آخر کار، ریاضیاتی ثبوت کہ بلیک ہولز مستحکم ہیں۔

1963 میں، ریاضی دان رائے کیر نے آئن سٹائن کی مساوات کا ایک حل تلاش کیا جس میں اسپیس ٹائم کو اس سے باہر بیان کیا گیا جسے اب ہم گھومنے والا بلیک ہول کہتے ہیں۔ (یہ اصطلاح مزید چند سالوں تک نہیں بنائی جائے گی۔) اس کی کامیابی کے بعد سے تقریباً چھ دہائیوں میں، محققین نے یہ ظاہر کرنے کی کوشش کی ہے کہ یہ نام نہاد کیر بلیک ہولز مستحکم ہیں۔ اس کا کیا مطلب ہے، وضاحت کی۔ جیریمی سیفٹیلسوربون یونیورسٹی کے ایک ریاضی دان، "یہ ہے کہ اگر میں کسی ایسی چیز سے شروع کروں جو کیر بلیک ہول کی طرح نظر آئے اور اسے تھوڑا سا ٹکراؤ" - مثال کے طور پر، اس پر کچھ کشش ثقل کی لہریں پھینک کر - "جس کی آپ توقع کرتے ہیں، مستقبل میں ، یہ ہے کہ سب کچھ ٹھیک ہوجائے گا، اور یہ ایک بار پھر بالکل کیر حل کی طرح نظر آئے گا۔

اس کے برعکس صورتحال - ایک ریاضیاتی عدم استحکام - "نظریاتی طبیعیات دانوں کے لیے ایک گہرا مسئلہ کھڑا کر دیتا اور کسی بنیادی سطح پر، آئن سٹائن کی کشش ثقل کے نظریہ میں ترمیم کرنے کی ضرورت کا مشورہ دیتا،" کہا۔ تھیبالٹ ڈیمور، فرانس میں انسٹی ٹیوٹ آف ایڈوانسڈ سائنٹیفک اسٹڈیز کے ماہر طبیعیات۔

912 صفحات پر مشتمل ہے۔ کاغذ 30 مئی کو آن لائن پوسٹ کیا گیا، Szeftel، ایلینا جیورگی کولمبیا یونیورسٹی اور سرجیو کلینرمین پرنسٹن یونیورسٹی نے ثابت کیا ہے کہ آہستہ آہستہ گھومنے والے کیر بلیک ہولز واقعی مستحکم ہیں۔ یہ کام ایک کثیر سالہ کوشش کا نتیجہ ہے۔ پورا ثبوت — نئے کام پر مشتمل ہے، ایک 800 صفحات پر مشتمل کاغذ 2021 سے Klainerman اور Szeftel کے ذریعہ، نیز تین بیک گراؤنڈ پیپرز جنہوں نے مختلف ریاضیاتی ٹولز قائم کیے — مجموعی طور پر تقریباً 2,100 صفحات۔

نیا نتیجہ "کیا واقعی عمومی اضافیت کی ریاضیاتی ترقی میں ایک سنگ میل کی حیثیت رکھتا ہے،" نے کہا۔ ڈیمیٹریوس کرسٹوڈولو، سوئس فیڈرل انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی زیورخ میں ایک ریاضی دان۔

شنگ تنگ یاؤ، ہارورڈ یونیورسٹی کے ایک ایمریٹس پروفیسر جو حال ہی میں سنگھوا یونیورسٹی میں منتقل ہوئے ہیں، اسی طرح قابل تعریف تھے، انہوں نے اس ثبوت کو 1990 کی دہائی کے اوائل سے عمومی رشتہ داری کے اس شعبے میں "پہلی بڑی پیش رفت" قرار دیا۔ انہوں نے کہا کہ یہ بہت مشکل مسئلہ ہے۔ تاہم، اس نے اس بات پر زور دیا کہ نئے پیپر کا ابھی تک ہم مرتبہ جائزہ نہیں لیا گیا ہے۔ لیکن اس نے 2021 کے مقالے کو کہا، جسے اشاعت کے لیے منظور کر لیا گیا ہے، دونوں "مکمل اور دلچسپ"۔

