کوانٹم کمپیوٹیشنل پیچیدگی میں ایک حیرت انگیز نئے ثبوت کو ایک چنچل سوچ کے تجربے سے بہتر طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ نہانا چلائیں، پھر تیرتے بار میگنےٹس کا ایک گچھا پانی میں پھینک دیں۔ ہر مقناطیس اپنے پڑوسیوں کے ساتھ صف بندی کرنے کی کوشش کرتے ہوئے اپنی سمت کو آگے پیچھے کرے گا۔ یہ دوسرے میگنےٹس کو دھکا دے گا اور کھینچے گا اور بدلے میں دھکا اور کھینچا جائے گا۔ اب اس کا جواب دینے کی کوشش کریں: نظام کا حتمی انتظام کیا ہوگا؟
یہ مسئلہ اور اس جیسے دوسرے، یہ پتہ چلتا ہے، ناممکن طور پر پیچیدہ ہیں۔ چند سو میگنےٹ سے زیادہ کسی بھی چیز کے ساتھ، کمپیوٹر سمیلیشنز کو جواب دینے میں بہت زیادہ وقت لگے گا۔
اب ان میگنےٹس کو کوانٹم بنائیں - انفرادی ایٹم کوانٹم دنیا کے بازنطینی اصولوں کے تابع۔ جیسا کہ آپ اندازہ لگا سکتے ہیں، مسئلہ اور بھی مشکل ہو جاتا ہے۔ "تعلقات مزید پیچیدہ ہو جاتے ہیں،" کہا ہنری یوئن کولمبیا یونیورسٹی کے. "جب دو پڑوسی 'کوانٹم میگنےٹ' خوش ہوتے ہیں تو اس پر ایک زیادہ پیچیدہ رکاوٹ ہے۔"
ان سادہ نظر آنے والے نظاموں نے کلاسیکی اور کوانٹم ورژن دونوں میں کمپیوٹیشن کی حدود میں غیر معمولی بصیرت فراہم کی ہے۔ کلاسیکی یا غیر کوانٹم سسٹمز کی صورت میں، a کمپیوٹر سائنس سے تاریخی نظریہ ہمیں مزید لے جاتا ہے. PCP تھیوریم کہلاتا ہے ("ممکنہ طور پر جانچنے کے قابل ثبوت" کے لیے)، یہ کہتا ہے کہ نہ صرف میگنےٹ کی حتمی حالت (یا اس سے متعلق پہلوؤں) کا حساب لگانا ناقابل یقین حد تک مشکل ہے، بلکہ اس تک پہنچنے والے بہت سے اقدامات بھی ہیں۔ صورت حال کی پیچیدگی اس سے بھی زیادہ سخت ہے، دوسرے لفظوں میں، آخری حالت پراسراریت کے ایک زون سے گھری ہوئی ہے۔
PCP تھیوریم کا ایک اور ورژن، جو ابھی تک ثابت نہیں ہوا، خاص طور پر کوانٹم کیس سے متعلق ہے۔ کمپیوٹر سائنس دانوں کو شک ہے کہ کوانٹم پی سی پی کا اندازہ درست ہے، اور اسے ثابت کرنے سے کوانٹم مسائل کی پیچیدگی کے بارے میں ہماری سمجھ میں تبدیلی آئے گی۔ یہ کوانٹم کمپیوٹیشنل پیچیدگی تھیوری میں سب سے اہم کھلا مسئلہ سمجھا جاتا ہے۔ لیکن اب تک، یہ ناقابل رسائی ہے.
