انسٹی ٹیوٹ برائے نظریاتی طبیعیات، ای ٹی ایچ زیورخ، سوئٹزرلینڈ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
حال ہی میں، رینس نے ٹری ٹینر گراف کے ساتھ بائنری لکیری کوڈ کا استعمال کرتے ہوئے انکوڈ شدہ کلاسیکی ڈیٹا کو ڈی کوڈ کرنے کے لیے کوانٹم پیغامات کے ساتھ یقین کی تشہیر (BPQM) کے نام سے ایک کوانٹم الگورتھم تجویز کیا جو کہ ایک خالص ریاست کے سی کیو چینل پر منتقل ہوتا ہے۔1]، یعنی کلاسیکی ان پٹ اور خالص ریاست کوانٹم آؤٹ پٹ کے ساتھ ایک چینل۔ الگورتھم کلاسیکی عقیدہ پروپیگنڈہ الگورتھم کی بنیاد پر ڈی کوڈنگ کے لیے ایک حقیقی کوانٹم ہم منصب پیش کرتا ہے، جس نے LDPC یا ٹربو کوڈز کے ساتھ استعمال ہونے پر کلاسیکی کوڈنگ تھیوری میں وسیع کامیابی حاصل کی ہے۔ حال ہی میں رینگاسوامی $et$ $al.$ [2] نے مشاہدہ کیا کہ BPQM ایک چھوٹے مثال کے کوڈ پر بہترین ڈیکوڈر کو لاگو کرتا ہے، اس میں یہ بہترین پیمائش کو لاگو کرتا ہے جو ان پٹ کوڈ ورڈز کے سیٹ کے لیے کوانٹم آؤٹ پٹ سٹیٹس کو سب سے زیادہ قابل حصول امکان کے ساتھ ممتاز کرتا ہے۔ یہاں ہم مندرجہ ذیل شراکتوں کے ساتھ BPQM الگورتھم کی تفہیم، رسمیت، اور قابل اطلاق کو نمایاں طور پر بڑھاتے ہیں۔ سب سے پہلے، ہم تجزیاتی طور پر ثابت کرتے ہیں کہ BPQM ٹری ٹینر گراف کے ساتھ کسی بھی بائنری لکیری کوڈ کے لیے بہترین ڈی کوڈنگ کا احساس کرتا ہے۔ ہم BPQM الگورتھم کی پہلی رسمی تفصیل بھی پوری تفصیل اور بغیر کسی ابہام کے فراہم کرتے ہیں۔ ایسا کرتے ہوئے، ہم اصل الگورتھم اور اس کے بعد کے کاموں میں نظر انداز کی گئی ایک اہم خامی کی نشاندہی کرتے ہیں جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کوانٹم سرکٹ کی وصولیاں کوڈ کے طول و عرض میں تیزی سے بڑی ہوں گی۔ اگرچہ BPQM کوانٹم پیغامات پاس کرتا ہے، الگورتھم کے لیے درکار دیگر معلومات پر عالمی سطح پر کارروائی کی جاتی ہے۔ ہم اس مسئلے کو صحیح معنوں میں پیغام پاس کرنے والا الگورتھم بنا کر حل کرتے ہیں جو BPQM کا تخمینہ لگاتا ہے اور اس میں کوانٹم سرکٹ کی پیچیدگی ہے $mathcal{O}(text{poly } n, text{polylog } frac{1}{epsilon})$، جہاں $n$ کوڈ کی لمبائی ہے اور $epsilon$ تخمینی غلطی ہے۔ آخر میں، ہم BPQM کو تقریباً کلوننگ کا استعمال کرتے ہوئے سائیکلوں پر مشتمل فیکٹر گراف تک بڑھانے کے لیے ایک نیا طریقہ بھی تجویز کرتے ہیں۔ ہم کچھ امید افزا عددی نتائج دکھاتے ہیں جو بتاتے ہیں کہ سائیکل کے ساتھ فیکٹر گرافس پر BPQM بہترین ممکنہ کلاسیکل ڈیکوڈر کو نمایاں طور پر پیچھے چھوڑ سکتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Joseph M. Renes "کوانٹم پیغامات کو پاس کر کے کوانٹم چینلز کی عقیدہ کی تشہیر کی ڈیکوڈنگ" فزکس کا نیا جریدہ 19، 072001 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7c78
آر ایکس سی: 1607.04833
http://stacks.iop.org/1367-2630/19/i=7/a=072001
ہے [2] نارائنن رینگاسوامی، کوشک پی. شیشادریسن، ساکت گوہا، اور ہنری ڈی فائسٹر، "کوانٹم-بڑھا ہوا کلاسیکی مواصلات کے لیے کوانٹم پیغامات کے ساتھ عقیدہ کی تبلیغ" npj کوانٹم انفارمیشن 7، 97 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00422-1
آر ایکس سی: 2003.04356
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00422-1
ہے [3] S. Kudekar, T. Richardson, and RL Urbanke, "Spatially Coupled Ensembles Universally Achieve Capacity Under Belief Propagation" IEEE ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 59, 7761–7813 (2013)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2280915
