Minimum Trotterization Formulas For A Time-Dependent Hamiltonian

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

Tatsuhiko N. Ikeda^1,2,3، اسیر ابرار⁴، اسحاق ایل چوانگ⁵، اور ایس ایچ او سوگیورا^4,6

¹RIKEN سینٹر فار کوانٹم کمپیوٹنگ، واکو، سیتاما 351-0198، جاپان
²شعبہ طبیعیات، بوسٹن یونیورسٹی، بوسٹن، میساچوسٹس 02215، USA
³انسٹی ٹیوٹ برائے سالڈ اسٹیٹ فزکس، یونیورسٹی آف ٹوکیو، کاشیوا، چیبا 277-8581، جاپان
⁴فزکس اینڈ انفارمیٹکس لیبارٹری، این ٹی ٹی ریسرچ، انکارپوریشن، 940 سٹیورٹ ڈاکٹر، سنی ویل، کیلیفورنیا، 94085، USA
⁵طبیعیات کا شعبہ، الیکٹریکل انجینئرنگ اور کمپیوٹر سائنس کا شعبہ، اور کوانٹم ایڈوانٹیج کے لیے کو-ڈیزائن سینٹر، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، کیمبرج، میساچوسٹس 02139، USA
⁶لیبارٹری برائے نیوکلیئر سائنس، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، کیمبرج، 02139، ایم اے، USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

جب ایک ٹائم پروپیگیٹر $e^{delta t A}$ مدت کے لیے $delta t$ دو غیر آنے والے حصوں $A=X+Y$ پر مشتمل ہوتا ہے، تو ٹراٹرائزیشن تقریباً پروپیگیٹر کو $X$ اور $Y$ کے ایکسپونینشل کی مصنوع میں تحلیل کر دیتی ہے۔ . کوانٹم اور کلاسیکل کمپیوٹرز میں ٹراٹرائزیشن کے مختلف فارمولے استعمال کیے گئے ہیں، لیکن وقت پر منحصر جنریٹر $A(t)$ کے ساتھ ٹراٹرائزیشن کے لیے بہت کم جانا جاتا ہے۔ یہاں، $A(t)$ کے لیے جو دو آپریٹرز $X$ اور $Y$ کے ذریعہ دیے گئے وقت پر منحصر گتانک $A(t) = x(t) X + y(t) Y$ کے ساتھ، ہم ایک تیار کرتے ہیں۔ کم سے کم ممکنہ ایکسپوونینشلز کے ساتھ ہائی آرڈر ٹراٹرائزیشن فارمولے اخذ کرنے کے لیے منظم طریقہ۔ خاص طور پر، ہم چوتھے آرڈر اور چھٹے آرڈر کے ٹروٹرائزیشن فارمولے حاصل کرتے ہیں جس میں بالترتیب سات اور پندرہ ایکسپوونینشل شامل ہوتے ہیں، جو کہ وقت سے آزاد جنریٹرز سے زیادہ نہیں ہیں۔ ہم ایک اور چوتھے آرڈر کا فارمولہ بھی بناتے ہیں جس میں نو ایکسپونینشلز پر مشتمل ہوتا ہے جس میں ایک چھوٹی غلطی کا گتانک ہوتا ہے۔ آخر میں، ہم عددی طور پر چوتھے آرڈر کے فارمولوں کو ایک کوانٹم آئزنگ چین کے لیے ہیملٹونین سمولیشن میں بینچ مارک کرتے ہیں، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ 9-ایکسپونینشل فارمولہ معروف سوزوکی فارمولے کے مقابلے میں فی مقامی کوانٹم گیٹ پر چھوٹی غلطیوں کے ساتھ ہے۔

Minimum Trotterization Formulas for a Time-Dependent Hamiltonian PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

► BibTeX ڈیٹا

@article{Ikeda2023minimum, doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}، عنوان = {کم از کم { T}روٹرائزیشن {F}اصول ایک {T}ime-{D}ependent {H}amiltonian} کے لیے، مصنف = {Ikeda, Tatsuhiko N. اور Abrar, Asir and Chuang, Isaac L. and Sugiura, Sho}، جرنل = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1168}، مہینہ = نومبر، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] ڈونگ این، ڈی فینگ، اور لن لن۔ ویکٹر نارمل اسکیلنگ کے ساتھ وقت پر منحصر بے حد ہیملٹونین تخروپن۔ کوانٹم، 5: 459، 2021۔ https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