نو سال پہلے، دو محققین نے ہمیں وہاں پہنچنے میں مدد کرنے کے لیے ایک درمیانی مقصد کی نشاندہی کی۔ وہ لے کر آئے ایک آسان مفروضہ، جسے "کوئی کم توانائی والی چھوٹی حالت" (NLTS) قیاس کے نام سے جانا جاتا ہے، جو کوانٹم PCP قیاس درست ہونے کی صورت میں درست ہونا پڑے گا۔ یہ ثابت کرنا ضروری نہیں کہ کوانٹم پی سی پی قیاس کو ثابت کرنا آسان ہو جائے، لیکن یہ اس کے کچھ انتہائی دلچسپ سوالات کو حل کر دے گا۔
پھر پچھلے مہینے تین کمپیوٹر سائنسدان NLTS کے قیاس کو ثابت کیا۔. اس کے نتیجے میں کمپیوٹر سائنس اور کوانٹم فزکس پر حیرت انگیز اثرات مرتب ہوتے ہیں۔
"یہ بہت دلچسپ ہے،" نے کہا ڈوریٹ اہارونوف یروشلم کی عبرانی یونیورسٹی۔ "یہ لوگوں کی حوصلہ افزائی کرے گا کہ وہ کوانٹم پی سی پی قیاس کے مشکل مسئلے کو دیکھیں۔"
نئے نتیجے کو سمجھنے کے لیے، کوانٹم سسٹم جیسے ایٹموں کے سیٹ کی تصویر لگا کر شروع کریں۔ ہر ایٹم کی ایک خاصیت ہوتی ہے، جسے سپن کہتے ہیں، جو کسی حد تک مقناطیس کی سیدھ سے ملتا جلتا ہے، جس میں یہ ایک محور کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔ لیکن مقناطیس کی سیدھ کے برعکس، ایٹم کا گھماؤ ایسی حالت میں ہو سکتا ہے جو مختلف سمتوں کا بیک وقت مرکب ہو، ایک ایسا رجحان جسے سپرپوزیشن کہا جاتا ہے۔ اس کے علاوہ، دور دراز علاقوں سے دوسرے ایٹموں کے گھماؤ کو مدنظر رکھے بغیر ایک ایٹم کے گھماؤ کو بیان کرنا ناممکن ہوسکتا ہے۔ جب ایسا ہوتا ہے تو، وہ باہم منسلک ایٹموں کو کوانٹم الجھن کی حالت میں کہا جاتا ہے۔ الجھنا قابل ذکر ہے، لیکن یہ بھی نازک ہے اور تھرمل تعاملات سے آسانی سے خلل پڑتا ہے۔ کسی نظام میں جتنی گرمی ہوگی، اسے پھنسانا اتنا ہی مشکل ہوگا۔
اب ایٹموں کے ایک گروپ کو ٹھنڈا کرنے کا تصور کریں جب تک کہ وہ مطلق صفر تک نہ پہنچ جائیں۔ جیسے جیسے نظام ٹھنڈا ہوتا جاتا ہے اور الجھنے کے نمونے زیادہ مستحکم ہوتے جاتے ہیں، اس کی توانائی کم ہوتی جاتی ہے۔ سب سے کم ممکنہ توانائی، یا "زمینی توانائی،" پورے نظام کی پیچیدہ حتمی حالت کی جامع وضاحت فراہم کرتی ہے۔ یا کم از کم یہ ہوگا، اگر اس کی گنتی کی جاسکتی ہے۔
1990 کی دہائی کے آخر میں، محققین نے دریافت کیا کہ بعض نظاموں کے لیے، اس زمینی توانائی کو کبھی بھی کسی مناسب وقت کے فریم میں شمار نہیں کیا جا سکتا۔
تاہم، طبیعیات دانوں کا خیال تھا کہ زمینی توانائی کے قریب توانائی کی سطح (لیکن وہاں کافی نہیں) کا حساب لگانا آسان ہونا چاہیے، کیونکہ نظام گرم اور کم الجھا ہوا ہوگا، اور اس لیے آسان ہوگا۔
کمپیوٹر سائنس دانوں نے اس سے اتفاق نہیں کیا۔ کلاسیکی پی سی پی تھیوریم کے مطابق، حتمی حالت کے قریب توانائیوں کا شمار کرنا اتنا ہی مشکل ہے جتنا کہ خود حتمی توانائی۔ اور اس طرح PCP تھیوریم کا کوانٹم ورژن، اگر درست ہے، تو یہ کہے گا کہ زمینی توانائی کے لیے پیشگی توانائیوں کا حساب لگانا اتنا ہی مشکل ہوگا جتنا کہ زمینی توانائی۔ چونکہ کلاسیکی PCP نظریہ درست ہے، بہت سے محققین کے خیال میں کوانٹم ورژن بھی درست ہونا چاہیے۔ "یقینی طور پر، ایک کوانٹم ورژن درست ہونا چاہیے،" یوین نے کہا۔
اس طرح کے ایک نظریہ کے جسمانی اثرات گہرے ہوں گے۔ اس کا مطلب یہ ہوگا کہ ایسے کوانٹم سسٹمز موجود ہیں جو زیادہ درجہ حرارت پر اپنی الجھن کو برقرار رکھتے ہیں - طبیعیات دانوں کی توقعات سے بالکل متصادم۔ لیکن کوئی بھی یہ ثابت نہیں کر سکا کہ ایسا کوئی نظام موجود ہے۔
