غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ایک بات چیت

غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ایک بات چیت

ٹائم سٹیمپ: 16 اگست 2023 شام 12:32 بجے
A Converse for Fault-tolerant Quantum Computation PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

اتھیرا کلیانی جی1، انوج کے نائک2، اور Avishek Chatterjee1

1الیکٹریکل انجینئرنگ کا شعبہ، انڈین انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی مدراس، چنئی، انڈیا۔
2الیکٹریکل اور کمپیوٹر انجینئرنگ کا شعبہ، Urbana-Champaign، Urbana، USA میں الینوائے یونیورسٹی۔

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

چونکہ غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کی تکنیکوں میں بہتری آتی رہتی ہے، یہ پوچھنا فطری ہے: اسپیس اوور ہیڈ پر بنیادی لوئر باؤنڈ کیا ہے؟ اس مقالے میں، ہم $epsilon$ کے لیے درکار اسپیس اوور ہیڈ پر ایک نچلی حد حاصل کرتے ہیں - آپریشنز کے ایک بڑے طبقے کے درست نفاذ جس میں وحدانی آپریٹرز شامل ہیں۔ ذیلی کفایتی گہرائی اور ذیلی لکیری گیٹ کے سائز کے عملی طور پر متعلقہ معاملے کے لیے، اسپیس اوور ہیڈ پر ہماری باؤنڈ معلوم زیریں حدوں سے زیادہ سخت ہے۔ ہم یہ پابندی فالٹ ٹولرنٹ کمپیوٹیشن کو محدود بلاک لینتھ کوانٹم کمیونیکیشن کے مسائل کے سیٹ سے جوڑ کر حاصل کرتے ہیں جن کی درستگی کے تقاضے مشترکہ رکاوٹ کو پورا کرتے ہیں۔ یہاں حاصل کردہ اسپیس اوور ہیڈ پر نچلی حد شور کی دہلیز پر سختی سے چھوٹی اوپری باؤنڈ کی طرف لے جاتی ہے جو کہ انحطاط پذیر نہیں ہیں۔ ہمارا پابند براہ راست اس معاملے تک پھیلا ہوا ہے جہاں گیٹ کے آؤٹ پٹس پر شور غیر iid ہے لیکن گیٹ کے پار شور iid ہے۔

[سرایت مواد]

[سرایت مواد]

مقبول خلاصہ

کوانٹم فالٹ ٹولرنس گیٹ بیسڈ کوانٹم سرکٹس میں فالتو کیوبٹس یا اینکیلا کے احتیاط سے اضافہ کرکے شور کو کم کرتی ہے۔ یہ بات اچھی طرح سے معلوم ہے کہ اگر کافی تعداد میں اینکیلا کو احتیاط سے شامل کیا جائے اور سرکٹ میں شور کم ہو، تو کوانٹم فالٹ ٹولرنس تقریباً درست کوانٹم کمپیوٹیشن کو فعال کر سکتا ہے۔ یہاں دو سوالات جو فطری طور پر پیدا ہوتے ہیں وہ یہ ہیں: انکلوں کی کم از کم تعداد کیا ہے جو معقول حد تک درست کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ضروری ہے اور کم از کم شور کیا ہے جس سے آگے فالٹ ٹولرنس مفید نہیں ہے؟ اس مقالے میں، ہم کوانٹم کمپیوٹیشن اور محدود وسائل (بلاک کی لمبائی) کوانٹم کمیونیکیشن کے درمیان تعلق قائم کرکے ان سوالات کو حل کرتے ہیں۔ ان سوالوں کے ہمارے جوابات (حد) غیر علامتی اور موجودہ نتائج سے زیادہ سخت ہیں، اور شور کے ماڈلز کے وسیع طبقے پر لاگو ہوتے ہیں جن میں گیٹ پر متعلقہ شور بھی شامل ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

ہے [1] Dorit Aharonov اور Michael Ben-Or. "مسلسل غلطی کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر انتیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 176–188، 1997۔
https://​doi.org/​10.1145/​258533.258579

ہے [2] ہاورڈ برنم، ایمانوئل کنل، اور مائیکل اے نیلسن۔ "کوانٹم فیڈیلیٹیز اور چینل کی صلاحیتوں پر"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 46(4):1317–1329، 2000۔
https://​doi.org/​10.1109/​18.850671

ہے [3] پال بینیف۔ "کمپیوٹر بطور فزیکل سسٹم: کمپیوٹرز کا ایک مائکروسکوپک کوانٹم مکینیکل ہیملٹونین ماڈل جس کی نمائندگی ٹورنگ مشینیں کرتی ہے"۔ جرنل آف سٹیٹسٹیکل فزکس، 22(5):563–591، 1980۔
https://​doi.org/​10.1007/​BF01011339

ہے [4] ہیری بوہرمین، رچرڈ کلیو، مونیک لارنٹ، نوح لنڈن، الیگزینڈر شریجور، اور فاک انگر۔ "غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن پر نئی حدود"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 2006 کے 47ویں سالانہ IEEE سمپوزیم کی کارروائی میں (FOCS'06)، صفحہ 411–419۔ آئی ای ای ای، 2006۔
https://​doi.org/​10.1109/FOCS.2006.50

