1شعبہ ریاضی، رٹجرز یونیورسٹی، پسکاٹاوے، NJ 08854، USA
2شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف ٹوبنجن، 72076 ٹوبنجن، جرمنی
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم $mathbb Z^D$ پر بے ترتیب ٹرانسلیشن-غیر متزلزل مایوسی سے پاک کوانٹم اسپن ہیملٹونینز پر غور کرتے ہیں جس میں ہر سمت میں قریب ترین پڑوسی کے تعامل کو تصادفی طور پر نمونہ بنایا جاتا ہے اور پھر اسے جالیوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ہمارا بنیادی نتیجہ یہ ہے کہ، ایک چھوٹے درجے کی پابندی کے تحت، ہیملٹن کے باشندے خود بخود مایوسی سے پاک ہیں اور ان کے پاس ایک مثبت امکان ہے۔ یہ 1D اسپن چینز پر پچھلے نتائج کو تمام جہتوں تک پھیلا دیتا ہے۔ دلیل مقامی فرق کو بھی کنٹرول کرتی ہے۔ ایک درخواست کے طور پر، ہم انشو-اراڈ-گوسیٹ کے حالیہ AGSP طریقوں کے ذریعے کٹ پر منحصر زمینی ریاست کے لیے 2D ایریا قانون حاصل کرتے ہیں۔
نمایاں تصویر: 2D میں مقامی تعاملات کی تفویض۔
مقبول خلاصہ
یہاں ہم کسی بھی گراف اور ان کے اسپیکٹرل فرق پر "عام" مایوسی سے پاک ترجمے کے غیر متزلزل ہیملٹنین کا مطالعہ کرتے ہیں۔ ہم تصادفی طور پر کسی بھی گراف پر مترجم غیر متزلزل ہیملٹنین تیار کرتے ہیں اور یہ ثابت کرتے ہیں کہ وہ ایک چھوٹے درجے کی پابندی کے تحت خود بخود مایوسی سے پاک ہیں۔ پھر ہم ثابت کرتے ہیں کہ یہ ہیملٹونین ایک مثبت امکان کے ساتھ خالی ہیں۔
استدلال خود بخود انٹرمیڈیٹ سسٹم کے سائز پر تمام خلا کے سائز کو بھی کنٹرول کرتا ہے (ان کو "لوکل گیپس" کہا جاتا ہے)۔ یہ ہمیں 2D میں زمینی حالت کے الجھنے کے لیے ایک حالیہ معیار کی تصدیق کرنے کی اجازت دیتا ہے Anshu-Arad-Gosset، دوبارہ مثبت امکان کے ساتھ۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Itai Arad، Zeph Landau، Umesh Vazirani، اور Thomas Vidick۔ "1D میں کم توانائی کے ایجینسٹیٹ کے لیے سخت RG الگورتھم اور علاقے کے قوانین"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 356, 65–105 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2973-z
ہے [2] میتھیو بی ہیسٹنگز۔ "ایک جہتی کوانٹم سسٹمز کے لیے ایک علاقائی قانون"۔ شماریاتی میکانکس کا جرنل: تھیوری اور تجربہ 2007، P08024 (2007)۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
ہے [3] میتھیو بی ہیسٹنگز اور ٹوہرو کوما۔ "سپیکٹرل گیپ اور ارتباط کی کفایتی کشی"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 265، 781–804 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0030-4
ہے [4] برونو نچٹرگیل اور رابرٹ سمز۔ "Lieb-Robinson bounds and the exponential clustering theorem"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 265، 119–130 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1556-1
ہے [5] Sven Bachmann، Spyridon Michalakis، Bruno Nachtergaele، اور Robert Sims۔ "کوانٹم لیٹیس سسٹمز کے گیپڈ مراحل کے اندر آٹومورفک مساوات"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 309, 835–871 (2012)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-015-1260-7
ہے [6] میتھیو بی ہیسٹنگز۔ "لیب-شلٹز-میٹیس اعلی طول و عرض میں"۔ جسمانی جائزہ b 69، 104431 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.69.104431
ہے [7] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "کوانٹم جالی نظاموں کے لیے اردگرد مقامی حدود۔ I. Lieb-Robinson bounds, quasi-local maps, and spectral flow automorphisms"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 061101 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5095769
ہے [8] سرجی براوی، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور اسپائریڈن مائیکلاکیس۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم آرڈر: مقامی پریشانیوں کے تحت استحکام"۔ جرنل آف میتھمیٹک فزکس 51، 093512 (2010)۔
https://doi.org/10.1063/1.3490195
ہے [9] Simone Del Vecchio، Jürg Fröhlich، Alessandro Pizzo، اور Stefano Rossi۔ "Lie-schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains with unbounded interactions"۔ ریاضی کی طبیعیات میں مواصلات 381, 1115–1152 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-020-03878-y
ہے [10] Wojciech De Roeck اور Manfred Salmhofer۔ "فیرمین کے تعامل کے لیے کفایتی کشی اور سپیکٹرل گیپس کا استقامت"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 365, 773–796 (2019)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-018-3211-z
ہے [11] اسپائریڈن مائیکلاکیس اور جسٹینا پی زولک۔ "مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کا استحکام"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 322، 277–302 (2013)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1762-6
