملٹیسٹیٹ ٹرانزیشن ڈائنامکس"، جرنل آف فزکس کمیونیکیشنز 7 7، 075004 (2023).

A. Avkhadiev، PE Shanahan، اور RD Young، "لاٹیس کوانٹم فیلڈ تھیوریز کے کلاسیکی تخروپن میں انٹرپولیٹنگ آپریٹرز کی کوانٹم آپٹمائزڈ تعمیر کے لیے حکمت عملی"، جسمانی جائزہ D 107 5, 054507 (2023).

[164] الیسٹر لیچر، اسٹیفن ویرنر، اور کرسٹا زوفال، "پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کے لیے سخت گراڈینٹ باؤنڈز سے لے کر QGANs میں بنجر سطح مرتفع کی عدم موجودگی تک"، آر ایکس سی: 2309.12681, (2023).

[165] گیبریل میٹوس، کرس این سیلف، زلاٹکو پاپیچ، کونسٹنٹینوس میکانیٹزیڈس، اور ہنریک ڈریئر، "مفت فرمیون کا استعمال کرتے ہوئے تغیراتی کوانٹم الگورتھم کی خصوصیت"، کوانٹم 7, 966 (2023).

[166] یانگ یانگ لیو، ژین چن، چانگ شو، پیٹرک ریبینٹروسٹ، یاگوانگ لیو، ایس سی چیو، بی سی کھو، اور وائی ڈی کیوئی، "پوٹینشل اور اسٹوکس کے بہاؤ کو حل کرنے کے لیے ایک تغیراتی کوانٹم الگورتھم پر مبنی عددی طریقہ"، آر ایکس سی: 2303.01805, (2023).

Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei, and AK Nandi, "ڈومین موافقت کے لیے کوانٹم درجہ بندی"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 22 2, 105 (2023).

[168] اجنکیا بورلے اور سیموئیل جے لوموناکو، "لکیری الجبرا کے مسائل کو حل کرنے کے لیے کوانٹم اینیلنگ کتنی قابل عمل ہے؟"، آر ایکس سی: 2206.10576, (2022).

[169] مینا دوستی، "Unclonability and Quantum Cryptanalysis: From Foundations to Applications"، آر ایکس سی: 2210.17545, (2022).

[170] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang, and Xiao Yuan، "اوور لیپڈ گروپنگ پیمائش: کوانٹم سٹیٹس کی پیمائش کے لیے ایک متحد فریم ورک"، کوانٹم 7, 896 (2023).

ڈرک اولیور تھیس، ""مناسب" شفٹ رولز فار ڈیریویٹوز آف پرٹربڈ-پیرامیٹرک کوانٹم ارتقاء"، کوانٹم 7, 1052 (2023).

[172] ڈیلن ہرمن، روڈی ریمنڈ، میوان لی، نکولس روبلز، انتونیو میزاکاپو، اور مارکو پسٹویا، "بولین کیوب پر تغیراتی کوانٹم مشین لرننگ کی اظہار"، آر ایکس سی: 2204.05286, (2022).

فرانسسکو پریٹی، مائیکل شلنگ، سوفین جربی، لیا ایم ٹرینکوالڈر، ہینڈرک پولسن نوٹرپ، فیلکس موٹزوئی، اور ہانس جے بریگل، "گہری کمک سیکھنے کے ساتھ ٹریپ آئن کوانٹم سرکٹس کی ہائبرڈ ڈسکریٹ مسلسل تالیف"۔ آر ایکس سی: 2307.05744, (2023).

Aidan Pellow-Jarman، Ilya Sinayskiy، Anban Pillay، اور Francesco Petruccione، "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے قریبی اصطلاحی الگورتھم"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 22 6, 258 (2023).

[175] Hansheng Jiang، Zuo-Jun Max Shen، اور Junyu Liu، "سپلائی چین مینجمنٹ کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کے طریقے"، آر ایکس سی: 2209.08246, (2022).

[176] پابلو برمیجو، بورجا ایزپوروا، اور رومن اورس، "کوآرڈینیٹ ٹرانسفارمیشنز کے ذریعے تدریجی طریقوں کو بہتر بنانا: کوانٹم مشین لرننگ کے لیے ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2304.06768, (2023).