ہے [5] ڈیوڈ ڈوئچ۔ "کوانٹم تھیوری، چرچ ٹورنگ اصول اور عالمگیر کوانٹم کمپیوٹر"۔ لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ A. ریاضی اور طبعی علوم، 400(1818):97–117، 1985۔
https://​doi.org/​10.1098/​rspa.1985.0070

ہے [6] ڈیوڈ ڈوئچ اور رچرڈ جوزسا۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن کے ذریعے مسائل کا تیز حل"۔ لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ سیریز A: ریاضی اور طبعی علوم، 439(1907):553–558، 1992۔
https://​doi.org/​10.1098/​rspa.1992.0167

ہے [7] ولیم ایس ایونز اور لیونارڈ جے شلمین۔ "سگنل کی تبلیغ اور شور والے سرکٹس"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 45(7):2367–2373، 1999۔
https://​doi.org/​10.1109/​18.796377

ہے [8] عمر فوزی، انٹونی گروسپیلیئر، اور انتھونی لیوریئر۔ "کوانٹم ایکسپینڈر کوڈز کے ساتھ مستقل اوور ہیڈ کوانٹم فالٹ ٹولرنس"۔ 2018 IEEE 59 ویں سالانہ سمپوزیم آن کمپیوٹر سائنس کی بنیادیں (FOCS)، 2018۔
https://​doi.org/​10.1109/FOCS.2018.00076

ہے [9] عمر فوزی، الیگزینڈر مولر-ہرمیس، اور الا شیغی۔ "فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن کے اسپیس اوور ہیڈ پر ایک نچلی حد"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس کانفرنس (ITCS 13)، 2022 میں 2022ویں اختراعات کی کارروائی میں۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.00119

ہے [10] ڈینیل گوٹسمین۔ "مسلسل اوور ہیڈ کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن، 14(15-16):1338–1372، 2014۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984

ہے [11] ارم ڈبلیو ہیرو اور مائیکل اے نیلسن۔ "شور کی موجودگی میں کوانٹم گیٹس کی مضبوطی"۔ جسمانی جائزہ A، 68(1):012308، 2003۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.68.012308

ہے [12] جولیا کیمپے، اوڈڈ ریجیو، فالک انگر، اور رونالڈ ڈی وولف۔ "غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے شور کی دہلیز پر اوپری حدود"۔ آٹو میٹا، لینگویجز اور پروگرامنگ پر بین الاقوامی بول چال میں، صفحہ 845-856۔ اسپرنگر، 2008۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70575-8_69

ہے [13] سومیت کھتری اور مارک ایم وائلڈ۔ "کوانٹم کمیونیکیشن تھیوری کے اصول: ایک جدید نقطہ نظر"۔ arXiv preprint arXiv:2011.04672، 2020۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.04672
آر ایکس سی: 2011.04672

ہے [14] اے یو کیتائیف۔ "کوانٹم کمپیوٹیشنز: الگورتھم اور غلطی کی اصلاح"۔ روسی ریاضی کے سروے، 52(6):1191، 1997۔
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

ہے [15] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔
https://​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

ہے [16] نکولس پیپینجر۔ "شور کی موجودگی میں فارمولوں کے ذریعہ قابل اعتماد حساب"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 34(2):194–197، 1988۔
https://​doi.org/​10.1109/​18.2628

ہے [17] الیگزینڈر اے رازبوروف۔ "تھریشولڈ کوانٹم ڈیکوہرنس ریٹ پر ایک اوپری حد"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن، 4(3):222–228، 2004۔
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0310136
arXiv:quant-ph/0310136

ہے [18] پیٹر ڈبلیو شور۔ "غلطی برداشت کرنے والا کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 37ویں کانفرنس کی کارروائی میں، صفحہ 56-65۔ آئی ای ای ای، 1996۔
https://​/​doi.org/​10.1109/​SFCS.1996.548464

ہے [19] اینڈریو ایم سٹین۔ "کوانٹم تھیوری میں کوڈز کو درست کرنے میں خرابی"۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 77(5):793، 1996۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.77.793

ہے [20] ششانک ویرمانی، سوزانا ایف ہیلگا، اور مارٹن بی پلینیو۔ "کلاسیکی تخروپن، الجھن توڑنا، اور کوانٹم کمپیوٹیشن تھریشولڈز"۔ جسمانی جائزہ A، 71(4):042328، 2005۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.042328

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] اتھیرا کلیانی۔ G, Anuj K. Nayak, Avishek Chatterje, and Lav R. Varshney, "Classical Problems کے لیے وسائل کے محدود کوانٹم سرکٹس پر غلطی رواداری کی حدود"، آر ایکس سی: 2301.02158, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-08-17 04:54:00)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-08-17 04:53:58)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ کوانٹم جرنل