آر ایکس سی: 1201.2999
ہے [4] HA Loeliger اور PO Vontobel "فیکٹر گرافس فار کوانٹم احتمالات" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 63، 5642–5665 (2017)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2716422
آر ایکس سی: 1508.00689
ہے [5] MX Cao اور PO Vontobel "Duble-Edge Factor Graphs: Definition, Properties, and Examples" 2017 IEEE انفارمیشن تھیوری ورکشاپ (ITW) 136–140 (2017)۔
https://doi.org/10.1109/ITW.2017.8277985
آر ایکس سی: 1706.00752
ہے [6] Hans-Andrea Loeliger "An Introduction to Factor Graphs" IEEE سگنل پروسیسنگ میگزین 21, 28–41 (2004)۔
https://doi.org/10.1109/MSP.2004.1267047
ہے [7] VP Belavkin "Optimal Multiple Quantum Statistical Hypothesis Testing" Stochastics 1, 315 (1975)۔
https://doi.org/10.1080/17442507508833114
ہے [8] Paul Hausladen اور William K. Wootters “A`pretty Good' Measurement for Distinguishing Quantum states” جرنل آف ماڈرن آپٹکس 41, 2385 (1994)۔
https://doi.org/10.1080/09500349414552221
ہے [9] نارائنن رینگاسوامی اور ہنری ڈی فائسٹر "کلاسیکل بی ایس سی اور کوانٹم پی ایس سی کے درمیان دوہرے پن کا ایک سیمی کلاسیکل ثبوت" (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.09225
آر ایکس سی: 2103.09225
ہے [10] Masashi Ban, Keiko Kurokawa, Rei Momose, and Osamu Hirota, "Symmetric Quantum States and Parameter Stimation کے درمیان امتیاز کے لیے بہترین پیمائش" بین الاقوامی جرنل آف تھیوریٹیکل فزکس 36, 1269–1288 (1997)۔
https://doi.org/10.1007/BF02435921
ہے [11] Masahide Sasaki، Kentaro Kato، Masayuki Izutsu، اور Osamu Hirota، "کوانٹم چینلز کلاسیکی صلاحیت میں سپر ایڈیٹیوٹی دکھا رہے ہیں" فزیکل ریویو A 58, 146–158 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.58.146
ہے [12] YC Eldar اور Jr. Forney "کوانٹم کی کھوج اور مربع جڑ کی پیمائش پر" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز انفارمیشن تھیوری 47، 858–872 (2001)۔
https://doi.org/10.1109/18.915636
ہے [13] Tom Richardson and Rüdiger Urbanke "ماڈرن کوڈنگ تھیوری" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2008)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511791338
ہے [14] ڈیوڈ پولن "کنکیٹینٹڈ کوانٹم بلاک کوڈز کی بہترین اور موثر ڈی کوڈنگ" فزیکل ریویو A 74, 052333 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.052333
ہے [15] ڈیوڈ پولن اور یوجن چنگ "اسپارس کوانٹم کوڈز کی تکراری ضابطہ بندی پر" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 8، 987–1000 (2008)۔
https://doi.org/10.26421/QIC8.10-8
آر ایکس سی: 0801.1241
ہے [16] Yun-Jiang Wang, Barry C. Sanders, Bao-Ming Bai, and Xin-Mei Wang, "Enhansed Feedback Iterative Decoding of Sparse Quantum Codes" IEEE ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 58, 1231–1241 (2012)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2169534
آر ایکس سی: 0912.4546
ہے [17] بین کریگر اور عمران اشرف "2D ٹاپولوجیکل کوڈز کو ڈیکوڈنگ کے لیے ملٹی پاتھ سمیشن" کوانٹم 2، 102 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-10-19-102
آر ایکس سی: 1709.02154
