اطلاقی ریاضی اور نظریاتی طبیعیات کا شعبہ، کیمبرج یونیورسٹی، کیمبرج، برطانیہ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
The task of determining whether a given quantum channel has positive capacity to transmit quantum information is a fundamental open problem in quantum information theory. In general, the coherent information needs to be computed for an unbounded number of copies of a channel in order to detect a positive value of its quantum capacity. However, in this paper, we show that the coherent information of a $textit{single copy}$ of a $textit{randomly selected channel}$ is positive almost surely if the channel’s output space is larger than its environment. Hence, in this case, a single copy of the channel typically suffices to determine positivity of its quantum capacity. Put differently, channels with zero coherent information have measure zero in the subset of channels for which the output space is larger than the environment. On the other hand, if the environment is larger than the channel’s output space, identical results hold for the channel’s complement.
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] ہاورڈ برنم، ایم اے نیلسن، اور بینجمن شوماکر۔ شور والے کوانٹم چینل کے ذریعے معلومات کی ترسیل۔ طبیعیات Rev. A, 57:4153–4175, جون 1998. doi:10.1103/ PhysRevA.57.4153.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.4153
ہے [2] Hellmut Baumgärtel. میٹرکس اور آپریٹرز کے لیے تجزیاتی ہنگامہ خیز نظریہ۔ Birkhäuser Verlag، 1985۔
ہے [3] چارلس ایچ بینیٹ، گیلس براسارڈ، سینڈو پوپیسکو، بینجمن شوماکر، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ شور مچانے والے چینلز کے ذریعے شور مچانے اور وفادار ٹیلی پورٹیشن کی صفائی۔ طبیعیات Rev. Lett., 76:722–725, Jan 1996. doi:10.1103/ PhysRevLett.76.722.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
ہے [4] چارلس ایچ بینیٹ، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، اور جان اے سمولین۔ کوانٹم ایریزر چینلز کی صلاحیتیں۔ طبیعیات Rev. Lett., 78:3217–3220, Apr 1997. doi:10.1103/ PhysRevLett.78.3217.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.3217
ہے [5] چارلس ایچ بینیٹ، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ مخلوط ریاست کی الجھن اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ طبیعات Rev. A, 54:3824–3851, نومبر 1996. doi:10.1103/ PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
ہے [6] چارلس ایچ بینیٹ، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ مخلوط ریاست کی الجھن اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ طبیعات Rev. A, 54:3824–3851, نومبر 1996. doi:10.1103/ PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
ہے [7] چارلس ایچ بینیٹ، پیٹر ڈبلیو شور، جان اے سمولین، اور آشیش وی تھپلیال۔ شور مچانے والے کوانٹم چینلز کی الجھنے کی مدد سے کلاسیکی صلاحیت۔ طبیعیات Rev. Lett., 83:3081–3084, Oct 1999. doi:10.1103/ PhysRevLett.83.3081.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3081
ہے [8] سیموئیل ایل براونسٹائن اور پیٹر وین لوک۔ مسلسل متغیرات کے ساتھ کوانٹم معلومات۔ Rev. Mod طبیعات، 77:513–577، جون 2005۔ doi:10.1103/RevModPhys.77.513۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.77.513