جونیو لیو، ہان زینگ، مسانوری ہاناڈا، کاناو سیٹیا، اور ڈین وو، "کوانٹم پاور فلوز: تھیوری سے پریکٹس تک"، آر ایکس سی: 2211.05728, (2022).

[178] سٹیفانو منگینی، ایلیسیا مارروزو، مارکو پیانتانیڈا، ڈاریو گیریس، ڈینیئل باجونی، اور چیارا میکیاویلو، "کوانٹم نیورل نیٹ ورک آٹو اینکوڈر اور درجہ بندی کا اطلاق صنعتی کیس اسٹڈی پر کیا جاتا ہے"، آر ایکس سی: 2205.04127, (2022).

[179] لیونارڈو زیمبرانو، آندرس ڈیمیان میوز-مولر، ماریو میوز، لوسیانو پریرا، اور الڈو ڈیلگاڈو، "جیومیٹرک الجھن کے تغیراتی تعین میں بنجر سطح مرتفع سے بچنا"، آر ایکس سی: 2304.13388, (2023).

[180] پائل کوشک، سیانتن پرمانک، ایم گریش چندرا، اور سی وی سریدھر، "ویریشنل کوانٹم سرکٹس کا استعمال کرتے ہوئے ایک قدمی وقتی سیریز کی پیشن گوئی"، آر ایکس سی: 2207.07982, (2022).

[181] جیسی ایم ہینڈرسن، ماریانا پوڈزورووا، ایم سیریزو، جان کے گولڈن، لیونارڈ گلیزر، ہری ایس وشواناتھن، اور ڈینیئل او میلی، "جیولوجک فریکچر نیٹ ورکس کے لیے کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2210.11685, (2022).

[182] شاو-ہین چیو اور لیونگ-چوان کیویک، "اسپیکٹرل ٹرانسفارمز کے ساتھ انتہائی پرجوش ایجن سٹیٹس کا اسکیل ایبل کوانٹم کمپیوٹیشن"، آر ایکس سی: 2302.06638, (2023).

[183] ​​Anton Simen Albino، Otto Menegasso Pires، Peterson Nogueira، Renato Ferreira de Souza، and Erick Giovani Sperandio Nascimento، "کوانٹم کمپیوٹیشنل انٹیلی جنس فار ٹریول ٹائم سیسمک انورسیشن"، آر ایکس سی: 2208.05794, (2022).

[184] جیسی ایم ہینڈرسن، ماریانا پوڈزورووا، ایم سیریزو، جان کے گولڈن، لیونارڈ گلیزر، ہری ایس وشواناتھن، اور ڈینیئل او میلے، "جیولوجک فریکچر نیٹ ورکس کے لیے کوانٹم الگورتھم"، سائنسی رپورٹس 13، 2906 (2023).

[185] میری ایم سرسنجیلڈن، "ماڈلنگ الیکٹرک کانٹیکٹ فینومینا میں مفت باؤنڈری ویلیو کے مسائل اور ایپلی کیشنز کو حل کرنے کے لیے ایک ہائبرڈ کلاسیکل-کوانٹم فریم ورک"، آر ایکس سی: 2205.02230, (2022).

[186] اولیور نائٹر، جیمز اسٹوکس، اور شراون ویراپنی، "تغیر نیورل نیٹ ورک سمولیشن آف ویریشنل کوانٹم الگورتھم کی طرف"، آر ایکس سی: 2211.02929, (2022).

[187] بینجمن وو، ہروشیکیش پاٹل، اور پریڈراگ کرسٹک، "کوانٹم رینڈم واک لکیری حل کرنے والوں پر میٹرکس اسپارسٹی اور کوانٹم شور کا اثر"، آر ایکس سی: 2205.14180, (2022).

Xiaodong Xing، Alejandro Gomez Cadavid، Artur F. Izmaylov، اور Timur V. Tscherbul، "ایٹموں اور مالیکیولز کے ملٹی چینل کوانٹم بکھرنے کے لیے ایک ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم"، آر ایکس سی: 2304.06089, (2023).

[189] نکولس پی ڈی ساویا اور جونسک ہہ، "فزکس اور تغیراتی کوانٹم لکیری الجبرا میں ایپلی کیشنز کے ساتھ، منتقلی کے امکانات کے لیے بہتر وسائل کو ٹیون ایبل قریب المدت کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2206.14213, (2022).