ہے [18] Ye-Hua Liu اور David Poulin "Neural Belief-Propagation Decoders for Quantum Error-correting Codes" فزیکل ریویو لیٹرز 122, 200501 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
آر ایکس سی: 1811.07835
ہے [19] الیکس رگبی، جے سی اولیور، اور پیٹر جارویس، "کوانٹم کم کثافت برابری کی جانچ کے کوڈز کے لیے نظر ثانی شدہ عقیدے کی تبلیغ کے ڈیکوڈرز" فزیکل ریویو A 100, 012330 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.012330
آر ایکس سی: 1903.07404
ہے [20] Pavel Panteleev اور Gleb Kalachev "اچھی محدود لمبائی کی کارکردگی کے ساتھ کوانٹم LDPC کوڈز کو ڈیجنریٹ کریں" Quantum 5, 585 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-22-585
ہے [21] جولائی X. Li اور Pascal O. Vontobel "کوانٹم سٹیبلائزر کوڈز کی Pseudocodeword-based Decoding" 2019 IEEE انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) 2888–2892 (2019)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2019.8849833
آر ایکس سی: 1903.01202
ہے [22] جوشکا روفے، ڈیوڈ آر وائٹ، سائمن برٹن، اور ارل کیمبل، "کوانٹم کم کثافت برابری-چیک کوڈ لینڈ اسکیپ میں ڈی کوڈنگ" فزیکل ریویو ریسرچ 2، 043423 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043423
آر ایکس سی: 2005.07016
ہے [23] جولائی X. Li، Joseph M. Renes، اور Pascal O. Vontobel، "کوانٹم کلر کوڈز کی سیڈوکوڈ ورڈ بیسڈ ڈیکوڈنگ" (2020)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.10845
آر ایکس سی: 2010.10845
ہے [24] سریکر کاسی اور کائل جیمیسن "وائرلیس نیٹ ورکس میں ایل ڈی پی سی ڈی کوڈنگ کے لیے کوانٹم بیلیف پروپیگیشن کی طرف" موبائل کمپیوٹنگ اور نیٹ ورکنگ پر 26 ویں سالانہ بین الاقوامی کانفرنس 1-14 (2020) کی کارروائی۔
https://doi.org/10.1145/3372224.3419207
آر ایکس سی: 2007.11069
ہے [25] MS Leifer اور D. Poulin "کوانٹم گرافیکل ماڈلز اور عقیدہ کی تبلیغ" طبیعیات کی تاریخ 323، 1899–1946 (2008)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2007.10.001
آر ایکس سی: 0708.1337
http:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491607001509
ہے [26] HA Bethe "Superlattices کا شماریاتی نظریہ" رائل سوسائٹی A 150، 552–575 (1935) کی کارروائی۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1935.0122
http:///rspa.royalsocietypublishing.org/content/150/871/552
ہے [27] روڈولف پیئرلز "اجزاء کے غیر مساوی ارتکاز کے ساتھ سپر لیٹیسس کا شماریاتی نظریہ" رائل سوسائٹی A 154، 207–222 (1936) کی کارروائی۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1936.0047
ہے [28] جوناتھن ایس. یدیڈیا، ولیم ٹی فری مین، اور یائر ویس، 13ویں بین الاقوامی کانفرنس برائے نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز 668-674 (2000) کی "عمومی عقائد کی تبلیغ" کی کارروائی۔
ہے [29] جوناتھن ایس یڈیڈیا، ولیم ٹی فری مین، اور یائر ویس، "عقیدہ کی تبلیغ اور اس کی عمومیت کو سمجھنا" مورگن کافمین پبلشرز انکارپوریشن (2003)۔
https:///www.merl.com/publications/docs/TR2001-22.pdf
ہے [30] JS Yedidia، WT Freeman، اور Y. Weiss، "Constructing Free-Energy Approximations and Generalized Belief Propagation Algorithms" انفارمیشن تھیوری، IEEE لین دین 51، 2282–2312 (2005) پر۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2005.850085