ہے [9] N. Cai، A. Winter، اور RW Yeung. کوانٹم پرائیویسی اور کوانٹم وائر ٹیپ چینلز۔ معلومات کی ترسیل کے مسائل، 40(4):318–336، اکتوبر 2004. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https:///doi.org/10.1007/s11122-005-0002-x
ہے [10] مین ڈوئن چوئی۔ پیچیدہ میٹرکس پر مکمل طور پر مثبت لکیری نقشے۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات، 10(3):285–290، جون 1975. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
ہے [11] جان بی کونوے فنکشنل تجزیہ کا ایک کورس۔ ریاضی میں گریجویٹ متن۔ اسپرنگر، نیویارک، نیو یارک، 2 ایڈیشن، جنوری 1994۔
ہے [12] ٹوبی کیوبٹ، ڈیوڈ ایلکوس، ولیم میتھیوز، مارس اوزولس، ڈیوڈ پیریز-گارسیا، اور سرگی اسٹریلچک۔ کوانٹم صلاحیت کا پتہ لگانے کے لیے چینل کے استعمال کی بے حد تعداد کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ نیچر کمیونیکیشنز، 6(1) مارچ 2015. doi:10.1038/ncomms7739۔
https://doi.org/10.1038/ncomms7739
ہے [13] ٹوبی ایس کیوبٹ، میری بیتھ روسکائی، اور گریم اسمتھ۔ انحطاط پذیر کوانٹم چینلز کی ساخت۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 49(10):102104، 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685۔
https://doi.org/10.1063/1.2953685
arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685
ہے [14] I. دیوتک۔ کوانٹم چینل کی نجی کلاسیکی صلاحیت اور کوانٹم صلاحیت۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 51(1):44–55، 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2004.839515
ہے [15] آئی ڈیوٹک اور پی ڈبلیو شور۔ کلاسیکی اور کوانٹم معلومات کی بیک وقت ترسیل کے لیے کوانٹم چینل کی صلاحیت۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 256(2):287–303، مارچ 2005. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
ہے [16] David P. DiVincenzo، Peter W. Shor، اور John A. Smolin. بہت شور والے چینلز کی کوانٹم چینل کی گنجائش۔ طبیعیات Rev. A, 57:830–839, فروری 1998. doi:10.1103/ PhysRevA.57.830.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.830
ہے [17] جی ایڈگر۔ پیمائش، ٹوپولوجی، اور فریکٹل جیومیٹری۔ ریاضی میں انڈرگریجویٹ ٹیکسٹس۔ اسپرنگر نیویارک، 2008۔ URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ۔
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
ہے [18] جین گنیبری۔ پیچیدہ، quaternion، اور حقیقی میٹرکس کے شماریاتی جوڑ۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 6(3):440–449، مارچ 1965۔ doi:10.1063/1.1704292۔
https://doi.org/10.1063/1.1704292
ہے [19] Vittorio Giovannetti اور Rosario Fazio۔ اسپن چین کے ارتباط کی معلومات کی صلاحیت کی تفصیل۔ طبیعیات Rev. A, 71:032314, مارچ 2005. doi:10.1103/ PhysRevA.71.032314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032314
ہے [20] ایم گراسل، Th. بیتھ، اور ٹی پیلیزاری۔ کوانٹم ایریزر چینل کے کوڈز۔ طبیعیات Rev. A, 56:33–38, جولائی 1997. doi:10.1103/ PhysRevA.56.33.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.33
ہے [21] Leonid Gurvits. Classical deterministic complexity of Edmonds’ problem and quantum entanglement. In Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’03, page 10–19, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/780542.780545.