ہے [2] S. Blanes اور PC Moan. عملی علامتی تقسیم شدہ Runge–Kutta اور Runge–Kutta–Nyström طریقے۔ جرنل آف کمپیوٹیشنل اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس، 142 (2): 313–330، 2002۔ https:///doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7۔
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

ہے [3] S. Blanes، F. Casas، JA Oteo، اور J. Ros. میگنس کی توسیع اور اس کی کچھ ایپلی کیشنز۔ طبیعیات کی رپورٹس، 470 (5): 151–238، 2009۔ https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001۔
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001

ہے [4] سرگئی براوی، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، اور ڈینیئل لاس۔ کوانٹم کئی باڈی سسٹمز کے لیے شریفر – وولف کی تبدیلی۔ طبیعیات کی تاریخ، 326 (10): 2793–2826، 2011۔ https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004

ہے [5] اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، من سی ٹران، ناتھن ویبی، اور شوچن زو۔ کمیوٹیٹر اسکیلنگ کے ساتھ ٹراٹر ایرر کا نظریہ۔ طبیعیات Rev. X, 11: 011020, 2021. https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

ہے [6] ایٹین فاریسٹ اور رونالڈ ڈی روتھ۔ چوتھے آرڈر کی علامتی انضمام۔ Physica D: Nonlinear Phenomena, 43 (1): 105–117, 1990. https:///doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L۔
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

ہے [7] Naomichi Hatano اور Masuo سوزوکی۔ اعلیٰ آرڈرز کے ایکسپونیشنل پروڈکٹ فارمولے تلاش کرنا، صفحہ 37-68۔ Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https:///doi.org/10.1007/11526216_2۔
https://doi.org/10.1007/11526216_2

ہے [8] J Huyghebaert اور H De Raedt۔ وقت پر منحصر شروڈنگر کے مسائل کے لیے پروڈکٹ فارمولہ کے طریقے۔ طبیعیات کا جریدہ A: ریاضی اور عمومی، 23 (24): 5777، 1990. https:///doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

ہے [9] Tatsuhiko N. Ikeda اور Keisuke Fujii. ٹروٹر24: ہیملٹونین سمیلیشنز کے لیے درستگی کی ضمانت شدہ انکولی سٹیپ سائز ٹراٹرائزیشن۔ arXiv:2307.05406, 2023۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
آر ایکس سی: 2307.05406

ہے [10] A Iserles, A Marthinsen, and SP Nørsett. لکیری تفریق مساوات کے لیے میگنس سیریز کے طریقہ کار کے نفاذ پر۔ BIT عددی ریاضی، 39 (2): 281–304, 1999. https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721۔
https://doi.org/10.1023/A:1022393913721

ہے [11] ٹوبیاس جانکے اور کرسچن لوبچ۔ ایکسپونینشل آپریٹر کی تقسیم کے لیے خرابی کی حد۔ BIT عددی ریاضی، 40 (4): 735–744، 2000. https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656۔
https://doi.org/10.1023/A:1022396519656

ہے [12] توسیو کاٹو۔ Trotter-Lie پروڈکٹ فارمولے پر۔ جاپان اکیڈمی کی کارروائی، 50 (9): 694–698، 1974۔ https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790۔
https://doi.org/10.3792/pja/1195518790

ہے [13] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ذریعہ بہترین ہیملٹونین تخروپن۔ طبیعیات Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

ہے [14] گوانگ ہاؤ لو اور ناتھن ویبی۔ تعامل کی تصویر میں ہیملٹونین تخروپن۔ arXiv:1805.00675, 2018. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
آر ایکس سی: 1805.00675

ہے [15] جان ایم مارٹن، زین ایم روسی، اینڈریو کے ٹین، اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم الگورتھم کا عظیم اتحاد۔ PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203

ہے [16] Kaoru Mizuta اور Keisuke Fujii۔ وقتی نظام کے لیے بہترین ہیملٹونین تخروپن۔ کوانٹم، 7: 962، 2023۔ https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

ہے [17] IP Omelyan، IM Mryglod، اور R Folk۔ متعدد باڈی سسٹمز میں حرکت کے انضمام کے لیے آپٹمائزڈ فارسٹ – روتھ- اور سوزوکی نما الگورتھم۔ کمپیوٹر فزکس کمیونیکیشنز، 146 (2): 188–202، 2002۔ https:///doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4۔
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

ہے [18] جوہان اوسٹمیئر۔ کلاسیکی اور کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے آپٹمائزڈ ٹروٹر ڈکمپوزیشن۔ طبیعیات کا جریدہ A: ریاضی اور نظریاتی، 56 (28): 285303، 2023. https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