ہے [12] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "مایوسی سے پاک ٹاپولوجیکل طور پر آرڈر شدہ کوانٹم جالی نظام کے لئے بلک گیپ کا استحکام" (2021)۔
ہے [13] ایف ڈنکن ایم ہالڈین۔ "1-D ہیزنبرگ اینٹی فیرو میگنیٹ کی مسلسل حرکیات: $O(3)$ نان لائنر سگما ماڈل کے ساتھ شناخت"۔ طبیعیات کے خطوط a 93, 464–468 (1983)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-x
ہے [14] ایف ڈنکن ایم ہالڈین۔ "نان لائنر فیلڈ تھیوری آف لارج اسپن ہیزنبرگ اینٹی فیرو میگنیٹس: یک جہتی ایزی محور نیل اسٹیٹ کے نیم طبقاتی طور پر کوانٹائزڈ سولیٹنز"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 50، 1153 (1983)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.50.1153
ہے [15] ماریئس لیم اور ایوگینی موزگنوف۔ "باؤنڈری کے ساتھ مایوسی سے پاک اسپن سسٹم کے سپیکٹرل گیپس"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 051901 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5089773
ہے [16] الیکسی کیتائیف۔ "کوئی بھی بالکل حل شدہ ماڈل میں اور اس سے آگے"۔ طبیعیات کی تاریخ 321، 2–111 (2006)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005
ہے [17] مائیکل اے لیون اور ژاؤ گینگ وین۔ "سٹرنگ نیٹ کنڈینسیشن: ٹاپولوجیکل مراحل کے لیے ایک فزیکل میکانزم"۔ جسمانی جائزہ B 71، 045110 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.71.045110
ہے [18] ایان ایفلیک، ٹام کینیڈی، ایلیٹ ایچ لیب، اور ہال تاساکی۔ "آاسوٹروپک کوانٹم اینٹی فیرو میگنیٹس میں ویلنس بانڈ گراؤنڈ اسٹیٹس"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 115، 477–528 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/bf01218021
ہے [19] اکیماسا میاکے۔ "2D والینس بانڈ ٹھوس مرحلے کی کوانٹم کمپیوٹیشنل صلاحیت"۔ طبیعیات کی تاریخ 326، 1656–1671 (2011)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.03.006
ہے [20] فرینک ورسٹریٹ اور جے اگناسیو سراک۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ویلنس بانڈ اسٹیٹس"۔ جسمانی جائزہ A 70، 060302 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.060302
ہے [21] Tzu-Chieh Wei، Ian Affleck، اور Robert Raussendorf. "Affleck-Kenedy-Lieb-Tasaki ریاست شہد کے چھتے کی جالی پر ایک عالمگیر کوانٹم کمپیوٹیشنل وسیلہ ہے"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 106, 070501 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.106.070501
ہے [22] Tzu-Chieh Wei، Poya Haghnegahdar، اور Robert Raussendorf. "یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ہائبرڈ والینس بانڈ اسٹیٹس"۔ جسمانی جائزہ A 90، 042333 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.90.042333
ہے [23] رامیس موواساگ اور پیٹر ڈبلیو شور۔ "مقامی نظاموں میں انتہائی اہم الجھن: کوانٹم مادے کے لئے علاقائی قانون کی جوابی مثال"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 113، 13278–13282 (2016)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1605716113
ہے [24] ژاؤ ژانگ، امر احمدین، اور اسرائیل کلچ۔ "باؤنڈڈ سے وسیع الجھاؤ کی طرف ناول کوانٹم فیز کی منتقلی"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 114، 5142–5146 (2017)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1702029114
ہے [25] Sven Bachmann اور Bruno Nachtergaele۔ "باؤنڈری سٹیٹس کے ساتھ پروڈکٹ ویکوا اور گیپڈ مراحل کی درجہ بندی"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 329, 509–544 (2014)۔
https:///doi.org/10.1007/s00220-014-2025-x
ہے [26] سوین بچمن، ایمن حمزہ، برونو نچٹرگیل، اور امندا ینگ۔ "$ d $ طول و عرض میں پروڈکٹ ویکوا اور باؤنڈری اسٹیٹ ماڈلز"۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 160، 636–658 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-015-1260-7
ہے [27] مائیکل بشپ، برونو نچٹرگیل، اور امندا ینگ۔ "نصف خالی جگہوں پر ڈی ڈائمینشنل PVBS ماڈلز کے اسپیکٹرل گیپ اور ایج ایکسائٹیشنز"۔ شماریاتی طبیعیات کا جریدہ 162، 1485–1521 (2016)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-016-1457-4
ہے [28] برونو نچٹرگیل۔ "مجرد ہم آہنگی توڑنے کے ساتھ کچھ اسپن چینز کے لئے سپیکٹرل گیپ"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 175، 565–606 (1996)۔
https://doi.org/10.1007/bf02099509
ہے [29] حسام عبدالرحمن، ماریئس لیم، اینجلو لوسیا، برونو ناچرگیل، اور امندا ینگ۔ "ایک خلا کے ساتھ دو جہتی AKLT ماڈلز کی کلاس"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں تجزیاتی رجحانات 741، 1–21 (2020)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/741/14917