https://doi.org/10.1145/780542.780545
ہے [22] Erkka Haapsalo، Michal Sedlák، اور Mario Ziman۔ حد سے فاصلہ اور کم از کم غلطی کا امتیاز۔ طبیعیات Rev. A, 89:062303, جون 2014. doi:10.1103/ PhysRevA.89.062303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.062303
ہے [23] پی آر ہلموس۔ پیمائش کا نظریہ۔ ریاضی میں گریجویٹ متن۔ اسپرنگر نیویارک، 1976۔ URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC۔
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
ہے [24] کلیمینس ہیمرر، اینڈرس ایس سورنسن، اور یوجین ایس پولزک۔ روشنی اور جوہری جوڑ کے درمیان کوانٹم انٹرفیس۔ Rev. Mod طبیعیات، 82:1041–1093، اپریل 2010. doi:10.1103/RevModPhys.82.1041.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.82.1041
ہے [25] ایم بی ہیسٹنگز۔ الجھے ہوئے آدانوں کا استعمال کرتے ہوئے مواصلاتی صلاحیت کی اضافی صلاحیت۔ نیچر فزکس، 5(4):255–257، مارچ 2009۔ doi:10.1038/nphys1224۔
https://doi.org/10.1038/nphys1224
ہے [26] پیٹرک ہیڈن، Sepehr Nezami، Xiao-Liang Qi، Nathaniel Thomas، Michael Walter، اور Zhao Yang۔ بے ترتیب ٹینسر نیٹ ورکس سے ہولوگرافک ڈوئلٹی۔ جرنل آف ہائی انرجی فزکس، 2016(11)، نومبر 2016. doi:10.1007/jhep11(2016)009۔
https://doi.org/10.1007/jhep11(2016)009
ہے [27] پیٹرک ہیڈن اور اینڈریاس ونٹر۔ تمام p > 1 کے لیے زیادہ سے زیادہ p-norm multiplicativity قیاس کی جوابی مثالیں. کمیونیکیشنز ان میتھمیٹیکل فزکس، 284(1):263–280، ستمبر 2008. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
ہے [28] الیگزینڈر ایس ہولیوو۔ کوانٹم سسٹمز، چینلز، معلومات۔ ڈی گروئٹر، نومبر 2012۔ doi:10.1515/9783110273403۔
https://doi.org/10.1515/9783110273403
ہے [29] اے ایس ہولیوو۔ کوانٹم چینل کی صلاحیت عام سگنل کی حالتوں کے ساتھ۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 44(1):269–273، 1998. doi:10.1109/18.651037۔
https://doi.org/10.1109/18.651037
ہے [30] Paweł Horodecki، Michał Horodecki، اور Ryszard Horodecki۔ بائنڈنگ الجھنے والے چینلز۔ جرنل آف ماڈرن آپٹکس، 47(2-3):347–354، فروری 2000. doi:10.1080/09500340008244047۔
https://doi.org/10.1080/09500340008244047
ہے [31] پاون ہوسور، ژاؤ لیانگ کیو، ڈینیئل اے رابرٹس، اور بینی یوشیدا۔ کوانٹم چینلز میں افراتفری۔ جرنل آف ہائی انرجی فزکس، 2016(2)، فروری 2016. doi:10.1007/jhep02(2016)004۔
https://doi.org/10.1007/jhep02(2016)004
ہے [32] A. Jamiołkowski. لکیری تبدیلیاں جو آپریٹرز کی ٹریس اور مثبت سیمی ڈیفینٹی کو محفوظ رکھتی ہیں۔ ریاضی کی طبیعیات پر رپورٹس، 3(4):275–278، دسمبر 1972۔ doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0۔
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
ہے [33] یون چانگ جیونگ، جونگ چان لی، اور یون ہو کم۔ مکمل طور پر قابل کنٹرول ڈیپولرائزنگ کوانٹم آپریشن کا تجرباتی نفاذ۔ طبیعیات Rev. A, 87:014301, جنوری 2013. doi:10.1103/ PhysRevA.87.014301.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.014301
ہے [34] سی کنگ کوانٹم ڈیپولرائزنگ چینل کی صلاحیت۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 49(1):221–229، 2003۔ doi:10.1109/TIT.2002.806153۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2002.806153
ہے [35] C. کنگ، K. Matsumoto، M. Nathanson، اور MB Ruskai۔ اضافیت اور ضرب کاری کے لیے ایپلی کیشنز کے ساتھ کنجوگیٹ چینلز کی خصوصیات۔ مارکوف کے عمل اور متعلقہ فیلڈز، 13(2):391–423، 2007۔