جیورگی نے کہا کہ استحکام کا سوال اتنے لمبے عرصے تک کھلا رہنے کی ایک وجہ یہ ہے کہ آئن سٹائن کی مساوات کے زیادہ تر واضح حل، جیسا کہ کیر نے پایا، ساکن ہیں۔ "یہ فارمولے بلیک ہولز پر لاگو ہوتے ہیں جو صرف وہاں بیٹھے ہیں اور کبھی تبدیل نہیں ہوتے ہیں۔ یہ وہ بلیک ہولز نہیں ہیں جو ہم فطرت میں دیکھتے ہیں۔ استحکام کا اندازہ کرنے کے لئے، محققین کی ضرورت ہے بلیک ہولز کو معمولی پریشانی کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ اور پھر دیکھیں کہ ان حلوں کا کیا ہوتا ہے جو وقت کے آگے بڑھنے کے ساتھ ان اشیاء کو بیان کرتے ہیں۔

مثال کے طور پر، تصور کریں کہ آواز کی لہریں شراب کے گلاس سے ٹکراتی ہیں۔ تقریباً ہمیشہ، لہریں شیشے کو تھوڑا سا ہلاتی ہیں، اور پھر نظام ٹھیک ہو جاتا ہے۔ لیکن اگر کوئی اونچی آواز میں گاتا ہے اور ایسی پچ پر جو شیشے کی گونجنے والی فریکوئنسی سے بالکل مماثل ہو تو شیشہ ٹوٹ سکتا ہے۔ Giorgi، Klainerman اور Szeftel نے سوچا کہ کیا اسی طرح کی گونج کی قسم کا واقعہ اس وقت ہو سکتا ہے جب ایک بلیک ہول کشش ثقل کی لہروں سے ٹکرا جاتا ہے۔

انہوں نے کئی ممکنہ نتائج پر غور کیا۔ ایک کشش ثقل کی لہر، مثال کے طور پر، کیر بلیک ہول کے واقعہ افق کو عبور کر کے اندرونی حصے میں داخل ہو سکتی ہے۔ بلیک ہول کی کمیت اور گردش میں تھوڑا سا ردوبدل کیا جا سکتا ہے، لیکن شے پھر بھی ایک بلیک ہول رہے گی جس کی خصوصیت کیر کی مساوات سے ہے۔ یا کشش ثقل کی لہریں بلیک ہول کے گرد اسی طرح منتشر ہونے سے پہلے گھوم سکتی ہیں جس طرح زیادہ تر صوتی لہریں شراب کے گلاس کا سامنا کرنے کے بعد منتشر ہوجاتی ہیں۔

یا وہ تباہی پھیلانے کے لیے اکٹھے ہو سکتے ہیں یا، جیسا کہ جیورجی نے کہا، "خدا جانتا ہے۔" کشش ثقل کی لہریں کسی بلیک ہول کے واقعہ افق کے باہر جمع ہو سکتی ہیں اور اپنی توانائی کو اس حد تک مرتکز کر سکتی ہیں کہ ایک الگ واحدیت بن جائے۔ اس کے بعد بلیک ہول کے باہر خلائی وقت اس قدر شدید مسخ ہو جائے گا کہ کیر کا حل مزید غالب نہیں رہے گا۔ یہ عدم استحکام کی ایک ڈرامائی علامت ہوگی۔

تینوں ریاضی دانوں نے ایک حکمت عملی پر انحصار کیا - جسے تضاد کے ذریعہ ثبوت کہا جاتا ہے - جو پہلے متعلقہ کام میں ملازمت کی گئی تھی۔ دلیل تقریباً اس طرح ہے: سب سے پہلے، محققین اس کے برعکس فرض کرتے ہیں جو وہ ثابت کرنے کی کوشش کر رہے ہیں، یعنی یہ کہ حل ہمیشہ کے لیے موجود نہیں ہے - کہ اس کے بجائے، زیادہ سے زیادہ وقت ہوتا ہے جس کے بعد کیر حل ٹوٹ جاتا ہے۔ اس کے بعد وہ کچھ "ریاضی کی چال" کا استعمال کرتے ہیں، جیورگی نے کہا - جزوی تفریق مساوات کا تجزیہ، جو عمومی اضافیت کے مرکز میں ہے - حل کو مطلوبہ زیادہ سے زیادہ وقت سے آگے بڑھانے کے لیے۔ دوسرے لفظوں میں، وہ یہ ظاہر کرتے ہیں کہ زیادہ سے زیادہ وقت کے لیے کوئی بھی قیمت منتخب کی جائے، اسے ہمیشہ بڑھایا جا سکتا ہے۔ اس طرح ان کا ابتدائی مفروضہ متضاد ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ قیاس خود درست ہونا چاہیے۔