ہے [30] ماریئس لیم اور برونو نچٹرگیل۔ "تمام پرجاتی نمبروں اور طول و عرض کے لیے Gapped PVBS ماڈلز"۔ ریاضی کی طبیعیات میں جائزے 31، 1950028 (2019)۔
https:///doi.org/10.1142/s0129055x19500284
ہے [31] ماریئس لیم، اینڈرس ڈبلیو سینڈوک، اور لنگ وانگ۔ "ہیکساگونل جالی پر افلیک-کینیڈی-لائب-تاساکی ماڈل میں سپیکٹرل گیپ کا وجود"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 124, 177204 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.124.177204
ہے [32] ماریئس لیم، اینڈرس ڈبلیو سینڈوک، اور سبن یانگ۔ "ایک ہیکساگونل چین پر AKLT ماڈل کو الگ کر دیا گیا ہے"۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 177، 1077–1088 (2019)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02410-4
ہے [33] نکولس پوماٹا اور زو چیہ وی۔ "سجائے ہوئے مربع جالیوں پر AKLT ماڈلز کو الگ کر دیا گیا ہے"۔ جسمانی جائزہ B 100, 094429 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.100.094429
ہے [34] نکولس پوماٹا اور زو چیہ وی۔ "2d ڈگری-3 جالیوں پر افلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی سپیکٹرل گیپ کا مظاہرہ کرنا"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 124, 177203 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.124.177203
ہے [35] برونو نچٹرگیل، سیمون وارزل، اور امندا ینگ۔ "$nu=1/3$ فریکشنل کوانٹم ہال سسٹم میں سپیکٹرل گیپس اور انکمپریسیبلٹی"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 383، 1093–1149 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-021-03997-0
ہے [36] سیمون وارزل اور امانڈا ینگ۔ "چھوٹی ہوئی سیڈوپوٹینشل کے لیے کنارے کی حالتوں کی موجودگی میں ایک بلک سپیکٹرل گیپ"۔ Annales Henri Poincaré میں۔ صفحہ 1-46۔ اسپرنگر (2022)۔
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01210-z
ہے [37] سرجی براوی اور ڈیوڈ گوسیٹ۔ "مایوسی سے پاک اسپن-$1/2$ زنجیروں کے خالی اور خالی مراحل"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 56، 061902 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4922508
ہے [38] ماریئس لیم۔ "ترجمان کے غیر متزلزل اسپن چینز کے لیے خلاء عام نہیں ہے"۔ جسمانی جائزہ B 100, 035113 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.100.035113
ہے [39] رامیس موواسگ۔ "عمومی مقامی ہیملٹونین خالی ہیں"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 119, 220504 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.220504
ہے [40] رامیس موواساگ، ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، ڈینیئل ناگاج، ٹوبیاس جے اوسبورن، اور پیٹر ڈبلیو شور۔ "غیر مایوس قودیت کی زنجیریں اور ان کی زمینی حالتیں"۔ جسمانی جائزہ A 82، 012318 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.82.012318
ہے [41] یا ستتھ، سدھاردھ سی مورامپوڈی، کرس آر لومن، اور روڈریچ موسنر۔ "جب ایک مقامی ہیملٹن کو مایوسی سے پاک ہونا چاہیے"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 113، 6433–6437 (2016)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1519833113
ہے [42] رومن کوٹیک اور ڈیوڈ پریس۔ تجریدی پولیمر ماڈلز کے لیے کلسٹر کی توسیع۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 103, 491–498 (1986)۔
https://doi.org/10.1007/bf01211762
ہے [43] Maciej Koch-Janusz، DI Khomskii، اور Eran Sela۔ "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki State on a Honeycomb Lattice from $t_{2g}$ Orbitals"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 114، 247204 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.114.247204
ہے [44] انوراگ انشو، اٹائی اراد، اور ڈیوڈ گوسیٹ۔ "2D مایوسی سے پاک اسپن سسٹمز کے لیے ایک علاقائی قانون"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 54ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 12-18۔ (2022)۔
https://doi.org/10.1145/3519935.3519962
ہے [45] ڈی اے یاروٹسکی۔ "غیر انٹرایکٹنگ گیپڈ کوانٹم لیٹیس سسٹمز کی کمزور پریشانیوں میں زمینی حالت کی انفرادیت"۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 118، 119–144 (2005)۔
https:///doi.org/10.1007/s10955-004-8780-x
ہے [46] جوہانس باؤش، ٹوبی ایس کیوبٹ، اینجلو لوسیا، اور ڈیوڈ پیریز-گارسیا۔ "ایک جہت میں سپیکٹرل گیپ کی ناقابل فیصلہیت"۔ جسمانی جائزہ X 10, 031038 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevx.10.031038
ہے [47] ٹوبی ایس کیوبٹ، ڈیوڈ پیریز-گارسیا، اور وولف مائیکل ایم. فطرت 528، 207–211 (2015)۔
https://doi.org/10.1038/nature16059
ہے [48] انوراگ انشو اور زیف لنڈاؤ۔ ذاتی مواصلات.