ہے [36] Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann, and Reinhard F. Werner. The information-disturbance tradeoff and the continuity of Stinespring’s representation. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.917696
ہے [37] Ryszard Kukulski، Ion Nechita، Łukasz Pawela، Zbigniew Puchała، اور Karol Życzkowski۔ بے ترتیب کوانٹم چینلز تیار کرنا۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 62(6):062201، جون 2021. doi:10.1063/5.0038838۔
https://doi.org/10.1063/5.0038838
ہے [38] فیلکس لیڈٹزکی، ڈیبی لیونگ، اور گریم اسمتھ۔ مربوط معلومات کی ڈیفراژر چینل اور سپر ایڈیٹیوٹی۔ طبیعیات Rev. Lett., 121:160501, Oct 2018. doi:10.1103/–PhysRevLett.121.160501۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160501
ہے [39] ڈیبی لیونگ اور گریم اسمتھ۔ کوانٹم چینل کی صلاحیتوں کا تسلسل۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 292(1):201–215، مئی 2009. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
ہے [40] شینگ کائی لیاو، ہائی لن یونگ، چانگ لیو، گو-لیانگ شینٹو، ڈونگ ڈونگ لی، جن لن، ہوئی ڈائی، شوانگ کیانگ ژاؤ، بو لی، جیان-یو گوان، وی چن، یون ہانگ گونگ، یانگ لی، زی-ہانگ لن، جی-شینگ پین، جیسن ایس پیلک، ایم ایم فیجر، وین-ژو ژانگ، وی-یو لیو، جوآن ین، جی-گینگ رین، ژیانگ-بن وانگ، کیانگ ژانگ، چینگ-ژی پینگ، اور جیان وی پین۔ بین سیٹلائٹ کمیونیکیشن کی طرف دن کی روشنی میں لمبی دوری کی فری اسپیس کوانٹم کلید کی تقسیم۔ نیچر فوٹونکس، 11(8):509–513، جولائی 2017. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https://doi.org/10.1038/nphoton.2017.116
ہے [41] سیٹھ لائیڈ۔ شور کوانٹم چینل کی صلاحیت۔ طبیعیات Rev. A, 55:1613–1622, مارچ 1997. doi:10.1103/ PhysRevA.55.1613.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.1613
ہے [42] László Lovász. میٹرکس کی واحد جگہیں اور امتزاج میں ان کا اطلاق۔ Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática، 20(1):87–99، اکتوبر 1989. doi:10.1007/bf02585470۔
https://doi.org/10.1007/bf02585470
ہے [43] I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, and N. Gisin. ٹیلی کمیونیکیشن طول موج پر کوئبٹس کی لمبی دوری کی ٹیلی پورٹیشن۔ فطرت، 421(6922):509–513، جنوری 2003۔ doi:10.1038/nature01376۔
https://doi.org/10.1038/nature01376
ہے [44] B. Marques, AA Matoso, WM Pimenta, AJ Gutiérrez-Esparza, MF Santos, and S. Padua. فوٹوونکس کوڈٹس میں ڈیکوہرنس کا تجرباتی تخروپن۔ سائنسی رپورٹس، 5(1)، نومبر 2015. doi:10.1038/srep16049.
https://doi.org/10.1038/srep16049
ہے [45] فرانسسکو میزادری۔ کلاسیکی کمپیکٹ گروپس سے بے ترتیب میٹرکس کیسے تیار کریں۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے نوٹس، 54(5):592 – 604، مئی 2007۔
ہے [46] ایشلے مونٹانوارو۔ بے ترتیب کوانٹم چینلز کے لیے کمزور ضرب۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 319(2):535–555، جنوری 2013. doi:10.1007/s00220-013-1680-7۔
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
ہے [47] رامیس موواساگ اور جیفری شینکر۔ تھیوری آف ایرگوڈک کوانٹم پروسیس، 2020۔ arXiv:2004.14397۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041001
آر ایکس سی: 2004.14397
ہے [48] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، USA، 10 واں ایڈیشن، 2011۔