[190] Ruimin Shang, Zhimin Wang, Shangshang Shi, Jiaxin Li, Yanan Li, and Yongjian Gu، "کوانٹم کمپیوٹر پر سمندر کی گردش کی نقل کرنے کے لیے الگورتھم"، سائنس چائنا ارتھ سائنسز 66 10، 2254 (2023).

[191] Hyeong-Gyu Kim, Siheon Park, and June-Koo Kevin Rhee، "بائنری کلسٹرنگ کے مسائل کے لیے متغیر کوانٹم تخمینی سپیکٹرل کلسٹرنگ"، آر ایکس سی: 2309.04465, (2023).

[192] Tianxiang Yue, Chenchen Wu, Yi Liu, Zhengping Du, Na Zhao, Yimeng Jiao, Zhe Xu, and Wenjiao Shi, "HASM کوانٹم مشین لرننگ"، سائنس چائنا ارتھ سائنسز 66 9، 1937 (2023).

[193] بینجمن وائی ایل ٹین، بینگ یی گان، ڈینیئل لیکام، اور دیمتریس جی اینجلیکس، "بائنری آپٹیمائزیشن کے مسائل کے لیے کم توانائی کے حل کا زمین کی تزئین کا تخمینہ"، آر ایکس سی: 2307.02461, (2023).

[194] مارکو شومن، فرینک کے ولہیم، اور الیسانڈرو سیانی، "مناسب پرتوں والے شور کے ماڈلز میں شور سے متاثرہ بنجر سطح مرتفع کا ظہور"، آر ایکس سی: 2310.08405, (2023).

[195] سنجے سریش اور کرشنن سریش، "کوانٹم اینیلنگ مشینوں پر ایک اسپارس اپروکسیمیٹ انورس کمپیوٹنگ"، آر ایکس سی: 2310.02388, (2023).

[196] Po-Wei Huang، Xiufan Li، Kelvin Koor، اور Patrick Rebentrost، "بینڈڈ سرکلنٹ لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل اور کوانٹم سے متاثر کلاسیکی الگورتھم"، آر ایکس سی: 2309.11451, (2023).

[197] Dingjie Lu, Zhao Wang, Jun Liu, Yangfan Li, Wei-Bin Ewe, and Zhuangjian Liu, "From Ad-Hoc سے Systematic: A Strategy for Imposing General Boundary Conditions in Discretized PDEs in variational quantum algorithm", آر ایکس سی: 2310.11764, (2023).

[198] اوکسانا شایا، "مجرد مینوفیکچرنگ میں NISQ الگورتھم کب قدر پیدا کرنا شروع کر سکتے ہیں؟"، آر ایکس سی: 2209.09650, (2022).

[199] Yoshiyuki Saito، Xinwei Lee، Dongsheng Cai، اور Nobuyoshi Asai، "کوانٹم ملٹی ریزولوشن پیمائش کوانٹم لکیری سولور کے ساتھ درخواست"، آر ایکس سی: 2304.05960, (2023).

[200] یونیا لیو، جیاکون لیو، اردن آر. رینے، اور پائی وانگ، "کوانٹم کمپیوٹنگ فار سالڈ میکینکس اور سٹرکچرل انجینئرنگ - تغیراتی کوانٹم ایگنسولور کے ساتھ ایک مظاہرہ"، آر ایکس سی: 2308.14745, (2023).

[201] آکاش کنڈو، لڈمیلا بوٹیلہو، اور ایڈم گلوس، "ہیملٹن اورینٹڈ ہوموٹوپی QAOA"، آر ایکس سی: 2301.13170, (2023).

[202] مناتی رتھ اور ہیما ڈیٹ، "کوانٹم اسسٹڈ سمولیشن: کوانٹم کمپیوٹنگ ڈومین میں مشین لرننگ ماڈلز کو ڈیزائن کرنے کے لیے ایک فریم ورک"، آر ایکس سی: 2311.10363, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-11-22 11:14:24)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-11-22 11:14:20: Crossref سے 10.22331/q-2023-11-22-1188 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ کوانٹم جرنل