کلینرمین نے اس بات پر زور دیا کہ اس نے اور ان کے ساتھیوں نے دوسروں کے کام پر استوار کیا ہے۔ انہوں نے کہا، "چار سنجیدہ کوششیں ہوئی ہیں، اور ہم خوش قسمت ہیں۔" وہ تازہ ترین کاغذ کو ایک اجتماعی کامیابی سمجھتا ہے، اور وہ چاہتا ہے کہ نئی شراکت کو "پورے میدان کی فتح" کے طور پر دیکھا جائے۔

ابھی تک، استحکام صرف دھیرے دھیرے گھومنے والے بلیک ہولز کے لیے ثابت ہوا ہے - جہاں بلیک ہول کی کونیی رفتار کا اس کے بڑے پیمانے پر تناسب 1 سے بہت کم ہے۔ ابھی تک یہ ثابت نہیں کیا گیا ہے کہ تیزی سے گھومنے والے بلیک ہولز بھی مستحکم ہیں۔ اس کے علاوہ، محققین نے قطعی طور پر اس بات کا تعین نہیں کیا کہ استحکام کو یقینی بنانے کے لیے کونیی مومینٹم اور ماس کا تناسب کتنا چھوٹا ہونا چاہیے۔

یہ دیکھتے ہوئے کہ ان کے طویل ثبوت میں صرف ایک قدم کم زاویہ کی رفتار کے مفروضے پر منحصر ہے، کلینرمین نے کہا کہ وہ "بالکل بھی حیران نہیں ہوں گے اگر، دہائی کے آخر تک، ہمارے پاس کیر [استحکام] کے قیاس کا مکمل حل ہو جائے گا۔ "

جیورجی اتنا سنجیدہ نہیں ہے۔ "یہ سچ ہے کہ مفروضہ صرف ایک کیس پر لاگو ہوتا ہے، لیکن یہ ایک بہت اہم کیس ہے۔" اس پابندی سے گزرنے کے لیے کافی کام کی ضرورت ہوگی، اس نے کہا۔ اسے اس بات کا یقین نہیں ہے کہ کون اسے لے گا یا وہ کب کامیاب ہو سکتے ہیں۔

اس مسئلے سے آگے بڑھنا ایک بہت بڑا ہے جسے حتمی حالت کا قیاس کہا جاتا ہے، جو بنیادی طور پر یہ مانتا ہے کہ اگر ہم کافی دیر انتظار کریں تو کائنات ایک دوسرے سے دور ہوتے ہوئے کیر بلیک ہولز کی ایک محدود تعداد میں تیار ہو جائے گی۔ حتمی حالت کا اندازہ کیر کے استحکام اور دیگر ذیلی قیاس آرائیوں پر منحصر ہے جو اپنے آپ میں انتہائی چیلنجنگ ہیں۔ "ہمیں بالکل اندازہ نہیں ہے کہ اسے کیسے ثابت کیا جائے،" جیورگی نے اعتراف کیا۔ کچھ لوگوں کے نزدیک یہ بیان مایوسی کا شکار ہو سکتا ہے۔ اس کے باوجود یہ کیر بلیک ہولز کے بارے میں ایک ضروری سچائی کو بھی واضح کرتا ہے: وہ آنے والے سالوں تک، اگر کئی دہائیوں سے نہیں، تو ریاضی دانوں کی توجہ کا حکم دیتے ہیں۔