ہے [49] چینگ زی پینگ، تاؤ یانگ، ژاؤ ہوئی باؤ، جون ژانگ، ژیان من جن، فا-یونگ فینگ، بن یانگ، جیان یانگ، جوآن ین، کیانگ ژانگ، نان لی، باؤ لی تیان، اور جیان وی پین۔ 13 کلومیٹر سے زیادہ الجھے ہوئے فوٹوون جوڑوں کی تجرباتی مفت جگہ کی تقسیم: سیٹلائٹ پر مبنی عالمی کوانٹم کمیونیکیشن کی طرف۔ طبیعیات Rev. Lett., 94:150501, Apr 2005. doi:10.1103/ PhysRevLett.94.150501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.150501
ہے [50] F. Relich اور J. Berkowitz. Eigenvalue مسائل کی Perturbation Theory. نیویارک یونیورسٹی۔ انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹیکل سائنسز۔ گورڈن اور بریچ، 1969۔
ہے [51] M. Ricci, F. De Martini, NJ Cerf, R. Filip, J. Fiurášek, and C. Macchiavello. واحد کیوبٹس کی تجرباتی تطہیر۔ طبیعیات Rev. Lett., 93:170501, Oct 2004. doi:10.1103/ PhysRevLett.93.170501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.170501
ہے [52] Tobias Schmitt-Manderbach, Henning Weier, Martin Fürst, Rupert Ursin, Felix Tiefenbacher, Thomas Scheidl, Josep Perdigues, Zoran Sodnik, Christian Kurtsiefer, John G. Rarity, Anton Zeilinger, and Harald Weinfurter. 144 کلومیٹر سے زیادہ فری اسپیس ڈیکو اسٹیٹ کوانٹم کلید کی تقسیم کا تجرباتی مظاہرہ۔ طبیعیات Rev. Lett., 98:010504, جنوری 2007. doi:10.1103/ PhysRevLett.98.010504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010504
ہے [53] بینجمن شوماکر اور مائیکل ڈی ویسٹ مورلینڈ۔ شور مچانے والے کوانٹم چینلز کے ذریعے کلاسیکی معلومات بھیجنا۔ طبیعیات Rev. A, 56:131–138, Jul 1997. doi:10.1103/ PhysRevA.56.131.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.131
ہے [54] A. Shaham اور HS Eisenberg. فوٹوونک کوانٹم انفارمیشن چینلز میں قابل کنٹرول ڈیپولرائزیشن کا احساس۔ طبیعیات Rev. A, 83:022303, فروری 2011. doi:10.1103/ PhysRevA.83.022303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.022303
ہے [55] پیٹر شور۔ کوانٹم چینل کی گنجائش اور مربوط معلومات۔ کوانٹم کمپیوٹیشن پر MSRI ورکشاپ، 2002۔
ہے [56] پیٹر ڈبلیو شور کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں اضافی سوالات کی مساوات۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 246(3):453–472، اپریل 2004. doi:10.1007/s00220-003-0981-7۔
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
ہے [57] وکیش سدھو۔ Entropic singularities کوانٹم ٹرانسمیشن کو جنم دیتی ہیں۔ نیٹ کمیون، 12(1)، اکتوبر 2021۔ URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
ہے [58] ستوک سنگھ اور نیلنجنا دتا۔ کوانٹم چینلز کی مثبت کوانٹم صلاحیتوں کا پتہ لگانا۔ npj کوانٹم انفارمیشن، 8(1)، مئی 2022۔ doi:10.1038/s41534-022-00550-2۔
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
ہے [59] ستوک سنگھ اور نیلنجنا دتا۔ مکمل طور پر ناقابل تسخیر کوانٹم ریاستیں الگ ہونے والی ہیں۔ preprint arXiv:2207.05193, 2022۔
آر ایکس سی: 2207.05193
ہے [60] سرگئی سلوسرینکو اور جیوف جے پرائیڈ۔ فوٹوونک کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ: ایک مختصر جائزہ۔ اپلائیڈ فزکس کے جائزے، 6(4):041303، دسمبر 2019۔ doi:10.1063/1.5115814۔
https://doi.org/10.1063/1.5115814
ہے [61] جی سمتھ اور جے یارڈ۔ صفر صلاحیت والے چینلز کے ساتھ کوانٹم مواصلات۔ سائنس، 321(5897):1812–1815، ستمبر 2008۔ doi:10.1126/science.1162242۔