ہے [31] ایم بی ہیسٹنگز "کوانٹم بیلیف پروپیگیشن: این الگورتھم فار تھرمل کوانٹم سسٹمز" فزیکل ریویو B 76، 201102 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.76.201102
آر ایکس سی: 0706.4094
ہے [32] ڈیوڈ پولن اور میتھیو بی ہیسٹنگز "مارکوف اینٹروپی ڈیکمپوزیشن: اے ویریشنل ڈوئل فار کوانٹم بیلیف پروپیگیشن" فزیکل ریویو لیٹرز 106, 080403 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.080403
آر ایکس سی: 1012.2050
ہے [33] MX Cao اور PO Vontobel "کوانٹم فیکٹر گرافس: کلوزنگ دی باکس آپریشن اینڈ ویریشنل اپروچز" 2016 بین الاقوامی سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری اور اس کی ایپلی کیشنز (ISITA) 651–655 (2016)۔
https://ieeexplore.ieee.org/document/7840505
ہے [34] FR Kschischang، BJ Frey، اور HA Loeliger، "فیکٹر گرافس اور سم-پروڈکٹ الگورتھم" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 47، 498–519 (2001)۔
https://doi.org/10.1109/18.910572
ہے [35] G. David Forney "کوڈز آن گرافس: نارمل ریئلائزیشنز" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 47، 520–548 (2001)۔
https://doi.org/10.1109/18.910573
ہے [36] CW Helstrom "کوانٹم ڈیٹیکشن اینڈ اسٹیمیشن تھیوری" اکیڈمک (1976)۔
https://doi.org/10.1016/S0076-5392(08)60247-7
http:///www.sciencedirect.com/science/bookseries/00765392/123
ہے [37] ساکت گوہا "سپر ایڈڈیٹیو صلاحیت اور ہولیو کی حد کو حاصل کرنے کے لیے سٹرکچرڈ آپٹیکل ریسیورز" فزیکل ریویو لیٹرز 106, 240502 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.240502
آر ایکس سی: 1101.1550
ہے [38] T. Etzion، A. Trachtenberg، اور A. Vardy، "کس کوڈز میں سائیکل فری ٹینر گراف ہیں؟" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 45، 2173–2181 (1999)۔
https://doi.org/10.1109/18.782170
ہے [39] Jacob C. Bridgeman اور Christopher T. Chubb "ہاتھ لہرانا اور تشریحی رقص: ٹینسر نیٹ ورکس پر ایک تعارفی کورس" جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 50، 223001 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
آر ایکس سی: 1603.03039
http://stacks.iop.org/1751-8121/50/i=22/a=223001
ہے [40] Ville Bergholm, Juha J. Vartiainen, Mikko Mottonen, and Martti M. Salomaa, "یکساں طور پر کنٹرول شدہ ون کیوبٹ گیٹس کے ساتھ کوانٹم سرکٹس" فزیکل ریویو A 71, 052330 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.052330
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0410066
ہے [41] CH Bennett "Computation کی منطقی Reversibility" IBM جرنل آف ریسرچ اینڈ ڈویلپمنٹ 17، 525–532 (1973)۔
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
ہے [42] رچرڈ پی. برینٹ "متعدد درستگی صفر تلاش کرنے کے طریقے اور ابتدائی فعل کی تشخیص کی پیچیدگی" اکیڈمک پریس (1976)۔
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-697560-4.50014-9
آر ایکس سی: 1004.3412
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780126975604500149
ہے [43] ہاروے اور وان ڈیر ہوون "وقت میں عددی ضرب O(n لاگ این)" ریاضی کی تاریخ 193، 563 (2021)۔
https://doi.org/10.4007/annals.2021.193.2.4
ہے [44] Yudong Cao, Anargyros Papageorgiou, Iasonas Petras, Joseph Traub, and Saber Kais, "Quantum Algorithm and Circuit Design Solving the Poisson Equation" New Journal of Physics 15, 013021 (2013)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021