ہے [19] ڈیوڈ پولن، اینجی کیری، رولینڈو سوما، اور فرینک ورسٹریٹ۔ وقت پر منحصر ہیملٹونیوں کا کوانٹم سمولیشن اور ہلبرٹ اسپیس کا آسان وہم۔ طبیعیات Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501

ہے [20] جے آر شریفر اور پی اے وولف۔ اینڈرسن اور کونڈو ہیملٹن کے درمیان تعلق۔ طبیعیات Rev., 149: 491–492, 1966. https:///doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.149.491

ہے [21] اینڈریو ٹی سورن بورگر، فلپ اسٹینسل، اور مائیکل آر گیلر۔ کیمیاوی حرکیات کے پری تھریشولڈ گیٹ پر مبنی کوانٹم تخروپن کی طرف: چند چینل مالیکیولر تصادم کی تقلید کے لیے ممکنہ توانائی کی سطحوں کا استعمال۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ، 17 (5): 106، 2018۔ https:///doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x۔
https:///doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x

ہے [22] ماسو سوزوکی۔ متعدد باڈی تھیوریوں اور مونٹی کارلو سمیلیشنز کے اطلاق کے ساتھ ایکسپونینشل آپریٹرز کی فریکٹل ڈیکمپوزیشن۔ طبیعیات کے خطوط A, 146 (6): 319–323, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

ہے [23] ماسو سوزوکی۔ ترتیب شدہ ایکسپونینشلز کا جنرل ڈیکمپوزیشن تھیوری۔ جاپان اکیڈمی کی کارروائی، سیریز B، 69 (7): 161–166، 1993۔ https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161۔
https://doi.org/10.2183/pjab.69.161

ہے [24] ایچ ایف ٹراٹر۔ آپریٹرز کے نیم گروپوں کی مصنوعات پر۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی کارروائی، 10 (4): 545–551، 1959۔ https:///doi.org/10.2307/2033649۔
https://doi.org/10.2307/2033649

ہے [25] جیکب واٹکنز، ناتھن ویبی، الیسنڈرو روگیرو، اور ڈین لی۔ وقت پر منحصر ہیملٹونین تخروپن مجرد گھڑی کی تعمیرات کا استعمال کرتے ہوئے۔ arXiv:2203.11353, 2022۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
آر ایکس سی: 2203.11353

ہے [26] ناتھن ویبی، ڈومینک بیری، پیٹر ہائیر، اور بیری سی سینڈرز۔ آرڈر شدہ آپریٹر کے ایکسپونینشلز کی اعلیٰ ترتیب کی تحلیل۔ طبیعیات کا جریدہ A: ریاضی اور نظریاتی، 43 (6): 065203، جنوری 2010۔ https:///doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

ہے [27] ہارو یوشیدا۔ ہائی آرڈر سمپلیکٹک انٹیگریٹرز کی تعمیر۔ طبیعیات کے خطوط A, 150 (5): 262–268, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

ہے [28] ہونگ زینگ ژاؤ، مارین بکوف، مارکس ہیل، اور روڈریچ موسنر۔ nisq ڈیوائسز اور اس سے آگے کے لیے ٹراٹرائزیشن کو انکولی اور انرجی خود کو درست کرنا۔ PRX کوانٹم، 4: 030319، 2023a۔ https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319

ہے [29] ہونگ زینگ ژاؤ، مارین بکوف، مارکس ہیل، اور روڈریچ موسنر۔ فوری تحفظ کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے وقت پر منحصر ہیملٹنین کوانٹم ڈائنامکس کے لیے انکولی ٹراٹرائزیشن۔ arXiv:2307.10327, 2023b۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
آر ایکس سی: 2307.10327

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] ہانگزینگ ژاؤ، مارین بوکوف، مارکس ہیل، اور روڈریچ موسنر، "فوری تحفظ کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے وقت پر منحصر ہیملٹونین کوانٹم ڈائنامکس کے لیے انکولی ٹراٹرائزیشن"، آر ایکس سی: 2307.10327, (2023).

Tatsuhiko N. Ikeda اور Keisuke Fujii، "Trotter2: A precision-guaranted adaptive stepsize Trotterization for Hamiltonian simulations"، آر ایکس سی: 2307.05406, (2023).

[3] پوجا سیوچ، کیٹلن ہیریسن، اور اے بہا بالانٹیکن، "ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹر پر اجتماعی نیوٹرینو دوسلن"، جسمانی جائزہ D 108 8, 083039 (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-11-06 13:45:47)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-11-06 13:45:46: Crossref سے 10.22331/q-2023-11-06-1168 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