2013 میں، مائیکل فریڈمین اور میتھیو ہیسٹنگز، دونوں نے کیلیفورنیا کے سانتا باربرا میں مائیکروسافٹ ریسرچ کے اسٹیشن Q پر کام کرتے ہوئے اس مسئلے کو کم کیا۔ انہوں نے ایسے نظاموں کو تلاش کرنے کا فیصلہ کیا جن کی سب سے کم اور تقریباً سب سے کم توانائیاں صرف ایک میٹرک کے حساب سے شمار کرنا مشکل ہیں: ایک کمپیوٹر کو ان کی تقلید میں سرکٹری کی مقدار کی ضرورت ہوگی۔ یہ کوانٹم سسٹمز، اگر وہ ان کو ڈھونڈ سکتے ہیں، تو انہیں اپنی تمام کم ترین توانائیوں میں الجھنے کے بھرپور نمونوں کو برقرار رکھنا ہوگا۔ اس طرح کے نظاموں کا وجود کوانٹم پی سی پی کے قیاس کو ثابت نہیں کرے گا - اس پر غور کرنے کے لیے دیگر سختی میٹرکس ہو سکتے ہیں - لیکن یہ ترقی کے طور پر شمار کیے جائیں گے۔
کمپیوٹر سائنس دانوں کو ایسے کسی نظام کا علم نہیں تھا، لیکن وہ جانتے تھے کہ انہیں کہاں تلاش کرنا ہے: مطالعہ کے شعبے میں جسے کوانٹم ایرر کریکشن کہا جاتا ہے، جہاں محققین الجھنے کی ترکیبیں بناتے ہیں جو ایٹموں کو خلل سے بچانے کے لیے بنائے گئے ہیں۔ ہر نسخہ کو کوڈ کے نام سے جانا جاتا ہے، اور اس میں بڑے اور چھوٹے قد دونوں کے بہت سے کوڈ ہیں۔
2021 کے آخر میں، کمپیوٹر سائنسدان ایک اہم پیش رفت کی بنیادی طور پر مثالی نوعیت کے کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز بنانے میں۔ آنے والے مہینوں میں، محققین کے کئی دوسرے گروپوں نے ان نتائج کو مختلف ورژن بنانے کے لیے بنایا۔
نئے مقالے کے تین مصنفین، جو پچھلے دو سالوں سے متعلقہ پروجیکٹس پر تعاون کر رہے تھے، یہ ثابت کرنے کے لیے اکٹھے ہوئے کہ نئے کوڈز میں سے ایک میں وہ تمام خصوصیات موجود ہیں جو فریڈمین اور ہیسٹنگز نے قیاس کیا تھا کہ کوانٹم سسٹم بنانے کے لیے ضروری ہے۔ . ایسا کرتے ہوئے، انہوں نے NLTS کے قیاس کو ثابت کیا۔
ان کا نتیجہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ الجھنا ضروری نہیں کہ درجہ حرارت کے لیے اتنا نازک اور حساس ہو جیسا کہ طبیعیات دانوں نے سوچا تھا۔ اور یہ کوانٹم پی سی پی قیاس کی حمایت کرتا ہے، یہ تجویز کرتا ہے کہ زمینی توانائی سے دور بھی، کوانٹم سسٹم کی توانائی کا حساب لگانا عملی طور پر ناممکن رہ سکتا ہے۔
"یہ ہمیں بتاتا ہے کہ جس چیز کے درست ہونے کا امکان نہیں تھا وہ سچ ہے،" کہا اسحاق کم یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، ڈیوس۔ "اگرچہ کچھ بہت ہی عجیب نظام میں۔"
محققین کا خیال ہے کہ مکمل کوانٹم پی سی پی قیاس کو ثابت کرنے کے لیے مختلف تکنیکی آلات کی ضرورت ہوگی۔ تاہم، وہ پر امید ہونے کی وجوہات دیکھتے ہیں کہ موجودہ نتیجہ انہیں قریب لے آئے گا۔
وہ شاید سب سے زیادہ اس بات سے دلچسپی رکھتے ہیں کہ آیا نئے دریافت ہونے والے NLTS کوانٹم سسٹمز - اگرچہ نظریہ میں ممکن ہیں - حقیقت میں فطرت میں تخلیق کیے جاسکتے ہیں، اور وہ کس طرح نظر آئیں گے۔ موجودہ نتائج کے مطابق، انہیں طویل فاصلے تک الجھنے کے پیچیدہ نمونوں کی ضرورت ہوگی جو کبھی تجربہ گاہ میں تیار نہیں ہوئے، اور جو صرف ایٹموں کی فلکیاتی تعداد کا استعمال کرتے ہوئے بنائے جاسکتے ہیں۔
"یہ انتہائی انجینئرڈ اشیاء ہیں،" نے کہا چنمے نیرکھے، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے میں کمپیوٹر سائنس دان، اور نئے مقالے کے شریک مصنف انوراگ انشو ہارورڈ یونیورسٹی اور نکولس بریک مین یونیورسٹی کالج لندن کے.
انشو نے کہا، "اگر آپ میں واقعی دور دراز کے کوبٹس کو جوڑنے کی صلاحیت ہے، تو مجھے یقین ہے کہ آپ اس نظام کو سمجھ سکتے ہیں۔" "لیکن واقعی کم توانائی والے سپیکٹرم تک جانے کے لیے ایک اور سفر طے کرنا ہے۔" Breuckmann نے مزید کہا، "شاید کائنات کا کوئی حصہ ہے جو NLTS ہے۔ میں نہیں جانتا."