https://doi.org/10.1126/science.1162242
ہے [62] گریم اسمتھ اور جان اے سمولین۔ کوانٹم چینل کی نااہلی کا پتہ لگانا۔ طبیعیات Rev. Lett., 108:230507, جون 2012. doi:10.1103/ PhysRevLett.108.230507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.230507
ہے [63] W. Forrest Stinespring. C$^*$-algebras پر مثبت افعال۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی کارروائی، 6(2):211–216، 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
ہے [64] ڈیوڈ سٹر، ولکر بی سکولز، اینڈریاس ونٹر، اور ریناٹو رینر۔ تقریباً ڈیگریڈیبل کوانٹم چینلز۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 63(12):7832–7844، 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2754268
ہے [65] Hiroki Takesue, Sae Woo Nam, Qiang Zhang, Robert H. Hadfield, Toshimori Honjo, Kiyoshi Tamaki, and Yoshihisa Yamamoto. سپر کنڈکٹنگ سنگل فوٹون ڈیٹیکٹر کا استعمال کرتے ہوئے 40-dB چینل کے نقصان پر کوانٹم کلیدی تقسیم۔ نیچر فوٹونکس، 1(6):343–348، جون 2007۔ doi:10.1038/nphoton.2007.75۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2007.75
ہے [66] روپرٹ ارسین، تھامس جینوین، مارکس ایسپلمیئر، رینر کالٹن بیک، مائیکل لنڈینتھل، فلپ والتھر، اور اینٹون زیلنگر۔ ڈینیوب کے پار کوانٹم ٹیلی پورٹیشن۔ فطرت، 430(7002):849–849، اگست 2004۔ doi:10.1038/430849a۔
https://doi.org/10.1038/430849a
ہے [67] وتانابے سے بچو۔ زیادہ قابل اور کم شور والے کوانٹم چینلز کی نجی اور کوانٹم صلاحیت۔ طبیعیات Rev. A, 85:012326, جنوری 2012. doi:10.1103/ PhysRevA.85.012326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.012326
ہے [68] کرسچن ویڈ بروک، سٹیفانو پیرانڈولا، راول گارسیا پیٹرون، نکولس جے سرف، ٹموتھی سی رالف، جیفری ایچ شاپیرو، اور سیٹھ لائیڈ۔ گاوسی کوانٹم معلومات۔ Rev. Mod طبیعات، 84:621–669، مئی 2012۔ doi:10.1103/RevModPhys.84.621۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
ہے [69] آر ایف ورنر اور اے ایس ہولیوو۔ کوانٹم چینلز کی آؤٹ پٹ پیوریٹی کے لیے ایک اضافی قیاس کی جوابی مثال۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 43(9):4353–4357، ستمبر 2002۔ doi:10.1063/1.1498491۔
https://doi.org/10.1063/1.1498491
ہے [70] مارک ایم وائلڈ۔ کوانٹم انفارمیشن تھیوری۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2013. doi: 10.1017/cbo9781139525343۔
https://doi.org/10.1017/cbo9781139525343
ہے [71] پاولو زنارڈی اور نمت آنند۔ کھلے کوانٹم سسٹمز میں انفارمیشن اسکرمبلنگ اور افراتفری۔ طبیعیات Rev. A, 103:062214, جون 2021. doi:10.1103/ PhysRevA.103.062214.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062214
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Satvik Singh and Nilanjana Datta, “Fully undistillable quantum states are separable”, آر ایکس سی: 2207.05193.
[2] D. -S. Wang, “On quantum channel capacities: an additive refinement”, آر ایکس سی: 2205.07205.
[3] Satvik Singh and Nilanjana Datta, “Detecting positive quantum capacities of quantum channels”, npj کوانٹم معلومات 8, 50 (2022).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-08-11 12:46:08)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-08-11 12:46:06: Crossref سے 10.22331/q-2022-08-11-775 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