آر ایکس سی: 1207.2485
ہے [45] Mihir K. بھاسکر، Stuart Hadfield، Anargyros Papageorgiou، اور Iasonas Petras، "کوانٹم الگورتھم اور سرکٹس فار سائنٹیفک کمپیوٹنگ" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹنگ 16، 197–236 (2016)۔
https://doi.org/10.26421/QIC16.3-4-2
آر ایکس سی: 1511.08253
ہے [46] Thomas Häner، Martin Roetteler، اور Krysta M. Svore، "آرتھمیٹک کے لیے کوانٹم سرکٹس کو بہتر بنانا" (2018)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.12445
آر ایکس سی: 1805.12445
ہے [47] شینگ بن وانگ، زیمین وانگ، وینڈونگ لی، لکسین فین، گوولونگ کیوئی، زیکیانگ وی، اور یونگجیان گو، "فکشن ویلیو بائنری ایکسپینشن میتھڈ کی بنیاد پر ماورائی افعال کا جائزہ لینے کے لیے کوانٹم سرکٹس ڈیزائن" کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ (19)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7
آر ایکس سی: 2001.00807
ہے [48] جان واٹرس "دی تھیوری آف کوانٹم انفارمیشن" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2018)۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142
https:///www.cambridge.org/core/product/identifier/9781316848142/type/book
ہے [49] Dagmar Bruß, David P. DiVincenzo, Artur Ekert, Christopher A. Fuchs, Chiara Macchiavello, and John A. Smolin, "Optimal Universal and State-Dependent Quantum Cloning" Physical Review A 57, 2368–2378 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.2368
ہے [50] E. Arıkan "چینل پولرائزیشن: Symmetric Binary-Input Memoryless Channels کے لیے Capacity-Achieving Codes کی تعمیر کا ایک طریقہ" انفارمیشن تھیوری پر IEEE لین دین 55, 3051–3073 (2009)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2009.2021379
آر ایکس سی: 0807.3917
ہے [51] مارک ایم وائلڈ اور ساکت گوہا "کلاسیکل کوانٹم چینلز کے لیے پولر کوڈز" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 59، 1175–1187 (2013)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2012.2218792
آر ایکس سی: 1109.2591
ہے [52] جوزف ایم رینس اور مارک ایم وائلڈ "قطبی کوڈز فار پرائیویٹ اینڈ کوانٹم کمیونیکیشن اوور آربیٹریری چینلز" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 60، 3090–3103 (2014)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2014.2314463
آر ایکس سی: 1212.2537
ہے [53] ایس گوہا اور ایم ایم وائلڈ "ایک خالص نقصان آپٹیکل چینل کی ہولوو صلاحیت کو حاصل کرنے کے لیے پولر کوڈنگ" 2012 IEEE انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) 546–550 (2012) کی کارروائی۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2012.6284250
آر ایکس سی: 1202.0533
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] S. Brandsen، Avijit Mandal، اور Henry D. Pfister، "سمیٹرک کلاسیکل-کوانٹم چینلز کے لیے کوانٹم پیغامات کے ساتھ عقیدہ کی تبلیغ"، آر ایکس سی: 2207.04984.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-08-23 14:04:15)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-08-23 14:04:14: Crossref سے 10.22331/q-2022-08-23-784 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