ہے [49] نیلن ابراہمسن۔ "زمین کی تباہی کے لیے AGSPs کے شدید مضمرات" (2020)۔
ہے [50] اسٹیفن نابی۔ "بعض VBS-کوانٹم antiferromagnets کے لیے توانائی کے خلاء اور ابتدائی جوش"۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 52، 627–638 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/bf01019721
ہے [51] انوراگ انشو۔ "محدود سائز کی جالیوں کے لئے بہتر مقامی سپیکٹرل گیپ تھریشولڈز"۔ جسمانی جائزہ B 101, 165104 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.101.165104
ہے [52] ڈیوڈ گوسیٹ اور ایوگینی موزگنوف۔ "مایوسی سے پاک اسپن سسٹمز کے لیے مقامی گیپ تھریشولڈ"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 57، 091901 (2016)۔
https://doi.org/10.1063/1.4962337
ہے [53] ماریئس لیم۔ "D-dimensional کوانٹم اسپن سسٹمز میں سپیکٹرل گیپس کے لیے محدود سائز کا معیار"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں تجزیاتی رجحانات 741, 121 (2020)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/741/14923
ہے [54] ماریئس لیم اور ڈیوڈ ژیانگ۔ "سپیکٹرل گیپس کے لیے محدود سائز کے معیار کو مقداری طور پر بہتر کیا گیا"۔ جرنل آف فزکس اے: ریاضی اور نظریاتی 55، 295203 (2022)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac7989
ہے [55] جوزف ای مائر۔ "کنڈینسنگ سسٹمز کے شماریاتی میکانکس۔ میں". جرنل آف کیمیکل فزکس 5، 67–73 (1937)۔
https://doi.org/10.1063/1.1749933
ہے [56] ایچ ڈی ارسل۔ "نامکمل گیسوں کے لیے گِبز کے فیز انٹیگرل کی تشخیص"۔ کیمبرج فلاسوفیکل سوسائٹی کی ریاضی کی کارروائیوں میں۔ جلد 23، صفحہ 685–697۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس (1927)۔
https://doi.org/10.1017/s0305004100011191
ہے [57] جے گرون ویلڈ۔ "کلاسیکی کئی پارٹیکل سسٹمز پر دو نظریات"۔ طبیعیات خطوط 3 (1962)۔
https://doi.org/10.1016/0031-9163(62)90198-1
ہے [58] ڈیوڈ روئیل۔ شماریاتی میکانکس: سخت نتائج۔ عالمی سائنسی. (1999)۔
https://doi.org/10.1142/4090
ہے [59] مارک فینس، برونو نچٹرگیل، اور رین ہارڈ ایف ورنر۔ "کوانٹم اسپن چینز پر مکمل طور پر منسلک ریاستیں"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 144، 443–490 (1992)۔
https://doi.org/10.1007/bf02099178
ہے [60] جے وان نیومن۔ "فنکشنل آپریٹرز، والیوم۔ II آرتھوگونل اسپیس کی جیومیٹری (یہ 1933 میں پہلی بار تقسیم کیے گئے مائیوگرافڈ لیکچر نوٹوں کا دوبارہ پرنٹ ہے) اینالز آف میتھ"۔ مطالعہ نمبر 22 پرنسٹن یونیورسٹی پریس (1950)۔
https://doi.org/10.1515/9781400882250
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
